BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS KENNWERTEN UND … · Rolf Kindmann Henning Uphoff BERECHNUNGEN VON...
Transcript of BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS KENNWERTEN UND … · Rolf Kindmann Henning Uphoff BERECHNUNGEN VON...
Rolf Kindmann
Henning Uphoff
BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS-KENNWERTEN UND SPANNUNGEN NACH DER
ELASTIZITÄTSTHEORIE
Entwurf vom 05.06.2014
Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann
Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D-44801 Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/32-22575 Fax-Nr.: +49 (0)234/32-14646 E-Mail: [email protected] http://www.rub.de/stahlbau
2014 Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum
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Inhaltsverzeichnis
1 Leistungsumfang 1
2 QSW-3Blech 2
3 QSW-I-geschweißt 4
4 QSW-Bleche 6
5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik 12
6 QSW-FE ML 18
Literatur 23
1 Leistungsumfang
Das RUBSTAHL-Programmpaket beinhaltet eine Vielzahl an Programmen mit denen
für gängige Querschnitte des Stahlbaus Querschnittskennwerte ermittelt werden
können. Die ermittelten Querschnittskennwerte können verwendet werden um
Spannungen auf Grundlage der Elastizitätstheorie zu ermitteln. Einige der hier
vorgestellten Programme beinhalten die Möglichkeit direkt einen
Spannungsnachweis für den Querschnitt zu führen. Die hier vorgestellten Programme
sind im Einzelnen:
QSW-3Blech
QSW-I-geschweißt
QSW-Bleche
QSW-Offen
QSW-FE ML
Zweck der folgenden Darstellung ist es die Anwendung der RUBSTAHL-Programme
vorzustellen. Auf die ausführliche Darstellung der theoretischen Grundlagen wird
daher verzichtet. Erläuterungen und Herleitungen zur Berechnung von
Querschnittskennwerten können Kapitel 3 und zur Ermittlung von Spannungen nach
der Elastizitätstheorie können dem Buch „Elastische und plastische Querschnitts-
tragfähigkeit“ [2] von Rolf Kindmann und Jörg Frickel entnommen werden. Eine
ausführliche Darstellung der Berechnungen und Nachweisverfahren gemäß dem
Eurocode 3 [1] ist in Kapitel 2 bis 4 des Buches „Stahlbau Teil 1: Grundlagen“ [4]
von Rolf Kindmann und Ulrich Krüger zu finden.
Die RUBSTAHL-Programme zur Ermittlung von Querschnittskennwerten sind in
Visual Basic programmiert. Als Programoberfläche dient Microsoft Excel. Das
Programmpaket 2014 ist kompatibel mit den aktuellen Versionen von MS-Excel
einschließlich Excel 2013.
2 QSW-3Blech 2
2 QSW-3Blech
Das Programm QSW-3Blech ermöglicht eine schnelle Ermittlung der Querschnitts-
kennwerte beliebiger Drei- bzw. Zweiblechquerschnitte bestehend aus vertikalen
Stegen und horizontalen Gurten.
Die Eingabe des Querschnitts erfolgt gemäß dem in Stegmitte angeordneten Bezugs-
systems, siehe Bild 2.1. Das Programm ermittelt die Querschnittskennwerte im
Hauptsystem und gibt zusätzlich die Querschnittsordinaten sowohl im Bezugssystem
als auch im Hauptsystem aus. Des Weiteren werden die Querschnittskennwerte ry, rz
und r ausgegeben, die für eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung notwendig
sind.
Anhand des in Bild 2.1 dargestellten einfachsymmetrischen Dreiblechquerschnitts
soll das Programm erläutert werden. Die Eingabe des Querschnitts erfolgt durch die
Eingabe der Abmessungen sowie der y- und z-Ordinaten der Schwerpunkte der drei
Einzelbleche. Da das Bezugskoordinatensystem in Stegmitte liegt, ist das Stegblech
durch seine Abmessungen ausreichend definiert. Da es sich bei dem hier betrachteten
Beispiel um ein geschweißtes Profil handelt, kommt das Mittellinienmodell ohne
Überlappung zum Einsatz.
Bild 2.1 Einfachsymmetrischer Dreiblechquerschnitt
Nach Eingabe der Querschnittsabmessungen erfolgt die Berechnung der
Querschnittskennwerte automatisch. Die Querschnittswerte des in Bild 2.1 dar-
gestellten Dreiblechquerschnitts können Bild 2.2 entnommen werden.
Das Beispiel stammt aus Kapitel 2.7.3 Stahlbau - Teil 1 [4].
