C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Mathematische Modellierung

am Beispiel der Ausbreitung von Borkenkäfern

Modellidee: W. Ebenhöh

Cora Kohlmeier

AG Mathematische ModellierungInstitut für Biologie und Chemie des Meeres

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Borkenkäfer

es gibt viel hundert Arten, z.B. Buchdrucker

ca. 5 mm lang

brütet in der Rinde

neigt zu Massenvermehrungen

gefährdet die Waldbestände

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Bevorzugtes Brutmaterial

durch Sturm, Krankheit oder Trockenheit geschwächte Fichten

Fichten zwischen 70-150 Jahren

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Borkenkäferdynamik die Käfer wachsen

umso schneller, je älter der Wald ist

die maximale Anzahl der Käfer auf einer Fläche ist begrenzt

die Käfer werden gefressen oder sterben an Hunger

umso schneller, je mehr Käfer da sind

Änderung der Käferdichte pro Jahr = Wachstum - Verlust

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Borkenkäfermodell

B : Borkenkäferdichte (Anzahl Käfer pro Ar)

A: Alter des Waldes, normiert 0: junger Wald 1: sehr alter Wald

K: Maximalkapazität der Borkenkäfer

r : maximale Wachstumsrate der Borkenkäfer

µ: maximale prädation pro Jahr und Ar

M: Parameter für die Käferdichte, der die Prädation bestimmt

Änderung der Käferdichte pro Jahr = Wachstum - Verlust

dBdt

r A 1 BK

B µ B2

B2 MÂ ²

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

dBdt

r A 1 BK

B µ B2

B2 MÂ ²

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Waldalter

der Wald altert

umso schneller, je jünger er ist

der Wald wird verjüngt

umso schneller, je mehr Käfer da sind und umso älter er ist

Änderung der Waldalters pro Jahr = Alterung - Verjüngung

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Modell des Waldalters

B : Borkenkäferdichte (Anzahl Käfer pro Ar)

A: Alter des Waldes, normiert 0: junger Wald 1: sehr alter Wald

K: Maximalkapazität der Borkenkäfer

: Alterungsparameter

: Verjüngungsparameter

Änderung des Waldalters pro Jahr = Alterung - Verjüngung

dAdt

1 A BK

3

A

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

dAdt

1 A BK

3

A

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Simulationsergebnis

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Bewegung der Käfer

der Wald wird in Quadrate der Größe 1 Ar eingeteilt

aus jedem Quadrat wandert ein Teil der Käfer in die Nachbarquadrate

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

0 4000

Borkenkäfer pro Ar

Borkenkäferausbreitung

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Bewegung der Käfer bei Wind

Wind aus Nord-Ost

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

0 4000

Borkenkäfer pro Ar

Borkenkäferausbreitung bei Nord-Ost-Wind

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

Bekämpfung der Käferdurch Schlagen alten Holzes

bewirtschafteter Teil des Waldesbefallener Teil des Waldes

C. Kohlmeier SS 2007, ICBM

0 4000

Borkenkäfer pro Ar

Borkenkäferausbreitung bei Bekämpfungsversuch