BMS Biologie Biologieaufnahmetest - oebv.at · 2018. 10. 24. · Mesosom (a) Nucleoid (Bereich mit...

MedAT 2019

theoretische Grundlagenmehr als 1.500 Fragenalle Bereiche des BMSausführliche Lösungen

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BMS Biologie Biologieaufnahmetest

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Protozyten

Die Protozyte, auch Prozyte genannt, ist ein Begriff für die Zellen von Prokaryonten. Das sind einzellige Organismen, die die beiden Domänen Bakterien und Archaeen umfassen. Ihre Größe reicht von 1–10 µm, wodurch sie im Lichtmikroskop gut zu beobachten sind.

„Prokaryoten“ bedeutet so viel wie „Vorkernige“, da diese Lebewesen nicht im Besitz eines typi-schen Zellkerns sind, so wie wir ihn bei Eukaryoten („Echtkernige“) vorfinden. Ihr Kernäqui-valent ist das Nukleoid, ein Bereich des Zytoplasmas in dem das Erbmaterial frei ohne jegliche Membranumgrenzung als ringförmige, doppelsträngige DNA (dsDNA) vorliegt. Zusätzlich zum Genom kann extra-chromosomale DNA vorliegen, soge-nannte Plasmide. Das sind ringförmige dsDNA Moleküle, die sich unabhängig vom Genom replizieren und unter Umständen weitergegeben werden können (F-Plasmide). Solche F-Plasmide beinhalten einen Fertilitätsfaktor, der sie zur Konjugation, also zur Weiter-gabe in andere Bakterien befähigt. Nicht selten kommt es vor, dass Plas-mide auch Gene tragen, die einen Über-lebensvorteil mit sich bringen, wie zB Antibiotikaresistenzen (R-Plasmide).

Im Zytoplasma der Prokaryoten befinden sich außerdem 70S Ribosomen und kleine Vesikel zur Speicherung von Substanzen. Organellen hingegen liegen nicht vor. Ein Zytoskelett wie bei den Eukaryoten ist nicht vorhanden, jedoch besitzen Prokaryoten homologe Proteine, die ähnliche Funktionen aufweisen.

Die Plasmamembran einer Prozyte ist in den meisten Fällen von einer Zellwand umgeben (Protoplast). Im Falle der Bakterien kann diese entweder aus einer einfachen Schicht aus Pep-tidoglykan bzw. Murein aufgebaut sein (Gram +) oder zusätzlich noch eine Lipopolysaccha-ridschicht besitzen (Gram –). Als Nachweis für den Zellwandaufbau wird die Gram-Färbung herangezogen. Dies ist eine simple Färbemethode, die zur Klassifizierung von Bakterienstäm-men benutzt wird. Hierbei werden diese zuerst mit einem Farbstoff angefärbt (meist Kristallvio-lett) und anschließend mit Lugolscher Lösung behandelt. Infolgedessen kommt es in den Bakte-rien zur Bildung eines wasserunlöslichen Farbstoffkomplexes, der ihnen ein bläuliches Aussehen verleiht. Als finaler Schritt erfolgt nun eine Entfärbung durch die Zugabe von Ethanol.

Während sich der Farbstoffkomplex aus Gram-negativen problemlos auswaschen lässt, bleibt er bei Gram-positiven auf Grund ihrer deutlich dickeren Mureinschicht bestehen. Da das unter-

Prokaryont: gleichzusetzen mit dem Begriff „Prokaryot“

Archaeen: Urbakterien, meistens extremophil, also an extreme Biotope angepasst. Sie haben einen eigenen Zellwandaufbau und weisen sowohl typisch bakterielle (Größe, Plasmide, Ribosomen) als auch typisch eukaryotische Eigenschaften (Enzy-me der Translation, Transkription) auf.

extrachromosomale DNA: nicht zum Chromosom gehörende DNA, umfasst Plasmide, mitochondriale DNA (mtDNA) und Chloroplasten-DNA (cpDNA)

Plasmide: extrachromosmale DNA in Prokaryoten und Hefen

Protoplast: der von einer Zellwand eingeschlossene Inhalt einer Zelle

Ethanol: einwertiger Alkohol

Empfänger F- KopiePlasmid

Plasmid/F-Faktor Chromosomen

Brücke durch Pilus

(b)

Kapsel

Abb.: Modell (a) und mikroskopische Aufnahme (b) einer Prokaryontenzelle (Escherichia coli)

Pili

Ribosomen

Geißeln

Zellwand

Zellmembran

Mesosom

(a)

Nucleoid (Bereich mit DNA)

6 Protozyten und Euzyten

Nukleoid

70S Ribosomen

Zellwand

Plasmide

Archaeen

Protozyten und Euzyten

Nukleus

Organellen, 80S Ribosomen

Zentrosom mit Zentriolen

Zytoskelett

TiereBakterien

Nukleoid

70S Ribosomen

Zellwand

Plasmide

Pflanzen

Nukleus

Organellen, 80S Ribosomen

Zytoskelett (Zentrosom)

Chloroplasten

Zellwand, Vakuole

Die Zelle | 6 Protozyten und Euzyten

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schiedliche Verhalten Gram-positiver und Gram-negativer Bakterien gegenüber Antibiotika auf deren Zellwände zurückzuführen ist, hat sich die Gram-Färbung als unkomplizierte, rasche Standardmethode in der Diagnostik erwiesen.

Außerhalb der Zellwand befindet sich die Glykokalyx. Sie kann fest mit der Zellwand verbun-den sein (Kapsel) oder als Schleimschicht vorliegen, die sie vor äußeren Umwelteinflüssen schützt. An ihrer Oberfläche können sich unterschiedliche Fortsätze befinden: Fimbrien sind kurze Borsten, die der Anheftung an Oberflächen dienen, Pili sind hohle Nadeln, die Zytoplas-mabrücken bilden mit denen Bakterien untereinander DNA austauschen (siehe F-Plasmid), und Geißeln verhelfen mit ihrer Ruderbewegung zur Fortbewegung.

Euzyten

Euzyten sind die Zellen der Eukaryoten. Allen gemeinsam ist ein membranumgebener und so-mit „echter“ Zellkern (Nukleus), der das Genom enthält, ein Zytoskelett und Ribosomen mit dem Sedimentationskoeffizienten 80S. Ihre DNA ist mit Histonen organisiert und liegt in Form von Chromatin vor. Eine Zellwand wird nur bei niederen Eukaryoten, wie Protozoen, Pilzen (Protis-ten) und Pflanzen beobachtet. In Hinblick auf die Ausstattung der Organellen weisen tierische und pflanzliche Euzyten einige Unterschiede auf, auf die hier näher eingegangen werden soll.

