Ausgew¤hlte Grundlagen der Elektrotechnik

Ausgewählte Grundlagen der Elektrotechnik 1Prof. Dr. Tatjana Lange

Fachhochschule Merseburg, FB Elektrotechnik

Ausgewählte Grundlagen derAusgewählte Grundlagen derElektrotechnikElektrotechnik

für nicht-elektrotechnische Fachrichtungen

Tatjana Lange

Fachbereich ElektrotechnikAutomatisierungstechnik

2001



Inhalt:

1. Einführung (wichtige elektrische Größen, Klassifizierung von Signalen und Systemen)

2. Bauelemente der Elektronik

3. Digitale elektronische Schaltungen

Inhalt:

1. Einführung (wichtige elektrische Größen, Klassifizierung von Signalen und Systemen)

2. Bauelemente der Elektronik

3. Digitale elektronische Schaltungen

Some electric stuff for

non-electrical staff



1. Einführung1. Einführung

Inhalt:

• Kleiner geschichtlicher Rückblick

• Wichtige elektrische Größen

• Klassifikation Signale und Systeme

• Typische Anwendungsfälle elektronischerSchaltungen



Kleiner geschichtlicher RückblickKleiner geschichtlicher Rückblick

Jahr Entdeckung / Entwicklung Entdecker Grundlage für

1600 Untersuchungen zu W. Gilbert „corpora electrica“

1600 Elektrisiermaschine v. Guericke

1783 Plattenkondensator A. Volta Energiespeicherung

1800 Volta-Element / Volta-Säule A. Volta Gleichspannung bis 100 V

1820 Elektromagnetismus H.C. Ørsteds Generatoren, Motoren, Nachrichtenübertragung

1825 Ohmsche Gesetz U=R· I G.S. Ohm Berechnung elektr. Schaltungen

1831 elektromagn. Induktion M. Faraday Dynamo, Generator

Die Anfänge der Anfänge und die ersten großen Entdeckungen



1831/34 Idee des elektr. Feldes M. Faraday Maxwell‘sche Theorie1847 brauchbarer Zeigertelegraph W. v. Siemens Durchbruch der Telegraphie1861/64 Postulat d. elektromagn. J.C. Maxwell Elektronik !!!

Schwingung bzw. Wellen1861 elektr. Übertr. von Tönen J.P. Reis Telephonie1876 Telephon Bell Beginn der Telephonie1883 Glühemission T.A. Edison Diode und Elektronenröhre1887/88 Nachweis Wellenausbreitung H. Hertz drahtlose Signalübertragung1895 Antenne A.S. Popow drahtlose Signalübertragung1896/97 drahtlose Signalübertragung Markoni/Popow Funk / Rundfunk / Fernsehen1900/04 Glühkathoden-Diode J.A. Fleming Modulation / Demodulation1906/07 Elektronenröhre v. Lieben Verstärkertechnik19913 Schwingungserzeugung A. Meissner Rundfunk, Fernsehen1919 Röhrenverstärker v. Mihály Informationsübertragung

Bahnbrechende Entdeckungen und Erfindungen



1920 Rundfunkum1920 Trägerfrequenztechnik in Fernsprechnetzen1930 elektronisches Fernsehen durch M.v.ArdenneEnde 30er Radar1947 ENIAC - röhrenbestückte Rechenmaschine1947/48 Erfindung des Transistors durch Bardeen, Brattain, Shockley1958 erster integrierter Schaltkreis von Jack S. Kilby1962 IBM 7070 - volltransistorierte elektronische Rechenmaschine1964 IBM 360 - elektronische Rechenmaschine auf Basis von

integrierten Schaltkreisen und Transistoren1965 erste digitale Übertragungssysteme (PCM)1971 INTEL 4004 - erster Mikroprozessor1971 Taschenrechner1991 erste brauchbare mobile Telefone

Die großen Erfindungen des 20. Jahrhunderts



Wichtige elektrische GrößenWichtige elektrische Größenvgl. mit Wasserdruck

Spannung UMaßeinheit: V - Volt

1,5 V

vgl. mit Wasserdurchfluß

elektr. Leistung PMaßeinheit: W - Watt0,3 W

1,2 W

• Je größer die Spannung, um so größer die Leistung.• Je größer die Stromstärke, um so größer die Leistung.

P = U · I

Stromstärke IMaßeinheit: A - Ampère

0,2 A+

• Je größer die Spannung, um so größer die Stromstärke.I ~ U

3 V

0,4 A+



Klassifikation Signale und SystemeKlassifikation Signale und Systeme

Signale: zeitliche Änderungen einer physikalischen Größe, z.B.Spannung, Lichtstärke, ...

determinierte

stochastische

analoge diskrete digitale

u(t)

t

u(t)

tu(t)

t

u(t)

t

1 2 1

1 2 1 0 1 2 1 0

u(t)

t

u(t)

t1 -1 0 2 3 ...



