Biologische Physik 2 (Physik für Biologen)

Elektrostatik:Ladungen - Arten, WechselwirkungElektrisches Feld, Elektrische Feldstärke, FeldlinienElektrostatisches Potential, Äquipotentialflächen, SpannungPlattenkondensator, Kapazität, Dielektrikum, Schaltung und Anwendung von Kondensatoren

Gleichstrom:

Spannungsquellen, Strom, Spannung, Ohmsches Gesetz

Kirchhoffsche Gesetze und GleichstromnetzwerkeStromleitung in Flüssigkeiten, Stromleitung in Gasen und VakuumElektrizität in Biosystemen

600 v. Chr.: Erste Beschreibung der elektrostatischen Eigenschaften des Bernsteins (Elektron) (Thales v. Milet)

1746 Pieter van Musschenbroek erfindet die "Leidener Flasche„

1749 Benjamin Franklin regt die Bezeichnungen "positiv" und "negativ" für die Elektrizität an

1785 Charles de Coulomb stellt das "Coulomb'sche Gesetz„ auf

1786 Abraham Bennet erfindet das Goldblatt-Elektroskop

1787 Luigi Galvani führt seine "Froschschenkelexperimente" durch

1789 Alessandro Volta erklärt die Froschschenkelexperimente (Funktionelle Elektrostimulation → Rehabilitation)

1910 Robert Millikan – Bestimmung der Elementarladung „e“

1987 Nobelpreis für Supraleitung (Verlustfreie Stromleitung)

Etwas zur Geschichte:

Jahrhunderte hat sich in der Elektrizität nicht viel getan, dann aber ….

Ladungen - Arten, Wechselwirkung

Die Elektrostatik:

Gesamtheit der Erscheinungen die von ruhenden Ladungen stammen

Wechselwirkung elektrisch geladener Körper

Seit dem Altertum ist bekannt, dass Körper sich durch reiben aufladen können. Wo haben Sie sich schon „aufgeladen“ ?

Staub oder kleine Teilchen bleiben an aufgeladenen Körpern hängen. Sie werden auch gegen die Gravitationskraft angezogen.

LADUNGEN – „entstehen“ z.B. durch Reibung

Genaue Untersuchungen haben gezeigt, dass es genau zwei Arten von Ladungen gibt.

Man benannte die Ladungen so, dass Ladungen auf geriebenen Glasstäben positiv genannt werden und Ladungen auf geriebenem Bernstein negativ.

Es gibt mindestens zwei Arten von Ladungen ……………

Elektron - der Name kommt vom griechischen Wort Elektron und bedeutet Bernstein, denn an ihm wurde die Elektrizität erstmals beobachtet. Reibt man Bernstein beispielsweise mit einem Katzenfell, so lädt es sich elektrisch auf → Reibungselektrizität

Ladungen sind nicht beliebig teilbar. Versuche von Millikan ergaben, dass die kleinste beobachtbare Ladung den Betrag

e = 1.6022 x 10-19 C hat.

Wir nennen es ELEMENTARLADUNG e.

Was ist die Ladung von 1C ? → 1/e = 6,24 x 1018 Elementarladungen

Ladung ist somit gequantelt, ist auch verschiebbar und bleibt erhalten.

Elektron → kleinste negative LadungProton → kleinste positive Ladung (Wasserstoffkern)

In Kernbauteilen, den Quarks, gibt es Ladungen vom Betrage e/3 . Diese sind nicht frei zu beobachten.

Manche Stoffe eignen sich besonders gut zur Leitung der elektrischen Ladungen – man nennt sie elektrische Leiter.

Leiter (1. Klasse) sind Metalle. Die Leitfähigkeit von Metallen beruht auf der Verfügbarkeit von beweglichen Ladungsträgern – Elektronen. Bei einem Leiter können die Elektronen (in der „Aussenhülle“ mit wenig Energie abgelöst werden, sie stehen dann zum Ladungstransport zur Verfügung.

Unter einem Nichtleiter versteht man einen Festkörper, der nicht elektrisch leitfähig ist. Nichtleiter bezeichnet man auch als Isolatoren oder Dielektrika. Nichtleiter sind Stoffe, deren Elektronen fest an die Atome gebunden sind(z.B. Glas, Keramik, trockenes Holz, Kunststoffe oder reines Wasser).

Und … es gibt auch die Halbleiter ….

Unter einem Halbleiter versteht man einen Festkörper, dessenelektrische Leitfähigkeit zwischen der eines Metalls und der eines Isolatorsliegt.

Metalle sind sehr gute Leiter – freie Bewegung von Ladungen ist möglich –Messteile der Elektroskope werden aus Metallen gebaut.

Wir beobachten hier: a.Kraftwechselwirkung, b.Ladungstransport – Ableitung zu anderen leitenden Flächen – „Erdung“, c.Neutralisation – die Verbindung von pos. und neg. geladenen Elektroskopen nivelliert den Ausschlag.

Ladungen können z.B. mit ELEKTROSKOP gemessen werden.Wie funktioniert es ?

