Präsentiert bei der 5. VDI-Fachtagung Ventilatoren vom 7.-8.3.2006 in Braunschweig

(veröffentlicht in VDI-Berichte Nr. 1922; hier ohne die Formatierungsfehler im VDI-Bericht!)

Berechnung von akustischen Quellen eines Niederdruck-Axialventilators bei hochturbulenter Zuströmung

H. Reese1; C. Kato2, Th. Carolus1

Kurzfassung: In diesem Beitrag wird mit der Large Eddy Simulationsmethode (LES) das instationäre

Stromfeld eines Ventilators bei hochturbulenter Zuströmung, die durch einen Turbulenzer-

zeuger stromaufwärts vom Laufrad erzeugt wird, simuliert. Die Grobstrukturen der Strömung

werden mit der Finite Element Methode direkt berechnet und die nicht aufgelösten Feinstruk-

turen durch ein dynamisches Smagorinsky Modell approximiert. Aus den so berechneten

instationären Wechselkräften wird mit einem einfachen akustischen algebraischen Modells

die Schallabstrahlung berechnet.

Die berechneten Turbulenzgrade und integralen Längenmaße im Nachlauf des Turbulenzer-

zeugers stimmen sehr gut mit experimentell ermittelten Werten überein. Ebenfalls sehr gut

werden die Auswirkungen der hochturbulenten Zuströmung, die sich insbesondere durch

höhere Wanddruckschwankungen auf den Schaufeloberflächen im Bereich der Schaufelvor-

derkante kennzeichnen, in der Simulation wiedergegeben. Bei der zur Verfügung stehenden

Rechnerleistung wird jedoch eine vollständige Auflösung der turbulenten Wandgrenzschicht

nicht erreicht.

1. Einleitung Schall bei Niederdruck-Axialventilatoren entsteht im Wesentlichen durch die (turbulente)

Schaufelumströmung und aufgrund von Interaktion der Schaufeln mit Störungen in der Zu-

strömung, die z.B. durch Streben oder Leitschaufeln hervorgerufen werden. In vielen techni-

schen Anwendungen dominiert der zweite Schallmechanismus, z.B. bei Ventilatoren in Kli-

maanlagen oder Kfz- Motorkühlsystemen. Streben, Gitter, Krümmer etc. führen hier sowohl

1 Institut für Fluid- und Thermodynamik, Fachgebiet Strömungsmaschinen, Universität Siegen,

Tel.: 0271/740-2386, Email: carolus@ift.mb.uni-siegen.de 2 The Universtity of Tokyo, Institute of Industrial Science, Tokyo, Japan,

Tel: +81-3-5452-6190, E-mail: ckato@iis.u-tokyo.ac.jp

zu örtlich asymmetrischen (aber stationären) als auch zu instationären, hochturbulenten

Zuströmbedingungen. Als Folge entstehen periodische und/oder stochastische Schaufelkräf-

te, die zu einer tonalen und/oder breitbandigen Schallabstrahlung führen. Diese Schaufel-

kräfte, die aus den instationären Wanddruckschwankungen hervorgehen, werden auch als

akustische Dipolquellen bezeichnet.

Viele vorausgehende Untersuchungen mit fortgeschrittenen numerischen Methoden haben

einen Beitrag zum besseren Verständnis der Entstehung von Druckfluktuationen auf den

Schaufeln axialer Strömungsmaschinen und den daraus resultierenden Kräften geleistet.

Algermissen et al [1] z.B. verwendeten die Unsteady Reynolds Average Navier Stokes-

(URANS-) Methode zur Schallvorhersage bei einem Axialventilator, der für ein Fahrzeug-

kühlsystem entwickelt worden war; die dort untersuchten Druckschwankungen wurden durch

unmittelbar vor dem Laufrad platzierte Streben provoziert. Sowohl der akustische als auch

der aerodynamische Einfluss einer Schaufelsichelung bei Niederdruck-Axialventilatoren

wurden von Kouidri et al [2] untersucht; die akustischen Spektren an Beobachterpunkten des

Fernfelds wurden mit der Methode von Ffowcs Williams & Hawkings [3] aus den numerisch

simulierten stationären und instationären Kräften berechnet; trotz eines numerischen Gitters

mit relativ wenigen Gitterpunkten zeigten die Ergebnisse eine zufrieden stellende Überein-

stimmung mit den gemessenen aerodynamischen und akustischen Eigenschaften der unter-

suchten Schaufelgeometrien; insbesondere die Quellen des tonalen Geräusches, die von

den periodischen Schaufelkräften herrühren, sind durch die numerische Simulation korrekt

vorhergesagt worden. Mit der jeweils verwendeten URANS-Methode ist eine Berechnung

des breitbandigen Geräusches aufgrund von Zuströmturbulenz allerdings nicht möglich,

denn bei dieser Simulationsmethode werden die turbulenten Geschwindigkeitsschwankun-

gen nicht direkt berechnet, ihr dissipativer Einfluss wird lediglich durch ein Turbulenzmodell

approximiert. Eine Vorhersage von Breitbandgeräuschquellen erfordert somit fortgeschritte-

nere numerische Simulationsmethoden wie z.B. die Large Eddy Simulation. Bei dieser Me-

thode werden Wirbel bzw. Geschwindigkeitsschwankungen, die größer als die räumliche

