BAZI-Manual

Sebastian Maier, Friedrich Pukelsheim∗

und Christian Brand

Juni 2007BAZI-Version 2007.06

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 2

2 Bezug und Installation 2

3 BAZI-Oberflache 23.1 Menuleiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Eingabebereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Methodenbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Ausgabebereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Batchmodus 9

5 Datenbank 95.1 Wahlergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.2 Testdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.4 Das Format fur Input-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Bazi Options for Electoral Districts 14

∗{Maier,Pukelsheim}@Math.Uni-Augsburg.De

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1 Einleitung

Im Folgenden wird das Java-Programm BAZI (Berechnung von Anzahlenmit Zuteilungsmethoden im Internet) vorgestellt, das eine Berechnung anHand von realen Wahlergebnissen ermoglicht.Zuteilungsmethoden sind jedoch nicht nur fur Wahlen von Interesse, sondernauch fur die Zuteilung von Mandaten proportional zur Bevolkerung, in derStichprobentheorie, der Versuchsplanung und bei der korrekten Rundung aufProzente bzw. Zehntelprozente und ahnlichen Problemen.

Nach einem knappen Kapitel uber Bezug und Installation wird die BAZI-Oberflache erklart. Daran schließt sich ein Uberblick uber die Datenbank an.Beispiele runden das Kapitel ab. Fur Fragen zu Verhaltniswahlen aus ma-thematischer Sicht sind die Monographien ? und ? zu empfehlen.Am Ende sind noch zwei Dokumente angefugt, die Informationen zu denDistriktoptionen und zu den Kantonsratswahlen in Solothurn enthalten.

2 Bezug und Installation

Das Programm BAZI ist auf der Webseite www.uni-augsburg.de/bazi unterden Bedingungen der GNU General Public License erhaltlich.BAZI ist in Java geschrieben und benotigt Sun Java Runtime EnvironmentJRE 1.4 oder hoher (erhaltlich unter sun.java.com).Zur Installation ist lediglich die Datei bazicurrentversion.zip (empfohlenfur Windows) oder bazicurrentversion.tgz (empfohlen fur *ix-Betriebs-systeme) in ein passendes Verzeichnis zu entpacken. Unter Windows klicktman zum Start auf die Datei bazi.bat. Bei *ix-Betriebssystemen muss zuerstdie Datei bazi.sh ausfuhrbar gemacht werden, anschließend lasst sich BAZIdamit starten. Details finden sich auch in den Dateien liesmich.txt bzw.readme.txt. Auf Anfrage ist auch eine extra Mac OS X-Variante erhaltlich.

3 BAZI-Oberflache

Beim Start von BAZI ist zunachst die gewunschte Sprache zu wahlen (Abb.1). Die Sprache kann beim Start von der Kommandozeile auch als Optionmitangegeben werden, also java -jar bazi.jar [de|en|es|fr|it].Die BAZI-GUI (graphical user interface) (Abb. 2) gliedert sich in vier Teile:

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Abbildung 1: Sprachauswahl

1. Menuleiste

2. Eingabebereich

3. Methodenbereich

4. Ausgabebereich

3.1 Menuleiste

DateiEingabe offnen: Eine Datei mit Daten im bazi-Format wird geoffnet.Eingabe speichern: Die Daten im Eingabebereich werden in einer bazi-Dateigespeichert. Diese Datei kann auch in einem Texteditor (nach)bearbeitet wer-den.Ausgabe speichern: Der Text im Ausgabefeld wird in eine Textdatei gespei-chert.Neustart Das Programm wird in den Startzustand zuruckgesetzt.BeendenBearbeitenMarkierte Eingabezeile loschen: Die markierte Zeile in der Eingabetabellewird geloscht.Alle Eingaben loschen: Alle Eingabedaten in der Eingabetabelle werden geloscht,die Daten im Ausgabefenster bleiben erhalten.Ausgabefeld loschen: Alle Daten im Ausgabefeld werden geloscht, die Einga-bedaten bleiben erhalten.Wahldistrikte. . . : Der Distrikt-Dialog wird geoffnet, dort konnen die Wahl-distriktnamen und ihre Sitzanzahlen eingegeben werden.