Ausmessen des Kraftfeldes mit einem geladenem Probekörper -Coulomb‘sches Gesetz

• Geladener Körper mit Ladung Q1• Probekörper mit Ladung Q2

im Abstand r

Richtung der Kraftwirkung(bei Kugeln) liegt auf derVerbindungsgeraden (Zentralkraft)2

2

1

1

:

rF

QFQF

ergebeneExperiment

∝

∝∝

221)(

rQQKrF ⋅

⋅=rr

Verhalten von Ladungen:

Die Kraft zwischen 2 Ladungen (Beobachtung von Coulomb):

Das Coulomb‘sche Gesetz ist mathematisch äquivalent zum Gravitationsgesetz.

Alle Aussagen über die Gravitation gelten auch für Ladungen, mit dem Unterschied, dass Ladungen zwei Vorzeichen haben können.

Die Ladungsmenge (SI Einheit) ist mit C (Coulomb) bezeichnet.

ε0 ist die Dielektrizitätskonstante des Vakuums

221)(

rQQKrF ⋅

⋅=rr

;

Welche WW (Fernwirkungskraft) überwiegt ? Gravitations- oder elektrostatische WW ?

Die Coulombkraft ist eine Zentralkraft, d.h., sie wirkt in der Verbindungslinie von zwei Punktladungen Man kann die Ladungen bewegen - die Kräfte wirken immer entlang der Verbindungslinie.

Elektrostatische Kräfte sind additiv.

Gibt es mehrere Ladungen Q, so ist die Kraft die alle Ladungen auf eine Ladung q ausüben die vektorielleSumme der Kräfte die alle Ladungen Q auf die Ladung q ausüben.

Kontakt – und Reibungselektrizität (1)Reibt man einen Glas- oder einen Hartgummistab, findet man 2 verschiedene Arten der Elektrizität:

Der „glaselektrische“ Zustand wird als positiv (+) und der „harzelektrische“als negativ (-) bezeichnet (Lichtenberg 1778).

Beim Reiben entstehen stets gleichgroße, entgegengesetzte Ladungen. Die Ladungen werden nicht erzeugt, sondern nur getrennt und in ihrer Wirkung zum Vorschein gebracht.

Speziell bei den Isolatoren gibt es solche zu denen die Elektronen eine größere Affinität haben (z.B. Hartgummi) als zu anderen wie z.B. die Haare eines Katzenfells.Bringt man durch Reibung zwei Materialien unterschiedlicher Elektronenaffinität in innigen Kontakt, so gehen Elektronen von dem einen Isolator zum anderen. Bei dem Isolator mit geringerer Elektronenaffinität bleiben positive Ionen (rosa) zurück.

Kontakt – und Reibungselektrizität

In der Elektronenhülle der Atome nehmen die Elektronen unterschiedliche diskrete Energieniveaus ein. Bei Metallen an die Stelle des einzelnen Energieniveaus gibt es ein ganzes Bündel sehr eng beieinander liegender Energieniveaus.

Bei verschiedenen Stoffen sind die Energieniveaus unterschiedlich aufgefüllt.

Bei Berührung fließt ein Diffusionsstrom, bis die Aufladung durch fehlende bzw. überschüssige Elektronen weiteren Transport verhindert – es entsteht ein Gleichgewicht der allerdings zum Elektronenüberschuss, bzw. Mangel an der Berührungsfläche führt

Diese Effekte treten zwischen allen Materialien ein – bei Isolatoren bleibt die Trennung erhalten, bei Leitern ist es schwer verwirklichbar, meistens fließen die Ladungen über den letzten Berührungspunkt ab.

Elektrisches Feld, Elektrische Feldstärke

Kraftwirkungen von Ladungen sind über große Distanzen beobachtbar – es ist somit nützlich den Begriff des elektrischen Feldes einzuführen.

In einem Raum wird durch eine elektrische Ladung auf eine andere Ladung eine Kraft ausgeübt. Dieser Raum wird elektrisches Feld genannt.

Die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wird durch die Feldlinien dargestellt. Die Ursache des elektrischen Feldes ist die Ladung Q. Die Wirkung kann z.B. durch eine “Probeladung – q” untersucht werden.

Um das Feld zu beschreiben und von der Probeladung unabhängig zu sein, kann man die wirkende Kraft auf die Probeladung q beziehen. Diese neue Größe nennt man die elektrische Feldstärke E:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=→=CN

rQE

qFE 2

041;πε

→ Damit kann in jedem Punkt des Raumes das E-Feld bestimmt werden

Das elektrische Feld kann durch Feldlinien veranschaulicht werden

E – Feld einer Punktladung E – Feld von zwei entgegengesetzt gleich großen Ladungen (rot: +; blau:- )

Positive Ladung nennt man Quelle, die negative die Senke eines E-Feldes

Leiter im E- Feld:

Die Feldlinien enden stets NORMAL auf die Oberfläche, da sich im Leiter bewegliche Ladungen befinden ( E –Feld kann in ┴und║ Komponente zerlegt werden, die ║Komponente „verschwindet“ (warum ?) und die ┴ bleibt, somit stehen die Feldlinien normal auf die Leiteroberfläche.

