Stresstest Aufgabenbeispiele

Tom Herwig, Jens NoritzschCasio Europe GmbH

Inhalt

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• Grippeepidemie• Aufnahme einer Substanz ins Blut• Waldbewirtschaftung

BMB Aufgabenpool

2_019 – Grippeepidemie

(adaptiert)

Grippeepidemie

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https://aufgabenpool.srdp.at/srp_ahs/download.php?qid=303&file=Grippeepidemie_-_PK.pdf

Grippeepidemie

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Drücken Sie alle gegebenen Informationen zur Grippewelle mithilfe von Gleichungenaus und ermitteln Sie anhand dieser Gleichungen eine Funktionsgleichung von E!

• Funktion 3. Ordnung definieren

• Werte in Gleichungssystemeinsetzen

• Errechnete Werte in dieFunktion einsetzen

Grippeepidemie

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In welchem Beobachtungszeitraum liefert dieses Modell ein sinnvolles Ergebnis? GebenSie ein entsprechendes Zeitintervall an und begründen Sie Ihre Aussage!

• Eine neue Funktion g(x) mit denerrechneten Werten definieren

• Gleichung lösen

• Ergebnisse auswerten

[0; 16]

BMB Aufgabenpool

2_026 – Aufnahme einerSubstanz ins Blut

(adaptiert)

Aufnahme einer Substanz ins Blut

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https://aufgabenpool.srdp.at/srp_ahs/download.php?qid=505&file=Aufnahme_einer_Substanz_ins_Blut.pdf

Aufnahme einer Substanz ins Blut

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Geben Sie eine Gleichung (in Abhängigkeit von a) an, mit der der Zeitpunkt dermaximalen Blutkonzentration berechnet werden kann, und ermitteln Sie diesenZeitpunkt sowie den Wert der maximalen Blutkonzentration bei Felix! Felix a=0,25

• Die Bateman-Funktiondefinieren

• Ableitungsfunktion definieren

• Nullstelle der Ableitungsfunktionberechnen

• a einsetzen

• Errechneten Zeitpunkt zur Probein die Ableitung einsetzen

t=1,65hProbe c1(t) = 0

Aufnahme einer Substanz ins Blut

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Geben Sie eine Gleichung an, mit der jener Zeitpunkt bestimmt werden kann, zu demdas Medikament am raschesten abgebaut wird, und bestimmen Sie die momentaneÄnderungsrate der Konzentration zu diesem Zeitpunkt bei Felix!

• 2. Ableitung definieren

• 2. Ableitung 0 setzen

• Werte einsetzen

t=3,3hProbe c1(t) = -1,73

Aufnahme einer Substanz ins Blut

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Nach etwa 10 Stunden bleibt die momentane Abbaugeschwindigkeit derBlutkonzentration annähernd konstant. Ermitteln Sie jenen Zeitpunkt, zu dem dieSubstanz bei Felix vollständig abgebaut ist!

• Lineare Funktion aufsetzen mitden errechneten Werten.

Nach ca. 4h ist die Substanz abgebaut

Aufnahme einer Substanz ins Blut

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Bei Lena ist der Wert des Parameters a größer als bei Felix. Beschreiben Sie, wie sich derGraph der Bateman-Funktion verändert, wenn der Wert des Parameters a erhöht wird,und interpretieren Sie diese Veränderung im gegebenen Kontext!

• Tipp: Terme mit Copy und Pastekopieren in dieGrafikanwendung

• t muss zu x geändert werden

• Nutzen Sie die Schiebereglerzum ändern von a und wählenSie einen sinnvollen Bereich

c(t,a) ist bezüglich a monoton fallend.Je größer a, desto niedriger ist dasMaximum und die Konzentration beigleichem t.

BMB Aufgabenpool

2_027 – Waldbewirtschaftung

Waldbewirtschaftung

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https://aufgabenpool.srdp.at/srp_ahs/download.php?qid=501&file=Waldbewirtschaftung.pdf

Waldbewirtschaftung

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3,3% Wachstum200m3 Schlägerung

Spalte CDifferenz des Bestandes

zum Vorjahr

a) Ermitteln Sie den Holzbestand des Fichtenwaldes nach Ablauf von 15 Jahren!

Waldbewirtschaftung

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b) Geben Sie an, ob bei dieser Art der Bewirtschaftung der Holzbestand desFichtenwaldes trotz Schlägerung exponentiell zunimmt, und begründen Sie IhreEntscheidung!

Jährliches, prozentualesWachstum

Kein exponentiellesWachstum, weil die Wertein jedem Jahr anders sind.

Waldbewirtschaftung

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c) Ermitteln Sie für den Zeitraum 2003 bis 2011 die empirische Standardabweichung desHolzpreises…

Waldbewirtschaftung

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Waldbewirtschaftung

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Waldbewirtschaftung

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• Die errechnete Funktion derRegression kann kopiert werden

• Bei der Defintition der FunktionP(t) kann x in t umgewandeltwerden

Waldbewirtschaftung

Alternative Lösung zu Aufgabe d):

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Waldbewirtschaftung

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Waldbewirtschaftung

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Haben Sie noch Fragen?

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