Bauphysik { Bau und Energie - · PDF file2.2 Behaglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . ....

Bauphysik – Bau und Energie

May-Britt Kallenrode

21. Oktober 2005

Inhaltsverzeichnis

1 Einfuhrung 11.1 Raumklima und Behaglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Thermische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Heizenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Abgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Raumklima und Behaglichkeit 52.1 Behaglichkeit als Optimierungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Behaglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Warmeabgabe durch den Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4 Transportprozesse und Raumklima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Behaglichkeitskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Behaglichkeit: Richtlinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.7 Raumluftqualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.8 Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.9 Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Physikalische Grundlagen 213.1 Grundbegriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2 Thermodynamisches Gleichgewicht (Nullter Hauptsatz) . . . . . . . . 223.1.3 Warmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.4 Abgeleitete Großen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.5 Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.1 Elektromagnetisches Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.2 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 Absorption, Streuung, Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4 Strahlungsgsetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.5 Mensch als Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.6 Rechenbeispiel: Absorption im Sonnenkollektor und Emission . . . . . 313.2.7 Strahlungsaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.8 Rechenbeispiel: 2fach oder 3fach Verglasung . . . . . . . . . . . . . . 363.2.9 Reflektion, Absorption, Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 Warmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1 Warmeleitung: formale Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2 Warmeleitfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

III

INHALTSVERZEICHNIS IV

3.3.3 Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf in einer Wand – oder wo brin-ge ich die Isolierung auf? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.4 Innen- oder Außendammung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.5 k-Wert und Warmedurchgangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.6 Warmeubergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.7 k-Werte typischer Wandaufbauten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.8 Optimale Dammschichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.9 Warmebrucken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.10 k-Werte von Verglasungen und Fenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.3.11 Rechnen mit k-Werten: Warmedammung . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.12 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4 Feuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4.1 Luftfeuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4.2 Wasserdampfdiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.5 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6 Zeitabhangiges Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.7 Warmespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4 Warmeschutzverordnung und Gebaudesimulation 694.1 Warmeschutzverordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.2 Rechnen oder Stationare Gebaudesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.1 Jahres-Warmeheizbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2.2 Aufbau des Nachweisverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2.3 Vereinfachtes Nachweisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2.4 Nachweis am Rechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3 Transiente Gebaudesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.1 Transient? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.2 Eingabegroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.4 Aufgaben und Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5 Heizung 855.1 Kondensationskessel (Brennwertkessel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.2 Heizflachenanordnung und Behaglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.3 Alternatives Heizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.4 Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6 Transparente Warmedammung 926.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.2 Verwendete Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.3 Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.4 Abgrenzung zum Wandkollektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7 Losungen ausgewahlter Aufgaben 98

Abbildungsverzeichnis

1.1 Themenbereiche der Bauphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Die Behaglichkeit bestimmende Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Warmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Warmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5 Gesamtwarmeabgabe und Verteilung auf die Transportprozesse . . . . . . . . 92.6 Optimale Raumtemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Behaglichkeitsfeld: Raumlufttemperatur und relative Luftfeuchte . . . . . . . 122.8 Behaglichkeitsfeld: Raumlufttemperatur und Luftgeschwindigkeit . . . . . . . 132.9 Behaglichkeitsfeld: Raumlufttemperatur und Temp. der Umschließungesflachen 15

3.1 Maxwell–Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Elektromagnetisches Spektrum uber den gesamten Frequenzbereich . . . . . . 263.4 Definition der differentiellen Intensitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Elektromagnetisches Spektrum der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Planck’sches Strahlungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Bestimmung der effektiven Temperatur der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Strahlungsaustauschkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.8 Spektraler Reflektionsgrad von Verputzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . 383.9 Temperaturverteilung bei Strahlung und Warmeleitung . . . . . . . . . . . . 393.10 Warmeleitfahigkeit in Abhangigkeit von der Dichte . . . . . . . . . . . . . . . 413.11 Aufbau einer mehrschichtigen Wand mit Temperaturverlauf im Innern der Wand 423.12 Laminare Grenzschicht beim Konvektionswarmeubergang . . . . . . . . . . . 453.13 Warmeubergangskoeffizienten an Innenflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.14 Warmeubergangskoeffizienten an Außenflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.15 k-Werte fur verschiedene Wandaufbauten in Abhangigkeit von der Damm-

schichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.16 Optimierung der Dammschichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.17 Geometrische Warmebrucke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.18 Wirkung von Rolladen auf den Warmeverlust durch ein Fenster . . . . . . . . 523.19 Wasserdampfsattigung und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.20 Temperaturamplitudenverhaltnis (TAV) an einer Außenwand . . . . . . . . . 603.22 Latentspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.21 Nachtabsenkung: Beispielergebnisse aus einem Simulationsprogramm . . . . . 623.23 Innen- und Außendammung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.24 Temperaturverteilung in einem heterogenen Bauteilquerschnitt . . . . . . . . 643.25 Schematische Temperaturverteilung in einem Außenwandquerschnitt . . . . . 653.26 Wintergarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

V

ABBILDUNGSVERZEICHNIS VI

4.1 Formblatt Warmeschutzverordnung I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2 Formblatt Warmeschutzverordnung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.3 Rechengang zur Warmeschutzverordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4 Zu Aufgabe 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.5 Heizkorpernische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.1 Feuerungstechnischer Wirkungsgrad fur Kondensationskessel (Brennwertkessel) 865.2 Vertikale Temperaturprofile fur verschiedene Heizanlagen . . . . . . . . . . . 875.3 Konvektionsmuster beim Einzelofen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.4 Konvektionsmuster bei Zentralheizung mit Heizkorper unter dem Fenster . . 885.5 Sonnenkollektor: Warmwassererwarmungsanlage und Kompaktanlage fur Warm-

wasser und Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.1 Transparente Warmedammung: Aufbau und Temperaturverlauf an einem Win-tertag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2 TWD-Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Tabellenverzeichnis

1.1 Heizenergie: Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Biophysikalische Daten des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Warmeproduktion und met-Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Thermischer Widerstand von Bekleidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Raumluftverunreinigungen mit Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Warmekennzahlen von Baustoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Schmelz- und Verdampfungswarmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Emissionsgrade verschiedener Baumaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Klassifikation von k-Werten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5 k-Werte fur Verglasungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.6 k-Werte und Innenoberflachentemperaturen von Fenstern . . . . . . . . . . . 513.7 Sattigungsmenge von Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.8 Taupunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.9 Klimabedingungen fur die Berechnung des Tauwasserausfalls . . . . . . . . . 59

4.1 Maximalwerte des Jahres-Heizwarmebedarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2 Reduktionsfaktoren fur mechanische Luftung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3 Vereinfachtes Nachweisverfahren zur Warmeschutzverordnung . . . . . . . . . 774.4 Anforderungen an die Gebaudehulle eines Niedrigenergiehauses . . . . . . . . 78

6.1 Kenngroßen von TWD-Materialine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

VII

Kapitel 1

Einfuhrung

Energiesparen oder die rationelle Verwendung von Energie ist im Zusammenhang mit demTreibhauseffekt, fruher auch kurz als CO2-Problem bezeichnet, ein wichtiges, teilweise aberauch kontrovers diskutiertes Thema. Da im privaten Haushalt ca. 79% der eingesetzten Ener-gie auf die Raumheizung verwendet wird [13, 47], liegt hier ein großes Einsparpotential –weit großer als das durch die Verwendung von Energiesparlampen oder energiesparendenHaushaltsgeraten zur Verfugung stehende. Die Einsparpotentiale (im Hinblick auf die CO2-Erzeugung) liegen bei der Raumheizung bei 70–90%, verglichen mit einem Gesamteinspar-potential von CO2 gemittelt uber alle Quellen (Verkehr, Produktion, Strom, Heizung ...)von maximal 35–45% [13, 47]. Unter diesem Aspekt macht es Sinn, sich unsere Heizange-wohnheiten und die Moglichkeiten eine Reduktion des Energieeinsatzes genauer anzusehen.Allerdings soll auch gelten: sparen auf Deubel komm raus ist nicht sinnvoll, insbesonderenicht, wenn ein Teil des Einspareffektes durch Verhaltensanderungen der Raumnutzer er-reicht werden soll. Stattdessen muß sinnvoll gespart werden. Dazu gehort auch, zu erkennen,wann eine weitere kleine Einsparung sehr viel Aufwand (finanziell, Zeit, Energie) verlangtwahrend mit gleichem Aufwand an anderer Stelle ein wesentlich großerer Einspareffekt er-zielt werden konnten. Energiesparen ist also ein Optimierungsproblem. Daher das Pladoyervielleicht auch eher fur ein Niedrigenergiehaus als fur ein Nullenergiehaus.

1.1 Raumklima und Behaglichkeit

Befassen wir uns mit Raumklima und Heizung, so ist das maßgebende Objekt der Menschim Raum. Ihr1 Wohlbefinden (Behaglichkeit) ist bestimmt durch den Warmestrom zwischenihr und ihrer Umgebung (ihre Warmeabgabe) und dem sich daraus ergebenden Aufwand,ihre Korpertemperatur auf einem konstanten Niveau zu halten (ihre interne Heizung). Wel-che Umgebungsbedingungen (Lufttemperatur, Temperatur der Umschließungsflachen, Luft-feuchte, Luftbewegung, allgemein das Raumklima) als behaglich empfunden werden, ist vonMensch zu Menschin verschieden. Dennoch ist Behaglichkeit nicht alleine ein subjektiver Be-griff sondern es gibt auch objektive Kriterien, um Behaglichkeit bzw. Bedingungen, unterdenen sich ein bestimmter Prozentsatz von Menschen behaglich fuhlt, festzustellen, vergl.Kapitel 2.2.

1Der Mensch, die Menschin? – Falls jemand oder jefraud soviel Zeit hat, daß sie oder er auf eine ge-schlechtsneutrale Formulierung wert legt, steht es ihr/ihm frei, das Skript fur eine mogliche Neuauflage zuuberarbeiten. Als Autorin bin ich chauvinistisch genug, die fur mich einfachen weil gewohnten Formulierungenzu verwenden. Und als Physikerin befurchte ich, daß z.B. die elektromagnetische Strahlung, die mich trifft,nicht unterscheidet, ob die Molekule der Zelle, mit der sie gerade wechselwirkt Bestandteile einer Frau odereines Mannes sind.

1

KAPITEL 1. EINFUHRUNG 2

West OstHeizol 43% 5%Gas 33% 15%Fernwarme 8% 24%elektrischer Strom 8% 2%Kohle 8% 54%

Tabelle 1.1: Anteilige Heizenergien zur Wohnungsheizung in Deutschland (1992) [47]

Das Ziel der Gebaudeoptimierung laßt sich mit Hilfe des Begriffes der Behaglichkeit for-mulieren: In einem optimierten Gebaude sollte die großtmogliche Behaglichkeit bei moglichstgeringem Energieeinsatz erreicht werden.

1.2 Thermische Energie

Energieanwendung im Bau zur Erhaltung eines angenehmen Raumklimas fallt in folgendeRubriken: Heizen (Anwendung thermischer Energie), Kuhlen (in unseren Breiten ein eheruntergeordnetes Problem, in verschiedenen Bereichen z.B. der USA dagegen ein großererEnergiefresser als die Heizung!) und Luftung.

Thermische Energie wird hauptsachlich durch Verbrennung erzeugt, die Umwandlungder solaren Einstrahlung in thermische Energie spielt eine untergeordnete Rolle obwohl daszur Verfugung stehende Potential nicht zu vernachlassigen ist. Sinnvolle Nutzungen fur dieSonnenenergie zur Raumheizung beschranken sich auf die Ausrichtung des Gebaudes undinsbesondere der Fensterflachen, die Verwendung einer transparenten Warmedammung unddie Verwendung von warmespeichernden Materialien. Ein Betrieb einer Heizungsanlage ubereinen Sonnenkollektor ist nur in sehr sorgfaltig geplanten und ausgefuhrten Neubauten (Nul-lenergiehauser) moglich, vergl. Abschnitt 5.3.

Thermische Energie findet verschiedene Anwendungen. Fur die Raumheizung werdenTemperaturen zwischen ca. 60◦ und 90◦ benotigt, in modernen Heizanlagen und Heizanlagen,bei denen die warmeabgebenden Flachen sehr groß sind, wie z.B. Wand- oder Fußbodenhei-zungen, auch geringer. Prozeßwarme in der Industrie ist mit Temperaturen von einigenhundert Grad verbunden. Warme bei Temperaturen unter ca. 200◦ ist Abwarme, die außerzur Raumheizung oder zur Warmwasserbereitung nicht mehr sinnvoll eingesetzt werden kann.

1.3 Heizenergie

Tabelle 1.1 gibt einen Uberblick uber die in Deutschland West und Ost eingesetzten Heiz-energiequellen (Stand 1992). Im Westen wird knapp die Halfte der Heizenergie aus der Ver-brennung von Ol gewonnen, im Osten etwas mehr als die Halfte aus der Verbrennung vonKohle. Eine problematische Form ist die Gewinnung von Heizenergie aus elektrischem Strom,meist in Form der Nachtspeicherheizung. Vom rein energetischen Standpunkt aus ist dasVerfahren reine Verschwendung, da die Verluste bei der Umwandlung fossiler Brennstoffe inelektrische Energie, deren anschließender Transport und ihre Umwandlung in Warme wesent-lich hoher sind als sie es bei einer lokalen Umwandlung des Brennstoffes waren. Insgesamtjedoch (d.h. gemittelt uber eine Region/Nation und den benotigten Energiemix aus Stromund thermischer Energie) ist ein kleiner Anteil an Nachtspeicherheizung nicht nur vertretbarsondern sogar sinnvoll, da dadurch die Kraftwerkskapazitaten sinnvoller ausgenutzt werden:zumindest bei den alteren Kraftwerken sind die Verluste in den Anfahr- bzw. Abklingphasen


Abbildung 1.1: Themenbereiche der Bauphysik [65]

so groß, daß ein kontinuierlicher Kraftwerksbetrieb mit Umwandlung des Stromuberschussesin Warme okologisch nicht bedenklicher ist als ein nachtliches Runter- und Rauffahren desKraftwerks2. In einigen Bereichen der USA wird ein der Nachtspeicherheizung entsprechen-des Verfahren verwendet, um wahrend der Nachtzeiten uberschussige elektrische Energie inKaltespeichern anzulegen und wahrend des Tages zur Kuhlung einzusetzen.

Im Hinblick auf rationelle Energieanwendung und die Einsparung von CO2 sind Fernwarme(Kraft–Warme–Kopplung) und die Verbrennung von Biogas neben der passiven Solarener-gienutzung (Kollektor zur Warmwasserbereitung, in seltenen Fallen auch zur Untersttzungder Heizungsanlage) in unseren Breiten z.Z. die sinnvollsten Maßnahmen.

1.4 Abgrenzung

Dieses Skript behandelt nur einen kleinen Ausschnitt aus der Bauphysik, der sich mit denFragen der Behaglichkeit und der Raumheizung beschaftigt, d.h. mit der energetischen Opti-mierung eines Gebaudes. Fragen von Larm und Brandschutz (vergl. Abb. 1.1) werden uber-haupt nicht behandelt, obwohl beide eigentlich nicht von der energetischen Optimierung

2Eine Alternative zur Pufferung der nachtlichen Uberschusse sind Einrichtungen wie das Pumpspeicher-kraftwerk in Geesthacht. Hier ist aber der Wirkungsgrad relativ gering (ca. 70%, d.h. kombiniert mit den30% Wirkungsgrad des Kraftwerks ergibt sich ein Gesamtwirkungsgrad von nur 21%, deutlich weniger als die29% der Nachtspeicherheizung) wahrend die Investitionskosten (Geld und Energie) insbesondere bei wenigergunstigen orographischen Bedingungen erheblich sind und die Betriebszeiten gerade bei hohem Bedarf imWinter durch Eisbildung betrachtlich reduziert sein konnen. Die Alternative, Verwendung des Stromes zurElektrolyse und spatere Verbrennung des Wasserstoffs in Brennstoffzellen, hat einen noch geringeren Wir-kungsgrad von unter 50% (das ist der Wirkungsgrad fur die Elektrolyse alleine), d.h. kombiniert mit demWirkungsgrad des Kraftwerks einen Gesamtwirkungsgrad von unter 15%. Dazu kommen noch Kosten undVerluste durch Lagerung und Transport des Brennstoffes zum Endeinsatz.


getrennt werden durften (ist es sinnvoll, einen unter warmetechnischen Grunden optimalenIsolator in Wohngebauden oder offentlichen Gebauden zu verwenden, wenn dieser sehr leichtentflammbar ist und dann moglicherweise noch toxische Gase entwickelt? ist es sinnvoll, zurVermeidung von Warmebrucken mehr durchgehende Strukturen, insbesondere Tragwerk oderBodenplatten, zu verwenden, wenn durch diese der Schall bis in die entlegendsten Ecken desGebaudes geleitet werden kann?). Fragen bezuglich Feuchte und Luftbewegung (Zirkulati-on) werden nur gestreift. Daher fehlt in den meisten hier vorgestellten Betrachtungen daswichtige, aber auch nicht ganz einfache Problem der Kondensation, insbesondere innerhalbmehrschichtiger Bauteile. Kondensation an Oberflachen ist zwar auch ein Problem, ist aberoffensichtlicher und daher leichter durch Eingriffe (konstantere Lufttemperatur oder haufi-gerer Luftaustausch) vermeidbar oder zumindest kontrollierbar (und sei es nur unter demMotto ‘Gefahr erkannt, Gefahr gebannt’). Vollstandigere und ausfuhrlichere Abhandlungenzur Bauphysik finden sich z.B. in [26, 47, 65], eine sehr einfache und populare Darstellungfindet sich in [35]. Detailliertere und speziellere Literatur zu Teilproblemen ist im Literatur-verzeichnis gegeben. Eine umfassende Darstellung zu nahezu allen Fragen der energetischenOptimierung von Gebauden ist die funfbandige Reihe ‘Bau und Energie’ [41, 65, 46, 49, 54],die gemeinsam vom Fachbuchverlag Zurich und Teubner herausgegeben wird.

Aufgaben und Probleme

In den folgenden Kapiteln finden sich am Kapitelende jeweils Aufgaben und Probleme. Pro-bleme sind Verstandnisfragen, die teils Grundlagen aus dem vorangegangenen Text abfragen,teils aber auch Ihr Kombinationsvermogen anregen sollen. Aufgaben sind Zahlenspiele, dieIhnen helfen sollen, Abschatzungen zu treffen. Fur einen Teil der Aufgaben sind die Losungenim Anhang gegeben. Sehr gut und anwendungsbezogene Aufgaben (inkl. Losungen) findensich in [20] und [26].

Kapitel 2

Raumklima und Behaglichkeit

Rationelle Energieanwendung im Bau verfolgt das Ziel, ein Raumklima zur Verfugung zustellen, in dem sich der Benutzer des Gebaudes behaglich fuhlen kann. Die meßtechnischwichtigste, wenn auch das Raumklima keinesfalls vollstandig beschreibende Große ist dieRaumlufttemperatur. In unseren Breiten erfordert eine angenehme Raumtemperatur in derRegel heizen. Die kaltere Jahreszeit ist definiert als die Zahl der Tage, in denen die Außen-lufttemperatur unter 15◦C sinkt, d.h. zumindest theoretisch ein Heizbedarf entstehen konnte,auch wenn kaum jemand nur deshalb die Heizung anstellen wird, weil die Außentemperaturnachts fur einige Zeit unter diese Grenze gesunken ist. Die kaltere Jahreszeit umfaßt in derBRD einen Zeitraum von 250–300 Tagen im Jahr.

2.1 Behaglichkeit als Optimierungsaufgabe

Die Behaglichkeit eines Raumnutzers wird bestimmt durch Lufttemperatur, Temperatur derRaumumschließungsflachen, Luftfeuchte, Luftqualitat, Geschwindigkeit der Luft usw. (vergl.Abschnitt 2.2). Um Behaglichkeit zu erhalten, mussen innerhalb des Raumes ebenso wie zwi-schen dem Raum und seiner Umgebung verschiedene Stoff- und Energieflusse ausbalanciertwerden:

• der Warmeabfluß durch die Umschließungsflachen (Wande, Decken, Fenster).

• der Luftaustausch durch Undichtigkeiten (Fugenluftung), der zu einem Verlust warmerLuft und der Notwendigkeit fuhrt, eindringende kalte Luft zu erwarmen.

• der gezielte Luftaustausch (Zwangsluftung, Luftung durch Offnen der Fenster) zwecksErhaltung einer ertraglichen Raumluftqualitat (z.B. CO2-Konzentration), der mit derNotwendigkeit verbunden ist, die zugefuhrte Luft zu erwarmen.

• der Luftaustausch und die raumliche Temperaturverteilung, die erforderlich ist, um dieKondensation von Wasserdampf in kalten Ecken mit der damit verbundenen Gefahrder Schimmelbildung zu vermeiden.

Die einzelnen Flusse stellen einander widersprechende Anforderungen an das Gebaude unddie Gebaudetechnik dar: so konnen Energieverluste z.B. dadurch verringert werden, daß derStoffaustausch mit der Umgebung reduziert (bzw. im Idealfall vollstandig unterbunden) wird.Allerdings laßt sich dann die Raumluftqualitat nicht aufrechterhalten und die in einem be-nutzten Raum durch die Atmung eingefuhrte Feuchtigkeit konnte nicht abgefuhrt werden.Daher muß ein Kompromiß gefunden werden, der einen Luftwechsel verbunden mit moglichst

5

KAPITEL 2. RAUMKLIMA UND BEHAGLICHKEIT 6

Abbildung 2.1: Einflußgroßen fur die Behaglichkeit im Raum [47]

geringem Energieeinsatz ermoglicht. Ziel der Bauphysik ist daher eine Aufrechterhaltung derBehaglichkeit bei guter Luftqualitat unter moglichst geringem Einsatz an Energie (Optimie-rungsproblem).

2.2 Behaglichkeit

Behaglichkeit kann einfach als das Wohlbefinden des Raumbenutzers verstanden werden. Indie Behaglichkeit gehen die folgenden Parameter ein, vergl. auch Abbildung 2.1:

• Nutzerspezifische und zeitliche veranderliche Parameter, wie z.B. Alter, Geschlecht,Bekleidung, Aktivitatsgrad sowie Tages- und Jahresrythmus.

• Raumklima, wie z.B. Luftqualitat, Luftfeuchte, Raumlufttemperatur und Temperaturder Umschließungsflachen.

• weitere Parameter, z.B. Larm, Beleuchtung, Farbgebung.

Allerdings ist Behaglichkeit nicht, wie vielleicht auf den ersten Blick erscheinen mag, einrein subjektiver Parameter. Behaglichkeit laßt sich messen uber die Leistungsfahigkeit, z.B.Konzentrations- und Reaktionsvermogen. Daher legt die Arbeitsmedizin auch gewisse Richt-werte fur das Raumklima fur verschiedene Arten von Tatigkeiten fest [14, 22]. Diese Richtwer-te haben das Ziel, die Unfallgefahr zu verringern und die Leistungsfahigkeit zu erhalten, nichtjedoch unbedingt ein subjektives Behaglichkeitsgefuhl zu erzeugen (Beispiel: Sie mogen sichim Sommer am Strand in der Sonne rekeln und subjektiv dabei recht wohl fuhlen, allerdingswurde ich als ‘Arbeitgeber’ Ihre Leistungsfahigkeit, die sich z.B. im Losen der Ubungsaufga-ben uberprufen ließe, als zu gering einstufen).


Masse 60 ... 80 kg CO2-Ausatmung (ruhend) 18 ... 20 l/hKorpervolumen 0.06 m3 Korpertemperatur 37◦CKorperoberflache 1.7 ... 1,9 m2 mittlere Hauttemperatur 32 ... 33◦CPuls 70 ... 80 min−1 Grundwarmeumsatz 70 ... 80 WAtemzuge 16 min−1 Dauerleistung 85 WAtemluftmenge 0.5 m3/h Verdunstungsrate 40 ... 50 g/h

Tabelle 2.1: Biophysikalische Daten des Menschen; die Angaben konnen gleichzeitig zur De-finition des Standardmenschen verwendet werden [50]

Tatigkeit met W/m2

ruhig liegend 0.8 47ruhig sitzend 1.0 58sitzende Arbeit (Buro, Schule, Wohnung, Labor ...) 1.2 70entspannt stehend 1.2 70leichte Arbeit stehend (Labor, leichte Werkbankarbeit, Einkaufen, ...) 2.0 117Schwerarbeit (Schwerindustrie, Tennis, Tanzen, Gymnastik ...) 3.0 175

Tabelle 2.2: Warmestrom (Warmeproduktion pro Zeit und m2 Korperoberflache) und met-Werte in Abhangigkeit von der Tatigkeit, die Korperoberflache einer erwachsenen Personbetragt ca. 1.8 m2 [65]

2.3 Warmeabgabe durch den Menschen

Den biologischen Sinn, die Leistungsfahigkeit als ein Maß fur die Behaglichkeit zu verwen-den, kann man verstehen, wenn man sich den Menschen im Wechselspiel mit dem Raumansieht. Die Leistungsfahigkeit des Menschen insgesamt ist begrenzt. Fur intellektuelle Tatig-keiten (z.B. Konzentrations- und Aufmerksamkeitsubungen) stehen großere Kapazitaten zurVerfugung, wenn der Mensch nicht durch ein subjektives Unwohlsein (Larm, Zugluft, Zitternusw.) abgelenkt wird und seine Kapazitaten nicht durch exzessive ‘lebenserhaltende’ Pro-zesse (zusatzliches internes Heizen oder Kuhlen) gebunden werden. Letztere Prozesse dienendazu, die biologischen Arbeitstemperaturen aufrecht zu erhalten, d.h. eine Kerntemperatur(Korperinnentemperatur) von ungefahr 37◦C und eine Haut- oder Oberflachentemperaturvon 32–33◦C. Zusatzlich mussen alle weiteren metabolischen Prozesse des Korpers aufrechterhalten werden. Tabelle 2.1 gibt einen Uberblick uber die biophysikalischen Kenndaten einesMenschen, Tabelle 2.2 gibt die Warmeproduktion und die met-Werte. Die Große met (me-tabolism) dient als Maß fur den energetischen Grundumsatz des Korpers als Funktion derAktivitat. 1 met entspricht 60 W/m2, d.h. ungefahr der metabolischen Warmeentwicklungeiner stillsitzenden Person, bezogen auf 1 m2 Korperoberflache. Mit einer mittleren Korpero-berflache von 1.8 m2 ergibt sich eine thermische Leistung des Menschen von ca. 100 W.

Die Warmeabgabe des menschlichen Korpers erfolgt uber vier Prozesse: Warmeleitung,Warmestrahlung, Konvektion, und Verdunstung. Warmeaufnahme erfolgt nur uber Warme-strahlung, Konvektion und Warmeleitung (vergl. Kapitel 3).

Warmeleitung erfolgt durch Stoße zwischen den Elektronen, Atomen, Molekulen oderIonen oder durch Gitterschwingungen (z.B. in einem Kristall) innerhalb eines Stoffes oderzwischen verschiedenen Stoffen (z.B. bei Beruhrung kalter wameleitender Flachen; zwischendem Menschen und der Umgebungsluft). Da Warmeleitung auf der direkten Wechselwirkungstofflicher Bestandteile beruht, ist stets ein direkter Kontakt notwendig. In Abb. 2.2 erfolgt


die Warmeleitung von der heißen Herdplatte uber den Kessel in dessen Henkel und vondort auf die Hand des Menschen. Warmeleitung kann durch Isolation unterbunden werden:entweder konnen die Stoffe getrennt werden (wer faßt schon im Winter gerne kaltes Metallan) oder ein Isolator mit geringer Warmeleitfahigkeit kann eingefugt werden (Topflappen inAbb. 2.2).

Abbildung 2.2: Prinzip desWarmetransports durchWarmeleitung [47]

Durch Warmeleitung wird sowohl die Bekleidung als auchdie direkt an der Hautoberflache befindliche Luft erwarmt, sodaß sich ein Warmefilm um den Menschen herum bildet.Konvektion ist ebenfalls mit der Bewegung von Materie ver-bunden, allerdings sind hier nicht die irregularen Zitterbewe-gungen einzelner Molekule von Bedeutung sondern die kollek-tive Bewegung von Luftmassen (Luftstrom, Zug). Dabei wirddie Warme von der bewegten Materie mitgefuhrt, vergl. Abb.2.3. Das ist das Prinzip der Zentralheizung, es ist ebenso einwichtiger Bestandteil des Warmetransports vom Heizkorper zuden Personen im Raum. Da Konvektion mit der Luftbewegungverbunden ist, wird sie durch Zwangs- und Fugenluftung beein-flußt. Starke Luftbewegung, insbesondere kalter Luft, zerstorenden Warme- und Feuchtefilm, der sich in ruhiger Luft um denMenschen bildet, und bewirken damit eine erhohte Warmeab-gabe (Frieren bei Zugluft).

Abbildung 2.3: Prinzip desWarmetransports durchKonvektion [47]

Warmestrahlung ist eine Eigenschaft jeden Korpers mit ei-ner Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes. Die abge-gebene Warmemenge steigt mit der Temperatur des Korpers(Stefan–Boltzmann Gesetz), sie ist ferner von den Material-eigenschaften abhangig. Unter ‘normalen’ Bedingungen tragtder Warmetransport durch Strahlung ungefahr zu 50% zumWarmeverlust des Menschen bei. Im Gegensatz zu allen an-deren Warmetransportprozessen ist der Strahlungstransportnicht an Materie gebunden: Warmestrahlung ist elektromagne-tische Strahlung und kann sich selbst im Vakuum ausbreiten(bestes Beispiel: Strahlung von der Sonne), allerdings kannsich Warmestrahlung durch relativ komplizierte Strahlungs-transportprozesse (Absorption und Emission) auch in Materieausbreiten, d.h. die simple Existenz von Materie verhindertder Strahlungstransport nicht (bestes Beispiel: Warmeverlu-ste durch die Verglasung eines Fensters, in Infrarotaufnahmenvon Gebauden besonders gut zu erkennen).

Abbildung 2.4: Prinzip derWarmestrahlung [47]

Verdunstung oder Transport latenter Warme beruht dar-auf, daß bei der Verdunstung der verdunstenden FlussigkeitWarme zugefuhrt bzw. diese dem Korper entzogen werden muß(Verdunstungskalte). Verdunstung unterscheidet sich von denvorangegangenen Prozessen. Zwar ist auch hier wieder die Be-wegung von Materie von Bedeutung (Ubergang von Wasser-molekulen aus Korpergewebe wie Haut oder Schleimhaute andie Luft, Bildung eines Feuchtefilms), jedoch wird dabei dieumgebende Luft nur feuchter, nicht jedoch warmer. Die Be-deutung der Verdunstung am Warmetransport ist hochgradigvariabel: in sehr feuchter Luft kann durch die Verdunstungnicht einmal 10% der Warme abgefuhrt werden (in schwuler


Abbildung 2.5: Gesamtwarmeabgabe des Menschen und Verteilung auf die einzelnen Trans-portprozesse in Abhangigkeit von der Raumlufttemperatur fur einen sitzenden Menschen mitnormaler Bekleidung, der keine korperlichen Tatigkeiten ausubt [65]. Die Warmeabgabe istdurch Verdunstung ist im dunklen Bereich gegeben

Luft nutzt Schwitzen daher nicht viel) wahrend in trockenerLuft bis zu 60% des Warmetransports uber die Verdunstungerfolgen konnen.

2.4 Transportprozesse und Raumklima

Die Bedeutung der einzelnen Transportprozesse an der Warmebilanz des Menschen ist hoch-gradig variabel. Sie ist, ebenso wie die gesamte Warmeabgabe, durch die Umgebungsbedin-gungen gesteuert. Ein Beispiel fur die Abhangigkeit der verschiedenen Transportprozesse vonder Raumlufttemperatur ist in Abbildung 2.5 gegeben. Fur die einzelnen Transportprozesseund Raumluftparameter lassen sich einige allgemeine Abhangigkeiten angeben:

Die Raumlufttemperatur bestimmt den Warmetransport durch Warmeleitung: Warmegeht direkt vom Korper auf die Raumluft uber oder erst vom Korper auf die Kleidung undanschließend auf die Raumluft. Fur die Warmebilanz des Menschen spielt ferner die Warme-leitung zu den Flachen, mit denen er in direkter Beruhrung ist (Stuhl, Tisch) eine Rolle. DieseVerluste sind aufgrund der geringeren Kontaktflache meist kleiner, es sei denn, die Flachefuhrt die Warme aufgrund ihres hohen Warmeleitvermogens sehr gut ab (Problem z.B. beiMetallschreibtischen).

Die Temperatur der Raumumschließungsflachen ist fur den Strahlungsausstausch zwi-schen Mensch und Wand wichtig. Zusammen mit der Raumlufttemperatur laßt sich daraus dieEmpfindungstemperatur tempf bestimmen, vergl. Glg. 2.1. Da die Wandtemperatur deutlichunterhalb der Korpertemperatur des Menschen, haufig auch unterhalb der Raumlufttem-peratur liegt, kommt dem Strahlungstransport bei der Gesamtwarmebilanz des Menscheneine relativ hohe Bedeutung zu. Die Raumluftparameter (Temperatur, Feuchte, Qualitat)beeinflussen den Strahlungstransport nicht! Daher konnen die durch eine geringe Tempera-tur der Umschließungsflachen entstehenden hohen Strahlungsverluste auch kaum durch eine


Bekleidungsart clo m2K/W

unbekleidet 0 0Turnbekleidung, Tropenkleidung (Unterwasche, Shorts, Socken, Sandalen) 0.3...0.4 0.05...0.06leichte Sommerbekleidung (kurzes Hemd, lange leichte Hose, Socken, Schuhe) 0.5 0.078leichte Arbeitsbekleidung (Langarm-Hemd, lange Hose, Socken, Schuhe) 0.6...0.7 0.095...0.11feste Arbeitskleidung/leichter Straßenanzug/Hausbekleidung Winter(Langarm-Hemd, Hose, leichte Jacke/Pullover, ...) 1. 0.16traditionelle europaische Stadtkleidung/fester Strassenanzug/winterlicheArbeitsbekleidung 1.5 0.233Kleidung fur nasskaltes Wetter 2.0 0.32

Tabelle 2.3: Thermischer Widerstand von Bekleidung und entsprechende clo-Werte [65]

Erhohung der Lufttemperatur ausgeglichen werden – es sei denn, die Lufttemperatur wirdsehr stark erhoht.

Die Luftbewegung hat fur die Warmebilanz des Menschen zweifache Bedeutung: zumeinen wird kalte oder warme Luft zugefuhrt (Konvektion, systematische Bewegung großererLuftmengen von einem Ort zu einem anderen), zum anderen wird der durch Warmeleitungum den Menschen aufgebaute Warmefilm zerstort. Letzteres kann durch eine systematischeLuftbewegung (Konvektion, Zugluft) erfolgen oder durch eine turbulente, unsystematischeBewegung (z.B. Facher). Wird sehr warme Luft zugefuhrt, so hat die Luftbewegung einenwarmenden Effekt1; in der Regel ist die Lufttemperatur jedoch geringer als die Hautober-flachentemperatur des Menschen und die Luftbewegung hat einen abkuhlenden Effekt, derum so großer ist, je schneller die Luft sich bewegt.

Die Luftfeuchtigkeit bestimmt uber die Verdunstung den Transport latenter Warme.Trockene Luft kuhlt, da sie viel Wasserdampf aufnehmen kann und somit sehr viel Ver-dunstungskalte freigesetzt wird. Der Nebeneffekt trockener Luft ist eine Austrocknung derSchleimhaute. Mit zunehmender Luftfeuchtigkeit verliert die Verdunstung an Bedeutung furden Warmetransport, d.h. feuchtere Luft wird als warmer empfunden als trockene Luft. ImExtremfall feucht-warmer Luft (Schwule) wird die Verdunstung soweit verringert, daß derKorper Schwierigkeiten hat, ausreichend Warme abzufuhren. Eine erhohte Luftfeuchtigkeitsollte allerdings nicht dazu verwendet werden, die Lufttemperatur in Raumen herabzusetzen,da hohe Luftfeuchtigkeit zu einer Kondensation von Wasser in den kuhleren Bereichen (Fen-ster, Außenwande, Ecken) und damit zur Schimmelbildung fuhrt, abgesehen davon, daß einehohe Luftfeutchtigkeit fur einige Raumnutzer eine hohe Belastung sein kann.

2.5 Behaglichkeitskurven

Die Behaglichkeit in einem Raum hangt außer von den Raumklimabedingungen auch vomRaumnutzer ab. Ein Teil dieser Parameter ist subjektiv und von Mensch zu Mensch verschie-den, ein anderer Teil laßt sich jedoch quantifizieren: die Tatigkeit des Menschen und die dabeierzeugte Warmemenge wird quantitativ beschrieben durch die met-Werte (vergl. Tab. 2.2),die Warmeverluste in Abhangigkeit von der Bekleidung werden beschrieben durch das Iso-lationsvermogen bzw. den thermischen Widerstand der Kleidung angegeben in der Einheitclo fur clothing. Ein clo von 1 (entsprechend einem thermischen Widerstand von 0.155 m2

K/W) entspricht ungefahr dem Isolationsgrad einer Bekleidung, die von einer still sitzenden

1Deshalb bringt der Wind in der Wuste in der Regel auch keine Kuhlung, da er sich uber dem Bodenschon zu stark aufgeheizt hat. Ein Beispiel fur kunstlichen heißen Wind mit dem Ziel der Warmezufuhr istder Fon.


Abbildung 2.6: Optimale Raumtemperatur (Empfindungstemperatur, definiert als der Mittel-wert aus der Raumlufttemperatur und der mittleren Temperatur der Umschließungsflachen)[65]

Person bei 21◦C, einer Luftgeschwindigkeit von 0.1 m/s und einer relativen Feuchte von 50%als thermisch behaglich empfunden wird.2

Abbildung 2.6 gibt die optimalen Raumtemperaturen in Abhangigkeit von der BekleidungIcl und der Aktivitat M . Die Temperaturen sind bestimmt fur eine relative Luftfeuchte von50% und eine Luftgeschwindigkeit von 0 m/s fur M ≤ 1 (d.h. ruhig entspannt sitzend odernoch ruhiger und damit weniger Energie umsetzend) bzw. 0.3 · (M − 1) fur M > 1. Letzteresbedeutet, daß im Falle großerer Aktivitat M eine linear ansteigende Luftgewegung ange-nommen wird, was auch dadurch sinnvoll ist, da die hohere Aktivitat meist mit Bewegungverbunden ist, wodurch sich der Mensch relativ zur Luft bewegt (wichtig z.B. im Zusammen-hang mit Erhalt bzw. Unterbrechung des Warmefilms um den Korper). Die durchgezogenenLinien in Abb. 2.6 geben optimale Raumtemperaturen, bei denen sich mindestens 95% derRaumnutzer thermisch behaglich fuhlen. Hier ist die Raumtemperatur definiert als die Emp-findungstemperatur, d.h. den Mittelwert aus der Raumlufttemperatur und der Temperatur

2Physiologisch bedeutet dies, daß der Isolationsgrad fur die genannten Umgebungsbedingungen so großist, daß der Ruheumsatz der Person genau die Warmemenge erzeugt, die durch die Kleidung nach außenabgegeben wird.


Abbildung 2.7: Behaglichkeitsfeld in Abhangigkeit von der Raumlufttemperatur und der re-lativen Luftfeuchte [47]

der Umschließungsflachen. Die schraffierten Bereiche geben die Toleranzen an, bei denen sichbis zu 10% der Raumnutzer unbehaglich fuhlen. Die Ovale geben die fur thermische Be-haglichkeit noch zulassige Abweichung von der optimalen Raumtemperatur. Abbildung 2.6gibt damit auch einen Uberblick uber die Anpassungesfahigkeit des Menschen: bei geringerAktivitat und leichter Bekleidung werden nur sehr geringe Abweichungen von der optimalenTemperatur noch als behaglich verkraftet wahrend mit zunehmender Aktivitat und dicke-rer Bekleidung die optimale Raumlufttemperatur wesentlich weniger genau getroffen werdenmuß.

Wahrend das in Abb. 2.6 gezeigte Behaglichkeitsdiagramm eine Abhangigkeit von denpersonengebundenen Eigenschaften (Bekleidung, Aktivitat) gibt, werden in der Technik Be-haglichkeitsdiagramme fur den Zusammenhang verschiedener Raumklimaparameter gegebenfur den Standardmenschen, d.h. eine Aktivitat von 1 met und eine Bekleidung entsprechend1 clo. Dieser Standardmensch beschreibt einen Großteil der Situationen, in denen dich Men-schen in geschlossenen und beheizten Raumen wiederfinden, von der Arbeit in Buros, Schulenund Universitaten bis hin zum Privathaushalt. Diagramme wie in Abb. 2.6 berucksichtigenjeweils paarweise zwei Raumklimaparameter.

Das Standard-Behaglichkeitsdiagramm berucksichtigt die Raumlufttemperatur und dierelative Luftfeuchte, vergl. Abb. 2.7. In derartigen Diagrammen sind meist zwei Bereichegekennzeichnet: einer, in dem das Raumklima von den meisten Raumnutzern (mindestens90%) als behaglich empfunden wird, und ein Bereich, der als noch behaglich bezeichnet wird,da eine geringere Zahl zufriedener Raumnutzer festgestellt wird und selbst die Nutzer, diedie Bedingungen als noch behaglich betrachten, Anstrengungen leisten mussen, um das Kli-ma noch als behaglich zu empfinden. Diese Anstrengungen sind unbewußte Leistungen desKorpers (Zusammenziehen von Blutgefaßen, Schwitzen), die zwar nicht unbedingt ein sub-jektives Unbehagen erzeugen aber z.B. in Reaktionstests oder der Messung des Stoffumsatzesnachweisbar sind. Daher wachst in diesem Bereich auch der Anteil der Unzufriedenen: diesesind nicht mehr in der Lage, diese Kompensation unbemerkt zu erbringen sondern mussenso große Anstrengungen erbringen, daß sie sich auch subjektiv beeintrachtigt fuhlen.

Die in Abb. 2.7 gezeigte Abhangigkeit der Behaglichkeit von der Raumlufttemperaturund der relativen Luftfeuchte laßt sich aus der taglichen Erfahrung einfach verstehen. DieBedeutung der Lufttemperatur ist ohnehin klar, die Bedeutung der relativen Feuchte erklart


Abbildung 2.8: Behaglichkeitsfeld in Abhangigkeit von der Raumlufttemperatur und der Luft-geschwindigkeit [47]

sich uber ihre Bedeutung fur die Warmeabgabe durch Verdunstung: je geringer die rela-tive Feuchte der Luft, um so mehr Wasserdampf kann von ihr aufgenommen werden, d.h.um so großer ist der Warmeverlust durch Verdunstung. Mit zunehmender Luftfeuchte wirdalso weniger Warme durch Verdunstung entzogen und die Raumlufttemperatur kann ent-sprechend geringer sein. Hohe Luftfeuchte in Verbindung mit einer hohen Lufttemperaturdagegen ist unangenehm (Schwule): die hohe Lufttemperatur wurde eine erhohte Verdun-stung zur Warmeabfuhr vom Korper benotigen (vergl. Abb. 2.5), was jedoch aufgrund derhohen Luftfeuchtigkeit nicht erfolgen kann. Aus dieser Abhangigkeit sollte man jedoch nichtschließen, daß eine Erhohung der Luftfeuchtigkeit zum Energiesparen eingesetzt werden kann:bei hoher relativer Luftfeuchte ist keine Nachtabsenkung moglich, da dann die Feuchtigkeitkondensieren wurde (Schimmelbildung!), ebenso mußten alle Begrenzungsflachen ebenfalls re-lativ hohe Temperaturen haben, da sich sonst an ihnen Feuchtigkeit niederschlagen wurde.3

Im Winter sollte man allerdings schon versuchen eine hinreichende relative Luftfeuchte zuhaben (ca. 50%): das ist nicht nur behaglicher sondern gleichzeitig fur die Schleimhaute auchdeutlich gesunder. Allerdings ist die relative Feuchte der Parameter, der in einem konventio-nellen Gebaude am schlechtesten zu regeln ist, da Wasserverdunster, Wasserzerstauber undLuftbefeuchter wenig effizient und haufig durch Neigung zur Verschimmelung eher ungesundsind. Außerdem ist die Luftfeuchtemessung nicht sehr einfach zu automatisieren: Haarhy-grometer sind, sofern Sie denn gut gewartet sind, recht genau, erzeugen jedoch nur einenanalogen Output, wahrend digitale Hygrometer zwar im Prinzip sehr genau messen, aber lei-der dadurch, daß der Sensor nicht frei genug zuganglich ist, eher die Feuchtigkeit im Gerat alsim Raum mißt (die Zeitkonstanten fur die Einstellung eines Gleichgewichts zwischen Sensorund Umgebung sind haufig zu groß).