* Feld einer ruhenden Punktladung

* Feld einer unendlich langen „geladenen Linie“

Feldlinien in der nähe eines Leiters - sie können mit einer Bildladung erklärt werden. Da elektrische Feldlinien immer senkrecht auf der Oberfläche eines Leiters stehen müssen, sieht das Feldlinienbild einer Punktladung in der Nähe eines Leiters wie die Hälfte des Feldlinienbildes eines Dipols aus. Das elektrische Feld der Punktladung erzeugt an der Oberfläche die Influenzladung , die das äussere Feld im Leiter abschirmt → Faradaykäfig.Leiter haben im inneren keine statischen E-Felder (Feldfreier Raum)

Bildladung und „Faradaykäfig“

Das E - Feld kann durch Feldlinien experimentell veranschaulicht werden

Wichtige Fakten zusammengefaßt:

Elektrostatisches Potential (Potenzial), Äquipotentialflächen und Spannung

Da eine elektrische Ladung im elektrischen Feld eine Kraft erfährt, wird bei ihrer Bewegung durch das elektrische Feld Arbeit verrichtet, bzw. es muss Arbeit verrichtet werden, um die Ladung gegen das elektrische Feld zu bewegen.

Arbeit (dW) = Kraft (F) . Weg (ds) (skalares Produkt)

Die gesamte Arbeit ergibt sich durch Summation, bzw. Integration über die Einzelarbeiten:

1

2

∑ ∫→→

→ ⋅==2

121 sdFdWW

Die benötigte Arbeit hängt nur vom Start-und Zielort ab, nicht vom genauen Weg !

Auf den Kreissegmenten (grün) ist der Wert des Integrals = 0, warum ?

Die Arbeit zur Verschiebung einer Probeladung q im Feld einer Punktladung Q (Verschiebungsarbeit) ist gegeben durch:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=→

21021

114

.rr

qQWπε

Um von der Größe der Probeladung q unabhängig zu sein dividiert man die Arbeit durch die Probeladung q.

Uq

WΔ=→21

Es ist die Differenz der potentiellen Energien zwischen den Punkten 1 und 2 – man nennt es Potentialdifferenz, oder elektrische Spannung.

Die Einheit ist (Joule/Coulomb) = Volt (V)

→

Fall 1: r1 > r2 → W1→2 < 0;

Fall 2: r1 < r2 → W1→2 > 0

Man ordnet einer Ladung im ∞ die potentielle Energie Null, und somit diesem Punkt auch das Potential Null. Damit ergibt sich für das Potential eines Punktesim Abstand r von einer Punktladung Q:

rQdsErUdsqE

qWU

r

14

)(0

⋅=⋅=⇒⋅⋅==Δ ∫∫∞

πε

Ist ein Raumpunkt mit einem Potential U bestimmt, kann man Flächen gleicher Potentiale – die Äquipotentialflächen finden. Eine Ladungsverschiebung über diese Fläche → keine Veränderung der potentiellen Energie.

Äquipotentialflächen einer Punktladung –je größer das Potential desto näher liegt die Äquipotentialfläche der Ladung, desto höher die Feldstärke.

Die Äquipotentialflächen stehen senkrecht auf die Feldlinien → eine Leiteroberflächemuss eine Äquipotentialflächen sein.

Feld und Äquipotentialflächen von 2 Ladungen

Plattenkondensator, Kapazität, Dielektrikum

Ein Plattenkondensator besteht im wesentlichen aus 2 parallelen, sich im Abstand d voneinander befindlichen leitenden, voneinander isolierten Platten. Werden die Platten unterschiedlich (+, bzw. -) geladen so entsteht im Inneren des Kondensators ein weitgehendhomogenes elektrisches Feld mit einer konstanten Feldstärke E.

Elektrisches Feld des geladenen Kondensators, die Inhomogenitätder Randzonen kann durch die Teilung einer Platte wesentlich verbessert werden.

Die Spannung zwischen den Platten ergibt sich aus

∫ ⋅=d

sdEU0

rr

Im Außenraum des Plattenkondensators kompensieren sich die Felder der Ladungsverteilungen der beiden Einzelplatten.

Wir erhalten: U = E . d

Die Feldstärke (und somit die Spannung) zwischen den Platten hängt von der Ladung Q ab. Die Spannung und Ladung sind zueinander proportional:

Q = C . U; den Proportionalitätsfaktor C nennt man die Kapazität des Kondensators

Die Kapazität eines Kondensators (ist auch von den Abmessungen abhängig) gibt die gespeicherte Ladung Q bezogen auf die Potentialdifferenz U an:

UQC =

dACbzw

dAC rεεε 00 . ==

Die Kapazität C ist von der Plattenfläche A und vom Plattenabstand d abhängig.

Es gilt:

(was ist nun die εr ?)

Relative Dielektrizitätskonstante εreiniger Stoffe bei 20°C

Beim anlegen eines äusseren Feldes an Isolatoren werden sich im Isolator entweder Dipole bilden, oder werden ausgerichtet.