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Abbildung 2: BAZI-GUI

Biproportionale Algorithmen. . . : Der Auswahldialog fur biproportionale Al-gorithmen wird geoffnet (Abb. 3, vgl. ???).Neustart : Das Programm wird in den Startzustand zuruckgesetzt.

Datenbank:Dort sind Eingabedaten zu verschiedenen Problemen bzw. aktuelle Wahler-gebnisse verfugbar (vgl. auch Abschnitt 5).HilfeDirekthilfe: Der Mauszeiger wechselt in den Direkthilfe-Modus. Damit kannman ein Element der Oberflache direkt anklicken, um Hilfe zu erhalten.

Abbildung 3: BAZI-Auswahldialog fur biproportionale Algorithmen

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Info uber BAZI : offnet ein Fenster mit Informationen zu Team, Lizenz etc.

3.2 Eingabebereich

Titel

Hier kann ein Titel fur die Eingabedaten angegeben werden.

Eingabetabelle

Die Eingabetabelle besteht aus drei Spalten, die standardmaßig mit Name,Voten und

”---“ uberschrieben sind. Die Bezeichnung der ersten beiden Spal-

ten lasst sich andern, wenn man auf die Uberschrift doppelklickt. Dort werdenzum Beispiel die Namen der Parteien bzw. ihre zugehorige Stimmenzahl ein-gegeben. Die dritte Spalte dient der Berucksichtigung von Nebenbedinungen,moglich sind Min/Dir/Sub.Min dient dazu, eine Minimalforderung an Sitzen fur eine bestimmte Parteisicherzustellen. Die Option Dir ermoglicht die Einbeziehung von Direktman-daten. Es wird dann zusatzlich die Anzahl von Uberhangmandaten wie imbundesdeutschen Wahlsystem ublich mitausgegeben. Sub kann dazu genutztwerden, eine naiv berechnete Zuteilung mit dem tatsachlichen Ergebnis ei-ner bestimmten Zuteilungsmethode zu vergleichen; dann wird zusatzlich dieAbweichung / Diskrepanz mitausgegeben.Listenverbindungen konnen ebenfalls berucksichtigt werden. Dazu dient dasZeichen

”+“ vor dem Parteinamen. Die Stimmenzahlen der mit

”+“ gekenn-

zeichneten Parteien werden mit der daruber aufgelisteten Partei so verrech-net, als ob sie nur eine einzige Partei waren. Anschließend werden die Sitzean die Parteien der Listenverbindung weiterverteilt.Bei getrennten Wahldistrikten gibt es eine eigene Eingabetabelle fur jedenDistrikt. Sie sind wie in einem Karteikasten dargestellt, wobei die Distrikt-nummer auf jedem Reiter steht. Beim aktiven Distrikt sieht man zusatzlichden Distrikt-Namen. Mit einem Klick auf den Reiter lasst sich der entspre-chende Distrikt aktivieren und kann dann editiert werden, ein Doppelklickauf den Reiter offnet den Distriktdialog (vgl. unten).Nebenbedingungen und Listenverbindungen sind bei der biproportionalenenZuteilungsmethoden nicht zugelassen!

Total/Subtotal

Hier muss die Anzahl der insgesamt zu vergebenden Sitze eingegeben werden.Dabei sind nur positive ganze Zahlen zugelassen. Es konnen auch mehreredurch

”;“ getrennte Zahlen oder ganze Bereiche mit

”-“ eingegeben werden.

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Es werden jeweils Zuteilungen fur jede der angegeben Großen berechnet.Ist das Wahlgebiet in mehrere getrennte Wahldistrikte unterteilt, wird nurdie erste der angegeben Zahlen ausgewertet.

