Schrifltumschau

Bulletin trimestrial de i'Institut des Actuaires fransais, 90. Band (1979)

Masnon, Louis: Evolution des Probabilit~s en Circulation routi6re en France et comparaison avec l'Etranger, S. 7 -48 Es wird eine Studie fiber den Autoverkehr in Frankreich aus dem Jahre 1977 fortgeffihrt. Anhand eines dort entwickelten linearen Modells werden die Wahrscheirdichkeiten gewisser Unfallarten aufgrund neuerer Statistiken errechnet. Es folgt ein Vergleich mit entsprechenden Werten aus 7 arnerikanischen Bundesstaaten sowie aus Italien. Christian Netzel (Aachen)

Buchbesprechungen

Christian Jaumain: Mais oui , vous c o m p r e n e z l ' a s s u r a n c e vie, erschienen und zu be- ziehen bei l'Office des Assureurs, Rue Marie-Th6r6se, 25, B-1040 BruxeUes, 1980, 125 Seiten, Grol]format, gebunden, Mehrfarbendruck, Preis: 896 belg. Fr. (rd. 59 DM) zuz. Versandspesen. Der Verfasser dieses Buches ist Universitatsprofessor und Direktor einer Lebensversicherungs- gesellschaft in Belgien; durch mehrere Bficher und wissenschaftliche Ver6ffentlichungen ist er auch dem deutschen Leser bekannt (vgl. ,,Bl~itter" Band XII, Seite 79 ft.). Er legt hiermit ein Buch vor, das bisher iJberall gefehlt hat, n~imlich eine popul~ire Einffihrung in die Lebens- versicherungsmathematik oder allgemeiner: in die Lebensversicherung fiberhaupt. Zum Zweck dieses Buches ffihrt der Verfasser im Vorwort aus, dab die Bedeutung der Lebensversicherung auf allen Gebieten des taglichen Lebens im krassen Gegensatz zu dem allgemein vorhandenen Wissen fiber diese Materie steht. Auch die Zielgruppe umreiBt er zutreffend mit Versicherten, Betriebsinhabem, Maklern, Agenten, Studierenden, Juristen etc.; der Rezensent m6chte hinzu- ffigen: Jeder Schulabsolvent sollte vor dem Eintritt in das berufliche Leben mit diesem Buch Bekanntschaft machen. Das Buch begirmt mit der klassischen Einffihrung der Sterbetafel in graphischer und numerischer Form. In diesem ersten Tell (S. 9-73) folgt die Beschreibung der Lebensversicherungsarten sowie die Darstellung der am Versicherungsvertrag Beteiligten, das sind der Versicherer, die ver- sicherte Person, der Versicherungsnehmer und der Begfinstigte. Dies geschieht nicht nur verbal, sondem auch graphisch. Ab dieser auf Seite 16 pr~isentierten Graphik beginnt eine beispiellos gelungene Visualisation der abstrakten Versicherungsmaterie. Es werden streng systematisch, jedoch mit wenigen pr~ignanten Worten die Kenntnisse fiber die Lebensversicherung Schritt ffir Schritt aufgebaut. Im ersten Unterabschnitt wird zun~ichst die Erlebensfallversicherung abge- handelt; dadurch werden zwangsl~iufig die Begriffe des Einmalbeitrags, der Leibrente, der Auf- schubfrist etc. eingeffihrt, die Wirkung des Zinses beschrieben, der (0bergang auf den Jahres- beitrag vollzogen. Der Unterabschnitt beschlieBt sogar mit der Indexierung der Leibrente, die in der Darstellung des Verfassers geradezu leicht verstiindlich wirkt. Ira zweiten Unterabschnitt werden die Versicherungsarten auf den Todesfall abgehandelt. Die Begriffe der Risikopr~imie, der verschiedenen Versicherungsformen reihen sich aneinander bis zur Restschuldversicherung und sogar der Uberlebensrente. Die Risikoauslese, die gemischte Versicherung mit Abstufung der Todesfall- und Erlebensfall-Leistungen, die Rfickgew~ihr der Beitr~ige, die Gewinnbeteiligung, die Zusatzversicherungen und schliel31ich die betriebliche Altersversorgung werden elementar dargestellt. Der zweite Teil (S. 75-96) ist dem Deckungskapital sowie den Anrechten des Versicherungs- nehmers gewidmet. Er beginnt mit der Abgrenzung der Lebensversicherung gegenfiber der Sach- versicherung und ed~utert zun~ichst das Entstehen des Deckungskapitals. Die graphische Dar- stellung der ,g, quivalenzgleichung bildet einen der H6hepunkte der Visualisation, sie wird viel- leicht nur noch durch die anschliel~ende Klarmachung der technischen ~,nderung fibertroffen. Es folgen die Abschnitte fiber die Gewinnbeteiligung, das Bonussystem, die Indexierung und die