Ein Dipol ist „ein neutrales Stück Materie, bei dem das Zentrum der positiven und negativen Ladung nicht zusammenfallen“.

Gibt es im Kondensator einen Isolator (Dielektrikum)so werden aufgrund der Spannung die Dipole ausgerichtet und dadurch die Feldstärke verringert, dadurch aber die Kapazität erhöht:

dACbzw

dAC rεεε 00 . ==

Die relative Dielektrizitätskonstante gibt somit eine relative Kapazitätszunahme des Kondensators an.

Permanente Dipole ohne / mit Feld

Unpolares Medium ohne / mit Feld

Energiespeicherung im Kondensator

Das Aufladen eines Kondensators ist mit Arbeitsaufwand gebunden. Je höher die Ladung desto größer der Arbeitsaufwand:

CquudqdW =⋅= Arbeit dW ist das Produkt von Ladung dq und

Potentialdifferenz u

Die Gesamtenergie ergibt sich aus der Summation (oder Intergration) aller Beiträge dW:

VEAddUU

dACUW rrr 20

2

20202

2)(

2221 εεεεεε

====Mit

erhält man (mit dem Vol. V=A.d) für die Energiedichte w (unabh. von der Geometrie des Kondensators):

202

1 EwVW

rεε==

Die Energie eines geladenen Kondensators steckt im elektrischen Feld.

22Q

0

CU21

CQ

21

CqdqW === ∫

dAC rεε 0=

Kondensator – Etwas Geschichte.

Die Leidener Flasche ist die älteste Bauform eines Kondensators. Sie besteht aus einem Glasgefäß, an dem Metallbeläge auf der Innen- und Außenseite angebracht sind. Das Glas wirkt hierbei als Isolator.

Das Prinzip der Leidener Flasche wurde 1745 von dem Physiker Pieter van Musschenbroek in Leyden gefunden, als er bei Laborversuchen mit entsprechenden Anordnungen von Gläsern und Metallteilen elektrische Stromschläge erhielt.

ca. 200 Jahre

„Elektrostatischer“ Kuss

Schaltung und Anwendung von Kondensatoren

Kondensatoren sind unumgängliche Bestandteile von allen Geräten und Instrumenten die auf der Basis der Elektrizität arbeiten. Sie finden vielfache Anwendungen in vielen Bereichen, wie Elektronik, Elektrotechnik, Radiotechnik, Messtechnik, Haustechnik, ….

Die entsprechende Wahl der Größe (Kapazität) von Kondensatoren kann durch eine entsprechende Kombination von diesen elektronischen Bauteilen erreicht werden:

→ PARALLELSCHALTUNG

→ SERIENSCHALTUNG (auch REIHENSCHALTUNG genannt)

PARALLELSCHALTUNG –alle Kondensatoren liegen auf der gleichen Spannung

U

+

-

ii CUQ ⋅=

∑=i

iges CC

SERIENSCHALTUNG –alle Kondensatoren haben die gleiche Ladung Q

∑==i

iCQ

i UUUi

;

∑=i iGes CC

11

Elektrisches Feld der ErdeSchematische Ladungsverteilung an der Erdoberfläche in der unteren Atmosphäre und E-Feld der Erde als Funktion der Höhe

Kapazität der Erde CE = 0.7 mF

Potential einer (Punkt) Ladung:

UQCund

rQU =⋅=

14 0πε

Die Kapazität einer Kugel mit dem Radius R:

ERC ⋅= 04πεE(Erde) = 130 V /m

Q(Erde) = - 6.105 C

In der Atmosphäre gibt es Ladungsträger beider Polaritäten. Untere Schichten : Überschuß an pos. Ionen – Abschirmung von E(Erde) und Abnahme mit der Höhe

Auf einer leitenden Kugel verteilen sich Ladungen immer so, dass die Kugeloberfläche eine Äquipotezialfläche wird.

Leitende Kugel hat eine gleichmäßige Oberflächen Ladung. Im Außenraum erzeugt sie das gleiche Potenzial wie eine im Zentrum vereinigte Ladung

Elektrostatische Staubfilter

Staubemissionskontrolle von Industrieanlagen und Kraftwerken

Hochspannung

Elektrostatik (Erscheinungen die von ruhenden Ladungen stammen):

Ladungen – Arten (+;-), Wechselwirkung (Kraft)

Elektrisches Feld, Elektrische Feldstärke

Elektrostatisches Potential, Spannung

Plattenkondensator, Kapazität, Dielektrikum

Schaltung und Anwendung von Kondensatoren

[ ]Nr

QQKrF 221)( ⋅

⋅=rr

Zusammenfassung

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=→=CN

rQE

qFE 2

041;πε

[ ]Vr

QdsEqWrU

r

14

)(0

⋅=⋅⇒=Δ ∫∞

πε

[ ]FUQ

dAC r == εε 0

∑=i

iges CC ∑=i iGes CC

11

GLEICHSTROM –die gleichmäßige, zeitlich konstante Bewegung von elektrischen Ladungen (Ladungsträger: Elektronen, positive und negative Ionen)

