Bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter Daten Das BMBF-Vorhaben Skalenanalyse hydrologischer und...
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Bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter Daten
Das BMBF-VorhabenDas BMBF-Vorhaben
Skalenanalyse hydrologischer und Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihenhydrometeorologischer Zeitreihen
Bayerisches Landesamtfür Wasserwirtschaft
Norwegisches Waldforschungsinstitut
J. Neumann1 & D. Rybski2
1 Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft
2 Justus-Liebig-Universität Giessen
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Gliederung
1 Aufgabenstellung
2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse)
3 Anwendungsbeispiele3.1 Abflusszeitreihen3.2 Synthetische Zeitreihen
4 Zusammenfassung der Ergebnisse
5 Ausblick
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Aufgabenstellung
• Identifizierung des Änderungszeitpunkts von statistischen Eigenschaften einer Zeitreihe („Change-Point-Detection“ = Bruchpunktanalyse)
• Wichtiges Anwendungsbeispiel: Mittelwert (Trend)
• Die Anwendung des Pettitt-Tests beruht auf der Annahme unkorrelierter Daten
• Berücksichtigung der Auswirkungen von unterschiedlichen Korrelationseigenschaften auf die Ergebnisplausibilität
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Methodische Grundlagen
Die Signifikanz des Bruchpunkts wird gesondert überprüft:
23
26TT
T
e
Kp
)sgn(1 1
, j
t
i
T
tjiTtXXU
Das Pettitt-Verfahren:
TtTt
T UK ,1max
Ein potentieller Bruchpunkt wird dort identifiziert, wo der Betrag der absoluten Summen der sgn-Terme ein Maximum annimmt.
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
1 Aufgabenstellung
2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse)
3 Anwendungsbeispiele
3.1 Abflusszeitreihen
3.2 Synthetische Zeitreihen
4 Zusammenfassung der Ergebnisse
5 Ausblick
Gliederung
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
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Isar
Inn
Donau
Main
Rhe
in
Lec
h
Neckar
92
4
6
8
7 1
35
13
12
14
19
18
2117
20
22
10
1524
2316
11
25
8° 9° 10° 11° 12° 13°
48°
49°
50°
Bayern
Baden-Württemberg
ID Pegel Flussgebiet Zeitreihe1 Oberammergau Ammer 1921-20012 Inkofen Amper 1926-20023 Beuron Donau 1926-20034 Hofkirchen Donau 1901-20035 Ebnet Dreisam 1941-20036 Bad Aibling Glonn 1928-20007 Kempten Iller 1901-20028 Sonthofen Iller 1901-20029 Wiblingen Iller mit Kanal 1921-200010 Oberaudorf Inn 1901-200211 Mittenwald Isar 1926-200312 Untergriesheim Jagst 1925-200313 Schwaibach Kinzig 1914-200314 Gaildorf Kocher 1885-199715 Landsberg Lech 1901-200216 Garmisch Loisach 1926-200217 Schweinfurt Main 1901-200118 Heitzenhofen Naab 1921-200219 Plochingen Neckar 1919-200320 Regenstauf Regen 1901-200121 Hof Sächsische Saale 1921-200222 Stein bei Altenmarkt Traun 1926-200123 Pfronten-Ried Vils 1911-200224 Biessenhofen Wertach 1921-200225 Oberlauchringen Wutach 1912-2003
Abflusszeitreihen
Datengrundlage: „lange“ lückenlose Zeitreihen monatlicher Abflüsse (m3/s)
Vorgehensweise:1. Bestimmung der Langzeitkorrelation mit DFA2. Ermittlung der Bruchpunkte mit HYSTAT
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Abflusszeitreihen
Fazit:Die Zeitreihen sindlangzeitkorreliert (alpha=0,6-0,9) und zeigen in der Mehr-zahl hoch signifi-kante Bruchpunkte zu unterschiedlichen Zeiten!