Tierische Euzyten

Tierische Euzyten besitzen eine Plasmamembran mit kompakter Glykokalyx, die zur Zell-Zell- Erkennung und der Signaltransduktion dient. Eine Zellwand fehlt ihnen, stattdessen sind sie von extrazellulärer Matrix umgeben, die sie stützt.

Tierische Euzyten besitzen ein Zentrosom be-stehend aus einem Zentriolenpaar als Mikro-tubuli–organisierndes Zentrum, einen Zellkern mit einem oder mehreren Nukleoli, raues wie glattes ER, einen Golgi-Apparat, 80S Ribo-somen als Proteinsyntheseapparate, Lysoso-men als Verdauungsorganellen, Peroxysomen als Entgiftungsorganellen und Mitochondrien als Energiekraftwerke. Manche tierische Euka-ryoten haben ein aus Mikrotubuli aufgebautes Flagellum, das als Fortbewegungsorganelle dient.

Pflanzliche Euzyten

Pflanzliche Euzyten unterscheiden sich von tierischen vor allem durch den Besitz einer Zell-wand. Von außen nach innen betrachtet, gliedert sich diese in eine dünne, biegsame primäre Zellwand (aus Pektinen und Hemizellulosen), an die erst im Laufe des Wachstums eine dicke, oftmals aus mehreren Lamellen bestehende sekundäre Zellwand (vorwiegend aus Zellulose) anschließt. Bei Gefäßpflanzen und Moosen können Inkrusten wie Lignin zur Unterstützung der Druckfestigkeit eingelagert oder Akkrusten wie Cutin und Wachs als Barriere für pathogene Mikroorganismen aufgelagert sein.

Zwei benachbarte Zellen werden von einer klebri-gen Mittellamelle zusammengehalten. Kommunika-tion zwischen den Zellen wird durch Plasmodes-men ermöglicht. Das sind kleine Kanäle, die sich durch die Zellwände nebeneinanderliegender Zel-len ziehen und so deren Zytoplasma miteinander verbinden. Die Zellwand reguliert gemeinsam mit der zentralen Vakuole, die in ihrem Zellsaft neben organischen Substanzen eine relativ hohe Konzen-tration gelöster Salze (zB K+, Cl-) enthält, die osmoti-schen Verhältnisse in der Zelle. Die Zellwand kann Farbstoffe als Lockstoff für Tiere, wie auch unge-nießbare Verbindungen zum Schutz vor Tierfraß beinhalten.

Protozoen: einzellige tierische Eukaryoten, leben parasitär als Einzelzellen oder in Kolonien, zB Euglena, Pantoffeltierchen, Amöbe

Protisten: ein- bis wenigzellige Eukaryoten, Protozoa, Algen, Pilze

Abb.: Bau der tierischen Zelle (Schema)

Zell-organellen

Zellplasma

Zell-membran

Mikrotubuli

Zellkern

+ Bio

Pektine: pflanzliche Polysaccharide, wirken festigend und wasser-regulierend

Hemizellulose: Polysaccharid-gemisch aus verschiedenen Zuckern mit veränderlicher Zusammensetzung

Zellulose: Polysaccharid aus β-D-Glukose-Einheiten

Inkrusten: Einlagerungen in die Wand einer Pflanzenzelle

Akkrusten: Auflagerungen auf die Wand einer Pflanzenzelle

osmotische Verhältnisse: Durch Was-seraufnahme dehnt sich die Vakuole aus und baut einen Innendruck (Tur-gor) gegen die Zellwand auf. Das ver-leiht der Pflanze ihre Spannkraft und Standfestigkeit. Die Osmose kommt zum Stillstand, sobald der Turgordruck gleich dem osmotischen Druck ist.

Abb.: Pflanzenzelle (Schema)

Plasmodesmen

Chloroplast

Zellkern

Vakuole

Zellwand

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B 42 Was ist kein Eukaryont?1. Blaualge2. Amöbe3. Euglena4. Archaeon5. ProtistA Nur 4. ist richtig.B 2., 3., und 5. sind richtig.C 2., 3., 4. und 5. sind richtig.D 1. und 4. sind richtig.E Alle sind Eukaryonten.

B 43 Der Protoplast …1. … löst sich in hypotonem Medium von der

Zellwand.2. … kommt nur bei Pflanzenzellen vor.3. … ist in jeder Zelle vorhanden.4. … bezeichnet das unreife Stadium einer

Plastiden.5. … gibt es auch in Prokaryoten.A 1., 2. und 4. sind richtig.B 3. und 5. sind richtig.C Nur 3. ist richtig.D 1. und 2. sind richtig.E Nur 5. ist richtig.

B 44 Wodurch kann man Prokaryotenstämme voneinander unterscheiden?A ZellwandB RNA-GenomC RibosomenD KernmembranE Intermembransystem

B 45 Außerhalb der Zytoplasmamembran befinden sich:1. Pili2. EZM3. Zellwand4. Fimbrien5. MikrovilliA 1. und 2. sind richtig.B Nur 3. ist richtig.C 4. und 5. sind richtig.D 1., 2., 3. und 4. sind richtig.E Alle Aussagen sind richtig.

B 46 Plasmide …1. … kommen in allen Zellen vor.2. … kommen nur in Prokaryoten vor.3. … kommen in allen Prokaryoten vor.4. … kommen nur in Bakterien vor.5. … sind essenziell für ihre Träger.A 1. und 5. sind richtig.B 2. und 5. sind richtig.C 2. und 3. sind richtig.D Nur 5. ist richtig.E Nur 4. Ist richtig.F 4. und 5. sind richtig.G Nur 5. ist richtig.H Keine der Aussagen ist richtig.

Andere Aufgaben der Vakuole sind die Speicherung schädlicher Stoffwechselprodukte sowie der Verdau von Makromolekülen, womit sie die Rolle von Lysosomen übernimmt, die in der tierischen Euzyte unerlässlich sind. Die Membran der Vakuole wird als Tonoplast bezeichnet.

Ein weiterer Unterschied zu den tierischen Eukaryoten ist das Fehlen von Zentriolen. Einige pflanzliche Eukaryoten beinhalten nur das Zentrosom als amorphe Masse mit dem MTOC, ohne dem Beisein eines Zentriolenpaares. Höhere Pflanzen besitzen meist gar keine Zentro-somen.

