A S T R 0 N 0 M I S C H E N A C HR I C H T E N.

Aus einem Schreiben des Herrn Suntini, Directors dcr Sternmwte in Padua, an den Herausgeler.

FormuIe per il calcolo di uu ecclisse solare applicate all’ ecclisse osservato iu Padua ed a Napoli ai 20 Novembre dell’ an110 1826.

k chiarissimo Astronomo Sigr Carlini propose nvlle Effe- meridi di Milano per il 1809 un niiovo metodo pel calcolo delle occulfazioni delle stelle fisse iiel qiiale giunse ad eui- fare Pincomodo principale dei metodi vulgarmente praticati, eliminando il calcolo della Longitudine e Latiiudinc vera dclla luna, e solo introilucendo la cogiiizione dei luoti orarii, e delle paralassi orizzontali, Ie quali quantitA si possono semprc con somnia facilith ottenere, o dnlle tavole, o daUe ordinarie Effemeridi Astronomiche. Parti egli della consi- derazione semplicissima, che la longitudine e latitadine ap- parente di quel purito clel glob0 lunare in ciii accade l’im- mereioiie o l’emersione di una data stella i! uguale aUa lon- gitudine e latitudinc della stella medesima, e con una facile costruzione assegiib le foriiiule per dedurre doi soli dati delle osservazioni, dai moti orarii, e dalla paralasse, la Vera posizione geocentrica della Luna nel momento dell’ immer- sione, donde poi agevolmente ~i ricava Pinstante della con- giunzione, e la posizione Vera della Lnna adesso corrispon- dente. Le formule del Sigr Carlini si trovano con a h a dimonstrazioiie ezposta aricora nel io VoI. dei miei BZemenri di Astronomia (pag. 195 Padova 1526) ed illuslrate opportuno esempio numerico. Questo metodo gode di due pregcvolis- simi vantaggi sopra il metodo comniunc del nonagesirno. i. Riaparmi il lung0 e tedioso calcolo della posizione della Luna clalle tavole; 2. Yon occorre l a cognizione rlella Lon- gitudine Geosrafica del luogo dell’ osservazione ; imperciocch6 la posizione della stella non caria sensihillnento in un iiifcro giorno; i rnoti orarii c le paralassi clie entrano iiel calcolo, poco variano nel tenipo che pub corrispondere d a incer- iezza della Longitudine anche grossolanaincnte stimaia. I? quindi somnianientc opportuno per il caicolo clelle lon- gitudini geografiche. hllinclik poi qiicsto mrtodo si possa vantaggiosarueirtc adoperare, k neceseario clie l’osservazioiie sia completa ; che se manchi o l’immcrsione, o l’emersione allora ha con tutti gli altri melodi c o ~ l u n e I’inconveniente

61 nd.

di assumere dalle lavole, come conosciuta, o la longiindine o la latitudine vera; la qua1 cosa essendo inerente alla natura della questione, lion puh attribuirsi a difelto del metodo, il quale in queste stessi casi rendesi coimendevole per la breviti e speditezza del calcolo.

I1 metodo dal Sigr Crrrtini proposto per il calcolo dclle occultazioiii delle stelle iisse fb rlal Chiarismo Andrea Conti, ProFessore di Astronoinia nel Collegio Romano esteso ezian- dio a1 calcolo degli Eclissi di Sole, e reso di puhhlico cliritto nel volume clegli oprcsculi Astronomici pubhlicato in Roma nel 1818 sotlo gli auspicii del SommO Pontefice Pi0 VIT. In qucsto caso perb B incognita la vera posizione deI pi~iito ilel. globo solare in cui succede il primo, e l’ultimo con- tatto, ed in conseguerim le forniule relative a1 caIcoIo delIe occultazioni noii vi si possono applicare senza alcune previe niodificazioni. A deludere cpesta difficulta , e redorre Ja ricerca a1 caso di nn’occultazione, ebhe ricorso il Sigr Conti ad un artificio iuolto ingcgnoso, e condiicenle a formule semplici e riiiiarchevoli. I k s e pertanto concentrica alla vera Luna 1111’ altra Lima fittizia avenilo un ~emidiaiiietro ugiiale alIa somnia dei clue seinidianietri della Luna, e del Sole, ed k palcse che una stella situata net cenfro del Sole verrebbe occultata dalla Luna fittizia nell’ istante in cui lux liiogo il principio dell’ ecclisse, e per la stessa ragione si trovereLlJe neI fine dell’ ecclisse all’ eniersione, con che ie formule per le occultazioni rendersi applicabili anche a