ID Pegel Bruchpunkt Signifikanz αDFA2
1 Oberammergau 10/1946 0,61 0,772 Inkofen 01/1977 1,00 0,863 Beuron 10/1964 1,00 0,654 Hofkirchen 02/1965 0,99 0,835 Ebnet 02/1965 0,99 0,676 Bad Aibling 04/1947 1,00 0,737 Kempten 08/1964 0,42 0,638 Sonthofen 12/1921 0,96 n.a.9 Wiblingen 02/1965 1,00 0,7310 Oberaudorf 09/1964 1,00 0,6311 Mittenwald 10/1964 1,00 0,8312 Untergriesheim 02/1978 1,00 0,8413 Schwaibach 10/1977 0,98 0,6614 Gaildorf 12/1921 0,88 0,7215 Landsberg 11/1909 0,82 n.a.16 Garmisch 08/1964 0,90 0,7917 Schweinfurt 02/1978 1,00 0,8718 Heitzenhofen 02/1978 1,00 0,919 Plochingen 12/1964 1,00 0,8220 Regenstauf 02/1965 1,00 0,8221 Hof 07/1946 0,93 0,8222 Stein bei Altenmarkt 03/1946 1,00 0,6723 Pfronten-Ried 07/1946 0,89 0,6124 Biessenhofen 11/1941 0,92 0,6125 Oberlauchringen 06/1941 1,00 0,76
ID Pegel Bruchpunkt Signifikanz αDFA2
1 Oberammergau 10/1946 0,61 0,772 Inkofen 01/1977 1,00 0,863 Beuron 10/1964 1,00 0,654 Hofkirchen 02/1965 0,99 0,835 Ebnet 02/1965 0,99 0,676 Bad Aibling 04/1947 1,00 0,737 Kempten 08/1964 0,42 0,638 Sonthofen 12/1921 0,96 n.a.9 Wiblingen 02/1965 1,00 0,7310 Oberaudorf 09/1964 1,00 0,6311 Mittenwald 10/1964 1,00 0,8312 Untergriesheim 02/1978 1,00 0,8413 Schwaibach 10/1977 0,98 0,6614 Gaildorf 12/1921 0,88 0,7215 Landsberg 11/1909 0,82 n.a.16 Garmisch 08/1964 0,90 0,7917 Schweinfurt 02/1978 1,00 0,8718 Heitzenhofen 02/1978 1,00 0,919 Plochingen 12/1964 1,00 0,8220 Regenstauf 02/1965 1,00 0,8221 Hof 07/1946 0,93 0,8222 Stein bei Altenmarkt 03/1946 1,00 0,6723 Pfronten-Ried 07/1946 0,89 0,6124 Biessenhofen 11/1941 0,92 0,6125 Oberlauchringen 06/1941 1,00 0,76
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Synthetische Daten
• Auswertung möglicher Zusammenhänge zwischen Bruchpunktdetektion und Langzeitkorrelationen
• Erzeugung von trendfreien Reihen mit bekannten Korrelationseigenschaften
• Reihenlänge: je 10.000 Werte
• Anzahl der generierten Reihen: > 500
• Ermittlung der Bruchpunkte und ihrer Signifikanz
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Synthetische Daten
Histogramme der Signifikanzen bei unterschiedlichenKorrelationseigen-schaften
Datengrundlage:trendfreie künstlicheDatenreihen
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Pegeldaten
Synthetische Daten
0,13
0,50
0,77
0,93
1,000,99
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00Alpha
Bru
chp
un
kt-W
ahrs
chei
nli
chke
it
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Sig
nif
ikan
zen
: %
-An
teil
ePettitt
Mittelwerte
Signifikanzanteile in % (>0,95)
Signifikanzanteile in % (>0,99)
Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Bruchpunktwahrscheinlichkeit und den Korrelationseigenschaften von Datenreihen
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Synthetische Daten
• Im unkorrelierten Fall (alpha=0,5) liegt die Wahrscheinlichkeit für einen signifikanten Bruchpunkt bei < 10%
• Im stark langzeitkorrelierten Fall (alpha>0,7) weisen fast alle Reihen signifikante Bruchpunkte auf !
• Im mäßig langzeitkorrelierten Fall (alpha=0,6) liegt die Wahrscheinlichkeit bereits bei > 50%
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Zusammenfassung und Ausblick
• Süddeutsche Abflusszeitreihen sind deutlich langzeitkorreliert
• Statistisch signifikanter Zusammenhang: Korrelation - Bruchpunktwahrscheinlichkeit
• Aussagen zum Zeitpunkt einer möglichen Trendänderung (Klimawandel) sind kritisch zu hinterfragen
• Perspektive: Modifikation der Signifikanz- berechnungen für korrelierte Daten !
21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit !
Das BMBF-VorhabenDas BMBF-Vorhaben
Skalenanalyse hydrologischer und Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihenhydrometeorologischer Zeitreihen