Diskretisierung sind, direkt berechnet und nur der (meist) dissipative Einfluss von nicht her-

ausgefilterten Wirbeln modelliert. Die LES-Methode wurde bereits ebenfalls im Turboma-

schinenbereich angewandt. You et al [4] z.B. untersuchten mit der LES-Methode erfolgreich

die Kopfspaltströmung. Kato et al [5] entwickelt ein Computational Fluid Dynamic- (CFD-)

Programm, das auf dieser LES-Methode basiert, und berechnete mit diesem Programm das

komplette instationäre Stromfeld einer Diagonalpumpe; Messungen bestätigten die Vorher-

sage gut.

In dem hier vorgestellten Beitrag werden Dipolschallquellen bei einem Niederdruck-

Axialventilator bei hochturbulenter Zuströmung mit der LES-Methode berechnet. Verwendet

wird das erwähnte CFD-Programm von Kato. Die turbulente Zuströmung wird durch ein

Turbulenzerzeugergitter generiert, das im Zuströmbereich des Laufrades angeordnet ist.

Durch Versperrungen und Strömungsablösungen an den Gitterstreben entstehen stromab-

wärts dieses Turbulenzerzeuger periodische und vor allem auch stochastische (breitbandige)

Geschwindigkeitsschwankungen, die eine zeitlich instationäre und örtlich asymmetrische

Zuströmung zum Laufrad darstellen. Aus den instationären LES-Stromfelddaten wird das

Spektrum der abgestrahlten Schallleistung in einer ersten Nährung mit einem einfachen

algebraischen akustischen Modell nach Morfey [20] berechnet.

2. Beschreibung der untersuchten Konfiguration Das numerisch zu untersuchende Strömungsgebiet umfasst das durchströmte Ventilatorlauf-

rad mit einem Stück eines zylindrischen Kanals (Durchmesser D) stromauf- und -abwärts

sowie wahlweise einem Turbulenzerzeuger, der sich 0,56D stromaufwärts von der Ebene der

Schaufelvorderkanten befindet. In Bild 1 ist diese Ebene als Referenzebene gekennzeichnet.

Der zylindrische Kanal dient gleichzeitig als Gehäuse des Ventilatorrades. Das Rad, das an

der Universität Siegen ausgelegt und vielfach experimentell untersucht worden ist, hat einen

Außendurchmesser von D =300 mm und ein Nabenverhältnis von ν = 0,45. Der Kopfspalt

beträgt 0,5 mm. Das Laufrad ist mit sechs profilierten Schaufeln (NACA 4509 Profil) bestückt

und wird mit einer Drehzahl von n = 3000 min-1 betrieben. Bei dieser Drehzahl wird eine

maximale Umfangsgeschwindigkeit von U = 47,1 m/s erreicht. Dies entspricht einer Um-

fangsmachzahl von Ma = 0,14. Die Reynoldszahl, die mit der Sehnenlänge und der mittleren

Relativgeschwindigkeit berechnet wird, variiert von 118.000 an der Nabe bis zu 178.000 am

Schaufelkopf.

Bild 1: Ventilatoraufbau und Rechengebiet; Strömung von rechts nach links

Der Ventilator erreicht im Auslegepunkt, der einem Volumenstrom von 30,59 /=V m s ent-

spricht, nahezu seinem maximalen frei ausblasenden Wirkungsgrad von 0,55η = . Alle hier

vorgestellten Simulationen werden bei diesem Betriebspunkt des Ventilators durchgeführt.

Bei dem verwendeten Turbulenzerzeuger handelt es sich um ein Gitter mit einer Maschen-

weite von 75 mm. Die Streben, von denen sich jeweils drei in einer Raumrichtung befinden,

haben ein quadratisches Rechteckprofil mit einer Kantenlänge von 15 mm. Das gesamte

Turbulenzerzeugergitter ist symmetrisch in den Strömungskanal eingepasst, so dass sich die

Mittelstreben jeweils in einer Symmetrieebene befinden. Wie in Bild 1 angedeutet wird die

Nabe stromabwärts als unendlich lang angenommen. Der Auslassrand befindet sich 1,3D

stromabwärts und der Einlassrand 1,44D stromaufwärts von der Referenzebene entfernt.