Beispiele:

Wechselstrom

Sprachsignal

Daten

u(t))

t

0 1 0 0 0 1 1 0

Diese Signale sindTräger vonInformation !

Information = Abbau von Unsicherheit !



Frequenzbegriff:

Zeit tAmplitude

[V] Zeit tAmplitude

[V]

+-1 sec 1 sec+

-+

2 Hz1 Hz

Zeit t

Amplitude[V]

Töne und Frequenzen:

Der zeitliche Verlauf eines reinen Tonesentspricht dem Verlauf einer SINUS-Kurve:

Je höher der Ton, um so hoher ist die Frequenzder SINUS-Schwingung:

Je lauter der Ton, um so größer ist dieAmplitude der SINUS-Schwingung:

Was ist Frequenz? Was ist 1 Hz (Hertz) ?

Frequenz = Anzahl der Polaritätswechsel proZeiteinheit:



System: griech. sýstema -> „aus mehreren Teilen zusammengesetztes,gegliedertes Ganzes“

Technische Systeme sindgekennzeichnet

• durch einen oder mehrereEingänge, an denen Einflußgrößen(Eingangssignale) wirken,

• und durch einen oder mehrereAusgänge, an denen diebeeinflußten Größen(Ausgangssignale) beobachtetbzw. gemessen werden können.

System1 Eingang 1 Ausgang

System

n Eingänge m Ausgänge

System

Auf (techn.) Systeme wirken immerStörungen, die jedoch unter bestimmtenBedingungen vernachlässigt werdenkönnen.



u1(t) u2(t)System

lineares System

nichtlinearesSystem



u1(t) u2(t)System

zeitinvariantesSystem

nichtzeitinvariantesSystem



Elektronische Systeme

analoge diskrete / digitale

• zeitinvariante Systeme

• typisch: lineare Systeme(im normalen Arbeitsbereich)

Beispiel: Verstärker

• zeitinvariante Systeme

• lineare Systeme • nichtlin. Systeme

Beispiel:digitale Filter

Beispiel:logische Gatter

typische Einordnung



Typische Anwendungsfälle elektronischer SchaltungenTypische Anwendungsfälle elektronischer Schaltungen

Elektronische Schaltungen

analoge digitale

binäre mehrwertigehybride

(ADU, DAU)

• Festverdrahtung vonBauelementen undGrundfunktionen

• Festverdrahtung der Bauelemente durchHersteller Integrierte Schaltkreise (IC)

• programmierbare Verdrahtung durch Anwender• Speicherprogrammierung durch Anwender

geringe Komplexität hohe Komplexität

Bipolartechnik (Transistoren, Dioden, R, C, (L))Unipolartechnik (Feldeffekttransitoren MOSFET)

Hybridtechnik (Transistoren, MOSFET)Ladungstransfertechnik (CCD, BBD)

Rea

lisie

rung

Sign

alar

tB

au-

elem

ente



Informationsverarbeitung

analoge

digitale

analoge

digitale

digitale

• Industrie• Transport• Haushalt• Medizin

• Computer• Mainframes• Spezialrechner

Steuerung und Regelung

Informationsübertragung

• Radio , TV• Telefonie• Daten-

übertragung

• Industrie• Transport• Haushalt• Medizin



Bauelemente der ElektronikBauelemente der Elektronik

Inhalt:

• Passive Bauelemente• Aktive Bauelemente

Halbleiterdiode Bipolartransistor Bipolartransistor als elektronischer Verstärker Feldeffekttransistor Feldeffektransistor als elektronischer Schalter

• Leiterplatten



Leiter undWiderstände

Passive Bauelemente

Kondensatoren Spulen

RC L

[Ω][F] [H]

Ohm (nach Ohm) Farad (nach Faraday) Henry (nach Henry)



Stoffe reagieren unterschiedlich auf das Anlegen einer elektrischen Spannung:• Bei bestimmten Stoffen erfolgt ein nahezu „ungebremster“ Transport von

elektrischen Ladungsträgern (z.B. Elektronen), d.h. diese Stoffe haben einausgeprägtes Vermögen, unter Einfluß eines elektrischen Feldes einenelektrischen Strom zu führen. Sie besitzen eine sehr hohe elektrischeLeitfähigkeit.Diese Stoffe nennt man elektrische Leiter.

Beispiele: Metalle wie Silber, Kupfer, Gold, Aluminium.

• Stoffe mit äußerst geringer elektrischer Leitfähigkeit nennt manIsolatoren oder Dielektrika.