Abbildung 2.8 zeigt das Behaglichkeitsfeld in Abhangigkeit von der Raumlufttemperaturund der Luftgeschwindigkeit. Kollektive Luftbewegung, d.h. die gerichtete Bewegung einer

3Daraus kann man auch einen generellen Hinweis ableiten: Raumlichkeiten mit Nacht- bzw. Wochenen-dabsenkung sollten moglichst vor der Absenkung grundlich geluftet werden, da dann die feuchte Luft gegentrockene ausgetauscht wird und bei Abkuhlung keine Feuchtigkeit auskondensiert – schließlich sollte der Raumnicht kalter werden, als die Luft draußen. Beim Luften wird zwar kalte Luft zugefuhrt, was aber relativ uner-heblich ist, da der wesentliche Anteil der bei der Absenkung entzogenen Warmemenge den Wanden und nichtder Luft entzogen wird, da letztere eine viel zu geringe Masse hat. Versuchen Sie am Ende der Veranstaltungeinmal, entsprechende Zahlen abzuschatzen.


Luftmasse, hat in Raumen verschiedene Ursachen, z.B. Temperaturunterschiede (und diedamit verbundene Konvektion, ist in der Heizperiode außer bei Fußbodenheizung bei kaumeiner anderen Heizungsform zu vermeiden), Undichtigkeiten an Fenstern und Mauerwerk(Fugenluftung, die zwar einen gleichmaßigen Luftaustausch gewahrt aber gerade bei star-kem Winddruck auch zu deutlich spurbarem Zug fuhrt), sowie Zwangsbeluftung (was imGegensatz zur Stoßluftung zwar zu einem kontinuierlichen oder zumindest uber einen lange-ren Zeitraum durchgefuhrten Luftwechsel fuhrt, aber wahrend dieser Zeit auch durchgehendmit einer erhohten Luftgeschwindigkeit verbunden ist4). Wahrend bei sehr geringer Luftge-schwindigkeit noch ein recht weiter Temperaturbereich als behaglich empfunden wird, wirdmit steigender Luftgeschwindigkeit der Behaglichkeitsbereich immer schmaler. So werden beiLuftgeschwindigkeiten von 0.4 m/s (im nicht nachtraglich isolierten Altbau bei starkeremWind leicht zu erreichen) selbst Lufttemperaturen von 24◦C noch als zu kuhl empfunden.

Die abkuhlende Wirkung der Luftbewegung erfolgt uber zwei Pfade: zum einen ist dieWarmeabgabe durch Verdunstung erhoht (Achtung, daher als Nebeneffekt auch ein Austrock-nen der Schleimhaute), da der Film erhohter Luftfeuchte, der sich um den Menschen bildet,durch die Luftstromung zerstort wird. Zum anderen ist die Warmeabgabe durch Warmelei-tung erhoht, da der Film warmer Luft um den Menschen ebenso zerstort wird. Beide Prozessebenotigen nicht zwingend einen gerichteten Luftstrom, wie oben angenommen. Auch turbu-lente Luftbewegung, d.h. Verwirbelung der Luft im Raum ohne daß sich die Luft systema-tisch bewegt, z.B. durch mechanische Einrichtungen wie Facher oder Ventilatoren, zerstortden Feuchte- und Warmefilm und fuhrt damit zu einer erhohten Warmeabgabe. Daher kannselbst bei geringer mittlerer Stromungsgeschwindigkeit ein deutlicher Abkuhlungseffekt auf-treten.

Abbildung 2.9 gibt die Behaglichkeitskurven in Abhangigkeit von der Raumlufttempera-tur und der mittleren Temperatur der Umschließungsflachen. Die Berucksichtigung der Um-schließungsflachen bei der Bestimmung der Behaglichkeit ist deshalb wichtig, weil zwischendem Raumnutzer und den Umschließungsflachen Warmetransport durch Strahlung erfolgt.Dieser macht ungefahr die Halfte der Warmeabgabe des Menschen aus. Der Bereich, der alsbehaglich empfunden wird, ist relativ eng. Insbesondere kann bei Umschließungsflachentem-peraturen von weniger als 16◦ (was fur eine normale, d.h. konventionell gebaute Außenwandkein ungewohnlich niedriger Wert ist, Fenster haben haufig noch geringere Oberflachentem-peraturen) selbst mit Raumlufttemperaturen von mehr als 24◦C keine Behaglichkeit mehrerzeugt werden. Zur Abschatzung des Einflusses der Wandtemperaturen wird die Empfin-dungstemperatur Tempf definiert als der Mittelwert aus der Raumlufttemperatur TRL undder mittleren Temperatur TUF der Raumumschließungsflachen:

Tempf =TRL + TUF

2. (2.1)

Diese Definition ist allerdings nur solange sinnvoll, wie der Temperaturunterschied zwischen4Schatzen Sie einfach ab, welche Luftwechselrate benotigt wird und durch welche Flache dieses Volumen

pro Zeit transportiert werden muß. Dann haben Sie eine Abschatzung fur die Luftgeschwindigkeit. Nocheinfacher geht es, wenn Sie angeben konnen, wie oft pro Zeiteinheit das Volumen eines Raumes ausgetauschtwerden muß. Dann gibt die Lange des Raumes dividiert durch die Zeit die Luftgeschwindigkeit. Bleibenwir bei der 3 m mal 3 m großen und 2.8 m hohen Studentenbude und drei hektischen Studierenden beiKlausurvorbereitung, dann muß das Raumvolumen alle 20 min ausgetauscht werden, d.h. im freien Raummuß die Luft innerhalb von 20 min 3 m zurucklegen, also irgendetwas in der Großenordnung von 0.15 m/min.Die Offnung des Luftungsschachtes dagegen ist viel enger, sagen wir 1/100 der Querschnittsflache des Raumesbzw. der Wand, so daß in dessen Nahe die Geschwindigkeit auch ein Hundertfaches betragt, d.h. 15 m/minoder 0.25 m/s. Alleine im Raum wurde die erforderliche Luftwechselrate nur 1/3 davon betragen und dieGeschwindigkeit ware entsprechend auf 1/3, d.h. 0.08 m/s, reduziert, was ein vertretbarer Wert ist. Dann lauftdie Luftung allerdings die ganze Zeit. Lauft sie nur zeitweise, werden die Luftgeschwindigkeiten entsprechendhoher.


Abbildung 2.9: Behaglichkeitsfeld in Abhangigkeit von der Raumlufttemperatur und der Tem-peratur der Umschließungsflachen [47]

Raumluft und Umschließungsflachen nur einige Grad betragt.5

Die empfundene Temperatur ist es letztendlich, die unsere Behaglichkeit bestimmt. Dahergeben die Kurven in Abb. 2.6 auch nicht die Raumlufttemperatur sondern die empfundeneTemperatur. Aus Glg. 2.1 konnen wir abschatzen, wie groß fur eine bestimmte Tempera-tur der Umschließungsflachen die Raumlufttemperatur gewahlt werden muß, um eine derin Abb. 2.6 vorgeschlagenen empfundenen Temperaturen zu erreichen. Soll die empfunde-ne Temperatur z.B. 20◦C betragen, so ist bei einer Temperatur der Umschließungsflachenvon 18◦C eine Lufttemperatur von 22◦ ausreichend, bei einer Wandtemperatur von 16◦Cdagegen mußte schon eine Lufttemperatur von 24◦ gewahlt werden, und bei einer Wandtem-peratur von 14◦ (z.B. nach einer Wochenendabsenkung in einem Raum mit mehr als einerAußenwand) mußte die Raumlufttemperatur dann bereits 26◦ betragen.6 Fur die Tempera-turregelung in einem Raum ergibt sich aus dieser Abhangigkeit allerdings ein Problem: eineHeizungsanlage wird uber die Messung der Lufttemperatur geregelt, die Temperaturen derRaumumschließungsflachen werden, da meßtechnisch nur relativ schlecht zu erfassen und furlange Zeit als unbedeutend erachtet, uberhaupt nicht berucksichtigt. Damit ergeben sich abergerade in Raumen mit Außenwanden leicht zu niedrige Empfindungstemperaturen und damitein Gefuhl der Unbehaglichkeit.

Als eine Faustregel fur ein angenehmes Raumklima gilt, daß die Temperatur der Umschlie-ßungsflachen 18◦C nicht unterschreiten sollte und der Unterschied zwischen der Lufttempe-ratur und der Temperatur der Umschließungsflachen nicht großer als 3◦ werden sollte. Das istein wichtiger Gesichtspunkt bei der Nachtabsenkung, da dann ein zu starkes Auskuhlen derAußenwande verhindert werden muß– oder am Tage sehr stark geheizt werden muß, um dasGefuhl der Unbehaglichkeit zu reduzieren. Bedenken Sie dabei stets, daß eine Wand etwas sehrmassives ist und entsprechend das Aufheizen ein langandauernder Vorgang ist. Zwar ergibt

5Warum das so ist, wird Ihnen spater klar, wenn Sie verstehen, daß der Warmeverlust durch Warmelei-tung linear mit der Lufttemperatur geht, wahred der Verlust durch Strahlung mit der vierten Potenz derOberflachentemperatur der Umschließungsflachen variiert. Gleichung 2.1 ist daher nur eine sehr einfacheFaustformel aber keine exakte Gleichung.

6Hier mussen Sie vorsichtig sein: fur eine derartige hohe Temperaturdifferenz wie im letzten Beispiel istdie Empfindungstemperatur nicht mehr definiert, d.h. Gleichung 2.1 gilt nicht mehr. Eine exakte Rechnungwurde hier auf eine erforderliche Raumlufttemperatur oberhalb von 30◦ fuhren. Außerdem konnen Sie ausAbb. 2.9 entnehmen, daß unter diesen Bedingungen ohnehin keine Behaglichkeit mehr erzeugt werden kann.


eine genaue Betrachtung stets einen geringeren Energieverbrauch bei Absenkung (einfach ausdem Grunde, weil die Raum- und Wandtemperaturen dabei so weit absinken, daß aufgrunddes geringeren Gefalles gegenuber der Umgebungstemperatur die Warmestrome geringer wer-den), allerdings kann die Energieersparnis sehr gering sein wahrend die Unbehaglichkeit großwerden kann. Wenn letztere zu ubertrieben starken Kompensationsversuchen fuhrt, kanndie Energieersparnis allerdings auch negativ werden. Ein besonders unangenehmes Raumkli-ma ergibt sich bei großen Temperaturunterschieden zwischen den einzelnen Umschließungs-flachen, auch als Strahlungsasymmetrie bezeichnet. Auftreten konnen solche Asymmetrienz.B. bei großen Fensterflachen, die aufgrund der großen Warmeverluste durch die Vergla-sung nur geringe Oberflachentemperaturen haben. Fur den Menschen im Raum bedeuteteine solche Asymmetrie eine recht wohltemperierte Korperseite und eine vollig unterkuhlte.Dabei ist das Behagen deutlich geringer als bei einer insgesamt geringeren Temperatur, dader Korper in seiner Temperaturregulation Schwierigkeiten bekommt (er kann z.B. nicht denMetabolismus fur eine Seite erhohen und fur die andere absenken).

2.6 Behaglichkeit: Richtlinen

Fur die Schweiz gibt es Empfehlungen fur optimale Raumklimabedingungen im Wohnbereichbei leichter, hauptsachlich sitzender Tatigkeit (d.h. auch fur Schulen, Universitaten, Burosetc. anwendbar). Dabei ist der maximale Prozentsatz von Unzufriedenen 15% (d.h. es emp-finden zwar mindestens 85% der Raumnutzer die Bedingungen als thermisch behaglich, essind aber immer noch bis zu 15% Unzufriedenen dabei – teilweise die schwachsten Glieder wiez.B. Alte, Kranke oder kleine Kinder, bei denen die Moglichkeiten der Temperaturanpassungeingeschrankt sind). Diese Empfehlungen umfassen:

• eine Raumtemperatur von im Winter von 21◦ (±1◦C), die in einem Bereich von 20 bis23◦ regulierbar ist.

• eine Abweichung der durchschnittlichen Oberflachentemperatur aller Umschließungs-flachen von maximal 3 K bei Unterschieden von maximal 3–4 K zwischen den verschie-denen Umschließungsflachen (Vermeidung von Strahlungsasymmetrien)

• ein vertikales Temperaturgefalle zwischen Fuß und Kopf von maximal 3 K.

• eine relative Luftfeuchte von 40–50%.

• Luftgeschwindigkeiten von maximal 0.15 m/s im Winter und maximal 0.25 m/s imSommer.

Diese Komfortrichtlinien werden auch im Rahmen einer geplanten einheitlichen EG-Richtlinieangestrebt.

2.7 Raumluftqualitat

Raumluftqualitat steht in enger Beziehung zu Raumklima und Energiesparen. Bei der Be-stimmung der Luftqualitat sind neben der bereits betrachteten Luftfeuchte folgende Quellenvon Raumluftverunreinigungen zu berucksichtigen: Geruche, Luftschadstoffe und der Staub-gehalt der Luft. Der Mensch verandert die Raumluft durch die Abgabe von Wasserdampfund Warme (als Bestandteile der Warmebilanz des Menschen), von Kohlendioxid, sowie


Quelle d. Verunreinigung Stoffe

AußenluftBiosphare PollenHeizung Schwefeldioxid, Partikel, KohlendioxidMotorfahrzeuge Stickoxide, Kohlendioxid, -monoxid, Partikel, KohlenwasserstoffeIndustrie & Gewerbe Stickoxide, Partikel, Kohlendioxid, Schwefeldioxid

MenschStoffwechsel Kohlendioxid, Wasserdampf, KorpergerucheAktivitaten Tabakrauch, Partikel, Reinigungsmittel, Losungsmittel, org. VerbindungenKochen mit Gas Stickoxide, Partikel, Kohlenmonoxid, Schwefeldioxid

Gebaudematerialien und EinrichtungenSpanplatten Aldehyde (z.B. Formaldehyd)Warmedammstoffe organische Verbindungen, AldehydeLuftbefeuchter Mikroorganismen (Bakterien, Pilzsporen)Anstriche Losungsmittel, Schwermetalle, org. VerbindungenKleber Losungsmittel, AldehydeGebaudehulle Radon, Asbest, HolzschutzmittelUntergrund Radon

Tabelle 2.4: Wichtigste Raumluftverunreinigungen und deren Quellen, nach [53]

durch Ausdunstungen und die Abgabe von Partikeln und Mikrooerganismen. Fur den Ar-beitsplatz sind die maximal zulassigen Innenraumkonzentrationen uber die MAK-Werte gere-gelt (MAK: maximale Arbeitsplatzkonzentration; maximale Durchschnittskonzentration ei-nes Stoffes, die bei einer Arbeitszeit von 8–9 Stunden/Tag bzw. 42 Std./Woche keine Gesund-heitsgefahrdung fur den Betroffenen darstellt). MAK-Werte sind nur eine grobe Annaherung,da alle Substanzen einzeln betrachtet werden, das mogliche Zusammenspiel verschiedenerStoffe jedoch unberucksichtigt bleibt. Außerdem wird in dem Ansatz von 42 Std/Wochenicht berucksichtigt, daß viele der Substanzen ja nicht nur am Arbeitsplatz auftreten son-dern ebenso in den Wohnraumen, d.h. die Gesamtexposition eines Menschen kann deutlichgroßer sein. Grundsatzlich gilt bei den Luftschadstoffen genauso wie bei der Diskussion umStrahlenschaden: die Folgen einer kurzzeitigen starken Exposition sind als Vergiftung (bzw.Strahlenschaden) sehr leicht abzuschatzen, die Folgen einer chronischen Einwirkung niedrigerDosen dagegen nur sehr schwer, insbesondere da in diesem Falle viele personliche Faktorenin das Reparaturvermogen des Organismus hineinspielen und somit eventuelle Schadigungenin verschiedenen Individuen bei gleicher Exposition eine weite Streuung aufweisen.

Die Verringerung der Schad- und Fremdstoffkonzentration in der Raumluft erfolgt durchLuftwechsel mit der Außenwelt. Die am haufigsten zur Luftungssteuerung verwendete Großeist die Kohlendioxid-Konzentration: in geschlossenen Raumen wird Kohlendioxid fast aus-schließlich durch die menschliche Ausatmung zugefuhrt, d.h. die Kohlendioxid-Konzentrationkann als ein Indikator fur die Verschlechterung der Raumluftqualitat durch Geruche undAusdunstungen verwendet werden. In der Außenluft betragt die CO2-Konzentration ca.350 ppm, entsprechend 0.035% (hier ist die Prozentzahl auf das Volumen bezogen, d.h.Volumenprozent), in der ausgeatmeten Luft 4–5% (entsprechend 40 000–50 000 ppm). Alsunbedenklich gelten Konzentration bis zu 1000 ppm oder 0.1%, der MAK-Wert fur CO2

liegt bei 0.5%, kurzzeitig konnen Konzentrationen bis zu 2% toleriert werden, ab 6% setzenLahmungserscheinungen ein, ab 8% der Tod. Der Mensch atmet ca. 19 l/h CO2 aus. Um dieCO2-Konzentration in einem Raum unterhalb der Toleranzgrenze von 1000 ppm zu halten,ist daher eine minimale Frischluftzufuhr von 25 m3/(h Person) notwendig. In einem klei-nen Raum (z.B. quadratischer Grundriß mit jeweils 3 m Seitenlanhge, 2.8 m Deckenhohe)muß daher pro Person und Stunde die komplette Raumluft mindestens einmal ausgetauscht


werden.Einer der großten Luftverschlechterer ist der Tabakrauch. Einer seiner Bestandteile ist

das Kohlenmonoxid, daß im menschlichen Organismus statt des Sauerstoffs an das Hamoglo-bin angelagert wird und dort verbleibt (d.h. keine Umwandlung in CO2 mit anschließenderAusatmung sondern eine Blockade des Hamoglobinmolekuls fur den weiteren Sauerstofftrans-port). Um den Grenzwert von 5 ppm CO nicht zu uberschreiten, sind Luftwechselraten von12.5 m3 Außenluft je Zigarette notwendig.

Parameter wie CO2- oder CO-Konzentrationen sind relativ leicht meßbar, jedoch wirdeine Verschlechterung der Raumluftqualitat in diesen Parametern erst dann bewußt wahrge-nommen, wenn die Grenzwerte weit uberschritten sind. Fur die subjektive Wahrnehmung derLuftqualitat dagegen sind die Ausdunstungen und Geruche haufig wesentlich wichtiger. Hierversucht man die Definition eines Geruchsquellennormals: ein Normalmensch mit 1.8 m2

Hautoberflache, 0.7 mal/Tag geduscht, taglich die Wasche wechselnd, emittiert sitzend inRuhe (1 met) einen Geruch der Starke 1 olf. Bis Geruchsbelastigungen in Empfehlungen furRaumluftparameter eingehen werden, wird allerdings noch einige Zeit vergehen, bis dahin:‘Luften frei nach Schnauze’.

2.8 Meßmethoden

Die wichtigsten Parameter zur Bestimmung des Raumklimas sind die Lufttemperatur, dieTemperatur der Umschließungsflachen, die Luftfeuchtigkeit und die Luftgeschwindigkeit.Diese Parameter lassen sich aus verschiedenen Grunden (instrumenteller Aufwand, raum-liche Verteilung der Parameter) nur bedingt genau bestimmen. Die Standardverfahren und-instrumente sind in diesem Abschnitt kurz erlatert.

Die Lufttemperatur ist der am einfachsten zu messende Parameter. Als Meßgerate lassensich die verschiedensten Thermometer verwenden: Flussigkeitsthermometer (meistens Queck-silber) bestimmen die Temperatur uber die thermische Ausdehnung der Flussigkeitssaule;Bimetall-Thermometer nutzen ebenfalls die thermische Ausdehnung, hier allerdings zweierMetallstreifen mit deutlich unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten. Die daraus resultie-rende Verformung des Bimetalls ist ein Maß fur die Temperatur. Da Bimetall-Thermometereine gleichsam einen mechnischen Ausgang haben, werden sie haufig als Thermostaten inder Temperaturregelung eingesetzt. Digitale Thermometer verwenden die Abhangigkeit deselektrischen Widerstandes von der Temperatur zur Bestimmung derselben. Digitale Thermo-meter haben den Vorteil, daß sie ein elektrisches Ausgangssignal erzeugen und damit sehrgut fur Regelungszwecke eingesetzt werden konnen.

Alle Thermometer basieren darauf, daß sich zwischen dem Sensor und der Umgebung einthermisches Gleichgewicht einstellt, d.h. der Sensor nimmt die Temperatur des zu messendenMediums an. Daher haben alle Thermometer eine gewisse Tragheit, die sich aus ihrer spezifi-schen Warmekapazitat und der Masse ergibt. Je weniger Masse, um so schneller stellt sich einThermometer auf die zu messende Temperatur ein. Bei Anwendungen von Thermometern inRegelkreisen ist darauf zu achten, daß die Tragheit des Meßfuhlers deutlich geringer ist alsdie Zeitskalen, auf denen der Kreis regeln soll.

Temperaturverteilungen konnen entweder nacheinander mit einem Thermometer an ver-schiedenen Orten aufgenommen werden oder aber mit mehreren Thermometern gleichzeitigan verschiedenen Orten. Letzteres Verfahren ist physikalisch sinnvoller, da das Temperatur-feld wirklich zu einer Zeit vollstandig aufgenommen wird. Das Verfahren ist allerdings tech-nisch nur sehr schwer zu realisieren, da Thermometer nur eine gewisse Genauigkeit haben unddaher zwischen zwei Punkten beobachtete Temperaturunterschiede real oder meßtechnischbedingt sein konnen – oder eine Kombination aus beidem. Mit einer Ausrustung begrenzterQualitat ist es daher sinnvoller, die einzelnen Meßpunkte nacheinander zu betrachten, da


dann alle Punkte den gleichen systematischen Fehler haben und somit zumindest die Tem-peraturdifferenzen reprasentativ sind. Allerdings sollten Sie sich bei der Messung beeilen,da sich sonst die Parameter im Raum verandern konnen. Unterschatzen Sie bitte nicht dieTatsache, daß Sie durch ihr eigenes Temperaturfeld und die Luftbewegung, die Sie im Raumdurch ihre Bewegung hervorrufen, das Temperaturfeld des Raumes ganz schon durcheinanderbringen konnen.

Die Messung von Oberflachentemperaturen mit einem konventionellen Thermometer ge-staltet sich als schwierig, da ja der Sensor mit dem zu messenden Medium im thermischenGleichgewicht stehen soll. Legt man ein Thermometer einfach auf die interessierende Ober-flache, so ist das Thermometer im wesentlichen von Luft umgeben und hat kaum Kontaktmit der zu untersuchenden Flache. Daher mißt das Thermometer dann im wesentlichen dieRaumlufttemperatur. Mit einem flachen Meßfuhler eines Digitalthermometers laßt sich die-ses Problem zumindest teilweise umgehen: hier laßt sich eine relativ großere Auflageflachezur zu untersuchenden Oberflache erzeugen, allerdings steht immer noch mehr als die Halftedes Sensors in Kontakt mit der Luft. Hat man allerdings einen zweiten Korper, der mit derinteressierenden Oberflache in thermischem Gleichgewicht steht, so kann man den Sensorzwischen diesen Korper und die Oberflache stecken und erhalt eine annehmbare Naherungan die reale Oberflachentemperatur. Will man allerdings die Temperaturverteilung uber ei-ne Wand aufnehmen, so ist das Verfahren sehr muhsam, da ja immer erst ein thermischesGleichgewicht mit dem zweiten Korper erzeugt werden muß.

Ein korrekteres Verfahren zur Messung der Oberflachentemperatur ware die Verwendungvon Infrarot-Kameras. Diese Kameras verwenden die von einem Korper emittierte Tempe-raturstrahlung (vergl. Abschnitt 3.2.4) und bestimmen daraus eine Oberflachentemperatur.Der große Vorteil einer Infrarot-Kamera besteht darin, daß die Temperaturverteilung uber diegesamte Wand aufgenommen wird (Thermographie) und damit Warmebrucken, d.h. Stellen,an denen die Mauer z.B. durch Trager oder Inhomogenitaten, werden sofort sichtbar. Fur dieGesamteinschatzung eines Gebaudes ist die Thermographie unverzichtbar, fur die Behaglich-keit innerhalb eines Raumes interessieren die Verteilungen der Oberflachentemperatur nichtso sehr, außer wenn die Wand eine sehr inhomogene Temperaturverteilung hat oder sehrgroße Temperaturunterschiede auftreten.

Die Luftfeuchte wird traditionell mit dem Haarhygrometer gemessen. Dabei wird dieLangenanderung von Haaren in Abhangigkeit von der Luftfeuchtigkeit als mechanische Großeauf einen zeiger ubertragen und an einer Skala abgelesen. Haarhygrometer bedurfen derstandigen Wartung und einer gelegentlichen Kalibration. Fur den praktischen Gebrauch gibtes Meßfuhler, die due feuchtigkeitsbedingte Veranderung der Leitfahigkeit zur Messung derLuftfeuchte benutzen.

Die Luftgeschwindigkeit laßt sich bei den geringen in Raumen auftretenden Geschwindig-keiten am ehesten mit einem Hitzdrahtanemometer messen. Hierbei wird genau der Effektausgenutzt, den die Luftbewegung auch bei der Behagleichkeit hat: bewegte Luft hat einenkuhlenden Effekt. Dabei vergleicht man die Strome, die in zwei Drahten fließen, von denensich einer in der Luftstromung und der andere im ruhenden Medium befindet. Sind beideDrahte auf gleicher Temperatur, so gibt der Unterschied der Strome die zusatzliche Hei-zung an, die benotigt wird, um die Abkuhlung des einen Drahtes durch die Luftstromungzu kompensieren. Dies ist aber genau das Maß fur die Luftgeschwindigkeit. Alle mechani-schen Anzeiger von Stromungsgeschwindigkeiten sind fur diese niedrigen Geschwindigkeitenungeeignet.

Eine Punktmessung von Luftgeschwindigkeiten ist nicht sinnvoll, da die Geschwindigkei-ten innerhalb eines Raumes sehr unterschiedlich sein konnen, bedingt durch die Verteilungvon Ein- und Ausstromoffnungen und die durch Mobelstucke und Nutzer gegebene Oro-graphie des Raumes. Daher sollte man sich, auch wenn sehr aufwendig, die Muhe machen,


eine Idee uber das Stromungsfeld zu kriegen. Auch hier gilt allerdings wieder wie bei derTemperatur: der messende Mensch ist eine starke Storquelle.

2.9 Aufgaben und Probleme

2.1 Geben Sie Parameter an, die die Behaglichkeit bestimmen. Welche der Parameter sindobjektiv, welche subjektiv?2.2 Beschreiben Sie die Prozesse, uber die der Mensch Warme an seine Umgebung abgibtund uber die ihm Warme zugefuhrt werden kann.2.3 Manchmal wird im Zusammenhang mit großen Fensterflachen oder Außenwanden voneiner Kaltestrahlung gesprochen, die von diesen ausgeht. Ist der Begriff sinnvoll? Konnen Siedie hinter diesem Begriff stehende Idee physikalisch interpretieren?2.4 Erklaren Sie die in Abbildung 2.7 bis 2.9 dargestellten Behaglichkeitsdiagramme in Ihreneigenen Worten. Unter welchen Bedingungen kann eine Raumlufttemperatur von 18◦ nochals behaglich empfunden werden, wann ist selbst eine Raumlufttemperatur von 25◦C unbe-haglich kuhl?2.5 Bestimmen Sie die Empfindungstemperatur in einem Raum mit einer Raumlufttempera-tur von 20◦ und Temperaturen der Umschließungsflachen (alle gleich groß) von jeweils 20◦Cfur den Boden und zwei Wande, 15◦C fur die beiden anderen Wande und 18◦C fur die Decke.Kann sich ein Normalnutzer (1 met, 1 clo) in diesem Raum behaglich fuhlen?

Kapitel 3

Physikalische Grundlagen

In diesem Kapitel werden die physikalischen Grundbegriffe und die grundlegenden, bereitsim vorangegangenen Kapitel anschaulich beschriebenen Warmetransportprozesse eingefuhrt.Diese Prozesse werden zuerst einzeln betrachtet und mit einfachen Phanomenen in Beziehunggesetzt (z.B. Aufheizen eines Sonnenkollektors, Warmeleitung durch eine Wand). Daraufaufbauend werden fundamentale Begriffe wie der k-Wert eingefuhrt.

3.1 Grundbegriffe und Definitionen

In diesem Abschnitt werden die Grundbegriffe Temperatur, thermodynamisches Gleichge-wicht, Warmemenge und einige abgeleitete Großen eingefuhrt.

3.1.1 Temperatur

Die Temperatur ist die fur die Beschreibung von Warmetransportprozessen entscheidendeGroße, sie ist auch die entscheidende Meßgroße in allen Fragen betreffend Heizung, Raum-klima und Behaglichkeit.

Die Temperatur ist definiert uber die thermische Bewegung der Bestandteile (Atome, Mo-lekule, Ionen) des Stoffes. Die Bestandteile des Stoffes bewegen sich jedoch nicht alle mit ein-heitlicher Geschwindigkeit. Stattdessen haben die Geschwindigkeiten eine charakteristischeVerteilung um eine mittlere Geschwindigkeit herum. Diese wird durch die Maxwell–Verteilung

f(v)dv = 4πv2( m

2πkT

)3/2

· exp{−mv2

2kT

}dv (3.1)

beschrieben, die die Wahrscheinlichkeit angibt, daß ein Teilchen eine Geschwindigkeit ausdem Intervall v und v+dv hat. Abbildung 3.1 zeigt ein Beispiel fur eine Maxwell–Verteilung.Fur kleine Geschwindigkeiten steigt die Verteilung proportional zu v2 (das ist das v2 vorder runden Klammer, da die runde Klammer selbst eine Konstante ist und fur kleine v derBeitrag des Exponentialterms sehr gering ist, da e hoch etwas kleines ungefahr 1 ist), fur großeGeschwindigkeiten uberwiegt die Exponentialfunktion und die Verteilung fallt proportionalzu e−v2

ab. Das Maximum nimmt diese Verteilung bei der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit

vw =

√2kT

m(3.2)

an. Diese Geschwindigkeit konnen Sie sich so vorstellen, daß die Wahrscheinlichkeit beimHerausgreifen eines beliebigen Teilchens aus der Verteilung ein Teilchen mit vorgegebener

21

KAPITEL 3. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 22

Geschwindigkeit zu greifen, fur diese Geschwindigkeit am großten ist. Die durchschnittlicheGeschwindigkeit der Teilchen dagegen ist etwas hoher, da die Verteilung nicht symmetrischist sondern einen Auslaufer zu hoheren Energien hat. Die mittlere Geschwindigkeit betragt

v =

√8kT

πm=

√4π

vw . (3.3)

Abbildung 3.1: Maxwell–Verteilung

In Glg. 3.1 ist die Temperatur T als absolu-te Temperatur, d.h. in K (Kelvin) anzugeben.Uber die Maxwell-Verteilung konnen Sie sichauch klar machen, warum die Kelvin–Skala alsabsolute Temperaturskala bezeichnet wird: mitabnehmender Temperatur verringert sich die Be-wegung der Bestandteile des betrachteten Stof-fes bis diese letztendlich zur Ruhe kommen. Dasist der Nullpunkt der absoluten Temperaturska-la. Aus Glg. 3.2 und 3.3 ergibt sich, daß bei ei-ner Temperatur T von 0 K die wahrscheinlichsteebenso wie die mittlere Geschwindigkeit Null ist,

d.h. die Molekule sind in Ruhe.

3.1.2 Thermodynamisches Gleichgewicht (Nullter Hauptsatz)

Im thermodynamischen Gleichgewicht haben alle Bestandteile eines Systems dieselbe Tem-peratur. Dies wird auch als der nullte Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet.

Die Bewahrung behaglicher Bedingungen bei geringem Energieeinsatz ist daher ein standi-ger Kampf gegen den nullten Hauptsatz. Die Natur strebt das thermodynamische Gleichge-wicht an. Um sich uberhaupt behaglich fuhlen zu konnen, muß der Mensch eine relativ hoheKorpertemperatur aufrechterhalten gegen eine Umgebung, die im Interesse eines geringenEnergieverbrauches relativ kuhl ist und daher dem Korper standig Warme entzieht.

3.1.3 Warmemenge

Wahrend die Temperatur uber die Geschwindigkeit der Molekule definiert ist, beschreibt dieWarmemenge die gesamte in der Molekulbewegung enthaltenen Energie. Diese Gesamtener-gie ist die Summe der kinetischen Energien der einzelnen Molekule, d.h. die in einem Stoffenthaltene Warmemenge bestimmt sich aus der Temperatur (Geschwindigkeit der Molekule),der Masse m (als einem Maß fur die Anzahl der Molekule) und der spezifischen Warmeka-pazitat c (als einem Maß fur die Energie, die die Molekule bei Erhohung der Temperaturgewinnen):

Q = c ·m · T . (3.4)

Die spezifische Warmekapazitat hat die Einheit J/(kg·K). Sie gibt die Energie (in J) an,die zugefuhrt werden muß, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwarmen. Beispiele fur dieWarmekapazitaten einiger Materialien sind in Tab. 3.1 gegeben.

Die spezifische Warmekapazitat ist wichtig bei der Dimensionierung von Energiespeichernoder bei der passiven Nutzung von Speichermedien (z.B. eine von der Sonne beschieneneWand). Die hohe spezifische Warmekapazitat von Luft muß mit Vorsicht betrachtet werden:die in Tab. 3.1 gegebenen Werte beziehen sich jeweils auf ein kg des betreffenden Stoffes.Zwar hat 1 kg Luft ein deutlich hoheres Warmespeichervermogen als 1 kg Stahl, allerdingshat 1 kg Luft auch ein Volumen (ca. 700 l), das um Großenordnungen uber dem von 1 kgStahl (ca. 0.13 l) liegt, d.h. der Einsatz von Luft als Warmespeicher ist nicht praktikabel.


Stoff c [J/(kg K)] S [kJ/(m3 K)] b [kJ/(m2h1/2K)] λ [W/(m K)]Aluminium 942 2160 98 0.58Beton ∼ 900 2400 142 2.1Eichenholz 2400Eisen (chem. rein) 452Fichtenholz ∼ 2000–2800 1680 38 0.21Glas ∼ 1000 2500 90 0.81Gußeisen 540Helium 5240Sandstein 710 2600 155 2.3Styropor ∼ 1380Stahl ∼ 300 3120 860 60Luft ∼ 1000Wasser 4128 4200 98 0.58Ziegelstein 840 1400 58 0.6

Tabelle 3.1: Spezifische Warmekapazitaten c,Warmespeicherzahlen S, Warmeeindringkoeffi-zienten b und Warmeleitfahigkeiten λ einiger Baustoffe

Die Unterscheidung zwischen Warmemenge und Temperatur ist keine akademische Spitz-findigkeit. Stellen Sie sich einen Menschem beim Weltraumspaziergang vom Space Shuttle ausvor. In dessen Flughohe (einige hundert km) betragt die Lufttemperatur ungefahr 1500 K.Dennoch wurde der Raumfahrer ohne entsprechende Schutzausrustung erfrieren: die Dichtedet Hochatmosphare ist so gering, daß praktisch keine Warme durch Stoße zwischen der Luftund dem Raumfahrer ubertragen wird. Im Gegenzug wurde der Raumfahrer seine eigeneWarmemenge sehr schnell durch Strahlung an das Weltall abgeben.

Andert sich die Temperatur eines Stoffes un ∆T , so andert sich die im Stoff enthalteneWarmemenge um ∆Q:

∆Q = c ·m ·∆T . (3.5)

Aus dieser Gleichung ergeben sich zwei Folgerungen:

1. gleiche Massen m verschiedener Stoffe (d.h. mit unterschiedlichen c) erfahren durch diegleiche Warmezufuhr ∆Q unterschiedliche Temperaturanderungen ∆T .

2. gleiche Massen m verschiedener Stoffe c benotigen fur die gleiche Temperaturerhohung∆T unterschiedliche Energiezufuhr ∆Q.

Als Beispiele seien jeweils 1 kg Stahl und 1 kg Styropor betrachtet. Beiden wird eine Warme-menge von 10 000 J zugefuhrt. Die Anderung der Temperatur in Abhangigkeit von derzugefuhrten Warmemenge ergibt sich aus Glg. 3.5 zu

∆T =∆Q

c ·m . (3.6)

Damit ergibt sich fur den Stahl eine Erwarmung von

∆TStahl =10 000 J

1 kg · 300 J/(kg ·K)= 33.3 K . (3.7)

Entsprechende Rechnung fur das Styropor ergibt eine Erwarmung ∆TStyropor von 7.2 K.Damit ist Pkt. 1 bestatigt: der Stoff mit der hoheren Warmekapazitat erwarmt sich bei


Warmezufuhr weniger als die gleiche Masse eines Stoffes geringer Warmekapazitat. Wurdenwir jetzt beide Substanzen um jeweils 10 K erwarmen wollen, so mußten wir gemaß Glg. 3.5dem Styropor eine Warmemenge von 13 800 J zufuhren, dem Stahl jedoch nur eine von3000 J, wie in Pkt. 2 gefolgert.

3.1.4 Abgeleitete Großen

In der Literatur finden Sie unterschiedliche Bezeichnungen und Großen zur Beschreibung desWarmespeichervermogens eines Materials bzw. der in einem Stoff enthaltenen Warmemenge.In der Bauphysik wird oftmals der Begriff der Warmespeicherkapazitat als Synonym fur diespezifische Warmekapazitat verwendet. Die Glg. 3.5 wird dann haufig geschrieben als

QSp = c ·m ·∆T = c · % · V ·∆T (3.8)

mit QSp als der bei einer Erhohung der Temperatur um ∆T gespeicherten zusatzlichenWarmemenge. In der zweiten Formulierung der Gleichung ist die Masse m ersetzt durchdas Produkt % · V aus Dichte % und Volumen V .

Die Warmespeicherzahl s = c · % ist das Produkt aus der spezifischen Warmekapazitatc und der Dichte %. Ihre Einheit ist J/(m3·K) und sie beschreibt die Zunahme des Energie-inhaltes eines m3 eines Stoffes bei einer Erwarmung um 1 K. Die Warmespeicherzahl hatalso eine ahnliche Bedeutung wie die spezifische Warmekapazitat, nur ist sie nicht bezogenauf eine Masseneinheit des Stoffes sondern auf eine Volumeneinheit. Fur die gespeicherteWarmemenge gilt dann QSp = s · V ·∆T . Einige Beispiele fur Warmespeicherzahlen sind inTabelle 3.1 gegeben.

Ahnlich definiert ist die Warmespeicherungszahl, die in J/(m2·K) gegeben ist und dieWarmemenge beschreibt, die 1 m2 eines Bauteils bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kaufnimmt. Die Warmespeicherungszahl ist keine in der Physik gebrauchliche Große, sie laßtsich nur bei standardisierten Baumaterialien sinnvoll verwenden. Letztendlich ist die Warme-speicherungszahl nur die Warmespeicherzahl dividiert durch die Dicke des Bauteils. Damitergeben sich fur ein Material, z.B. Speckstein (Ofen), fur dicke und dunne Steine unter-schiedliche Warmespeicherungszahlen wahrend die Warmespeicherzahl als Materialkonstan-te unabhangig von der Dicke des Bauteils ist. Die Warmespeicherungszahl ist lediglich alsvereinfachender Wert fur bestimmte praktische Anwendungen zu verwenden.

3.1.5 Phasenumwandlungen

Gleichung 3.4 beschreibt die Zunahme der Warmemenge mit der Temperatur. Sie kann auchals die Anderung der Temperatur in Abhangigkeit von der zugefuhrten Energie gelesen wer-den:

∆T =∆Q

c ·m . (3.9)

Diese Gleichung ist jedoch nur eingeschrankt gultig, sie konnen z.B. mit Hilfe dieser Gleichungnicht mehr beschreiben, welche Temperatur 1 kg Wasser von ursprunglich 20◦C hat, wenn ihmeine Warmemenge von 412 kJ zugefuhrt wurde. Sture Anwendung der Gleichung wurde 120◦

liefern – aber dann ist Wasser kein Wasser mehr sondern Wasserdampf, es hat ein Phasenuber-gang von flussig zu gasformig stattgefunden. Bei derartigen Phasenubergangen muß zusatz-liche Energie zugefuhrt werden, da der Molekulverband aufgelockert werden muß, um denPhasenubergang zu erlauben. Wahrend des Phasenubergangs wird weiterhin Warme/Energiezugefuhrt, ohne daß sich die Temperatur andert. Die fur den Phasenubergang benotigteWarmemenge wird als Schmelzwarme cs bzw. Verdunstungswarme cv bezeichnet, ihre Ein-heit ist kJ/kg, d.h. die Energiemenge, die benotigt wird, um fur 1 kg einer Substanz eine


Stoff Schmelzpkt. cs [kJ/kg] Siedepkt. cv [kJ/kg]Aluminium 658 356 2270 11721Luft -213 -192 197Stahl ∼1400 96 2500 6282Wasser 0 332 100 2256

Tabelle 3.2: Schmelz- und Verdampfungswarmen einiger Stoffe

Phasenumwandlung hervorzurufen:

Qschmelz = cs ·m bzw. Qverdampf = cv ·m . (3.10)

Beispiele fur Schmelz- und Verdunstungswarmen sind in Ta. 3.2 gegeben. Wird die Phasen-umwandlung ruckgangig gemacht, so wird die entsprechende Warmemenge als Kondensati-onswarme oder Erstarrungswarme wieder frei. Phasenubergange sind fur Warmespeicher vonInteresse, da dabei eine große Warmemenge aufgenommen werden kann, ohne daß sich dieTemperatur andert.1

3.2 Strahlung

Strahlung ist ein elektromagnetisches Phanomen: eine elektromagnetische Welle (d.h. schwin-gende elektrische und magnetische Felder) kann Energie von einem Ort zu einem anderentransportieren ohne daß zwischen diesen Orten Materie vorhanden sein muß, d.h. im Ge-gegnsatz zu allen anderen Warmetransportprozessen funktioniert die Warmestrahlung auchim Vakuum.2

Bei Wechselwirkung mit Materie kann elektromagnetische Strahlung in Abhangigkeit vonihrer Frequenz reflektiert, absorbiert oder durchgelassen werden, absorbierte elektromagne-tische Strahlung kann zur Erwarmung fuhren und mit gleicher oder anderer Frequenz wiederabgestrahlt werden.

