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6. Jnli 1883.I

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W"ochenblatt fiir ArcliteUen und In'g~nieui-e.

'.-' ';~' ::, Nocli ein'.W~)l't tiber (las :Pl'incip del' kh~insten Defol'lluitionsal'beit._" ' , ".'Von H~inrich F, B. :M~ller-,Breslah: .., '

'Hen Profess'or _Mo h r gl~ubt, in No. '34 'dieser 'Zeitscbri'ft Vor~~g' sei' n'och bemerkt, dass', di~ Losung "der letzt~n. der1issverstii.n~nissen vorbeugen zu sollen, zu welchen ..:. n'ach der obengenannten ,Aufgaben die del' beiden ersten einsch\iesst, daAuffssung des H;errn Mohr - meine in den Nummern 18 und nacb .Bestimmung des Defo1'mationszustandes eines Fachwerks*)20 entbaltenen 'Mittheilungen iiber die Anwendnng des Princips durch Angabe del' Beziehungen zwise)J.en den Versbiebungen'~er,. 4rbeit in der Elasticitatslebre Veranlassung geben konncn. der 'Knotenjmnkte, den, Elasticitatsconstanten nnd den inueren_ ," 'Die DedlictioI\n ,des Renn Mo h r gipfeln' in del' Bebaup-' .K1'll~ten, welcbe letz,~ere .sicb als !unc~.io~en der ~,ausseren.'Krii.ftetung, dass die Anwendung des Princips der "irtuellen Geschwin-' sowle d~r S~a~nkr~fte I.n' den ~berzabll~en ,Staben darstel~,endigkeiten .die Losung der 3: Aufgaben gestatte: . I~sse~, dle Losung Je!l e~ der,..?ben ~ngefnbrtenAufgaben :m?g-

"1- D' B" -t" d'" B h' lIcb 1st, weshalb es aucb 'genugt, dle Anwendung 'des Pnnclps. le es Immung er von den elastungen ervolgerufenen d kl' t D f t' . 'b t f d' d 'tt A -r bilneren Krafie' ". er, ems en, e orma tonsar el au le n e. u ga e zu

."2:' die Ermittel~g' der i'nneren Krafte; welcbe von der Tem- zeigen .~)peratur, von der Stiitzlage und von der Montining ah-h~DgiO'. sind . ~ -', ... ,', ,-. '... . -) Ich werde,.,benso ~ie Rere Moh c, nur vom Fachwerk' I spre~hen. und

3. dm, B~stimm~ng der .riIit' deo 'in'nereil'Kr~ft~n' vrbli'~d~ne~ . , verweise deniLeser' anI den!'Anfsatz' 'von iK-lrsch iIi -d~r Zeitschrift 'dcs Vereinsdeutscher Ingenlenre; 1868, lIeft 8-10,. in welchem die Fondamenlalgeselze derDeformationen der Construction;' , .. , , The~rie 'iler Elaslicitiit.,tester Korper aus der ,Betrachtung ei~es, ~ystem~, von un. . "b d 'd P'" . d' kl' 'D f ' b' . d' endllch Dllheo l nach dcei zu elDander .sen.krechten 'Richtungen aeqmdlstant 1m Raume

wa ren as nnClp er emsten > e ormatlOnSal' elt' nur le vertheillen Pokteu, welche 'dnrch 7 Scha,,,eu elastischer Strehen ,verbunden, :siod,"Losung der erst~n Aufgabe ermogliche, dass also die beidn abgeleitet werden, Die beueJl'enden E~twlckelogen leh'ren, dsss jeder leste KorperM tli d . h d l b A d b' b aIs ein Fachwerk,defloirt werden don. Aoch Castlgliaoo schickt die Behandillog'e o, en ,' n I c t _ ~ s s e e ' n weli un g sg e J e t'" e 7 des riillmlichen Yachwerks (systme articulti) der des beliebigen isolropen uod aniso