Die Microbodies der Pflanzenzelle haben neben der Entgiftung schädlicher Substanzen auch die Funktion der Photorespiration. Das ist ein Stoffwechselprozess, der auch als Lichtatmung bezeichnet und bei dem O

2 verbraucht und CO

2 freigesetzt wird. Es handelt sich hier um einen

Rückgewinnungsprozess von CO2, der zB aktiv wird, wenn bei großer Hitze die Spaltöffnungen

der Blätter geschlossen sind. Eine spezialisierte Form der Peroxysomen, die in den Speicher-geweben fettreicher Samen zu finden sind, stellen Glyoxysomen dar. Sie sind für den Fett-säureabbau zuständig (β-Oxidation) und verhelfen dem Sämling durch die Bereitstellung von Fettreserven beim Auskeimen.

Neben Mitochondrien besitzen pflanzliche Euzyten Plastiden. Die am zahlreichsten auftreten-de Form in grünen Pflanzen sind Chloroplasten. Sie speichern Stärke und sind der Ort der Fotosynthese.

amorph: gestaltlos

Die Zelle | 6 Protozyten und Euzyten

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B 47 Worin unterscheiden sich Pflanzenzellen von tierischen Zellen?1. Zentrosomen2. ATP-Synthese3. Osmoregulation4. Lysosomen5. GlykokalyxA 1. und 5. sind richtig.B 2. und 4. sind richtig.C 1., 2. und 5. sind richtig.D Alle Antworten sind richtig.E Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.

B 48 Die Vakuole …1. … speichert Stärke.2. … übt einen Turgordruck aus.3. … kommt nur in Blatt- und Stielzellen vor.4. … übernimmt die Rolle von Lysosomen in

tierischen Zellen.5. … hat denselben pH-Wert wie das umgebende

Zytoplasma.A 1. und 4. sind richtig.B 1., 2. und 5. sind richtig.C 2. und 4. sind richtig.D 1., 2. und 3. sind richtig.E Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.

B 49 Plasmodesmen …1. … entsprechen den Gap Junctions in tierischen

Zellen.2. … sind Poren der sekundären Zellwand.3. … verbinden benachbarte Zellen miteinander.4. … verbinden benachbarte Pflanzenzellen

miteinander.5. … sind Zytoplasmabrücken.A 1. und 2. sind richtig.B 1. und 3. sind richtig.C 2. und 4. sind richtig.D 1., 2. und 5. sind richtig.E 1., 4. und 5. sind richtig.F 1. und 4. sind richtig.G 3. und 5. sind richtig.

B 50 Euzyten können Folgendes besitzen:1. Mitochondrien2. Plastiden3. Glyoxysomen4. Plasmide5. Zellwände6. GlykokalyxA 1. und 2. sind richtig.B 2., 3. und 5. sind richtig.C 1., 3. und 5. sind richtig.D Alle Antworten sind richtig.E Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.

B 51 Fünf Aussagen sind gegeben. Welche stimmen nicht?1. Glyoxysomen befinden sich anstatt Peroxysomen

in pflanzlichen Euzyten.2. Der Tonoplast ist die Membran der Vakuole.3. Protisten können Zellwände besitzen.4. Das Kernäquivalent von Prokaryoten ist das

Nuklid.5. In den Plastiden läuft die Photosynthese ab.A 1., 4. und 5.B 2. und 3.C 2., 3., 4. und 5.D Alle sind falsch.E Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.

L Lösungen siehe Seite 155

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BMS Chemie

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Stöchiometrie

Das Ausgleichen von Reaktionsgleichungen und die Berechnung notwendiger Stoffmengen bzw. entstehender Stoffmengen chemischer Reaktionen ist ein großer Teilbereich der Stöchio-metrie. Dies wurde schon in den beiden vorangehenden Kapiteln ausführlich besprochen. Zur Stöchiometrie gehört jedoch auch die Berechnung von Konzentrationen.

Erhaltung der Masse

Die Konzentration eines Stoffes gibt an, wie viele Mol oder Gramm eines Stoffes in einem Li-ter Lösung enthalten sind. Man spricht von der Stoffmengenkonzentration oder Molarität bei der Angabe in mol/L und von der Massenkonzentration bei der Angabe in g/L. Bei Lösungen (Säuren und Laugen) wird häufig die Angabe in Massenprozent gemacht, wobei auch dort die Angabe in g/L ist. Ist eine Lösung 30 %ig, so bedeutet dies, dass in 100 g Lösung 30 g Substanz enthalten sind. Wesentlicher Unterschied ist, dass man die Dichte berücksichtigen muss, wenn man ausrechnen möchte, wie viel Mol oder Gramm eines Stoffes in einem Liter enthalten sind. Im Allgemeinen werden Konzentrationen in Molarität oder Massenprozent angegeben.

Die Konzentration eines Stoffes X wird entweder mit c(X) oder mit [X] angegeben, wobei die eckige Klammer vorwiegend für die Stoffmengenkonzentration verwendet wird und die Anga-be c(X) für alle weiteren Konzentrationsangaben.

Wie viele Gramm KOH werden für 1 L einer 1-molaren und für 1 L einer 0,1-molaren Lösung benötigt?

Für Kaliumhydroxid berechnet sich die Molmasse: M(KOH) = 39,1 g/mol + 1 g/mol + 16,0 g/mol = 56,1 g/mol

Gibt man 1 mol = 56,1 g KOH in einen Messkolben und füllt mit Wasser auf 1 L auf, so ist [KOH] = 1 mol/L .

Gibt man 0,1 mol = 5,61 g KOH in einen Messkolben und füllt mit Wasser auf 1 L auf, so ist [KOH] = 0,1 mol/L.

Die Angabe in Massenkonzentration ist c(KOH) = 56,1 g/L bzw. 5,61 g/L.

60 %ige Essigsäure CH 3 COOH hat eine Dichte von 1 070 g/L.

Berechne die Konzentration in g/L bzw. mol/L!

c (Essigsäure) = ή· Massen % ________ 100 = 1 070· 60 ___ 100 = 642 g/L

1 mol Essigsäure … 60 gx mol Essigsäure … 642 g

x = 642 ___ 60 = 10,7 mol/l = [Essigsäure]

60 %ige Essigsäure hat eine Konzentration von 642 g/L = 10,7 mol/L.