• der schwächste Gleichstrom transportiert in sehr kurzen Zeiten viel mehr Ladung als man durch Reibung erzeugen konnte• in Elektrostatik (ruhende Ladungen) – keine Potentialdifferenz längs eines Leiters• im täglichen Leben legt man stets Spannungen an Leitern → Ladungsbewegung (Strom)

[ ]AsC

dtdQI ≡⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

Wenn in 1s durch einen Leiter eine Ladung von 1C (etwa 6.1018 e) fließt →Stromstärke von 1 Ampere• Die Ströme können nur auf Kosten äußerer Energiequellen aufrechterhalten werden, sonst würde sehr schnell der von der Elektrostatik geforderte Zustand eintreten

• Spanungsquellen – Batterien, Netzgeräte, Netz

• Stromrichtung – aus historischen Gründen wird die Richtung definiert als die Flußrichtung positiver Ladungsträger, auch wen sich später zeigte, dass in Metallen der Strom von negativen Ladungsträger, den Elektronen, verursacht wird. Die technische Stromrichtung ist also immer von PLUS nach MINUS.

+ -

Der elektrische Widerstand und das Ohm‘sche GesetzBei vielen Leitern beobachtet man eine Proportionalität zwischen I(A) und U(V) – der Proportionalitätsfaktor R heißt der (elektrische) Widerstand: U = R . I; R=U/I

[ ] )(OhmAmpere

VoltR Ω=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Beim homogenen Leiter ist der Widerstand proportional zur Länge l und umgekehrt proportional zum Querschnitt des Leiters:

ρ heißt spezifischer Widerstand des Materials. Manchmal wird auch der Kehrwert σ = 1 / ρ (spez. Leitfähigkeit) verwendet.

[ ]Ω⋅==Al

IUR ρ

Spezifische Widerstände einiger Leiter und Isolatoren (bei 20°C)

Leicht

Leicht

Auch leicht, aber wie gehen wir hier vor ?

GLEICHSTROMNETZWERKE

• Gleichstromnetzwerke – Kirchhoff‘schen Regeln

Wie viele Maschen haben wir hier ?

Der Gesamtwiderstand Rges einer Reihenschaltung errechnet sich indem man die Einzelwiderstände addiert.

Rges = R1 + R2 + ... + Rn

Da es sich bei der Reihenschaltung um einen unverzweigten Stromkreis handelt fließt überall der gleiche Strom.

Die Stromstärke I ist also überall in der Schaltung gleich groß.An jedem Widerstand liegt eine elektrische Spannung an. Diese ist umso größer, je größer der jeweilige Widerstand ist.

gesges

ges

ges

RIU

RRRRIU

UUUUU

⋅=

+++=

+++=

)( 4321

4321

∑=i

iges RR

Reihenschaltung von Widerständen

U

Parallelschaltung von Widerständen

[ ] )(1111

)111(321321

321

SiemensSGRR

RRRU

RU

RU

RU

RU

IIII

gesi iges

ges

≡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡Ω

==

++=++=

++=

∑

An allen Widerständen liegt hier die gleiche Spannung U

Werden unter dem Einfluss der elektrischen Spannung U Ladungsträger mit der Elektrizitätsmenge Q bewegt, so wird dabei eine Arbeit W verrichtet.Es handelt sich dabei um die elektrische Arbeit, gegeben durch:

W = Q UElektrizitätsmenge: Q = I × tDie Elektrizitätsmenge Q besteht aus dem elektrischen Strom I und der Zeit in Sekunden in der dieser Strom fließt. Somit erhalten wir:

W = U I t (Joulsches Gesetz)

Elektrische Arbeit = Spannung × Strom × ZeitW = P t in (Ws ) = (V A s)

Elektrische Arbeit = Leistung ZeitAus der Spannung U und der Strom I die Leistung P berechnet.

Die Leistung und Arbeit des elektrischen Stromes

Für Leiter für die das Ohmsche Gesetz gilt, kann man auch schreiben:

RURIIUP

22 =⋅=⋅=

Stromleitung in Flüssigkeiten• Reines Wasser ist kein guter Stromleiter

• Man kann eine Lösung durch Zusatz von z.B. Salz leitend machen

• Verdünnte Salzlösungen, Säuren und Basen sind gute Stromleiter

• Durch Auflösen eines Salzes in Flüssigkeit entsteht eine leitende Lösung – der Elektrolyt

• Die Aufteilung des gelösten Stoffen in positive und negative Ionen: .Dissoziation

Ladungstransport in FlLadungstransport in Flüüssigkeiten ssigkeiten

Destilliertes Wasser: Kein Strom, da Ladungsträger fehlen

H2O

Salzsäure (HCL) : Dissoziation! es sind positiv geladene H+ – Ionen und negativ geladene Cl- – Ionen vorhanden: Strom kann fließen!

HCL

Kathode Anode

Dissoziation: Dissoziation: IonentrennungIonentrennung durch durch AnalgernAnalgern von Wassermolekvon Wassermoleküülen len

Salzsäure: H CL

Zusammenstellung einiger Fakten:• Elektrolyte sind somit leitende Flüssigkeiten

• Man teilt sie in Säuren, Salze und Basen. Elektrolyte werden beim Auflösen in Wasser durch Dissoziation in Ionen aufgespaltet.