Beispiele: Keramik, Kunststoffe, Papier

• Stoffe mit einer mittleren Leitfähigkeit nennt man Halbleiter.Beispiele: Silicium, Germanium, unterschiedliche Legierungen

Elektrische Leiter und Widerstände:



Jeder Stoff besitzt also eine spezifische elektrische Leitfähigkeit σσσσbzw. einen spezifischen elektrischen Widerstand ρρρρ, wobei

I

U

La

b

ρ=1/σSpannungsquelleDer Widerstand eines

leitfähigen Quaders mit derLänge L und einerSeitenfläche a·b ergibt sichzu

R=ρ·La·b Maßeinheit Ω (Ohm) Ohm‘sche Gesetz:

U=R · I



Das Bauelement „Widerstand“ ....

besteht aus Material mit geringer Leitfähigkeit• gewickelter Widerstandsdraht auf nichtleitendem

Körperoder• dünne Metall-/Metalloxid-/Metallglasschichten auf

nichtleitender Trägermasse

Der Widerstand ist das meistverwendete Bauelement der Elektronik.

Hauptanwendungen:• Spannungsteiler• Referenzglieder• Ableichwiderstände

elektrisches Schaltsymbol:



R1

R2u1(t) u2(t)

( ) ( )21

212 RR

Rtutu+

⋅=

( ) .01 constUtu == ( )21

202 RR

RUtu+

⋅=

( ) ( )tfUtu 001 2cos π=

( ) ( )21

2002 2cos

RRRtfUtu+

⋅π=

Das Verhalten der Schaltung ist frequenzunabhängig.

u1(t)

u2(t)

Oszillograph zur Darstellungder elektrischen Signale



Spulen

KondensatorenEnergiespeicher

elektromagnetisches Feld

elektrostatisches Feld

Kondensatoren und Spulen - elektrische Energiespeicher

Hauptanwendungen:

Spulen:Elektromechanik

• Elektromagnet• Relais

Elektronik• Filter• Schwingkreise• HF-Drosseln

Kondensatoren:Elektronik

• Filter (z.B. Drehkondensator)• Schwingkreise• Speicher (z.B. im DRAM)



typischer Aufbau:

Spule / Induktivität:

gewickelterKupferdraht

Kern aus magnetischem Material(z.B. Ferritkern)


oder

• Fließt durch eine Spule, so wird ein elektro-magnetisches Feld aufgebaut (Energiespeicher).

• Dieses elektromagnetische Feld kann sich nichtschlagartig ändern. Als Folge davon gilt:

• Der durch eine Spule fließende Strom kannsich nicht sprungartig ändern !!!

L Ru (t)

i(t)

t

t

u (t)

i(t)

L



typischer Aufbau:

Kondensator

Metallplatte Dielektrikum (Papier,Keramik,...)


• Wird eine Spannung an die Platten desKondensators angelegt, so wird ein elektro-statisches Feld aufgebaut (Energiespeicher).

• Dieses elektrostatische Feld kann sich nichtschlagartig ändern. Als Folge davon gilt:

• Die an einem Kondensator anliegende Spannungkann sich nicht sprungartig ändern !!!

C

Ru (t) uc(t)

t

t

u (t)

C

uc(t)



Passive elektronische Schaltungen (Beispiele für dasVerhalten einfacher passiver Netzwerke bzw. Filter)

Der Tiefpass (TP):Eigenschaften des idealen Tiefpass:• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz kleiner einer bestimmten

Grenzfrequenz fg durchlaufen den Tiefpass (nahezu) ungedämpft.• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz größer einer bestimmten

Grenzfrequenz fg werden vom Tiefpass unterdrückt.System-

beschreibung:

TP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

f<fg

f>fg f

1

2

UUG =

fg

Übertragungsfkt.

1



System-beschreibung:

TP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

f<fg

f>fg f

1

2

UUG =

fg

Verhalten eines realen Tiefpass:

Elementare reale Tiefpässe:

ZLRu1(t) u2(t)

LfLZL ⋅⋅π=⋅ω= 2

ZCRu1(t) u2(t)

CfCZC ⋅⋅π

=⋅ω

=2

11

oder

Je größer die Frequenz, um so größerder (Blind-) Widerstand der Spule.

Je größer die Frequenz, um so kleiner der(Blind-) Widerstand des Kondensators.



Experiment:Experiment:

u1(t)

t

u1(t)

t

u1(t)

t

Oszillograph - Meßgerät zurDarstellung des zeitlichenVerlaufs elektrischer Signale

Bildschirm desOszillographen zurDarstellung der Signaleam Eingang und amAusgang des Tiefpasses

ZCRu1(t) u2(t)



Der Hochpass (HP):

Eigenschaften des idealen Hochpaßpass:• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz kleiner einer bestimmten

Grenzfrequenz fg werden vom Tiefpass unterdrückt.• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz größer einer bestimmten

Grenzfrequenz fg durchlaufen den Tiefpass (nahezu) ungedämpft.System-

beschreibung:

HP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

f<fg

f>fg f

1

2

UUG =

fg

Übertragungsfkt.