- h err s cb en. . ', tropen 'K~~ers (Systme encastrement) vorallS }lnd fiilut d,as 'zweile, Sysleu:' 'auI das: ~', Darauf 'mu~s, ich, erwidern; ,dass in meinen Mittbeilungn' 'erste zuru? " : ',:-, '. '." " ". . ..,,',. , ""wedr 'a f' D' , d' G H dA' d' b' t' U) Ich .Jasse hier die BemerkQ.Dg elnfiiessen, dass es besondecs berrascbeu

. \! eme IscnSSlOn er russe' es nwen ungsge le es, moss; wenn Herr M.ohr die Auwendn~g des neuen fdneips auf dio Bereehnnognoch ap.f l)ineErortening der Frage, ob und wann die eine oder derjenigen inne~en .Kriifte in ,Abrede stellt, welche von der Sliitzlage abbiiogeu,'die 'andere Metho.d'e;. die zweckriissigere sei; eingetreten' worden' Solt beispielswelse ,de! Horizontalsehub H eines Bogeno. mit 2 Gelenken lestgesteUtis't; dass .ich es ;vielmehr dem Leser iiberlies5, .sich selbst durch '"w'e,rd'ni' ~~: wl~i jn,,d~~ Gl~ieb~ng g';='~~nr '!.a~n nnlern d\~De:~~mafi'oosarg~itdes

'einen Einblick in das scbOne 'Werk Castiglian's ,(zu' dessen Bogns'alllIizn'verstehensein, sobalddio Widerlager vollkommen starr'sind,S .~. . h b " wiihrend sieh 1m Aligemeioen'der Ausdrnek il anI Bolten nndWlderlagerbezieht,tUUl1JIli lC vorne Dilicb anregen wollte) bieriiber zu orien'tiren, ;wobel '"1.ter UmsUinden ein ,bestimmler Theil"des llaugrundes,"1s elu llestAdtheilund- b}eibf mir. desbalb 'auch uerkliirlicb', welche Stellen iiIeines. des Widerlagers deflnlrt werden muss! Werden nnn, wie ,es 'bei LOSUDg de,arUgerR f 't' M' t - d . ,Aofgahen stets geschiehl die Versebiebungen derjonigenPnnkle, lu welchen die Stiitzuuge era es zn, Issvers lj.,n llIssen "fiihren sollten. 1m 'Gegentheile,' des Bogens du,ch'die Widerlsger erfolgt, von'vrnl!ereln als dnreh Beobaehtungeudie Ausfii,"brungen des.HeirO:: Mobr sind ~l!r Verbreitung i~rigel' an'iibnlichenBanwerken gelundon, angenommoD, so kann m"" ihre,o. EinJJuss"auf denA . b 'b d W' th d ' Sl'aDnDngszusland de. Bogens stets auf iihersiehlliehe Welse,rmltleln Indem'man. nSlc ten ii er . en ,er, er Forscbung'en Ca s tig li a n o' S die Wlderfager dureh bezilglich 'der VerSchiehungen jener Stiitzponklo:g\elchwerlhigegeeignet, da die Behanptnng, "es, gestatte ,die Anwe'ndung des,' Const'nctioustheile.'ersel~t denkt So wird man ,hel einem Bogen, dessen Riimpfe"P " d' kl' D f . gel~nke slch von emaoder um ciue gegebene Strecke cntrernen 1 diese Gelenke durchnnclps er emsten - e ormatlOnsarbeit nur .die Losung ,der einen' Slah verblnden, dessen Dimensionen so zu wab1en sind, dass die Verliirigeruog

, ,ersteIi ufgabe" ,nicbt zu'trifft. ,In' de r T b a t be b er r s ch e n dos Slahes die vorgescbriehene 1st (vgl. Zei,tschr. d. A.rch,- u. Ing.-Vereln' z: Hannover,b ' -. a M 1875, S,-17); woraul das Syst'em 'als ein Balken mit slarren Widerlsgerll aufgef.sstel e etboden dasselbe Anwend,!Ingsgebiet, und mittelst des neue~,.PrinciPS ber~cbn.et,werden kariri,-'