questo caso. Nello sviluppare dielro qucsta idea le formiilc per il calcolo di 1111’ eclissc solare osserva iI Sigr Conti cIie a1 scniicliamctr~ del Sole si dew applicare m a correzione uguale e contraria a quelia rhe riceverebbe un pari semi- cliametro lumare iiulle divcrsi altezze sopra l’orizzonte, eci. inolt re applica una piccola correzione alla pardasse orizLon- [ale per ridurla alla supcrfice della Luna. La prinia corre- sioae k di persestesso abbastanza palese; quanlo alla seconda

3 1

407 Nr. 140. 408 i o osscrvo, clie rcsdtn di 39 ordiiic rnpporto alle paralassi, cd ai seinidiauietri. Ora le forniule adoperate dall' Autore, e d a l Sigr Curlini per il calcolo tlclle paralassi i n Longitudine, cd in Laliinrlinc si nppoggiano a1 princiliio chc i icriniiii tii yueslo orilinc siano traecuralriii. Iiepnto perlaiito iniglior parlito o m c t t c ~ c cpcsta corrwio;icella, chc si ripone natural- mci!te fra i tcrnriiii Iraccurati.

Quantu~ir juc la via leiititn cL11 Sisr Conti sia facile e piaiia, tiitta via mi t: scinlirato lotkcole ricavare le ske~sc

forlnule senm alcrina finzione per \ i n di semplici operazioni analiticlie , le quali a1 t empo SI(.SSO ntldilano eiitro qiiai liiiiiti di csatlczza essc si ristriiigaiio; ccl I? appiinto qucqto fine particolare clie I10 avuto ill viqla ncllc scguenti consitlc- r;lzioiii dovc tratldntlo gcneralinci~tc la clucstioiie ginngo per nltia Y i a allc foimiile dcl Sigt Coltti, cd ~ I ~ C I I C iutlico 1111~

altra via forsc nnclic 11:; com~i la di r iedverc Ic ecpazioni alle yunli pervielie.

S ia perkanlo per il principio dell' ccclisse, la longitn- dinc vcra d e l h L m a = 3.; la s i i i i latitridiiie = p ; la para- Jasse orizzonlale dclla Luna diininuata cli cpella de l Sole - - m; la longitudiiie dcl Sole = 2; la sua latitudine (arco p i c c i o l i ~ ~ i i ~ ~ o , pcr 10 pi; trascurebiie) = B ; il seniidiametro ori7zontale della Lnna = 6; c p l h del Sole '= d ; Siano I n lon~i tndine ldt i tdi i ic , ~cniidiainetro apparenii della Lima rapprcscntati da A', ,GI, 6'. La longittidiiic del Zenit, o piut- t o s ~ o di qiicl punto clic nel cielo stellato corrisponrle a1 prolungamento del ragsio terrcslrc L- g; la stia latitutlinc =: h. In oltrc sia P In paralnssc i n longitudine per il cciiiro dclla bin, in quanlo 6 dovnta alla differenza delle parallassi or inoi l ta l i ; p la paralassc i n Iatitutline; L la lati- tiidinc gcograficn tliininuita ciell' angolo tlella veriicalc ; B il itwipo siderale clcl principio ridotto in gracli; G l'oliliqnit& dell' eclit tica.

Si calrolcranno priinieramentc gl i aiigoli g, h solite

lnng z = sen B cot L

tang IL = sen g cot ( z + E )

Si considcri hi seguito il trinngoIo forinato a1 polo P tlcll eclittica a1 centro S dcl Sole, ed nl cciitro apparente L dell: Tmna, in citi sa r i l'ailgolo iu P = I - a'; il ]at( I J S = 9(1°-bb; ecl il Into PI; == 900 - /3', essendo ne principio dell' ecclissc 1, S d f 6'; pongasi iuohre l*nngult fJL'j'L 90'- CL. 3)alIa triSonometria s i avrh

cos I% sen (I-- .) -= - se7t ( (2 + 6); sen f i ' = sen b cos ( d + 6') + cos b sen (df 6') sen ffi

cos p'

77 cos h cos (A' - g). P = cvs p 1

4739 Nr. 140, 410 dove nt, Q', a', indicatio per il Gne le qimntiii indicate per II, C p , a per il priiicipio, c si calrolaiio collc siesse equazioni; K' poi rappreserita l'angolo fattu dalla ctisianza L S con l'cclittica, ~ a l u t a t o verso l'oriente incntrc prim0 era valutato verso l'occidente.