1



HP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

f<fg

f>fg

Verhalten eines realen Hochpass:

Elementare reale Hochpässe:

ZLRu1(t) u2(t)

LfLZL ⋅⋅π=⋅ω= 2 CfCZC ⋅⋅π

=⋅ω

=2

11

oder

Je größer die Frequenz, um so größerder (Blind-) Widerstand der Spule.



f

1

2

UUG =

fg

ZC Ru1(t) u2(t)



Experiment:Experiment:

u1(t)

t

u1(t)

t

u1(t)

t

Oszillograph - Meßgerät zurDarstellung des zeitlichenVerlaufs elektrischer Signale

Bildschirm desOszillographen zurDarstellung der Signaleam Eingang und amAusgang des Tiefpasses

ZC Ru1(t) u2(t)



Der Bandpass (BP):Eigenschaften des idealen Bandpaßpass:• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz kleiner einer bestimmten

Grenzfrequenz fg1 werden vom Bandpass unterdrückt.• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz größer einer bestimmten

Grenzfrequenz fg2 werden vom Bandpass ebenfalls unterdrückt.• Sinusförmige Signale mit einer Frequenz größer fg1 und kleiner fg2

durchlaufen den Bandpass (nahezu) ungedämpft.

BP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

f<fg1

f>fg2


f

1

2

UUG =

fg1

Übertragungsfkt.

1

fg1<f< fg2

fg2



BP( ) )2sin(11 ftUtu π= ( ) )2sin(22 ftUtu π=

Verhalten eines realen Bandpass:

Elementarer realer Bandpaß:

ZL

Ru1(t) u2(t)

LfLZL ⋅⋅π=⋅ω= 2

CfCZC ⋅⋅π

=⋅ω

=2

11

Je kleiner die Frequenz, um so kleinerder (Blind-) Widerstand der Spule.


ZC

„Kurzschluss“ für hohe Frequenzen

„Kurzschluss“ fürtiefe Frequenzen

f<fg1

f>fg2

fg1<f< fg2


f

1

2

UUG =

fg1

1

fg2



Übertragungsfunktion



Aktive Bauelemente

Die Diode / Halbleiterdiode (grundsätzliche Funktionsweise)

• Zweipol-Bauelement mit einer asymmetrischenStrom-Spannungskennlinie

U

I

Durchbruch-spannung


_

+U

I

Sperr-richtung

+_ U

I

Durchlaß-richtung



n-Halbleiter: Halbleiter, in denen dieelektrischen Ladungen vorwiegend durchnegative Ladungsträger (Elektronen)transportiert werden.

• Die Halbleiterdiode nutzt den sog. Halbleitereffekt, der auf der Wechselwirkungder Ladungsträger in den Halbleitermaterialien beruht.

• Für die Diode ist insbesondere der Halbleitereffekt an den Grenzflächen zwischenden unterschiedlich dotierten Halbleitermaterialien wichtig pn-Übergang.

pn

p-Halbleiter: Halbleiter, in denen dieelektrischen Ladungen hauptsächlich durchpositive Ladungsträger (Löcher imKristallgitter) transportiert werden.



Der Transistor (grundsätzliche Funktionsweise)Der Transistor (grundsätzliche Funktionsweise)

Transistor = Transfer Resistor = Übertragungswiderstand

• steuerbares Halbleiterbauelement

Man unterscheidet Transistoren nach der Art des Stromtransports:• Bipolartransistoren• Unipolartransitoren (z.B. Feldeffekttransistoren)

steuerndeElektrode

gesteuerteElektroden

I1

I2

I3

• Die Ströme I2 und I3werden durch den StromI1 oder die Spannung U1gesteuert.

U1



Bipolartransistor:Bipolartransistor:

pnp-Transistor npn-Transistor

B

C

E

Stromrichtung

Stromrichtung

B

C

E

Stromrichtung

Stromrichtung

EmitterKollektor

Basis

p n p

BC E

EmitterKollektor

Basis

n p n

BC E

+

-

-

+



BNC IBI ⋅≈

+ UIC

IB

( ) BNE IBI ⋅+≈ 1

+ U

IE

IB

( ) EN

NC I

BBI ⋅+

≈1

+ UIC

IE

Grundschaltungen:

Emitterschaltung

•hohe Spannungsverstärkung•hohe Stromverstärkung•mittlerer Eingangswiderstand•hoher Ausgangswiderstand

Basisschaltung

• hohe Spannungsverstärkung• Stromverstärkung ≈ 1• kleiner Eingangswiderstand• hoher Ausgangswiderstand

Kollektorschaltung(Emitterfolger)