3.2.1 Elektromagnetisches Spektrum

Das elektromagnetische Spektrum erstreckt sich von der γ- und Rontgenstrahlung bis hin zumBereich der Radiowellen, vergl. Abb. 3.2. Im Bereich vom Ultravioletten uber das sichtbareLicht, die Infrarotstrahlung hin zu den Radiowellen wird die elektromagnetische Strahlungdurch Wellen beschrieben. Diese sind charakterisiert durch ihre Frequenz ν in Schwingungenpro Sekunde, d.h. [s−1] oder Hertz [Hz], und ihre Weglange λ. Beide Großen sind uber dieLichtgeschwindigkeit c verknupft:

c = λ · ν . (3.11)

Im Vakuuum betragt die Lichtgeschwindigkeit 300 000 m/s.

1Eine Zunahme der Temperatur bedeutet auch gleichzeitig eine Zunahme der Verluste durch Strahlung undWarmeleitung, d.h. ein optimaler Warmespeicher sollte eine große Warmemenge enthalten ohne nennenswertwarmer zu sein als seine Umgebung.

2Wenn Sie also eine konventionelle Thermopan-Verglasung betrachten, d.h. zwei Glasscheiben mit einemevakuierten Zwischenraum, so ist zwar die Warmeleitung unterbunden und daher der Warmetransport verrin-gert. Strahlungstransport findet jedoch weiterhin statt, d.h. die Isolation ist nicht hundertprozentig. Letzteresist, unabhangig vom physikalischen Warmetransportmechanismus ohnehin nicht moglich: solange ein Tem-peraturgefalle vorhanden ist, wird stets auch Warmetransport zum Ausgleich dieses Gefalls stattfinden. Mankann lediglich versuchen, durch geeignete Wahl von Materialien diesen Transport so gering wie moglich zuhalten.


Abbildung 3.2: Elektromagnetisches Spektrum uber den gesamten Frequenzbereich von γsbis hin zu Radiowellen und einige Anwendungen bzw. Nachweismethoden [10]

Der Bereich kurzer Wellenlangen (z.B. Rontgenstrahlung) bildet den harten Teil des elek-tromagnetischen Spektrums. Hier betrachtet man die Strahlung nicht mehr als Welle sondenals Korpuskularstrahlung oder Quanten. Einem Quant, vorstellbar als ein kurzer Wellenzug,kann eine Energie zugeordnet werden, die von seiner Frequenz abhangt:

E = h · ν (3.12)

mit h als dem Planck’schen Wirkungsquantum, gegeben als h = 6.6026 · 10−34 J · s.Fur die Bauphysik ist nur ein Teil des elektromagnetischen Spektrums von Interesse: der

sichtbare Bereich und das nahe Infrarot, beides die Hauptbestandteile der solaren elektroma-gnetischen Strahlung, vergl. Abb. 3.3, sowie das Spektrum im thermischen Infrarot, das vonder Erde und den darauf befindlichen Gegenstanden emittiert wird.

3.2.2 Grundbegriffe

Abbildung 3.4: De-finition der differen-tiellen Intensitat

Ein Spektrum wie in Abb. 3.3 dargestellt gibt die spektrale, d.h. aufein Frequenz- oder Wellenlangenintervall bezogene Leistung wieder, diepro Flacheneinheit auftrifft.

Zur Beschreibung elektromagnetischer Strahlung wird die differenti-elle Intensitat Iν(θ, φ) verwendet. Die differentielle Intensitat wird in ei-nem Frequenzintervall betrachtet (daher der Index ν) und in Abhangig-keit von der Richtung, aus der die Strahlung auftrifft, vergl. Abb. 3.4.Uber diese differentielle Intensitat laßt sich die Energiemenge dEν(θ, φ)definieren, die im Frequenzintervall v+dν pro Frequenzintervall dν proZeiteinheit pro Flachenelement cos θ dσ (entspricht dem Querschnittdes Strahlenbundels) aus dem Raumwinkelbereich dω auftrifft:

dEν(θ, φ) = Iν(θ, φ) dν cos θ dσ dω . (3.13)

Diese Abhangigkeit vom Raumwinkel dω konnen sich sich wie folgt ver-anschaulichen: den Raumwinkel konnen Sie sich als eine Eistute vor-

stellen, aus dem die Strahlung auf die Flache (z.B. Ihren Sonnenkollektor) fallt. Je nachdem,


Abbildung 3.3: Elektromagnetisches Spektrum der Sonne außerhalb der Erdatmosphare undam Boden. Die gestrichelte Kurve zeigt zum Vergleich das Spektrum eines schwarzen Korpersmit einer Temperatur von 5800 K, entsprechend der Temperatur der sichtbaren Sonnenober-flache [64]

wie Sie diese Eistute/Raumwinkel auf der Flache ausrichten, fallt eine unterschiedliche Ener-gie ein: ist die Eistute genau auf die Sonne gerichtet, ist der Energieeinfall maximal, inandere Richtungen ergeben sich geringere Werte. Die Ausrichtung des Raumwinkels wirdbeschrieben durch die beiden Winkel θ und φ, wobei θ den Neigungswinkel gegenuber einerLinie senkrecht auf der Flache angibt (vergl. Abb. 3.4): wenn Sie eine horizontale Flache aufdem Erdboden betrachten, entspricht dies der Entscheidung, ob sie z.B. senkrecht nach obenschauen (θ = 0◦), in horizontaler Richtung (θ = 90◦) oder in irgendeinem Winkel dazwischen.Den zweiten Winkel, φ, benotigen Sie jetzt noch, um anzugeben, in welche Richtung Sie ge-nau schauen: mit θ = 90◦ ware zwar definiert, daß Sie in horizontaler Richtung blicken, nichtjedoch ob nach Norden, Suden oder sonstiges. Diese wird durch den Winkel φ beschrieben.

Die oben gebene pingelige Definition der Intensitat konnen Sie nun wieder anhand einesSonnenkollektors oder einer anderen Flache verstehen: diese empfangt Strahlung aus allenmoglichen Richtungen, allerdings ist aus jeder Richtung (und damit aus jedem Raumwinkel-bereich) die auftreffende Strahlung und damit auch die auftreffende Energie unterschiedlich,das Maximum kommt dabei aus der Richtung der Sonne. Will man die gesamte auftref-fende Strahlung haben, d.h. den Strahlungsstrom bzw. die Energiestromdichte qν als dieGesamtstrahlung durch ein Flachenlement, so muß man uber die ganzen unterschiedlichenAusrichtungen θ und φ der einzelnen Raumwinkelelemente integrieren:

qν =

π∫

0

2π∫

0

Iν cos θ sin θ dθ dφdσ . (3.14)

Dieser Strahlungsstrom gibt die Energie an, die bei einer Frequenz ν pro Zeiteinheit durchein Flachenelement dσ stromt. Die Gesamtstrahlung, die wahrend einer Zeiteinheit durch einFlachenelement stromt, ergibt sich durch Integration uber alle Frequenzen

q =

∞∫

0

qν dν . (3.15)


Die Einheit ist [J/(s·m2)] bzw. [W/m2]. Wenn Sie z.B. einen Sonnenkollektor aufbauen wollen,so finden Sie die uber alle Frequenzen integrierten Strahlungsstrome in Tabellen. Sollten Siejedoch eine ungewohnliche Geometrie fur den Kollektor verwenden (anderer Montagewinkel,gelegentliche partielle Verschattung), so konnen Sie die entsprechenden Strahlungsstromegemaß Glg. (3.14) durch Verwendung der der Geometrie entsprechenden Integrationsgrenzenberechnen.

3.2.3 Absorption, Streuung, Emission

Wahrend sich die elektromagnetische Strahlung im Vakuum ungehindert ausbreitet kann,wird sie in Materie absorbiert, gestreut oder auch emittiert. Als Konsequenz steht z.B. dieauf den Kollektor auftreffende Strahlung nicht vollstandig zur Erwarmung des Wassers bzw.des Warmetragerols zur Verfugung: zwischen der Kollektoroberflache und dem Warmetragerbefindet sich Materie (z.B. Glasplatte zur Abdeckung, Restgas, die den Warmetrager fuhren-den Rohre), in der Strahlung absorbiert, gestreut, aber auch wieder emittiert wird. DerartigeProzesse finden in allen Materialien statt, in der Atmosphare bzw. generell in Gasen ebensowie in Flussigkeiten und in transparenten ebenso wie in nicht durchscheinenden Feststoffen.3

Alle drei Prozesse wirken sich fur unterschiedliche Wellenlangen verschieden aus. So erkenntman z.B. in Abb. 3.3, daß die Atmosphare im nahen Infrarot bei einigen Freuqnezen bzw.Wellenlangen die Strahlung vollstandig bis auf den Boden durchlaßt, bei anderen Frequen-zen dagegen vollstandig absorbiert. Daher mussen Absorptions- und Streukoeffizienten stetsfur jede Frequenz oder zumindest verschiedene Frequenzbereiche separat angegeben werden.Dies wird wieder durch den Index ν angedeutet.4

Bei der Absorption, beschrieben durch den Absorptionskoeffizienten aν , wird die elektro-magnetische Strahlung von der Materie aufgenommen und in Warme umgewandelt. Bei einerBeschreibung uber Lichtquanten wurde dies bedeuten, daß das Quant verschwindet und ineine andere Energieform (Warme) umgewandelt wird. Dadurch kann ein anderes Qaunt, ge-kennzeichnet durch eine andere Frequenz, erzeugt und vom Korper ausgesandt werden. DieserProzeß der Emission wird im folgenden Abschnitt im Zusammenhang mit den Strahlungsge-setzen genauer beschrieben. Bei der Streuung, beschrieben durch den Streukoeffizienten sν ,dagegen bleibt das Quant erhalten, fliegt jedoch in eine andere Richtung weiter.

Betrachtet man nun die Strahlung, die aus einem bestimmten Raumwinkel einfallt, sowird diese beim Durchsetzen von Materie durch zwei Prozesse verringert: die Absorption,d.h. die Umwandlung von Quanten in eine andere Energieform, und die Streuung, d.h. dieAblenkung von Quanten in eine andere Richtung. Der kombinierte Prozeß wird als Extinktionbezeichnet, beschrieben durch den Extinktionskoeffizienten κν = aν + sν .

Die Extinktion beim Durchgang von Strahlung durch Materie wird durch Abschwachungs-gesetze beschrieben. Derartige Abschwachungsgesetze gibt es in verschiedenen Bereichender Physik, z.B. beim Durchgang von γ-Quanten durch eine Abschirmung (Strahlenschutz)oder beim Durchgang von Licht durch eine Glasscheibe oder die Atmosphare. Die Ab-

3Absorption und Emission von elektromagnetischer Strahlung in der Atmosphare fuhrt zum Treibhausef-fekt. Mit diesem Beispiel konnen Sie sich die Bedeutung der Emission klar machen: wurde die terrestrischeAusstrahlung in der Atmosphare nur absorbiert, so ergabe sich zwar eine Erwarmung der Atmosphare, nichtaber eine Erhohung der Bodentemperatur. Diese entsteht erst dadurch, daß die von der erwarmten Atmo-sphare ausgehende Emission den Boden als zusatzliche Strahlung trifft. Vom Boden absorbiert, wird dieseEnergie dann wieder als Strahlung emittiert. Das Wechselspiel zwischen Emission und Absorption bewirktferner, daß der Korper durch Strahlung nicht beliebig aufgeheizt werden kann.

4Diese Frequenzabhangigkeit der Absorption elektromagnetischer Strahlung ist es auch, die fur dieErwarmung der Erdatmosphare durch den Treibhauseffekt verantwortlich ist: die kurzwellige solare elektro-magnetische Strahlung passiert die Erdatmosphare nahezu ungehindert und steht damit fast vollstandig zurErwarmung des Erdbodens zur Verfugung. Die langwellige terrestrische Austrahlung dagegen wird absorbiert,erwarmt die Atmosphare und wird teilweise zuruckgestrahlt.


schwachung elektromagnetischer Strahlung in der Atmosphare wird durch das Bougert–Lambert–Beer’sche Gesetz beschrieben.

Bei der Ableitung eines Abschwachungsgesetzes betrachtet man die Intensitat Iν , diedurch eine dunne Materieschicht der Dicke ds fallt. Dabei wird die Strahlungsintensitat umein dIν verringert, das vom Extinktionskoeffizionten κν und von der Intensitat Iν abhangt:

dIν = −Iν · κνds ⇒ dIν

Iν= −κν · ds . (3.16)

Integration dieser Differentialgleichung unter der Annahme, daß κν sich entlang des Strahlesnicht andert, ergibt als Abschwachungsgesetz

Iν = Iν(0) · exp{−κν · s} (3.17)

mit s als der von der Strahlung durchquerten Schichtdicke. (Wenn Sie es ganz anschaulichbenotigen, konnen sie in [40] eine sehr schone Deutung des Abschwachungsgesetzes finden.)

3.2.4 Strahlungsgsetze

Vorraussetzung fur die Anwendung der Strahlungsgesetze auf einen Korper ist das Vorhan-densein eines Temperaturgleichgewichts (lokales thermodynamisches Gleichgewicht), d.h. esfindet kein weiterer Warmeaustausch mit der Umgebung statt, da es kein Temperaturgefallegibt. Das bedeutet nicht, daß es keinen Energietransport mehr gibt, sondern nur, daß einGleichgewicht zwischen einfallender und emittierter Strahlung besteht. Diese Unterschiedungist insofern wichtig, als daß im Falle des vollstandig verschwindenden Energieaustauschs be-liebige Materie zwischen den Korper und seine Umgebung gebracht werden konnte, ohnedaß sich die Temperatur verandert. Da jedoch Energieaustausch vorhanden ist, wurde dieserdurch zusatzliche Korper beeinflußt, d.h. es wurde Warme ausgetauscht und die Temperatu-ren der beteiligten Korper wurden sich verandern. Diese Moglichkeit der Beeinflussung ist esaber, die Warmedammung uberhaupt erst moglich macht.

Die Emission von Strahlung von einem Korper wird im allgemeinsten Fall durch dasKirchhoff–Planck’sche Gesetz beschrieben:

εν = aν · Sν(T ) (3.18)

mit εν als der Emissivitat, aν als dem Absorptionskoeffizienten und Sν(T ) als einer von derTemperatur T abhangenden Funktion, die als Ergiebigkeit oder Quellfunktion bezeichnetwird. Absorbiert der Korper bei einer Frequenz ν vollstandig, d.h. ist aν fur dieses ν gleicheins, so ist die Absorption maximal und damit auch die Emissivitat.

Ein Korper, der bei allen Frequenzen vollstandig absorbiert, d.h. bei dem gilt aν = 1 furalle ν, wird als schwarzer Korper bezeichnet. Fur einen derartigen schwarzen Korper wirddie im Kirchhoff–Planck’schen Gesetz genannte Ergiebigkeit Sν(T ) durch das Planck’scheStrahlungsgesetz beschrieben:

Bν(T ) =2 · h · ν

c2· 1

ehνkT − 1

(3.19)

oder

Bλ(T ) =2 · h · c2

λ5· 1

ehc2kλT − 1

; . (3.20)


Abbildung 3.5: Planck’sches Strah-lungsgesetz

Darin ist h wieder das Planck’sche Wirkungsquan-tum, c die Lichtgeschwindigkeit, T die Temperatur,ν die Frequenz und λ die Wellenlange. Der Uber-gang zwischen den beiden Formen des Planck’schenStrahlungsgesetzes ergibt sich aus Glg. 3.11. Abbil-dung 3.5 zeigt den differentiellen Strahlungsstrombzw. die differentielle Intensitat aufgetragen gegendie Wellenlange fur schwarze Korper mit verschie-denen Temperaturen. Mit zunehmender Temperaturwandert das Maximum der Kurve, d.h. der Bereich,in dem die meiste Energie emittiert wird, zu kurze-ren Wellenlangen und damit großeren Frequenzen. Imsichtbaren Bereich kann man diese Erfahrung z.B.beim Schmelzen von Eisen machen: mit zunehmenderTemperatur wird Eisen erst rotgluhend, die Emissionverschiebt sich dann zu kurzeren Wellenlangen (gel-be Schmelze). Formal wird diese Abhangigkeit durchdas Wien’sche Verschiebungsgesetz beschrieben:

λmax · T = const = 2884µm ·K (3.21)

oder in Worten: das Produkt aus der Wellenlange des Maximums der Planck’schen Kurveund der Temperatur ist eine Konstante. Auf diese Weise laßt sich die Farbe des von einemKorper emittierten Lichtes zur Bestimmung seiner Temperatur verwenden.

Oftmals interessiert nicht das Spektrum der emittierten Strahlung sondern nur der ge-samte Strahlungsstrom, d.h. die gesamte emittierte Energie. Diese ergibt sich als das Integraldes Planck’schen Strahlungsgesetzes uber alle Frequenzen bzw. alle Wellenlangen:

q =

∞∫

0

Bλ(T )dλ =

∞∫

0

Bν(T )dν = σT 4 (3.22)

mit σ = 5.67 ·10−8 W/(m2K4). Dieser Zusammenhang wird als Stefan–Boltzmann Gesetz be-zeichnet. Obwohl streng nur fur einen schwarzen Korper gultig, wird das Stefan–BoltzmannGesetz z.B. verwendet, um aus dem Gesamtstrahlungsstrom die Effektivtemperatur zu be-stimmen als die Temperatur, die ein schwarzer Korper haben mußte, um den gleichen Ge-samtstrahlungsstrom zu emittieren. Das Stefan–Boltzmann Gesetz wird z.B. angewendet, umdie Temperatur der Sonne zu bestimmen und fuhrt damit auf die in Abb. 3.3 gestrichelt ge-zeichnete Vergleichskurve zwischen dem Sonnenspektrum und dem Spektrum eines schwarzenKorpers gleicher Temperatur.

Abbildung 3.6: Effektivtemperaturder Erde

Als Beispiel fur die Anwendung des Stefan–Boltzmann Gesetzes sei hier die Bestimmung der Effek-tivtemperatur der Erde genannt: die am Ort der Erdeauftreffende solare Strahlung wird durch die Solarkon-stante S¯ = 1368 W/m2 beschrieben. Die Erde stelltdiesem Strahlungsstrom eine Flache πR2

e entgegen, dieeinen Teil der Strahlung absorbiert. Dieser absorbier-te Anteil laßt sich uber (1 − A) beschreiben, wobei Adie Albedo, d.h. der reflektierte Anteil der auftreffen-den Strahlung ist. Die absorbierte Strahlung ist danngegeben als πR2

e · (1−A) ·S¯. Da sich die Erde auf lan-gen Zeitskalen weder erwarmt noch abkuhlt, muß die-se absorbierte Strahlungsenergie auch wieder emittiert


Baumaterial ε Baumaterial εEisen (rostig) 0.65 Eisen (verzinkt) 0.25Dachpappe 0.91 Beton 0.94Glas 0.94 Holz 0.94Mauerwerk 0.93 Kunststoff 0.9Lacke 0.92–0.97 Wasser 0.95

Tabelle 3.3: Emissionsgrade verschiedener Baumaterialien

werden. Diese Emission erfolgt uber die gesamte Erd-oberflache, d.h. uber 4πR2

e , mit eine Strahlungsstrom von σT 4eff :

πR2e · (1−A) · S¯ = 4πR2

e · σT 4eff . (3.23)

Damit ergibt sich fur die Effektivtemperatur

T = 4

√(1−A)S¯

4σ= 253 K , (3.24)

ein Wert, der deutlich unter der beobachteten mittleren Temperatur von 287 K liegt. DieserWert wurde sich als Oberflachentemperatur ergeben, wenn es keinen naturlichen Treibhaus-effekt gabe.

Das Stefan–Boltzmann Gesetz ist nur fur einen schwarzen Korper streng gultig. Dennochkann man den von verschiedenen Materialien in Abhangigkeit von der Temperatur emittiertenStrahlungsstrom abschatzen, wenn man ein mittleres Emissionsvermogen ε, vergl. Tab. 3.3,berucksichtigt:

q = σ · ε · T . (3.25)

3.2.5 Mensch als Strahler

Als Bespiel sei ein unbekleideter Mensch betrachtet. Da er im wesentlichen aus Wasser be-steht, ist ε = 0.95. Damit ergibt sich bei einer Oberflachentemperatur von 305 K (entspre-chend 32◦C) ein Strahlungsstrom q von 466 W/m2. Bei einer Korperoberflache von 1.8 m2

strahlt ein Mensch mit einer Leistung von 839 W. Das ist ein deutlich hoherer Wert alsdie ca. 100 W, die sich fur ein met von 1 ergeben wurden. Der Unterschied erklart sich (a)aus der isolierenden Wirkung der Bekleidung und (b) aus der Warmezufuhr aus der Um-gebung (Lufttemperatur, Strahlung von Gegenstanden oder Umschließungsflachen ...) Daßein unbekleideter Mensch im luftleeren freien Raum mit 839 W strahlt, wurde ein Astro-naut beim Weltraumspaziergang daran merken, daß er ohne die thermische Isolation seinesRaumanzuges sehr schnell auskuhlt.

3.2.6 Rechenbeispiel: Absorption im Sonnenkollektor und Emission

Es sein ein Sonnenkollektor mit einer Kollektorflache A von 6 m2 und einem Wasserreser-voir von 200 l betrachtet. Die Dichte des Wassers betragt ρH2O = 1 g/cm3, die spezifischeWarmekapazitat c = 4128 J/(kg·K) (alternativ: Warmetragerol mit ρWT = 0.87 g/cm3 undcWT = 1830 J/(kg·K)). Die mittlere Solarkonstante S¯ am Boden betrage 400 W/m2 (da istdie Absorption in der Atmosphare berucksichtigt sowie eine Variation mit dem Tagesgangund der Bewolkung). An einem typischen Tag der Ubergangszeit stehe diese Solarkonstante


fur eine Zeit t von 5 h zur Verfugung. In diesen 5 h wird dem Kollektor durch Absorptionder Sonnenstrahlung eine Energie/Warmemenge

∆Q = S¯ ·A · t = 400 W/m2 · 6 m2 · 5 h = 2400 W · 18 000 s = 43.2 MJ (3.26)

zugefuhrt. Diese Energie/Warmemenge wird vollstandig in eine Temperaturerhohung umge-setzt, d.h. aus Glg. (3.5) ergibt sich dann eine Temperaturerhohung von

∆T =∆Q

m · c =43.2 MJ

200 kg · 4128 J/(kg ·K)= 52.3 K . (3.27)

Damit wurde sich z.B. Wasser von 15◦C auf 67.3◦C erwarmen lassen. (Fur das Warmetragerolergabe sich eine Temperaturerhohung um 135.7 K).

Die dem Sonnenkollektor zugefuhrte Energie wird im Normalfall durch Warmeleitungans Brauchwasser gegeben, ein Teil geht durch Verluste (mangelnde Isolation der Leitungen)verloren, ein weiterer Teil durch Strahlungsverluste uber die Kollektoroberflache. Wir wollenjetzt eine vereinfachende Betrachtung nur fur die Strahlungsverluste aufstellen. Dazu nehmenwir an, daß keine Warme an das Brauchwasser abgegeben wird und keine Verluste in denLeitungen auftreten. Dann ist unser System reduziert auf 6 m2 Kollektorflache mit einemWasservolumen von 200 l und einer Temperatur von 67.3◦C oder 340 K. Diese Flache strahltnun gemaß Stefan–Boltzmann unter Berucksichtigung einer mittleren Emissivitat von Wasservon 0.95 gemaß

Q = q ·A = ε · σ · T 4 ·A . (3.28)

Hierbei gibt Q = dQ/dt die Anderung der Warmemenge pro Zeit an und ist daher, wie auchaus der Einheit ersichtlich, eine Leistung. Die Große q ist wieder der Strahlungsstrom, d.h. dieLeistung pro Flache oder die Strahlungsenergie, die ein Flachenelement in einer Zeiteinheitabgibt. Einsetzen der Zahlen ergibt

Q = 0.95 · 5.67 · 10−8 W/(m2 ·K4) · 3404 K4 · 6 m2 = 720 W/m2 · 6 m2 = 4.3 kW . (3.29)

Damit strahlt der Kollektor mit 720 W/m2, d.h. der von ihm emittierte Strahlungsstrom istgroßer als die effektive Solarkonstante, die zu seiner Erwarmung gefuhrt hat.

Wir konnten nun diesen Strahlungsstrom bzw. die durch den Kollektor reprasentierteLeistung verwenden, um die Zeit zu bestimmen, in der sich der sich das Wasser im Kollektorwieder auf seine ursprungliche Temperatur abgekuhlt hat, d.h. in der alle aufgenommeneEnergie wieder abgegeben ist:

∆t =∆Q

q6=

43.2 MJ4.3 kW

≈ 10 000 s ≈ 2.8 h . (3.30)

Nach dieser Abschatzung wurde der Kollektor die in 5 h von der Sonne aufgenommene Ener-gie in 2.8 h durch Strahlung wieder abgeben. Stimmt das? Nein, das ist nur eine sehr grobeAbschatzung: anfangs gibt der Kollektor zwar 4.3 kW durch Strahlung an seine Umgebungab. Mit dieser Energieabgabe kuhlt er sich jedoch auch ab, d.h. mit der Zeit wird der vom Kol-lektor emittierte Strahlungsstrom geringer, da die Temperatur sinkt. Wir mussen also sowohlden Strahlungsstrom als auch die Temperatur des Wassers im Kollektor als eine mit der Zeitveranderlich Große behandeln. Betrachten wir noch einmal den vom Kollektor emittiertenStrahlungsstrom. Dieser ist nach Stefan–Boltzmann gleich q = ε ·σ ·T 4. Der Strahlungsstromhat die Einheit W/m2, d.h. er beschreibt die Leistung pro Flachenelement oder die Energie-abgabe pro Zeit und Flachenelement wenn wir schreiben J/(s m2). Die Energieabgabe proZeit erhalten wir dann durch Multiplikation mit der Flache, d.h. wir konnen auch schreibenq · A = q6 = dQ/dt = ε · σ · T 4 · A. Die Abgabe von Energie ist gleichbedeutend mit einer


Verringerung der Warmemenge im Kollektor, d.h. wir konnen Glg. 3.5 einsetzen und erhaltendann

m · c · dT (t)t

= −ε · σ ·A · T 4(t) (3.31)

Hierbei handelt es sich um eine Differentialgleichung, die durch Separation der Variablengelost werden kann. Dazu stellen wir die Gleichung um, so daß die linke Seite nur die Tem-peratur T enthalt:

dT

T 4= −εσA

mcdt . (3.32)

Integration der Gleichung ergibt

T∫

To

T−4dT = −t∫

to

εσA

mcdt ⇒ −1

3[T−3

]T

To= −εσA

mc[t]tto

. (3.33)

Einsetzen der Integrationsgrenzen (mit to = 0, d.h. die Zeit beginnt dann zu zahlen, wennwir die Abkuhlung beginnen lassen) ergibt

−13

(1

T 3− 1

T 3o

)= −εσA

mc·t ⇒ 1

T 3=

1T 3

o

+3εσA

mc·t =

1T 3

o

(1 +

3T 3o εσA

mc· t

). (3.34)

Auflosen nach T ergibt fur die Temperatur in Abhangigkeit von der Zeit

T (t) = 3

√T 3

o

1 + 3T 3o εσAmc · t

∼ 3

√1t

, (3.35)

d.h. die Temperatur im Kollektor fallt im wesentlichen proportional zu t−3 ab. Durch Einset-zen von T (t) in das Stefan–Boltzmann Gesetz laßt sich entsprechend auch ein zeitabhangigerStrahlungsstrom bestimmen. Wenn wir aus obiger Gleichung einen Wert bis zur Abkuhlungauf 15◦C bestimmen, so ergibt sich eine Zeit von 13 982 s, entsprechend 3.89 h.

Zwei Anmerkungen, eine mathematische und eine technische, sind hier noch fallig. Diffe-rentialgleichungen wie die obige ergeben sich bei allen sich zeitlich entwickelnden Prozessen,d.h. Sie werden Ihnen in der Bauphysik immer wieder begegnen, aber auch in der Okologie,den Wirtschaftswissenschaften, eben in allen Bereichen, die sich mit veranderlichen Systemenund/oder Prognosen beschaftigen. Einige Differentialgleichungen sind so einfach, daß man siewie oben angedeutet integrieren kann, andere sind zu komplex. Diese Differentialgleichungenkann man, genauso wie die obige, durch numerische Integration losen. Dafur ‘spielt’ man denProzeß Schritt fur Schritt durch:

1. Bestimme die Anfangsbedingungen zur Zeit t = 0, in diesem Falle die Temperatur To.

2. Berechne den Warmestrom q, der sich bei dieser Temperatur ergibt. Ist der Warme-strom gleich Null (oder unterschreitet einen vorgegebenen Wert), gehe zu 7.

3. Nach einer Zeit ∆t hat sich durch diesen Warmestrom eine Verringerung der Warme-menge ∆Q um ∆t · q ·A ergeben.

4. Daraus laßt sich uber Glg. (3.5) die Abnahme der Temperatur im Zeitintervall ∆tbestimmen.

5. Bestimmen die neue Temperatur als T −∆T .

6. Gehen zu Schritt 2


7. Ende des Programms

Dieser Prozeß wird als numerische Integration bezeichnet. Fur kompliziertere Zusammenhangeergibt sich das gleiche Verfahren wie oben angedeutet, allerdings sind entsprechnd der Glei-chungen mehr Schritte notwendig, vergl. z.B. [29]. Numerische Integration ist das Verfahren,nach dem auch die Programme zur Gebaudesimulation arbeiten. Eine andere Moglichkeit,das Verhalten von Gebauden unter naturlich veranderlichen Randbedingungen (d.h. Nutzer-gewohnheiten, Tagesgang der Außentemperatur und Sonnenstrahlung, Jahreszeit) zu beruck-sichtigen, gibt es nicht.

Technisch wird eine derartig starke Auskuhlung durch Abstrahlung dadurch verhindert,daß nachts die Zirkulation des Wassers bzw. des Warmetragers durch den Kollektor unter-bunden wird. Dann gibt nur der relativ geringe Anteil in den Rohren des Kollektors Warmedurch Strahlung ab. Entsprechend ist es auch nur dieser Anteil, der auskuhlt (abgesehen vonden anderen Verlusten durch Warmeleitung und Strahlung des Speichers).

3.2.7 Strahlungsaustausch

In der Abschatzung in Abschnitt 3.2.5 hatten wir nach Stefan–Boltzmann die mittlere Strah-lungsleistung eines Menschen mit 839 W angegeben, wesentlich mehr als die ca. 100 W, dieder Mensch normalerweise an seine Umgebung abgibt. Dieser Unterschied entsteht im wesent-lichen dadurch, daß der Mensch sich nicht im Vakuum befindet sondern in einer Umgebung,die ebenfalls Strahlung emittiert. Der Mensch steht also im Strahlungsaustausch mit seinerUmgebung.

Betrachten wir fur eine erste Abschatzung zwei Korper. Der einzige Warmetransportpro-zeß sei Strahlung (z.B. zwei Korper im Vakuum, zwei Korper zwischen denen sich nur einrelativ schlechter Warmeleiter wie z.B. Luft befindet). Dann gibt jeder der Korper gemaß sei-ner Temperatur einen Strahlungsstrom ε·σ ·T 4 in alle Richtungen ab. Dieser Strahlungsstromfuhrt fur den betreffenden Korper zu einer Abkuhlung. Allerdings empfangt auch jeder derbeiden Korper einen Teil der vom anderen Korper emittierten Strahlung, was wiederum zueiner Erwarmung fuhrt. Im Nettoeffekt fließt dabei ein Warmestrom vom warmeren Korperzum kalteren. Dieser Nettowarmestrom hangt von den Temperaturen der einzelnen Korperab, von deren Flachen, sowie von der raumlichen Anordnung der Flachen und deren Form.Letzteres bestimmt, welcher Anteil der von einen Korper emittierten Strahlung auf den ande-ren Korper trifft. Ganz formal ließe sich dieser Warme- oder Strahlungsstrom aus Glg. (3.14)bestimmen, wobei die Form der absorbierenden Flache durch eine geeignete Wahl der Inte-grationsgrenzen zu berucksichtigen ware.

In einer allgemeinen Form laßt sich der Warmestrom Q12 von einem warmeren KorperK1 auf einen kuhleren Korper K2 beschreiben durch

Q12 = c12 ·A1 · (T 41 − T 4

2 ) (3.36)

mit A1 als der abstrahlenden Flache des Korpers K1 und c12 als dem Strahlungsaustausch-koeffizienten, gegeben als

c12 =ε1 · ε2 · σ · ϕ12

1− (1− ε1)(1− ε2)A1A2

ϕ212

. (3.37)

Hierin ist A2 die Flache von Korper K2, σ die Stefan–Boltzmann Konstante, ε1 und ε2 dieEmissivitat von Korper K1 bzw. K2 und ϕ12 die Einstrahlzahl zwischen den Flachen A1 undA2. Letztere ist gegeben durch

ϕ12 =1

πA1

∫

A1

∫

A2

cosβ1 · cosβ2

r2dA1 dA2 . (3.38)


Abbildung 3.7: Strahlungsaustauschkoeffi-zienten [24]

Dabei sind β1 und β2 die Richtungswinkel zwi-schen der Strahlungsrichtung und der Senkrech-ten auf dem abstrahlenden Flachenelement. Die-ser letzte Ausdruck ist es, der die geometri-sche Konfiguration zwischen den beiden strah-lenden Flachen berucksichtigt. Anschaulich den-ken sie wieder an die ‘Eistuten’ bei der Defini-tion der differentiellen Intensitat. Was Sie mitStefan–Boltzmann bestimmen, ist der Gesamt-strahlungsstrom integriert uber alle Richtungen,d.h. die Summe aller Eistuten, die Sie auf demstrahlenden Korper befestigen konnen. Fur denStrahlungsaustausch zwischen zwei Korpern in-teressieren jedoch nur die Eistuten, die auf denjeweils anderen Korper blicken, die Strahlungvon den restlichen Eistuten geht am zweitenKorper vorbei. Die Klimmzuge in Gleichung3.37 und 3.38 dienen nur dazu, die Zahl die-ser fur den Austausch wichtigen Eistuten imVerhaltnis zur Gesamtzahl der Eistuten zu be-stimmen, d.h. den Strahlungsanteil, der uber-haupt nur am Austausch teilnimmt.

Die Bestimmung der Einstrahlzahlen nachGlg. (3.38) kann je nach Geometrie ein recht auf-wendiges Verfahren werden. Fur einige haufigauftretende idealisiert Geometrien sind die Ein-strahlzahlen und die sich daraus ergebendenStrahlungsaustauschkoeffizienten tabelliert. Ab-bildung 3.7 zeigt einige Beispiele. Im oberenTeilbild sind zwei unendlich ausgedehnte par-allele Flachen betrachtet. Diese Geometrie laßtsich auch dann anwenden, wenn der Abstandzwischen den beiden Flachen klein ist gegenuberihren Ausdehnungen. Das ist z.B. bei zwei Fen-sterscheiben in einer Mehrfachverglasung derFall, vergl. auch das Beispiel in Abschnitt 3.2.8.Das zweite Teilbild betrachtet im wesentlicheneinen Korper in einem Hohlraum. Als Anwen-dungsbeispiele konnte man jeden beliebigen Ge-genstand in einem Raum verwenden, sei es einMensch oder ein Schrank. Anhand dieses Bei-spiels laßt sich die Bedeutung der Wandtempe-ratur fur die Behaglichkeit noch einmal rechne-risch illustrieren. Setzt man den Strahlungsaus-tauschkoeffizienten in den Warmestrom ein, soergibt sich fur diese Geometrie

Q12 =σ

1ε1

+ A1A2

( 1ε2− 1)

·A1 · (T 41 − T 4

2 ) . (3.39)

Fur einen Menschen konnen wir die folgenden Parameter annehmen: Oberflache A1 = 1.8 m2,


Emissivitat ε1 = 0.95, und Oberflachentemperatur T1 = 305 K. Fur die Wande des Raumeskonnen wir eine Oberflache A2 von 68 m2 annehmen (z.B. 2.5 m Raumhohe, Grundflachedes Raumes 3 m mal 4 m), eine Emissivitat ε2 von 0.93 und eine Oberflachentemperatur T2

von 289 K (entsprechend 16◦C). Damit ergibt sich fur den Warmestrom vom Menschen aufdie Wand

Q12 =5.67 · 10−8 W

m2K4

10.95 + 1.8 m2

68 m2 ( 10.93 − 1)

· 1.8 m2 · (3054 K4 − 2894 K4) = 162.3 W . (3.40)

Wenn der Mensch aufgrund dieses Warmestromes nicht auskuhlen will, so muß sein Metabo-lismus entsprechend eine Heizleistung von 162.3 W erbringen. Das sind bedeutend weniger alsdie 839 W, die wir weiter oben als Ausstrahlung eines Menschen abgeschatzt haben. Woherkommt dieser Unterschied? In der ersten Abschatzung hatten wir nur die Ausstrahlung desMenschen berucksichtigt, es gab keine Warmezufuhr. In dieser Abschatzung berucksichtigenwir den Warmestrom vom Menschen auf die Wand, d.h. die Differenz zwischen der Aus-strahlung des Menschen und der vom Menschen absorbierten Ausstrahlung von den Raum-umschließungsflachen. Die Differenz von fast 677 W ist also die Strahlung, die der Menschvon den Raumumschließungsflachen empfangt. Wurden wir etwas warmere Raumumschlie-ßungsflachen mit T2 = 293 K, entsprechend 20◦C, verwenden, so wurde der Warmestromvom Menschen auf die Wande aufgrund der hoheren Gegenstrahlung der Wande auf 124 Wreduziert werden, d.h. der Mensch mußte bei 4 K warmeren Umschließungsflachen 38 Wweniger Leistung aufbringen, um den Warmestrom von ihm auf die Wand zu kompensieren.In der Geometrie darunter ist eine Halbkugel uber einer Ebene betrachtet. Diese Geometrielaßt sich naherungsweise fur die Abstrahlung von einer ebenen Flachen, wie z.B. einer Wandoder einem Kollektor, in den (Nacht-)Himmel verwenden.Die beiden weiteren gegebenen Geometrien sind bereits relativ kompliziert, sie konnen z.B.dann angewendet werden, wenn der Strahlungsstrom zwischen einem Heizkorper und deneinzelnen Umschließungsflachen des Raumes ausgerechnet werden soll oder der Strahlungs-austausch zwischen unterschiedlich warmen Wanden innerhalb eines Raumes.

Wenn wir, wie oben, den Warmestrom angeben, so ist das die Warmemenge, die vonder gesamten Oberflache des strahlenden Korpers abgegeben wird. Alternativ kann auch dieWarmestromdichte engeben werden als der von einer Flacheneinheit (d.h. 1 m2) abgegebenenWarmemenge:

jq,s =Q12

A1= α∗S(T1 − T2) mit α∗S = c12(T 2

1 + T 22 )(T1 + T2) . (3.41)

Darin wird α∗S als der Warmeubergangskoeffizient fur Warmestrahlung bezeichnet. In derin Glg. 3.41 gegebenen Form kann der Warmestrom durch Strahlung zusammen mit ande-ren Warmetransportprozessen zu einem gesamten Warmeubergangskoeffizienten und damitletztendlich zu einem k-Wert zusammengefaßt werden.

3.2.8 Rechenbeispiel: 2fach oder 3fach Verglasung

Als ein Beispiel fur den Strahlungsaustausch zwischen zwei parallelen Flachen (oberes Teil-bild von Abb. 3.7) soll hier der Strahlungstransport durch eine 2fach bzw. eine 3fach Ver-glasung betrachtet werden. Dabei machen wir die Annahme, daß der Warmetransport durchdie Verglasung ausschließlich durch Strahlung erfolge. Das ist zwar eine Vereinfachung, daWarmetransport durch ein Fenster auch durch Warmeleitung im Glas, im Fullgas zwischenden Scheiben und im Glasrandverbund (das ist des Metallband, das die Scheiben einer Mehr-fachverglasung zusammenhalt) erfolgt. Gehen wir jedoch von einem Vakuum zwischen denScheiben aus, so ist die Vereinfachung zulassig.


Die Warmestromdichte, d.h. der Warmstrom pro Flacheneinheit, zwischen zwei parallelenPlatten ist nach Abb. 3.7 gegeben durch

q12 =Q12

A1

σ1ε1

+ 1ε2− 1

· (T 41 − T 4

2 ) =σ

2ε − 1

(T 41 − T 4

2 ) (3.42)

mit ε = ε1 = ε2 = 0.94. Mit einer Temperatur T1 der inneren Scheibe von 294 K undeiner Temperatur T2 der außeren Scheibe von 270 K wurde sich eine Warmestromdichte von108 W/m2 ergeben.

Betrachten wir jetzt eine 3fach Verglasung. Dann ergibt sich ein Warmestrom von derinneren Scheibe a zur mittleren Scheibe b und ein zweiter Warmestrom von der mittlerenScheibe b zur außeren Scheibe c. Diese beiden Strome sind gleich groß: die mittlere Scheibeerhalt die gleiche Warmemenge von der inneren Scheibe wie sie an die außere weitergibt.Ware das nicht der Fall, so wurde sich die mittlere Scheibe erwarmen (großerer Warmestromvon innen als nach außen) oder abkuhlen (es wird mehr Warme nach außen abgegeben alsvon innen nachgeliefert wird). Damit erhalten wir fur die Warmestromdichte

qac =Qab

Aa=

Qac

Aa=

σ2ε − 1

· (T 4a − T 4

b ) =σ

2ε − 1

· (T 4b − T 4

c ) (3.43)

wobei die Flachen Aa, Ab, und Ac gleich groß sind. Um den Warmestrom zu bestimmen,mussen wir also die Temperatur der mittleren Scheibe bestimmen. Aus den beiden letztenTermen der obigen Gleichung folgt T 4

a −T 4b = T 4

b −T 4c oder aufgelost nach der Temperatur Tb

der mittleren Scheibe: Tb = 4√

(T 4a + T 4

c )/2. Damit laßt sich die Warmestromdichte schreibenals

qac =σ

2ε − 1

·(

T 2a −

T 4a + T 4

c

2

)=

σ2ε − 1

·(

T 4a − T 4

c

2

)=

q12

2(3.44)

wobei q12 der Warmestrom durch eine Doppelverglasung ware. Die 3fach Verglasung reduziertalso die Warmeverluste durch Strahlung um einen Faktor 2 gegenuber der 2fach Verglasung,oder mit den Zahlenwerten von oben: statt einer Warmestromdichte von 108 W/m2 gehennur 54 W/m2 verloren.

Einen Teil dieser Verluste kann man durch Warmeschutzverglasung reduzieren, bei der dieInnenseite der Scheiben so beschichtet wird, daß sie einen Teil der auftreffenden Infrarotstrah-lung in den Raum zuruckreflektiert anstatt sie zu absorbieren. Konsequenz ist eine geringereWarmestromdichte durch die Verglasung und eine geringere Temperatur der außeren Scheibesowie eine hohere Temperatur der inneren Scheibe.

3.2.9 Reflektion, Absorption, Emission

Auf einen Korper auftreffende Strahlung wird nicht nur absorbiert und emittiert sondernkann auch reflektiert und transmittiert werden. Die auftreffende Strahlungsenergie laßt sichalso in drei Teile zerlegen:

• absorbierte, d.h. vom Bauteil aufgenommene Strahlungsenergie, die in Warme umge-wandelt wird und als Warmestrahlung wieder emittiert werden kann.