Stöchiometrie: Berechnung der Stoffmengen und Massen bei einer chemischen Reaktion

Konzentration: gibt an, wie viel von einem Stoff in einem anderen gelöst ist. Es gibt verschieden Möglichkeiten Konzentrationen bestimmen:

Molarität: [mol/l]

Massenkonzentration: [g/L]

Massenprozent: [g/L], wobei die Dichte ή der vorhandenen Lösung berücksichtigt werden muss, um die Konzentration in g/L zu erhalten:

ή· Massen % ________ 100

15 Stöchiometrie

mol/L

g/L

x %

Dichte der Lösung

Angabe bei Säuren, Laugen

Konzentration

Molarität

Massenkonzentration

Massenprozent

Chemische Reaktionen | 15 Stöchiometrie

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Verdünnen von Lösungen

Beim Arbeiten in einem Labor müssen häufig Lösungen verdünnt werden. Dabei stellt sich die Frage, wie viel einer höherprozentigen Lösung benötigt werden, um eine bestimmte Menge einer niederprozentigen Lösung herzustellen.

Solche Mischungsaufgaben sind auch Thema in L Fit für die Uni Mathematik, jedoch wird dort ein anderer Rechenweg erklärt, der genauso möglich ist. An dieser Stelle bietet es sich an, noch einmal auf das genaue chemische Verständnis einzugehen.

Wird eine bestimmte Stoffmenge benötigt, um eine Lösung bestimmter Konzentration durch Verdünnen herzustellen, so stellt sich folgende Frage: In welchem Volumen der höherprozen-tigen Lösung ist nun genau diese Stoffmenge enthalten?

Wie viele Milliliter 12-molarer Salzsäure benötigt man, um 1 Liter 1 molare Salzsäure herzustellen?

[HCl] konzentriert

= 12 mol/L verdünnen zu [HCl] verdünnt

= 1 mol/L

Das bedeutet: In einem Liter konzentrierter Salzsäure sind 12 mol HCl enthalten und in 1/12 Liter = 83,3 mL sind 1 mol enthalten. Entnimmt man 1 mol = 83,3 mL und füllt es auf 1 Liter auf, so befindet sich in diesem Liter 1 mol. Die hergestellte Lösung hat die Konzentration 1 mol/L.

Wie viele Milliliter konzentrierter Salzsäure benötigt man, um 1 Liter 0,06 molare Salzsäure herzustellen?

1 000 mL HCl konzentriert

… 12 mol

x mL HCl konzentriert

… 0,06 mol

x = 0,06·1 000

________ 12 = 5,0 mL

Man benötigt 5,0 mL konzentrierte Salzsäure, um 1 Liter 0,06 molare Salzsäure herzustellen.

Möchte man eine Lösung verdünnen, die in Massenprozent angegeben ist, so ist es notwen-dig zuerst die Molarität auszurechnen und anschließend, wie im obigen Beispiel, das notwen-dige Volumen zu berechnen.

30 %ige Ammoniaklösung NH 3 hat eine Dichte von 894 g/L.

Wie viele Milliliter sind notwendig, um eine 0,5 molare Ammoniaklösung herzustellen?

c ( NH 3 ) = ή· Massen % ________ 100 = 894· 30 ___ 100 = 268 g/L

1 mol NH 3 … 17 g

x mol NH 3 … 268 g

x = 268 ___ 17 = 15,76 mol 1 Liter 30 %ige Ammoniaklösung enthält 15,67 mol.

1000 mL … 15,67 molx mL … 0,5 mol

x = 0,5·1 000

_______ 15,67 = 31,91 mL Man benötigt 31,91 mL 30 %ige Ammoniaklösung um 1 Liter 0,5 molare Ammonikalösung herzustellen.

Verdünnt man eine 30 %-ige Ammoniaklösung auf eine 25 %-ige, so kann man dies direkt ausrechnen: 30 %-ig bedeutet: Es sind 30 g Ammoniak in 100 g Lösung enthalten

30 g … 100 g25 g … x g

x = 25·100 ______ 30 = 83,3 g mol Man muss 83,3 g 30 %ige Lösung mit Wasser auf 100 g auffüllen,

um 100 g einer 25 %igen Ammoniaklösung zu erhalten.

Chemische Reaktionen | 15 Stöchiometrie

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C 114 Die Molarität wird angegeben inA g/mol.B mol/g.C mol/ή.D g/L.E mol/L.

C 115 Welche der fünf Aussagen sind richtig?1. Stoffmengenkonzentration ist gleich Massen-

konzentration.2. Die Angabe in Massenprozent verwendet man

nur beim Lösen von Feststoffen in Wasser.3. Zum Umrechnen der Massenprozent in

Massenkonzentration benötigt man die Dichte der vorhandenen Lösung.

4. Zum Herstellen einer 1-molaren NaCl-Lösung benötigt man die molare Masse von NaCl.

5. Die Molarität besagt, wie viele Teilchen in der Lösung enthalten sind.

A 1., 2.und 3. sind richtig.B 3., 4. und 5. sind richtig.C 3. und 4. sind richtig.D 1., 3. und 5. sind richtig.E 4. und 5. sind richtig.

C 116 Welche der sechs Aussagen sind richtig?3 molare Salzsäure HCl ( H: 1 u; Cl: 35,5 u) enthält1. 3 g/L.2. 109,5 g/L.3. 3 mal 3 g/L.4. 3 mal 36,5 g in 3 Liter.5. 3 mal 36,5 g in einem Liter.6 3 mol in einem Liter.A 2., 3. und 6. sind richtig.B 2., 3. und 5. sind richtig.C 3., 5. und 6. sind richtig.D Alle Aussagen sind richtig.E Keine Antwortmöglichkeit ist richtig.

C 117 Löst man 29,25 g Kochsalz NaCl (Na: 23,0 u; Cl: 35,5 u) in Wasser und füllt auf einen Liter auf, so hat die Lösung eine Konzentration vonA 0,5 g/L.B 0,5 mol/L.C 2 mol/L.D 2 g/L.E 0,5 g/mol.

C 118 Für 1 Liter 0,3 molare Ammoniaklösung (N: 14,0 u; H: 1,0 u) benötigt man x mL 25 %ige Ammoniaklösung mit der Dichte 910 g/L.A x = 7,5 mLB x = 2,5 mLC x = 2,25 mLD x = 75 mLE x = 22,5 mL

C 119 Für die Herstellung von einem Liter 0,2 molarer Natronlauge NaOH (Na: 23,0 u; O: 16 u; H: 1 u) benötigt manA 4 g NaOH.B 8 g NaOH.C 2 g NaOH.D 80 g NaOH.E 40 g NaOH.