• Spannungsverstärkung ≈ 1• hohe Stromverstärkung• großer Eingangswiderstand• sehr kleiner Ausg.-widerstand



Bipolartransistor als elektronischer Verstärker

BNC IBI ⋅≈

+ UiC

iB

Einfache Verstärkerstufein Emitterschaltung

u1(t) u2(t)=U-RCiC(t)

• maximale Spannung am Eingang maximaler Basisstrommaximaler Kollektorstrommaximaler Spannungsabfall an RCminimale Ausgangssapnnung

RC

• minimale Spannung am Eingang minimaler Basisstromminimaler Kollektorstromminimaler Spannungsabfall an RCmaximale Ausgangssapnnung

IRU ⋅=



Grundprinzip (hier n-Kanal FET):

- +

- +

DSG

n-Kanal: negativeLadungsträger (Elektronen)p-Kanal: positiveLadungsträger (Löcher imKristallgitter)

Steuerelektrode (Gate)Halbleiterkanal Kontakt

S = SourceD = DrainG = Gate

Funktionsprinzip:• Leitfähigkeit des Kanal hängt vom der Stärke des elektrischen Felds

bzw. der angelegten Spannung zwischen der Steuerelektrode (Gate)und dem Halbleiterkanal ab.

Stromrichtung(n-Kanal)

Feldeffekttransistor (FET)Feldeffekttransistor (FET)



Man unterscheidet FET nach•der Art des Kanal-Halbleiters

• n-Kanal-FET (bzw. n-leitend), p-Kanal-FET (bzw. p-leitend)•Steuerprinzip bzw. Art der Steuerung

• Sperrschicht-FET (Steuerung durch Änderung des Querschnitts bzw. Sperrungdes Halbleiterkanals)

• IGFET (FET mit isoliertem Gate - Steuerung durch Ladungsinfluenz, d.h.durch Änderung der Leitfähigkeit des Halbleiterkanals) -> MOSFET !!!Verarmungstyp oder selbstleitend -> Kanal ist bei einer Gatespannung = 0

bereits leitend. Durch Anlegen einer Gatespannung wird die Anzahl derLadungsträger kleiner ( „Verarmung“); die Leitfähigkeit sinkt. Beim n-Kanal-FETerfolgt die Verarmung bei Anlegen einer negativer Gatespannung ; beim p-Kanal-FET erfolgt die Verarmung durch Anlegen einer positiven Gatespannung.

Anreicherungstyp oder selbstsperrend-> Kanal ist bei einer Gatespannung = 0gesperrt. Durch Anlegen einer Gatespannung wird die Anzahl der Ladungsträgergrößer ( „Anreicherung“); die Leitfähigkeit steigt. Beim n-Kanal-FET erfolgt dieAnreicherung bei Anlegen einer positiven Gatespannung ; beim p-Kanal-FETerfolgt die Anreicherung durch Anlegen einer negativen Gatespannung.



Vorteile des Feldeffekttransistors:• sehr hoher Eingangswiderstand (1012 - 1016 Ω)

• leistungslose Steuerung (defacto kein Steuerstrom)

• Unipolarbauelement -> kein Mitwirken relativ langsamerMinoritätsladungsträger bei Umschaltvorgängen - hoheSchaltgeschwindigkeit

• Unempfindlichkeit gegen thermische Schwankungen ->höhere Stabilität (beim FET sinkt die Leitfähigkeit mitwachsender Temperatur, beim Bipolartransistor wächst dieLeitfähigkeit bei steigender Temperatur)



SFET

n p

DSG S

DG

DSG S

DGS

DG G

D

S

UGS

ID

UGS

ID

-UP UP

n p n p

UGS

ID

-UPUGS

-ID

UPUGS

-ID

-UPUGS

-ID

UP

UP - SchwellspanungFür n-Kanal-FET gilt: FET leitend, wenn UGS> UP.Für p-Kanal-FET gilt: FET leitend, wenn UGS< UP.

MOSFET

selbstsperrendAnreicherungstyp

Enhancement Type

selbstleitendVerarmungstypDepletion Type

Schaltsymboleund KennlinienSchaltsymboleund Kennlinien



S

DG

UGS

ID

UP

nS

DG

+12 V

U1=10 V U2≈ 0 V

+12 VErsatzschaltbild

S

DG

+12 V

U1=0 V U2= 12 V

+12 V

n-Kanal-FETselbstsperrend

Feldeffekttransistor als elektronischer Schalter



Schalttransistor - spezielle Transistoren mit guten Schalteigenschaften

In Verstärkerschaltungen kommt es insbesondere auf eine hoheLinearität der Ausgangskennlinie an, die das Verhältnis zwischenEingangssignal und Ausgangssignal beschreibt.

Bei elektronischen Schaltern kommt es insbesondere auf kleineSchaltzeiten und auf die Belastbarkeit des Ausgangs an.