Le rliiattro eqiiazioni ( A ) , (A'), ( B ) , (23') deierininnno le incogiiila oc, x', h , /3 e iisolvuno il prolrlciun. Per dc- terminare fddiucnte i \al& cli OL, a' si soiting I l ' ecp i ionc [A) da (A'), e la (11) da (B').

{ n + Q - 9' l'oiiencio per iJrevitB

m-ml$Il '-I ' I=.iM d+a'-a' = S N ' d t 6 - a z T 5)

Avrenio le seqiicnti

17.1s Scoscc'+ 1'cosaj N=:Ssenoc' ? ' s e n &

ovvero S C 0 8 U ' == M-Tcosoc; Soma+ = N f Tscna

32 = JP + 32 + T z - 2 ?'(rM cos cc - N sen E )

sommancto i qundrati di C ~ C S ~ C ultime due,' si otterb

(c) l'ongasi iM = Q cos y; N = Q sen y ;

N (6) , . . . . t angy = -

1M

si avri

N I

M

e l'eqaazione (q diverrk. Sa = Q'f T2 - 2 TQ cos(as+y),

dalla quala si avrB cos (g+y) = -- Q 2 + Tz- sz . Quest a

(I). . . . . Q =-- - cos y sen y

2 TO equazione, facenilo ofkS = A, si iraiforma neua se-

guenta pi& conioda a1 calcolo logaritmico 2

ottenuto cc + 7 , si a d oc = ( c t t y ) - y ; quindi le equa- zioni (A) , B clarnnno la longitudhe e lakitudine della Luna xiel principio deli' eclisse,

Apparisce ora , che la soluzione preccclente conduce alle stesse formule del Sigr Conti senza che altra modificazione

vi sia slafa fatla, a riscrva di avere irascrirata i dirisorr cos p , cos /3' i quali iwthssiono sui termini del 3 O orcline; clie se qursti si fossero ritcnuii per la stessa via si giungc: alle formule dcl citaio Autore, ad eccezione della l'cygera correzione da esso inclicata per le paralassi. Si potrebbc credere, che questa correzione venisse a rappresentare i ter- mini irascnraii j ma lion e dil5cile assicnrarsi, sviluppando in scrie le cspressioni genericlie delle paralassi, e dei semi- tliainetri, e ienendo conto di tut!i i tcrrnini del terzo orcline, d ie molti altri termini anche piii For~i vi entrano, e quindi iton agiiinge essa in strctto rigore csattezza a1 metodo, qtiantunyue alcuna volta possa di p i t avvincinare a1 vero.

La ricerca dcgli angoli a, ilictro i precetti snperioii k alcjiianio laboriosa, ed obbliga a questa stracla iina cir- costanza che non ha luogo nellc occultazioiii; vale a dire l'incremenio del semidiametro d espresso c h i nuineri a, a', che pub vnriare Ji dcuni secoritti dal principio a1 fine dcl Icenoiricno. Si piib tiitinvia ordinare i l rdcolo in una ma- aiera indiretia, l a p a l e pub in pratica riuscire piii spectita, nel inodo seguente.

Si riprendano le equazioni ( A ) , (B) (A') (B') e vi si pons"

a + a t = 2 r , di modo che sia c z ' = r - / - p ; a = r - p j sark aiicora d+d--a = (d+a-r)+p; d + d' - a' (d $. B - T ) - p. Con cio Ie anzidelte equazioni cliveranno

a'- a = 2 p ,

A == Z-Il-(d+d-r) ~ ~ s c c - p ~ o s a h+rn-m' =z P-II'+(d+d-r) cosa'--p cosa'

.5 = t+cp+(dC6-~)sena+psenn 841a = b + $?j'f(d+$-r) send-p seltc'

nelle qualc sarh p = - sempre un piccolo numero

cli secondi.

a'-- ct

2

Prendendo ora la differenza di queste equazioni, si o *

tera toslo con facili riduzioni

dalle T a l i si formano le due sepent i

n+Q-- -Q'+ 2p senZ(aI+a) C O S $ ( ~ ' - K ) ( a ) , . . . . . . tang 9 ( & I - a) =

n - m'+ n'- - 2 p sen 4 (a'+ K ) sen f (a'- a)

m - m'f II'- I2 - 2 p . sen $(a + a') sen f (a'- K )