C 120 Wie viele Milliliter 5 molare Schwefelsäure H 2 SO

4

benötigt man, um einen Liter 0,1 molare Schwefel-säure herzustellen?A 2 mLB 25 mLC 200 mLD 20 mLE 2,5 mL

C 121 5 %ige Essigsäure CH 3 COOH (C: 12 u; H: 1 u; O: 16 u)

hat eine Dichte von 1000 g/L und eine Konzentration vonA 0,83 mol/L.B 8,3 mol/L.C 25 g/L.D 5 g/L.E 5 mol/L.

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BMS Mathematik

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9 Präfixe

Die Präfixe stehen in der Physik und in der Mathematik für Zehnerpotenzen. Durch die Gleit-kommadarstellung (siehe S. 21) gibt es eine einheitliche Darstellung von Zahlen in den Natur-wissenschaften. Um dies allerdings noch kompakter darstellen zu können, gibt es Präfixe. Statt „Ein Bakterium ist ca 10–9 m lang“, kann man auch sagen: „Das Bakterium ist einen Nano-meter lang.“

Faktor Vorsilbe Symbol Beispiel

1015 Peta P Pg, Psec (oder Ps)

1012 Tera T TB (Terabyte), TMol

109 Giga G GB (Gigabyte)

106 Mega M Mg, MW

103 Kilo k kg, km, kW

102 Hekto h hL (Hektoliter)

101 Deka da dag

100 1 g, 1 s, 1 m, 1 L, 1 Mol

10–1 Dezi d dg, dL

10–2 Centi c cg, cL

10–3 Milli m mg, ms, mm, mL

10–6 Mikro μ μs, μm

10–9 Nano n nm, ns

10–12 Piko p ps

10–15 Femto f fg

Die Tabelle muss man sich einprägen.

Wichtig ist: Man betrachtet beim Umrechnen in andere Einheiten immer den Exponentenun-terschied. Formt man von einer kleineren in eine größere Einheit um, so muss man mit einer Zehnerpotenz mit negativem Exponenten multiplizieren. Rechnet man von der größeren in die kleinere Einheit um, so muss der Exponent positiv sein.

Zum Beispiel: Bei der Umrechnung von μg auf mg beträgt der Exponentenunterschied 3. Da man von der kleineren in die größere Einheit umrechnet, muss man mit 10–3 multiplizieren.

Werden die Präfixe im Zusammenhang mit Flächeneinheiten bzw. Volumeneinheiten verwen-det, so verdoppeln bzw. verdreifachen sich die jeweiligen Zehnerpotenzen. Bei Umrechnungen der Volumeneinheit Liter mit Präfixen gilt allerdings die Tabelle oben!

Flächeneinheiten und Volumen-einheiten: Werden Präfixe im Zusam-menhang mit m2 oder m3 verwendet, so verdoppelt bzw. verdreifacht sich der Exponent der jeweiligen Zehner-potenz. Man könnte daher die gesamte Tabelle auch für m2 und m3 anfertigen.

Präfixe

Flächeneinheiten: Exponenten verdoppeln

Volumeneinheiten: Exponenten verdreifachen

außer bei Liter

Faktor/Vorsilbe/Symbol

Zehnerpotenzen | 9 Präfixe O BMS Physik, Seite 4

fit_mathe_buch.indb 22 12.01.2017 16:36:45

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M 77 Mit welcher Zahl muss man multiplizieren, wenn man Megagramm in Zentigramm umrechnen möchte?A 1016

B 108

C 103

D 10–6

E 10–8

M 78 Femto steht fürA 10–12

B 109

C 10–15

D 1015

E 1010

M 79 Welche der vier gegeben Aussagen sind richtig?1. 7200 km = 7,2 m

2. 0,05 mL

_ m2 = 0,005

μL _

cm2

3. 1 g _

cm3 = 1 Mg

_ m3

4. 2 fg = 10–9 kg

A Aussagen 1 und 2 sind richtig.B Aussagen 2 und 3 sind richtig.C Aussage 1 ist richtig.D Alle Aussagen sind richtig.E Keine Aussage ist richtig.

M 80 Welche Aussagen sind richtig?1. log 108 : log 103 ist eine ganze Zahl2. 1 mm/s = 0,0036 km/h3. 104 : 0,00001 = 14. 1 Liter = 103 m3

5. 1 nMol

_ cm2 = 10–13

Mol _

m2

A Alle Aussagen sind richtig.B 1., 2. und 3. sind richtig.C 2. und 5. sind richtig.D 2., 4. und 5. sind richtig.E 2. ist richtig.

M 81 Mit welcher Zahl muss man multiplizieren, wenn man Milliliter in Deziliter umrechnen will?A 1012

B 102

C 100

D 10–2

E Keine Antwortmöglichkeit ist richtig.

M 82 Die Zehnerpotenz 10 12 wird durch das PräfixA Tera ausgedrückt.B Giga ausgedrückt.C Mega ausgedrückt.D Nano ausgedrückt.E Terri ausgedrückt.

M 83 5 Aussagen sind gegeben. Welche sind zutreffend?1. 100 ml sind 0,1 dm3.2. 1 km2 ist kleiner als 10 000 m2.3. 200 Liter sind weniger als 0,02 m3.4. 12 m/sec sind schneller als 30 km/h.5. 2 Liter Wasser sind mehr als 1 % von 1 m3 Liter

Wasser.A 1. und 2. sind zutreffend.B 1. und 4. sind zutreffend.C 1., 3. und 4. sind zutreffend.D 1. und 5. sind zutreffend.E 1., 4. und 5. sind zutreffend.

M 84 4 Aussagen sind gegeben. Wie viele Aussagen sind richtig?1. 1 L/h = 1 hl/s2. 120 nm3 = 0,12 mL3. 0,12 Tg = 1,2 · 106 kg4. 0,0001 cm = 1 µmA 1B 2C 3D 4E Keine Aussage ist richtig.


a) 1 ms = ? µs b) 3,6 Mol/h = ? cMol/min c) 1 km 3 = ? nm 3

a) m š 10 –3 , μ š 1 0 –6 w Diffe-renz der Exponenten ist 3. Man rechnet von der größe-ren in die kleinere Einheit um, daher ist der Exponent positiv: 1 ms = 103 μs

b) c š 10–2 w Differenz der Exponenten im Zähler ist 2, daher muss man mit 102 multiplizieren:

3,6 Mol

_ h

=

= 3,6 · 102 cMol

__ 60 min

=

= 3,6

_ 60 · 100 cMol

_ min

=

= 60 cMol

_ min

c) k š 103, n š 10–9 w Diffe-renz der Exponenten ist 12, allerdings muss man diese wegen der Volumen einheit noch mit 3 multiplizieren. Man rechnet von der größe-ren in die kleinere Einheit um, daher ist der Exponent positiv:

1 km3 = 1 · 1036 nm3 = 1036 nm3


50

M 70 Die Lösung ist C.