3.3 Methodenbereich

Zuteilungsmethoden

Hier konnen eine oder mehrere Zuteilungsmethoden ausgewahlt werden, mitdenen die Zuteilung gemaß den Eingabedaten erfolgt. Die Zahlen in denCheckboxen geben die Reihenfolge an, die bei der Berechnung bzw. der Aus-gabe verwendet wird. Es stehen die Verfahren in Tab. 1 zur Auswahl.

Name in BAZI Methode nachHaQgrR Hare Quota mit Restzuteilung nach großten Resten

(Hare / Niemeyer)DivAbr Divisormethode mit Abrundung

(Jefferson, D’Hondt, Hagenbach-Bischoff)DivStd Divisormethode mit Standardrundung

(Webster, Sainte-Lague / Scheppers)DivGeo Divisormethode mit geometrischer Rundung

(Hill / Huntington)DivHar Divisormethode mit harmonischer Rundung

(Dean)DivAuf Divisormethode mit Aufrundung

(Adams)DivPot Potenzmittelrundung mit Parameter p ∈ [−∞,∞]DivSta Stationare Rundung mit Paramter q ∈ (0, 1)DrQgrR Droop Quota mit Restzuteilung nach großten Resten

(Droop)

Tabelle 1: Implementierte Methoden

Zuteilung in mehreren Distrikten

Ist das Wahlgebiet in mehrere Distrikte unterteilt, mussen fur den Eingabe-bereich die einzelnen Distrikte im Distriktdialog (Abb. 4) angelegt werden.Fur die Zuteilung stehen dann drei Moglichkeiten zur Verfugung.Distriktdialog

Der Distriktdialog wird durch Bearbeiten → Wahldistrikte ... geoffnet.

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Abbildung 4: Distriktdialog

Hier werden Distrikte angelegt, verwaltet und geloscht. Zum Anlegen werdenNamen und Mandatsanzahlen angeben. Die Bestatigung mit OK ubernimmtdie Eingabe in den Eingabebereich. Es wird pro Distrikt eine eigene Einga-betabelle angelegt.Die zu wahlende Zuteilungsmethode wird dann fur alle Distrikte angwandt.Die Zuteilung kann distriktweise erfolgen, bei der Auswahl der Option NeueZurcher Zuteilungsmethoden bzw. Biproportionale Zuteilunsmethoden erfolgtdie Zuteilung biproportional. In diesem Fall sind nur Divisormethoden zulassig,Nebenbedinungen und Listenverbindungen bleiben unberucksichtigt!Separate DistriktauswertungenDie einfachste Moglichkeit ist es, die Zuteilung distriktweise vorzunehmen.Im Freistaat Bayern wird diese Methode mit den Bezirken als Wahldistriktenverwendet (Bsp. 2).Biproportionale Divisormethode(n)Weiter stehen Zuteilungsverfahren zur Verfugung, die in zweifacher HinsichtProportionalitat gewahrleisten. Es wird versucht, die distriktubergreifendeund die distriktweise Zuteilung in Einklang zu bringen. Vor der Wahl stehendie Sitze pro Distrikt bereits fest. Nach der Wahl werden zuerst die Sitze ineiner Oberzuteilung auf die Parteien aufgeteilt und anschließend die Partei-sitze auf die Distrikte. Die Zuteilung erfolgt so, dass sie mit den Sitzen pro

