B.Sc.-Modulprüfung im WS 2013/2014 am 21.02 · Aufgabe 2 (max. 35 Punkte) In der Anlage ist der...

B.Sc.-Modulprüfung 13-CO-M023 Geotechnik II

im WS 2013/2014

am 21.02.2014 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt-ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung Geotechnik II (13-CO-M023) ⋅ 21.02.2014 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 30 Punkte) Führen Sie für das unten dargestellte Ortbetonfundament alle erforderlichen Standsicherheits-nachweise (inkl. Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge).

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung Geotechnik II (13-CO-M023) ⋅ 21.02.2014 Seite 3

Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 2 (max. 35 Punkte) In der Anlage ist der Querschnitt einer Schleuse dargestellt. a) Stellen Sie die Unterströmung der Schleuse anhand eines Potentialnetzes dar. Markieren

und beschriften Sie alle von Ihnen gewählten Randbedingungen.

b) Bestimmen Sie die Verteilung des Wasserdrucks auf die Schleuse und stellen Sie diese graphisch dar.

c) Führen Sie die Nachweise gegen hydraulisch verursachtes Versagen.

d) Ermitteln Sie den Durchfluss unter dem Wasserbauwerk.

e) Welche Maßnahmen sind zur Reduzierung der Unterströmung der Schleuse möglich?

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Name, Vorname: Matrikelnr.:

Anlage zu Aufgabe 2



Aufgabe 3 (max. 25 Punkte)

a) Ermitteln Sie die Durchlässigkeit des schwach schluffigen Sandes. Die Ergebnisse des Durchlässigkeitsversuchs mit veränderlichem hydraulischem Gefälle sind in Anlage 1 dargestellt.

b) In Anlage 2 ist die Körnungslinie des schwach schluffigen Sandes dargestellt. Bestimmen Sie

ein geeignetes Filtermaterial unter Einhaltung der Filterkriterien nach Terzaghi und tragen Sie die Körnungslinie in Anlage 2 ein.

c) Beschreiben Sie die Hauptaufgaben, die der Filter erfüllen muss.



Versuchsergebnisse zur Bestimmung der Durchlässigkeit mit veränderlichem hydraulischem Gefälle Probe: Sand, schwach schluffig Höhe des Probenkörpers: l0 = 6,6 cm Querschnittsfläche des Probenkörpers: A = 10,81 cm² Querschnittsfläche des Standrohres: α = 0,282 cm² Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsbeginn: h1 = 80,0 cm Umgebungstemperatur / Wassertemperatur: T = 15 °C

Zeit t [min]

Wasserhöhe im Standrohr h2 [cm]

1 79,4 2 76,8 4 72,9 8 63,3 16 51,4 32 16,7

Anlage 1 zu Aufgabe 3

α



Anlage 2 zu Aufgabe 3

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik II am 21.02.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Be am 10.01.2014

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Aufgabe 1

Lasten

500

500 ∙ 18° 475,53

500 ∙ 18° 154,51

∙ 45° 154,51 ∙ 45° 109,25

3 ∙ 3 ∙ 1,5 ∙ 25 / ³ 337,5

475,53 337,5 813,03

Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten

∙ Ortbetonfundament φ′

∙ ′ 813,03 ∙ 25° 379,12

154,51

Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P

1,35 , 1,10

Nachweis:

∙ ,

154,51 ∙ 1,35 379,121,10

208,59 344,65 Nachweis erfüllt




Bearb.: Be am 10.01.2014

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Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen

Untersuchung von 2 möglichen Kipppunkten am Fundamentrand

Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P

1,10 , 0,90

Nachweis am Punkt 1:

, ∙,

813,03 ∙,

, 1723,62

, ∙ 1,5 154,51 ∙ 1,5

, 231,77 m

Nachweis:

, ∙ , , ∙ ,

231,77 ∙ 1,11.723,62 ∙ 0,9

254,94 1.551,26 Nachweis erfüllt

Nachweis am Punkt 2:

, ∙,

813,03 ∙ 1,5m

, 1.219,55

, ∙ 1,5 109,25 ∙ 1,5

, 163,88

Nachweis:

, ∙ , , ∙ ,

163,88 ∙ 1,1 1219,55 ∙ 0,9

180,26kNm 1097,60 Nachweis erfüllt

1

2PHX

PHY

PH

x

y

PH

V

4,24 m

1,5 m

PHX

V

1,5 m

3,0 m




Bearb.: Be am 10.01.2014

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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Funge

6 3

163,88813,03 0,202

0,20236 0,5

Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch

∙ , ,

Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P :

1,35 , 1,40

´ ´ 3 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 0,202 2,596

Maßgebende Bodenkennwerte :

21,0 / ³ 19,0 / ³ ′ 7,5 / ² φ′ 25°

Tragfähigkeitsbeiwerte :

² 45° ∙ 10,66

1 ∙ ′ 4,51

20,72

Formbeiwerte :

0,7

1 ′ 1,42

∙1,47




Bearb.: Be am 10.01.2014

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Lastneigungsbeiwerte :

18° 45°

´´´´

1,5

´´

´´

1,5

1,5 ∙ 45° 1,5 ∙ 45° 1,5

1 1 18° , 0,37

1 1 18° , 0,55

∙ , ∗ ,

,0,51

1,0

, ´ ∙ ´ ∙ ∙ ´ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ′ ∙ ∙ ∙

, 2,596 ∙ 2,596 ∙ 19,0 / ³ ∙ 2,596 ∙ 4,51 ∙ 0,7 ∙ 0,37 21,0 / ³ ∙ 1,5 ∙ 10,66 ∙1,42 ∙ 0,55 7,5 / ² ∙ 20,72 ∙ 1,47 ∙ 0,51

, 2940,79

Nachweis :

813,03 ∙ 1,352940,79

1,40

1097,59 2100,57 Nachweis erfüllt

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt



Bearb.: Re am 18.03.2014

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Aufgabe 2

a) Potentialnetz

siehe Seite 4 (Anlage)

b) Verteilung des Wasserdrucks

Wasserdruck: 𝑢𝑖 = 𝛾𝑊 ∙ (ℎ𝑖 − 𝑧) mit 𝛾𝑊 = 10𝑘𝑁/𝑚³

Die geodätischen Höhen z werden ab der Schichtgrenze Ton / Sand abgelesen. (Bezugshöhe = -15m).

Potentialhöhe RPL 100 %: ℎ𝑜𝑏𝑒𝑛 = 15,0𝑚− 2,0𝑚 = 13,0𝑚

Potentialunterschied zwischen RPL 100 % und RPL 0 %: ∆H = 2,5 m

Anzahl der Potentialschritte: 𝑛 = 24

Zwischen den Potentiallinien 7 und 20 nehmen die neutralen Spannungen linear ab (regelmäßiges Potentialnetz, keine Änderung der geodätischen Höhe). Dementsprechend ist eine genaue Bestimmung der Verteilung des Wasserdrucks möglich, ohne die Werte vom Wasserdruck von der Potentiallinie 8 bis zu 19 vorab zu ermitteln.

Potenzialschritt 𝑖 [-]

Potenzialhöhe ℎ [m]

ℎ𝑖 = ℎ𝑜𝑏𝑒𝑛 −∆𝐻𝑛∙ 𝑖

Geod. Höhe z [m] (abgelesen)

Wasserdruck 𝑢 [kN/m²] 𝑢𝑖 = 𝛾𝑊 ∙ (ℎ𝑖 − 𝑧)

0 13,00 13,0 0,0 1 12,90 9,9 30,0 2 12,79 6,9 58,9 3 12,69 5,1 75,9 4 12,58 3,9 86,8 5 12,48 3,2 92,8 6 12,38 3,0 93,8 7 12,27 3,0 92,7 20 10,92 3,0 79,2 21 10,81 3,0 78,1 22 10,71 3,6 71,1 23 10,60 4,4 62,0 24 10,50 6,0 45,0

Verteilung des Wasserdrucks → siehe Seite 3 (Anlage).