• reflektierte, d.h. vom Bauteil wieder zuruckgeworfene Energie. Dieser Anteil der Strah-lungsenergie ist fur das System vollig belanglos.

• transmittierte, d.h. von dem Bauteil in den dahinterliegenden Raum durchgelasseneEnergie. Diese Energie fuhrt zu keiner direkten Anderung des Energieinhalts im Bauteil.Allerdings kann sich ein indirekter Einfluß ergeben, z.B. dadurch, daß die transmittierte


Abbildung 3.8: Spektraler Reflektionsgrad von Verputzschichten [65].

Energie im dahinterliegenden Raum absorbiert wird und so zu einer Erhohung derRaumlufttemperatur fuhrt.

Abgesehen von Fenstern sind die meisten im Bau verwendeten Materialien opak, d.h.es wird im sichtbaren (und nahen Infraror-Bereich) keine Strahlungsenergie transmittiert.Dann wird auftreffende Strahlung teilweise reflektiert, der verbleibende Anteil der Strahlungdagegen wird absorbiert. Die Menge der vom Bauteil aufgenommen Strahlungsenergie hangtalso von dessen Absorptionsvermogen ab. Aufgrund der einfacheren Meßbarkeit gibt manfur technische Anwendungen jedoch das Reflektionsvermogen ρ an. Die fur Absorption zurVerfugung stehende Energie ergibt sich dann als 1 − ρ. Abbildung 3.8 zeigt Beispiele furdas spektrale Reflektionsvermogen von Putzschichten verschiedener Farbe. Da eine weißePutzschicht mehr als 80% der auftreffenden Strahlung reflektiert, stehen weniger als 20% zurAbsorption und damit zur Aufheizung des darunterliegenden Mauerwerks zur Verfugung. ImGegensatz dazu reflektiert eine braune Putzschich weniger als 20% der auffallenden Strahlung,d.h. mehr als 80% der Energie kann absorbiert werden. Das entspricht auch unserer Erfahrungmit hellen und dunklen Materialen im Sommer.

3.2.10 Zusammenfassung

Warmestrahlung erlaubt den Austausch von Energie zwischen zwei Korpern ohne daß eindirekter Kontakt oder die Existenz eines Mediums zwischen ihnen erforderlich ist. BeimDurchgang durch Materie wird Strahlung absorbiert und gestreut. Wahrend diese Prozessein der Atmosphare eine wichtige Rolle spielen (Treibhauseffekt, Blau des Himmels), sindAbsorption und Streuung auf kleineren Skalen, z.B. an der Luft innerhalb eines Raumes,vernachlassigbar.

Der Warmestrom zwischen zwei Korpern hangt ab von:

• der Differenz (T 41 −T 4

2 ) der vierten Potenzen der Temperaturen der beiden Strahler. ImGegensatz zu den anderen Warmetransportprozessen hangt der Strahlungstransportdamit nicht einfach von der Differenz (T1−T2) der beiden Korper ab sondern auch vonder absoluten Temperatur!

• der Flache des Strahlers (große kuhle Flachen konnen als ‘Kaltestrahlung’ empfundenwerden; Kachelofen mit großer warmer Oberflache ist dagegen gemutlich).


-

6

x

T

tStart

tEnd

x1 x2 x1 x2

PPPPPPPP

Abbildung 3.9: Die raumliche Temperaturverteilung bei Warmetransport durch Strahlung(links) ist durch die Temperaturen der Einzelkorper bestimmt, es ergeben sich an den Or-ten der Korper diskrete Warmeinseln. Beim Transport durch Warmeleitung stellt sich einekontinuierliche Temperaturverteilung ein, im Laufe der Zeit, d.h. mit zunehmendem Warme-austausch wird diese Verteilung immer flacher (rechts)

• von der Geometrie von Strahler und Empfanger.

• von den Materialien (Emissivitaten) von Strahler und Empfanger.

Will man den Warmestrom verwenden, um die Abkuhlung des warmeren Korpers zu bestim-men, so muß entweder eine Differentialgleichung aufgestellt werden oder iterativ vorgegangenwerden (numerische Integration).

3.3 Warmeleitung

Im Gegensatz zum Warmetransport durch Strahlung ist die Warmeleitung an die Anwesen-heit von Materie gebunden, da die Warmeleitung ein molekularer Prozeß ist: Energie wirddurch Stoße zwischen den Teilchen (Atomen, Molekulen, Ionen) einer Substanz ubertragen.Dieser Vorgang erfolgt so lange, bis sich eine thermische Verteilung einstellt.

Warmeleitung ist hauptsachlich in Feststoffen von Bedeutung, in Gasen und Flussigkeitenfindet zwar auch Warmeleitung statt, dort uberwiegt jedoch in der Regel der Warmetransportdurch die gerichtete Bewegung (Konvektion).5

Warmeleitung unterscheidet sich vom Transport von Warmestrahlung auch im Hinblickauf die sich ergebende Temperaturverteilung und die Abhangigkeit des Warmestroms vonder Temperatur. Fur die raumliche Temperaturverteilung seien zwei Korper der Tempera-turen T1 und T2 an den Orten x1 und x2 betrachtet. Befinden sich diese beiden Korper imVakuum, so ergibt sich die in Abb. 3.9 im linken Teil gezeigte Temperaturverteilung: an denPositionen der Korper entstehen Warmeinseln. Im Laufe der Zeit baut sich die Temperatur-differenz zwischen den beiden Korpern durch Strahlungsaustausch mit einem Warmestromproportional zu T 4

2 −T 41 ab bis beide die gleiche Temperatur angenommen haben. Im Falle der

Warmeleitung (z.B. Metallstab zwischen den beiden Korpern oder ein Korper, dessen beidenEnden unterschiedliche Temperaturen haben) dagegen stellt sich eine kontinuierliche Tempe-raturverteilung ein. Das ‘Gefalle’ der Temperatur wird als Temperaturgradient bezeichnet.Er wird im Laufe der Zeit durch einen Warmestrom proportional zur Temperaturdifferenz

5Ein Gegenbeispiel ist die Luft bzw. Gasschicht zwischen den Scheiben einer Mehrfachverglasung. Hierwird der Abstand zwischen den Scheiben in Abhangigkeit vom Fullgas so gewahlt, daß keine Konvektionstattfindet und damit der Transport ausschließlich durch Warmeleitung erfolgt.


T2 − T1 ausgeglichen. Im Gegensatz zum Warmetransport durch Strahlung hangt hier derWarmestrom nur von der Temperaturdifferenz ab, nicht jedoch von der absoluten Tempera-tur. Bei der Temperaturdifferenz ist es daher auch egal, ob man mit absoluten Temperaturen(Kelvin-Skala) oder mit der Celsius-Temperatur arbeitet.

Die Standardanwendung fur Betrachtungen zur Warmeleitung in der Bauphysik ist dieBestimmung des Warmestromes durch eine Wand und die Temperaturverteilung innerhalbeiner Wand bei vorgegebenen Temperaturen der Innen- und Außenluft. Dieser Temperatur-verlauf ist wichtig fur das Warmspeichervermogen bei einer Anderung der Temperatur (z.B.wahrend Nachtabsenkung) und insbesondere in diesen Zeiten auch fur die Oberflachentem-peratur der Wand und damit das Behaglichkeitsempfinden.

3.3.1 Warmeleitung: formale Grundlagen

In ihrer allgemeinsten Form ist die sich bei der Warmeleitung ergebenden Warmestromdichtegegeben durch

~jQ = −λ · grad T = −λ · ∇T . (3.45)

Dabei ist die Warmestromdichte ~j ein Vektor, d.h. eine gerichtete Große: an jedem Punktdes Raumes hat der lokale Warmestrom nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung.Diese wird bestimmt durch den negativen Gradienten der Temperatur: der Gradient gibtim skalaren Temperaturfeld T (x, y, z) an jedem Ort die Richtung und Starke der Steigungdieser Temperaturfunktion an. Der Warmestrom, der bestrebt ist, dieses Temperaturgefalleauszugleichen, ist der Steigung entgegengesetzt (anschaulich: Warmestrom fließt das Tempe-raturgefalle runter). Der Gradient bestimmt sich nach der Vorschrift

grad T (x, y, z) = ∇T (x, y, z) =

∂∂x∂∂y∂∂z

T (x, y, z) =

∂T∂x∂T∂y∂T∂z

. (3.46)

Hier bezeichnen die ∂/∂x usw. die partiellen Ableitungen der Funktion T (x, y, z) nach xusw.6 Sie betrachten also mit ∂/∂x usw. jeweils die Steigung des Temperaturfeldes in x-usw. Richtung. Diese einzelnen Steigungen werden in einem Vektor kombiniert, wobei jedeKomponente die Steigung in der betreffenen Richtung angibt. Damit gibt der Vektor dieSteigung im dreidimensionalen Raum.

Fur den Spezialfall einer eindimensionalen Geometrie (Warmeleitung in einem Metall-stab) oder einer vereinfachenden Geometrie (Warmeleitung durch eine unendlich ausgedehn-te Wand, d.h. die Wand hat nur parallele Flachen und es treten keine Ecken oder Kurvenauf) laßt sich die allgemeine Form der Warmeleitungsgleichung reduzieren auf

jq = −λdT

dx. (3.47)

Der Warmestrom hangt also von der Temperaturdifferenz pro Langeneinheit und der Warme-leitfahigkeit λ ab. Im Falle einer Wand wurde dT der Differenz von Innen- und Außentem-peratur entsprechen, dx der Dicke der Wand. Die Anderung der Warmemenge im Gebaudedurch diesen Warmestrom ließe sich dann entsprechend schreiben als

dQ

dt= −λ ·A · dT

dx. (3.48)

6Bei der partiellen Ableitung nach einer Koordinate tut man so als seien die anderen Koordinaten konstanteZahlen und keine Variablen der Funktion. Oder anders ausgedruckt: die Funktion T , die eigentlich von dendrei Variablen x, y, und z abhangt, wird fur konstante Werte von y und z nach x abgeleitet bzw. fur dieanderen Komponenten entsprechend.


Abbildung 3.10: Warmeleitfahigkeit in Abhangigkeit von der Rohdichte des entsprechendenMaterials [65].

Hier ergibt sich ein Problem, das uns schon bei den Bestrachtungen zur Abkuhlung desSonnenkollektors begegnet ist: wenn wir mit dem Warmestrom eine Abnahme der Wame-menge bestimmen, so wurde sich eine Anderung der Temperatur und damit eine Anderungdes Warmestromes ergeben und wir mußten das weiter oben beschriebene iterative Verfah-ren verwenden. Fur einfach Abschatzungen dagegen wird der durch Glg. 3.47 gegebenenWarmestrom verwendet: Es wird der Warmestrom unter Ausgangsbedingungen bestimmtund dann beibehalten, so als seien die Warmespeicher unendlich groß und wurden trotz desWarmestromes ihre Temperatur beibehalten.

Will man jedoch wirklich die Anderung der Temperatur aufgrund des Warmestromesbestimmen (z.B. um das Auskuhlen eines Raumes aufgrund von Warmeverlusten zu be-schreiben), so mussen wir in Glg. 3.48 die Wamemenge Q uber die Temperatur ausdrucken,d.h. Q = m · c · T einsetzen. Umstellen der Gleichung ergibt dann als Differentialgleichungfur die Temperatur:

dT

dt= −λ ·A

m · cdT

dx. (3.49)

3.3.2 Warmeleitfahigkeit

Die Warmeleitfahigkeit λ ist eine Mateiralkonstante, die angibt, welche Warmemenge in-nerhalb 1 s zwischen zwei planparallelen Platten von 1 m2 im Abstand von 1 m bei einerTemperaturdifferenz von 1 K fließt. Reine Metalle sind in der Regel auch gute Warmelei-ter, uber Isolatoren nimmt die Warmeleitfahigkeit dann zu den Gasen hin ab. λ-Werte sindjedoch nicht fur alle Stoffe eine Konstante. Insbesondere bei den normalerweise porosen Bau-stoffen spielen Zusammensetzung, Rohdichte, Porenstruktur, Feuchtegehalt und Temperatureine entscheidende Rolle. So steigt die Warmeleitfahigkeit dieser Stoffe mit abnehmenderPorositat (Ersatz der thermisch schlecht leitenden Porenluft durch den thermisch deutlichbesser leitenden Baustoff) und steigender Feuchtigkeit (Ersatz der Porenluft durch Wasser).Die am Bau verwendeten Materialien lassen sich im Hinblick auf ihre Warmeleitfahigkeit inAbhangigkeit von ihrer Rohdichte klassifizieren, wie in Abb. 3.10 dargestellt. Richtwerte fureinige Baustoffe sind in Tab. 3.1 gegeben.


3.3.3 Anwendungsbeispiel: Temperaturverlauf in einer Wand – oderwo bringe ich die Isolierung auf?

Eine typische Anwendung fur die Warmeleitung ist die Bestimmung des Temperaturverlaufesin einer Wand. An diesem Beispiel laßt sich auch die unterschiedliche Bedeutung von Innen-oder Außenisolation fur das Behaglichkeitsempfinden illustrieren.

Aufgabe: Wie groß ist der stationare Warmestrom durch eine s2 = 24 cm dicke Hohl-ziegelwand mit einem Warmeleitkoeffizienten λ2 von 0.5 W/(m2K) mit einer außenseitigenPolysterol-Dammplattenschicht (Dicke s3 = 60 cm, λ3 = 0.04 W/(m2K)), einem Kunst-harzaußenputz (s4 = 6 mm, λ4 = 0.7 W/(m2K)), auf die raumseitig ein Kalkgipsputz(s1 = 15 mm, λ1 = 0.7 W/(m2K) aufgebracht ist? Welcher Temperaturverlauf ergibt sich fureine Oberflachentemperatur TO,i = 17◦C und TO,a = −10◦C?

TO,i17

s1 s2 s3 s4

TO,a-10◦C

~jq

Abbildung 3.11: Aufbau einermehrschichtigen Wand mit Tem-peraturverlauf im Innern derWand

Der Aufbau der Wand ergibt sich aus nebenstehenderSkizze, zusatzlich ist ein moglicher Temperaturverlauf ein-gezeichnet sowie der Warmestrom jq. Der Warmestromhat im stationaren Zustand an allen Stellen in der Wandden gleichen Wert: in jedes Volumenelement der Wandfließt soviel Warme von innen hinein wie auch wiedernach außen abgegeben wird. Ware dies nicht der Fall, sowurde sich das Volumenelement entweder erwarmen oderabkuhlen, im stationaren Fall darf dies aber genau nichtpassieren. Fur den Warmestrom gilt also Kontinuitat, d.h.er ist in jedem Volumenelement und damit auch in jederSchicht der Wand konstant. Letzteres konnen wir formalschreiben als

jq = jq1 = jq2 = jq3 = jq4 . (3.50)

Wenn wir die Ableitung in der Definition des Warmestro-mes durch die Differenzen ersetzen, so laßt sich diese Glei-chung umschreiben als

jq =λ1

s1(TO,i − T1) =

λ2

s2(T1 − T2) =

λ3

s3(T2 − T3) =

λ4

s4(T3 − TO,a) (3.51)

mit T1 als der Temperatur an der Grenze zwischen Schicht 1 und 2, T2 zwischen Schicht 2und 3 usw. Die Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außenflache der Wand laßt sichschreiben als

TO,i − TO,a = TO,i − T1 + T1 − T2 + T2 − T3 + T3 − TO,a (3.52)

oder durch Verwendung einiger Klammern

TO,i − TO,a = (TO,i − T1) + (T1 − T2) + (T2 − T3) + (T3 − TO,a) . (3.53)

In jeder Klammer steht eine der Temperaturdifferenzen, die auch beim Warmestrom auftre-ten. Mit Hilfe von Glg. 3.51 konnen wir also auch schreiben

TO,i − TO,a = jq

{s1

λ1+

s2

λ2+

s3

λ3+

s4

λ4

}. (3.54)

Die Quotienten Λi = λi/si werden als Warmedurchlaßkoeffizienten bezeichnet, ihre Kehrwer-te Ri = 1/Λi = si/λi als Warmedurchlaßwiderstand. Verwendet man die Warmedurchlaßwi-derstande als Materialparameter der einzelnen Schichten, so ergibt sich fur den Zusammen-hang zwischen der Temperaturdifferenz und der Warmestromdichte

TO,i − TO,a = jq {R1 + R2 + R3 + R4} = jq ·Rges . (3.55)


Damit gilt bei der Warmeleitung in einer aus verschiedenen Schichten aufgebauten Wand eineAnalagoie zur Reihenschaltung im elektrischen Stromkreis: der Gesamtwarmedurchlaßwider-stand ergibt sich als die Summe der Warmedurchlaßwiderstande der einzelnen Schichten:

Rges = ΣiRi = Σisi

λi. (3.56)

Mit dieser Definition des Warmedurchlaßwiderstands konnen wir den Warmestrom durch dieWand schreiben als

jq =1

Rges(TO,i − TO,a) . (3.57)

Auf die in der Aufgabe vorgegebene Wand bezogen erhalten wir die folgenden Zahlenwerte.Der Gesamtwarmedurchlaßwiderstand ergibt sich als

Rges =15 mm

0.7 W/mK+

24 cm0.5 W/mK

+60 mm

0.04 W/mk+

6 mm0.7 W/mK

= 2.01m2KW

. (3.58)

Damit ergibt sich der Warmestrom durch die Wand zu

jges =1

2.01W

m2K(17◦C− (−10)◦C) =

12.01

Wm2K

· 27 K = 13.4Wm2

, (3.59)

d.h. durch jeden Quadratmeter Wandflache geht pro Sekunde eine Energie von 13.4 J ver-loren. Um diesen Energieverlust zu kompensieren, d.h. um die Innentemperatur aufrecht zuerhalten, mußte pro m2-Wandflache eine Leistung von 13.4 W zugefuhrt werden.7

Der Temperaturverlauf innerhalb der Wand kann mit Hilfe dieses Warmestromes ausGlg. 3.51 bestimmt werden. Der erste Teil von Glg. 3.51 kann verwendet werden, um dieTemperatur θ1 an der Grenze zwischen Innnenputz und Mauerwerk zu bestimmen:

jq =λ1

s1(TO,i − T1)

⇒ T1 = −s1jqλ1

+ TO,i = 17◦C− 15 mm0.7 W/mK

· 13.4Wm2

= 16.7◦C . (3.60)

Entsprechend ergeben sich Temperaturen T2 = 10.3◦C und T3 = −9.9◦C. Damit findet diegroßte Temperaturanderung in der Dammschicht statt: obwohl sie in ihrer Dicke mit 60 mmweniger als 1/5 der Gesamtwanddicke von 321 mm ausmacht, finden in ihr mit 20.4◦C mehrals 3/4 des Gesamttemperatursprunges von 27◦ statt. Damit konnen wir den bereits in derSkizze des Wandaufbaus vorgeschlagenen Temperaturverlauf bestatigen. Generell gilt: in ei-ner gut warmeleitenden Schicht ist die Anderung der Temperatur nur gering, in einer schwachwarmeleitenden Schicht dagegen ist die Temperaturanderung groß. Das diese so sein muß,kann man sich auch aus der Tatsache, daß der Warmestrom durch die Wand in jeder Schichtden gleichen Wert annimmt, anschaulich klar machen. Damit der Warmestrom konstantist, muß bei einer schlechten Warmeleitung ein großer Temperaturgradient als Antrieb desWarmetransports vorhanden sein, wahrend bei guter Warmeleitung bereits ein deutlich ge-ringerer Temperaturunterschied ausreicht, um den gleichen Warmestrom anzutreiben.

7Kleines Zahlenspiel: Wenn Sie eine idealisierte Hutte von 3 m Raumhohe mit einer Grundflache von 5 mmal 4 m betrachten, so ergabe sich eine Wandflache von 54 m2 plus einer Dachflache von 20 m2. Um beiWanden und Dach mit obigem Warmedurchlaßwiderstand die Raumtemperatur innerhalb der Hutte bei einerAußentemperatur von -10◦C auf 17◦C zu halten, ware eine Heizleistung von 74m2 · 13.4 W/m2 = 991.6 W,d.h. knapp 1 kW erforderlich. Bedenken Sie bitte, daß sich dieser Wert andert, wenn andere Innen- undAußentemperaturen angenommen werden und daß der reale Wert etwas hoher ware, da in dieser AbschatzungWarmeverluste durch den Boden nicht berucksichtigt wurden.


3.3.4 Innen- oder Außendammung?

Der Temperaturverlauf in der Wand hilft uns, einen wesentlich Unterschied zwischen derInnendammung und der Außendammung zu verstehen. Bringen wir die Dammschicht innenauf der Wand auf (bzw. direkt unter dem Putz), so nimmt die Temperatur in der Wand re-lativ schnell ab. Dadurch ergibt sich eine recht kuhle Innenwand (mangelnde Behaglichkeit)und die Innenwand stellt keinen Warmespeicher bei Anderungen der Raumlufttemperaturdar: wenn man die Heizung abdreht, wird es sofort kalt, die Wand hat keine Warme, die siein den Innenraum abgeben kann. Bei einer Außendammung dagegen fungiert das tragendeMauerwerk noch als Warmespeicher, die innerne Wandtemperaturen sind hoher und es kannuber eine langere Zeit Warme an den Innenraum abgegeben werden. Aus Grunden der Be-haglichkeit ist daher generell eine Außendammung zu bevorzugen.8 Zusatzlich erweist sichdie Außendammung beim Feuchtetransport als vorteilhaft, da bei niedrigen Temperaturendirekt unter der Oberflache Tauwasserbildung einsetzt, vergl. Abschnitt 3.4.2.

Außendammung hat auch technische Vorteile: die Abschlusse an Ecken und Kanten sindtechnisch leichter auszufuhren, so daß Wamebrucken vermieden werden konnen.

3.3.5 k-Wert und Warmedurchgangswiderstand

Der k-Wert beschreibt den Kehrwert des Warmedurchgangswiderstand 1/K. In ihn geht einder Warmedurchlaßwiderstand Rges sowie die Warmeubergangswiderstande 1/αinnen zwi-schen der Innenraumluft und der Innenwandoberflache und 1/α2 zwischen der Außenluftund der Außenwandoberflache. Fur den Warmedurchgangswiderstand gilt

1K

=1

αaussen+

1Λges

1αinnen

=1

αaussen+ Σi

si

λi+

1αinnen

. (3.61)

Damit ist der k-Wert gegeben zu

k =1

1αaussen

+ Σisiλi

+ 1αinnen

. (3.62)

Wahrend die Warmeleitfahigkeit λ, gegeben in W/m2K, eine Materialkonstante fur einenbestimmten Stoff beschreibt, gibt der k-Wert letztendlich die Warmeleitfahigkeit eines Bau-teils, das aus verschiedenen Materialien besteht. Berucksichtigt werden dabei die einzelnenSchichtdicken (sie finden Eingang in den Warmedurchlaßwiderstand 1/Λ = s/λ) und dieKombination verschiedener Materialien (Definition des k-Wertes durch Glg. 3.62). Mit Hilfedes k-Wertes laßt sich der Warmestrom durch eine Wand bzw. allgemein durch eine Mate-rieschicht berechnen zu

q = k ·A · (T1 − T2) (3.63)

oder als Warmestromdichtejq = k · (T1 − T2) . (3.64)

3.3.6 Warmeubergangskoeffizienten

Die in der Definition des k-Wertes auftretetenden Warmeubergangskoeffizienten αinnen undαaussen charakterisieren den Warmeubergang zwischen der Bauteilflache und der umgeben-den Luft. In der Regel sind die Temperaturen der Bauteiloberflachen von denen der angren-zenden Luft verschieden. Durch diesen Temperaturgradienten kommt es zu einem Warme-

8Es sei denn, der Raum wird fur spezielle Anwendungen genutzt, in denen die Temperatur haufiger schnellverandert werden soll, so daß sich das Warmespeichervermogen der tragenden Wand als ein storendes Verzoge-rungsglied darstellt.


Abbildung 3.12: Laminare Grenzschicht beim Konvektionswarmeubergang [26].

Abbildung 3.13: Konvektionswarmeubergangskoeffizienten an Innenflachen [65].

strom zwischen Bauteiloberflache und Luft, der fur eine Außenwand durch den Zusammen-hang

q = αaussen ·A · (TO,a − Ta) (3.65)

bzw. fur eine Innenwand durch

q = αinnen ·A · (Ti − TO,i) (3.66)

beschrieben werden kann. Darin sind die Ti und Ta die Innenluft- bzw. Außenlufttempera-turen und die TO,i und TO,a die Temperaturen der inneren bzw. außeren Bauteiloberflache.Bei bekannten Warmestromen (d.h. bei bekanntem k-Wert) lassen sich auf diese Weise dieOberflachentemperaturen der Bauteile bestimmen, die ihrerseits wieder fur die Behaglichkeitvon Bedeutung sind.

Die Warmeubergangskoeffzienten αinnen und αaussen werden auch als Konvektionswarme-ubergangskoeffizienten bezeichnet, da der physikalische Prozeß des Warmeuberganges zwi-schen Luft und Bauteiloberflache zum einen durch Warmeleitung zustande kommt, zumanderen jedoch sehr stark von der Konvektion, d.h. der direkten Luftbewegung, abhangigist. Diese Konvektion selbst wird durch den Warmeubergang zwischen Luft und Bauteilo-berflache getrieben. Dazu zeigt Abbildung 3.12 als Beispiel den Warmeubergang zwischen


Abbildung 3.14: Konvektionswarmeubergangskoeffizienten an Außenflachen [65].

der Oberflache der Außenwand und der kalteren Außenluft. Durch Warmeleitung sind diewandnahen Luftschichten warmer als die wandfernen. Da alle Luftschichten warmer sindals die uber dem Gebaude liegenden kuhlere Luft, erfahren sie einen Auftrieb, wollen sichalso nach oben bewegen. Der Auftrieb ist dabei um so großer, je warmer die Luftschichtist. Aus thermischen Grunden alleine wurden wir also in direkt an der Wand eine strarkereAufwartsstromung erwarten als in etwas großerem Abstand. Andererseits wirkt jedoch inWandnahe die Reibung. Direkt an der Wandoberflache ist die Geschwindigkeit der Luft Null,mit zunehmendem Abstand kann sie ansteigen. Aus der Uberlagerung der beiden EffekteTemperaturgradient und Reibung ergibt sich das in Abbildung 3.12 dargestellte Geschwin-digkeitsfeld. Dies fuhrt seinerseits zu einem Warmetransport, der sich nur noch durch Losungder Bewegungsgleichung der Luft, d.h. der Navier-Stoke-Gleichung, bestimmen laßt.

Als Faustregeln lassen sich jedoch fur Innen- und Außenflachen ungefahre Warmeuber-gangskoeffizienten bestimmen. Abbildung 3.13 zeigt den Warmeubergangskoeffizienten anInnenoberflachen in Abhangigkeit von der Temperaturdifferenz zwischen Oberflachentempe-ratur und Innenlufttemperatur sowie zwei verschiedenen Moglichkeiten, diesen Koeffizientennaherungsweise abzuschatzen. Fur Berechnungen gemaß Warmeschutzverordnung wird nachDIN 4108 ein Konvektionswarmeubergangskoeffizient fur Innenwande von αinnen = 8 W/m2Kempfohlen. Dieser Wert erscheint auf den ersten Blick recht groß, wird aber verstandlich wennman berucksichtigt, daß in Raumen leicht Temperaturdifferenzen zwischen Bauteiloberflacheund Innenluft von 20◦ auftreten konnen, z.B. vor Fenstern oder in Heizkorpernischen. Au-ßerdem wirkt zusatzlich zur thermischen Konvektion auch noch ein durch die allgemeineLuftbewegung (Zug) bedingter Austausch.

Der Konvektionswarmeubergangskoeffizient an Außenflachen hangt nicht so sehr von derdurch die Temperaturdifferenz getriebenen Konvektion ab als vielmehr von der durch denWind getriebenen Luftbewegung. Dieser Zusammenhang ist naherungsweise fur verschiede-nen Oberflachen in Abbildung 3.14 dargestellt. Je glatter die Oberflache, um so geringerist der Warmeubergangskoeffizient. Auch bei geringen Luftgeschwindigkeit ergibt sich nurein geringer Warmeubergangskoeffizient. Nach DIN 4108 wird als Richtwert ein αaussen von25 W/m2K empfohlen – fur den norddeutschen Kustenraum ist das sicherlich ein viel zu


Abbildung 3.15: k-Werte fur verschiedene Wandaufbauten in Abhangigkeit von der Damm-schichtdicke [65]

niedriger Wert, da hier die Windgeschwindigkeiten zu hoch sind.

3.3.7 k-Werte typischer Wandaufbauten

Tabelle 3.4 gibt eine Klassifikation von k-Werten fur Wande und Dacher. Demnach sind furein Niedrigenergiehaus k-Werte von maximal 0.3 W/m2K erforderlich, k-Werte großer als0.5 W/m2K sollten Anlaß zu ernsthaften Erwagungen bezuglich Warmedammung geben.

Abbildung 3.15 gibt einen Uberblick uber die k-Werte fur verschiedene Wandkonstruk-tionen in Abhangigkeit von der Dicke der aufgetragenen Dammschicht. Die oberen dreiZeilen geben Beispiele fur Wandaufbauten im Standardwohnungsbau mit Außen- bzw. In-nendammung. Der Unterschied zwischen den beiden obersten Zeilen (beides Außendammung)liegt in einer kleinen Luftschicht zwischen Außenputz und Warmedammschicht (Hinterluftung).Diese Hinterluftung ermoglicht einen besseren Abtransport von Feuchtigkeit und bewirkt beidunner Dammschichtdicke dadurch eine bessere Isolation, d.h. der k-Wert ist bei diesemWandaufbau geringer. Bei der Innendammung in der dritten Zeile ist unter dem Innenputzeine zusatzliche Gipsplatte aufgebracht, die als kleiner Warmespeicher fungiert (sonst wirdsunbehaglich aufgrund zu geringer Wandtemperaturen) und der Trager fur eine Dampfsper-re sein kann (damit soll Tauwasserbildung im Innern der Wand verhindert werden). Diesekann bei Innendammung erforderlich sein, da niedrige Temperaturen und damit der Punkt,


k-Wert Bewertung> 0.5 W/m2K ungenugend

0.3–0.5 W/m2K genugend< 0.3 W/m2K gut< 0.2 W/m2K sehr gut

Tabelle 3.4: Klassifikation von k-Werten fur Wande und Dacher in unrealistischer Anlehnungan die WSVO.

an dem Wasser in der Wand kondensiert, sehr weit zum Inneren des Gebaudes verlagertwerden, wo umgekehrt sehr feuchtehaltige warme Luft vorhanden ist. Die vierte Zeile zeigtdie Fortsetzung einer Außendammung in das Erdreich, die folgenden vier Zeilen geben zweiandere Wandaufbauten mit Spezialmaterialien zur Warmedammung (ausgeschaumte Hohl-steine bzw. Gasbeton) und zwei Wandaufbauten, die teilweise bei bestehender Bausubstanzangetroffen werden konnen.

3.3.8 Optimale Dammschichtdicke

©©©©©©©©©©KD

Ho · e−λx

6Kg

-x

Abbildung 3.16: Optimierungder Dammschichtdicke

Betrachtet man in Tab. 3.15 die Abhangigkeit des k-Wertes von der Dicke der Dammschicht, so zeigt sich, daßbei großer Dammschichtdicke eine weitere Zunahme derDammschichdicke kaum eine Verringerung des k-Wertesmit sich bringt. Daher muß es eine optimale Damm-schichtdicke geben: bei einer geringeren Dammschicht-dicke waren die Kosten (Geld, Energieeinsatz oder Ge-samtokobilanz) fur zusatzliche Dammung geringer als diezu erreichenden Einsparungen, d.h. eine dickere Damm-schicht ware effizienter. Oberhalb der optimalen Damm-schichtdicke dagegen uberschreiten die Kosten fur eineweitere Dammung die durch die zusatzliche Dammung zuerwartenden Einsparungen, d.h. weitere Dammung bringtnicht nur keine Vorteile sondern sogar Nachteile.

Die optimale Dammschichtdicke laßt sich leicht mitHilfe einer Extremwertaufgabe losen. Betrachten wir zu-

erst die Kosten KD fur die Dammung einer Schicht der Dicke x. Diese sind KD = a · xwobei a z.B. in DM (oder benotigte Energie) pro cm Schichtdicke angegeben werden konnte.Das ist eine linear ansteigende Funktion in der Schichtdicke. Die Einsparungen (Gewinne)ergeben sich aus der Reduktion der Heizkosten. Dazu seien Ho die Heizkosten, die durchdie ungedammte Wand entstehen.9 Mit zunehmender Dammschichtdicke verringern sich dieHeizkosten exponentiell, d.h. die Heizkosten nehmen ab gemaß Ho · e−λx wobei 1/λ einerSchichtdicke entspricht, durch die die Verluste auf 1/e ≈ 37% gedammt werden. Der Ge-winn, d.h. die Heizkostenersparnis GD, ist also Ho · (1 − e−λx). Damit ergibt sich fur die

9Bei Einsetzen von Werten mussen Sie hier sehr vorsichtig sein. Wenn Sie eine Energiebilanz machenwollen, mußten Sie hier die Energie einsetzen, die uber die gesamte Lebensdauer der Dammschicht durch dieWand verloren gehen wurde. Wenn Sie eine einfache Kostenbilanz machen, werden Sie sich wahrscheinlichvorgebnn, in wievielen Jahren sich die Investion fur die Dammung amortisiert haben soll. Dann mussendie Gesamtheizkosten dieses Zeitraumes eingesetzt werden. Sie sehen daran, daß der Zahlenwert, der sichnachher ergeben wird, sehr unterschiedlich sein kann, je nachdem, welche Kosten Sie berucksichtigen wollen.Daher konnen ‘Expertenaussagen’ auch so unterschiedlich sein – ohne daß einer der Beteiligten einen Fehlergemacht hat. Und Sie sehen auch das Potential, durch eine geschickte Wahl dieser Randbedingung ‘Kosten’zu Aussagen zu kommen, mit denen man nach Wunsch manipulieren kann.


Abbildung 3.17: Geometrische Warmebrucke [26].

Gesamtkosten

Kg = KD −GD = a · x−Ho · (1− e−λx) = a · x−Ho + Ho · e−λx . (3.67)

Das Maximum dieser Funktion ergibt sich durch Nullsetzen der ersten Ableitung

dKg

dx= a− λHo · e−λx = 0 (3.68)

und Auflosen dieser Gleichung nach x:

e−λx =a

λHo⇒ x = − 1

λln

{a

λHo

}. (3.69)

Das dies ein Minimum ist, erkennt man daran, daß die zweite Ableitung von Glg. 3.67 eineExponentialfunktion mit positivem Vorfaktor und damit stets großer Null ist.

Verwendet man in Glg. 3.69 Werte fur handelsubliche Dammmaterialien und nimmtAmortisationszeiten von 5 bis 10 Jahren an, so ergeben sich optimale Dammschichtdickenzwischen 10 und 16 cm, betrachtet man die Energie- oder Okobilanz, so ergeben sich Wertezwischen 8 und 20 cm.

3.3.9 Warmebrucken

Warmebrucken sind Bereiche, in denen der k-Wert deutlich großer ist als im umgebendenBereich. Warmebrucken sind also recht gute Warmeleiter, was sich in einer hoheren Tem-peratur an der Außenoberflache und einer vergleichsweise niedrigen Temperatur an der In-nenoberflache bemerkbar macht. Warmebrucken lassen sich daher am einfachsten mittelsThermographie nachweisen: eine Infrarot-Aufnahme des Gebaudes bzw. Bauteils liefert dieOberflachentemperaturen, so daß eine Warmebrucke offensichtlich wird.

Warmebrucken werden unterteilt in geometrische Warmebrucken und Warmebrucken auf-grund von Inhomogenitaten im Bauteil. Letztere Fall entsteht z.B. durch Trager, eingeschlos-sene Fremdkorper, Luftblasen in Isolierschichten, nicht richtig aneinander stoßende Isolier-platten etc. Warmebrucken aufgrund von Inhomogenitaten sind nur sehr schwer zu erkennen,hier kann man praktisch nur auf Thermographie zuruckgreifen.

Geometrische Warmebrucken dagegen sind offensichtlich. Sie entstehen an allen zwei-oder dreidimensionalen Ecken: dort wird eine relativ kleine Innenwandflache auf eine große


Verglasung k-Wert [W/m2K]einfach Verglasung 4 ... 52fach Vergl. 2.6 ... 3 je nach Fullgas2fach Vergl., Warmeschutzbeschichtung 1.2 ... 2.1 je nach Fullgas und Beschichtung3fach Vergl. 1.6 ... 2.1 je nach Fullgas3fach Vergl., Warmeschutzbeschichtung 0.6 ... 1.5 je nach Fullgas und Beschichtung

Tabelle 3.5: k-Werte fur Verglasungen. Der k-Wert eines Fensters mit der entsprechendenVerglasung ware großer aufgrund der Verluste durch Rahmen und Glasrandverbund

Außenwandflache projiziert, vergl. Abbildung 3.17. Der Warmestrom durch die Innenflacheverteilt sich also auf eine große Außenflache bzw. ein Warmepaket, das in die Innenflache ein-tritt, schafft es aufgrund der geometrischen Expansion nicht, den Baukorper so zu erwarmen,wie es in der geraden Wand passiert. Dadurch ist der Temperaturgradient großer als im gra-den Wandteil. Der großere Gradient bedeutet jedoch auch einen großeren Warmestrom, d.h.durch ein Flachenelement der Innenflache an der Ecke fließt mehr Warme an die Außenluftals durch ein gleich großes Flachenelement in einem geraden Mauerstuck.

Die Quantitative Behandlung einer Warmebrucke ist nicht ganz einfach, da es sich hiermindestens um ein zwei-dimensionales Problem handelt und nicht, wie bei der glatten Mauer,um ein ein-dimensionales. Eine recht einfache Abschatzung konnen Sie in [26] finden.

3.3.10 k-Werte von Verglasungen und Fenstern

Warmeverluste in konventioneller Bausubstanz erfolgen nicht nur durch die Wande sondernin weit starkerem Maße durch die Fenster. Bei Fenstern/Verglasungen mussen eigentlich alledrei Transportmechanismen berucksichtigt werden: Strahlung, Warmeleitung und Konvek-tion. Konvektion kann nur bei Mehrfachverglasungen im Gasspalt zwischen den Scheibenauftreten und dort durch eine geschickte Wahl der Spaltbreite unterdruckt werden. Dahersind Strahlung und Warmeleitung die entscheidenden Transportmechanismen durch Vergla-sungen. Ihr kombinierter Effekt laßt sich, wie bei einer Wand, durch den k-Wert ausdrucken.Dadurch werden zwar die physikalischen Parameter, die in den k-Wert eingehen, unterschied-lich (bei einer Verglasung muß zusatzlich zu der auch bei der Wand berucksichtigten Warme-leitfahigkeit λ auch die Emissivitat ε bei der Bestimmung des k-Wertes berucksichtigt wer-den), der Vorteil liegt jedoch darin, daß die Rechnungen fur Wand und Fenster beide mitHilfe von Glg. 3.57 durchgefuhrt werden konnen. Wie werden hierfur in Abschnitt 3.3.11 nochein Beispiel sehen. Beim k-Wert von Fenstern mussen wir allerdings berucksichtigen, daß derStrahlungstransport durchs Fenster von einem Warmeubergangskoeffizienten α∗S bestimmtwird, der seinerseits von der Temperatur abhangt, vergl. Glg. 3.41. k-Werte fur Fenster sinddaher per Definition nur Abschatzungen!

Tabelle 3.5 faßt die k-Werte fur verschiedene Typen von Verglasungen zusammen. Dievor Unzeiten gebrauchlichen Einfachverglasungen haben sehr hohe k-Werte, hier kann dieWarme durch Strahlung und Warmeleitung schnell entweichen (der wesentliche Effekt dieserFenster zur Warmedammung beruht darauf, daß sie den direkten Austausch von Außen- undInnenluft weitgehend unterbinden). Der Warmestrom durch ein einfach verglastes Fensterist ungefahr zehnmal so groß wie durch eine maßig oder garnicht isolierte Wand. Doppelver-glasung einfacher Bauart kann diesen Wert ungefahr halbieren, der Warmestrom durch siehindurch ist aber immer noch weit großer als durch eine unisolierte Wand. Eine dreifach-Verglasung kann diesen Wert nochmals deutlich reduzieren (im realen Fall um etwas wenigerals die Halfte, die wir in Abschnitt 3.2.8 unter Berucksichtigung ausschließlich des Strah-lungstransports bestimmt haben). Aber auch dann sind die k-Werte und damit die Warme-


Fensterart k [W/m2K] TO,i◦C

Einfachverglasung 5.2 -1.0Isolierverglasung 2.6 +8.4Verbundfenster mit Einfachverglasung 2.4 +10Warmeschutzfenster 1.6 +15Kastenfenster mit Warmeschutzglas 1.3 17

Tabelle 3.6: Meßwerte fur Fenster mit Kunsstoffrahmen (110 mal 138 cm2) bei eine Zimmer-temperatur von 20◦C und einer Außentemperatur von -10◦C [26].

verluste noch deutlich großer als bei einer thermisch miserablen Wand. Ein in der Tabellenicht erwahnter Spezialfall der Doppelverglasung ist das Kastenfenster: hier wird in einigemAbstand vom Fenster ein komplettes zweites Fenster gesetzt, so daß beide Fenster unabhangigvoneinander sind. Diese Kastenfenster haben zwar hohere k-Werte als Doppelverglasungen,sind allerdings auch nicht so schlecht, daß warmedammende Maßnahmen bei bestehenderBausubstanz zwingend darauf ausgerichtet sein sollten, die Fenster zu ersetzen.

Die hohen k-Werte von Fenstern fuhren zu entsprechend geringen Temperaturen an derInnenoberflache. Dies kann beim Raumbenutzer durch die daraus resultierende Strahlungs-asymmetrie zu einem Unbehaglichkeitsgefuhl fuhren. Beispiele fur die Temperaturen an derinneren Glasoberflache verschiedener Verglasungen fur Innenlufttemperaturen von 20◦C undAußenlufttemperaturen von -10◦C sind in Tabelle 3.6 zusammengefaßt.

Eine weitere Verbesserung ist die Verwendung von Warmeschutzbeschichtungen in derVerglasung. Dazu wird auf der Außenseite der inneren Scheibe (d.h. im Gasraum zwischenden Scheiben) eine Beschichtung aufgedampft (Metalldampfe), die zwar das sichtbare Lichtpassieren laßt, jedoch die Emission von Infrarotstrahlung der ja noch recht warmen inne-ren Scheibe nach außen verhindert.10 Diese Schicht dient also nicht dazu, die Warmeleitungdurch die Scheiben oder im Gas im Scheibenzwischenraum zu verhindern sondern ausschließ-lich dazu, die Warmeabgabe durch Strahlung nach draußen zu reduzieren. Die Wirksamkeitderartiger Beschichtungen wird durch ihre Emissivitat beschrieben. Je nach verwendetemMaterial und Verfahren bei der Auftragung der Beschichtung ergeben sich Emissionskoeffi-zienten zwischen 0.04 und 0.2, was deutlich geringer ist als die typischerweise 0.94 von Glas(vergl. Tab. 3.3). Selbst bei einer Einfachverglasung wurde sich durch eine derartige Beschich-tung eine deutliche Reduktion des k-Wertes ergeben (bei einer Emissivitat unter 0.2 ist derk-Wert bereits unter 1 W/m2K gesunken). Daran zeigt sich noch einmal deutlich, daß beimFenster der Hauptteil der Warme durch Strahlung transportiert wird. Die Unterbindung desStrahlungsverlustes ist daher die wirksamste Maßnahme zur Reduktion von Warmeverlustendurch Fenster. Allerdings laßt sich bei einer Einfachverglasung eine Warmeschutzbeschich-tung nicht aufbringen: derartige Beschichtungen sind sehr dunn und daher mechanisch sehrempfindlich (deshalb werden sie in den Glaszwischenraum gebracht). Alternativen sind Fo-lien, die auf das Fenster geklebt werden konnen, oder zumindest abends und nachts dieVerwendung von Vorhangen, Rolladen oder ganz konventionell Holzladen.

