BIT – Schaßan – WS 02/03

Basisinformationstechnologie

HK-Medien

Teil 1WS 02/03

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Seminarplan WS

Sitzungen 1-2: GrundlagenSitzungen 3-5:RechnertechnologieSitzungen 6-8: BetriebssystemeSitzungen 9-12:ProgrammiersprachenSitzungen 13-16: Formale Sprachen

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Seminarplan SS

Sitzungen 1-3:RechnerkommunikationSitzung 4: TextSitzungen 5-7: BildSitzungen 8-9: TonSitzungen 10-12: Animation

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Literatur

Gumm/Sommer: Einführung in die Informatik. 5.Aufl. Oldenburg, 2002.Broy: Informatik. Eine grundlegende Einführung. 2 Bde. 2.Aufl. Springer, 1998.

Literatur der BIT-Veranstaltungen von Christian Schulz.http://www.spinfo.uni-koeln.de/~schulz/lehre

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Was ist Information(-

sverarbeitung)?

Information

1. Repräsentation oder Darstellung2. Bedeutung ("abstrakte" Information)3. Bezug zur realen Welt4. Gültigkeit (Wahrheitswert)

Verstehen

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Was ist Information(-

sverarbeitung)?

Information

Definition:

Information ist der abstrakte Gehalt (Bedeutungsinhalt, Semantik) eines Dokumentes, einer Aussage, o.ä.

Repräsentation ist die äußere Form der Darstellung (konkrete Form).

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Was ist Information(-

sverarbeitung)?

Information

Daten

Repräsentation Abstraktion

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Bits und Bytes

Bit: kleinstmögliche Informationseinheit ja/nein, wahr/falsch, ein/aus Binärer Code: 0/1

0 = ungeladen 0 Voltunmagnetisiert1 = geladen 5 Volt magnetisiert

Gruppierung: 8 Bits = 1 Byte 4 Bits = Halb-Byte / Nibble (Hex-Zahlen) 2 Bytes = Wort (je nach Rechner unterschiedlich)

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kilo-, mega-, giga-...

Kilo = 1024 = 210

Mega = 1024*1024 = 220

Giga = 1024*1024*1024 = 230

Wenn Festplattenhersteller statt 230 den Faktor 109 für Giga benutzen, können 80 GByte in Wirklichkeit 74,5 GByte sein!

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Zahlendarstellung

Allgemein:(dndn-1...d0)x = dn*xn + dn-1*xn-1 +...+ d0*x0

Binärzahlen:(1010)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =

(10)10

Hexadezimalzahlen:(3FB)16 = 3*162 + 16*161 + 11*160 =

(1035)10

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Umwandlung nach Binär

Von Dezimal nach Binär: sukzessives Dividieren durch 2 und Aufschreiben der Reste von rechts nach links 95 : 2 = 47 Rest 1 47 : 2 = 23 Rest 1 23 : 2 = 11 Rest 1 11 : 2 = 5 Rest 1 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest 1

1111101

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Umwandlung nach Hex

Von Dezimal nach Hexadezimal: sukzessives Dividieren durch 2 und Auf-schreiben der Reste von rechts nach links 48267 : 16 = 3016 Rest 11 3016 : 16 = 188 Rest 8 188 : 16 = 11 Rest 12 11 : 16 = 0 Rest 11

B8CB

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Umwandlung allgemein

Zahl z ∈ ℕ (natürliche, positive Zahlen)z geteilt durch d ≠ 0ergibt Quotienten q und Rest r

z = q * d + r mit 0 ≤ r ≤ d ↓ ↓ div mod

z = (z div d) * d + (z mod d)

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Addition von Binärzahlen

Untereinanderschreiben und Addieren (39)10 + (21)10 = (100111)2 +

(10101)2

100111

+ 10101(111100)2

Achtung: Übertrag ermöglicht "Überlauf" (engl. carry) "carry overflow"

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Multiplikation von Binärzahlen

Untereinanderschreiben der Produkte und anschließendes Addieren Beispiel: 39 * 21

100111 * 10101

1001110100111

0100111

1100110011

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Multiplikation von Binärzahlen (2)

Hinweis zum Übertrag: sollten mehr als 3 Einsen zu addieren sein, wird pro 2 Einsen eine Eins übertragen. 11110 * 11111110

1111011110

11010010

Übertrag von Position 3: 1 Einsges. 4 EinsenÜbertrag zu Position 5: 2 Einsen

Übertrag von Position 4: 2 Einsenges. 5 EinsenÜbertrag zu Position 6: 2 Einsen

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Division von Binärzahlen

Verschieben des Dividenden unter die erste Stelle des Divisors und anschließendes Subtrahieren der Werte. Beispiel: 27 / 9

11011 / 1001 = 100

101001

0

1001

11

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Zahlen im Stellenwertsystem

Im Binärsystem als Stellenwertsystem sind bei fester Anzahl N Bits

0,...,2N-1 Zahlen darstellbar.

N = 1 0,21-1 = 2 N = 4 0,...,24-1 = 8 N = 8 0,...,28-1 = 256 N = 16 0,...,216-1 = 65536

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Darstellung ganzer Zahlen

Wie werden ganze Zahlen (absoluter Zahlenwert plus Vorzeichen) dargestellt?Idee: ein zusätzliches Bit für das Vorzeichen Für N = 4:

0000 = +0 1000 = -00001 = +1 1001 = -10010 = +2 1010 = -2usw.

Problem: Nicht-Eindeutigkeit

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Zweierkomplementdarstellung

Zahl z ∈ ℤ mit N = 4 (=16 Zahlen darstellbar)

0000 = 0 0100 = 4 1000 = -81100 = -4 0001 = 1 0101 = 5 1001 = -71101 = -30010 = 2 0110 = 6 1010 = -61110 = -20011 = 3 0111 = 7 1011 = -51111 = -1

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

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Umgang mit ZKZ

Man erhält das Komplement einer Zahl, indem man zu dem bit-weisen Komple-ment 1 addiert. Das Komplement von (4)10, also (-4)10, ist:

(4)10 = (0100)2

1100

bit-weises Vertauschen der Werte

1011 + 1 Addition von 1

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Addition von ZKZ

Durch Addition ermittelt man das Vorzeichen, anschließend wird der absolute Wert der Zahl errechnet. (2 + (-6))10 = (0010 + 1010)2 = (1100)2

Bit-weises Komplement: 0011 + 1

(0100)2 = (4)10

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Standardformate ZKZ

Bereich Format Java

-128...127 8 Bit byte

-32768...32767 16 Bit short

-231...231-1 32 Bit int

-263...263-1 64 Bit long

Vorsicht: auch hier ist der Überlauf zu beachten!

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Darstellung reeller Zahlen

Wie werden reelle Zahlen dargestellt?Gesucht ist eine Darstellung, die ein möglichst großes Intervall der reellen

Zahlen umfasst; deren Genauigkeit bei kleinen Zahlen

sehr hoch, bei großen Zahlen niedriger ist.

Lösung: Gleitpunktdarstellung, mit verschiebbarem Komma

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Gleitpunktzahlen

Beispiel: 384.000 = 0,384 * 106

0,000384 = 0,384 * 10-3

Benötigt werden: Vorzeichenbit V Exponent E Mantisse M (Ziffernfolge)

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Standardformate GPZ

Name Vorzeichen V

Exponent E

Mantisse M

short real 1 Bit 8 Bit 23 Bit

long real 1 Bit 11 Bit 52 Bit

IEEE-Normen:(Institute of Electrical and Electronics Engineering)