• Die Stromleitung in Elektrolyten erfolgt somit durch frei bewegliche Ionen.

• Beim Anlegen einer Spannung wandern sie positiven Ionen zum negativen Pol (Kathode), die negativen Ionen zum positiven Pol (Anode).

• Weil die Ionen größer als Elektronen sind ist der spez. Widerstand von Elektrolyten wesentlich größer (typ. Faktor 100) als von Metallen

• Gleichzeitig mit der Ladung transportieren die Ionen auch eine Masse. Es kommt daher auch zu einem Massentransport, ein wesentliches Kennzeichen der elektrolytischen Stromleitung.

Technische Anwendungen der Elektrolyse sind z. B. die Gewinnung reiner Stoffe oder die Herstellung von Batterien.

Einschub (über die Basiseinheit Stoffmenge):

Als Molekulargewicht - genauer: Molekularmasse oder Molekülmasse -bezeichnet man die Summe der Atommassen aller Atome in einem Molekül. Zur Bestimmung der Molekularmasse eines x-beliebigen Moleküls addiert man einfach die Atommassen aller am Aufbau des Moleküls beteiligten Atome.

Beispiele: Formel: H2O Molekularmasse 2 × 1 + 16 = 18 Formel: CO2 Molekularmasse 12 + 2 × 16 = 44

Das Mol ist die SI-Basiseinheit der Stoffmenge. Es wird definiert als diejenige Menge einer Substanz, die so viele Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen oder Elektronen) enthält, wie Atome in 12 Gramm des Kohlenstoff-Isotops 12C enthalten sind.

Die Teilchenzahl pro Mol (Avogadrokonstante NA, Loschmidtzahl (L)) beträgt:

L= NA = 6,0221367 × 1023 Mol-1 = 6,0221367 x 1026 kMol-1

Beispiel:

Lösung von NaCl in Wasser: 0,2 kMol / m3, Elektrodenfläche A: 0,01m2, Stomstärke I: 1 A.

Anzahl der Ionen (+ und -) nach vollständiger Dissoziation: n- =0,2 . 6,.1026 = 1,2.1026 Ionen, ebensoviele n+.

Driftgeschwindigkeit v = I/n.A.e = 1 / (2,4.1026).(0.01).(1.6.10-19) = 2.6 μm/s

Gleichzeitig mit der Ladung transportieren die Ionen auch eine MasseUm 1 kMol einer Substanz an einer Elektrode abzuscheiden benötigt man eine Ladungsmenge

Q = z.e.L

e… Elementarladung, z…Ladungszahl, L…Loschmidtzahl (Avogardozahl)

kF = e.L = 0,965 . 108 As/kMol (Faraday-Konstante)

Das FARADAY'sche Gesetz besagt, dass die in einem Elektrolyten die transportierte Masse der transportierten Ladung proportional ist: m Transportierte Masse [kg]

M Molmasse [kg/kMol] Q Transportierte Ladung [As]

z Ladungszahl pro Molekül, z.B. 1 für Na+; -2 für SO4--

kF Faradaykonstante = 0,965.108 As/kMol

FF kztIM

kzQMm

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

Faraday forschte viel auf dem Gebiet der Stromleitung in Flüssigkeiten. Dabei hat er auch eine Methode zur Freisetzung von Metallen entwickelt. Diese Methode nannte Faraday Elektrolyse (nach einem griechischen Ausdruck für „mittels Elektrizität befreien“).

Wie lange muß ein Strom von 10A fließen um 1 kg Cu aus einer CuSO4 Lösung abzuscheiden ?

TagesA

kkgt F 5,31004,3105,63

21 5 ≈⋅=⋅⋅⋅

=

Stromleitung in Gasen und Vakuum

Die Stromleitung in Gasen stellt ein kompliziertes Phänomen dar, denn freie Ladungsträger können auf vielfache Weise erzeugt werden. Und die Ladungsträger können sowohl Elektronen (q = -e) wie auch positiv oder negativ geladene Ionen sein.

Man bezeichnet das Auftreten eines elektrischen Stroms in einem Gas als Entladung.

Prinzipiell werden unterschieden: Unselbständige EntladungEs werden die freien Ladungsträger durch äußere Einflüsse erzeugt. Selbständige EntladungEs werden die freien Ladungsträger durch das elektrische Feld selbst erzeugt.

Unselbständige Entladung

Quellen für die Erzeugung freier Ladungen sind: - Hohe Temperatur- erhitzte Metalloberflächen- heiße Flamme

Teilchenstrahlung- radioaktive Quellen (natürliche oder künstliche) - kosmische Höhenstrahlung

Elektromagnetische Strahlung (bestimmte Wellenlängen)

In allen Fällen werden die Gasatome ionisiert (d.h. in ein Elektron und ein positives Ion zerlegt), oder dissoziiert (d.h. in zwei gegensätzlich geladene Ionen zerlegt).