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Partei bzw. pro Distrikt moglichst gut korrespondiert.Um dies zu erreichen wird ein iterativer Algorithmus verwendet, der stoppt,wenn die richtigen Sitzzahlen pro Partei bzw. Distrikt erreicht ist.Neue Zurcher Zuteilungmethode(n)Im Kanton Zurich hat jeder Wahler so viele Stimmen, wie in seinem Dis-trikt Sitze zu vergeben sind. Dies wird bei der Oberzuteilung berucksichtigtindem die Anzahl der Stimmen in jedem Distrikt durch die zu vergebendeAnzahl von Sitzen geteilt wird. Diese Wahlerzahl, die der Anzahl an Wahlernentspricht, die eine Partei unterstutzen, bildet dann die Grundlage fur dieOberzuteilung uber alle Distrikte. Im Weiteren wird wie bei der biproportio-nalen Zuteilung vorgegangen.Der Algorithmus, der fur die Berechnung verwendet werden soll, kann inBearbeiten → Biproportionale Algorithmen. . . geandert werden.

3.4 Ausgabebereich

Der Hauptteil des Ausgabebereichs ist das Fenster, in dem die Ergebnisse aus-gegeben werden. Fur die Formatierung stehen die Optionen vertikal oder ho-rizontal und bei biporportionalen Zuteilungen zusatzlich vertikal/horizontalund horizontal/vertikal zur Verfugung, je nachdem wie die Parteien oder dieParteien und Distrikte ausgerichtet werden sollen.Fur das Format des Divisors sind folgende Optionen moglich:

• Divisor | Quote: Ein moglicher Divisor bzw. die Quote wird ausgegeben.

• Divisorintervall : Das Intervall aller moglichen Divisoren wird ausgege-ben.

• Multiplikator : Statt des Divisors wird ein moglicher Mulitplikator aus-gegeben.

• Multiplikatorintervall : Das Intervall aller moglichen Multiplikatoren wirdausgegeben.

Falls die Zuteilung nicht eindeutig ist, gibt es drei Optionen”

kodierte Patts+|-“,

”Pattliste, kodiert“ und

”Pattliste, unkodiert“. Sind im ersten Fall Teile

der Sitzzuteilung mit”+“ oder

”-“ gekennzeichnet, konnten diese Zuteilun-

gen auch einen Sitz mehr oder weniger bekommen. In den anderen Fallenwerden alle moglichen Sitzzuteilungen aufgelistet, einmal mit

”+“ und

”-“,

einmal ohne.Der Inhalt des Ausgabefensters kann gespeichert bzw. Teile davon konnenin die Zwischenablage kopiert werden. Mit Strg+A lasst sich der gesamte

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Ausgabebereich markieren, Strg+C wird das Markierte in die Zwischenab-lage kopiert. Erhalt eine Partei die absolute Mehrheit, wird dies ebenfallsgesondert ausgegeben.

4 Batchmodus

BAZI lasst sich auch ohne GUI verwenden. Dazu wechselt man in das Ver-zeichnis, in dem die Datei bazi.jar liegt, und fuhrt dort den Befehl java -cp

bazi.jar bazi.driver.Calculation -f {$INPUTFILE.bazi}. Die Option-f mit einem Dateinamen muss immer mitangegeben werden, die Sprachekann wie bei der GUI-Version auswahlt werden. Die Ausgabe erfolgt im Ter-minalfenster, lasst sich aber bei *ix-Betriebssystemen mit > in eine Dateiumleiten.

5 Datenbank

In BAZI integriert ist eine Datenbank mit empirischen Wahlergebnissen undZuordnungsproblemen sowie Testdaten fur verschiedene Probleme. Diese Da-tenbank wird laufend erweitert. Fur die meisten Daten gibt es zusatzliche In-formationen, die beim Aufruf in einem separaten Fenster ausgegeben werden(z. B. Abb. 6).