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Dynamisierung. Die Garantiewerte werden besprochen trod zusammen mit den rechtlichen Be- griffen des Vertrags, wie z~ B. der Abtretung vorgestellt. Der Abschnitt beschlieBt mit den Aus- ffihrungen - nur for besonders Interessierte - fiber die Bilanzierung von Versicherungs- vertr~igen. Der dritte Tell (S. 97-115) ist den finanziellen Aspekten der Lebensversicherung im weitesten Sinne des Wortes gewidmet. Die Steuerersparnis durch die Absetzbarkeit der Lebensver- sicherungsbeitriige, die Versteuerung der Leistungen, der Rfickkaufswerte, ja sogar die Erb- schaftsteuer werden in leicht verstJindlicher Form ed~iutert. AnschlieBend wird der Begriff der Rendite eingefiihrt und in zwei verschiedenen Versionen auch mit numerischen Beispielen dar- gestellt. Dann folgt die Darstellung des Lebensversicherungsvertrags als Kreditbeschaffungs- mittel: Die Begriffe der Abtretung, der Vorauszahlung, der Kopplung mit Hypotheken in ver- schiedensten Formen wie z B. der Amortisationshypothek mit konstanten Tilgungsraten und mit Tilgungsaussetzung; alles natorlich auch graphisch. SchlieBlich enth~ilt dieser Abschnitt die Ausffihrungen fiber die staatliche Aufsicht fiber die Lebensversicherungsunternehmen. Das Buch macht einen hervorragenden Eindruck, und zwar bedingt durch zwei Eigenschaften: Die einfache, geschmeidige, einleuchtende Sprache und die wohl kaum zu fibertreffende graphische Ausgestaltung. Die Beschr~nkung auf das Wesentliche ist ein weiteres Plus, denn es werden aus der Fachterminologie lediglich etwa 100 bis 150 Begriffe eingeffihrt und erl~iutert. Die nume- rischen Beispiele erhellen die einfachen Zusammenh~inge, doch treten sie bei kompliziertem Sachverhalt hinter die exponierte Graphik zurfick. Ein Index erleichtert die Handhabung ffir den Anf~inger und eine Seite mit dem gallischen Asterix-Humor verschafft den Zugang zu der Mentalit~t der Jugendlichen. Der etwas hohe Preis ist durch die ausgezeichnete Ausgestaltung, den Mehrfarbendruck und die wohl geringe Auflage bedingt. Der Rezensent ffihlt sich gezwungen, der deutschen Versicherungswirtschaft die Empfehlung abzugeben, ein ~ihnliches Werk zu konzipieren, da es vonder Offentlichkeit der Bundesrepublik dringend ben6tigt wird. Nikolaus Mfiller (Miinchen)

Bernd H~ddinghaus: E r fa h r u n g s t a r i fie r u n g. Ein risikotheoretischer Beitrag zur Kalkulation der Risikopr~imie in Abh~ingigkeit vom individuellen Schadenverlauf, Verlag Versicherungswirt- schaft e.V., Karlsruhe 1980, Band 15 der Ver/Sffentlichungen des Instituts for Versicherungswis- senschaft der Universit~it Mannheim, 237 Seiten, DM 25,-. ,,Die sich in zunehmendem MaBe 8ffnende Schere der Beitragseinnahmen und Schadenzahlungen in einigen Zweigen der Nicht-Lebensversicherung zwingt die Versicherer fiber die Grunds~itze der Tarifierung nachzudenken. Das Problem ist die Bestimmung der individuellen Risikopdimie for jeden Vertrag. Eine geeignete Methode - bisher vorwiegend in der Kraftfahrtversicherung ange- wandt - ist die Erfahrungstarifierung, d.h. die Pr~imie ist abh~ingig vom individuellen Schaden- verlauf...", womit ich mit Worten des Autors (dem Vorwort entnommen) ebenfalls auf die zu- nehmende Bedeutung der Erfahrungstarifierung und damit auch auf dieses Buell hinweisen m6chte. Grundlegend for diese Theorie ist unbestritten das 1970 von Hans B~ihlmann verfaBte Buch Mathematical Methods in Risk Theory (Springer). Seitdem sind Jahr ffir Jahr in den ver- schiedensten internationalen Zeitschriften etliche Artikel sowohl vom ,,reinen Theoretiker" als auch vom ,,reinen Praktiker" geschrieben worden. Der Autor hat sich mit dem vorliegenden Buch die Aufgabe gestellt, einen f2berblick fiber die verschiedenen Pramienkalkulationsprinzipien zu geben. Gut getroffen wurde dabei das Niveau, das ungefahr in der Mitte zwischen ,,hoch mathe- matisch" und ,,Kochbuch" liegt Damit ist es for denjenigen, der sich neu in die Materie einarbei- ten m/~chte oder der spezielle Informationen sucht, ausgezeichnet lesbar. Aufgrund des umfang- reichen Literaturverzeichnisses ist dieses Buch aber auch fOr den mehr theoretisch bzw. praktisch interessierten Leser sehr zu empfehlen. Allerdings h~itte der Autor for den Praktiker durch einige Beispiele den Bezug zur Praxis deutlicher herausstellen sollen. So bleiben einige Modelle frei im Raum stehen, bzw. ist deren Anwendbarkeit nicht garantiert, wie auch in den SchluBbetrach- tungen (Kapitel 5) bemerkt wird. Das Buch ist in 5 Kapitel gegliedert. Im Kapitel 1 werden Begriffe aus der Risikotheorie einge- ffihrt und Probteme der Pr~mienkalkulation bei inhomogenen Best~inden dargestellt. Kapitel 2 be- handelt die verschiedenen Credibilit~itsmodelle, wobei den Bayes Techniken der Credibilit~its- Theorie ein eigenes 3. Kapitel gewidmet ist. Credibilit~tspr~imien bei bekannten Schadenvertei-