Das Koordinatensystem wird in der Weise festgelegt, dass die Z-Achse der Rotationsachse

entspricht. Neben den kartesischen Koordinaten werden zur Auswertung die

Schaufelkoordinaten ξ1 und ξ3 eingeführt.

3. Simulationsmethode Die vorgestellte Simulationsstudie ist mit dem CFD-Programm FrontFlow/Blue, das unter der

Leitung von Prof. C. Kato entwickelt worden ist, durchgeführt worden. Dieses Programm, das

umfassend validiert und verifiziert ist und einer ständigen Weiterentwicklung unterliegt, ist

bereits erfolgreich in unterschiedlichen Anwendungsgebieten eingesetzt worden [5 bis 7]. Im

Gegensatz zu den meisten kommerziellen CFD-Programmen basiert dieses Programm auf

der Methode der Finiten Elemente, mit der die räumlich gefilterte Kontinuitätsgleichung und

die räumlich gefilterten Navier-Stokes-Gleichungen in kartesischen Koordinaten diskretisiert

werden. Der Einfluss der herausgefilterten feinen Strukturen wird durch ein Feinstrukturmo-

dell nach Smagorinsky [8] approximiert. Die Feinstrukturmodellkonstante ist, wie es Germa-

no [9] vorgeschlagen hat, hierbei eine Funktion vom Stromfeld selbst. Diese Modellvariante

wird auch als dynamisches Smagorinsky-Modell bezeichnet.

Gegenüber stationären CFD-Simulationen sind bei einer LES-Simulation, in der die groben

Strukturen direkt berechnet werden, die Ansprüche sowohl an die Qualität als auch an die

Stabilität der numerischen Verfahren besonders hoch. Für eine LES-Simulation eignen sich

beispielsweise keine dissipativen numerischen Verfahren, denn diese würden Schwankun-

gen in einer Strömung unphysikalisch dämpfen. Im dem verwendeten Programm wird aus

diesem Grund ein Upwind Finite Element-Verfahren (vgl. Kato und Ikegawa [10]) verwendet,

in dem eine Streamline Upwind Petrov-Galerkin Methode [11] mit einer Taylor-Galerkin-

Methode [12] kombiniert wird. Die Genauigkeit ist sowohl im Raum als auch in der Zeit zwei-

ter Ordnung. Eine detaillierte Beschreibung des numerischen Verfahrens ist aus Kato und

Ikegawa [10] und Kato et al. [6] zu entnehmen.

Im Turbomaschinenbereich werden häufig instationäre Randbedingungen benötig, mit denen

Gitterabschnitte unterschiedlicher Bezugsystem verbunden werden können. Im vorliegenden

Programm wird eine solche Randbedingung durch eine Gitterüberüberlappung der verschie-

denen Gitter unterschiedlicher Bezugsystem erreicht. Jeder Gitterabschnitt schließt eine

Überlappungszone mit dem stromaufwärts und abwärts angrenzenden Gitterabschnitt ein.

Zwischen den Elementen in der Überlappungszone erfolgt zu jedem Zeitschritt eine tri-

lineare Interpolation des Drucks sowie der Geschwindigkeitskomponenten. Entsprechend

den unterschiedlichen Bezugsystemen wird für die Geschwindigkeitskomponenten eine

Koordinatentransformation von beispielsweise einem rotierenden zu einem stationären Be-

zugsystem benötigt. Eine genauere Beschreibung der Interpolation in der Überlappungszone

ist bei Kaiho et al [13] angegeben. LES-Simulationen sind im Allgemeinen mit einem sehr

hohen Diskretisierungsaufwand verbunden und machen somit eine Parallelisierung des

Programms unabdingbar. Im vorliegenden Programm wird eine Domain Decomposition-

Methode verwendet.

4. Numerische Gitter und Randbedingungen Das numerische Gitter, das in Bild 2 dargestellt ist, ist in vier Abschnitte unterteilt. Die Zu-

strömung zum Turbulenzerzeuger erfolgt über einen zylindrischen Kanal, dessen Gitter

durch eine Überlappungszone mit dem numerischen Gitter des Turbulenzerzeugers verbun-

den ist. Am Einlassrand wird ein gleichmäßiges axiales Geschwindigkeitsprofil vorgegeben.

Bild 2: Numerische Gitter, links: in Schaufelnähe, rechts, Übersicht über das gesamte Gitter

Stromabwärts vom Turbulenzerzeugergitter folgt das Laufradgitter, das pro Schaufelkanal in

fünf Blöcke unterteilt ist. Um eine bessere Gitterqualität zu erreichen, wird unmittelbar in

Schaufelnähe eine O-Topologie verwendet. Zur Reduzierung des numerischen Aufwands

wird der Kopfspalt unter der Voraussetzung, dass dieser den Dipolschall auf den Schaufeln

nicht dominiert, vernachlässigt. Am Auslassrand wird der statische Druck als null angenom-

men. Bei allen verbleibenden Randbedingungen handelt es sich um glatte Wände, an denen

die Haftbedingung gilt.