Strom – Spannung – Charakteristik eines ionisierten Gases

• Gefäß mit 2 Elektroden – A und K

• Niedriger Gasdruck (einige hundert Pa)

• Erzeugung von Ladungsträger (z.B.γ)

• Messung von Strom als Funktion der Spannung

• U prop. zu I

• Sättigungsbereich – I steigt nicht an

• Oberhalb von Uc – Stoßionisation (abh. von p, Gasart)

• Oberhalb von UZ – selbständige

Entladung bleibt erhalten auch ohne von außen erzeugte Ladungen

SupraleitungWiderstandsfreie - also verlustfreie (R 0) - Leitung elektrischen Stroms, welche unterhalb einer bestimmten Temperatur (Sprungtemperatur) einsetzt. Diese Temperatur ist eine Materialkonstante.

Kamerlingh Onnes hatte beobachtet, dass Quecksilber bei Abkühlung auf Temperaturen unterhalb von 4 Kelvin (Sprungtemperatur), also bei ungefähr -270 °C den elektrischen Strom völlig verlustlos und ohne sich dabei zu erwärmen leitet. (Nobelpreis 1913 !!!)

Ideal zum Transport der elektrischer Energie

Die widerstandsfreie elektrische Leitung ist gleichbedeutend mit der Tatsache, dass beliebige Distanzen verlustfrei überwunden werden können.

Damit wäre ein weltweites Verbundnetz realisierbar: Solarstrom würde in den sonnenreichen Gegenden der Erde erzeugt, genutzt werden kann der Strom dann auch in den sonnenärmeren Gebieten. In einem geschickten weltweiten Verbund könnte Solarenergie ohne Speicher benutzt werden, wenn rund um die Erde und damit rund um die Uhr Strom erzeugt und auf der ganzen Erde verteilt werden könnte.

Der Bau supraleitender Fernleitungen scheitert jedoch u.a. an der Notwendigkeit einer Kühlung der Leitung.

Bis jetzt: einige Nobelpreise – Wunschtraum: Supraleitung bei Raumtemperatur

Elektrizität in Biosystemen• Zelle - die kleinste lebensfähige Einheit des Tier- u. Pflanzenreiches

• Zelle ist umgeben von der Zellmembran – sie ist selektiv durchlässig . Durch die Zellmembran steht die Zelle mit der äußeren Umgebung in Verbindung. Die Proteine auf der Zellmembran erleichtern diese Wechselwirkung.

• Funktion und Eigenschaft- Aufbau elektrischer Potenziale- Zellmembran ist semipermeabel- Passt sich der Formveränderung

der Zelle an- Erregungsweiterleitung

Über die Membran besteht eine Potentialdifferenz

Sie besteht vorwiegend aus Lipidenund Proteinen, Dicke – 7 bis 9 nm.

A

-

Außenseite der Membran2 000 K+

108 000 Na+

110 000 Cl -Membran

Innenseite der Membran100 000 K+

10 000 Na+

107 800 Proteinat-Anionen A -2 200 Chlorid-Ionen Cl -

Membran

Die Zahl der positiven und negativen Ladungen ist in beiden Würfeln (links und rechts von der Membran) gleich, d.h. beide Räume sind elektrisch neutral.

Die jeweiligen Ionensorten sind aber unterschiedlich verteilt: Im Zellplasma dominieren K+ - Ionen und Proteinat-Ionen, in der Interzellularflüssigkeit herrschen Na+ Ionen vor.

Bezüglich der Na+ - und K+ - Ionen herrscht also Ungleichverteilen, ebenso zwischen den Chlorid-Ionen im Zellinnern und im Außenraum. Proteinat-Ionen finden sich nur im Plasma der Nervenzelle.

Ungleichverteilung derGesamtionen

Die K+ Diffusiona) Chemischer Gradient (Diffusionsgradient) für K+ ist von innen nach außen gerichtet K+ : Ausstrom aus dem Zellinnern b) Elektrischer Gradient für K+ ist dem chemischen Gradienten entgegengesetzt K+ : Einstrom.

Was wäre die Folge, wenn nur diese Gradienten den K±Strom über dem Membran in Ruhe kontrollieren würden? Es käme zu einem Ausstrom von K+ Ionen so lange, bis sich ein Gleichgewicht zwischen dem nach außen diffundierenden K+ und dem diesem Diffusionsbestreben entgegengesetzen elektrischen Gradienten ausgebildet hat.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

a

i

F cc

kRTU ln

Gleichgewichtspotentialdifferenz Zur Erklärung des Membranpotentials U:Um das Zustandekommen des Membran-potentials zu verstehen, müssen wir zweiGradienten für jeweils eine Ionensorte(K+ oder Na+ ) betrachten:

Das Ergebnis wäre ein konstantes K+ Gleichgewichtspotential von etwa - 90 mV.

Da auch Na+ und Cl- Ionen vorhanden sind Ruhepotential (RP) von etwa -70 mV

Nervenimpulse (Abweichung der Spannung über d. Membran vom RP)

Nervenzellen → Aufnahme, Verarbeitung und Weiterleitung von Reizen (Signalen, Informationen). Sie kommen nur bei Tieren und Menschen vor. Obwohl auch Pflanzen, Pilze reizbar sind besitzen sie keine Nervenzellen.