5.1 Wahlergebnisse

Es finden sich Wahlergebnisse zu

• Belgien: Wahlergebnisse zu Chambre, Senat, Parlement Flamland undParlement Wallon

• Deutschland :

– Wahlergebnisse zu den Bundestagswahlen mit Einzelauswertun-gen (Bsp. 1)

– Wahlergebnisse zu den Landtagswahlen in Baden-Wurttemberg,Bayern und Sachsen-Anhalt (Bsp. 2)

– Wahlergebnisse zu den Kommunalwahlen in Bayern

• Frankreich

• Spanien

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• Europa: Bevolkerungszahlen und verschiedene Gewichte

• Japan: Diet

• Schweiz : Wahlergebnisse zu den Wahlen in den Kantonen Solothurnund Zurich (Bsp. 4)

• USA: Zensus-Daten zur Zuteilung der Sitze im Reprasentantenhaus andie Staaten (Bsp. 3)

5.2 Testdaten

Daruber hinaus enthalt die Datenbank etliche Testdatensatze zu Paradoxienvon Quotenverfahren, Rundungsproblemen, Problemen von biproportionalenZuteilungsverfahren und insbesondere zu solchen fur das neue Zurcher Zu-teilungsverfahren.

5.3 Beispiele

Beispiel 1 (Zuteilung fur die Bundestagswahl 2005)In Abb. 5 ist die Zuteilung an die Parteien aus der Bundestagswahl 2005 zusehen. Im linken Fenster finden sich die jeweiligen Stimmzahlen pro Parteiund Bundesland, sowie die Direktmandate. Als Zuteilungsmethode ist dasVerfahren von Hare und Niemeyer gewahlt. Rechts findet sich das Ergebnismit den Sitzen pro Partei und Bundesland und die zugehorigen Uberhang-mandaten.

Beispiel 2 (Landtagswahl in Bayern 2003)Fur die Wahlen zum Bayerischen Landtag wird in sieben Distrikten (Regie-rungsbezirken) gewahlt, die Auswertung erfolgt distriktweise. In Abb. 7 istnoch ein Teil der distriktweisen Auswertung zu sehen, unten die Gesamt-zuteilung. In Bayern wird das Verfahren von Hare und Niemeyer (1), zumVergleich wurde noch die Zuteilung bei der Verwendung der Divisormetho-de mit Abrundung (D’Hondt (2)), die bis 1993 in Bayern verwendet wurde,ausgegeben.

Beispiel 3 (Zuteilung von Sitzen auf die US-Bundesstaaten)In den Vereinigten Staaten von Amerika wird die Zahl der Sitze pro Staatim Represantantenhaus proportional zur Bevolkerung vergeben, wobei jederStaat mindestens einen Sitz erhalt. In Abb. 8 ist diese Aufteilung fur den2002-Zensus berechnet. Dort ist in der dritten Spalte des Eingabebereichs

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Abbildung 5: Zuteilung fur die Bundestagwahl 2005

Abbildung 6: Dateninformationsfenster zur Bundestagswahl 2005

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Abbildung 7: Zuteilung fur Landtagswahl in Bayern 2003

die Mindestzahl 1 zu finden. Die Aufteilung ist fur alle in der Vergangenheitdiskutierten Zuteilungsmethoden berechnet.

Beispiel 4 (Neue Zurcher Zuteilungsmethode)Der Kanton Zurich ist in mehrere Wahldistrikte unterteilt, die bisher separatausgewertet wurden. Abb. 9 zeigt das Ergebnis von 2003 unter Verwendungder Neuen Zurcher Zuteilungsmethode. Die noch sichtbaren Listenverbindun-gen bleiben beim neuen Verfahren allerdings unberucksichtigt.

5.4 Das Format fur Input-Daten

Die Daten sind in einem speziellen Format gespeichert. Man erhalt eine sol-che Datei automatisch, wenn man in den Eingabebereich eingegebene Datenabspeichert.Diese Dateien sind mit einem Texteditor nachbearbeitbar.

Acknowledgements

Dank bei der Enstehung und fur Verbesserungen dieses Manuals gilt auch un-seren fruheren studentischen Hilfskraften Dipl.-Inf. Florian Kluge und TobiasGolling.