Das gesamte Gitter, das in Hinblick auf einer akzeptablen Simulationszeit eine maximale

Größe von 5 Millionen Hexaederelementen umfasst, ist fortlaufende während des Projekts

optimiert worden. Die Grenzschicht sowohl an den Schaufeln als auch an allen anderen

Wänden kann jedoch mit dieser LES-Simulation nicht erfolgreich aufgelöst werden. Der

Zeitschritt mit 62 10 sSolvt−∆ = ⋅ , der im Wesentlichen durch die Stabilität der Simulation be-

stimmt wird, ist in der Weise gewählt worden, dass 10000 Zeitschritte eine volle Laufradum-

drehung entsprechen.

5. Validierung und Verifikation Aufgrund der Komplexität des Stromfelds erfolgt die Validierung der Simulation in zwei

Schritten: Im ersten Schritt werden die Laufradschaufeln aus dem Stromfeld entfernt, so

dass nur der Turbulenzerzeuger mit Laufradnabe untersucht wird. Im zweiten Schritt wird

das Laufrad ohne den Turbulenzerzeuger also mit sauberer Zuströmung (CI: Clean Inflow)

simuliert. Für beide Stromfelder liegen zur Verifikation der Simulationsergebnisse Messun-

gen aus früheren Veröffentlichungen [14 und 15] vor.

P1P2

P3Turbulence Generator

Reference Plane

Oversetting Region

Hub

Bild 3: Numerische Gitter der Turbulenzerzeugersimulation und Lage der Beobachterpunkte

relativ zu den Streben.

Turbulenzerzeuger. Um die simulierte komplexe Strömung im Nachlauf des Turbulenzer-

zeugers zu validieren und verifizieren, wird das numerische Gitter, aus Bild 3 (links) verwen-

det. Es ist in drei Abschnitte unterteilt und umfasst ca. 3 Millionen Elemente. Im Gegensatz

zur nachfolgenden Simulation von Laufrad mit Turbulenzerzeuger ist hier das numerische

Gitter im ruhenden Bezugsystem angeordnet. Die Auswertung erfolgt im Wesentlichen für

die gekennzeichnete Referenzebene (0,56D stromabwärts), an der von Schneider [15] auch

Hitzdrahtmessungen durchgeführt worden sind. In dieser Ebene werden, wie in Bild 3

(rechts) dargestellt, drei charakteristische Beobachterpunkte gewählt: P1 im direkten Nach-

lauf einer Strebe, P2 im Nachlauf zweier sich kreuzender Streben und P3 in einem Strahlbe-

reich des Turbulenzerzeugers. An diesen Punkten werden der lokale Turbulenzgrad locTu ,

das integrale Längenmaß der Axialgeschwindigkeit locΛ sowie die zeitlich gemittelte Axialge-

schwindigkeit locw berechnet.

2x

locx

wTu

w′

= ; 20

( ) ( )x xloc x

x

w t w tw dw

τΛ τ∞ ′ ′ −

=′

∫ (1)

In den Gleichungen kennzeichnet ein Überstrich die direkt aus der Simulation berechneten

(also gefilterten) und eine Tilde die zeitlich gemittelten Größen.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

1 2 3

Exp.

LES

Tu [%]loc Λloc [mm] W [m/s]loc

P1 P1 P1P2 P2 P2P3 P3 P3

Bild 4: Gemessener und berechneter Turbulenzgrad, integrales Längenmass und die mittlere

Axialgeschwindigkeit an den drei Beobachterpunkten.

Die berechneten integralen Größen werden in Bild 4 mit den gemessenen Werten vergli-

chen. Berücksichtigt man die Unsicherheiten der Messergebnisse, zeigt die LES-Simulation

eine sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten. Nur der Turbulenzgrad und

die mittlere Axialgeschwindigkeit sind leicht überschätzt. Die zeitlich gemittelte Axialge-

schwindigkeitsverteilung, die mit der mittleren Zuströmgeschwindigkeit 2vol (0,25 )π=w V D

normiert ist, ist in Bild 5 dargestellt. Beide Verteilungen zeigen qualitativ als auch quantitativ

eine sehr gute Übereinstimmung. Die Nachlaufstrukturen des Turbulenzerzeugers werden in

angemessener Weise durch die Simulation wiedergegeben. Allgemein stimmen die Eigen-

schaften des Nachlaufs im hohen Maße mit den allgemeinen Beobachtungen von Roach [16]

überein.