Abbildung 3.18 illustriert die Auswirkung von Rolladen auf den Warmeverlust durch einFenster. Als Parameter wurde die Lufttemperatur im Innenraum genommen. Diese sinktwahrend der Nacht durch die Warmeverluste ab. Zu Beginn der Messung waren die Rolladenvor den Fenstern heruntergelassen, die Temperatur im Raum betrug mehr als 24◦C (Westsei-te, sonniger Tag, Erwarmung der Raumluft durch die Abendsonne; die Außentemperatur liegt

10Diese Warmeschutzbeschichtung macht physikalisch ziemlich genau daß, was Wasserdampf und CO2 inder Atmosphare machen: das Entweichen der Infrarotstrahlung wird unterbunden. Damit hat die Warme-schutzverglasung physikalisch ihre Analogie im Treibhauseffekt.


Abbildung 3.18: Wirkung von Rolladen auf den Warmeverlust durch ein Fenster [57]

bei 7◦C). Das Absinken der Temperatur bis ca. 23 h wird durch die Warmeverluste durch dieKombination Fenster/Rolladen sowie in geringerem Maße durch die Warmeverluste durchdie Wande bewirkt. Mit dem Aufziehen der Rolladen um 23:10 h sinkt die Temperatur deut-lich ab, und zwar schneller als es dem durch die gestrichelte Linie angedeuteten Verlauf mitRolladen vor den Fenstern entspricht.

Der k-Wert eines Fensters ist allerdings nicht alleine nur durch den der Verglasung be-stimmt. Beim k-Wert eines Fensters sind zusatzlich die Warmeverluste durch den Rahmen,Verluste an den Ubergangen zwischen Rahmen und Mauerwerk sowie Rahmen und Ver-glasung, sowie Verluste uber den Glasrandverbund11 zu berucksichtigen. Da diese Verlusteoftmals großer sind als die durch die Verglasung (insbesondere bei Warmeschutzverglasun-gen), ist es insbesondere bei kleinen Fenstern haufig herausgeworfenes Geld, eine zu guteWarmeschutzverglasung zu verwenden – dort ist eine konventionelle zweifach-Verglasung oh-ne Beschichtung oftmals ausreichend. In den k-Wert eines Fensters, auch als aquivalenterk-Wert bezeichnet, gehen die folgenden Großen ein: der k-Wert kR des Fensterrahmens, dieFlache AR des Rahmens (genaugenommen die Projektionsflache, d.h. der Teil der Rahmen-flache, der ausschließlich Rahmen ist und nicht bereits die Scheibe umfaßt oder in die Wandeingelassen ist, der k-Wert kG der Verglasung sowie deren Flache AG, der k-Wert klin

12 desGlasrandverbundes sowie dessen Lange L, sowie die Gesamtflache AF des Fensters:

kF =kR ·AR + kG ·AG + klin · L

AF. (3.70)

In einigen Buchern wird zusatzlich der Anschluß zwischen Fenster und Wand durch einenzusatzlichen Summanden klin,W · U im Zahler berucksichtigt, wobei klin,W der k-Wert desAnschlusses Fensterrahmen-Wand ist und U der Umfang des Fensterrahmens.

11Der Glasrandverbund ist der (Metall)rahmen, der bei einer Mehrfachverglasung die Scheiben zusam-menhalt. Eben weil er Metall ist, ist hier die Warmeleitung sehr groß.

12Dieser k-Wert hat den Index ‘lin’ weil er sich nicht auf eine Flache sondern eine Strecke bezieht. Daher istdie Einheit W/mK, entsprechend wird auch nicht mit einer Flache sondern nur mit einer Strecke multipliziert.


3.3.11 Rechnen mit k-Werten: Warmedammung

Der allgemeine Zusmmenhang zwischen k-Wert und Warmestrom war gegeben durch jq =k ·(Ti−Ta). Hier soll an einem einfachen Beispiel illustriert werden, wie der k-Wert verwendetwerden kann, um die Effizienz verschiedener Warmeschutzmaßnahmen abzuschatzen. Dazusei eine Außenwand von 3 m Hohe und 4 m Breite betrachtet, die Innenraumtemperaturbetrage 20◦C, die Außentemperatur -10◦C. Die Außenmauer besteht aus einem einfachenMauerwerk mit einem k-Wert von 0.8 W/(m2K). Der gesamte Verlust an Heizleistung durchdie Mauer betragt dann q = jq · A = k · (Ti − Ta) = 288 W. Vor einigen Jahren wurde indiese Mauer ein 2 m2 großes Fenster aus Einfachverglasung mit einem k-Wert von 4 W/m2Keingesetzt. Dadurch hat sich der Warmeverlust durch diese Außenwand vergroßert auf

q = kWand ·AWand(Ti − Ta) + kFenster ·AFenster(Ti − Ta)

= (kWand ·AWand + kFenster ·AFenster) · (θinnen − θaussen) = 480 W . (3.71)

Diese Verluste sind Ihnen zu groß und Ihre Aufgabe besteht nun darin, die Verluste zuverringern. Wie im realen Leben ist Geld nur wenig vorhanden, so daß Sie eine der dreifolgenden Maßnahmen durchfuhren konnen:

1. Sie konnen die Mauer mit 16 cm Dammschicht auf einen k-Wert von 0.25 W/(m2K)isolieren.

2. Sie konnen das Fenster auf einen k-Wert von 0.9 W/(m2K) isolieren.

3. Sie konnen die Mauer auf einen k-Wert von 0.6 W(m2K) und das Fenster auf einenk-Wert von 1.9 W/(m2K) isolieren.

Welche der drei Maßnahmen ist die effizienteste? Wenn Sie die entsprechenden Zahlen inGlg. 3.71 einsetzen, so erhalten Sie fur die zur Kompensation der Warmeverluste zu erbrin-gende Heizleistung 315 W fur die sehr gut isoliert Mauer (Einsparung um 34%), fur diebeiden anderen Szenarien (sehr gutes Fenster bzw. mittlere Wand und mittleres Fenster) je-weils 294 W, entsprechend einer Einsparung von 39%. Damit sind die Einsparungspotentialebei den drei Maßnahmen vergleichbar. Allerdings gilt das nur rechnerisch. Maßnahme (1) hatden Nachteil, daß das Fenster eine sehr kalte Flache bleiben wird und daher uber die fehlendeWarmestrahlung als Kaltequelle empfunden wird und somit ungunstig auf die Behaglichkeitwirkt. Die anderen beiden Maßnahmen sind im Hinblick auf die Behaglichkeit vergleichbar,allerdings vom Installationsaufwand ist die Kompromißlosung (3) die aufwendigste. Insofernware die einfachste Maßnahme das Ersetzen des einfach verglasten Fensters durch ein sehrgutes Fenster.13

3.3.12 Zusammenfassung

Warmeleitung ist ein Vorgang, der auf der thermischen Bewegung von Stoffbestandteilenberuht. Warmetransport durch Warmeleitung ist also stets an Materie gebunden. Der Ma-terialparameter ist dabei die Warmeleitfahigkeit λ. Da im Bau jedoch haufig Verbundmate-rialien oder mehrschichtige Bausubstanzen verwendet werden, ist es mußig, mit der Warme-leitfahigkeit zu rechnen. Stattdessen wird der k-Wert eingefuhrt, der es erlaubt, die Warme-strome durch Bauteile zu berechnen sowie den Temperaturverlauf in diesen Bauteilen. Inden k-Wert gehen die Dicken und Warmeleitfahigkeiten der einzelnen Schichten ein sowie dieWarmeubergangszahlen zwischen den Oberflachen und der Luft. Bei k-Werten von Fensternbzw. Verglasungen wird auch der Strahlungsverlust durch die Verglasung berucksichtigt.

13Die optimale Dammung dieser Außenwand mit k-Werten von 0.25 W/m2K fur das Mauerwerk und0.7 W/m2K fur das Fenster wurde Verlusten von 117 W entsprechen, d.h. die Einsparung wurde 76% betragen.


θ Ws θ Ws θ Ws θ Ws θ Ws◦C g/m3 ◦C g/m3 ◦C g/m3 ◦C g/m3 ◦C g/m3

30 30.3 20 17.3 10 9.4 0 4.84 -10 2.1429 28.7 19 16.3 9 8.8 -1 4.47 -11 1.9628 27.2 18 15.4 8 8.3 -2 4.13 -12 1.8027 25.8 17 14.5 7 7.8 -3 3.81 -13 1.6526 24.4 16 13.6 6 7.3 -4 3.51 -14 1.5125 23.0 15 12.8 5 6.8 -5 3.24 -15 1.3824 21.8 14 12.1 4 6.4 -6 2.99 -16 1.2723 20.6 13 11.4 3 6.0 -7 2.76 -17 1.1522 19.4 12 10.7 2 5.6 -8 2.54 -18 1.0521 18.3 11 10.0 1 5.2 -9 2.33 -19 0.96

Tabelle 3.7: Sattigungsmenge Ws von Wasserdampf in g/m3 in Luft der Temperatur θ in ◦C.

3.4 Feuchtigkeit

3.4.1 Luftfeuchte

Ein Parameter, der in der Bauphysik sehr wichtig ist, ist die Luftfeuchte, d.h. der in der Raum-luft enthaltene Wasserdampf. Wasserdampf in der Raumluft entstammt im wesentlichen dreiQuellen: (a) dem auch in der Außenluft enthaltenen Wasserdampf,14 (b) der vom Menschenabgegebenen Feuchtigkeit, im wesentlich dem in der Ausatemluft enthaltenen Wasserdampfund dem durch Verdunstung abgegebene Wasserdampf, und (c) dem durch menschliche Ak-tivitaten eingetragenen Wasserdampf, z.B. Kochen, Duschen, Dampfbugeleisen.

Die Bedeutung der Luftfeuchtigkeit fur die Behaglichkeit haben wir bereits kennengelernt.Wichtiger noch ist die Bedeutung des Wsserdampfes fur die Bauerhaltung und die Gefahrder Bildung von Feucht- und Schimmelflecken. Letzteres ist insbesondere bei starken Tempe-raturanderungen oder bei starken Temperaturunterschieden innerhalb eines Raumes ein Pro-blem. Feuchteschaden kann auf zwei Weisen vorgebeugt werden: Beluftung und Vermeidungvon Kaltepolen im Raum (bessere Isolierung, Auffinden und Beheben von Warmebrucken).

Zur Abschatzung des Risikos von Feuchteschaden (insbesondere im Zusammenhang miteiner besseren Isolation, d.h. auch Unterbindung der Fugenluftung, und einem sparsamen Ein-satz von Heizenergie, z.B. Nacht- und/oder Wochenendabsenkung) mussen Sie sich noch ein-mal den Zusammenhang zwischen Wasserdampfgehalt und Temperatur der Luft ins Gedacht-nis rufen.

Luft enthalt immer bis zu einem gewissen Grad Wasserdampf. Dieser tragt zum Gesamt-luftdruck mit einem Partialdruck pH2O bzw. bei Sattigung mit einem Sattigungsdruck ps,H2O

bei mitpH20 = φ · ps,H2O/100. . (3.72)

Hierbei ist φ die relative Luftfeuchte. Diese ist definiert als das Verhaltnis aus der in der Luftvorhandenen Wasserdampfmenge zu der Wasserdampfmenge, die die Luft maximal aufneh-men konnte, d.h. die Sattigungsmenge:

φ =vorhandeneWassermenge

Saettigungsmenge· 100% . (3.73)

14Beachten Sie, daß Innenluft immer irgendwann mal Außenluft war und damit auch deren Wasserdampf-gehalt gehabt hat. Der Wasserdampf bleibt in der Luft, wenn sie von außen nach innen kommt, die relativeFeuchte der Luft dagegen andert sich mit der Erwarmung der Luft.


Abbildung 3.19: Abhangigkeit der Wasserdampfsattigungsmenge von der Temperatur

Luft kann nur bis zu einer gewissen Menge Wasserdampf aufnehmen. Diese Sattigungs-menge ist von der Temperatur abhangig und wird in Gramm Wasserdampf pro m3 Luftangegeben. Tabelle 3.7 gibt den Zusammenhang zwischen der Sattigungsmenge und der Tem-peratur, Abbildung 3.19 stellt diesen Zusammenhang nochmals graphisch dar.

Kuhlt man ungesattigte Luft ab, so bleibt zwar die Wasserdampfmenge in der Luft kon-stant, da aber die kuhlere Luft weniger Feuchtigkeit aufnehmen kann, wird die Luft bei weite-rem Abkuhlen irgendwann gesattigt sein und der uberschussige Wasserdampf wird kondensie-ren (Tauwasser, fruher auch als Schwitz- oder Kondenswasser bezeichnet). Diese Temperaturnennt man die Taupunktstemperatur oder kurz den Taupunkt. Die Taupunktstemperatur istin Abhangigkeit von der relativen Feuchte und der Lufttemperatur in Tabelle 3.8 angegeben.

Zur Gewohnung ein bisschen Zahlenspielerei: (a) Sie haben im Winter gerade durchStoßluftung das gesamte Luftvolumen ihres Zimmers ausgetauscht und stehen jetzt in einerLuftmasse von -15◦C und 50% relativer Feuchte. Diese Luftmasse wird auf +20◦C aufge-heizt.15 Welche relative Feuchte hat die Luft jetzt? Aus Tabelle 3.7 entnehmen wir, daß Luftbei -15◦ eine Sattigungsmenge von 1.38 g/m3 aufnehmen kann. Die Luft, die Sie in ihrenRaum gelassen haben, enthalt bei einer relativen Feuchte von 50% also 0.69 g/m3 Wasser-dampf. Luft mit einer Temperatur von 20◦ dagegen kann 17.3 g/m3 Wasserdampf aufnehmen,das ist 25fache. Die aufgewarmte Außenluft hat also nur noch eine relative Feuchte von 4%.

(b) Da Ihnen wahrend der Zeit, die die Luft zum Erwarmen benotigte, kalt gewordenist, schmeißen Sie ihre etwas asthmatische Kaffeemaschine an, bei der viel Wasserdampf ent-weicht. Dadurch steigt die relative Feuchte in Ihrem Raum auf 65%. Wie warm sollten dieOberflachen Ihre Wande und des Fensters mindestens sein, um das Einsetzen von Konden-sation und damit die Bildung von feuchten Stellen und spater auch Schimmel zu vermeiden?Hier konnen Sie direkt Tabelle 3.8 verwenden und erhalten 13.2◦C. Diese Temperatur wirdvon den Wanden wahrscheinlich nicht unterschritten, sollte sie von alteren Fenstern mit Ein-fachverglasung oder schlechter Doppelverglasung unterschritten werden, so bildet sich dortTauwasser.

Veranschaulichen Sie sich bitte auch die Bedeutung des Menschen fur den Feuchteeintrag15Welche Warmemenge benotigen Sie bei einer typischen Studentenbude mit 3 mal 3 m2 Grundflache und

2.8 m Deckenhohe? Wie lange dauert das Aufheizen, wenn Sie nur die 100 W zur Verfugung stellen, die Sieselbst abgeben? Wie lange dauert das Aufheizen, wenn Sie einen 2 kW Heizlufter verwenden?


θ Taupunkt θs in Abhangigkeit von relativer Feuchte φ◦C 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%30 10.5 12.9 14.9 16.8 18.4 20.0 21.4 22.7 23.9 25.1 26.2 27.2 28.2 29.129 9.7 12.0 14.0 15.9 17.5 19.0 20.4 21.7 23.0 24.1 25.2 26.2 27.2 28.128 8.8 11.1 13.1 15.0 16.6 18.1 19.5 20.8 22.0 23.2 24.2 25.2 26.2 27.127 8.0 10.2 12.1 14.1 15.7 17.2 18.6 19.9 21.1 22.2 23.2 24.3 25.2 26.126 7.1 9.4 11.4 13.2 14.8 16.3 17.6 18.9 20.1 21.2 22.3 23.3 24.2 25.125 6.2 8.5 10.5 12.1 13.9 15.3 16.7 18.0 19.1 20.3 21.3 22.3 23.2 24.124 5.4 7.6 9.6 11.3 12.9 14.4 15.8 17.0 18.2 19.3 20.3 21.3 22.3 23.123 4.5 6.7 8.7 10.4 12.0 13.5 14.8 16.1 17.2 18.3 19.4 20.3 21.3 22.222 3.6 5.9 7.8 9.5 11.1 12.5 13.9 15.1 16.3 17.4 18.4 19.4 20.3 21.121 2.8 5.0 6.9 8.6 10.2 11.6 12.9 14.2 15.3 16.4 17.4 18.4 19.3 20.220 1.9 4.1 6.0 7.7 9.3 10.7 12.0 13.2 14.4 15.4 16.4 17.4 18.3 19.219 1.0 3.2 5.1 6.8 8.3 9.8 11.1 12.3 13.4 14.5 15.5 16.4 17.3 18.218 0.2 2.3 4.2 5.9 7.4 8.8 10.1 11.3 12.5 13.5 14.5 15.4 16.3 17.217 -0.6 1.4 3.3 5.0 6.5 7.9 9.2 10.4 11.5 12.5 13.5 14.5 15.3 16.216 -1.4 0.5 2.4 4.1 5.6 7.0 8.2 9.4 10.5 11.6 12.6 13.5 14.4 15.215 -2.2 -0.3 1.5 3.2 4.7 6.1 7.3 8.5 9.6 10.6 11.6 12.5 13.4 14.214 -2.9 -1.0 0.6 2.3 3.7 5.1 6.4 7.5 8.6 9.6 10.6 11.5 12.4 13.213 -3.7 -1.9 -0.1 1.3 2.8 4.2 5.5 6.6 7.7 8.7 9.6 10.5 11.4 12.212 -4.5 -2.6 -1.0 0.4 1.9 3.2 4.5 5.7 6.7 7.7 8.7 9.6 10.4 11.211 -5.3 -3.4 -1.8 -0.4 1.0 2.3 3.5 4.7 5.8 6.7 7.7 8.6 9.4 10.210 -6.0 -4.2 -2.6 -1.2 0.1 1.4 2.6 3.7 4.8 5.8 6.7 7.6 8.4 9.2

Tabelle 3.8: Taupunkt θs der Luft in Abhangigkeit von der Temperatur θ in ◦C und derrelativen Feuchte φ der Luft

und damit die Veranderung der Luftfeuchte. Aus Tabelle 2.1 konnen Sie entnehmen, daß derMensch pro Stunde ca. 40 bis 50 g Wasserdampf abgibt. Gehen wir von einer mittleren Raum-temperatur von 20◦ aus, so ist diese Wasserdampfmenge nach Tabelle 3.7 ausreichend, umknapp 3 m3 absolut trockener Luft innerhalb eine Stunde mit Wasserdampf zu sattigen. Oderbei einer relativen Feuchte von 50% diese 3m3 innerhalb einer halben Stunde bis zur Satti-gung zu bringen. Spielen Sie mit realistischen Raumgroßen, Raumbelegungen und Haufigkeitdes Luftens (gerade bei richtig kaltem Winterwetter, wenn durch kalte Wande/Fenster dieGefahr des Tauwassers am großten ist), um sich ein Gefuhl fur die Bedeutung des Menschenbei der Feuchtebildung in Raumen zu verschaffen.

Die Tauwasserbildung auf der Oberflache von Bauteilen, so wie bisher betrachtet, ist eineFunktion der Oberflachentemperatur TO,i der Innenwand. Diese Temperatur laßt sich ausden Lufttemperaturen Innen (Ti) und Außen (Ta) bestimmen gemaß

TO,i = Ti − 1αi· k(Ti − Ta) (3.74)

mit k als dem k-Wert der Wand (bzw. des Bauteils) und 1/αi als dem Warmeubergangs-widerstand zwischen Innenwand und Innenraumluft (zur Erklarung dieser Großen und derGleichung vergl. den Abschnitt zur Warmeleitung). Tauwasserbildung kann vermieden wer-den, wenn die folgende Bedingung eingehalten wird

k ≤ αi · Ti − Ts

Ti − Ta. (3.75)


Gleichung 3.75 erlaubt es Ihnen, abzuschatzen ob fur gegebene Bauteilparameter (k-Wertund Warmeubergangswiderstand) sowie gegebene Innen- und Außenluftparameter (Lufttem-peratur innen und außen, Taupunkt innen als Maß fur die relative Luftfeuchtigkeit gemaßTabelle 3.8) Tauwasserbildung einsetzt oder nicht. DIN 4108 T 3 fordert, daß eine Außentem-peratur von -15◦C und ein Warmeubergangswiderstand 1/αi von 0.17 m2K/W anzusetzenist. Beachten Sie, daß diese Abschatzung zwar nach DIN ok ist, allerdings vorraussetzt, daßWand und andere Rauminnenflachen homogen sind und keine Wamrbrucken aufweisen.

3.4.2 Wasserdampfdiffusion

Die Bildung von Tauwasser an Wande/Fenstern ist ein Problem im Zusammenhang mit derLuftfeuchte in Gebauden. Hier ist die Uberwachung relativ einfach, da die Feuchtebildung aufOberflachen erfolgt und somit durch einfache visuelle Inspektion zu erkennen ist. Problema-tischer wird es bei der Feuchtebildung innerhalb von Bauteilen. Diese entsteht durch Was-serdampfdiffusion: Wasserdampf diffundiert aufgrund des unterschiedlichen Wasserdampf-teildrucks durch Baustoffe und Bauteile. In der Regel herrscht im Winter in Innenraumeneine hohere Lufttemperatur und bei der ublichen Luftfeuchte auch ein hoherer Wasserdampf-teildruck. Daher diffundiert Wasserdampf vom Innenraum durch wasserdampfdurchlassigeBauteile nach außen.

Der Betrag des Wasserdampfdiffusionsstroms durch ein Außenbauteil ist abhangig vonder Differenz der Wasserdampfteildrucke pH2O,i im Innern und pH2O,a im Freien und vomWasserdampfdiffusionswiderstand 1/∆

iH2O =1∆

(pH2O,i − pH2O,a) , (3.76)

wobei der Diffusionsstrom in kg/m2h gegeben ist (beachten Sie, daß 1/∆ per Definitioneine Einheit erhalt, die auf dem SI-System basiert und Sie die anderen Großen hier auch inSI-Einheiten einsetzen mussen).

Der Wasserdampfdiffusionswiderstand hangt ab von der Wasserdampfdiffusionswider-standszahl µ und der Dicke s des Bauteils:

1∆

= 1.5 · 106 · µ · s[m2hPa

kg

]. (3.77)

Bei mehrschichtigen Bauteilen (Beispiele werden im Zusammenhang mit der Warmleitungvorgestellt) ergibt sich der Gesamtdiffusionswiderstand durch die Addition der einzelnenDiffusionswiderstande:

1∆

= 1.5 · 106 · (µ1 · s1 + µ2 · s2 + ...µn · sn)[m2hPa

kg

]. (3.78)

Die Wasserdampfdiffusionswiderstande der einzelnen Schichten werden dabei genauso ad-diert, wie Sie es von der Reihenschaltung elektrischer Widerstande gewohnt sind.

Die etwas befremdliche Definition 3.77 des Wasserdampfdiffusionswiderstand ergibt sichaus der Definition der Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl µ als ein Vielfaches des Diffusi-onswiderstandes einer Luftschicht der gleichen Dicke unter ansonsten identischen Bedingun-gen. Der Diffusionswiderstand in Luft ist

µLuft = 1.5 · 106 mhPakg

, (3.79)

wodurch sich der Zahlenwert in Glg. 3.77 ebenso erklart wie die Festlegung der Einheiten.Zahlenwerte fur µ liegen fur typische Bauteile zwischen 5 (z.B. Warmedammputz, Wandbau-platten, Gasbeton und Gasbetonbauplatten) und 100 (Vollklinkermauerwerk einschließlichMortelfugen).


Gelegentlich wird auch die Wasserdampfdiffusionsaquivalente Luftschichtdicke sd verwen-det. Sie ist eine Rechengroße fur die Wasserdampf-Diffusionsdurchlaßwiderstand eines Bau-teils mit der Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl µ und der Dicke s:

sd = µ · s . (3.80)

Er entspricht der Dicke einer ruhenden Luftschicht16 in m, die den gleichen Wasserdampfdif-fusionsdurchlaßwiderstand wie eine Bauteilschicht mit der Dicke s besitzt.

Als treibende Kraft der Wasserdampfdiffusion haben wir das Gefalle im Partialdruckkennengelernt, die sich daraus ergebende Wasserdampfdiffusionsstromdichte haben wir inGleichung 3.76 kennengelernt. Zu Tauwasserausfall im Innern eines Bauteils kann es kom-men, wenn durch die Temperatur- und Wasserdampfverteilung im Innern des Bauteils aneiner Stelle der Sattigungsdruck erreicht wird, d.h. der Taupunkt unterschritten wird. Diesgeschieht besonders leicht in der kalten Jahreszeit, wenn in beheizten Innenraumen bei derublichen Luftfeuchte im Raum ein deutlich hoherer Wasserdampfteildruck herrscht als in derAußenluft. Dann ergibt sich ein starker Wasserdampfdiffusionsstrom in das Bauteil hinein,so daß Tauwasserbildung moglich wird.

Tauwasserbildung in Bauteilen ist unschadlich, wenn durch die Erhohung des Feuchtege-halts der Bau- und Dammstoffe der Warmeschutz und die Standsicherheit der Bauteile nichtgefahrdet werden. Nach DIN 4108 T 3 ist dies erfullt unter den folgenden Bedingungen:• das wahrend der Tauperiode (60 Tage) im Innern des Bauteils anfallende Wasser kannwahrend der Verdunstungsperiode (90 Tage) wieder an die Umgebung abgegeben werden (s.unten).• die mit dem Tauwasser in Beruhrung kommenden Bauteile werden nicht geschadigt (z.B.durch Korrosion oder Pilzbefall).• bei Dach- und Wandkonstruktionen wird eine Tauwassermenge WT von insgesamt 1 kg/m2

bzw. bei Beruhrungsflachen von kapillar nicht wasseraufnahmefahigen Schichten von 0.5 kg/m2

nicht uberschritten.• bei Holz tritt keine Erhohung des massebezogenen Feuchtegehaltes um mehr als 5% auf,bei Holzwerkstoffen wie Spanplatten nicht um mehr als 3%.

Tauwasserbildung ist insbesondere in mehrschichtigen Gebaudeteilen, wie z.B. Außenwan-den, ein Problem, da dort teilweise markante Temperatursprunge innerhalb des Bauteilsauftreten konne, vergl. Abschnitt 3.3. Als Faustregel zur Vermeidung von Tauwasser imInnern mehrschichtiger Bauteile konnen Sie sich merken: Um Tauwasserbildung im Innernvon Bauteilen zu vermeiden, sollte grundsatzlich bei mehrschichtigen Außenbauteilen dieWarmedammfahigkeit nach außen hin zunehmen, der Wasserdampfdiffusionswiderstand hin-gegen nach außen abnehmen.

Um das Risiko von Tauwasserbildung abzuschatzen, schreibt Ihnen die DIN 4108 vor,welche Annahmen uber das Außen- und Innenklima zu machen sind, vergl. Tabelle 3.9, undwelchen Rechengang Sie zu befolgen haben.

3.5 Konvektion

Konvektion beschreibt in Flussigkeiten und Gasen die gerichtete Bewegung von Teilen desMediums. Die Bewegung erfolgt dabei so, daß Temperaturgradienten ausgeglichen werden.Typisches Beispiel fur die Konvektion ist die Zentralheizung (obwohl heutzutage in der tech-nischen Realisation eine Rumpe verwendet wird), die Bewegung der Atmosphare (die Hadley-

16Ruhend ist in diesem Zusammenhang sehr wichtig, da bei einer bewegten Luftschicht turbulente Durchmi-schung fur eine wesentlich schnellere Verteilung des Wasserdampfes sorgen wurde und die eigentliche Diffusionvollig unerheblich ware.


Lufttemp. [◦C] rel. Feuchte Wasserdampfpartialdruck [Pa]Tauperiode (tT = 1440 h = 60 Tage)

Außen θa = −10 φa = 80 % pa = 208Innen θi = +20 φi = 50 % pi = 1170

Verdunstungsperiode (tV = 2160 h = 90 Tage)Wande, Decken unter nicht ausgebauten DachgeschossenAußen θa = 12 φa = 70 % pa = 982Innen θa = 12 φa = 70 % pa = 982Tauw.Bereich θ = 12 φ = 100 % p = 1403Dacher, die Aufenthaltsraume gegen Außenluft abschließenAußen θa = 12 φa = 70 % pa = 982Innen θa = 12 φa = 70 % pa = 982Dachoberflache θo = 20 – –Tauwasser-Bereich θ = 12 φ = 100 % p = 1403

Tabelle 3.9: Klimabedingungen fur die Berechnung des Tauwasserausfalls, nach DIN 4108T5; gultig fur nicht klimatisierte Wohn- und Burogebaude sowie vergleichbare Gebude. BeiSchwimmbadern, klimatisierten Raumen und extremem Außenklima sind diese Annahmenzu einfach.

und Ferrel-Zellen der globalen Zirkulation ebenso wie kleinraumige Konvektionszellen) oderdie Luftbewegung in einem Raum. Konvektion beruht auf der Temperaturabhangigkeit derDichte % = %(T ) von Flussigkeiten und Gasen: ein Paket warmer Luft (das Paket wurdegerade an einem Heizkorper erwarmt) in einem kalten Raum ist leichter als seine Umgebungund steigt somit auf. In einem Raum stoßt dieses Luftpaket irgendwann an die Decke, vergl.Abb. 2.3, und stromt Deckenparallel in Richtung auf die Wand. Dort sinkt die Luft ab undstromt uber dem Boden zuruck in Richtung auf die Heizflache. Entlang dieses Weges hat dieLuft jeweils Warme an ihre kuhlere Umgebung abgegeben.

Fur die Behaglichkeit ist die Konvektion durch folgende Effekte von Bedeutung: (a) eswird warme bzw. kalte Luft direkt zugefuhrt und (b) die Luftbewegung stort, in Abhangigkeitvon der Luftgeschwindigkeit, den Warme- und Feuchtefilm um den Menschen, was bei hohenLuftgeschwindigkeiten zu einer Abkuhlung und einer Austrocknung der Schleimhaute fuhrenkann.

Konvektion tritt auch auf kleineren raumlichen Skalen auf, z.B. bei zu großem Abstandim Zwischenraum zwischen den Scheiben einer Mehrfachverglasung, in den Hohlraumen groß-poriger (Kunststoff-)Schaume (daher zur Isolation stets feinporiges Material verwenden) undbeim Ubergang von einer festen Flache zur Luft. Dieser letzte Effekt spielt eine Rolle beider Warmeabgabe vom Heizkorper an die Raumluft ebenso wie beim Ubergang von Warmeaus der Raumluft auf die Raumumschließungsflachen, beschrieben durch die Warmeuber-gangszahl α in Glg. (3.61). Diese Warmestromung ist abhangig von der Flache und demTemperaturunterschied zwischen der warmeabgebenden Flache (z.B. dem Heizkorper) undder Raumluft sowie von der Warmeubergangszahl α, die im wesentlichen von der Ober-flachenbeschaffenheit und der Stromungsgeschwindigkeit bestimmt ist:

jK = α · (T1 − T2) . (3.81)


Abbildung 3.20: Temperaturamplitudenverhaltnis (TAV) an einer Außenwand [47]

3.6 Zeitabhangiges Verhalten

In den bisherigen Betrachtungen haben wir es uns sehr einfach gemacht und einen Warme-strom fur vorgegebene Temperaturen berechnet. Die Realitat ist jedoch eine Spur gemeiner.Ein Beispiel hatten wir bei der Abkuhlung des Sonnenkollektors bereits kennengelernt. Wenneine Temperaturdifferenz einen Warmestrom treibt, so fuhrt dieser zu einer Verringerung derTemperaturdifferenz. Wir mußten also selbst fur den Fall, daß wir den Kollektor vollig sichselbst uberlassen, eine relativ komplizierte zeitabhangige Berechnung des Warmestromes vor-nehmen.

Letztendlich ist die Abkuhlung des Warmetragers im Kollektor mit dem Tagesgang derSonneneinstrahlung und damit auch der Temperatur verbunden. Bisher haben wir den Warme-strom durch eine Wand oder ein Fenster stets fur feste Temperaturen betrachtet, in derRealitat schwankt jedoch die Außentemperatur und in deren Folge ebenfalls auch die Innen-temperatur. Betrachten wir z.B. die Außentemperatur an einem sonnigen Tag im Fruhjahr,so konnen sich z.B. Schwankungen wie in Abb. 3.20 in der Aussenlufttemperatur ergeben.Damit liegt die Außentemperatur teilweise uber der Innentemperatur, so daß sich durch dieWand ein Warmestrom nach Innen ergibt, zeitweise aber auch unterhalb der Innenraum-temperatur, so daß sich ein Warmestrom nach außen ergibt. Die außen auftretenden Tem-peraturschwankungen von 20◦ werden jedoch aufgrund der Tragheit der Warmeleitung inder Wand und des Speichervermogens der Wand nicht an den Innenraum weiter gegeben,hier sind die Temperaturschwankungen geringer und treten erst mit einer Verzogerung auf(in der Abbildung zu 12 h angenommen). Das Temperaturamplitudenverhaltnis ist definiertals das Verhaltnis aus der maximalen Temperaturschwankung im Innenraum zur maximalenTemperaturschwankung im Außenraum. Dieses Verhaltnis ist ein weiteres Charakteristikumvon Bauteilen.

Das Temperaturamplitudenverhaltnis einer Außenwand zeigt also an, wie empfindlich derdahinter liegende Innenraum auf außere Temperaturschwankungen reagiert. Daruber wird einmittleres Verhalten des Gebaudes gegenuber Schwankungen der außeren Parameter beschrie-ben. Will man jedoch die genaue Reaktion des Gebaudes kennenlernen, z.B. um die Effizienzvon passiven Solargewinnen durch Fensterflachen oder transparente Warmedammung ab-zuschatzen, so muß man die einzelnen Warmestrome durch die Gebaudehulle, die Warmeauf-nahme oder -abgabe von Warmespeichern usw. zu jedem Zeitpunkt bestimmen und daraus diesich ergebende Temperaturverteilung im Innenraum berechnen. Dies laßt sich im Gegegnsatzzu den bisher vorgenommenen Abschatzungen nicht mehr einfach von Hand machen sondernerfordert die Anwendung von numerischen Modellen: das Gebaude wird mit seinen wichtig-


sten Parametern (z.B. Geometrie, Lage, Ausrichtung, k-Werte von Wanden und Fenstern,Innenaufbau, Lage und Betrieb der Heizflachen, zeitliche Steuerung der Heizung ...) in denRechner eingebaut. Zusatzlich werden uber meteorologische Datensatze mittlere Tagesgangevon Wind, Strahlung, Temperatur etc. an den Außenwanden fur verschiedene Zeiten des Jah-res vorgegeben. Als Output liefert das Modell dann den zeitlichen Verlauf von verschiedenenRaumluftparametern, gegebenenfalls auch eines Behaglichkeitsindex. An diesem Gebaude imRechner kann man nun spielen: man kann eine zusatzliche Dammung aufbringen, die Hei-zungsanlage anders steuern, die Fenster verbessern oder sonstiges und dann die Reaktion desGebaudes im Rechner testen, um auf diese Weise die Effizienz von Warmeschutzmaßnahmenzu uberprufen. Auch benutzerabhangige Parameter, wie z.B. Luftungsgewohnheiten, Einstel-lung der Heizungsthermostate o.a. konnen berucksichtigt werden, so daß auch die Effizienzvon Verhaltensanderungen untersucht werden kann.

Modelle dieser Art erlauben es also, Warmeschutzmaßnahmen vor ihrer Durchfuhrung ineinem Umfang zu untersuchen, wie man es experimentell niemals konnte. Durch die Beruck-sichtigung der Wetterdaten ist es auch moglich, zu untersuchen, ob die Maßnahmen, die imWinter geeignet sich, passive Solarenergiegewinne zu maximieren (Ausrichtung und Großeder Fenster, transparente Warmedammung) im Sommer moglicherweise zu einer Uberhit-zung fuhren konnen und welche Gegenmaßnahmen dann zu ergreifen waren. Ein anderesAnwendungsbeispiel ware die Optimierung einer Heizungssteuerung. Dazu zeigt Abb. 3.21zwei Rechnungen mit einem derartigen Simulationsprogramm, in denen der Temperaturver-lauf in einem Raum (Raumlufttemperatur und Wandtemperatur) bei einer Nachtabsenkungvon 20◦ auf 16◦ fur mildes und fur kaltes Wetter untersucht wird. Aus dieser Rechnung zeigtsich, daß die Heizungssteuerung fur mildes Wetter zwar vernunftig ist, bei kaltem Wetteraber nicht in der Lage ist die Solltemperatur uberhaupt irgendwann im Laufe des Tages zuerreichen. Das Modell kann dann weiter verwendet werden, um Alternativen zu uberprufen(fruheres Anheizen, geringere Absenkung bei sehr kaltem Wetter). Die bei den verschiede-nen Steuerungsmodi benotigte Heizenergie wird selbstverstandlich mit bestimmt, so daß eineAbwagung zwischen Behaglichkeit, rechtlichen Vorgaben und moglichst geringem Energie-einsatz fur verschiedenen Formen der Heizungssteurung vorgenommen werden kann.

3.7 Warmespeicher

Abbildung 3.22: Latentspeicher,hier das Schema eines Glauber-salzspeichers [47]

Als Warmespeicher konnen alle direkt bestrahltenFlachen eines Raumes verwendet werden. Dazu gehorenWande, Decken und Fußboden, bei Spezialkonstruktionenwie Wintergarten oder nicht-unterkellerten Gebaudeteilenauch ein Kies- oder Steinbett unter dem von der Sonne be-schienenen Fußboden. Wasserspeicher sind ebenso denk-bar, werden jedoch kaum eingesetzt. Die Idee des Warme-speichers besteht darin, die Sonnenwarme aufzunehmenund verzogert (eben wenn keine Sonne mehr scheint) anden Raum abzugeben. Die Verzogerungszeit und die proZeiteinheit abgegebene Warmemenge konnen dabei sehrunterschiedlich sein.

Die zur Verfugung stehende Energie Q¯ ist durch dieeinfallende Sonnenstrahlung gegeben. Die wichtigste Ma-terialkonstante des Warmespeichers ist seine spezifischeWarmekapazitat c oder seine Warmespeicherzahl s = c·%.Damit laßt sich die Temperaturerhohung des Warmespei-

chers aufgrund der Sonneneinstrahlung bestimmen. Diese Temperaturerhohung bestimmt


Abbildung 3.21: Nachtabsenkung: Beispiele aus einem Simulationsprogramm [57]. Gezeigtsind jeweils die Raumluft- und die Wandtemperaturen, betrachtet ist eine Nachtabsenkungvon 20◦C auf 16◦C bei mildem Wetter und (oberes Bild) mit einem Anheizbeginn um 6 Uhrund bei kaltem Wetter mit einem Anheizbeginn um 2 Uhr


dann das Abgabeverhalten des Warmespeichers: je hoher seine Temperatur gegenuber derUmgebungstemperatur, um so großer ist der von ihm auf die Umgebung ubergehende Warme-strom (das gilt fur alle Transportmechanismen!). Ein sehr warmer Speicher wird daher schnelleine große Warmemenge abgeben, so daß er nur eine geringe zeitliche Verzogerung erreicht.Erwarmt sich der Warmespeicher dagegen bei gleicher Warmemenge weniger, so gibt er ubereinen langeren Zeitraum relativ gleichmaßig Warme ab. Ein idealer Warmespeicher ware da-her ein Medium, daß sich unter Aufnahme eine großen Warmemenge nur geringfugig erwarmt.

Diese Anforderung laßt sich durch einen Latentspeicher erfullen. Hierbei wird die absor-bierte Warmemenge nicht zur Erwarmung des Stoffes aufgewandt sondern zur Phasenum-wandlung von fest auf flussig, d.h. man macht sich die Tatsache zu Nutze, daß bei einer Pha-senumwandlung eine große Warmemenge ohne eine Anderung der Temperatur aufgenommenwird. Daher liegt die Warme als latente Warme vor. Voraussetzung an das Speichermedi-um ist ein Schmelzpunkt im Bereich der Temperaturen, die durch die Sonneneinstrahlungerreicht werden konnen, so daß sich das Speichermedium tagsuber verflussigt, wobei die Tem-peraturen nur relativ geringfugig uber die angestrebte Raumtemperatur ansteigen, wahrendes nachts beim Erstarren die Warme gleichmaßig an die Umgebung abgibt, vergl. Abb. 3.22.Ein derartiges Speichermittel mit einem Schmelzpunkt von +32◦C ist Glaubersalz, das sichin Glasbausteinen oder zwischen zwei Glasplatten in die Außenwand einbringen laßt.