3 QSW-I-geschweißt 4
3 QSW-I-geschweißt
Mit dem Programm QSW-I-geschweißt lassen sich Querschnittskennwerte für
geschweißte doppeltsymmetrische I-Querschnitte bestimmen. Zur Ermittlung der
Querschnittskennwerte sind lediglich die Gesamthöhe des Querschnitts h, die
Flanschbreite des Querschnitts bf, die Stegdicke tw sowie die Flanschdicke tf
einzugeben. Das geschweißte Profil wird als Dreiblechquerschnitt idealisiert und es
kommt das Mittellinienmodell ohne Überlappung zur Anwendung, s. Bild 2.1.
Durch die Vorgabe der Streckgrenze der verwendeten Stahlgüte fy sowie des
bemessungsrelevanten Teilsicherheitsbeiwerts M können zusätzlich die Bemessungs-
werte der vollplastischen Grenzschnittgrößen des Querschnitts bestimmt werden. Es
ist dabei darauf zu achten, dass in QSW-I-geschweißt die Bezeichnungen nach DIN
EN 1993-1-1 [1] verwendet werden und diese zum Teil von den in der Literatur [3],
[4] verwendeten Bezeichnungen abweichen:
Bpl,,Rd = Mpl,,Rd
Tpl,t,Rd = Mpl,xs,Rd
Tpl,w,Rd = Mpl,xp,Rd
Anhand des in Bild 3.1 dargestellten Querschnitts wird das Programm nochmals
verdeutlicht. Bild 3.2 zeigt die Oberfläche des Programms QSW-I-geschweißt nach
erfolgter Eingabe des Beispiels.
Bild 3.1 Gleichartig geschweißtes I-Profil – analog HEB 300
Das hier gezeigte Beispiel stammt aus Kapitel 2.7.2 Stahlbau - Teil 1 [4], so dass dort
weitere Informationen zum Beispiel vorhanden sind.
4 QSW-Bleche 6
4 QSW-Bleche
Das Programm QSW-Bleche ermöglicht die Ermittlung von Querschnittskennwerten
für beliebige dünnwandige Querschnitte. Durch die Vorgabe der Wölbordinaten
ermittelt das Programm ebenfalls den Schubmittelpunkt sowie den Torsions- und
Wölbwiderstand. Zusätzlich werden die Querschnittswerrte ry, rz und r ermittelt, die
für eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung notwendig sind.
Mit den ermittelten Querschnittskennwerten kann unter Vorgabe der Einwirkungen
der Normalspannungsverlauf über den Querschnitt ausgegeben werden. Des Weiteren
kann der Nachweis ausreichender plastischer Querschnittstragfähigkeit mit dem
Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2] geführt werden.
Das Programm ist wie folgt aufgebaut:
Teil I:
Durch Vorgabe der Abmessungen sowie Anfangs- und Endkoordinaten der Einzel-
bleche in einem frei wählbaren Bezugssystem werden das auf den Schwerpunkt
bezogene Hauptsystem bestimmt und die Trägheitsmomente um die Hauptachsen
berechnet.
Teil II:
Es folgt die Eingabe der Wölbordinaten im gewählten Bezugssystem. Das Programm
transformiert die Wölbordinaten in das Hauptsystem und bestimmt den Schub-
mittelpunkt sowie den Torsions- und Wölbwiderstand des Querschnitts.
Normalspannungen nach der Elastizitätstheorie:
Unter Vorgabe der einwirkenden Schnittgrößen N, My, Mz und M werden die
Normalspannungen auf Grundlage der Elastizitätstheorie mit den ermittelten Quer-
schnittskennwerten berechnet
Nachweis plastischer Querschnittstragfähigkeit:
Neben dem Spannungsnachweis im Teil „Normalspannungen nach der Elastizitäts-
theorie“ kann der Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit nach der
Plastizitätstheorie mit dem TSV durchgeführt werden.
Bild 4.1 zeigt den Querschnitt des Trägers für eine Hängebahn sowie die
einwirkenden Belastungen in Feldmitte, die durch eine Einzelkabine hervorgerufen
werden. Weitere Informationen zum Beispiel sind Abschnitt 2.8.7 Kindmann/Krüger
[4] zu entnehmen. Der H-Bahn-Träger besteht aus einem einfachsymmetrischen,
offenen Querschnitt. Zur Ermittlung der Querschnittswerte wird das System mit
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QSW-Bleche untersucht. Zur Eingabe des Querschnitts werden die Abmessungen
sowie Koordinaten der Einzelbelche bezogen auf das gewählte Koordinatensystem
y z mit Ursprung im Punkt B eingegeben. Das Programm ermittelt die Ordinaten im
Hauptsystem sowie die Querschnittswerte im Hauptsystem.