, r . ' ',' , .', ., ( ::eunden baben mus,s, iiblicb 'Jar. ben(C~arakter"~er Romer "in Voi! Werth bei' fernerer Untersucbung der Frage w!ir~ 'offen, einer der Vitr,uv,ianiscbe'n Zeit noh: so naheliegend,en'Periole 'bar eine genaue' Aufnabrne des Thlirmes und Zusaoulenstellung,entspricbtaber'eirie derartig Abweichung nicbt, und'auf Grund - derselben mit :den wenigen sonstii(en,riocb i~ Koln vorbandenen

. gerade der Nachweisungen des J]hemikers Oberlebrer Weiland, Resten ~hn1iber Mauerl,ecbnik. Desgleicben' wiirdEj ein'Fest- .darf ma,n aus einer abweicb'eriden Tecbnik gegen sonstige Aus: stellung der Fundamente cles Romertburms Anhaltspunkte bieten .

.. fiihrungen und Bescbreibungen auf eine, splltere Zeit dieser:. nO,ch ,konnen,' die. bei gemeinsame! lfh~tigkeit der zahlreichen, Archi- ' . stehenden' "Romermuern", als- aueh der Thiirme und,des mu- tekten, Arch}iologe,n undAlterth,!ms.freunde daselbst ge'Yiss nicht

sivishen ,Mauerwerks dar'an, schliessei:( "Die i-omischen:Befes'ti~ schwer' zu ,eneichen, sein 'j'erden! Zum Vergleiche wird 'es danngunge,n des I.:'Jalirbuuderts ,zeigen 'ort Doppelmaue'rn' (wie i~ noch 'von Wichtigkeit.sein, aus C~uJllont (Cours d'architectureAO,sta); auch das Foi'mat der Steine an dem Romer- oder Klaren-", l'eligieuse et milifire) das gemusterte Mauerwerk an den Klrchenth'Urm entsprJct keinem ani> jerier Zeit nachgewiesenen ~omer:, zu Geunes, und namentlich zu Vieux-Pont ed" Ange (Calvads),"werk, wahrend dasselbe bei den spiiteren Banten iiblich ist, die ,n Beti-acbt zu ziehen, Wird alsdann fiir die Errichtung des Romr-bereits alli Bloke'u aus' zerstorten Rllmerbauten,' also' etwa im thurms eine, weit spiitere Zeit ,nachgewiesen, so sind' die :vonIV. 'Jahrhundert fundirt sind, wie z"B. die.Ringmauer zu'Sens.' dem Arcbitekten Mertz 'untersuchten Maerreste 'ebe'nflls einer

,_ Zahlreicbe 'Ba'uten im, alten .Gallien bezengen, dass vor Allem' jiingeren Zelt angehorig. Dannaber d,iirfte anf's Ne,ue geforscbtCirt aueh aie Anwendung ,farbig'er Muster in' Quadraten und werdn, oli 'doch' nicht Professor Dii n tE er's Annah!lle, zul,iissjg

',:Ra}lten ~u '~ause' war, wenngleich das opus' reticulatum l'omi- ist, da,ss .die' liltes te"Rornermauer enger gezogen war lin~ 'Z, B,-'shen' Urspru'ngs ist: ,Die Romer, di im. eigenen Lande, ihre an der Siidseite }lu1'ch"'die Ster;nengasse ging, : Dad .J;Ilan 'den.