Grundsätzlich können sowohl Bipolartransistoren als auch FET alsSchalttransistoren ausgelegt sein.

Besonders gut eignet sich jedoch der FET als Schalttransistor mitgrundsätzlich kleineren Schaltzeiten und höheren Belastbarkeitgegenüber dem Bipolartransistor.



Leiterplatten

• unterste Ebene bzw. Träger für elektronische Aufbauten

• besteht aus glasfaserverstärkten Polymeren (z.B. Epoxidharz)

• Verbindungen zwischen den Bauelementen sind durchLeiterbahnen realisiert, die per Kupferbeschichtung auf denpolymeren Träger aufgebracht werden

• unterschiedlichste Bauformen in Einlagen-/ Zweilagen undMehrlagenverdrahtung

• Strukturierung der Metallisierung auf der Leiterplatte erfolgt aufBasis des rechnergestützten Schaltungsentwurfs (CAD)



3. Digitale elektronische Schaltungen3. Digitale elektronische Schaltungen

Inhalt:

• Schaltalgebra

• Logische Gatter - die Grundelementedigitaler Schaltungen

• Kombinatorische logische Schaltungen

• Sequentielle logische Schaltungen



Ein Schalter kennt nur 2 Zustände: EIN und AUSAlle Situationen müssen auf Kombinationen von Schaltern abgebildet werden.

Beispiel:Alarmanlage

Fenster

Tür

Alarm-glocke

Alarm-anlage Tür Fenster

AUS ZUZU AUSAUS AUFZU AUSAUS ZUAUF AUSAUS AUFAUF AUSEIN ZUZU AUSEIN AUFZU EINEIN ZUAUF EINEIN AUFAUF EIN

Schaltalgebra

x1 x3x2 y

x1x2x3

y

Wahrheitstabelle

x1 x3x2 y0 00 00 10 00 01 00 11 0

1 10 11 01 11 11 1

1 00 0



Logische Verknüpfung:Logische Verknüpfung:

Alarmglocke EIN = Alarmanlage EIN UND•Tür ZU UND Fenster OFFENODER•Tür OFFEN UND Fenster ZUODER•Fenster OFFEN UND Tür OFFEN

2 logische Funktionen:2 logische Funktionen:

UND x1 x2

yx1 x2 y0 0 00 1 01 0 01 1 1

yxx =∧ 21

yxx =⋅ 21

bzw.

ODERx1x2

yx1 x2 y0 0 00 1 11 0 11 1 1

yxx =∨ 21

yxx =+ 21

bzw.&x1x2y

1x1x2y



( )3232321 xxxxxxxy ⋅+⋅+⋅⋅=

yAlarmglocke: Ein y =1 AUS y =0x1Alarmanlage: Ein x1 =1 AUSx2Tür: AUF x2 =1 ZUx3Fenster: AUF x3 =1 ZU

Vereinbarung:

Alarmglocke EIN = Alarmanlage EIN UND•Tür ZU UND Fenster OFFENODER•Tür OFFEN UND Fenster ZUODER•Fenster OFFEN UND Tür OFFEN

x1 =0 bzw. x1 =1

x2 =0 bzw. x2 =1 x3 =0 bzw. x3 =1

3. logische Funktion:NEGATION

x y0 11 0

xy =

Logische Verknüpfung in formalerSchreibweise:

x y



( )3232321 xxxxxxxy ⋅+⋅+⋅⋅=Logische SchaltungLogische Schaltung

1x3

&x1

x2

y

&

&

&

Frage:Muß es so aufwendig seinoder geht es auch einfacher ?

Schaltungsminimierung



Rechenregeln der Schaltalgebra (Boole‘sche Algebra):Rechenregeln der Schaltalgebra (Boole‘sche Algebra):

xxx=⋅=⋅

100

0!!!

=⋅=⋅

xxxxx

110

=+=+

xxx

1!!!

=+=+

xxxxx

xx =

Theoreme:

1221

1221

xxxxxxxx+=+

⋅=⋅ ( ) ( )( ) ( ) 321321321

321321321

xxxxxxxxxxxxxxxxxx

++=++=++⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅

( )( ) ( ) ( )3121321

3121321

xxxxxxxxxxxxxx+⋅+=⋅+

⋅+⋅=+⋅( ) 1211

1211

xxxxxxxx=+⋅

=⋅+ ( )21211

21211

xxxxxxxxxx

+=⋅+=+⋅

Gesetze:



2121

2121

xxxx

xxxx

⋅=+

+=⋅Theorem von de Morgan

Vorrangregel, falls keineKlammern gesetzt sind:1. Negation2. Konjunktion (UND)3. Disjunktion (ODER)

Beliebige logische Zusammenhängekönnen mit

UND (AND) sowie NEGATIONoder

ODER (OR) sowie NEGATIONausgedrückt werden !!!