Die spektrale Leistungsdichte der Axialgeschwindigkeitsfluktuationen 2 2vol( / ) /wPSD d w w df′=

wird für die drei gewählten Beobachterpunkte in Bild 6 dargestellt. Sowohl die gemessen als

auch die simulierten Spektren zeigen keine dominanten diskreten Frequenzen. Im unteren

Frequenzbereich bis 300 Hz stimmt das Niveau in allen drei Punkten sehr gut mit dem ge-

messen überein. Höherfrequente Geschwindigkeitsschwankungen werden durch die Ma-

schengröße des gewählten numerischen Gitters herausgefiltert.

Bild 5: Berechnete (links) und gemessene (rechts) Verteilung der normierte Axialgeschwin-

digkeitsverteilung vol/′w w in der Referenzebene 0,56D stromabwärts vom Turbu-lenzerzeuger

101

102

10310

-6

10-4

10-2

100

PSD

w, [

-]

f [Hz]

f -5/3

LES P1Exp. P1

101

102

103

f [Hz]

f -5/3

LES P2Exp. P2

101

102

103

f [Hz]

f -5/3

LES P3Exp. P3

Bild 6: Berechnete und gemessene spektrale Leistungsdichte der dimensionslosen Axialge-

schwindigkeitsfluktuationen an drei Beobachterpunkten in der Referenzebene 0,56D stromabwärts vom Turbulenzerzeuger

Ventilator bei sauberer Zuströmung (clean inflow, CI). Die LES-Simulation der Ventilator-

strömung bei sauberer Zuströmung (d.h. ohne Turbulenzerzeuger) wird durch gemessene

integrale Kennliniengrößen verifiziert, die auf einem Kammerprüfstand [14] ermittelt worden

sind. Das Ergebnis der Verifikation ist in Bild 7 dargestellt. In dieser Abbildung sind die übli-

chen dimensionslosen Kennzahlen verwendet worden:

2 23 2 2

; ;

4 2

ts tsts ts

V p V pPD n D n

φ ψ ηπ π

∆ ∆= = = (2)

Die LES-Simulation zeigt sowohl bei der Druckerhöhung als auch beim Wirkungsgrad eine

sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen Kennlinien. Dass die Simulationsergebnis-

se geringfügig zu hoch liegen, könnte auch auf die Vernachlässigung des Kopfspalts zurück-

zuführen sein.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

ψts

[-]

φ [-]0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ηts

[-]

ψ ts Exp.

ψ ts LES

ηts Exp.

ηts LES

Bild 7: Berechneter frei ausblasender Betriebspunkt und die gemessenen frei ausblasenden

Kennlinien [14].

6. Darstellung und Diskussion der Ergebnisse Die in diesem Kapitel dargestellten Ergebnisse beruhen auf den Daten von zehn Umdrehun-

gen des Laufrads, die, nachdem die Simulation im zeitlichen Mittel eingeschwungen ist,

aufgezeichnet werden. Als Kriterium des Einschwingvorgangs werden die Schaufelkräfte, die

in Bild 8 dargestellt sind, herangezogen.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

F r x [N

]

t [s]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

0

3

6

9

12

15

18

21

F [N

]

LES CILES HT

Bild 8: Zeitverlauf der Laufradkräfte (eingeschwungener Zustand)

Schaufeloberflächenwechseldrücke. In Bild 9 ist die Standardabweichung (RMS: Root

Mean Square) des statischen Druckbeiwerts 2 2 2/(0,5 )ρπ=pc p D n auf der Schaufelsaugseite

für die saubere (CI) und die hochturbulente (HT) Zuströmung dargestellt. Ein signifikanter

Unterschied zwischen den zwei unterschiedlichen Zuströmbedingungen kann insbesondere

im Bereich der Schaufelvorderkante ausgemacht werden. Hier sind im Falle von hochturbu-

lenter Zuströmung die RMS-Werte des Druckbeiwerts deutlich höher. Der Auswirkung der

hochturbulenten Zuströmung auf die RMS-Werte verwischt jedoch mit zunehmender Seh-

nenlänge. Im Bereich zur Schaufelhinterkante als auch zum Schaufelkopf hin steigen unab-

hängig von den Zuströmbedingungen die RMS-Werte an. Weiterführende Untersuchungen

des instationären Stromfelds haben gezeigt, dass der Anstieg der RMS-Werte zur Schaufel-

hinterkante durch ein Aufbrechen wandnaher Turbulenz und im Schaufelkopfbereich durch

einen Eckenwirbel (gebildet durch Kanalwand und Schaufel) herrührt.