Festungen" nich't mit solchem Scbmuck~ versaben, werden am Neumarkt (Naumacbia?) aus der liltesten Befestigung ansschlies-,aUei-wenigsten-,'an einem so exponi1'ten Punkte in der Provinz sen" so blieb~n als"Greuzpunkte Maria im Capitol, St, ,Caeciliabei der ersten Anlage ih1'e Zeit mit Zienathen ,verbracht haben, (an der Stelle d'er iiltesten,Domkircbe); Appellhof (Ampbitbeater)die einer spateren Epocbe'sicberlich 'angebOren, in welcher die und der. DomJ " der jedenfalls auf den Resten eines. romischen,Einlliisse der ,iiberwnndenen, Volker ,in den Vordergruna', treten. Tempels stebk Fiir'einen Thil diesel' .Grenzm(\Uer aber, namlichMan kann wobl mit 'einiger. Wabrscbeinlicbkeit diese A1'beit- in ' ,am Licbhof (Leicbhof) No. 24, hat Al'cbitekt Mertz das Vor-die, spiiteste, aie Sitten und Gebraucbe des Ol'ients bevorzugende kommen' einer :von der, sonst durcbgebenden abweicbende Con-Zeit der Kaiser, friihstens'aber in die des gewaltigen Frankenfii1'sten struction, eine: wabrscheinliche' Verbindung :zweier, Maueru

,Arbogast ,verweisen', welcber ,375 bis 383 Obel'feldherr am constatirt,' indem in dem, dortigen !Celler Tuffsteinnauei'werkRbein, spater uriter Valentinian Magister militum ,war und seinen auflritt, ,welch'es: derselbe fiir Vel'blendung der: alteren ,Mauer

~itz in Koln hatte. ' (Bine Bauinschrift, die auf ihn zuriickgefiihrt hiUt., . ' , " " " .ru ".".,'.'wire!, findet s~!lh in dem corpus inscl'iptionum Rhenanarum), Die HieruacQ kommt man zu dem $chlusse, dass 'die Ann~\Jme der,.A:nnahme, dass' der oberste Theil cles Tburmes ,mit dtn Te'mpel- Entstebung'

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Wochenblatt fiir Architekten 'und Ingenieure.,. '. ". '.' .

No, 54.'

',. :Ist p :'irg~n'd \ein "Knoteripunkt' eiles Fachwerks:":R/"iiu'e'" ." - ',~;.. ~ " . ': ..... , '.' ~'08 . -': '. ,: : . '. . .,i,n dernselbell llngr..ifend~ ~ussie'Kraft, ,:p die~ Projectin del' ~~,en.,~~{~h ~ ;~nimmt?~~o.~n.~~t ;.~~noh =' 8r~i(lg:lngt

Verschiepung"des Pn~tes'p ..auf "die' RiGhtung 'von ;Hp ."so 'wird, 'Z!l, del' G1eichung , .." ~ .- . ,'..~'..: .. ''ao.. 'dem, ~ustanci~: des' Fachwrks .:nicht( geande,':-' ;V'enn :.die ~ ' . . .. --',.." .' .. -8 S' ,', . Kri\ftRp entfernlund.durcb d!~~gleich~erthigeSpl\,nn~r!l:ftRp.ines:' .. ' :..~~...' '~~~ ' ..>,~.~.}; -E';;;: '.' ' ,. .

Stabes PPI ersetzL wlrd, welcber 'den Punkt p mlt el)lem ausser-. .. ..... .' .:, _. . '. .. ". ", '.... ,'. ' ''"', 'li;ilb' d.es .Fachwerks ' gelegenen f~sten~,P.J.lDkte 171 .verbi)lclet, >or-" . d,; L' ~u, de!~~lb:n '~leIChnng, .w~lhe "I.m : er~ten, Thel1e ~eJll;er.ausgesetzt; . passo diesem. Stab.e solche Dimensionen" beigelegt. : ll~\tthe..l.lungen,--!Dlt Hllfe ~eis PnnClps d.er vrrtuellen.. ~.~sc~~~~.?lgwerden, '?ass_~ei~eoLangeniinderung ' .. rpjst;: .. Es ist'd!JD. die.. . k,e~te? ab~~le~t~.t_ wurde.) .> .. ;, ." .. ;' o~ ':,.;J....... :-.~ ;" ."j)eformatronsaI.belt de~ um d~n .fin~lrteD ~tab PPI vFmehr;ten. . .: Ich"fllge .hmzu, dass .das. Gesetz. rp - -'-'-',und das dles~mFa,cbwe~ks' (lIl,lt BezugDahme auf. dle 'Bezelchnung'en ID'roemer . " " .' . .. : ' '. ': ' .."" ,:oRp '.. ' ' ' _'.' " :.fr\ihern)Jittheilung) .~, '.:-.,." .: '.: .~ ~ .." \.'. recii)l:~ke Gl: e.e n' s~he Gesef~ B~~' o~. s1ch auf v~l:s~hle..deue