55 m2 + 10 % ≈ 60 m2 w 60 _

60 ≈ 1 m2


1 ‰ von 1 s = 1 _ 1000 s = 10–3 s

M 72 Die Lösung ist A.

Tipp: Es war nach den falschen Aussagen gefragt!

Aussage 1 ist falsch: 3 mm = 0,3 cm

Aussage 2 ist falsch: 1000 m3 = 103 m3 = 109 cm3

Aussagen 3 und 6 sind richtig (mal und durch 60).

Aussagen 4 und 5 sind falsch.

Zehnerpotenzen

8 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung

M 73 Die Lösung ist D.

105 · (106)–3 = 105 · 10–18 = 10–13


10–3,5

__ √

__ 10 · 102 =

10–3,5

__ 10

1 _ 2 · 102

= 10–3,5–2,5 = 10–6 = 0,000001

M 75 Die Lösung ist B.

Aussage 1 ist falsch, da: 23678450 = 2,367845 · 107


9_______ (108 : (102)4)3 = 9______

(108 : 102·4)3 =

9______ (108 : 108)3 = 9__

(1)3 =1

9 Präfixe


Mega š 106, Centi š 10–2 w Unterschied der Exponenten ist 8. Man rechnet von der größeren in die kleinere Einheit um, daher multipli-ziert man mit 108.



Aussage 1: 7200 km = 7,2 m kann nicht stimmen, hier wurden die Einheiten m und km vertauscht.

Tipp: Damit fallen automatisch die Antwortmöglichkeiten A, C und D weg. Es bleiben nur noch E und B übrig. Findet man eine richtige Aussage, so muss B richtig sein.

Aussage 2 stimmt, da:

0,05 mL

_ m2 = 0,05

103 μL __

(102)2 cm2 = 0,05 · 10–1 μL

_ cm2 = 0,005

μL _

cm2

Aussage 3: 1 g/cm3 = 1 Mg/m3 stimmt, da 1 g = 10–6 Mg und

1 cm3 = 10–6 m3 w 1 g _

cm3 = 1 10–6 Mg

__ 10–6 m3 = 1

Mg _

m3

Aussage 4: 2 fg = 10–9 kg ist falsch, denn der Faktor 2 kann nicht verschwinden.

M 80 Die Lösung ist E.

Es stimmt nur die Aussage 2.

Aussage 1: log 108 : log 103 = 8

_ 3 und daher keine ganze Zahl

Aussage 2: 1 mm/s = 0,001 m/s = 0,0036 km/h Daher stimmt die Aussage.

Aussage 3: 104 : 0,00001 = 104

_ 10–5 = 109 ≠ 1

Aussage 4: 1 Liter = 1 dm3 = 10–3 m3

Aussage 5: 1 nMol

_ cm2 = 1

10–9 Mol __

(10–2)2 m2 = 1 10–9 Mol

__ 10–4 m2 = 10–5

Mol _

m2


m š 10–3

d š 10–1

Man rechnet von der kleineren in die größere Einheit um, daher multipliziert man mit 10–2.



Aussage 1: 100 mL = 100 cm3 = 102 · 10–3 dm3 = 0,1 dm3

Aussage 2: 1 km2 = (103)2 m2 = 106 m2. Das ist mehr als 104 m2.

Aussage 3: 200 L = 200 dm3 = 2 · 102 · 10–3 m3 = 0,2 m3

Aussage 4: Umrechnung m/s auf km/h ist Multiplikation mit 3,6. Schon 12 · 3 = 36 > 30. Daher stimmt die Aussage auf jeden Fall.

Aussage 5: 2 L = 2 dm3 = 2 · 10–3 m3 = 0,002 m3 = 0,2 % von 1 m3 < 1 % von m3 = 0,01 m3


Es ist nur Aussage 4 richtig, daher ist nur eine einzige Aussage richtig.

Aussage 1: Bei Umrechnung von h auf s, muss mit 3600 multipliziert werden, daher kann die Aussage schon auf den ersten Blick nicht richtig sein.

Aussage 2: n š 10–9, ml š cm3, c š 10–2, Exponentenunterschied ist 7. Man wandelt von der kleineren in die größere Einheit um, daher –7. Da dies aber Volumeneinheiten sind, muss man den Exponenten mit 3 multiplizieren: –(7 · 3) = –21 w 120 · 10–21 ml

Aussage 3:

T š 1012

k š 103

w 0,12 Tg = 0,12 · 109 kg = 1,2 · 108 kg

Aussage 4:

c š 10–2

μ š 10–6

0,0001 cm = 10–4 cm = 10–4 · 104 μm.

Geometrie

10 Zweidimensionale Geometrie


Aussage 1 ist richtig (Gleichsetzen der Flächeninhalte).

Aussage 2 ist falsch. Der Flächeninhalt wäre 2 xy.

Aussage 3 ist falsch: y = a2 : x

Aussage 4 ist richtig, man muss y = x in die Gleichung von Aussage 1 einsetzen: a2 = x · x w a2 = x2


Aussage 1: U ≈ 6 r = 6 · 0,25 = 1,5 m

Das Rad legt damit 1,5 m pro Umdrehung zurück und daher 2 Umdrehungen bis zum Ende des Wegs.

Aussage 2: pro Sekunde 1 Meter laut Angabe

Aussage 3: 1 Sekunde pro Meter laut Angabe w 3 Sekunden für 3 Meter

Aussage 4: 50 cm Durchmesser w 50 : 2 = 25 cm Radius


uvorher = 3 · a w Verdoppeln von a: a wird zu 2a w unachher = 3 · 2 a = 2 · (3 a) = 2 · uvorher

–3 – (–1) = –2

12 – 3 = +9

–2 – (–6) = +4

Lösungen


BMS Physik

18

Erhaltungssatz – Energie

Der Energieerhaltungssatz ist eine fundamentale Grundlage der Naturwissenschaften. Er besagt, dass die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System stets konstant ist. Energie kann nicht erzeugt oder verbraucht wer-den, sondern nur umgewandelt werden. Die Energie ist somit eine Erhaltungsgröße.