Probleme und Aufgaben

3.1 Wodurch ist die Temperatur definiert? Erlautern Sie den Begriff der absoluten Tempe-ratur.3.2 Beschreiben Sie den Unterschied zwischen Temperatur und Warmemenge.3.3 Schatzen Sie anhand des k-Wertes die Bedeutung der Baukorperform fur den Heizbedarf(hier ausschließlich im Sinne von Kompensation der Warmeverluste durch die Verluste durchWand und Dach gemeint) ab. Betrachten Sie ein ‘Kistenhaus’ mit einer Grundflache von5 m mal 7 m und einer Hohe von 3.5 m. Welche Heizleistung ist erfroderlich bei Tempera-turdifferenzen zwischen Innen- und Außenraum von 30 K und k-Werten von (a) 4 W/m2K,(b) 2 W/m2K, (c) 0.8 W/m2K, (d) 0.5 W/m2K und (e) 0.25 W/m2K. Wie andert sich diebenotigte Heizleistung, wenn Sie die Bauform verandern (Grundflache und umbautes Volu-men bleiben dabei erhalten!) auf 5.91 m mal 5.91 m oder 3.5 m mal 10 m?3.4 Zur numerischen Integration: Rechnen Sie das obige Beispiel des sich abkuhlenden Son-nenkollektors einmal mit numerischer Integration und wahlen Sie dabei unterschiedlicheSchritte in ∆T , z.B. 60 min, 30 min, 10 min, 1 min (letzteres nur noch automatisiert bit-te!). Vergleichen Sie die Ergebnisse und vergleichen Sie auch mit der analytischen LosungGlg. 3.35.3.5 Geben Sie die Strahlungsgesetze an. Unter welchen Bedingungen gelten die Strahlungs-gesetze, wie hangen Sie miteinander zusammen?3.6 Skizzieren Sie die spektrale Strahlungsdichte fur zwei schwarze Korper der Temperatu-ren 6000 K (Sonne) und 300 K (Erde). Erlautern Sie anhand dieser Kurven das Prinzip desTreibhauseffektes.3.7 Bestimmen Sie den Strahlungsstrom von einem Menschen (Emissivitat von 0.95, 1.8 m2

Oberflache, Oberflachentemperatur 305 K) auf die Raumumschließungsflachen fur Wandtem-peraturen zwischen 10◦C und 25◦C. Tragen Sie die Ergebnisse in ein Diagramm ein. MachenSie fur den Raum folgende Annahmen: Emissivitat der Umschließungsflachen 0.93, Gesamt-flache der Umschließungsflachen 45 m2, 60 m2, 75 m2, 90 m2, 110 m2, und 125 m2. ZeichnenSie die einzelnen Kurven fur die unterschiedlichen Raumgroßen jeweils in ein Diagramm.3.8 Welche Bedeutung hat der k-Wert und welche Großen gehen in seine Bestimmung ein?Wie unterscheidet sich der k-Wert einer Wand von dem eines Fensters (Zahlenmaßig und


Abbildung 3.23: Vergleich von Innen- und Außendammung, zu Aufgabe 3.12 [20].

physikalisch)?3.9 Ordnen Sie die richtigen Einheiten den folgenden Kenngroßen zu: (A) Strahlungsinten-sitat, (B) Strahlungsaustauschkoeffizient, (C) Warmedurchgangskoeffizient, und (D) Warme-austauschkoeffizient: (a) W/m2K4, (b) W/m2K, (c) m2K/W, (d) W/m2.3.10 Wann ist der Warmeubergang an einer Bauteiloberflache am großen? (a) bei Windstille,nachtsuber, (b) bei Schneefall, tagsuber, (c) bei Sturm, nachts.3.11 Durch welche Vorgange erfoglt die Abgabe von Warme an der Außenoberflache einesAußenbauteils an die Außenluft wahrend der Nacht? (a) ausschließlich durch Konvektion,(b) ausschließlich durch Strahlung, (c) sowohl uber Konvektion als auch uber Strahlung, (d)durch Verdunstung an der Außenoberflache, und (e) durch Taubildung an der Außenober-flache.3.12 Gegeben seien zwei Außenwnadkonstruktionen gemaß Abb. 3.23 aus gleichen Materia-lien jedoch mit unterschiedlicher Reihenfolge der Schichtanordnungen (Schichtdicken gleich!).Was ist richtig?(a) TOi,1 <≤=≥> TOi,2

(b) k1 <≤=≥> k2

(c) 1/Λ1 <≤=≥> 1/Λ2

Geben Sie jeweils die korrekte Gleichung/Ungleichung an.

Abbildung 3.24: Temperaturverteilung in ei-nem heterogenen Bauteilquerschnitt

3.13 Gegeben sei die in Abb. 3.24 gezeig-te stationare Temperaturverteilung in einemBauteil. Zeichen Sie qualitativ den Verlaufder Warmeleitfahigkeit uber die Dicke desBauteils (λ = f(x)).3.14 Ist der Warmedurchlaßkoeffizient eine(a) Baustoffkonstante, (b) Bauteilkenngroße,(c) Gebaudekennzahl?3.15 Was gilt unter isothermen Randbe-dingungen: langwellige Absorption <≤=≥>langwellige Emission?3.16 Ist das Maximum des Spektrum der ab-gestrahlten Warme eines Korpers abhangig von (a) Temperatur, (b) Feuchte, (c) Material?3.17 Was ist richtig? Die von einem Korper emittierte Strahlung ist (a) linear proportional derCelsius-Temperatur, (b) linear proportional der absoluten Temperatur, (c) proportional der4. Potenz der absoluten Temperatur, (d) proportional der 4. Potenz der Celsius-Temperatur,(e) umgekehrt proportional der 4. ten Potenz der absoluten Temperatur, (f) von keinem dergenannten Gesetze abhangig.3.18 Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Intensitat und der Wellenlange der von


Abbildung 3.25: Schematische Temperaturverteilung in einem Außenwnadquerschnitt [20].

einem Strahler emittierten Strahlung? (a) ein linearer, (b) ein quadratischer, (c) ein Zusam-menhang nach der 4. ten Potenz, (d) ein exponentieller, (e) keiner der genannten.3.19 Wann spricht man in Raumen vom Treibhauseffekt? (a) wenn das Fenster die langwel-lige Strahlung nicht durchlaßt, (b) wenn das Fenster sowohl kurzwellige als auch langwelligeStrahlung nicht durchlaßt, (c) wenn die relative Luftfeuchte 80% ubersteigt, (d) wenn derRaum durch Heizkorper uberheizt wird.3.20 Von welchen bauphysikalischen Großen hangt der langwellige Strahlungsaustausch zwi-schen zwei plan-parallelen Flachen ab?3.21 Welche der folgenden Einfachverglasungen laßt mehr Licht durch? In welchem da-mit verglasten Raum wird es unter sonst gleichen Randbedingungen bei Sonneneinstrahlungwarmer? Begrunden Sie.

Verglasung Reflxionsgrad Transmissionsgrad AbsorptionsgradA 0.12 0.8 0.08B 0.08 0.8 0.12

3.22 Wann kann die Temperatur an einer dunkel gestrichenen Außenoberflache eines Bau-teils hoher sein als die Temperatur in der Außenluft? (a) immer, (b) im Sommer bei direkterSonneneinstrahlung (c) im Sommer wahrend der Nacht, (d) im Winter bei direkter Sonnen-einstrahlung, (e) nie.3.23 Was versteht man unter einer Warmeberucke?3.24 Erlautern Sie den Unterschied zwischen einer geometrischen und einer stoffbedingtenWarmebrucke.3.25 Ist die Temperatur der Außenoberflache einer nicht gedammten Warmebrucke im Win-ter (a) hoher, (b) niedriger, (c) annahernd gleich im Verhaltnis zur Temperatur des angren-zenden Bauteilbereichs?3.26 Ist die Temperaturleitfahigkeit eine (a) Bauteilgroße, (b) Baustoffgroße, (c) Bauwerks-große?3.27 Was gibt das Temperaturamplitudenverhaltnis bei bauphysikalischen Betrachtungenan? (a) das Verhaltnis der Lufttemperaturamplituden im Sommer und Winter, (b) dasVerhaltnis zwischen den Temperaturamplituden an der Innen- und Außenoberflache einesBauteils, (c) das Verhaltnis zwischen den Temperaturamplituden des Raumluft mit und oh-ne Sonneneinstrahlung.3.28 Die Temperaturverteilung in Abb. 3.25 kann sich unter welchen Bedingungen einstel-

len? (a) im Winter wahrend der Nacht, (b) im Sommer bei Regen, (c) im Sommer bei starkerSonneneinstrahlung, (d) wahrend eines klaren Wintertages3.29 Welche Außenwand eines Gebaudes erreicht an einem sonnigen Sommertag die hochsteAußenoberflachentemperatur? (a) Nordwand, (b) Sudwand, (c) Westwand? Begrunden Sie!3.30 Welche Maßnahmen tragen zur Senkung der Innenlufttemperatur eines Raumes bei som-


merlicher Sonnenstrahlung bei? (a) Erhohung des k-Wertes der Außenwand, (b) Erhohungder Raumluftfeuchte, (c) Reduzierung des Luftwechsels tagsuber, (d) Reduzierung des Luft-wechsels nachtsuber, (e) Wahl schwerer Innenbauteile.3.31 Was sagt die diffusionstechnische Große µ = 1 aus?3.32 Gegeben ist ein Wintertag (Lufttemperatur -10◦C, relative Feuchte 90%) und ein Som-mertag (Lufttemperatur 25◦C, relative Feuchte 40%). An welchem der beiden Tage ist dieLuft absolut feuchter?3.33 Wodurch unterscheidet sich der Wasserdampftransport infolge Diffusion von dem infol-ge Konvektion?3.34 Was versteht man unter Taupunkttemperatur?3.35 Durch welche Maßnahmen kann der Transport von Oberflachentauwasser in ein Bauteilverhindert werden?3.36 Zu welcher Jahreszeit sollte ein unbeheizter Kellerraum geluftet werden, um ihn zutrocknen?3.37 Die Luft eines Feuchtraum besitzt bei einer Temperatur von 20◦C die relative Feuchtevon 100%. Zu gleicher Zeit betragt die relative Feuchte der Außenluft bei 8◦C ebenfalls 100%.Kann unter diesen Bedingungen durch Luftaustausch mit der Außenluft eine Absenkung derrelativen Feuchte der Raumluft erreicht werden?3.38 An einem nebligen Wintertag herrschen außen bei -10◦C 100% relative Luftfeuchte.Im Innern eines Raumes sind 20◦C und 50% relative Feuchte. Das Fenster wird zum Luftengeoffnet. Wird durch die Luftung Feuchte aus dem Raum heraus oder in ihn hinein trans-portiert?3.39 Durch welche Transportvorgange wird Feuchte durch Bauteile transportiert) (a) Kon-densation, (b) Konvektion, (c) Diffusion, (d) Strahlung, (e) Verdunstung?3.40 Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn die Luft eines dicht abgeschlossenenRaumes von 30◦C und einer absoluten Feuchte von 15 g/m3 erwarmt wird? (a) die relativeFeuchte sinkt, (b) die relative Feuchte bleibt konstant, (c) die absolute Feuchte sinkt, (d) dieTaupunkttemperatur andert sich nicht?3.41 Die Fassade eines Buroraumes, die aus Wand- und Fensteranteilen besteht, soll feuch-tetechnisch untersucht werden.Wandaufbau von außen nach innen: 0.5 cm Kunstharzputz (1/Λ zu vernachlassigen), 6 cmDammschicht (λ = 0.04 W/mK), 24 cm Kalksandsteinmauerwerk (λ = 0.99 W/mK), 1.5 cmInnenputz (λ = 0.7 W/mK).Fenster: 12 mm Luftzwischenraum (1/ΛL = 0.14 m2K/W)Lufttemperatur: innen 20◦C, konstant, außen -15◦C konstantrelative Luftfeuchte: innen 50%Warmeubergangswiderstand innen 0.17 m2K/W, außen 0.04 m2K/W.(a) Skizzieren Sie die stationare Temperaturverteilung uber den Querschnitt der Außenwandund der Verglasung. Geben Sie die Temperaturen an allen Ober- und Trennflachen an. DerWarmedurchlaßwiderstand durch die Glasscheiben ist zu vernachlassigen.(b) Tritt an den inneren Oberflachen von Verglasung und/oder Wand unter den gegebenenBedingungen Tauwasserbildung auf?(c) An welcher Stelle des Außenwandquerschnitts wird bei steigender Raumluftfeuchte zuerstTauwasserbildung einsetzen? Die Frage ist aufgrund der Temperaturverteilung qualitativ zubeantworten.(d) Welche Dammschichtdicke ist fur die Außenwand mindestens notwendig, um Tauwasser-bildung gerade zu vermeiden?3.42 In einem Raum werden stundlich 100 g Wasserdampf durch Personen und Pflanzenproduziert. Die Außenwand des Raumes besitzt ein Fenster, das einen Mindestluftwechselzulaßt. Diffusion durch die Wande wird vernachlassigt. Eine Klimaanlage sorgt dafur, daß


Abbildung 3.26: Schematische Darstellung des Grundrisses der in Aufgabe 3.43 zu untersu-chenden Raume, [20].

eine maximale Raumluftfeuchte nicht uberschritten wird.Raumvolumen: 50 m3

Fenster: Warmedurchlaßwiderstand an ungunstigster Stelle 0.15 m2K/WLufttemperatur: innen 20◦C konstant, außen 5◦C konstantrelative Luftfeuchte innen maximal 60%Luftwechselzahl minimal (durch Fenster/Fugen) 0.5/hWarmeubergangswiderstand innen 0.17 m2K/W, außen 0.04 m2K/W.(a) Tritt unter den gegebenen Randbedingungen an der Fensterinnenoberflache Tauwasserauf? Begrundung.(b) Stellen Sie die Feuchtebilanz des Raumes auf. Die Wasserdampfdiffusion durch die Um-schließungsflachen bleibt dabei unberucksichtigt.(c) Wie hoch kann die relative Feuchte der Außenluft ansteigen, bis die Entfeuchtung durchdie Klimaanlage einsetzt?3.43 In einem Mehrfamilienhaus werden zur passiven Solarenergienutzung Wintergarten ge-plant. Der Grundriß des zu untersuchenden Wintergartens ist in Abb. 3.26 dargestellt. DerWintergarten ist nicht beheizt und findet sich samt Wohnraum in einem mittleren Geschoßdes Mehrfamilienhauses; in den daruber- und darunterliegenden Geschossen spielen sich diegleichen thermischen Vorgange ab.Hohe 2.5 m Umschließungsflachen Wintergarten: raumhohe Glaswande mit Einfachvergla-sung bei einem Rahmenanteil von 20%Glas: Dicke 8 mm, Warmeleitfahigkeit 0.8 W/mK, Gesamtenergiedurchlaßgrad 0.8Rahmen: Warmedurchgangskoeffizient 2 W/m2KGaskonstante fur Wasserdampf: 462 Ws/kgKLufttemperatur: Wohnzimmer 20◦C zeitlich konstant, außen -10◦ zeitlich konstantStrahlungsintensitat: Sud 400 W/m2 konstant, Ost und West je 150 W/m2, zeitlich konstant.Warmeubergangswiderstande gemaß Norm.(a) Bestimmen Sie die Warmedurchgangskoeffizienten der Innen- und Außenfenster im Win-tergarten.(b) Welche Lufttemperatur stellt sich nachts im Wintergarten ein?(c) Wieviel Tauwasser wird sich nachts im Wintergarten niederschlagen, wenn tags zuvordort eine Lufttemperatur von 20◦C und eine relative Luftfeuchte von 50% geherrscht haben?(d) Um wieviel Grad wird sich die Lufttemperatur tagsuber im Wintergarten erhohen, wenn


seine Fassaden von der Sonne bestrahlt werden und im Raum kein Luftaustausch stattfin-det?3.44 Typische Werte alterer Bausubstanz sind D = 0.4 m und λ = 0.8 W/mK. Berech-nen Sie den k-Wert, die Oberflachentemperaturen und den Warmestrom fur Ta = 0◦C undTi = 20◦C.3.45 Einem Dach der Ausgangstemperatur To = 300 K und der Flache A wird eine Strah-lungsenergie von 660 W/m2 zugefuhrt. Wie groß ist die Temperaturzunahme zum stationarenZustand?

Kapitel 4

Warmeschutzverordnung undGebaudesimulation

In diesem Kapitel wird kurz in die Warmeschutzverordnung eingefuhrt, die wichtigste Ord-nung, die sich mit Energiesparen im und um das Haus beschaftigt. Bei Naubauten wirdein Nachweis der Einhaltung der Warmschutzverordnung bei der Baugenehmigung eingefor-dert. Dieser Nachweis wird in der Regel mittels Rechnerprogrammen erbracht (z.B. WPASSoder EPASS): diese Programme bestimmen den Jahres-Heizwarmebedarf des Gebaudes nachsehr einfachen Faustregeln. Dabei ist nur wichtig, daß die Warmeschutzverordnung nach die-ser Rechnung erfullt wird – ob sie in der Realitat spater erfullt ist, interessiert niemanden.Nichterfullung der Warmeschutzverordnung kann z.B. dadurch erfolgen, daß die Nutzung desGebaudes anders erfolgt, als in der Warmeschutzverordnung als Standardnutzung vorgesehenoder daß das Gebaude nicht den typischen Außenbedingungen der Warmeschutzverordnungausgesetzt ist (letztere unterscheiden sich in verschiedenen Bereichen der BRD teilweise er-heblich).

Eine deutlich bessere Einschatzung eines Gebaudes erhalt man durch eine transienteGebaudesimulation: hier wird sowohl die Nutzung des Gebaudes als auch die typischen Va-riationen in den Außenbedingungen berucksichtigt. Gerade fur nicht einfach standardisierteGebaude ist die transiente Simulation die einzige Moglichkeit, eine realistische Planung desHeizwarmebedarfs unter verschiedenen Bau- oder Dammszenarien zu bestimmen. Aufgrunddes etwas großeren Aufwandes (und insbesondere des erforderlichen Verstandnisses von Si-mulationen und den dem Warmetransport zugrunde liegenden Prozessen) finden transienteSimulationsprogramme leider viel zu wenig Anwendung.

4.1 Warmeschutzverordnung

Die Warmeschutzverordnung WSVO, in der korrekten Bezeichnung ‘Verordnung uber einenenergiesparenden Warmeschutz bei Gebauden’, vom 16.08.94 (gltig ab 1.1.1995) soll denEnergiebedarf fur die Raumheizung senken. Angestrebt ist eine Absenkung um 1/3 gegenuberder alten Warmeschutzverordnung von 1982/84.

Die Warmschutzverordnung schreibt in Abhangigkeit vom Formfaktor A/V , d.h. demVerhaltnis aus warmeubertragender Gebaudeumschließungsflache zu beheiztem Bauwerksvo-lumen, einen maximal zulassigen Heizwarmebedarf Q′

H bezogen auf die Gebaudenutzflachebzw. einen maximal zulassigen Heizwarmebedarf Q′′H bezogen auf das beheizte Bauwerkvo-lumen vor.

69

KAPITEL 4. WARMESCHUTZVERORDNUNG UND GEBAUDESIMULATION 70

Die Berechnung des Heizwarmeenergiebedarfs erfolgt nach DIN EN 852 durch die Bilanzie-rung von Warmeverlusten und -gewinnen. Je nach Gebaude ergeben sich dabei Hochstwertefur den Jahres-Heizenergiebedarf zwischen 54 und 100 kWh/(m2a). Die Warmeschutzverord-nung unterscheidet dabei 3 Gebaudetypen:

• zu errichtende Gebaude mit normalen Innentemperaturen, das sind im wesentlichenWohn-, Buro- und Verwaltungsgebaude, Schulen, Kasernen, Bibliotheken, Krankenhau-ser, Justizvollzugsanstalten, Altenwohnheime, Pflegeheime, Gaststatten, Betriebsgebau-de mit Innenraumtemperaturen von mindetstens 19◦, Gebaude fur Sport- und Ver-sammlungszwecke mit Innentemperaturen von mindetstens 15◦ und jahrlich mehr alsdrei Monate beheizt, sowie alle Gebaude, die eine ahnliche Nutzung wie die bishererwahnten, aufweisen.

• zu errichtende Gebaude mit niedrigen Innentemperaturen, im wesentlichen Betriebs-gebaude, wobei die Innentemperaturen uber 12◦C aber unter 19◦C liegen mussen unddas Gebaude mindestens 4 Monate pro Jahr beheizt wird.

• bauliche Veranderung bestehende Gebaude: Erweiterung des Gebaudes um mindestenseinen beheizten Raum oder Erweiterung der Nutzflache um mehr als 10 m2 zusam-menhangende beheizte Gebaudeflache.

Im folgenden soll exemplarisch nur der erste Fall, ein neu zu errichtendes Gebaude mit nor-malen Innenraumtemperaturen, betrachtet werden.

4.2 Rechnen oder Stationare Gebaudesimulation

Der Nachweis, ob ein neu zu errichtendes Gebaude der Warmeschutzverordnung benugt, istmit Hilfe des in Abbildung 4.2 gegebenen Formblatts zu erbringen.

Das Verfahren zur Ausfullung dieses Formblattes sei im folgenden erlautert, ebenso wiedie zugrunde liegenden Ideen.

4.2.1 Jahres-Warmeheizbedarf

Das Jahresheizwarmebedarf QH ist eine Energiebilanz. Er wird aus den Warmeverlusten undden Warmegewinnen bestimmt zu

QH = 0.9 · (QT + QL)− (QI + QS) . (4.1)

Darin sind QH der Jahres-Heizwarmebedarf (in kWh/a), QT der Transmissionswarmebedarf,QL der Luftungswarmebedarf,, QI die nutzbaren internen Warmegewinne und QS die solarenWarmegewinne, soweit sie nicht bereits in QT enthalten sind.

Der maximale Jahres-Heizwarmebedarf muß sowohl bezogen auf das beheizte Bauwerks-volumen als auch im Bezug auf die Gebaudenutzflache in Abhangigkeit vom Formfaktor desGebaudes die in Tabelle 4.1 gegebenen Grenzwerte einhalten.

Dabei ist der Formfaktor A/V definiert als das Verhaltnis aus der Summe aller warmeuber-tragenden Umfassungsflachen (d.h. die Summe der das beheizte Bauwerksvolumen umgeben-den Flachen; das hat nichts mit der Nutzflache zu tun!) und dem beheizten Bauwerksvolumen.Damit gibt der Formfaktor ein indirektes Maß fur das Verhaltnis aus Verlusten (durch dieOberflache) und dem eigentlichen Bedarf. Der Formfaktor schwankt zwischen 17.3 (kompak-te große Gebaude) und 31.1 (Einfamilienhauser, Bungalows) mit typischen Zwischenwertenfur Mehrfamilienwohnhauser (20.2), Reihenmittelhauser (24.2), und Reiheneckhauser oderDoppelhauser (27.7).


Abbildung 4.1: Formblatt zum Nachweis der Warmeschutzverordnung I


Abbildung 4.2: Formblatt zum Nachweis der Warmeschutzverordnung II


A/V Maximaler Jahres-HeizwarmebedarfQ′H = QH/V Q′′H = QH/AN

[1/m] [kWh/m3·a] [kWh/m2·a]≤ 0.2 17.3 54.00.3 19.0 59.40.4 20.7 64.80.5 22.5 70.20.6 24.2 75.60.7 25.9 81.10.8 27.7 86.50.9 29.4 91.91.0 31.1 97.3

≥ 1.05 32.0 100.0

Tabelle 4.1: Maximale Werte des Jahres-Heizwarmebedarfs in Abhangigkeit vom FormfaktorA/V .

Die in Tabelle 4.1 angegebenen Werte konnen berechnet werden gemaß

Q′H = 13.82 + 17.32 · (A/V ) [kWh/m3 · a] (4.2)

bzw.

Q′′H =

Q′H0.32

= 43.19 + 54.13 · (A/V ) [kWh/m2 · a] . (4.3)

Diese beiden Gleichungen mussen verwendet werden, wenn der Formfaktor des betrachtetenGebaudes nicht in Tabelle 4.1 gegeben ist.

4.2.2 Aufbau des Nachweisverfahrens

Das Verfahren, nachdem die in das Formblatt einzusetztenden Werte zu bestimmen sind, istin Abbildung 4.3 dargestellt. Die dort angegebenen Schritte sind im folgenden im einzelnenerlautert. Bitte beachten Sie, daß es sich hierbei nicht um physikalische Gleichungen handeltsondern um einfache Rechenvorschriften. Daher sind alle Langen, soweit nicht anders ange-geben, in m anzugeben, alle anderen Großen in SI-Einheiten. Die sich ergebende Große hatjeweils die in der rechteckigen Klammer vermerkte Dimension.

• Schritt 1: Bestimmung der Geometrie. Dazu ist die Summe aller warmeubertragendenFlachen zu bilden gemaß

A = AW + AF + AD + AG + ADL [m2] . (4.4)

Darin ist

– AW die Summe der Wandflachen, die an die Außenluft grenzen. Dazu zahlen auchdie Abseitenwande zum nicht gedammten Dachraum.

– AF die Summe der Flachen aller Fenster, Fensterturen, Turen und Dachfenster.

– AD die Summe aller warmegedammten Dach- oder Dachdeckenflachen.

– AG die Summe aller Grundflachen gegen Erdreich oder unbeheizte Keller. Dazugehoren auch die erdberuhrenden Kellerwande.


Abbildung 4.3: Schematisch vereinfachte Darstellung des Rechenganges zum Nachweis derWarmeschutzverordnung [47]

– ADL ist die Summe aller Deckenflachen, die das Gebaude nach unten gegen dieAußenluft abgrenzen, z.B. offene Durchfahrten.

Diese Flachensumme geht auch in die Berechnung des Formfaktors ein!Ferner ist das beheizte Bauwerksvolumen V zu bestimmen als das von den oben ermit-telten Teilflachen umschlossene Volumen.

• Schritt 2: Der Formfaktor A/V ist zu bestimmen. Er kennzeichnet die Kompaktheit desGebaudes und ist ausschlaggebend fur den einzuhaltenden Grenzwert (vergl. Tabelle4.1).

• Schritt 3: Die Warmedurchgangskoeffizienten (k-Werte) sind fur jede der in Glg. 4.4genannten Flachen zu bestimmen; gegebenenfalls sogar fur Teilflachen separat, da nichtalle Fenster/Wande/Turen den gleichen k-Wert haben mussen. Handelt es sich nichtum standardisierte Wandaufbauen, so muß der k-Wert gemaß Glg. (3.61) bzw. (3.62)aus den Materialparametern und den Schichtdicken bestimmt werden. Fur transparenteBauteile ist gegebenenfalls der aquivalente k-Wert anzusetzen.

• Schritt 4: mit den Ergebnissen von Schritt 3 laßt sich der Transmissionswarmebedarf


nach der folgenden Gleichung bestimmen:

QT = 84 · (kWAW + kFAF + 0.8KDAD + 0.5kGAG + kDLADL + 0.5kABAAB [kWh/a] .(4.5)

Die Zahlenwerte vor einigen der Transmissionswarmen wurden zur Berucksichtigungbauteilspezifischer Temperaturdifferenzen eingefurt. Dabei gilt:

– Dach- und Deckenflachen einschließlich Abseitenwande zum nicht vorgewarmtenDachraum: Faktor 0.8

– Grundflachen zu, nichtbeheizten Keller, Grundflachen und Kelleraußenwande zumErdreich: Faktor 0.5

– Angrenzende, bei der Ermittlung des Formfaktors nicht berucksichtigte Gebaude-teile mit wesentlich niedrigeren Innentemperaturen, z.B. Treppen- und Lagerraume:Faktor 0.5

– Berucksichtigung geschlossener, nicht beheizter Glasvorbauten, Fenster, Fenster-turen, Außenturen und Außenwandteile mit

∗ Einfachverglasung: Faktor 0.7∗ Isolier- oder Doppelverglasung (Klarglas): Faktor 0.6∗ Warmeschutzglas mit kV ≤ 2.0 W/(m2K).

Diese Faktoren sind nicht im Detail begrundet, man kann sich aber an einigenStellen vorstellen, warum derartige Faktoren auftreten. Die geringere Bewertungder Kellerflachen z.B. ergibt sich dadurch, daß die Transmissionsverluste durchKellerwande in der Regel geringer sind als durch Außenwande, da im Winterdie Tenperaturen des Erdreiches nicht weit unter 0◦C absinken. EntsprechendeArgumentation laßt sich auch auf Decken/Wandflachen gegen unbeheizte Rumeanwenden.

• Schritt 5: Ermittlung des Luftungswarmenedarfs. Das Luftvolumen, das in den Luftungs-warmebedarf einzusetzen ist, ist zu bestimmen gemaß

VL = 0.8 · V [m3] . (4.6)

Der Faktor 0.8 berucksichtigt die Tatsache, daß nicht das gesamte Luftvolumen amAustausch teilnimmt. Der Luftungswarmebedarf bestimmt sich dann wie folgt:

QL = ccL · CWR · β · 84 · VL [kWh/a] . (4.7)

Darin ist ccL = 0.34 WhK/m3 eine Konstante, die die Dichte und die spezifischeWarmekapazitat der Luft berucksichtigt, CWR ein Faktor, der eine eventuelle Warme-ruckgewinnung berucksichtigt und β die Luftwechselzahl. Fur den Nachweis der Warme-schutzverordnung ist β = 1 zu setzen. Der Reduktionsfaktor CWR ist 1 wenn keineLuftungsanlage vorhanden ist. Bei Vorhandensein einer Luftungsanalge reduziert ersich gemaß Tabelle 4.2.

• Schritt 6: Nutzbare interne Warmegewinne. Nutzbare interne Warmegewinne ergebensich z.B. durch Menschen, Beleuchtung oder Maschinen. Sie konnen nur pauschal in dieBerechnung des Jahres-Heizenergiebedarfs eingebracht werden gemaß

QI = 8.0 · V bzw. QI = 25 ·AN [kWh/a] (4.8)


Luftungsanlage el. Arbeit/ Anteil WRGNutzwarme ηW CWR

mit WRG/ohne WP ≤ 1 : 5 ≥ 60% 0.8mit WRG/mit WP ≤ 1 : 4 ≥ 60% 0.8ohne WRG/ohne WP0.3 ≤ β ≤ 0.8 - - 0.95

Tabelle 4.2: Reduktionsfaktoren CWR fur mechanische Luftungsanlagen. Die Abkurzungenbezeichnen WRG Warmeruckgewinnung und WP Warmepumpe.

mit AN als der Nutzflache. Bei Gebauden mit ausschließlicher Buronutzung durfen dienutzbaren internen Warmegewinne um 25% erhoht werden, d.h. fur Burogebaude gilt

QI = 10. · V bzw. QI = 31.25 ·AN [kWh/a] . (4.9)

In beiden Formen gelten die auf die Gebaudenutzflache AN bezogenen Werte nur beilichten Raumhohen unter 2.6 m.

• Schritt 7: Solare Warmegewinne konnen, in Abhangigkeit von der Himmelrichtung,nur durch transparente Bauteile erfolgen. Ihre Berucksichtigung kann auf zwei Weisenerfolgen:

– Gesonderte Ermittlung der nutzbaren solaren Warmegewinne auf der Basis derGleichung

QS = Σi,j0.46 · Ij · gi ·AFj,i [kWh/a] . (4.10)

Darin sind:

∗ Ij das orientierungsabhangige Warmeangebot. Es sind die folgenden Richt-werte festgelegt: 400 kWh/(m2a) (Sud), 275 kWh/(m2a) (Ost und West) so-wie 165 kWh/(m2a) (Nord). Dier Werte fur die Orientierung gelten bis zueiner Abweichung von 45◦ gegenuber der betreffenden Himmelrichtung, inGrenzfallen gilt jeweils der kleinste Wert!.Dachflachenfenster mit einer Neigung von mehr als 15◦ sind wie Ost- bzw.Westfenster zu behandeln.Uberwiegend verschattete Fensterflachen sind wie Fenster mit Nordorientie-rung zu behandeln.

∗ gi Gesamtenergiedurchlaßgrad der Verglasung nach Angaben des Fensterher-stellers; Richtwerte: Einfachglas 0.85, Isolierverglasung 0.76, Warmeschutz-oder Dreifachverglasung 0.65 bis 0.5.

∗ Ai Flache des transparenten Bauteils in m2, allerdings Anrechnung nur bis zu2/3 der zugehorigen Wandflache

– Ermittlung der nutzbaren solaren Warmegewinne mittels aquivalenter Warme-durchgangskoeffizienten keq,F. In diesem Verfahren werden die solaren Warme-gewinne nicht separat berechnet sondern bei der Bestimmung der Transmissi-onswarmeverluste durch die Verwendung eines von der Himmelsrichtung abhangi-gen aquivalenten Warmedurchgangskoeffizienten anstelle des normalen k-Wertesberucksichtigt. Dann gilt

keq,F = kF − g · SF [W/(m2K)] . (4.11)


Bauteil kmax

W/(m2K)Außenwande kW ≤ 0.5Fenster, Fensterturen, Dachfenster km,F,eq ≤ 0.7Decken (gegen Außenluft oder unbeheizte Dachraume) kD ≤ 0.22Kellerdecken, Wande und Decken gegen Erdreich oder unbeh. Raume kG ≤ 0.35

Tabelle 4.3: Maximale Warmedurchgangskoeffizienten kmax fur einzelne Außenbauteile beizu errichtenden kleinen Wohngebauden.

Darin ist kF der k-Wert der Fensterflache, g der Gesamtenergiedurchlaßgrad derVerglasung nach Angaben des Herstellers (s.o.) und SF der Koeffizient fur solareWarmegewinne. Letzterer ist SSued = 2.4 W/(m2K), SOst/West = 1.65 W/(m2K)und SNord = 0.95 W/(m2K). Die Regeln zur Orientierung und Verschattung gel-ten wie oben.Negative effektive Warmedurchgangskoeffizienten bedeuten uber das Jahr gemit-telt Warmegewinne.

• Schritt 8: Berechnung des Jahres-Heizwarmebedarfs aus den Ergebnissen der Schritte4–7.

• Schritt 9: Bestimmung des volumen- oder flachenbezogenen Jahres-Heizwertes Q′H bzw.Q′′

H. Dieser darf die in Tabelle 4.1 angegebenen Werte nicht uberschreiten.

Fur Fertighauser und aneinandergereihte Hauser (Doppelhauser, Reihenhauser) gilt einleicht modifiziertes Verfahren. In beiden Fallen ist der Nachweis fur jedes Gebaude einzeln zufuhren. Die Gebaudetrennwande werden bei aneinandergereihten Gebauden als Warmeun-durchlassig angenommen und bei der Ermittlung von A nicht berucksichtigt.1 Bei Gebaudenmit zwei Trennwanden (z.B. Reihenmittelhaus) muß zusatzlich die Forderung

km,W+F =kW ·AW + kF ·AF

AW + AF≤ 1

Wm2K

(4.12)

erfullt sein: der gemittelte k-Wert von Fenstern, Turen udn Wanden der Fassade darf 1 W/m2Knicht uberschreiten.

4.2.3 Vereinfachtes Nachweisverfahren

Fur kleine Gebaude mit maximal zwei Vollgeschossen und nicht mehr als drei Wohneinheitenmuß der Nachweis nicht durch das obige Verfahren erbracht werden. Stattdessen gibt esein vereinfachtes Nachweisverfahren. Dort gilt der Nachweis dann als erbracht, wenn diemaximalen Warmedurchgangskoeffizienten fur die einzelnen Außenbauteile die in Tabelle 4.3gegebenen Werte nicht uberschreiten.

Die Anforderung an den k-Wert der Außenwande gilt als erfullt, wenn Mauerwerk in einerWandstarke von 36.5 cm mit Baustoffen einer Warmeleitfahigkeit von λ ≤ 0.21 W/(mK)ausgefuhrt wird.

Der mittlere aquivalente Warmedurchgangskoeffizient km,F,eq ist als der Mittelwert alleraußenliegender Fenster und Fensterturen gemaß Glg. 4.11 zu bestimmen. Auch hier durfen

1Begrundung: die WSVO geht stets von Standardnutzungen aus. Dann sind die Innenraumtemperaturenin beiden Gebaudeteilen gleich. Damit gibt es keinen Temperaturgradienten und der Warmestrom durch dieGebaudetrennwand verschwindet. Wenn keine Warme durch die Gebaudetrennwand transportiert wird, kannsie aber auch als undurchlassig angenommen werden.


Bauteil k [W/m2K]Außenwand 0.2Fenster 1.5Dach 0.15Kellerdecke 0.30

Tabelle 4.4: Anforderungen an die Gebaudehulle eines Niedrigenergiehauses [26].

Solargewinne bei großflachigen Fenstern nur bis zu 2/3 der Fassadenflache berucksichtigtwerden.

Das vereinfachte Nachweisverfahren hat zwar den Vorteil, daß man nicht allzuviel rech-nen muß. Allerdings schrankt dieses Verfahren die Gestaltungsmoglichkeiten fur den Bausehr stark ein, da die Kennwerte der einzelnen Bauteile stark vorbestimmt sind. Verwen-det man dagegen das vollstandige Nachweisverfahren, so konnen Bauteile verwendet wer-den, die den Anforderungen in Tabelle 4.3 nicht genugen, aber in Kombination mit anderenBauteilen trotzdem einen Jahres-Heizwarmebedarf ergeben, der die Warmeschutzverordnungerfullt. Dies ist insbesondere bei unkonventionellen Bauformen oder der Verwendung unkon-ventioneller Materialien ein Problem – so laßt das vereinfachte Verfahren keine transparenteWarmedammung zu, da in diesem Falle der k-Wert des Mauerwerks relativ groß sein mußund damit uber dem in Tabelle 4.3 gegebenem Grenzwert liegt.

Das vereinfachte Nachweisverfahren leidet ferner darunter, daß es inkonsequent ist. Sosind z.B. die Anforderungen an den k-Wert von Kellerwanden gegen das Erdreich deutlichhoher als an den der Außenwande – wobei Bodentemperaturen von -10◦C sicherlich nichtannahernd so oft erreicht werden konnen wie Lufttemperaturen von -10◦C.

Auch hat das vereinfachte Nachweisverfahren Diskrepanzen gegenuber den Anforderungenan das Niedrigenergiehaus, wie in Tabelle 4.4 zusammengefaßt.2

Insgesamt ist von der Verwendung des vereinfachten Nachweisverfahrens dringend abzu-raten.

4.2.4 Nachweis am Rechner

Zur Erbringung des Nachweises der Warmeschutzverordnung gibt es verschiedene einfacheProgramme, die manchmal falschlich unter der Bezeichnung Gebaudesimulation vertriebenwerden. Im wesentlichen handelt es sich bei diesen Programmen um Tabellenkalkulationen:Sie erstellen eine Liste der Flachen mit ihren Warmedurchgangszahlen, das Programm be-rechnet dann Formfaktor, Transmissionswarmebedarf usw. Beispiele fur derartige Programmesind EPASS und WPASS, viele weitere Programme mit unterschiedlichen Namen existieren.Auch wenn die Benutzerfuhrung der einzelnen Programme sehr unterschiedlich ist, die zu-grunde liegenden Rechenschritte sind identisch und auf die Erfullung der Warmeschutzver-ordnung bzw. das Ausfullen der Formblatter ausgerichtet.

Derartige Programme ermoglichen es, mit verschiedenen Kombinationen von Materialienund eventuell auch der Aufteilung in Wand- und Fensterflache zu spielen und damit eineBauform mit formal moglichst geringem Jahres-Heizwarmebedarf zu bestimmen. Das ist abernur formal ein moglichst geringer Jahres-Heizwarmebedarf – nicht unbedingt auch real. Dieseganzen Rechnungen sagen nur aus, ob die Warmeschutzverordnung erfullt wird oder nicht.Damit ist noch nicht allzuviel daruber gesagt, welchen Jahres-Heizwarmebedarf ein Gebaude

2Die Einteilung des Gebaudebestandes in Kategorien erfolgt nach dem flachenbezogenen Heizenergiever-brauch (in kWh/m2a) wie folgt (vergl. [26]): Altbau 300–400, Neubau nach WSVO 150–200, Niedrigenergie-haus 50–80, Ultrahaus 20–40, Nullenergiehaus 0.


wirklich hat. Diese Abweichung erklart sich daraus, daß die Warmeschutzverordnung einmittleres typisches Gebaude in einem mittleren typischen Klima mit mittleren typischenNutzern annimmt. Probleme entstehen z.B. in den folgenden Bereichen:

• die internen Warmegewinne gehen von einer bestimmten Annahme uber die Zahl derNutzer pro Gebaudeflache aus; das findet sowohl in der von den Personen direkt ab-gegebenen Warmemenge seinen Niederschlag als auch in der Warmemenge, die durchvon den Personen genutzte Gerate abgegeben wird.

• Warmedurchlaßkoeffizienten machen ja eigentlich nur in Verbindung mit einem Tem-peraturgradienten Sinn. Fur die Warmeschutzverordnung werden dazu auf der Basisklimatologischer Daten fur die gesamte Bundesrepublik einheitliche Mittelwerte an-genommen, obwohl sich die Umgebungsbedingungen und damit der Warmeaustauschzwischen Umgebung und Gebaude sehr deutlich unterscheiden konnen (Sonnenschein-dauer, Wind, Temperaturverhaltnisse).

• Die Warmeschutzverordnung berucksichtigt keine nutzerspezifischen Maßnahmen. Da-zu gehoren z.B. Verdunklungen zur Verminderung der Warmeverluste durch Strahlung,Nachtabsenkung zur Verringerung des nachtlichen Temperaturgradienten und damitder hohen nachtlichen Warmeverluste.

• Das Rechenverfahren zur Warmeschutzverordnung berucksichtigt keine Pufferzonenzwischen einer warmen Kernzone eines Hauses und moglichen kuhleren Randzonen (z.B.Windfang, unbeheiztes Schlafzimmer), die ebenfalls zu einer Reduktion des Warmever-lustes beitragen konnen.

Dadurch ermoglichen diese Programme keine Optimierung des realen Heizenergieverbrau-ches sondern dienen wirklich nur zur Uberprufung, ob eine Verordnung eingehalten wird.Vergleiche von Berechnungen gemaß Nachweisverfahren auf der einen Seite und dem rea-len Jahres-Heizwarmebedarf bzw. dem mit einer transienten Gebaudesimulation ermitteltemergeben Abweichungen von typischerweise 30%.

4.3 Transiente Gebaudesimulation

Eine richtige Optimierung eine Gebaudes kann durch die Verwendung einer transientenGebaudesimulation durchgefuhrt werden. Optimierung kann hierbei verschiedene Bedeutun-gen haben: im Hinblick auf den Entwurf eines neu zu bauenden Gebaudes, im Hinblick aufden Umbau eines bestehenden Gebaudes, aber auch im Hinblick auf die geschicktere Nutzungeines bestehenden Gebaudes mit dem Ziel einer Reduktion des Jahres-Heizenergiebedarfs mitgeringem technischen Aufwand oder durch passive bzw. nutzerabhangige Maßnahmen alleine.

4.3.1 Transient?

Ein besonderes Merkmal der transienten Gebaudesimulation ist ihre Berucksichtigung derZeitabhangigkeit. Das bedeutet z.B., daß nicht mehr mit einem mittleren Wetter oder Klimagerechnet wird sondern wirklich mit den lokalen Parametern. Das ist insbesondere bei derVerwendung passiver Solargewinne oder der Berucksichtigung von speziellen Bauteilen wietransparenter Warmedammung oder Wandkollektoren von Bedeutung. Auch beim Ubergangzu Niedrigst-Energiehausern hilft die transiente Gebaudesimulation die Zeiten abzuschatzen,in denen konventionelle Zusatzversorgung benotigt wird – und dann in Abhangigkeit vondieser Zeit vernunftige Strategien zu entwickeln (z.B. bei kurzen Zeitperioden uber Speicher,bei langeren dagegen uber ein kleines aktives System auf der Basis von Gas, Diesel oder


sonstigem). Auch eine sinnvolle Regulierung fur die Nacht- bzw. Wochenendabsenkung derHeizung laßt sich auf diese Weise ermitteln.

4.3.2 Eingabegroßen

Da eine transiente Gebaudesimulation mehr Informationen liefert als das einfache Rechenver-fahren zur Warmeschutzverordnung, benotigt sie naturlich auch mehr Eingangsinformatio-nen. Fur eine transiente Gebaudesimulation sind daher die folgenden Bereiche zu spezifizieren:

• Gebaudegeometrie und Zonierung: hierzu gehort der Gebaudegrundriss mit Angabenuber Wand- und Deckenflachen, Fenster und Turen zusammen mit den technischenDaten dieser Bauteile. Im Gegensatz zur Abschatzung gemaß Warmeschutzverordnungsind sinnvollerweise nicht nur die Außenwande zu berucksichtigen sondern auch eineZonierung des gebaudes. Diese kann sich an der Raumaufteilung ausrichten oder einegrobere Einteilung in kuhle (Schlafzimmer, Flure, evtl. Windfang), wohltemperierte(Wohn- und Arbeitsraume) und warmr (Bad, Kuche) Raume bilden.

• Nutzer und interne Warmegewinne: hier ist eine wesentlich detailliertere Spezifizierungder Warmegewinne moglich. Insbesondere konnen bei geeigneter Zonierung auch dieraumlichen Verteilungen der internen Warmegewinne mit berucksichtigt werden undkorrekt in die Dynamik des Hauses eingebunden werden.