Bild 9: RMS-Verteilung des statischen Druckbeiwerts cp; links: saubere Zuströmung (CI),

rechts: hochturbulente Zuströmung (HT)

Stremel [18 und 19] ermittelte die Oberflächenwechseldrücke experimentell auf den rotieren-

den Schaufeln des untersuchten Ventilators. Die dort gemessenen spektralen Leistungsdich-

ten der Oberflächendruckfluktuationen 2 2010log[ ( / ) / ] dB sp spPSDL d p p df′= werden mit denen

der simulierten in Bild 10 verglichen. Exemplarisch werden für diesen Vergleich zwei Punkte

auf der Schaufelsaugseite bei mittlerer Schaufelhöhe im Bereich der Schaufelvorderkante

und bei halber Sehnenlänge gewählt. Im Bereich der Schaufelvorderkante stimmen Messun-

gen und Rechnungen für den Fall hochturbulenter Zuströmung (HT) vom Niveau hier sehr

gut überein. Das Niveau bei sauberer Zuströmung weicht jedoch um 10 dB ab, es liegt aber

noch deutlich unter den Werten bei hochturbulenter Zuströmung. Dieser Unterschied wird

jedoch mit zunehmender Sehnenlänge kleiner, denn dann kommt der Effekt einer nicht ge-

nau genug aufgelösten Grenzschicht zum Tragen. Erklärbar ist dies durch einen numeri-

schen Effekt: Durch die leider immer noch nicht fein genug aufgelöste Grenzschicht (wegen

der Beschränkung der Feinheit des numerischen Gitters) entstehen mit einer laminaren

Ablösung quasi-turbulente Strukturen, die eher eine laminare als eine turbulente Charakteris-

tik aufweisen.

Dass sich die Zuströmturbulenz vorwiegend nur auf den vorderen Profilbereich auswirkt, ist

auch in Einklang mit Paterson und Amiet [17], die die Interaktion von Zuströmturbulenz mit

den Oberflächendruckschwankungen auf einem isolierten Tragflügel (NACA0012) untersucht

haben.

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

PSD

L sp [d

B]

f [Hz]

CI (LES), ξ 3/(r2-r1) = 0.57 , ξ 1/C = 0.07

CI (Exp.), ξ 3/(r2-r1) = 0.58 , ξ1/C = 0.06

HT (LES), ξ 3/(r2-r1) = 0.57 , ξ 1/C = 0.07

HT (Exp.), ξ 3/(r2-r1) = 0.58 , ξ1/C = 0.06

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

PSD

L sp [d

B]

f [Hz]

CI (LES), ξ 3/(r2-r1) = 0.57 , ξ 1/C = 0.45

CI (Exp.), ξ 3/(r2-r1) = 0.58 , ξ1/C = 0.44

HT (LES), ξ 3/(r2-r1) = 0.57 , ξ 1/C = 0.45

HT (Exp.), ξ 3/(r2-r1) = 0.58 , ξ1/C = 0.44

Bild 10 Gemessene [19] und LES-berechnete spektrale Leistungsdichte der Wanddruck-

schwankungen auf einem Schaufelschnitt bei halber Schaufelhöhe auf der Saugsei-te, links: im Bereich der Schaufelvorderkante, rechts: Mitte Sehnenlänge

Instationäre Schaufelkräfte und Schallabstrahlung. Die instationären Druckkräfte, die den

Dipolschallquellen des Ventilators entsprechen, werden nach den folgenden zwei Methoden

aus den Schaufeloberflächenwechseldrücken berechnet:

I) Die Schaufeloberflächenwechseldrücke werden über jede einzelne Schaufel separat aufin-

tegriert und anschließend werden die Kraftspektren über alle sechs Schaufeln gemittelt.

II) Die Schaufeloberflächenwechseldrücke werden über das gesamte Laufrad aufintegriert;

man erhält so die resultierende zeitliche Gesamtkraft des Laufrads.

Nach der ersten Methode wird jede Schaufel als eine inkohärent strahlende, akustisch kom-

pakte Quelle angenommen. Der Schall vom Laufrad wird also bei dieser Annahme von sechs

identischen Schallquellen erzeugt. Alternative wird bei der zweiten Methode das Laufrad als

eine einzige Schallquelle angesehen. Durch die Integration der Wechseldrücke über das

gesamte Laufrad werden alle sich in Phase befindlichen Effekte berücksichtigt. Die nach

diesen zwei Methoden berechneten spektralen Leistungsdichte Spektren der Kräfte 2

FPSD dF df= sind in Bild 11 dargestellt. Relativ zu CI zeigen die Spektren im Falle von

hochturbulenter Zuströmung (HT) ein deutliches höheres Niveau. Werden die beiden Spekt-

ren der Schaufelkräfte und des gesamten Laufrads für (HT) miteinander verglichen, so zeigt

das Spektrum der Schaufelkraft einen Peak bei 400 Hz. Dieser Peak erfolgt aufgrund der

acht ungleichmäßig ausgeprägten Nachläufe hinter dem Turbulenzerzeuger, die eine Schau-

fel bei einer Umdrehung des Laufrads durchläuft. Aufgrund einer Phasenverschiebung der

einzelnen Schaufelkräfte von 2/3 π hebt sich dieser Peak jedoch im Gesamtkraftspektrum

auf.