Die Energieumwandlung besagt, dass der Achterbahnwagen mit zu-nehmendem Hinabrollen seine gespeicherte potentielle Energie (Lageenergie) verliert, dafür aber kinetische Energie (Bewegungs-energie) gewinnt und somit schneller wird.

Erhaltungssatz – Impuls

Der Bewegungszustand eines Körpers kann durch zwei Größen beschrieben werden:

9 Geschwindigkeit 9 Masse

Daraus folgt, um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern, benötigt man eine Kraft, die über eine bestimmte Zeit auf den Körper wirkt, und dies nennt man Kraftstoß . Je länger diese Kraft wirkt und je größer die Kraft ist, desto größer ist dann die Geschwindigkeit des Körpers. Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist der sogenannte Impuls p. Die Einheit des Impulses ist die Newtonsekunde [Ns]. Der Impuls ist eine Zustandsgröße, da er den Bewegungszustand eines Körpers charakterisiert.

Der Impulserhaltungssatz besagt, dass in einem abgeschlossenen System der Gesamtimpuls konstant bleibt. Der Impuls ist somit eine Erhaltungsgröße.p

1‘ und p

2‘ bezeichnen den jeweiligen Impuls nach der Wechselwirkung. Somit ist die Summe

der Impulse vor der Wechselwirkung gleich der Summe der Impulse nach der Wechselwirkung.

Erhaltungssatz – Drehimpuls

Der Drehimpuls L gibt an, welche Richtung und welche Geschwindigkeit eine Drehbewegung hat. Er ist von seinem Trägheitsmoment J und seiner Winkelgeschwindigkeit ω ab-hängig. Um den Drehimpuls eines Körpers zu ändern, muss ein Drehmoment M auf den Körper einwirken.

Das Trägheitsmoment definiert die Trägheit in Bezug zur Änderung seines drehbaren Bewegungszustandes. Das Drehmoment gilt als Pendant zur Kraft der translatorischen Bewegung und kann somit drehbar gelagerte Körper be-schleunigen oder verformen.

Energieerhaltungssatz:

E ges

= E pot

+ E kin

=

= m · g · h + m · v 2

_ 2 = konst.

Gesamtenergie = Summe aus potentieller und kinetischer Energie

Kraftstoß:

F · t = m · v

Kraft mal Zeit = Masse mal Geschwin-digkeit

Impuls:

p = m · v [Ns]

Impuls = Masse mal Geschwindigkeit

Impulserhaltungssatz:

p1 + p

2 = p

1‘ + p

2‘

Summe der Impulse vor dem Stoß = Summe der Impulse nach dem Stoß

p1

p1’

p2

p2’

F21 F12

Drehimpuls:

L = J · ω 4 kg ∙ m2

__ s 5 Drehimpuls = Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit

Trägheitsmoment:

J = m · r 2 [kg ∙ m2]

Trägheitsmoment = Masse mal Ab-stand zum Drehpunkt zum Quadrat

6 Erhaltungssätze der Mechanik

Erhaltungssätze

kinetische Energie

Kraftstoß Trägheitsmoment Drehmoment

Hebelgesetz

Energie Impuls Drehimpuls

potentielle Energie

Mechanik | 6 Erhaltungssätze der Mechanik

fu_physik_buch.indb 18 17.01.2017 10:12:40

19

Der Drehimpulserhaltungssatz besagt, dass in einem abgeschlossenen System der Gesamt-drehimpuls nicht mehr geändert werden kann und somit konstant bleibt. Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße. Für nicht abgeschlossene Systeme können von außen einwirkende Drehmomente den Ge-samtdrehimpuls ändern.

Das Drehmoment findet im Alltag als Hebelgesetz Anwendung. Es ist definiert als Gleichge-wicht der Drehmomente:

Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm

Zusammenfassung

Folgende Tabelle stellt die besprochenen Größen gegenüber:

Translation Rotation

Geschwindigkeit É Winkelgeschwindigkeit

Kraft É Drehmoment

Masse É Trägheitsmoment

Impuls É Drehimpuls

Drehmoment:

M = F · r [Nm]

Drehmoment = Kraft mal Abstand zum Drehpunkt

Hebelgesetz:

FK · l

K = F

L · l

L

Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm

P 78 Welche Erhaltungssätze gibt es in der Mechanik?1. Kraft 2. Energie3. Dichte4. Impuls5. DrehimpulsA 1., 3. und 5. sind richtig.B 1. und 4. sind richtig.C 2. und 3. sind richtig.D 1. und 4. sind richtig.E 2., 4. und 5. sind richtig.

P 79 Was besagt der Energieerhaltungssatz?1. Die Gesamtenergie in einem geschlossenen Sys-

tem ist konstant.2. Der Impuls bleibt gleich.3. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet wer-

den.4. Die Entropie bleibt gleich.5. Verschiedene Energieformen können umgewan-

delt werden, die Gesamtbilanz bleibt dabei gleich.A 1. und 2. sind richtig.B 2. und 4. sind richtig. C 1., 3. und 5. sind richtig.D 3. und 5. sind richtig.E 1., 4. und 5. sind richtig.

P 80 Der Impulserhaltungssatz:1. ist gleich dem Energieerhaltungssatz.2. wird auch Rückstoßprinzip genannt.3. ist das Analogon zum Drehimpulserhaltungssatz

bei der Rotation.4. ist das 1. Newton’sche Axiom.5. erklärt den Rückstoß einer Pistole.A 1., 2. und 3. sind richtig.B 1., und 3. sind richtig.C 2., 3. und 5. sind richtig.D 1., 3. und 5. sind richtig.E 1., 4. und 5. sind richtig.

P 81 Der Kraft bei der Translation entspricht welche Größe bei der Rotation?A DrehmomentB DrehimpulsC TrägheitsmomentD Kinetische Energie der RotationE Keine davon

P 82 Das Pendant zur Masse ist bei der Rotation:A DrehmomentB DrehimpulsC TrägheitsmomentD WinkelgeschwindigkeitE Kraft


20

P 83 Wie kann das Drehmoment erhöht werden?A durch BeschleunigenB durch Erhöhung der GeschwindigkeitC durch Vergrößerung der RotationD durch Erhöhung der Kraft und/oder des

HebelarmsE Keine Antwortmöglichkeit ist richtig.

P 84 Die Grundgesetze der Mechanik beinhalten:1. den Energieerhaltungssatz2. das Trägheitsprinzip3. die Impulserhaltung4. Aktion gleich Reaktion5. den Zusammenhang zwischen Kraft und

BewegungA 2., 3. und 4. sind richtig.B 1. und 3. sind richtig.C 2., 4. und 5. sind richtig.D 1. und 5. sind richtig.E 3., 4. und 5. sind richtig.