2 ( d + d - r ) cos 3 (a'--) cos; (&' f . ) =

- ?l. + (9 - p + 2 p St??.% 5 (a' + a) cos (a' - a) c

c 2 ( d + d - r ) sen f (a'- a)

3 If

Si otterranno pertanto gIi aiigoli d, a dalle equazioni (a), (b), a'-&

10 ponendo p = o e cdcolando i valori prossimi di - 2 '

*; 2 O con quesii vaIori prossimi si stimerh I'influenza

del piccolo nu,ner0 nei secorrcli mclui3ri stessc equa- zioni, e si ayraiino i valori esatti di - -

2 , 2 ' e quindi quelli cli a' e di a; dopa di clie calcolo di A, e di ,/3 non avrj pih alcuna difficultA.

Le stesse formule daiino iina cornodissima soluzione ancfie

2

a'- I% a ' fa

i. 111 Padova Tempo sider. Tempo Medio. -

Principio 15 20 22,43 28NOV. = 22 49 21,38 Fine = 17 38 24,43 29Nov. = 1 7 0,73

h

0 I I' Latitudine dell' osservatorio s $5 24 2 0 1

Angolo d e b verticdle == 10 36 si assume a h s c clel calcolo lo schincciameiito terre = + Qui1idi s i formeranno gli angoli g, h, e si calcoleranno i talori di n, PI', q , Q', a , a' dietro le riferite equazioni, prendendo dalle tavole solari del Sigr CarZini le quantiti rclativc a1 Sole; c dalle tavole Lunari del Sigr Burcardt le quaiitit j relative alla Luna. I1 semidianietro della Luiia, e la sua paralasse rimangono presso che constaliti j quiiidi 110 preso il lor0 valore per il niezzo dell' eclisse. In ial guisa ha trovato,

{ L = 45 .13,6

I , I t / I 1 #I m = 87 24,9; 72 = 7 52,7; m' = 5 49,l d =: 16 15,l; d+6 c 32 59,l 6 = $6 44,O;

110 ritenuto per la correzionc della soinma dei seinidianietri 1;1 quaiitit& da me oitenuta cliscuteiido niolte osservazioni del' eclisse annullare 7 SeIteinltre 1x20, clie mi risultt c - 3",9 (Atti de2h SOC. I t d Y o ~ . X [ X . ) ; quindi 110 post0 d 6 32' 55'',2. La paralasae equaloriale clella Luria k

tali per Pocloua w = 61'9":93. - - G I ' 24",4. c)uinc& la cliffereiua delle paralassi orizzon-

se siasi osservate il solo principio, od il sol0 fine dell' eclisse; ma in questo caso conviene iingere data o l a Iatitu- dine, o la longitudine, che si prenderh dalle tavole, o pure si dedurrA dall' osservazione d i un) altro luogo, l a c p l e sia riuscita completa. Cosi se assumessi /3 corivsciuta l'equa-

P- '- ' - in scguito ~equaziorne zione (B) darh sen LY -= (A) darii a, da ciii coil7 ajuio del inoto orario in longi. ludine ctel Sole e della luna si calcoleri il tempo del Novolunio.

d+ 6 - a'

In Scguiio sar i f 7 alfa = 6'135; p = - a'-a - -0''Is

d+d--r 32/48",8:,; m- rnl+nl-D r= 66'!24",1; 2 2

-/- Q - p' 3' 57",6.

Con questi valori, ponencio p = o Ie e q u r & A (a) (6) - + 40 l '>o; - I - 30° 31',0; coi

2 daraniio - - quali calcolaiido d i nuov o il second0 meiiilwo delIe stesse

- 30°31',0 j epuazioni, si trove& - - e perb a = 26" 30',2. Ottenuto a, le &pzioni (A), ( B ) daraniio la loiigitndine e iatitudiiie vcra della Luna pel priiicipio dell' eclisse, come segue

Long. osservata A=245 53 11,7 Lat.oSs. p=+1 7 37',9 LC iavale di Burbardt

danno . . . A=:245 53 15,7 - 7 40,3 Correz. delle tavolein longit. - 4"O in latit. - 2"4 De qui si deduce I'instautc clel PU'oviIunio

1826 29 Nov. Oh 13' I",sl T. WI. in Padova.