Bild 4.1 Querschnitt eines H-Bahn-Trägers und Schnittgrößen
Durch Vorgabe der Wölbordiante im Bezugssystem kann die normierte Wölbordinate
berechnet werden. Es folgt die Ermittlung des Schubmittelpunktes, des Wölb-
widerstandes I sowie des Torsionsträgheitsmoments IT. Bild 4.2 zeigt die Ordinaten
der Wölbordinate ω jeweils am Anfangs- und Endpunkt der Einzelbleche.
Bild 4.2 Wölbordinate ω für den H-Bahn-Träger
4 QSW-Bleche 8
Mit den ermittelten Querschnittskennwerten werden die Normalspannungen x, die
zu den Schnittgrößen in Bild 4.1 korrespondieren ermittelt und abschließend ein
Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit geführt.
Bild 4.3 QSW-Bleche Teil I: Querschnittswerte im Hauptsystem
5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik 12
5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik
Das RUBSTAHL-Programm QSW-Offen dient zur Ermittlung von Querschnitts-
kennwerten beliebiger dünnwandiger, offener Querschnitte. Zusätzlich werden die
Querschnittskennwerte ry, rz und r bestimmt, die für eine Berechnung nach Theorie
II. Ordnung benötigt werden.
Mit den ermittelten Querschnittskennwerten erfolgt eine Spannungsberechnung für
beliebige Schnittgrößenkombinationen. Neben der Berechnung der Spannungs-
ordinaten kann der Verlauf der Spannungen über den Querschnitt grafisch aus-
gegeben werden. Neben dem Spannungsnachweis auf Grundlage der Elastizitäts-
theorie kann der Nachweis ausreichender plastischer Querschnittstragfähigkeit mit
dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2] geführt werden.
Die Ergebnisse können an das Programm QS-3D-Grafik übergeben werden. Dafür ist
es allerdings nötig, dass sich beide Programme im selben Verzeichnis befinden. Mit
dem Programm QS-3D-Grafik können die Spannungsverläufe dreidimensional
visualisiert werden.
Zur Eingabe von Systemen in QSW-Offen werden Kontenkoordinaten und Bleche
definiert. Es kann dabei ein beliebig gewähltes Koordinatensystem verwendet
werden. Das Programm bezieht alle Querschnittskennwerte automatisch auf das
Hauptachsensystem. Schnittgrößen sind hingegen bezüglich des Hauptsystems
einzugeben. Sie werden nicht automatisch transformiert.
Bild 5.1 U-Profil UPE 180 mit Belastung
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Bild 5.1 zeigt ein U-Profil UPE 180 mit vorgegebenem Belastungszustand. Zur
Berechnung in QSW-Offen wird das gewalzte U-Profil als Dreiblechquerschnitt
idealisiert und unter Verwendung des Mittellinienmodells mit Überlappung in QSW-
Offen eingegeben.
Bild 5.1 zeigt, dass die Querlast qz exzentrisch zum Schubmittelpunkt M des
Querschnitts angreift. Es kommt daher zu einer planmäßigen Torisonsbeanspruchung
des Querschnitts.
Bild 5.2 QSW-Offen: Querschnittseingabe
6 QSW-FE ML 18
6 QSW-FE ML
Das RUBSTAHL-Programm QSW-FE ML ist ein Programm zur Berechnung von
Querschnittskennwerten und Spannungsverteilungen dünnwandiger Querschnitte
nach der Elastizitätstheorie mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Zur Idealisierung
der dünnwandigen Querschnitte wird das Mittellinienmodell verwendet.
Bild 6.1 zeigt ein rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 sowie die zu untersuchende
Belastungssituation. Zur Berechnung mit QSW-FE ML wird das Hohlprofil im
Mittellinienmodell mit Überlappung idealisiert. Die Bilder 6.2 bis 6.5 zeigen die
Berechnung mit QSW-FE ML.
Bild 6.1 Rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 mit Belastung
Das Berechnungsbeispiel stammt aus Abschnitt 2.8.4 Kindmann/Krüger [4], dort sind
weitere Informationen zum vorliegenden Beispiel zu finden.
Literatur
[1] DIN EN 1993-1-1(12/10), Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von
Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den
Hochbau; nationaler Anhang NA (12/10)
[2] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit.
Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002
[3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT
Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf
2014
[4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag
Ernst & Sohn, Berlin 2013