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Abbildung 8: Zuteilung von Abgeordneten an die US-Bundesstaaten

Abbildung 9: Neue Zurcher Zuteilungsmethode mit den Daten der Kantons-wahlen von 2003

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Bazi Options for Electoral Districts

When the whole electoral region is subdivided into multiple electoral districts,Bazi activates three options (with Option 1 the default) for the user to select:

1. Separate district evaluations2. Biproportional divisor methods3. New Zurich apportionment methods

Denoting districts by i = 1, ..., k and parties by j = 1, ..., l , the three op-tions may differ in their resulting apportionments aij , the number of seatsapportioned in district i to party j . We assume that, prior to the election,each district i is allocated mi seats to fill; these numbers are called districtmagnitudes. The house size h then amounts to h = m1 + · · · + mk . Let vij

be the number of votes cast in district i for party j , called the district partyvotes.

1. Separate district evaluations

Option 1 solves the apportionment problem for each district separately, wi-thout consideration of any interactions with other districts. That is, withindistrict i, its mi seats are apportioned among parties proportionally to thepertinent district party votes vi1, . . . , vil.

2. Biproportional divisor methods

The other two options have in common that they first calculate regionwideglobal party seats sj ; this process is called superapportionment. Option 2 isappropriate when all voters in the whole electoral region have the same num-ber of votes, and finds its superapportionment as follows. All district votesfor party j are summed across the whole electoral region, giving the partyvote total vj = v1j + · · · + vkj. The house size h is then apportioned amongparties proportionally to these party vote totals v1, . . . , vl, resulting in globalparty seats sj .Option 2 then proceeds to calculate its subapportionment, that is, the appor-tionment matrix aij, in such a way that its rows form a breakdown of theprespecified district magnitudes, mi = ai1 + · · · + ail, while its columns area breakdown of the global party seats, sj = a1j + · · ·+ akj. To this end Baziuses a discrete variant of an iterative algorithm known as alternating scalingor iterative proportional fitting.

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3. New Zurich apportionment methods [Neue ZurcherZuteilungsmethoden, NZZ]

Option 3 responds to the specific needs in the 2004 amendment of the Electo-ral Law of the Canton Zurich (Gesetz uber die politischen Rechte). In Zurich,the number of votes to which a voter is entitled depends on the district.Voters in district i have mi votes, that is, as many votes as there are seatsto fill. In order to put the weights of each voter on a common scale, districtparty votes vij are converted into district voter counts wij =< vij/mi >. Theangle brackets <> indicate standard rounding, demanding that the quotientvij/mi is rounded to the nearest integer.Option 3 now finds its superapportionment as follows. All district votercounts for party j are summed across the whole electoral region to obtain theCanton voter count wj = w1j + · · ·+wkj that indicates the number of peoplebehind party j . The house size h is then apportioned among parties pro-portionally to these Canton voter counts w1, . . . , wl, yielding the global partyseats sj . Given this superapportionment, the subapportionment is calculatedin the same fashion as with Option 2.

Quickchecks

All apportionment results obtained with the Bazi program can be checked atany time and without a machine, simply using paper and pencil (or a pocketcalculator). As for Option 1, Bazi displays as the last entry of row i a divisorCi . With it, the results in row i are reproduced according to

aij =

[vij

Ci

].

That is, district party votes are subdivided solely by the divisor associatedwith that district. The square brackets [] indicate that the resulting quotientsare rounded as demanded by the selected divisor method. As for Options 2and 3, Bazi outputs two sets of divisors, the district divisors Ci as the lastentry of any district row i , and the party divisors Dj as the last entry of anyparty column j . The number of seats apportioned in district i to party j isthen reproduced via

aij =

[vij

Ci ·Dj

].

That is, district party votes are subdivided by both, the corresponding dis-trict divisor as well as the corresponding party divisor, and the resultingquotient is rounded as is peculiar to the selected divisor method.

fp/22MAR2004

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