102

103

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

PSD

F [N2 /H

z]

f [Hz]

LES CILES HT

102

103

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

PSD

F [N2 /H

z]

f [Hz]

LES CILES HT

Bild 11: Berechnete spektrale Leistungsdichte der instationären Druckkräfte für saubere (CI)

und hochturbulente (HT) Zuströmung, links: berechnet aus den Schaufelkräften, rechts berechnete aus den Laufradkräften

In erster Näherung wird das Spektrum der Schallleistung mit einem algebraischen Modell

nach Morfey [20] aus den Schaufel- bzw. Laufradkräften berechnet. Die spektrale Leistungs-

dichte der Schallleistung 0( / ) /Pac acPSD d P P df≡ berechnet sich nach diesem Modell wie

folgt:

2 2 20

( ) ( )4 (1 )

2

Pac FfPSD f B A PSD fDc

π

ρ ν±=

− . (3)

Die Eingangsgrößen sind hier die spektrale Dichte der instationären Oberflächenkräfte

( )FPSD f , die Schaufelzahl B, der Laufraddurchmesser D sowie das Nabenverhältnis ν und

die Dichte ρ als auch die Schallgeschwindigkeit c0. In dieser Gleichung berücksichtigt A± die

Strömungsgeschwindigkeit im Rohr, die für Machzahlen kleiner 0,5 zu 1 gesetzt werden

kann.

Die mit diesem Modell berechneten spektralen Schallleistungsspektren werden in Bild 12 mit

denen im Kanal gemessenen [21] verglichen. Obwohl das Modell von akustisch kompakten

und inkohärenten Schaufelkräften ausgeht, werden sowohl mit den Schaufelkraftspektren

(Bild 12 oben) als auch mit den Gesamtkraftspektren (Bild 12 Mitte) die Schallleistungen

berechnet. Im Vergleich zu den Messungen zeigen insbesondere im niederfrequenten Be-

reich die Schallleistungsspektren, die aus den Gesamtkraftspektren berechnet werden, eine

bessere Übereinstimmung mit den Messungen. Der Peak von 400 Hz, der im Schallleis-

tungsspektrum der Schaufelkräfte (HT) aufgrund der Strebennachlaufe auftritt, kann in dem

gemessenen Spektrum nicht beobachtet werden. Diese lässt darauf schließen, dass bei der

Schallabstrahlung der Phasenbezug zwischen den einzelnen Schaufeln von Bedeutung ist.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200030

40

50

60

70

80

90

f [Hz]

PSD

LW [d

B]CIHT

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200030

40

50

60

70

80

90

f [Hz]

PSD

LW [d

B]

CIHT

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200030

40

50

60

70

80

90

f [Hz]

PSD

LW [d

B]

CIHT

Bild 12: berechnete und gemessene spektrale Kanalschallleistungsdichtespektren (oben:

berechnete aus den Schaufelkräften, Mitte: berechnet aus den Laufradkräften, un-ten: gemessene [21])

7. Schlussfolgerung Sowohl die LES-berechneten Turbulenzgrade als auch die integrale Längemasse im Nach-

lauf des Turbulenzerzeugers stimmen sehr gut mit Hitzdrahtmessungen überein. Die Interak-

tion der Schaufeln mit der Zuströmturbulenz wird ebenfalls ausgezeichnet durch die Simula-

tion wiedergegeben. Aus der Simulation wird deutlich, dass insbesondere die Schaufelvor-

derkante am stärksten durch die Zuströmturbulenz beeinflusst wird. Diese Beobachtungen

werden durch Messungen von Oberflächenwechseldrücken bestätigt. Im Vergleich zum

Idealfall der sauberen Zuströmung ohne Turbulenzerzeuger kann sowohl bei den berechne-

ten als auch bei den gemessenen Schallleistungsspektren ein höheres Energieniveau im

niederfrequenten Bereich beobachtet werden. Größere Abweichungen von der Simulation zu

den Messungen sind insbesondere auf die Tatsache zurückzuführen, dass bei gegebener

Auflösung die Wandgrenzschichten nicht akkurat berechnet werden können. Eine Verbesse-

rung der hier erzielten Ergebnisse wird durch die folgenden drei Maßnahmen erwartet:

I) die Verwendung eines deutlich feineren numerischen Gitters, mit dem die Wandgrenz-

schichten aufgelöst werden können,

II) die Berücksichtigung des Kopfspalts in der Simulation und

III) die Anwendung von komplexeren akustischen Modellen, mit den der Einfluss des Kanals

auf die Schallabstrahlung berücksichtig werden kann.