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lungen und Strukturfunktionen ist der Inhalt des 4. Kapitels. Hier werden risikotheoretische Mo- delle vorgestellt, in denen die Priimienkalkulation sowohl yon der Schadenanzahl als auch yon den zugehrrigen Schadensummen abh~ingt. Im letzten Kapitel schlieBlich werden noch einige SchluB- bemerkungen angeffihrt. Mit diesem Buch ist fiJr den deutschsprachigen Raum eine vorhandene Marktlficke in anerken- nenswerter Weise geschlossen worden. Rainer Kombrink (Miinchen)

Walter Saxer: V e r s i c h e r u n g s m a t h e m a t i k . 1. Teil. Reprint. Grundlehren der mathemati- schen Wissenschaften. 79. A Series of Comprehensive Studies in Mathematics. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. IX, 249 S. DM 56,-; $ 30.80 (1979). Der erste Band des nunmehr vorliegenden Neudrucks des klassischen Lehrbuches der Versiche- rungsmathematik yon Saxer behandelt gr6gtenteils die elementaren Teile der Lebensversiche- rungsmathematik. Es sollte darauf hingewiesen werden, dab einige Teile, besonders Untersuchun- gen fiber Variationen des Zinses und N~iherungsmethoden zur Errechnung des Deckungskapitals durch die heutige weitgehende Verwendung von EDV-Anlagen viel von ihrem Interesse eingebfiBt haben. Dagegen sind auch heute noch die Kapitel fiber die Erneuerungstheorie eines Versicherungsbe- standes und besonders der Anhang fiber den stochastischen Aufbau der Versicherungsmathematik yon Interesse. Christian Netzel (Aachen)

Walter Saxer: V e r s i c h e r u n g s m a t h e m a t i k . 2. Teil. Reprint. Grundlehren der mathemati- schen Wissenschaften. 98. A Series of Comprehensive Studies in Mathematics. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. IX, 283 S. DM 64,-; $ 35.20 (1979). Der weiterfiihrende zweite Teil ist fiir den Versicherungsmathematiker auch heute noch zum grrgten Teil lesenswert. Vier Kapitel sollen besonders herausgehoben werden. Kapitel III behandelt die wichtigsten Verteilungsfunktionen recht ausffihrlich und gibt auch auf die Praxis bezogene Anwendungsbeispiele. Diese werden auf Probleme wie Selbstbeteiligung, Franchise und Schwankungsreserven angewandt. In Kapitel IV wird im AnschluB an ein Kapitel des 1. Bandes die Erneuerungstheorie vertieft. Ins- besondere wird die Erneuerungsgleichung (eine Integralgleichung mittels Laplace Transforma- tion) gel6st. Zur Konstruktion yon Sterbetafeln werden sogenannte Ausgleichsmethoden benutzt, um die den Beobachtungsdaten innewohnenden Zuffilligkeiten m6glichst zu eliminieren. In Kapitel V werden die bekannten Verfahren vorgestellt undr werden statistische Tests beschrieben, mit denen die Gfite der Ausgleichung beurteilt werden kann. Diesr Ausffihrungen sind zweifellos auch ffir den heutigen Leser, der sich mit Sterblichkeitsuntersuchungen befaBt, yon groBer Wichtigkeit. In dem von Jecklin verfaBten Anhang werden schlieBlich die zur Behandlung erh6hter Risiken verwandten Methoden dargestellt. Sowohl die hervorragende Darstellung, die Ffille der Zahlenbeispiele als auch die Tatsache, dab ffir viele Gebiete keine neueren deutschsprachigen Darstellungen vorliegen, sollten auch jiingere Versicherungsmathematiker dazu bewegen, sich mit diesem Werk zu befassen.

Christian Netzel (Aachen)

W. B. Arthur: The Economics of Risks to Life. Forschungsbericht der International Insti- tute for Applied Systems Analysis, Laxenburg (A) (RR-79-16). Die Arbeit untersucht die volkswirtschaftlichen Auswirkungen von Ver~inderungen der Mortalitat der Bevrlkerung. Dazu wird ein im wesentlichen lineares Modell entwickelt, in dem Arbeitsleistung, soziale Kosten und Konsum gegeneinander aufgerechnet werden. Dabei wird der altersabh~ingige Konsum so gewiihlt, dab der daraus resultierende Gesamtkonsum fiber die ganze Lebenszeit maximiert wird. Es folgen einige numerische Auswertungen. Christian Netzel (Aachen)

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