P 85 Ein Drehmoment von 10 Nm erhält man wie folgt:1. F = 1 N, r = 10 m2. F = 10 N, r = 10 m3. F = 10 N, r = 1 m4. F = 2 N, r = 5 m5. F = 5 N, r = 2 mA 2. ist richtig.B 1., 2. und 3. sind richtig.C 5. ist richtig.D 1., 3., 4. und 5. sind richtig.E 3. und 5. sind richtig.

P 86 Wie kann das Trägheitsmoment erhöht werden?1. Erhöhung der Masse2. Vergrößerung des Radius3. Verminderung der Masse4. Verkleinerung des Radius5. Vergrößerung der GeschwindigkeitA 1. und 2. sind richtig.B 3. und 4. sind richtig.C 1. und 3. sind richtig.D 2. und 4. sind richtig.E 2. und 5. sind richtig.

P 87 Wie ist der Drehimpuls definiert?A Masse mal GeschwindigkeitB Masse mal BeschleunigungC Kraft mal WegD Trägheitsmoment mal WinkelgeschwindigkeitE Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung

P 88 Eine Masse von 60 kg befindet sich 4 m vom Dreh-punkt entfernt. Wie groß muss die Masse in einer Entfernung von 8 m auf der gegenüberliegenden Seite sein, damit die Waage „in Ruhe“ bleibt?A 30 kgB 3 kgC 300 kgD 60 kgE 6 kg

P 89 Welche Behauptungen sind richtig? Der Drehimpuls:1. ist ein Skalar.2. unterliegt einem Erhaltungssatz.3. hängt ab von der Kraft.4. hängt ab von der Drehachse.5. gehört zu den Newton’schen Axiomen.A 2. und 4. sind richtig.B 5. ist richtig.C 1. und 3. sind richtig.D 1., 3. und 5. sind richtig.E 4. ist richtig.

P 90 Warum zieht ein Turner bei einem Salto Arme und Beine möglichst nah an sich?A Durch die Erhöhung des Trägheitsmoments dreht

er sich schneller.B Durch die Verminderung des Trägheitsmoments

dreht er sich schneller.C Durch die Verminderung der Masse dreht er sich

schneller.D Durch die Erhöhung der Spannkraft dreht er sich

schneller.E Keine Antwortmöglichkeit ist richtig.

P 91 Was wird auch als Rückstoßprinzip bezeichnet?A EnergieerhaltungssatzB ImpulserhaltungssatzC DrehimpulserhaltungssatzD TrägheitsprinzipE Keine Antwort ist richtig.

P 92 Welcher Erhaltungssatz kommt bei einem Kreisel-kompass (Gyroskop) zur Anwendung?A EnergieerhaltungB MassenerhaltungC ImpulserhaltungD DrehimpulserhaltungE Keine Antwortmöglichkeit ist richtig.

P 93 Ein Apfel prallt mit der Geschwindigkeit v = 10 m/s auf den Boden. Aus welcher Höhe ist er herunter-gefallen?A 10 mB 5 mC 15 mD 20 mE 25 m


Mechanik | 6 Erhaltungssätze der Mechanik


21

Druck und Dichte

Eine wichtige Größe zur Bestimmung des hydrostatischen Drucks ist die sogenannte Dichte ή. Die Einheit der Dichte wird in Kilogramm pro Kubikmeter [kg/ m 3 ] angegeben. Bei Fluiden ist auch die Einheit Kilogramm pro Liter [kg/L] üblich. Unter der Dichte eines Körpers versteht man das Verhältnis der Masse zum Volumen eines Körpers. Sie ist von der Größe oder Form eines Körpers unabhängig. Aus der Definition lässt sich schließen, dass die Masse zweier Körper trotz gleichen Volumens unterschiedlich sein kann, wenn sich diese in ihrer Dichte unterscheiden.

Der Begriff Druck p wird häufig benutzt, um Wirkungen von Kräften zu beschreiben. Jedoch müs-sen die physikalischen Größen Kraft und Druck deutlich voneinander unterschieden werden. Die Kraft gibt an, wie stark ein Körper auf einen anderen einwirkt, der Druck beschreibt die Wirkung einer Kraft auf eine bestimmte Fläche. Druck kann in allen Aggregatzuständen (fest, flüssig, gasförmig) auftreten. Da die Einheit Pascal [Pa] für viele Bereiche zu klein ist, finden weitere Ein-heiten Verwendung. Der hydrostatische Druck beschreibt den Druck innerhalb ruhender Fluide. Die Umrechnung zwischen einem Auszug an Einheiten für den Druck lautet wie folgt:

Pascal [Pa] Bar [bar] Millimeter Quecksilbersäule [mmHg]

1 Pa 1 1 ∙ 1 0 –5 7,5 ∙ 1 0 –3

1 bar 1 ∙ 1 0 5 1 750,06

1 mm Hg 133,3 1,33 ∙ 1 0 –3 1

Druckänderungen in Fluiden

Bekanntlich ist der Druck in Fluiden von der Höhe oder Eintauchtiefe abhängig. So nimmt der Luftdruck mit zunehmender Höhe ab. Entgegengesetzt nimmt der Druck in Flüssigkeiten mit zunehmender Tiefe zu. Die Abnahme des Luftdrucks ist nicht linear und folgt näherungsweise einer abnehmenden Exponentialfunktion. Die Zunahme des Drucks in Flüssigkeiten folgt hin-gegen einem linearen Verlauf. So steigt der Druck im Wasser alle 10 Meter um 1 bar.

Dichte:

ή = m

_ V 4 kg _

m 3 5

Dichte = Masse pro Volumen

Druck:

p = F

_ A [Pa]

Druck = Kraft pro Fläche

Hydrostatischer Druck:

p = ή · g · h [Pa]

Druck = Dichte mal Erdbeschleu-nigung mal Höhe der Flüssigkeits-säule

Fluide: sind Flüssigkeiten oder Gase.

7 Aero- und Hydrostatik

stoffabhängig

Aero- und Hydrostatik

WasserdruckLuftdruck

nicht linear linear (1 bar pro 10 m)

Grundlage: Archimedisches Prinzip

SchwebenSchwimmen Sinken

Dichte AuftriebDruck

Mechanik | 7 Aero- und Hydrostatik


BMS Biologie Biologieaufnahmetest - oebv.at · 2018. 10. 24. · Mesosom (a) Nucleoid (Bereich mit...

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