Beliebige logische Zusammenhängekönnen mit

UND (AND) sowie NEGATIONoder

ODER (OR) sowie NEGATIONausgedrückt werden !!!

NANDx1 x2 y0 0 10 1 11 0 11 1 0

yxx =⋅ 21

x1x2y&

NORx1 x2 y0 0 10 1 01 0 01 1 0

yxx =+ 21

x1x2y1

Weitere logische Funktionen

entwederoder



( )

( )

( ) ( )( )

( )231

3322231

323232321

3232321

xxx

xxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxxxxy

+⋅=

=+⋅++⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅⋅=

Minimierung unter Anwendung der RechenregelnMinimierung unter Anwendung der Rechenregeln

xxx =+

1=+ xx

( ) 3121321 xxxxxxx ⋅+⋅=+⋅

xx =⋅1und

Rechenregeln

Realisierung: & y

1x3

x1

x2



Wahrheitstabelle

x1 x3x2 y0 00 00 10 00 01 00 11 0

1 10 11 01 11 11 1

1 00 0

( )321

3121

xxxxxxxy

+⋅==⋅+⋅=

Schritte 2:Kürzung durch paarweiseZusammenfassung benachbarterFelder mit logischer EINS. Dabeientfällt diejenige Variable, die inden benachbarten Feldern sowohldirekt als auch negiert auftaucht.

Minimierung unter Anwendung des Karnaugh-DiagrammsMinimierung unter Anwendung des Karnaugh-Diagramms

Schritt 1:Ausfüllen des Karnaugh-Diagramms auf Basis derWahrheitstabelle

1x1x

3x3x 3x 3x

1 1 1 00 0 0 0

2x 2x2x 2x



Anwendung derMorgan‘schen Regel

Realisierung nur mit NAND:Realisierung nur mit NAND:

& y

x1

x2

&

&

3121

3121

xxxx

xxxxyy

⋅⋅⋅=

=⋅+⋅==

x3

2121

2121

xxxx

xxxx

⋅=+

+=⋅



Logische Gatter - die Grundelemente digitaler Schaltungen

MOSFET-Realisierungen

NEGATION

x y0 11 0

xy = x yD

SG

S

D

G

+UCC

ux uy

0 - tiefes Potential - L1 - hohes Potential - H

T1

T2

ux uyT1 T2L leitend gesperrt HH gesperrt leitend L



S

DG S

DG

UGS

ID

UP

n p

UGS

-ID

-UP

Schaltungsanalyse:

D

SG

S

DGux=UG uy

T1 p-Kanal

T2 n-Kanal

Es gilt: UGS = UG - USFür den p-Kanal-FET (T1) in der Schaltung gilt: US=UCC=12V

Wenn UG = 0 V, dann UGS = -12V T1 leitend Wenn UG = 12 V, dann UGS = 0 V T1 gesperrt

Für den n-Kanal-FET (T2) in der Schaltung gilt: US=0 VWenn UG = 0 V, dann UGS = UG = 0 V T2 gesperrt Wenn UG = 12 V, dann UGS = UG = 12 V T2 leitend

+UCC

US (T1)

US (T2)

zur Erinnerung

ux uyT1 T2

L leitend gesperrt H

H gesperrt leitend L



D

S

S

D

+UCC

T12 T11

T21

T22

ux1

ux2

uy

NANDx1 x2 y0 0 10 1 11 0 11 1 0

yxx =⋅ 21

x1x2y&



D

S

S

D

+UCC

T12 T11

T21

T22

ux1

ux2

uy

Schaltungsanalyse:

ux1 ux2 T11 T12 T21 T22 uy

Bitte Tabelle ausfüllen !

?

S

DG S

DG

UGS

ID

UP

n p

UGS

-ID

-UP



NORx1 x2 y0 0 10 1 01 0 01 1 0

yxx =+ 21

x1x2y1

S

D

D

S

+UCC

T12

T11

T21 T22

ux1

ux2

uy



Schaltungsanalyse:

ux1 ux2 T11 T12 T21 T12 uy

Bitte Tabelle ausfüllen !

?