La longitudinc del!a Luna in Novil. daU' o I tr equin. vero . . . . . . . . = 246 46 19,s

La sua latitudine horeale . . . . . 1 12 25,2 I1 Sigr Brioschi in 'Puapoli osservb l a s t e w ecliase

alla nuova specoh, di C U ~ la lntitudinc b stata dallo slesso Chiarism* Asironorno con iiiollc osservazioni troviita = 40' 51' 46". Giusta le osservazioni da ~ S S O transmes- semi trovo:

d - L Y &'+a 2

a' - D? 2

a' + a d 4QO',S; - -

2

0 t I 1 0 f I f

2.

Tempo sider. Tempo MedinNapoli.

Y 7 7 Y T Principio = 15 35 44,5 = 23 4 42,4

Fine = 17 52 21,o 1 20 56,5 Calcolando collo stesso inetodo questa OsserYazione, e cogli stessi elementi, trovo i seguenti risuliati.

Tempo incdio del Noviluriio - - Oh 22' J6",6

Longit. Vera - -- 246 46 19,7 Latitud. Vera - - + 1 12 19,2

0 1 )

4'3 Nr. 140. 414 Le longitudini della Luna perfettamento concordano ; solo vi k una piccola differenza nelle latitudini, l a quale pub dipelidere dell' incertezza delle osservazioni. Risulta da questo eclissc la differenza di longitudine fragli osservatorii di Padova e di 'Napoli = 9' 34".8 assmiendo l a Longi- tudine di Padova rapport0 all' osserv. cli Parigi = 38'8'',3a Ear& la longitudine di Napoli =z 47' 43",1, all' oriente. Coll' ellissa annullare dell' anno 1820 il Sigr BrioscAi la lrovb = 47'44'';3 (Comment. Astron. Vol. i. f ikp. 1824. 1826. pag. 205.)

3. I1 Sigr Carlini osservb il principio dello stcsso eclisse all' osservatorio di Milano come segue

Tempo Medio. Tempo sider. - - h I 11

z= 1 5 5 48,Y3 = 22 34 48.47 L'osservazione del h e fb impedita dalle nuvole.

Assnmeremo data la latiiudine della Luna , come ronosciuta, la qruale si potrebhe desumere dalle osservazioni d i Padova, 0 Ji Napolij ma lie1 odierno stato delle tavole semhra pre- feribile ad uiia sola osservazione la latitudine tavolare, la ql& per il notato tempo si lrova = $Io7'27/',2; si fro- v&i del pih la longitudiiie del Sole = 2 4 6 O 42' 37'/,9. Assumendo ora la latitudine d i quell' osservatorio diminuita dell' angolo della verticale = 4 5 O 17',6 ho ottenuto per ii calcolo di quesla osservazione i risulti seguenti:

g = 200051',3; h. = 58' 45',4; = -f-22'46"?2; Q s + 52'17",7; d + 6--a = 32'48'',9; a = 6",3 j

8 - b - q i 15'35'',7.

Quindi Pequazione sea ffi p R - p - b d a d LZ E 270 30';7 in d t - d - a

seguito dall' equazione (A) si avrd A = 245' 50'45'',0.

C0ll7 ajuto del moto orario della Luna si trove& il No- vilunio in oh 2' 19",8, la longitudine della Luna in Novi- luiiio = 24G0 46' 19",6 pochissimo daue superiori determi- nazioni differente.

Da piiesta osservazione risulta la differenza di Ion- gitadine fra Padova e Milano nguale . . . . . 10'42/',0 Coi scgnali a polvere accesi nel Monte Baldo (&$"ern. 1Milan IS26 peg. 133) risulti. . . . . . . . 10 43,27

P. S. La lettera B risultata pi& Iunga di quanto mi era prefisso; cssa fc~rina l'estratto di una mia inemoria lefta a questa Academia di Padova nella seduta del giorno 22 Gennajo 1828, la quale forse verh pubblicata nei suoi atti. Tralascio nello svilnppo delle paralassi i lermini degli ordini superiori a1 secondo, dai quali risulla quanio ho asserito in propoSito della piccola correzzione introdoita dal Sigr Conti. Del rest0 qnal' ora si aspira all; ultima precisione, k fcrza ricorrcre a1 calcolo rigproso delle paralassi. Coji daW eclisse di Padova, nulla trascurando, ho ottenuto i seguenti risult ati

Long. de l lac nelprincip. = 245 53 11,6 Latit. = 1 7 38,3 Kisultato superiore - = 1 7 37,9

0 I I I 0 I t r

- - 245 53 11,7

0,4 - - DifTera per i termini trasc. = 0,l

S a n t i rt i.