Computer Vision
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Martin Adamski, 19.01.2001 1
Computer VisionThema VI
Oberflächenreflexion
Martin Adamski
Martin Adamski, 19.01.2001 2
Oberflächenreflexion
Lichtmenge / Grauwert Interaktion zwischen Materialien
und Beleuchtung Informationen über räumliche
Begebenheiten
Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen über Reflexionseigenschaften.
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Inhalt
(1) Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
(2) Allgemeine Reflexionsfunktion
(3) Reflektanzkarten
(4) Komponenten der Reflexion
(5) Bildirradianzgleichung
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Strahlung (Licht) Transport von Energie wird abgegeben, reflektiert und
empfangen als Grauwert codiert
Strahlungsenergie Q Energie der Lichtquanten
(Photonen) Q = hf
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Far
b sp e
ktru
m
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Raumwinkelunabhängige Größen Strahlungsleistung
Leistung ist Energie pro Zeit
Spezifische Ausstrahlung M Strahlungsleistung bezogen auf
eine strahlende Fläche
tQ
1A M
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Bestrahlungsstärke E Strahlungsleistung bezogen auf
eine bestrahlte Fläche Die vom Kamerasensor
gemessene Größe
E = M bei vollständiger Reflexion
2A E
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Wiederholung: Definition Raumwinkel
2rA
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Raumwinkelabhängige Größen Strahlstärke I
Strahlungsleistung bezogen auf den Raumwinkel
Strahldichte L Strahlstärke I bezogen auf die
Fläche A
I
cos Acos A
IL
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Einschub: Warum A·cos()? A = l·b A* = l·b* (Fläche unter Winkel )
b
Betrachter-richtung
90°-
b*
cos() = b* / b b* = b cos() A* = A cos()
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Photometrisches Grundgesetz Strahlungsaustausch zwischen zwei
Flächen.
22211
r
cos Acos A L
2
2
r
cos I E
Photometrisches Entfernungsgesetz Beziehung zwischen Strahlstärke I
und Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im Abstand r.
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Anordnung von zwei Flächenelementen für das Photometrische Grundgesetz
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Wie kann man Reflexions-eigenschaften repräsentieren?
Definition der bidirectional reflectance distribution function (BRDF), 1977
Beschreibt wie „hell“ die Oberfläche eines Materials aus einer allgemeinen Richtung erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung bestrahlt wird.
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Definition BRDF Verhältnis von Strahldichte in
Betrachterrichtung und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung
222
2112211122r ,E
E,,,,L,,,ƒ
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Geometrie der BRDF
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Allgemeine Reflexionsfunktion Perfekt diffuse Oberflächen
(Lambertsche Reflektoren) Aus allen Betrachtungsrichtungen
gleich hell Unabhängig von wo aus beleuchtet Eigenschaften:
Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant, d.h. L1(1,1) = L1 = const.
BRDF konstant, d.h. ƒr (2,2,1,1) = ƒr = const.
M = E2
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Allgemeine Reflexionsfunktion
BRDF einer perfekt diffus reflektierenden Oberfläche
2111 EL LM1
d
1
LL
EL
ƒ1
1
2
1r
222221 cos,L1
L2
d
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Lambertsches Kosinusgesetz
Auf Lambertschen Reflektor eintreffende Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert, die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist.
Faktor: 2cos1
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Sonderfall: Parallelbeleuchtung Die eintreffende Strahldichte ist bei
Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung ungleich 0.
endliche Summe reduziert sich auf einen Summanden: E0
20
1 cosE
L
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Reflexionskonstante Albedo Relativer Anteil der Strahlung, der
von der Oberfläche reflektiert wird. [0;1] (Skalierungsfaktor) Definition erweiterbar auf nicht-
Lambertsche Reflektoren
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Messung der BRDF Materialprobe aus
unterschiedlichen Richtungen bestrahlen
Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden werden Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtungen durchgeführt
Automatisch mit sog. Reflektogoniometer
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Allgemeine Reflexionsfunktion
Anmerkung:
Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um die Normale invariant:
isotrop
sonst
anisotrop
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Allgemeine Reflexionsfunktion Bei isotropen Materialien:
Winkeldifferenz 1-2 konstant Reflexionsgeometrie direkt auf
Oberflächennormale n beziehbar Angabe der 3 photometrischen
Winkel genügt: i: (n,
Einstrahlungsrichtung) e: (n, Reflexionsrichtung) g: (Einstrahlungsrichtung,
Reflexionsrichtung)
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(für anisotrope Materialien)
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Definition der 3 photometrischen Winkel
(für isotrope Materialien)
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Reflektanzkarten
Bezeichnungen Betrachterrichtung v
standardmäßig: v = (0, 0, -1) Beleuchtungsrichtung s
Annahmev und s über die gesamte Oberfläche konstant (idealisierte Parallelprojektion)
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Reflektanzkarten
Änderung der reflektierten Strahlung wird nur durch Änderung der Oberflächenorientierung verursacht.
Zusammenhang Reflektierte Strahldichte Oberflächenorientierung
durch reflectance maps oder Reflektanzkarten darstellbar.
