Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel

Aufgaben für Entdecker(innen) 4

Aufgabe 1: Zeichnen Sie verschiedene beliebige Vierecke (verschiedene konvexe – gern auch

konkave) ABCD und konstruieren Sie die Seitenmitten Ma, Mb, Mc und Md.

a) Zeichen Sie das Mittenviereck MaMbMcMd ein. Was stellen Sie fest? b) Ergänzen Sie den Satz so, dass er für all ihre Möglichkeiten richtig ist: Wenn man in

einem Viereck die Seitenmitten durch Strecken verbindet, dann entsteht

________________________. c) Formulieren Sie weitere „Wenn-dann“-Sätze zu ihren Beispielen.

Aufgabe 2: Zeichnen Sie verschiedene Vierecke, Fünfecke, Sechsecke, Siebenecke usw. Wie

groß ist die Summe der Innenwinkel jeweils? Finden Sie eine Regelmäßigkeit? Können Sie

eine Formel aufstellen und diese begründen?

Aufgabe 3: Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges n-Eck? Probieren Sie aus.

Aufgabe 4: Das Thema Parkettierung findet sich in vielen Schulbüchern der Grundschule.

Darunter versteht man lückenlose und überlappungsfreie Bedeckungen einer Ebene. Hier ein

einfaches Beispiel mit Rechtecken:

a) Mit welchen n-Ecken können Sie eine Ebene parkettieren? Probieren Sie aus: beliebige

Dreiecke, beliebige Vierecke, konkave Vierecke, regelmäßiges Fünfecke, regelmäßige

Sechsecke, regelmäßige Siebenecke, ….

b) Begründen Sie, warum es mit manchen n-Ecken klappt – und warum mit anderen nicht.

Aufgabe 5: Es soll ein rechteckiges Kaninchengehege angelegt werden (Sie wissen ja,

Fibonacci und so). Dafür stehen 20 m Zaun zur Verfügung. Welche Form muss das

Kaninchengehege haben, damit die Kaninchen möglichst viel Platz zum Hoppeln haben?

Das Muster kann nach oben, unten, rechts und links

unendlich weitergeführt werden. Es entstehen keine

Lücken oder Überlappungen. Eine Form dürfte zum

Parkettieren selbstverständlich auch gedreht

werden.