Informationsaufnahme

V

Leitung

Informationsübertragung

Stört man das empfindliche Gleichgewicht (RP) dann reagiert die Zellmembran sehr heftig so öffnen sich an der Stelle des Reizes plötzlich Poren in der Zellmembran (Natriumkanäle), wodurch es zu einem Ladungsausgleich zwischen dem positiven Außen- und dem negativen Innenraum kommt (Depolarisation)

Im Gegensatz zum Ruhepotential nennt man diese Reaktion Aktionspotential.

erar

beitu

ng

Nach dem Reiz schon bald bildet sich das RP zurück, indem sich zunächst Kaliumkanäle öffnen, die positive Kalium-Ionen aus der Zelle ausströmen lassen, und indem sich die Natriumkanäle von selbst wieder schließen und somit der Na+ -Einstrom gebremst wird (Natrium-Kalium-Pumpe).

Das Ruhepotential (RP) einer Nervenzelle ist das elektrische Potential, die Spannung also, die man dann messen kann, wenn sich die Zelle im elektrochemischen Gleichgewicht befindet.

Experimentelle Aufnahme d. AktionpotentialsDas Aktionspotential (grün) zeigt einen typischen typischen Verlauf, den man in 7 Phasen einteilen kann.

1. Ruhepotential2. Depolarisierung3. Positive Rückkopplung4. Peak5. Repolarisierung6. Hyperpolarisierung7. Wiederherstellung des Ruhepotentials

A. KONTINUIERLICHE ERREGUNGSLEITUNG (Axon)

Grenzt erregter Bereich an einen unerregten Bereich → innen als auch außen an der Membran gibt es benachbarte,entgegengesetzt geladene Zonen →Ionenwanderung - zunächst innen und außen der Membran entlang, dann auchdurch diese hindurch.

Die Membran wird so stark depolarisiert, dass ein neues Aktionspotential ausgelöstwird. Ein neuer Grenzbereich bildet sich, wiederum wandern Ionen, die Membran wird depolarisiert, neue Aktionspotentiale werden ausgelöst. Fortschreitende Depolarisation führt also zum kontinuierlichen Fortschreitenvon Aktionspotentialen über das Axon.

Zahlreiche Pharmaka und Drogen wirken an den Synapsen, indem sie die Impulsübertragung beschleunigen oder verlangsamen. Wobei es verschiedene Transmitter und Rezeptoren gibt.

Muscarin (Gift des Fliegenpilzes) lagert sich als Muscarischer- Acetycholin- Rezeptor an. Das Gift der Tollkirsche (auch Belladonna und Atropin) wirkt über denselben Rezeptor.

Opium, Morphium, Heroin wirken über die sogenannten Opiat- Rezeptoren.

(B) SALTATORISCHE ERREGUNGSLEITUNG:Laufen Aktionspotentiale über bestimmte Axone, die Zellen mit dichter Isolationshülle bilden, können nur an den Schnürringen (Ranviersche Schnürringe)Aktionspotentiale entstehen. Die Strecke dazwischen, je nach Axon (1 - 5 mm), wird von den Ionen „überbrückt", die zum Ladungsausgleich innen an der Axonmembran und außen an den Schwannschen Zellen entlangwandern.

Die Aktionspotentiale laufen also nicht kontinuierlich über das Axon, sondern springen von Schnürring zu Schnürring. Diese Art der Erregungsleitung geht rascher: Diese Axone leiten bei einem Durchmesser von 10-20 µm die Erregung mit Geschw. bis 130 m/s.

Einige Zahlenbeispiele:

Kapazität (Zellenmembran) beträgt etwa 0.01 F/m2 (!!)

Ein Plattenkondensator von 1 m2 und d=9nm → 0.001F daraus folgt, dass Membran ein Dielektrikum sein muss mit ε = 10. Auch die Feldstärke über d. Membran ist gigantisch: E=U/d → 70mV / 7nm = 10 Megavolt / m (!)

dAC rεε 0=

Die Oberfläche aller Zellen beträgt etwa 21000m2.

Die Gesamtkapazität ergibt sich zu C(ges) = 210 F (!!!!)

Die gespeicherte Energie W (ges)=0.5CU2 = 0.52 Joule

22Q

0

CU21

CQ

21

CqdqW === ∫

tWP =

Ann.Es dauert etwa 10 ms bis eine Zelle wieder bereit ist Reize zu verarbeiten →Ka-Na-Pumpe muss eine Arbeit verrichten (ATP – adenosine triphosphate). Die erbrachte Leistung P:

P=0.52 J / 0.01 s = 52 W.In 24 Stunden ergibt es die Energiemenge von 4493 kJouleTägliche Nahrungsaufnahme: etwa 10000kJ, also ca. 50% der Energie könnte für die Impulsverarbeitung verwendet werden.

Eine kleine „Gedächtnisstütze“

IUR =