• Haustechnik: dazu gehoren Luftung (falls vorhanden) und Heizung; zusatzlich konnenSonnenkollektoren oder Wandkollektoren und ahnliches Berucksichtigt werden. Bei Be-darf kann z.B. die Anordnung der einzelnen Heizflachen innerhalb der Raume beruck-sichtigt werden.

• Lokale Klimaparameter: das sind die Außentemperatur, die direkte solare Einstrah-lung, die Globalstrahlung und Windgeschwindigkeit und -richtung, und zwar jeweilsuber geeignete Zeitraume gemittelt. Fur die Uberprufung der Warmeschutzverord-nung ist es ausreichend, jeweils fur die 12 Monate des Jahres zu rechnen und darausden Jahres-Heizwarmebedarf zu ermitteln. Fur die Untersuchung von transparenterWarmedammung oder die Dimensionierung eines Kollektors dagegen ist es sinnvoller,mit mittleren Tagesgangen dieser Parameter zu arbeiten.

Mit Hilfe dieser Eingaben rechnet das Programm fur jedes spezifizierte Gebaudeteil denWarmeaustausch durch Warmeleitung, Strahlungstransport und Konvektion, in dem es dieentsprechenden Gleichungen aus Kapitel 3 lost – und zwar in der zeitabhangigen Form, d.h.es werden auch die Anderungen der Temperaturen infolge des Warmetransports berucksich-tigt. Damit liegen zu jeder Zeit die Informationen uber Warmeflusse durch Bauteile undTemperaturen (sowie weitere Parameter) vor.

Diese Informationen lassen sich auf vielfaltige Art auswerten: ist man nur am Nachweis zurWarmeschutzverordnung interessiert, so betrachtet man die Summe der Warmeflusse durchdie Gebaudehulle und kann daraus den Jahresheizwarmebedarf entnehmen – allerdings mitrealistischeren klimatoligischen und nutzerspezifischen Annahmen als beim schematischenVerfahren. Noch interessanter wird die Anwendung jedoch durch die Zonierung des Gebaudes.Dadurch findet ein Warmeaustausch nicht nur mit der Außenwelt sondern auch innerhalbder einzelnen Zonen des Gebaudes statt. Durch dieses Verfahren liegen auch Temperaturver-teilungen im Innern des Gebaudes vor, so daß man z.B. Untersuchungen zur Behaglichkeitbei verschiedenen Luftungsverfahren/Regelungen der Heizung usw. vornehmen kann. Auchdie Dimensionierung oder Steuerung der Heizanlage kann anhand einer transienten Gebaude-simulation uberpruft werden. Beispiele fur die Ergebnisse einer solchen Simulation sind inAbbildung 3.21 gezeigt.


Nachteil der transienten Gebaudesimulation ist ein relativ hoher Aufwand: zum einenmuß das Gebaude mit seinen wesentlichen Bauteilen geschickt in den Computer-Code ein-gebracht werden, zum anderen ist die Simulation so komplex, daß man die Resultate rechtsorgfaltig uberprufen sollte: der Rechner rechnet zwar richtig, jedoch laßt sich nicht vermei-den, daß Gebaudeparameter falsch eingegeben wurden oder daß fur die Numerik wichtigeRandbedingungen (z.B. zu starke Temperaturgradienten) nicht eingehalten wurden und da-mit eine verfalschte Losung erzeugt wurde. Insofern ist die transiente Gebaudesimulation einsehr machtiges Hilfsmittel, das gleichzeitig dem Nutzer auch einiges abverlangt.

4.4 Aufgaben und Problem

4.1 Ein ganz einfaches Hauschen (Bungalow): Grundflache 6 m mal 8 m, nicht unterkellert,Raumhohe 2.6 m; zur Ost- und Westseite (das sind die Schmalseiten) je ein Fenster 1 m mal1.3 m, zur Sudseite ein Fenster 1.5 m mal 3.5 m und eine Tur 0.9 m mal 2.2 m, zur Nordseite2 Fenster 0.5 mal 0.8 m und eine Tur 0.9 m mal 2.2 m. Sudfenster Warmeschutzverglasung,alle anderen Fenster Einfachverglasung, die Turen Isolierverglasung. Keine Luftungsanlage.Wandaufbau: Backstein/Leichtbeton mit 60 mm Warmedammschicht. Decke und Kellerbo-den mit k-Wert von 0.25. Erfullt das Haus die Warmeschutzverordnung (sowohl korrektes alsauch vereinfachtes Verfahren)?4.2 Verdoppelung der Nutzflache: sie stellen zwei der Kastchen aus Aufgabe 4.1 zusammen:(a) ubereinander mit ansonsten identischen Aufteilungen in Wand- und Fensterflachen, (b)nebeneinander, wobei die Beruhrung an der Schmalseite erfolgt. Wie unterscheidet sich derTransmissionswarmebedarf in beiden Fallen? Was ergibt sich fur die Warmeschutzverord-nung?4.3 Bei welcher warmetechnischen Berechnung werden die Bauteile Dach und Boden mit denMultiplikatoren 0.8 und 0.5 versehen und warum?4.4 Ein nicht-unterkellerter Flachdach-Bungalow mit einer Grundflache von 10 m mal 8 mund einer Hohe von 3 m soll warmetechnisch untersucht werden. Die technischen Daten sind:Außenwand: 1.5 cm Innenputz (λ = 0.7 W/mK), 24 cm Mauerwerk (λ = 0.9 W/mK), 5 cmDammung (λ = 0.04 W/mK), 5 cm Luftspalt (beluftet, λ nicht berucksichtigt), und 0.5 cmFaserzementplatte (λ ebenfalls nicht berucksichtigt).Boden: Holzfußboden (1/Λ = 0.12 m2K/W), 5 cm Estrich, (λ = 2 W/mK), 8 cm Dammung(λ = 0.04 W/mk), Feuchtesperre auf Magerbeton (kein λ berucksichtigt).Flachdach: 1.5 cm Innenputz (λ = 0.7 W/mK), 15 cm Normalbeton (λ = 2.1 W/mL), 8 cmDammung (λ = 0.04 W/mK), Dachhaut mehrere Lagen Bitumenpappe (λ nicht berucksich-tigt).Fenster: Warmedurchgangskoeffizient 2.6 W/m2K, Flachenanteil 20%Luft: Warmespeicherfahigkeit 0.35 Wh/m3KWarmeunergangswiderstande gemaß Norm.Fragen: (a) Bestimmen Sie den mittleren Warmedurchgangskoeffizienten fur den so beschrie-benen Bungalow. (b) Welche Transmissions- und Luftungswarmeverluste ergeben sich, wenneine mittlere Außenlufttemperatur von -12◦C, eine mittlere Innenraumlufttemperatur von20◦ und ein mittlerer Luftwechsel von 0.8 h−1 zugrundegelegt werden? Die Volumina dereinzelnen Bauteile sind fur die Ermittlung des inneren Luftvolumens zu vernachlassigen.4.5 In einem Mehrfamilienhaus, in dem zwei Wohnungen symmetrisch zueinander angeord-net sind, werden die angrenzenden Raume der Erdgeschoßwohnungen gemaß der Skizze inAbb. 4.4 genutzt. Dort ist ebenfalls der Aufbau der einzelnen Bauteile angegeben. WeitereDaten sind:Raum: lichte Hohe 2.5 mFenster: Hohe 1.35 m, Rahmnanteil 25%, Anteil der Fensterflache an der Gesamtfassade des


Abbildung 4.4: Zu Aufgabe 4.5 [20].


Abbildung 4.5: Schematische Darstellung einer Heizkorpernische, zu Aufgabe 4.6, [20].

betrachteten Geschosses 25%Luft: Warmespeicherfahigkeit 0.35 Wh/m3KAußenlufttemperatur: 0◦C, konstantWarmeubergangswiderstande gemaß Norm .(a) Bestimmen Sie den Warmedurchlaßwiderstand und den Warmedurchgangskoeffizientender Außenwand.(b) Bestimmen Sie den mittleren Warmedurchgangskoeffizienten der Gesamtfassade des be-trachteten Geschosses.(c) Der im Schlafzimmer installierte Heizkorper kann eine maximale Heizleistung von 500 Wan den Raum abgeben. Wie groß darf der stundliche Luftwechsel, bedingt durch die Undich-tigkeiten der Fensterfugen, hochstens sein?(d) Ermitteln Sie die Oberflachentemperaturen an der Außenwand des Schlafzimmers, wenndurch (eine als stationar gedachte) Besonnung eine Strahlungsintensitat von 400 W/m2 aufdie Außenoberflache auftrifft und die Oberflache einen Absorptionsgrad von 0.8 besitzt.4.6 Die Außenwandflache eines Wohnraums besteht aus 30% Fensterflachen, 50% Mauerwerkund einer Heizkorpernische, die 20% der Gesamtwandflache ausmacht. In der Heizkorperni-sche sei ein Flachheizkorper entsprechend der Skizze in Abb. 4.5 angebracht. Wandoberflacheund Heizkorper sind als planparallele Flachen anzunehmen, Randeffekte sind zu vernachlassi-gen.Außenwand: Innenputz 1/Λ = 0.02 m2K/W, 30 cm Mauerwerk (λ = 0.4 W/mK), Außenputz(1/Λ = 0.02 m2K/W).Fenster: Rahmen und Verglasung kF = 3 W/m2KLufttemperatur innen 20◦, zeitlich konstant, außen 0◦C, zeitlich konstant.Strahlungskonstante des schwarzen Korpers cs = 5.7 W/m2K4

Warmeubergangswiderstande an den Nischenoberflachen: (a) bezogen auf die Temperaturdif-ferenz Nischenoberflache–Heizkorper ergibt sich ein strahlungsbedingter Warmeubergangswi-derstand von 0.17 m2K/W, bezogen auf die Temperaturdifferenz zwischen Nischenoberflacheund Luftspalt ergibt sich ein konvektiver Warmeubergangswiderstand von 0.13 m2K/W.(a) Wie groß muß die Dammschicht im Nischenbereich sein, damit die Nische den gleichenDammwert besitzt wie die ubrige gemauerte Außenwand?


(b) Ist der Warmeverlust je m2 in der Nische unter den gegebenen Bedingungen hoher alsim ubrigen Außenmauerwerksbereich? Wenn ja: um wieviele Prozent? Wenn nein: warum?(c) Wie groß ist der Strahlungsaustauschkoeffizient zwischen Nischenoberflache und Heizkor-per?(d) Wie groß ist die Emissionszahl der Heizkorperoberflache, wenn die Emissionszahl desPutzes der Nische 0.9 betragt?(e) Ermittlen Sie den Transmissionswarmeverlust in W/m2 fur den gesamten Außenwandbe-reich.4.7 Die Außenwand habe eine Dicke von 0.4 m und eine Warmeleitfahigkeit von 0.8 W/mK.Ist der Mindestwarmeschutz nach WSVO erfullt?

Kapitel 5

Heizung

Heizung im Zusammenhang mit Energiesparmaßnahmen ist ein sehr umfangreiches Thema,das im Rahmen dieser Vorlesung hier nur gestreift werden kann. Fur eine genauere Diskussionsei z.B. auf [54] oder das entsprechende Kapitel in [47] verwiesen. Heizungungsanlagen konnensehr unterschiedlich klassifiziert werden, z.B. nach folgenden Kriterien:

• Anwendung: Raumheizung oder Heizung & zentrale Warmwasserversorgung

• Warmeerzeugung im Raum (Einzelheizungen, z.B. Ofen, Gasaußenofen), zentral in-nerhalb des Gebaudes (Sammelheizung, Zentralheizung) oder Import von Warme vonaußerhalb (Fernwarme, in einem gewissen Sinne auch Warmepumpen)

• Warmequelle (fossile Brennstoffe wie Gas, Kohle oder Ol, Holz, Sonnenenergie, Erd-warme, Abwarme)

Dementsprechend ist die Zahl der moglichen Hezungsanlagen nahezu unbegrenzt. Die ge-brauchlichste Heizungsanlage in unseren Breiten ist die Zentralheizung (mit oder ohne Warm-wasserbereitung) unter Verwendung fossiler Brennstoffe. Die wichtigsten Begriffe in einer sol-chen Anlage sind der Kessel (hier findet die Umwandlung des Brennstoffes in Warmeenergieund die Ubergabe dieser Warmeenergie auf den Warmetrager, meistens Wasser, statt), dieVorlauftemperatur als die Temperatur, auf die das Wasser im Kessel aufgeheizt wird und mitder es in die Heizkorper stromt, und die Rucklauftemperatur als die Temperatur, mit der dasWasser vom Heizkorper zum Kessel zuruckstromt. Diese beiden Temperaturen sind entschei-dend fur die Dimensionierung und Anordnung der Heizkorper sowie fur die Moglichkeiten, diesich fur den Einsatz alternativer Energie bei der Warmeerzeugung ergeben. Daher gibt es eineweitere Unterscheidung fur Heizanlagen: Heißwasserheizungen (HWH), bei denen die Vorlauf-temperaturen oberhalb 110◦C liegen und die nur in Fernwarmenetzen oder Anlagen mit sehrweitreichenden Rohrnetzen verwendet werden (sonst wurde der letzte Abnehmer in der Ket-te nichts abkriegen); Warmwasserheizungen als das meistverbreitetet Heizungssystem sindauf 90◦/70◦C ausgelegt, wobei die erste Zahl die Vorlauf-, die zweite die Rucklauftempera-tur bezeichnet, und Niedertemperatur-Heizungen (NT-Heizungen) mit Vorlauftemperaturenunterhalb von 55◦. Letztere Heizungen haben den Vorteil, daß die Rohrleitungs- und Be-reitschaftsverluste klein sind, da ja der Temperaturunterschied zur Umgebung relativ geringist, konnen jedoch nicht mit konventionellen Radiatoren betrieben werden sondern benotigenwesentlich großere Heizkorper oder Flachenheizungen. Im Gegenzug kann jedoch die geringeVorlauftemperatur auch durch alternative Energien wie Sonnenkollektoren (z.B. Fassaden-kollektor) oder Warmepumpen bereitgestellt werden.

85

KAPITEL 5. HEIZUNG 86

Abbildung 5.1: Feuerungstechnischer Wirkungsgrad in % fur Gas-Kondensationskessel(Brennwertkessel) bezogen auf den unteren Heizwert [54]. Die verschiedenen Kurven sichauf den prozentualen Anteil des CO2 an den gasformigen Verbrennungsprodukten

5.1 Kondensationskessel (Brennwertkessel)

Ist man darauf angewiesen, weiterhin eine konventionelle Sammelheizung mit fossiler Feue-rung zu betreiben, so kann man nach Verringerung der Verluste durch geeignete Dammungnoch eine Verbesserung der Anlage durch Verwendung eines Kondensationskessels (in derBRD auch als Brennwertkessel bezeichnet) erreichen. Hier wird die durch den fossilen Energie-trager Gas oder Erdol bereitgestellte Energie in eine großere Warmemenge umgewandelt alsbeim konventionellen Kessel. Ausgenutzt wird dabei die Tatsache, daß bei der Verbrennungneben der Warme und den Abgasen auch Wasserdampf entsteht. In diesem Wasserdampf istlatente Warme enthalten, die in einem konventionellen Kessel ungenutzt durch den Schorn-stein entweicht. Da bei der Kondensation des Wasserdampfs alle weiteren Verbrennungsgase(im wesentlichen CO2) ebenfalls kondensieren, wird beim Kondensationskessel kein Schorn-stein mehr benotigt. Stattdessen wird das Kondensat abgeleitet, wobei bei großen Anlageneine Neutralisation des durch das geloste CO2 sauren Wassers erforderlich ist.

Die im Wasserdampf enthaltene latente Warme kann man zuruckgewinnen, in dem mandie Abgase auskondensieren laßt. Dieses Verfahren ist nur dann effizient, wenn die Abgas-temperaturen relativ gering sind (vergl. Abb. 5.1): damit Kondensation einsetzt, muß dieTemperatur der Abgase durch Kuhlung reduziert werden. Da es energetisch nicht sinnvollist, eine aktive Kuhlung einzusetzen, muß die Kuhlung an einem Anlagenteil erfolgen, undzwar am kaltesten Teil der Anlage, dem Rucklauf. Damit sind Kondensationskessel nur inNiedertemperaturanlagen sinnvoll einsetzbar.

Der feuerungstechnische Wirkungsgrad eines Gas-Kondensationskessels in Abhangigkeitvon der Abgastemperatur ist in Abb. 5.1 dargestellt. Der Wirkungsgrad kann 100% uber-schreiten da die Bezugsgroße fur den Wirkungsgrad der untere Heizwert ist. Dieser ist definiertals die bei vollstandiger Verbrennung frei werdende Warmemenge. Ein optimaler konventio-neller Kessel hatte also einen Wirkungsgrad von 100%, alles was uber den Wirkungsgraddes konventionellen Kessels hinausgeht ist die Warme, die dem Wasserdampf entzogen wur-de. Man erkennt sofort, daß bei Abgastemperaturen oberhalb ca. 50◦ der Wirkungsgrad desKondensationskessels unter 100% sinkt und er damit einem gut ausgelegten und gewarte-ten konventionellen Kessel kaum noch uberlegen ist. Kondensationskessel sind daher nur bei


Abbildung 5.2: Vertikale Profile der Raumlufttemperatur fur verschiedenen Anordnungen derwarmeabgebenden Flachen im Raum [65]. Die graue Flache zwischen den Kurven gibt dieSchwankungsbreite der Temperaturen.

Abgastemperaturen unterhalb von ca. 45◦ wirklich wirkungsvoll.

5.2 Heizflachenanordnung und Behaglichkeit

Fur das Raumklima und die Behaglichkeit ist die Anordnung der Heizflachen wichtig, ebensowie ihre Temperatur. Zwei Parameter sind dabei zu beachten: das vertikale Temperaturprofil(d.h. die Hohenverteilung der Luft im Raum) und das sich aus der raumlichen Anordnungder Heizflachen ergebende Zirkulationsmuster.

Abbildung 5.2 zeigt charakteristische vertikale Temperaturprofile fur verschiedene Hei-zungsanlagen. Im linken Teilbild ist das optimale Raumprofil gezeigt. Wichtigster Aspektfur die Behaglichkeit ist die Vermeidung großer Temperaturunterschiede zwischen Kopf undFuß. Ferner sollten die Temperaturen im Fußbereich eher etwas hoher sein als im Kopfbe-reich. Damit ergibt sich ein vertikales Temperaturprofil, das dem naturlichen Verhalten derLuft entgegengesetzt ist: warme Luft steigt nach oben, kalte sinkt zu Boden, d.h. im Raumstellt sich eine vertikale Temperaturverteilung ein bei der sich die warme Luft in Deckennahebefindet. Daher zeigt ein großer Teil der in Abb. 5.2 angegebenen Heizsysteme auch ein demerwunschten vertikalen Profil entgegengesetztes Profile: die Luft ist in Bodennahe kuhler alsin Deckennahe. Am dichtesten an das optmale Profil kommt die Fußbodenheizung, allerdingsnur unter der Vorraussetzung, daß mit relativ niedrigen Vorlauftemperaturen gearbeitet wird,so daß die Fußbodenoberflachentemperatur bei ca. 24◦ liegt, keinesfalls aber 27◦ ubersteigt.

Neben dem vertikalen Temperaturprofil ist das durch die Heizflachenverteilung erzwun-gene Konvektionsmuster fur die Behaglichkeit von Bedeutung. Wichtige Gesichtspunkte furBehaglichkeit sind dabei: es sollte keine zu kalten Stellen im Raum geben, denen durch dieKonvektion keine Warme zugefuhrt wird; umgekehrt sollte das Konvektionsmuster nicht sogerichtet sein, daß Teile eines Raumnutzers in einen zu warmen Luftstrom geraten; und fer-ner sollten die Luftgeschwindigkeiten nur gering sein, da hohe Luftgeschwindigkeiten einen


abkuhlenden Effekt haben und die Schleimhate sehr stark austrocknen.

Abbildung 5.3: Konvektionsmu-ster beim Einzelofen [47]

Abbildung 5.3 zeigt als Beispiel das Konvektionsmu-ster, das sich bei einem Einzelofen (Anschluß an der In-nenwand) ergibt: die Luft in Ofennahe ist sehr warm undsteigt sofort auf. Unter der Decke gibt es einen recht war-men Luftstrom in Richtung auf das Fenster, der dort ab-sinkt. Die am Fenster befindliche Kaltluft sowie durch Un-dichtigkeiten eindringengende kalte Außenluft werden vondiesem Luftstrom zum Boden mitgefuhrt und wandern alskalter Luftstrom wieder in Richtung auf die Innenwand.Das vertikale Temperaturptofil ist daher dem optimalengerade entgegengesetzt mit sehr großen Temperaturunter-schieden und sehr hohen Luftgeschwindigkeiten. Eine gu-te Dammung von Fenster und Wand wurde den kalten

Ruckstrom verhindern und die Luftbewegung verlangsamen, die hohen Temperaturen imoberen Luftraum lassen sich jedoch nicht vermeiden. In der in Abb. 5.3 gezeigten Tempe-raturverteilung wurde zur Unbehaglichkeit auch eine große Strahlungsasymmetrie zwischenkalter Fensterflache und heißer Ofenflache beitragen.

Abbildung 5.4: Konvektions-muster bei Zentralheizung mitHeizkorper unter dem Fenster[47]

Bei der haufigsten Heizungsanlage, einer Zentralhei-zung mit Heizkorpern unter den Fenstern ergibt sich dasin Ab. 5.4 gezeigte Konvektionsmuster. Die warme Luftsteigt direkt uber dem Heizkorper auf und mischt sich dortmit der Kaltluft vor dem Fenster sowie der durch Undich-tigkeiten eindringenden kalten Außenluft. Diese Mischluftsteigt bis zur Decke auf, fließt dann in das Rauminne-re, sinkt an der Gegenwand ab, und stromt abgekuhlt inRichtung auf den Heizkorper zuruck. Zwar ist das ver-tikale Temperaturprofil dem optimalen wieder entgegen-gesetzt jedoch sind die Temperaturunterschiede geringerals beim Beispiel des Einzelofens (es gibt außer direktam Heizkorper keinen Luftstrom der deutlich kuhler oderwarmer ist als die Raumtemperatur), ebenso ist die Luft-geschwindigkeit kleiner. Bei einer guten Warmedammungvon Außenwand und Fenster sind die Luftgeschwindigkeiten sicherlich im behaglichen Bereich.Die Aufstellung des Heizkorpers unter dem Fenster mag als reine Verschwendung erscheinen,da sich die Warmluft sofort mit dem Kaltefilm vor dem Fenster und eindringender kalterAußenluft mischt. Allerdings hat diese Mischung zwei Vorteile: zum einen werden die großenUnterschiede in der Lufttemperatur, wie sie sich z.B. beim Einzelofen zeigen, verhindert, zumanderen wird die kalte Außenflache (insbesondere das Fenster, teilweise aber auch die Wand)erwarmt, so daß aufgrund der hoheren Wandtemperatur auch eine geringere Lufttemperaturals behaglich empfunden wird, vergl. Abb. 2.9.

In einem seht gut gedammten Gebaude lassen sich die Heizkorper auch wieder an den In-nenwande aufstellen, allerdings sind dann relativ große Flache mit niedrigen Temperaturenerforderlich um eine Uberhitzung direkt oberhalb der Heizflache, wie sie sich beim Einzelofendeutlich gezeigt hat, zu vermeiden. Der Nachteil sind immer noch relativ kuhle Außenwande,der Vorteil bei der Installation von Heizflachen an den Innenwanden liegt im kurzeren Rohr-leitungssystem (im wesentlichen ein vertikaler Strang von dem nur kurze horizontale Stuckenabgehen).

Berucksichtigt man die Bedeutung der Strahlung bei der Behaglichkeit, so wird deutlich,daß die Oberflachentemperatur der Außenwande eine wichtige Rolle spielt: hohere Wand-


temperaturen erlauben es, eine geringere Lufttemperatur zu verwenden und vermeiden einUnbehaglichkeitsempfinden aufgrund einer Strahlungsasymmetrie. Einige Heizflachenanord-nungen sind daher darauf ausgelegt, primar die Wandtemperatur zu erhohen. Beispiele sinddie Wandheizung, bei der, ahnlich wie bei der Fußbodenheizung, die Heizrohre in der Wandverlegt werden, oder die Fußleistenheizung, bei der die Warme entlang der Außenwande voneinem kleinen Sockel abgegeben wird. Die Wandheizung erfordert eine relativ aufwendige In-stallation und erzeugt selbst bei vertikaler Zonierung eine ungunstige vertikale Temperatur-verteilung. Allerdings ist die Wandheizung aufgrund der großen Heizflache eine Installations-form, die mit sehr niedrigen Vorlauftemperaturen gefahren werden kann (bzw. muß), so daßsie sich ideal mit Kondensationskesseln oder alternativen Warmeerzeugern verbinden laßt.Die Fußleistenheizung dagegen erzeugt eine etwas bessere vertikale Temperaturverteilung,allerdings wird der erforderliche Sockel entlang der ganzen Außenwand eventuell als storendempfunden. Auch große Fensterflachen (passive Solargewinne!) sind bei der Fußleistenheizungproblematisch. Vorlauftemperaturen liegen zwischen denen konventioneller Heizflachensyste-me und denen von Flachenheizungen wie Wand- oder Fußbodenheizung.

In Abb. 5.2 hat sich gezeigt, daß die Fußbodenheizung die optimale vertikale Warme-verteilung hat. Alte Anlagen haben teilweise zwei Nachteile gezeigt: (a) eine gleichmaßigeVerteilung der Heizungsrohre im Boden, so daß Außenwande und Fensterflachen nur ge-ringe Oberflachentemperaturen haben und daher als unbehaglich empfunden werden und(b) teilweise zur Kompensation dieses Problems und teilweise begrundet durch den vor-handenen Kessel zu hohe Vorlauftemperaturen die unangenehm hohe Bodentemperaturenerzeugen. Konsequenzen waren die Gefahr von Venenerkrankungen der Raumnutzer sowiedie Aufwirbelung von Staub durch einen zu schnellen Aufstieg der Luft und einen kraftigenSog in Richtung auf die kalten Wand- und Fensterflachen. Bessere Anlagen vermeiden dieseProbleme durch die Verwendung geringer Vorlauftemperaturen (dadurch wird die Verwen-dung alternativer Warmeerzeuger moglich) und eine dichtere Verlegung von Heizrohren vorAußenwanden, Fenstern oder Turen. Damit laßt sich selbst bei großen Fensterflachen einangenehmes Raumklima erzeugen.

Fur die Behaglichkeit ist neben der Auslegung der Anlage (Art der Heizung, Vor- undRucklauftemperature, Anordnung der Heizflachen) auch deren Regelung von Bedeutung.Kritischer Parameter ist stets die Raumlufttemperatur, gemessen am Thermostaten desHeizkorpers oder in dessen Nahe. Moderne Anlagen berucksichtigen ferner die Außentem-peratur, die zur Bestimmung der Vorlauftemperatur genutzt wird. Dies ist jedoch mehr eintechnisches Problem als eines der Behaglichkeit. Andere fur die Behaglichkeit wichtige Pa-rameter, wie z.B. die Temperatur der Umschließungsflachen, werden nicht gemessen (imwesentlichen weil es meßtechnisch kein triviales Problem ist). Hier wird meistens bei derDimensionierung der Heizanlage und der Anordnung der Heizflachen ein mittleres Verhal-ten angenommen, unter dem die Anlage bei Regelung durch die Raumlufttemperatur in derLage sein sollte, behagliche Zustande im Raum zu erhalten. Allerdings heißt das nicht, daßdie Anlage (z.B. nach einem Ausfall der Heizung oder einer langeren Phase der Absenkung)auch in der Lage ist, behagliche Verhaltnisse innerhalb einiger Stunden wieder herzustellen.Daher ist eine gute Koordination zwischen den Entwicklern einer Anlage und den zukunftigenBetreibern/Nutzern von entscheidender Bedeutung.

5.3 Alternatives Heizen

Im Bereich Heizenergie wurde Energiesparen bisher im wesentlichen in der Form betrieben,daß Warmeverluste durch Dammung reduziert wurden, die eigentliche Anlage jedoch wei-terhin konventionell betrieben wurde. Fur bestehende Bausubstanz ist das sicherlich einesinnvolle Losung, wahrscheinlich auf lange Sicht nicht nur finanziell sondern sogar auf die


Abbildung 5.5: Anwendungsbeispiele fur den Sonnenkollektor: Warmwassererwarmungsanla-ge (oben) und Kompaktanlage fur Warmewasser und Heizung (unten) [54]

Energie- oder Okobilanz gerechnet die sinnvollste Maßnahme. Beim Neubau eines Gebaudesdagegen kann man durch eine entsprechende Dimensionierung von Heizflachen und Warmeer-zeuger auch Anlagen bauen, in denen alternative Energien zur Heizungsunterstutzung odersogar zur alleinigen Heizung eingesetzt werden.

Als Energiequelle wird dabei die Sonnenstrahlung verwendet, die in Kollektoren einge-fangen wird. Im oberen Teil von Abb. 5.5 ist die Standardanwendung von Sonnenkollektorendargestellt, die Bereitung von Brauchwasser. In einem relativ kleinen Kollektor wird einWarmetrager (Frostschutzgemisch) erwarmt, diese Warme wird uber einen Warmetauscherin einen Speicher gegeben. Fur sehr kalte/dunkle Perioden ist im Speicher eine elektrischeZusatzheizung vorhanden. Der Kreislauf im Kollektor wird mittel einer Pumpe unterstutzt:ubersteigt die Temperatur im oberen Teil des Kollektors die im unteren Teil des Speichers um10 K, so treibt die Pumpe das Medium im Kollektor so lange, bis diese Temperaturdifferenzauf 1 K abgesunken ist. Kann der Kollektor unterhalb des Speichers plaziert werden, so kanndurch den Auftrieb des warmeren Wassers auf die Pumpe verzichtet werden.

Im unteren Teil von Abb. 5.5 ist eine Kompaktanlage gezeigt, in der der Kollektor zurBrauchwassererwarmung und zur Unterstutzung der Heizung verwendet wird. Kollektorsei-tig ist die Anlage, abgesehen von der großeren Kollektorflache, identisch mit einer typischenAnlage zur Brauchwassererwarmung. Der Speicher jedoch ist zweiteilig ausgelegt: innerhalbdes Speichervolumens befindet sich in kleinerer Speicher, in dem das Brauchwasser erwarmtwird. Dieser Brauchwasserspeicher befindet sich im oberen, warmeren Teil des Hauptspei-chers. Der Hauptspeicher bedient die Heizung, allerdings muß der Hauptspeicher mit einerkonventionellen Zusatzheizung beheizt werden. Hier bieten sich Holzkessel an.

Eine volldeckende Solarheizung (mit oder ohne Brauchwassergewinnung) arbeitet ahn-lich wie die Kompaktanlage, allerdings entfallt die Zusatzheizung. Da diese Anlage insbe-


sondere im Winter bei niedrig stehende Sonne gefordert ist, sollte sich die Kollektorflachean der Sudfassade befinden. Verwendet man einen Wandkollektor unter eine transparentenWarmedammung, so bleiben die Temperaturen im Kollektor stets oberhalb des Gefrier-punktes und das Heizungswasser kann direkt durch den Kollektor stromen. Dadurch entfalltder Warmetauscher zwischen dem Kollektorkreislauf und dem großen Speicher, wie er beider Kompaktanlage benotigt wurde. Eine Kopplung mit einer Brauchwassererwarmung kannwieder durch einen kleineren inneren Speicher erfolgen. Da die Temperaturen des Heizungs-wassers in einer solchen Anlage relativ gering sind, laßt sie sich nur in Verbindung mit Wand-oder Fußbodenheizungen effizient betreiben. Allerdings sollte, außer bei ganz hartgesotte-nen Okos, fur sehr kalte und trube Perioden eine Zusatzheizung fur den großen Wasserspei-cher vorhanden sein, z.B. ein einfacher Holzkessel. Eingesetzt werden kann eine derartigeHeizanlage nur in einem sehr gut durchkonzipierten Gebaude mit außergewohnlich guterGebaudeisolation und einer Luftungsanlage mit Luftvorwarmung im Erdreich (Warmepum-pe) und Warmeruckgewinnung.

5.4 Aufgaben und Probleme

4.1 Erklaren Sie das Prinzip des Kondensationskessels. Warum kann der Wirkungsgrad hier100% uberschreiten?4.2 Wenn aus der Brauchwasseranlage im oberen Teil von Abb. 5.5 taglich 250 l Wasser ent-nommen werden, die um 30◦ erwarmt wurden, welcher Warmemenge entspricht das? WennSie an einem klaren Wintertag von einer Sonnenscheindauer von 5 h ausgehen, reicht dieSolarkonstante dann aus, um die erforderliche Warmemenge bereitzustellen? Oder wird indiesem Fall die Zusatzheizung benotigt?4.3 Erlautern Sie die Probleme, die sich bei alleiniger Solarheizung ergeben. Was muß ge-genuber einer konventionellen Heizungsanlage (Zentralheizung mit fossiler Feuerung) beruck-sichtigt werden?

Kapitel 6

Transparente Warmedammung

Warmedammung ist die wichtigste Maßnahme zur Reduktion von Warmeverlusten in beste-hender Bausubstanz. Die physikalischen Grundlagen zur Dammung und einfache Abschatzun-gen haben wir bereits in Abschnitt 3.3.3–3.3.11 kennengelernt. In diesem Kapitel soll einealternative Form der Warmedammung vorgestellt werden, die transparente Warmedammung.Betrachtet man nur den k-Wert, so ist transparente Warmedammung enttauschend: fur einenormale Wand sind die k-Werte recht hoch, die sich daraus ergebenden Warmestrome warenentsprechend groß. Transparente Warmedammung ware alleine vom k-Wert betrachtet daherkeine sinnvolle warmedammende Maßnahme. Transparente Warmedammung ist weniger eineMaßnahme der Warmedammung als vielmehr eine Methode zur Nutzung von Sonnenenergie.Sonnenenergiegewinne im Baukorper konnen auf verschiedene Weisen erfolgen:

• direkte Sonnenenergiegewinne, im wesentlichen durch die Fenster oder Oberlichte. Diesedirekten Sonnenenergiegwinne werden in der Regel in der Bauplanung (und damit auchin der Fuhrung des Nachweises zur Warmeschutzverordnung) berucksichtigt.

• indirekte Sonnenenergiegewinne durch die Erwarmung besonnter Bauteile (Wande,Fenster, Dacher) werden in der Bauplanung nicht berucksichtigt.

• Sonnenenergiegewinne durch Absorber wie Sonnenkollektoren, transparente Warme-dammung oder Sonnenkollektoren hinter transparenter Warmedammung (Wandkollek-toren) sind die effizientesten Formen.

Die Bezeichnung ‘transparente Warmedammung’ kommt daher, daß die Materialen ahnlicheiner Außendammung auf die Bausubstanz aufgebracht werden, auch wenn ihre Wirkungweniger auf der Dammung von Warmeverlusten als vielmehr auf der Nutzung der Sonnen-energie beruht. Im Gegensatz zu konventioneller Warmedammung ergibt sich bei transparen-ter Warmedammung ein Warmestrom in das Innere des Gebaudes, d.h. ein Warmegewinn.Selbst die beste konventionelle Dammung dagegen kann nur Warmeverluste verringern.

6.1 Prinzip

Das Prinzip der transparenten Warmedammung wird aus ihrem Aufbau deulich, vergl. lin-kes Teilbild in Abb. 6.1: auf die tragende Wand (unisoliert!) wird ein dunkler absorbie-render Anstrich aufgetragen. Vor diesem Anstrich befindet sich eine Schicht durchsichtigenWarmedammmaterials. Das Sonnenlicht fallt durch diese Schicht auf die dunkle Absorber-schicht und wird dort großtenteils absorbiert. Dadurch erwarmt sich die Absorberschicht sehr

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KAPITEL 6. TRANSPARENTE WARMEDAMMUNG 93

stark, der Temperaturverlauf innerhalb der Wand nimmt sein Maximum in der Absorber-schicht an, wobei Temperaturen von 80–90◦C auftreten konnen. Von dort wird die Warmedurch Warmeleitung durch die Wand in den Innenraum gefuhrt (daher muß transparen-te Warmedammung auf die ungedammte tragende Mauer aufgetragen werden, sonst warendie Warmegewinne fur den Hausinnenraum zu gering) sowie durch Warmeleitung durch dietransparente Dammschicht nach außen. Um den letzteren Warmestrom gering zu halten,muß die transparente Schicht warmedammend sein, d.h. der k-Wert darf nicht zu groß sein.Aufgrund der hohen Temperaturen in der Absorberschicht muß ein variabler Sonnenschutzvorhanden sein (Verschattung durch Dachuberstand, Rollos oder Jalousien), der im Sommereine Uberhitzung sowohl der TWD als auch der dahinterliegenden Raume verhindert.

Das Potential von transparenter Warmedammung wurde z.B. in Freiburg bei der Sanie-rung mehrerer identischer mehrgeschossiger Gebaude mit unterschiedlichen Verfahren demon-striert. Unsaniert hatten diese Gebaude einen Jahres-Heizenergieverbrauch von 225 kW/m2.Mit konventioneller Dammung (Vollwarmeschutz, 6 cm Polystyrol-Dammschicht) ließ sichdieser Bedarf auf 100 kW/m2 verringern, in Kombination mit einer Warmeruckgewinnungs-anlage sogar auf 63 kW/m2. Die Verwendung von transparenter Warmedammung (ohne einezusatzliche Warmeruckgewinnungsanlage) dagegen vermochte den Bedarf auf 43 kW/m2 zureduzieren.

Die Effizienz von transparenter Warmedammung wird in der Literatur unterschiedlichbeschrieben, als Kenngroße kann entweder der Ertrag angegeben werden (d.h. der Ener-giegewinn) oder eine dammflachenbezogene Energieeinsparung. Beispielswerte fur den Er-trag liegen, je nach verwendeten Materialien und Ausrichtung der Wandflache, zwischen50 und 400 MJ/m2a [65]. Fur ein spezielles TWD-System werden Energieeinsparungen von120 kWh/m2a (80 kWh/m2a, 35 kWh/m2a) fur die Sudseite (Ost- bzw. Westseite, Nordseite)eines Gebudes angegeben.

Eine Warmebilanzierung laßt sich aus einem vereinfachenden Modell [51] abschatzen zu

QTWD = k ·[(TO,i − TO,a)− g · r · as ·Gx

k′TWD

]·A ·∆t . (6.1)

Hierin ist A die Wandflache, ∆t die Zeit, und k = 1/(1/k′TWD + 1/k′Wand) der Warmedurch-gangskoeffizient der gesamten Wandkonstruktion. Hierin sind k′TWD und k′Wand die Warme-durchgangskoeffizienten der TWD-Schicht bzw. der Wand alleine. Der erste Term in derKlammer gibt also die Warme an, die durch Warmeleitung aus dem Innenraum durch dieWand verloren geht. Der zweite Tem beschreibt die Gewinne, daher auch das entgegengesetzteVorzeichen. In ihn geht ein die Globalstrahlung Gx als die zur Verfugung stehende Strah-lungsenergie. Diese trifft nicht vollstandig auf die Absorberflache auf sondern wird teilweiseverschattet (beschrieben durch einen Reduktionsfaktor r) und teilweise in der TWD-Schichtabsorbiert, beschrieben durch deren Energiedurchlaßgrad g. Auf der Absorberflache steht da-her nur die Strahlungsintensitat Gx · r · g zur Verfugung. Davon wird ein Anteil as absorbiertund fur die Erwarmung des Absorbers eingesetzt. Diese absorbierte Energie wird mit demQuotienten aus k-Wert der Wand (steht vor der Klammer) und k-Wert der TWD-Schichtmultipliziert, da ja nur der Teil dieser Energie betrachtet werden soll, der dem Innenraumzugefuhrt wird. Der Rest der Energie fließt durch die TWD nach außen ab.

Abbildung 6.1 zeigt ein Beispiel fur den Tagesgang der Temperatur in einer TWD, ge-messen an einem sonnigen, kalten Novembertag ohne Zusatzheizung im Raum. Im linken Teilist der Aufbau der TWD zusammen mit der Lage der Meßpunkte gezeigt, im rechten Teilder Tagesgang der Temperatur. Hier zeigen die beiden durchgezogenen Kurven die Außen-und Innentemperatur. Kurve 1 zeigt die Temperatur in der Absorberschicht. Diese Kurvehinkt um ca. 1 h hinter dem Sonnenstand her, da zwar der Energieinput mittags maximalist, die Temperatur danach jedoch noch etwas weiter ansteigt da der Energieinput durch die


Abbildung 6.1: Transparente Warmedammung: Aufbau und Temperaturverlauf an einemsonnigen kalten Novembertag [47]

Material Dicke k-Wert Energiedurch-[mm] [W/m2K] laßgrad g

2fach Warmeschutzverglasung mit IR- 4+15+4 1.4 0.65Beschichtung und GasfullungPolycarbonatwaben mit Glasabdeckung 4+100 1.0–1.1 0.82Polycarbonat-Kapillaren mit Glasabdeckung 4+96 0.8 0.58Aerogel-Korner zwischen Glas 2+40+2 0.5 ∼0.35

Tabelle 6.1: Kenngroßen von TWD-Materialien [56]

Sonne immer noch großer ist als die Abkuhlung durch Warmeverluste. In der Mitte der tra-genden Wand (Kurve 2) ist der Temperaturanstieg geringer und das Maximum wird spatererreicht, da die Warme erst von der Absorberschicht nach innen gelangen muß. Entsprechendist direkt auf der Innenwand das Temperaturmaximum noch flacher und noch spater. Im In-nenraum selbst ergibt sich eine nahezu konstante Temperatur von 20 bis 21◦, trotz einerAussentemperatur, die den ganzen Tag unter dem Gefrierpunkt lag.

6.2 Verwendete Materialien

Fur eine transparente Warmedammung ist die Wahl der Dammschicht entscheidend. An dieseSchicht sind folgende Anforderungen zu stellen:

• sie soll transparent sein, so daß die solare Strahlung moglichst vollstandig auf denAbsorber trifft (d.h. g muß einen großen Wert annehmen).

• sie soll einen relative guten k-Wert haben (sonst geht ein großer Teil der absorbiertenEnergie durch Warmeleitung nach außen verloren und gelangt nicht in den Innenraum).

Der einfachste transparente Baustoff, eine Glasscheibe alleine, ist daher sicherlich nicht ausrei-chend, denn dort haben wir bereits bei den Fenstern gesehen, daß die Warmedammung einerGlasscheibe vernachlassigbar gering ist. Dennoch ist Glas neben durchsichtigen Kunststoffenoder Glasschaumstoffen (Aerogel) ein idealer Werkstoff fur transparente Warmedammung.Dabei darf das Glas nur wie beim Fenster nicht als eine Scheibe verwendet werden, sondernmuß durch geeignete Gaszwischenraume und IR-Beschichtungen modifiziert werden.


Abbildung 6.2: Strukturen vonTWD-Materilien [6]

Materialien zur transparenten Warmedammung wer-den nach der Struktur der Warmedammung eingeteilt,nicht aber notwendigerweise nach dem Stoff aus dem siebestehen. Typische Strukturen sind in Abb. 6.2 darge-stellt, typische Kennwerte finden sich in Tab. 6.1.