8. Danksagung Die vorliegende Arbeit wurde durch den Deutschen Akademischen Austauschdienst (DAAD)

sowie der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) unterstützt.

9. Literatur [1] Algermissen, G., Siegert, R., and Spindler Th., 2001, “Numerical Simulation of

Aeroacoustic Sound Generated by Fans under Installation Conditions,” AIAA Paper No.

2001-2174

[2] Kouidri, S., Fedala, D., Belamri, T., and Rey, R., 2005, “Comparative Study of the

Aeroacoustic Behaviour of two Axial Flow Fans with Different Sweep Angles,” ASME

Fluid Engineering Summer Conference, Paper No. FEDSM2005-77424, Houston,

Texas

[3] Fowcs Williams, J. E., Hawkings, D. L., 1969, “Sound Generated by Turbulence and

Surfaces in Arbitrary Motion”, Phil. Trans. Roy. Soc., 264, pp. 321-342

[4] You, D., Wang, M., Mittal, R., and Moin, P., 2003, “Study of Rotor Tip-Clearance Flow

Using Large-Eddy Simulation,” AIAA J. No. 2003-0838

[5] Kato, C., Mukai, H., and Manabe, A., 2002, “Large Eddy Simulation of Unsteady Flow

in a Mixed-Flow Pump,” The 9th International Symposium on Transport Phenomena and

Dynamics of Rotating Machinery, Honolulu, Hawaii

[6] Kato, C., Kaiho, M., and Manabe, A., 2003, “An Overset Finite Element Large Eddy

Simulation Method with Application to Turbomachinery and Aeroacoustics,” J. Appl.

Mech., 70, pp. 32-43

[7] Yamanishi, N., Kato, C., and Matsumoto, Y., 2003, “LES Analysis of a Rocket Tur-

bopump Inducer in Non-Cavitating and Cavitating Flows”, ASME FEDSM2003-45406

[8] Smagorinsky, J., 1963, “General Circulation Experiments with Primitive Equations,”

Mon. Weather Rev., 91(3), pp. 99-164

[9] Germano, M., Poimelli, U., Moin, P. and Cabot, W. H., 1991, “A Dynamic Subgrid-Scale

Eddy Viscosity Model,” Phys. Fluids, A3(7), pp. 1760-1765

[10] Kato, C., and Ikegawa, M., 1991, “Large Eddy Simulation of Unsteady Turbulent Wake

of a Circular Cylinder Using the Finite Element Method,” Advances in Numerical Simu-

lation of Turbulent Flows, ASME, New York, ASME FED- Vol. 117, pp. 49-56

[11] Tezduyar, T. E., and Hughes, T. J. R., “Finite Element Formulation for Convection

Dominated Flows With Particular Emphasis on the Compressible Euler Equations,”

Proceedings of AIAA 21st Aerospace Sciences Meeting, AIAA Paper No. 83-0125

[13] Kaiho, M., Ikegawa, M., and Kato, C., 1997, “Parallel Overlapping Scheme for Viscous

Incompressible Flows,” Int. J. Numer. Methods Fluids, 24, pp. 1341-1352

[14] Stremel, M., 2002, “Schaufelwechseldrücke und Schallabstrahlung bei einem Axialven-

tilator unter turbulenter Zuströmung, ”Ph.D. Thesis, University of Siegen

[15] Schneider, M., and Carolus, Th., 2003, “Calculation of Broadband Fan Noise due to

Inflow Turbulence Employing Noise Prediction Models,” Fan Noise 2003, Int. Sympo-

sium, Senlis, France

[16] Roach, P.E., 1986, “The Generation of Nearly Isotropic Turbulence by Means of Grids”,

Heat and Fluid Flow, 8(2), pp. 82-92

[17] Paterson, R.W., Amiet, R.K., 1977, “Noise and Surface Pressure Response of an Airfoil

to Incident Turbulence, ”J. Aircraft, 14(8), pp. 729-736

[18] Carolus, Th., H., and Stremel, M., 2003, “Measurements of Surface Pressure Fluctua-

tions – a Tool for Identifying Acoustic Sources in Fans,” Fan Noise 2003, Int. Sympo-

sium, Senlis, France

[19] Carolus, Th., H., and Stremel, M., 2002, “Blade Surface Pressure Fluctuations and

Acoustic Radiation from an Axial Fan Rotor Due to Turbulent Inflow,” Acta Acustica

United With Acoustica, 88, pp. 472-482

[20] Morfey, C., L., 1972, “The Acoustic of Axial Flow Machines,” Journal of Sound and

Vibration, 22(4), pp. 445 – 466

[21] Schneider, M., 2005, ”Der Einfluss der Zuströmbedingung auf das breitbandige Ge-

räusch eines Axialventilators“, Dr.-Ing. Dissertation, Universität Siegen