.'.,' EP-s, ..Rp2Sp ...,. " orp .', .'. '.' ....."~l.,~};2EP+'2E F. '.:.. Wise aus'dem. Principe del': kleinsten 'Deformat(onsarheit, f01~,, .,: ", "., ",' ," . 'P P . ::. ..', gein.lasseD, 'dass ich ,aber .den obenstehe!1den ,Beweis,gewahlt

.... H~~rbel ~I.n~. dle j~nelen Klafte S als ,F~llctro~en del' .. ausse" habe, um die' _ ubrigens' ganz na.turgemasse -.' Identitat .de.s.'I e.~ IClafte. dalge.~tel,l; zu d~nkenund ~IlSS Jede:el.nzelne a~_sse~e. Rechnun.gsg~nges.del' 'bei~en ,hier in .Rede. s~ehel,lcl,elJ llftl~?odenIClaft als ~~a~hoangl"e V~IJabele .auf~efa~st.w~ld~n, .Nun .. fl"t ,h.~rvortreten zu lassen, Wle. Ich . denn lluch 1D roemerfruheren'

au~, ~em Jlllnclpe der kl,emsten nefoll~abonsalbe~t,. '>. \ Mittheilung, bemiibt war, die Losung der verschiedeuen "Bei~piele. 0.% "= 1: .!...... 08 '+ R-"/,, ;,:'Wix:. geben nachstehend den 'ersten Theil; des Commis'sions~Berichtes' die"'Nahtheil nicht -verkemieri liesse~, welche di wirthschai'tIiche Ent'

wieder; welcher sich iin Princip gegen die: Neuausfiihrung' .kii[\stlicher 'wiclielung Pieu'sseJ:)s :und' Deutschlands dadi.uch erlitten' hiitte;' 'dass die.Wsserstrassen .in Preussen. ausspricht, bemerken jedoch unsererseits aus- o A,usbildung unseres ."Carialnetzes du!ch: Jahrhunderte -hindur~h':gegendriicklich, dass wir' uns nicht auf den Standpunkt' desselben 'stellen unsere Nachb'arliinder zuriickgebliebe,n ~sei, dass aber' damit'die 'F~age nochkiinnen, ;sonderf! .mit der.'grossen Majoritiit .~es Abgeordrietenhauses di' nicht beantil'ortet werde, ob' bei der heutigen Eritwickelung' des Eisen-'Erweiterung des preussischen Cnnalnet1.es fiir ausserordiJ.tlich segensreich bahuwesns nd' insbe.sondere nach 'der 'Verstaatlichmig der: wiclitigstnerachten. Auf den zweiten Theil,desRerichtes, walcher sich speielIgegenden -: Eisenoahnli'llien' in Preussen die' friiheren Versiiumnissenachgebolt wer-project!Tten Canal .v.on Dortmun'd 'nach odr. unteren Ems wendet,' sowie . den sollten, :Die' Griinde, welche Seitens der Kiiniglihen -S'taatstegierungauf (Ien 'dritten Theil desselben, welcher. die Ausfiihrungen.der Vrtheio sol'ohl wi~ von den Freunden der NeuaillgiJ.ng kiinstlicber WasserstraSsen' __diger, ~es . Canalprojectes . enthiilt,'. niihei .einzugehen,' beh~.lten :. w,ir.. angefiihrt worden seien, bediirften einer gtii.ndlichen.Pflifung; es ~sei nichtuns vor. . ..", '....... . 'geniigend,ilieFrage. durch allg~neine Schlg,!iirter zu beantwort~n,