• Absorbersenkrechte Waben- oder Kapillarstruktu-ren (A) bestehen aus senkrecht zur Absorberflacheangeordneten Kapillaren oder Waben aus Glas oderKunststoff. Die Waben oder Kapillaren sind zu Plat-ten verbunden, die Platte ist zur Wetterseite hindurch eine Glasplatte abgeschlossen. Zwar wird dasLicht an den Kapillarwanden reflektiert, jedoch stetsin Richtung auf den Absorber, so daß bei diesemAufbau der Energiedurchlaßgrad g relativ groß ist.

• Absorberparallele Strukturen lassen sich durch han-delsubliche Mehrfachverglasungen, Kunststofffolienoder -platten realisieren. Durch mehrfache Reflek-tionen an den Plattenoberflachen wird allerdings einrelativ großer Anteil der einfallenden Strahlung wie-der zuruckgeworfen, so daß der Energiedurchlaßgradgeringer ist als bei der Kapillarstruktur. Allerdingslassen sich im Gegenzug niedrige k-Werte erreichen(vergl. Diskussion der Verglasungen).

• Kammerstrukturen (C) konnen durch Glashohlku-geln, Acrylglasschaume, Granulate oder Faserma-terialien erzeugt werden. Hier ist die Ausnutzungder Strahlung recht gut (großes g), allerdings istdie Warmeleitung aufgrund der großen geschlosse-nen Hohlraume ebenfalls recht gut, d.h. der k-Wertist groß.1 Ahnlich wie bei den absorbersenkrechten

Strukturen muß die Wetterseite mit einer Glasplatte abgeschlossen werden.

• Homogene mikroporose Strukturen (D), sogenannte Aerogele oder Glasschaumstoffe,haben Poren, deren Durchmesser kleiner ist als die Wellenlange des Sonnenlichtes undkleiner als die mittlere freie Weglange der Luftmolekule. Dadurch wird das Sonnenlichtnicht gestreut und gelangt zum großten Teil auf die Absorberflache und die Warme-leitfahigkeit unter den Wert der von ruhender Luft sinkt.

Alle diese TWD-Materialien lassen sich auch hervorragend fur Oberlichte verwenden: diek-Werte der Materialien sind klein, d.h. die Warmedammung ist gut, die Materialien lassenLicht durch und streuen dieses Licht sogar in einer Form, die eine bessere Raumausleuchtungermoglicht als sie sich bei einer normalen Verglasung ergibt.

1Die Große der Hohlraume ist fur die Gute einer Dammung wichtig. Luft ist ein schlechter Warmeleiter,d.h. Luft kann im Prinzip als thermischer Isolator verwendet werden. Allerdings tritt in Luft als gasformigemMedium Konvektion auf, die fur einen sehr effizienten Warmetransport sorgt. Da Konvektion jedoch nur inhinreichend großen Strukturen auftreten kann (die Luft braucht gleichsam Platz um sich zu bewegen), sindkleine Hohlraume gute Warmedammer wahrend große Hohlraume nur noch sehr schwach isolieren.


6.3 Berechnungsgrundlagen

Transparente Warmedammung wird formal genauso behandelt wie konventionelle Warme-dammung: es wird ein mehrschichtiger Wandaufbau angenommen. Allerdings sind die Rand-bedingungen an den Schichtgrenzen verschieden. Betrachten wir dazu eine einfache Wandaus zwei Schichten, der transparenten Warmedammschicht mit D1 und λ1 und der tragen-den Mauer mit D2 und λ2. Wenn die raumliche Koordinate von außen nach innen verlauft,liegt die Grenzschicht genau bei x = D1. An dieser Grenzschicht wird eine Strahlungsinten-sitat I absorbiert, was zu einer Erwarmung der Grenzschicht fuhrt. daraus ergeben sich zweiWarmestrome: einer ins Innere und einer nach außen. Die Energiebilanz an der Grenzschichtlaßt sich also schreiben als

I = jinnen + jaussen = kwand · (Ti − TG) + kTWD · (TG − Ta) . (6.2)

Betrachten wir einen stark vereinfachten Fall: uns interessieren keine Warmegewinne, sondernwir wollen nur den Fall der perfekten Dammung betrachten. Dieser Fall tritt auf, wenn derTemperaturunterschied zwischen Grenzschicht und Innenluft verschwindet: dann fließt keineWarme aus dem Raum in die Mauer, d.h. es geht keine Warme verloren. Lassen Sie uns nunabschatzen, welche Strahlungsintensitaten benotigt wurden, um diesen Fall der perfektenDammung zu erreichen. Dazu konnen Glg. 6.2 verwenden, wobei der Warmestrom nachinnen vernachlassigt werden kann:

I = kTWD · (Ti − Ta) . (6.3)

Dabei wurde bereits berucksichtigt, daß die Temperatur auf der Grenzschicht gleich derTemperatur im Innenraum ist. Mit der ‘vereinfachten’ Definition des k-Wertes ohne Beruck-sichtigung des Konvektionswarmeuberganges an der Innenseite2 ergibt

I =(

1αaussen

+ D1/λ1

)−1

(Ti − Ta) . (6.4)

Mit einer Temperaturdifferenz von 30 K, einer TWD-Schichtdicke von 10 cm und einem λvon 0.04 W/m2K wird die perfekte Dammung bereits mit einer Strahlungsintensitat vonungefahr 12 W/m2 erreicht. Diese wird aber selbst bei relativ getrubter Atmosphare rechtleicht erreicht.

In der Regel sind die Strahlungsintensitaten sogar großer, d.h. die Grenzschicht erwarmtsich und gibt entsprechend Warme an den Raum ab. Einfache Rechenbeispiele dazu findensich in [26].

6.4 Abgrenzung zum Wandkollektor

Bis hier haben wir die transparente Warmedammung in der Form betrachtet, daß sich hinterden TWD-Materialien die dunkle gestrichene Wand als Absorberflache befindet. Dadurchergibt sich eine lokale Erwarmung (eben nur an den Wandteilen, die sich hinter der TWDbefinden und entsprechend auch nur in den Raumen, die von diesen Wandteilen profitieren).Eine halbglobale Warmeverteilung laßt sich durch eine schwarz gestrichene Metallplatte alsAbsorberflache erreichen, die die ganze Wandflache erwarmen kann obwohl die TWD nureinen Teil der Wandflache einnimmt.

2Der Ubergang zwischen der Wand/Grenzschicht und der TWD-Schicht erfolgt durch Warmeleitung,Konvektion kann nicht stattfinden, da die Flachen in direktem Kontakt stehen. Daher fallt der Konvekti-onswarmeubergang an der Innenseite weg.


Eine breitere Anwendung fur die TWD ergibt sich durch Verwendung von Kollektorenhinter der TWD. Moglichkeiten dafur sind Luftkollektoren oder konventionelle Kollekto-ren (Wasser, Warmetragerol). Beim Luftkollektor wird zwischen der Absorberflache und derWand ein Luftspalt gelassen. Die durch diesen Luftspalt stromende Luft kann direkt alsWarmluft den Raumen zur Heizung zugefuhrt werden (Vorteil, daß auch die Raume aufder Nordseite des Gebaudes, wo eine direkte TWD nicht sinnvoll ist, von einer TWD an derSudfassade profitieren konnen) oder kann uber einen Warmetauscher in die Zwangsbeluftungeingekoppelt werden. Konventionelle Kollektoren konnte man als Absorberflache direkt hinterdie TWD setzen (Wandkollektor). Dadurch wurde wie beim konventionellen DachkollektorWarme fur die Brauchwassererwarmung (und gegebenenfalls fur die Heizung) zur Verfugungstehen. Allerdings sind dann die Wandtemperaturen deutlich geringer da ja die Warme vonder Flussigkeit im Kollektor in einen Speicher abgefuhrt wird, wodurch die Raume hinterdem Kollektor naturlich nicht mehr von dieser Warme profitieren und daher einer Zusatzhei-zung bedurfen, die allerdings ihreseits mit dem im Wandkollektor erwarmten Warmetragerversorgt werden kann.

6.5 Zusammenfassung

Transparente Warmedammung ist nicht nur eine Form der Dammung sondern auch ein wich-tiger Bestandteil von Systemen zur passiven Solarnutzung. Da die auftreffende Sonnenstrah-lung die transparente Warmedammung durchdringen kann, ergibt sich im Innern der Wandein Temperaturmaximum von dem aus die Warme teilweise in das Hausinnere fließt und teil-weise durch die transparente Schicht wieder nach außen. Um diesen letzteren Warmeabfluß,der ja einem Warmeverlust entspricht, moglichst klein zu halten, sollte der k-Wert der Damm-schicht ebenfalls klein sein. Allerdings darf dieser k-Wert nicht isoliert betrachtet werden: einkleiner k-Wert ist zwar erstrebenswert, gleichzeitig muß das Material aber noch eine guteEnergiedurchlassigkeit fur die aufretffende solare Strahlung haben. Daher haben Materiali-en zur transparenten Warmedammung k-Werte die deutlich uber denen von Dammstoffenliegen. Die Wirkung der transparenten Warmedammung beruht auf den passiven Solarge-winnen. Daher ist transparente Warmedammung auch am sinnvollsten an Sudfassaden zuverwenden.

Kapitel 7

Losungen ausgewahlterAufgaben

Kapitel 2

2.1 Objektive Parameter: Raumlufttemperatur (Warmeleitung), Temperatur der Umschlie-ßungsflachen (Strahlungsaustausch), Luftgeschwindigkeit (Konvektion, Warmeleitung), Luft-feuchte (Verdunstung); Metabolismus (interne Warmeproduktion, abhangig z.B. von Alter,Geschlecht, Aktivitat, Bekleidung).Subjektive Parameter: Farbe der Wande, Beleuchtung, Larm2.2 Warmetransport erfolgt immer vom warmeren zum kalteren Korper, d.h. unabhangigvom physikalischen Mechanismus gibt der Mensch in der Regel Warme an seine Umgebung ab.Die Mechnismen sind dabei Warmeleitung, Konvektion, Evapotranspiration, und Strahlungs-austausch. Wamre zugefuhrt wird nur von den warmeren Flachen (in der Regel Heizkorper,eventuell auch mal Herdplatte oder Kerze). Da zwischen diesem und dem Menschen keindirekter Kontakt besteht, scheidet Warmeleitung aus, der Transport erfolgt hier im wesent-lichen durch Strahlung. Konvektion entfallt ebenfalls, da die Raumlufttemperatur durch denHeizkorper zwar erwarmt und in Bewegung versetzt wird, jedoch liegt die Lufttemperaturbeim Auftreffen auf de nMenschen normalerweise bereits unter dessen Korpertemperatur.2.3 Kaltestrahlung ist als physikalischer Begriff nicht sinnvoll: Korper haben eine Tempera-tur und geben in Abhangigkeit von dieser Temperatur Warmestrahlung ab. Die Abgabe vonStrahlung ist jedoch eine Energieabgabe, d.h. ein strahlender Korper wurde sich abkuhlen,wenn er keine interne oder externe Energiequelle hat. Da eine relativ warme Wand (oderbesser noch ein Heizkorper) jedoch ebenfalls Warme abstrahlt, empfangt der Mensch auchWarme: es besteht ein Strahlungsaustausch zwischen dem Menschen und seiner Umgebung.Je großer die zugrstrahlte Warmemenge im Vergleich zur vom Menschen abgegebenen, um sogeringer ist die Netto-Warmeabgabe und damit die Abkuhlung. Ist die eingstrahlte Warme-menge jedoch nur gering (kalte Fensteroberflache), so ist die Netto-Warmeabgabe recht großund damit erfolgt eine schnelle Abkuhlung. Diese als Kalte empfundene Abkuhlung hat zurVorstellung der Kaltestrahlung gefuhrt. Die korrkete Interpretation ist jedoch nur eine imVergleich zur abgegebenen Warmestrahlung geringe auftreffende Warmestrahlung.2.5 Die Empfindungstemperaturen in Richtung auf die einzelnen Baukorperteile sind 20◦Cfur den Boden und zwei der Wande, 19◦ fur die Decke und 17.5◦ fur die beiden anderenWande. Der Mittelwert daraus ist (jeweils gewichtet mit der Zahl der Oberflachen der ent-sprechenden Temperatur) (3 · 20◦+ 19◦+ 2 · 17.5◦)/6 = 19◦. (Alternativ hatten Sie auch erstdie mittleren Oberflachentemperatur zu 18◦ bestimmen konnen und dann die Empfindung-

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KAPITEL 7. LOSUNGEN AUSGEWAHLTER AUFGABEN 99

temperatur ermitteln konnen). Nach Abb. 2.6 ist das etwas kuhl und unbehaglich. Außerdemware die Strahlungsasymmetrie zwischen den 20◦ und den 15◦ Flachen etwas unangenehm.

Kapitel 3

3.1 Die Temperatur ist uber die thermische Bewegung der Stoffbestandteile (Molekule, Ato-me) definiert: je hoher die Temperatur, um so schneller bewegen sich die Molekule. Derabsolute Nullpunkt ist definiert als die Temperatur, bei der die Molekule keine kinetischeEnergie mehr haben. Tiefere Temperaturen kann es nicht geben, daher die Bezeichnung ‘ab-solute’ Temperaturskala. Andere Temperaturskalen (Celsius, Fahrenheit) sind uber spezielle‘Ereignisse’ wie Sieden und Verdampfen von Wasser bzw. kaltester Wintertag und Korper-temperatur definiert.3.2 Temperatur T gibt die Geschwindigkeit der einzelnen Molekule bzw. Atome wahrend dieWarmemenge Q die in dem Korper aufgrund der thermischen Bewegung enthaltene Energiebeschreibt. Sie ist daher von den Eigenschaften der Molekule (beschrieben durch die spezi-fische Warmekapazitat c) und der Zahl der vorhandenen Molekule (beschrieben durch dieMasse m) abhangig: ∆Q = c ·m ·∆T .3.3 Gesamtoberflache (inkl. Boden) A = 154 m2, Warmestrom j = k · A · ∆t ergibt bei∆T = 30 K Heizleistungen von (a) 18.48 kW, (b) 9.24 kW, (c) 3.7 kW, (d) 2.31 kW, (e)1.16 kW. Bei quadratischer Grundflache verringert sich die Oberflache auf 152.74 m2, d.h.um weniger als 1%. Der Warmestrom reduziert sich entsprechend um knapp 1%. Bei derlangestreckten Bauform dagegen vergroßert sich die Oberflache auf 164.5 m2, d.h. die Ge-samtflache nimmt um knappe 7% zu. entsprechend nimmt auch die Warmestromdichte um7% zu.3.9 Ad, Ba, Cb, Dc3.10 c bei Sturm (denken Sie auch an die Behaglichkeitsdiagramme falls Ihnen das unplau-sibel erscheint).3.11 c, sowohl durch Konvektion als auch durch Strahlung.3.12 (a) TOi,1 = TOi,2, da die Raumlufttemperaturen identisch sind und die Warmeuber-gangskoeffizienten zwischen Luft und Oberflache die innere Oberflachentemperatur bestim-men. (b) k1 = k2, da sich der k-Wert additiv aus den einzelnen Bauteilgroßen ergibt, d.h.die einzlenen Bauteile konnen beliebig vertauscht werden. Dabei andert sich allerdings derTemperaturverlauf in der Wand! (c) 1/Λ1 = 1/Λ2, Begrundung wie in b.3.13 λ nimmt von außen nach innen ab (ungefahr den Temperaturverlauf an der Mittelebeneder Wand spiegeln).3.14 b, Bauteilkenngroße3.15 Gleichheitszeichen (sonst ware die Temperatur nicht konstant)3.16 a, Temperatur (gibt die Planck-Kurve oder den Strahlungsstrom nach Stefan-Boltzmann),beim nihct-schwarzen Korper unter Verwendung von Stefan-Boltzmann auch vom Material(uber dessen Emissivitat).3.17 c, T 4

3.18 e, keiner der genannten; allerdings gibt es einen Zusammenhang zwischen der Wel-lenlange des Maximums des abgestrahlten Spektrums und der Temperatur, beschrieben durchdas Wien’sche Verschiebungsgesetz.3.19 a, langwellige Strahlung wird nicht wieder rausgelassen3.20 Von den Temperaturen und den jeweiligen Emissivitaten der beiden Flachen.3.21 Lichtdurchlassigkeiten (Transmissionsgrade) identisch, d.h. Lichtverhaltnisse unabhangigvon der Verglasung. Temperatur bei Verglasung B etwas hoher: diese absorbiert mehr Strah-lung, erwarmt sich daher starker und gibt damit auch mehr langwellige Strahlung an den


Raum ab.3.22 (b) und (d), d.h. die direkte Sonneneinstrahlung ist entscheidend.3.23 Abschnitt eines Bauteils, der im Vergleich zu den Nachbarabschnitten einen geringerenWarmedurchlaßwiderstand besitzt.3.24 stoffbedingt: Warmeleitfahigkeit lokal hoher als in der Umgebung; geometrisch: zwei-oder dreidimensionale Ecke, die aufgrund ihrer Geometrie (Außenflache deutlich großer als In-nenflache) im Vergleich zu den benachbarten Regionen einen großeren Warmestrom durchlaßt.3.25 a, hoher (das macht man sich bei der Thermographie zu Nutze).3.26 b, Baustoffgroße3.27 b3.28 d, wahrend eines klaren Wintertages: die Sonnenstrahlung fuhrt zur Erwarmung derWandoberflache.3.29 Westwand!, sie wird von immer noch fast hochster Sonnenstrahlung nachmittags beihochster Außenlufttemperatur bestrahlt. 3.30 c, Reduzierung des Luftwechsels tagsuber, e,Wahl schwerer Innenbauteile.3.31 Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl einer ruhenden Luftschicht.3.32 Sommertag (absolute Feuchte 9.2 g/m3, Wintertag nur 1.9 g/m3).3.33 Wasserdampfdiffusion erfolgt aufgrund von Differenzen im Wasserdampfpartialdruck.Konvektion tritt als Folge einer Gesamtdruckdifferenz auf.3.34 Die Temperatur, bei der der Wasserdampfgehalt der Luft maximal wird (Sattigung).3.35 Dampfsperre3.36 Im Winter, da dann die absolute Luftfeuchtigkeit deutlich geringer ist.3.37 ja, die kalte Außenluft ist absolut trockener. Gelangt sie in den Innenraum, so erwarmtsie sich, wobei ihre relative Feuchte abnimmt. Damit kann sie Wasserdampf aufnehmen.3.38 aus dem Raum heraus (absolute Feuchten innen 8,7 g/m3 und außen 2.1 g/m3.3.39 Konvektion und Diffusion3.40 relative Feuchte sinkt und Taupunktstemperatur andert sich nicht.3.41 (a) Die Bestimmung der Temperaturverteilung erfolgt wieder aus der Warmestrom-dichte q = k · (Ti − Ta) mit Ti und Ta als den Lufttemperaturen innen und außen. UnterVernachlaßigung des außenseitigen Kunstharzputzes ergibt sich fur den k-Wert der Wand

kW =(

0.17 +0.0150.7

+0.240.99

+0.060.04

+ 0.04)−1 W

m2K= 0.51

Wm2K

. (7.1)

Daraus ergibt sich eine Warmestromdichte von 17.9 W/m2. Fur das Fenster ergibt sich eink-Wert von

kG = (0.17 + 0.14 + 0.04)−1 Wm2K

= 2.86W

m2K(7.2)

und damit eine Warmestromdichte von 100.1 W/m2. Die Oberflachentemperaturen ergebensich gemaß TOi = Ti−q/αi bzw. TOa = Ta+q/αa. Damit ergibt sich die folgende Temperatur-verteilung fur die Wand: TO,i = 17◦C, T1 = 16.6◦C, T2 = 12.6◦C, und TO,a = −14.3◦C. Furdie Verglasung ergeben sich Oberflachentemperaturen von TO,i = 3◦C und TO,a = −11◦C.(b) Bei 50% relativer Luftfeuchte bei 20◦ liegt der Taupunkt bei 9.3◦C, d.h. an der Wandschlagt sich kein Tauwasser nieder, wohl aber auf der Innenflache der Fenster!(c) Tauwasserbildung wird an der Innenoberflache ansetzen: der Dampfdruck der Innenluftsteigt mit zunehmender Raumluftfeuchte an. Da der Verlauf der Sattigungsdampfdruckkurveder Temperaturverteilung analog ist, beruhren sich die Sattigungs- und Dampfdruckkurvenan der Innenoberflache der Außenwand.(d) Tauwasserbildung wird vermieden, wenn die Oberflachentemperatur die Taupunktstem-peratur unterschreitet, d.h. die Temperatur darf 9.3◦ nicht unterschreiten. Die Dammschicht-dicke laßt sich aus der Warmebilanz an der Innenoberflache bestimmen: qi = qa. Dann muß


gelten

(Ti − TO,i) ·(

1αi

)−1

= (TO,i − Ta) ·(

0.0150.7

+0.240.99

+sdaemm

0.04+

1αa

)−1

. (7.3)

Auflosen nach sdaemm ergibt 3.3 mm als die minimale Dammschichtdicke.3.42 (a) Oberflachentauwasser setzt ein, wenn die Oberflachentemperatur unter den Tau-punkt sinkt bzw. der Sattigungsdampfdruck an der Oberflache kleienr gleich dem Was-serdampfdruck in der Luft wird. Die Oberflachentemperatur des Fensters ergibt sich zuTOi,F = Ti − qF/αi = 12.9◦C, wobei verwendet wurde qF = kF(Ti − Ta) = 42 W/m2 undkF = (0.17+0.15+0.04)−1W/m2K = 2.8 W/m2K. Die Innenraumluft hat bei 20◦C und 60%relativer Luftfeuchte einen Taupunkt von 12◦C, d.h. die Tuapunktstemperatur liegt unterder Oberflachentemperatur des Fensters und damit setzt keine Kondensation ein.(b) In die Feuchtebilanz des Raumes gehen drei Parameter ein: eine Quelle M3 (Pflanzen,Menschen) sowie zwei Luftwechsel M1 und M2 durch das Fenster bzw. die Klimaanlage. DieFeuchtebilanz ist dann

M1 − M2 + M3 = 0 (7.4)

bzw. nach Einsetzen der einzelnen Terme

φi · psi

R · Ti− M3

V · nL=

φa · psa

R · Ta. (7.5)

(c) Aus (b) laßt sich die maximale elative Feuchte der Außenluft bestimmen zu

φa =

(φi · psi

R · Ti− M

V · nL

)· R · Ta

psa=

(0.6 · 2342462 · 293

− 0.150 · 0.5

)· 462 · 278

873= 0.94 . (7.6)

3.43 (a) Warmedurchgangskoeffizienten; Innenfenster kFi = kGi ·0.8+kR ·0.2 = 3.36 W/m2Kwobei fur die Verglasung bestimmt wurde kGi = (1/αi + s/λ + 1/αi)−1 = 3.7 W/m2K.Außenfenster entsprechend, allerdings ergeben sich als Zahlenwerte kGa = 5.56 W/m2K undkFa = 4.85 W/m2K.(b) Die Lufttemperatur nachts im Wintergarten ergibt sich aus der Warmebilanz des Raumes:Φzu = Φab zu

kFi ·Ai(Ti − TLW) = kFa ·Aa(TLW − Ta) . (7.7)

Mit Ai = 21 m2 und Aa = 18 m2 laßt sich daraus die Lufttemperatur im Wintergartenbestimmen zu TLW = 3.4◦

(c) Die Tauwassermenge berechnet sich aus der Differenz der absoluten Feuchten. Tagsuberbetragt die absolute Feuchte 8.65 g/m3, nachts dagegen nur 6.11 g/m3. Mit dem Raumvolu-men V = 30.6 m3 ergibt sich eine Gesamttauwassermenge von 77.7 g.(d) Zur Bestimmung der Lufttemperaturerhohung wird fur den Raum die Wamebilanz auf-gestellt

kFa ·Aa(TLW − Ta) + kFi ·Ai(TLW − Ti = IS · g ·AS + 2(IO · g ·AO) . (7.8)

Mit IO = IW und AO = AW = 3 m2 und AS = 12 m2 ergibt sich daraus die Lufttemperaturim Wintergarten zu TLW = 26.5◦, d.h. es ergibt sich gegenuber (b) eine Temperaturerhohungum 23.1◦C.3.44 Der k-Wert ergibt sich nach Definition (unter Berucksichtigung der durch DIN-Vorschriftgegebenen Konvektionswarmeubergangszahlen zu k = 1.5 W/m2K. Daraus ergibt sich eineWarmestromdichte von 30 W/m2 (der Warmestrom ergibt sich durch Multiplikation mit derWandflache). Aus dem Warmestrom lassen sich die Oberflachentemperaturen bestimmen zuTO,a = 1.25◦C und TO,a = 16.24◦C.


3.45 Im stationaren Zustand halten sich Einstrahlung und Ausstrahlung genau die Waage,d.h. das Dach wird solange mit Hilfe der 660 W/m2 erwarmt, vis es selbst mit 660 W/m2 ab-strahlt. Also muß gelten σ(To+∆T )4 = 660 W/m2. Auflosen ergibt eine Temperaturerhohungvon 28 K.

Kapitel 4

4.3 Berechnung des mittleren Warmedurchgangskoeffizienten und damit des Jahres-Heizenergiebedarfsbei der Anwendung der Warmeschutzverordnung. Die Faktoren sollen die geringeren Tempe-raturdifferenzen zwischen Innen- und Außenluft im Vergleich zur Wand berucksichtigen: dasErdreich kuhlt sich nicht so stark ab, wie die Luft; auf die dachflache fallt Sonne, so daß sichdiese erwarmt.4.4 Der mittlere Warmedurchgangskoeffizient ergibt sich aus der gewichteten Mittelung derk-Werte der einzelnen Bauteile:

km =kW ·AW + kF ·AF + 0.8 · kD ·AD + 0.5 · kB ·AB

A= 0.56

Wm2K

. (7.9)

Die k-Werte der einzelnen Bauteile ergeben sich zu

kW =(

0.13 +0.0150.7

+0.240.9

+0.050.04

+ 0.08)−1 W

m2K= 0.57

Wm2K

, (7.10)

kD =(

0.13 +0.0150.7

+0.152.1

+0.080.04

+ 0.04)−1 W

m2K= 0.44

Wm2K

, (7.11)

und

kB =(

0.17 + 0.12 +0.052

+0.080.04

+ 0)−1 W

m2K= 0.43

Wm2K

. (7.12)

(b) Daraus ergibt sich der Transmissionswarmeverlust durch Multiplikation mit der Tempe-raturdifferenz und der Flache zu 4.8 kW. Die Luftungswarmeverluste ergeben sich zu

ΦL = VR · ρL · cp,L · nL ·∆T = 2.15 kW , (7.13)

sind also knapp halb so groß wie die Transmissionswarmeverluste.4.5 (a) Der Warmedurchlaßwiderstand ergibt sich zu

(1Λ

)

W

=0.0150.7

+0.240.99

+0.120.04

= 3.26m2KW

, (7.14)

der Warmedurchgangskoeffizient zu

kW = (0.13 + 3.26 + 0.04)−1 W/m2K = 0.29 W/m2K . (7.15)

(b) Der mittlere Warmedurchgangskoeffizient der Gesamtfassade ergibt sich durch Mittelunguber Fenster und Wandflache mit

kF =kG ·AG + kR ·AR

AG + AR= 2.9 W/m2K (7.16)

aus

kG =(

0.13 +0.0030.81

+ 0.14 +0.0030.81

+ 0.04)−1

= 3.15 W/m2K (7.17)


und

kR =(

0.13 +0.050.17

+ 0.04)−1

= 2.15 W/m2K (7.18)

zukm =

kW ·AW + kF ·AF

AW + AF= 0.94 W/m2K . (7.19)

(c) Die erforderliche Luftwechselrate ergibt sich aus der Warmebilanz des Raumes. Dazu mußdie Summe der zufließenden Warmestrome gleich der der abfließenden Warmestrome sein.Zufließende Warmestrome kommen aus dem Bad und der Heizung, abfließende Warmestromegehen durch die Fassade und durch die Luftung. Aus dem Bad ergibt sich ein zufließenderWarmestrom

ΦBad = kB ·ABad(TS − TBad) = 72 W (7.20)

mit

kBad =(

0.13 +0.0150.7

+0.1150.99

+0.021.4

+0.005

1+ 0.13

)−1

= 2.4 W/m2K . (7.21)

Der von der Heizung zufließende Warmestrom betragt 500 W, d.h. der gesamte zufließendeWarmestrom sind 572 W.Der durch die Fassade abfließende Warmestrom ergibt sich als Summe der durch Fenster undWand abfließenden Warmestrome. Diese konnen entweder einzeln berechnet werden (dannergeben sich 42.3 W fur die Wand unf 156.6 W fur die Fenster) oder uber den mittleren k-Wert. Als durch die Fassade abfließender Warmestrom ergibt sich in beiden Fallen 198.9 W.Mit der Luftung muß daher ein Wamrstrom von 373.1 W abfließen. Dieser bestimmt sich aus

ΦLuft = nL · ρL · cpL · VR ·∆T (7.22)

zu nL = 1.8 /h.(d) Die Warmebilanz an der Außenoberflache der Außenwand ergibt sich durch die Summeder zu- und abfließenden Warmestrome. Zufließende Strome sind die Warmezufuhr durch dieWand sowie die direkte Einstrahlung, Warmeabgabe erfolgt an die Luft. Die Bilanz laßt sichdamit schreiben als

(1αi

+1Λ

)−1

(TS − TO,a) + I · a =TO,a − Ta

1αa

. (7.23)

Einsetzen und Auflosen liefert fur die Außenoberflachentemperatur TO,a = 12.9◦C.4.6 (a) Der Warmedurchlaßwiderstand der Wand bestimmt sich zu

1Λ

=(

0.02 +0.30.4

+ 0.02)

m2K/W = 0.79 m2K/W . (7.24)

Damit der Warmedurchlaßwiderstand der Nische ebenfalls diesen Wert annimmt, mussen wir

1Λ

=(

0.020.1750.4

+s

0.093+ 0.02

)m2K/W = 0.79 m2K/W (7.25)

auflosen und erhalten s = 0.029 m oder 2.9 cm als benotigte Dicke der Dammschicht.(b) Ja, weil in der heizkorpernische eine hohere Oberflachentemperatur herrscht. Die Warme-bilanz an der Innenoberflache der Nische ergibt sich als Warmezufuhr durch Strahlungsaus-tausch mit dem Heizkorper und durch Warmeabgabe durch die Außenwand sowie an dieRaumluft zu

−(

1αa

+1Λ

)−1

(TOi − Ta)−(

1αK

)−1

(TOi − Ts) +(

1αs

)−1

(TH − TOi) . (7.26)


Daraus laßt sich die Oberflachentemperatur in der Nische bestimmen zu 36.9◦C. Darausergibt sich ein Warmeverlust der Nische durch die Außenwand von 44.5 W/m2. Der Warme-verlust durch die Wand betragt dagegen nur 20.8 W/m2, d.h. der Verlust durch die Nischeist um 114% großer als durch die Wand.(c) Den Stralungsaustauschkoeffizienten erhalt man aus der Formel fur den strahlungsbe-dingten Warmeubergangskoeffizienten

αs = c1,2 ·(

TH100

)4 − (TOi100

)4

TH − TOi(7.27)

zu c1,2 = 4.42 W/m2K4.(d) Daraus laßt sich die Emissionszahl der Heizkorperoberflache bestimmen aus

c1,2 =cs

1εH

+ 1εP− 1

(7.28)

zu εH = 0.84(e) Der Flachenbezogene Transmissionswarmeverlust fur den gesamten Außenwandbereichergibt sich durch gewichtete Addition der Transmissionswarmeverlust durch die einzelnenBauteile zu

qT = 0.2 · qNische +0.5 · qWand +0.3 · qF = (0.2 ·44.5+0.5 ·20.8+0.3 ·60)W/m2 = 37.3 W/m2 .(7.29)

4.7 Der k-Wert ergibt sich unter Berucksichtigung der Konvektionswarmeubergangszahlennach Rechenvorschrift zu k−1 = 1/αinnen + D/λ + 1/αaussen = 0.67 m2K/W oder k =1.5 W/m2K. WSVO nicht erfullt.

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Index

Ableitungpartielle, 40

Abschwachungsgesetz, 28, 29Absorption, 28, 29Absorptionskoeffizient, 28Abwarme, 2Aerogel, 94Albedo, 30Anfangsbedingungen, 33Arbeitsmedizin, 6Außendammung, 44, 47Außenlufttemperatur, 5

Behaglichkeit, 1, 6, 44, 45, 53, 59Definition, 6Heizflachenanordnung, 87, 88objektive Parameter, 6Richtlinien, 16Richtlinien Schweiz, 16

BehaglichkeitsdiagrammeStandardmensch, 12

BehaglichkeitskurveLufttemperatur und -feuchte, 12Lufttemperatur und -geschwindigkeit, 13Lufttemperatur und T. der Umschließungs-

flachen, 15Bekleidung

thermischer Widerstand, 10Bimetall-Thermometer, 18Bougert–Lambert–Beer’sches Gesetz, 29Brennwertkessel, 86, 89

clo, 10clo-Werte, 10clothing, 10

Dammschichtdickek-Wert, 47optimale, 48

DammungTemperatursprung in Dammschicht, 43

Differentialgleichung, 29, 33

Losung durch numerische Integration, 33digitales Thermometer, 18

Effektivtemperatur, 30der Erde, 30

Einsparpotential, 1Einstrahlzahl, 34, 35Einzelheizung, 85Einzelofen, 88elektrischer Strom

Heizung, 2Elektrolyse, 3elektromagnetische Strahlung, 25elektromagnetisches Spektrum, 25, 26

der Sonne, 27Emission, 28, 29Emissionsvermogen

mittleres, 31Emissivitat, 29, 34, 50, 51

Baumaterialien, 31mittlere, 31

Empfindungstemperatur, 9, 11, 14Energiedurchlaßgrad, 93Energiestromdichte, 27Ergiebigkeit, 29Extinktion, 28Extinktionskoeffizient, 28Extremwertaufgabe, 48

Fensteraquivalenter k-Wert, 52, 74k-Wert, 52Reduktion der Warmeverluste durch Rolladen,

52Strahlungsverluste, 51

Fernwarme, 2, 3, 85Feuchtefilm, 8, 14, 59Flachenheizung, 2, 85, 89Flussigkeitsthermometer, 18Formfaktor, 69, 70, 74Frequenz, 25Fußbodenheizung, 2, 14, 87, 89, 91

108

INDEX 109

Fußleistenheizung, 89Fugenluftung, 5, 8, 14

Gas-KondensationskesselWirkungsgrad, 86

Gebaudeoptimierung, 2Geruchsquellennormal, 18Gesamtwarmeabgabe

Verteilung auf Transportprozess, 9Gesamtwarmedurchlaßwiderstand, 43Geschwindigkeit

durchschnittliche, 22wahrscheinlichste, 21

Gitterschwingungen, 7Glasrandverbund, 36, 52Glasschaumstoff, 94Glaubersalz, 63Gradient, 40

Haarhygrometer, 19Hauptsatz

nullter, 22Hauttemperatur, 7Heizbedarf, 5Heizenergie

Quellen, 2Heizflache, 36Heizflachenanordnung, 87Heizkorper, 36Heizung

Regelung, 89Heizwarmebedarf, 69

bezogen auf Bauwerkvolumen, 69bezogen auf Gebaudenutzflache, 69

Heizwasserheizung, 85Heizwert

unterer, 86Hinterluftung, 47Hitzdrahtanemometer, 19

Infrarot, 26, 51Infrarot-Kamera, 19Innendammung, 44, 47Integration

numerische, 33Intensitat

differentielle, 26interne Warmegewinne, 70

Jahres-Heizenergiebedarf, 70Jahres-Heizwarmebedarf, 69, 70

Maximalwerte, 73

k-Wert, 36, 44, 56, 74Dammschichtdicke, 47Fenster, 52Klassifikationen, 48linearer, 52transparente Warmedammung, 92, 94Verglasungen, 50Wandaufbau, 47

kaltere Jahreszeit, 5Kaltespeicher, 3Korperinnentemperatur, 7Kuhlung, 2Kastenfenster, 51Kerntemperatur, 7Kirchhoff–Planck Gesetz, 29Kohlendioxid, 17

und Luftungssteuerung, 17und Raumluftqualitat, 17

Kohlenmonoxid, 18Komfort

Richtlinien, 16Kompaktheit, 74Kondensationskessel, 86, 89Kondenswasser, 55Konvektion, 8, 10, 14, 39, 58, 59

Mehrfachverglasung, 50Konvektionsmuster, 87, 88

Einzelofen, 88Heizkorper unter Fenster, 88

Konvektionswarmeubergangskoeffizienten, 45Korpuskularstrahlung, 26Kraft–Warme–Kopplung, 3

Luftung, 2Luftungssteuerung, 17Luftungswarmebedarf, 70, 75latente Warme, 10, 86Latentspeicher, 63Leistungsfahigkeit, 6, 7lokales thermodynamisches Gleichgewicht, 29Luftbegweung, 10Luftfeuchte, 10, 16

Messung, 19Luftgeschwindigkeit

Messung, 19Luftqualitat, 16Lufttemperatur

Messung, 18Luftwechsel, 6

INDEX 110

Luftwechselzahl, 75

MAK-Wert, 17maximale Arbeitsplatzkonzentration, 17Maxwell-Verteilung, 21, 22Meßmethoden, 18Mehrfachverglasung, 39Mensch

ausgesandter Strahlungsstrom, 31biophysikalische Daten, 7Gesamtwarmeabgabe, 9Grundumsatz, 7met-Werte, 7thermische Leistung, 7Warmeproduktion, 7

MessungLuftfeuchte, 19Luftgeschwindigkeit, 19Oberflachentemperatur, 19Temperatur, 18

met-Werte, 7metabolism, 7

Nachtspeicherheizung, 2Niedertemperatur-Heizanlagen, 86Niedertemperatur-Heizungen, 85Niedrigenergiehaus, 78Nullenergiehaus, 2numerische Integration, 33

Oberflachentemperatur, 7, 42, 45Fenster, 51Messung, 19

olf, 18Optimierungsproblem, 1, 6

Partialdruck, 54partielle Ableitung, 40Planck’ sches Wirkungsquantum, 26, 30Planck’sches Strahlungsgesetz, 29, 30Prozeßwarme, 2Pumpspeicherkraftwerk, 3

Q′′H, 69

Q′H, 69

Quant, 26Quellfunktion, 29

raumliche TemperaturverteilungStrahlung vs. Warmeleitung, 39

Rucklauf, 86Rucklauftemperatur, 85

RaumheizungEinsparpotential, 1

Raumklima, 1, 5, 6Faustregel, 15Richtlinien Schweiz, 16und Arbeitsmedizin, 6

Raumluft, 17Raumluftqualitat, 5, 16Raumlufttemperatur, 5, 9

optimale, 11vertikale Profile, 87

RaumluftverunreinigungenQuellen, 17

Raumwinkel, 26Reihenschaltung, 43relative Luftfeuchte, 54Richtungswinkel, 35Rolladen

Reduktion der Warmeverluste, 52

Sattigungsdruck, 54Sattigungsmenge, 55Sammelheizung, 85, 86Schimmelbildung, 5, 10Schmelzwarme, 24Schwule, 10, 13schwarzer Korper, 27, 29Schwitzwasser, 55solare Warmegewinne, 70Solarheizung

volldeckende, 90Solarkonstante, 30Sonne

elektromagnetisches Spektrum, 27Sonnenenergiegewinne, 92Sonnenkollektor, 2, 31, 85, 90

als Zusatzheizung, 90Spektrum

elektromagnetisches, 25, 26Standardmensch, 7, 12Stefan–Boltzmann Gesetz, 8, 30, 33Stoßluftung, 14Strahlung

elektromagnetische, 25Warmestrom, 34

Strahlungsasymmetrie, 16, 51, 88, 89Strahlungsaustausch, 34

Mehrfachverglasungen, 50raumliche Temperaturverteilung, 39

Strahlungsaustauschkoeffizient, 34, 35ausgewahlte Geometrien, 35

INDEX 111

Strahlungsgesetze, 29Strahlungsstrom, 27

Mensch in WeWi mit Raum, 36vom Menschen ausgehend, 31

Strahlungstransport, 9Strahlungsverluste

Fenster, 51Streuung, 28Streukoeffizient, 28

Tabakrauch, 18Taupunkt, 55Taupunktstemperatur, 55Tauwasser, 55

DIN, 56im Innern eines Bauteils, 58Vermeidung von, 56

Temperatur, 21absolute, 22Definition, 21Messung, 18

Temperaturamplitudenverhaltnis (TAV), 60Temperaturgradient, 39Temperaturmessung, 18thermische Energie, 2

Quellen, 2thermischer Widerstand, 10

Bekleidung, 10thermodynamisches Gleichgewicht, 22

lokales, 29Thermographie, 19, 49Thermometer, 18Transmissionswarmebedarf, 70, 74transparente Warmedammung (TWD), 91, 92

Energieeinsparung, 93Energiedurchlaßgrade, 94Ertrag, 93Heizung, 97k-Werte, 94Materialien, 94Tagesgang der Temperatur, 94Warmebilanzierung, 93

TransportprozesseAnteil an Gesamtwarmeabgabe, 9und Raumluftprameter, 9

Treibhauseffekt, 1, 28, 31, 51turbulente Luftbewegung, 10

Verdunstung, 8, 10Verdunstungskalte, 8, 10Verdunstungswarme, 24

Verglasungk-Werte, 50Ubergang von 2fach zu dreifach, 36Warmeschutzbeschichtung, 50, 51

Vorlauftemperatur, 85, 87, 89

Warmelatente, 8, 10

Warmeubergangskoeffizient, 36, 44Warmestrahlung, 36

Warmeubergangswiderstand, 44, 56Bekleidung, 10

Warmeubergangszahl, 59Warmeabfluß durch Umschließungsflachen, 5Warmebrucke, 4, 19, 49Warmedammung, 42

k-Wert, 53Rechenbeispiel, 53

Warmedurchgangskoeffizient, 74, 93aquivalenter, 76

Warmedurchgangswiderstand, 44Warmedurchlaßkoeffizient, 42Warmedurchlaßwiderstand, 42, 44Warmeeindringkoeffizient, 23Warmeentwicklung

metabolische, 7Warmefilm, 8, 10, 14, 59Warmegewinne

interne, 70, 75solare, 70, 76

Warmekapazitatspezifische, 22, 24, 61

Werte fur Baustoffe, 23Warmeleitfahigkeit, 23, 40, 41, 44Warmeleitung, 7–10, 39, 42

Mehrfachverglasungen, 50raumliche Temperaturverteilung, 39

Warmemenge, 22Warmepumpe, 85Warmeschutzbeschichtung, 51Warmeschutzverglasung, 50, 51Warmeschutzverordnung, 69

Formblatt, 70–72Nachweisverfahren, 74

Warmespeicher, 22, 44, 61Warmespeicherkapazitat, 24Warmespeicherungszahl, 24Warmespeicherzahl, 23, 24, 61Warmestrahlung, 8, 9Warmestrom

durch eine Wand, 43

INDEX 112

Strahlung, 34Waremeleitung, 40

Warmestromdichte, 36Warmeleitung, 40

WandTemperaturverlauf in, 42Warmestrom in, 43

Wandaufbauk-Wert, 47

Wandheizung, 2, 89, 91Wandkollektor, 91, 92, 96, 97Warmwasserheizung, 85Wasserdampfdiffusion, 57Wasserdampfdiffusionswiderstand, 57Wassererwarmungsanlage, 90Wellenlange, 25Wien’sches Verschiebungsgesetz, 30Wirkungsgrad

feuerungstechnischer, 86WSVO, 69

Zentralheizung, 8, 85, 88Zug, 8, 10, 14Zwangsluftung, 5, 8

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