S

D

D

S

+UCC

T12

T11

T21 T22

ux1

ux2

uy

S

DG S

DG

UGS

ID

UP

n p

UGS

-ID

-UP



Logische Grundfunktionen (Gesamtübersicht für 2 Variable)Logische Grundfunktionen (Gesamtübersicht für 2 Variable)

x1x2

1 0 1 01 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

y

16 mögliche Kombinationen zwischen Eingangswerten und Ausgangswerten

x1x2

1 0 1 01 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

y

16 logische Funktionen

Nicht jede Funktion isttechnisch sinnvoll.



x1x2

1 0 1 01 1 0 00 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

y

0≡y

21 xxy += NORx1x2

y1 7402 4

21 xxy ⋅= Inhibition

21 xxy ⋅= Inhibition1xy = Negation x1 y1 7404 6

2121 xxxxy ⋅+⋅= XOR x1x2y=1 7486 4

21 xxy ⋅= NANDx1x2

y& 7400 4

Nullfunktion

2xy = Negation

Schalt-zeichen

TTL-Reihe

Gatterpro

Chip



x1x2

1 0 1 01 1 0 01 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

y

1≡y

XNOR

1xy = Identität

2xy = Identität

21 xxy += OR x1x2y1 7486 4

Einsfunktion

21 xxy += Implikation

21 xxy ⋅= ANDx1x2

y& 7408 4

2121 xxxxy ⋅+⋅=

21 xxy += Implikation

Schalt-zeichen

TTL-Reihe

Gatterpro

Chip

Hinweis: Die IC sind auch mit 3, 4 und 8 Eingängen verfügbar.



Kombinatorische logische Schaltungen

Speicherfreie digitale Schaltungen, die auf der Basis der logischenGatter realisiert sind, bezeichnet man als kombinatorischeSchaltungen.

Beispiel: Multiplexer

D1D2D3

D4

y

D1 D2 D4D3 D1 D2 D4D3

y

t



D1 D2 D4D3 D1 D2 D4D3

t

y

214213212211 TTDTTDTTDTTDy +++=y

&

&

&

&

1

D1 D2 D3 D4

T11

T21

t

t

T1

T2

Datenleitungen

Steuerleitungen



Beispiel: Demultiplexer

y

D1 D2 D4D3 D1 D2 D4D3

y

tD1D2D3

D4

D1 D1

t

D1

D2 D2

t

D2

D3 D3

t

D3

D4 D4

t

D4

t

t

T1

T2

System mit 1 Eingangund 4 Ausgängen

214

213

212

211

TTyDTyTDTTyD

TyTD

====



Steuerleitungen

&

&

&

&

D1

D2

D3

D4

T11

T21

Datenleitungy

yD1D2D3

D4

Schaltungstechnische RealisierungSchaltungstechnische Realisierung



Sequentielle logische Schaltungen (Flip-Flop, Zähler, Register)

Digitale Schaltungen, die neben logischen Gatter auch elementareSpeicherbausteine enthalten, bezeichnet man als sequentielleSchaltungen.

• Als elementarer Speicherbaustein wird vorwiegend das Flipflop(oder Trigger) eingesetzt.

• Sequentielle Schaltungen wie Teiler, Zähler und Register sindwichtige Grundbausteine der Rechentechnik.

Flipflop (FF):• speichert 1 Bit in Form von

2 Schaltzuständen (0 oder 1)

Die wichtigsten Flip-Flop sind:RS-FF Basis-FF, AutomatenbausteinJK-FF Grundbaustein für ZählerD-FF Grundbaustein für Register

bzw. schnelle Speicher



RS-FlipflopRS-Flipflop S - Set (Setzen)R - Reset (Zurücksetzen)

&

&

S

R

Q

Q

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

00

1

1

0

S

R

Q

Q

t

t

t

t

S R Q Q0 1 1 01 0 0 11 1 keine Änderung0 0 verbotene Eingangsbelegung

S

R

Q

Q

Schaltungssymbol



JK-FlipflopJK-Flipflop

JK-FF sind getaktete Flipflop. Sie besitzen neben den• Ausgängen Q und • einen Takteingang C (Clock)• zwei Informationseingänge J und K• zwei Stelleingänge Clear und Preset

QJ

K

Q

Q

Clear

Preset

C

J

K

t

t

t

t

C

Q

(1) J=K=1: FF arbeitet als Teiler(2) J=K=0: FF bleibt im alten Zustand,

d.h. Takt ist wirkungslos(3) J=0 und K=1: nächster Takt stellt

Q=0; danach ist Takt wirkungslos(4) J=1 und K=0: nächster stellt Q=1;

danach ist Takt wirkungslos

(1) (2) (3) (4)Clear = 0 setzt Q = 0Preset = 0 setzt Q = 1



D-FlipflopD-Flipflop

D-FF sind getaktete Flipflop. Sie besitzen neben den• Ausgängen Q und • einen Takteingang C (Clock)• einen Informationseingang D• zwei Stelleingänge Clear und Preset

QD Q

Q

Clear

Preset

C

Dt

t

t

C

Q

Clear = 0 setzt Q = 0Preset = 0 setzt Q = 1

Mit jeder positiven Taktflankeübernimmt Q die am D-Einganganliegende Information.

D-FF sind Bausteine von Registernbzw. schnellen Speichern.



Na, Einstein

Ausgew¤hlte Grundlagen der Elektrotechnik

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