Bearb.: Re am 18.03.2014

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c) Nachweis gegen Aufschwimmen

𝐺𝑑𝑠𝑡 ∙ 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 ≤ 𝐺𝑠𝑡𝑏 ∙ 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏

mit 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 = 1,05 und 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏 = 0,95

Auftriebskraft unter der Schleuse:

𝐺𝑑𝑠𝑡 = 14,0𝑚 ∙ �93,8𝑘𝑁/𝑚²+78,1𝑘𝑁/𝑚²2

� = 1203,3𝑘𝑁/𝑚

NB: auf der sicheren Seite darf auch die Auftriebskraft nur mit dem maximalen Wert des Wasserdrucks unter der Schleuse ermittelt werden. (𝐺𝑑𝑠𝑡 = 14,0𝑚 ∙ 93,8𝑘𝑁/𝑚² = 1313𝑘𝑁/𝑚)

Gewicht der Schleuse (Stahlbeton) + Gewicht des Wassers bei minimalen Stand im Kanal:

𝐺𝑠𝑡𝑏 = (2 ∙ 2,0𝑚 ∙ 12,0𝑚 + 2,0𝑚 ∙ 10,0𝑚) ∙ 25,0𝑘𝑁/𝑚³ + 5,5𝑚 ∙ 10,0𝑚 ∙ 10,0𝑘𝑁/𝑚³

𝐺𝑠𝑡𝑏 = 1700𝑘𝑁/𝑚 + 550𝑘𝑁/𝑚 = 2250𝑘𝑁/𝑚

Nachweis:

1313𝑘𝑁/𝑚 ∙ 1,05 ≤ 2250𝑘𝑁/𝑚 ∙ 0,95

1379𝑘𝑁/𝑚 ≤ 2138𝑘𝑁/𝑚 → Nachweis erfüllt

Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch nach Davidenkoff:

𝑆𝑑𝑠𝑡 ∙ 𝛾𝐻 ≤ 𝐺′𝑠𝑡𝑏 ∙ 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏

𝑚𝑖𝑡 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏 = 0,95 und 𝛾𝐻 = 1,80 (BS-P + Feinsand)

∆l = 12,0 – 9,0 = 3,0 m

Potentialhöhe: h24 = 10,50 m (RPL 0%, siehe auch Tabelle Seite 1))

Potentialhöhe: h21 = 10,81 m (aus Potentialnetz – siehe Seite 1)




Bearb.: Re am 18.03.2014

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𝑆𝑑𝑠𝑡 = 𝑖 ∙ 𝛾𝑊 ∙ ∆𝑙 = ∆ℎ∆𝑙∙ 𝛾𝑊 ∙ ∆𝑙 = ∆ℎ ∙ 𝛾𝑊

𝑆𝑑𝑠𝑡 = (10,81𝑚− 10,50𝑚) ∙ 10,0𝑘𝑁/𝑚³ = 3,1𝑘𝑁/𝑚²

𝐺′𝑠𝑡𝑏 = 3,0𝑚 ∙ 10,0𝑘𝑁/𝑚³ + 1,0𝑚 ∙ 9,5𝑘𝑁/𝑚³ = 39,5𝑘𝑁/𝑚²

Nachweis:

3,1𝑘𝑁/𝑚² ∙ 1,80 ≤ 39,5𝑘𝑁/𝑚² ∙ 0,95

5,6𝑘𝑁/𝑚² ≤ 37,5𝑘𝑁/𝑚² → Nachweis erfüllt

d) Durchfluss unter dem Wasserbauwerk (pro laufenden Meter)

𝑄 = 𝑣 ∙ 𝐴

mit

𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑖

𝐴 = 3,0𝑚 ∙ 1,0𝑚

Zwischen Potentiallinien 7 und 20:

𝑖 = ∆ℎ∆𝑙

= 12,27𝑚−10,92𝑚13,0𝑚

= 0,104

⇒ 𝑣 = 2,0 ∙ 10−4𝑚/𝑠 ∙ 0,104 = 2,1 ∙ 10−5𝑚/𝑠

𝑄 = 2,1 ∙ 10−5𝑚/𝑠 ∙ 3,0𝑚 ∙ 1,0𝑚 = 6,3 ∙ 10−5𝑚/𝑠

Variante: 𝑄 = 𝑚𝑛∙ 𝑘 ∙ ∆𝐻 = 3

24∙ 2,0 ∙ 10−4 ∙ 2,5𝑚 = 6,3 ∙ 10−5𝑚/𝑠

e) Maßnahmen:

• Spundwand / Dichtwand etc.

• Tiefere Fundamentplatte (auf Ton)

• Dichtungsinjektion zwischen Schleuse und Tonschicht




Bearb.: Re am 18.03.2014

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Bearb.: Wl am: 17.06.2014

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Aufgabe 3

a) Ermittlung der Durchlässigkeit

Zeit t [s]

h2 [m]

ln(h1/h2) [-]

β [-]

60 0,794 0,0075 120 0,768 0,041 0,00055 240 0,729 0,093 0,00043 480 0,633 0,234 0,00059 960 0,514 0,443 0,00043

1920 0,167 1,567 0,00117

mit:

𝛽 =𝑙𝑛 � ℎ1ℎ2,𝑖

� − 𝑙𝑛 � ℎ1ℎ2,𝑖−1

�

𝑡𝑖 − 𝑡𝑖−1

z.B.:

𝛽 =𝑙𝑛 � 0,8

0,768� − 𝑙𝑛 � 0,80,794�

120 − 60= 0,00055

𝛽𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑙 = ∑𝛽5

= 0,00063

Der Durchlässigkeitsbeiwert für die angegebene Temperatur von T = 15°C beträgt:

𝑘(𝑇 = 15°𝐶) = 𝛽 ∙ 𝛼 ∙ 𝑙0

𝐴=

0,00063 ∙ 0,0000282𝑚² ∙ 0,066𝑚0,001081𝑚²

= 1,1 ∙ 10−6𝑚𝑠

Dieser Wert wird nun noch in die Durchlässigkeit für eine Temperatur von 10 °C umgerechnet:

mit: 𝑇𝑣𝑜𝑟 = 15°𝐶

𝑘(𝑇 = 10°𝐶) = 𝑘(𝑇 = 15°𝐶) ∙ 1,359

1 + 0,0337 ∙ 𝑇𝑣𝑜𝑟 + 0,00022 ∙ 𝑇𝑣𝑜𝑟2= 9,6 ∙ 10−7

𝑚𝑠




Bearb.: Wl am: 17.06.2014

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b) Bestimmung eines geeigneten Filtermaterials:

Filterkriterien nach Terzaghi:

𝑑15(𝐹𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟)𝑑85(𝐵𝑜𝑑𝑒𝑛) ≤ 4

und

𝑑15(𝐹𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟)𝑑15(𝐵𝑜𝑑𝑒𝑛) ≥ 4

Abgelesen aus Anlage 2: 𝑑15(𝐵𝑜𝑑𝑒𝑛) = 0,08𝑚𝑚

𝑑85(𝐵𝑜𝑑𝑒𝑛) = 0,22𝑚𝑚

𝑑15(𝐹𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟) ≥ 4 ∙ 0,08𝑚𝑚 = 0,32𝑚𝑚

𝑑15(𝐹𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟) ≤ 4 ∙ 0,22𝑚𝑚 = 0,88𝑚𝑚

Klassifizierung des Filters nach DIN 18 196:

SE

Benennung des Filters nach DIN EN 14 688:

gr’Sa




Bearb.: Wl am: 17.06.2014

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c) Hauptaufgaben des Filters:

Gewährleistung der Durchlässigkeit, ohne dass ein Transport der Feinbestandteile des Bodens stattfindet, d.h. ohne

Austrag von Bodenteilchen Verstopfen des Korngerüstes

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