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Reflektanzkarten
Definition Kontinuierliche oder diskrete Funktion Von der Oberflächenorientierung
abhängig Verschiedene Repräsentationen
R(p,q) [Oberflächengradienten] Rs(f,g) [stereographische
Koordinaten] Rn(n0)
[Einheitsoberflächennormale]
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Reflektanzkarten
Lineare Reflektanzkarten Durch Versuch
Beispiele
1,,1
E, 0
ss
ss
qpqqpp
qpR
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Lambertsche ReflektanzkartenStrahldichtegleichung
Reflektanzkarten
si ,cosE
cosE
L 001 n
sRn ,cosE00 nn
000
0 E snn T nRKosinusterm ersetzen
konstante Faktoren weglassen
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Reflektanzkarten
Darstellung in Abhängigkeit vom Oberflächengradient
11
1E
,1,,cosE
,
22220
0
ss
ss
qpqp
qqpp
qp
qpR
s
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Reflektanzkarten
Spezialfall:
rotationssymmetrische Reflektanzkarte
Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind identisch, s = v = (0, 0, -1)T
Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte vereinfacht sich zu:
1,,1
E, 0
qpqpR
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Reflektanzkarten Erzeugung
(Beleuchtungsrichtung bekannt) Grenzen des Gradientenraums
werden festgelegt (z.B. -12 < p < 12; -12 < q < 12)
Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite z.B. 0,1)
Für alle Gradienten (p,q) wird die reflektierte Strahldichte berechnet
Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem Feld R(p,q), der Reflektanzkarte.
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Reflektanzkarten Erzeugung
(Beleuchtungsrichtung unbekannt, Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet: Kugel) Zu jedem Punkt im Bytebild die
Oberflächenorientierung berechnendazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen
Den berechneten Oberflächen-orientierungen die reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild zuordnen
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Reflektanzkarten
Kalibrierungskugel mit Isoirradianzlinien
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Komponenten der Reflexion Bootstrap-Problem
man hat:Bild eines Objektes
man will:Objekt rekonstruieren
man braucht dafür:Informationen über Reflexionsverhalten
und dafür braucht man:Informationen über die Geometrie des Objektes
Bootstrap-Problem
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Komponenten der Reflexion
Forderung:Reflexionsmodell mit wenigen Parametern
Reflexionskomponenten Diffuse Reflexion Spiegelnde Reflexion
hybrid reflektierende Oberflächen
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Komponenten der Reflexion
Diffuse Reflexion Licht dringt in Materie ein, wird in der Oberflächenschicht
gespiegelt, gebrochen und gestreut und
tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder aus.
Innere Streuung
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Komponenten der Reflexion
Spiegelnde Reflexion
2 Ansätze: Physikalische Optik
(Beckmann-Spizzichino-Modell) Geometrische Optik
(Torrance-Sparrow-Modell)
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Komponenten der Reflexion
Beckmann-Spizzichino-Modell Specular Spike
(Glanzanteil)groß im Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung
Specular Lobe(matter Anteil)bei perfektem Spiegel null.
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Komponenten der Reflexion
Torrance-Sparrow-Modell Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur
Wellenlänge des Lichts sehr groß Modell planarer, perfekt spiegelnder
Mikrofacetten Mikrofacettenorientierungen um die
makroskopische Oberflächen-orientierung normalverteilt
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Komponenten der Reflexion
Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow) Frensel-Term Lichtminderungsfaktor Gaußsche Normalverteilung
In der Praxis wird ein stark vereinfachtes Modell des Tarrance-Sparrow-Modells verwendet.
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Komponenten der Reflexion
Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow)
mit
200
m
arccos-
eL
hn
ks
00
000
vs
vsh
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Komponenten der Reflexion
Dichromatisches ReflexionsmodellAnnahme über den Oberflächenaufbau: Grenzschicht Optisch neutrale Pigmentschicht
Reflexionskomponenten Grenzschichtreflexion Körperreflexion
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Komponenten der Reflexion
Szenenradianz des DRM:L(,n,s,v) = Ls(,n,s,v) + Lb(,n,s,v)
= ms(n,s,v)·cs() + mb(n,s,v)·cb()
Spektrale Zerlegung:
Blaub
Grünb
Rotb
b
Blaus
Grüns
Rots
sbs
c
c
c
m
c
c
c
m
Blau
Grün
Rot
,
,
,
,
,
,
,,,,LL
,,,L
,,,L
,,,L
L vsnvsn
vsn
vsn
vsn
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Komponenten der Reflexion
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Bildirradianzgleichung
Bildentstehung
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Bildirradianzgleichung
Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979) Das Abbildungssystem ist
fokussiert Es gibt keine Fremdstrahlung Es tritt keine Vignettierung auf Es findet keine Transmission statt Einfluss der Brechung ist
vernachlässigbar
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Bildirradianzgleichung
Unter den genannten Annahmen gilt:
nach Horn und Sjoberg (1979)
42
2
cosfd
4LE
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Bildirradianzgleichung
In Verbindung mit einer Reflektanzkarte:
Bildirradianzgleichung
E(x,y) = R(p,q)
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Zusammenfassung
Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung
Martin Adamski, 19.01.2001 52
Noch Fragen?;-)