Projektionen Anhang zur Vorlesung vom 10. April 2008 Seite 1

Cu-Typ kubisch-flächenzentriert

Fm3m, Cu(4a)

W-Typ kubisch-innenzentriert

Im3m, W(2a) Zelle: a=b=c= 3,165 Å, α=β=γ=90°*

CsCl-Typ kubisch-primitiv

Pm3m, Cs(1a), Cl(1b)

Perowskit CaTiO3 kubisch-primitiv

Pm3m Ca(1a) Ti(1b) O(3c) (siehe Übung 2)

ReO3 kubisch-primitiv

Pm3m Re(1a), O(3d)

Höhenangaben in c-Richtung (in Einheiten der Gitterkonstanten)

Höhenangaben in c-Richtung

Höhenangaben in c-Richtung

Ca(gelb), Ti (blau) und O (rot) (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Re (blau) und O (rot) (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Cu: Lage 4a 0,0,0 sowie 0,½,½ ½,0,½, ½,½,0 kubisch-flächenzentriert Durch Translation um 1 in alle drei Raumrichtungen die weiteren Positionen: 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 (Ecken der Zelle) sowie 1,½,½ ½,1,½, ½,½,1 (Flächenmitten der Zelle). (Positionen der Atome - siehe stets „Coordinates“ in den Int. Tabellen)

W-Atome: Lage 2a 0,0,0 sowie ½,½,½ Sowie durch Translation um 1 in alle drei Raumrichtungen die weiteren Positionen: 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 kubisch-innenzentriert

Cs-Atome: Lage 1a 0,0,0 Sowie 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 (alle 8 Ecken, kubisch-primitive Anordnung) Cl-Atome: Lage 1b ½,½,½ (Zellmitte, kubisch-primitive Anordnung)

Ca-Atome: Lage 1a 0,0,0 sowie : 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 (alle 8 Ecken, kubisch-primitive Anordnung) Ti-Atome: Lage 1b ½,½,½ (Zellmitte, kubisch-primitive Anordnung) O-Atome: Lage 3c (alle sechs Flächenmitten der Zelle) 0,½,½ ½,0,½, ½,½,0 sowie 1,½,½ ½,1,½, ½,½,1

Re-Atome: Lage 1a 0,0,0 sowie : 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 (alle 8 Ecken) O-Atome: Lage 3d ½,0,0 0, ½,0 0,0, ½ Sowie durch Translation: ½,1,0 ½,0,1 ½,1,1 1, ½,0 0, ½,1 1, ½,1 1,0, ½ 0,1, ½ 1,1, ½ (alle 12 Kantenmitten)

Cu-Atome: Koordinationszahl (CN): 12 Koordinationspolyeder: Kuboktaeder Koordinationspolyeder in der kubisch-dichtesten Kugelpackung.

W-Atome : CN 8 / Hexaeder/Kubus Manche sprechen auch von einer 8+6 Koordination, wenn die W-Atome in der Mitte der benachbarten Zelle hinzugezählt werden. Daten:* Parrish, W., Acta Crystallographica (1960) 13, 838-850

Cl Atome: CN 8 / Hexaeder (kubisch von acht Cs-Atomen umgeben) Cs-Atome: CN 8 / Hexaeder (kubisch von acht Cl-Atomen umgeben)

Ti-Atome: CN 6 / Oktaeder (oktaedrisch von 6 O-Atomen umgeben) Ca-Atome : CN 12 / Kuboktaeder (kuboktaedrisch von zwölf O-Atomen umgeben). Kationenteilstruktur entspricht CsCl -Struktur. Ca-Atome und O-Atome zusammen : Anordnung der kubisch-dichtesten Kugelpackung. Allseits eckenverknüpftes TiO6/2-Oktaedernetz entsprechend ReO3-Struktur (siehe unten).

Re-Atome: CN 6 /Oktaeder (oktaedrisch von O-Atomen umgeben) O-Atome: CN 2 (linear koordiniert) Allseits eckenverknüpftes ReO6/2-Oktaedernetz Aufstellung von Perowskit bezüglich Vergleich mit ReO3. (siehe unten).

Projektionen Anhang zur Vorlesung vom 10. April 2008 Seite 2

Cu-Typ kubisch-flächenzentriert

Fm3m Cu(4a)

NaCl, Steinsalz-Typ kubisch-flächenzentriert

Fm3m Na(4a) Cl(4b)

CaF2, Fluorit-Typ kubisch-flächenzentriert

Fm3m Ca(4a) F(8c)

Zinkblende ZnS (Sphalerit) kubisch-flächenzentriert

F43m Zn(4a) S(4c)

Diamant (kubisch) kubisch-flächenzentriert

Fd3m C(8a)

Höhenangaben in c-Richtung

Höhenangaben Na-Atome: siehe Cu-Typ Höhenangaben Ca-Atome: siehe Cu-Typ

C-Atome: Alle Positionen durch eine Lage

Parallelperspektivischer Darstellung (a-Achse nach unten, b-Achse nach rechts, c-Achse zeigt auf Sie zu).

Siehe Übung 2 Die Positionen der Zn-Atome und S-Atome sind symmetrieäquivalent. Beide Atomsorten haben für sich betrachtet eine kubisch-flächenzentrierte Anordnung (= Anordnung entsprechend einer kubisch dichtesten Kugelpackung). Anmerkung: Beim Diamant-Typ wären alle Positionen durch die gleiche Atomsorte besetzt

Cu-Atome : Lage 4a 0,0,0 sowie 0,½,½ ½,0,½, ½,½,0 Durch Translation um 1 in alle drei Raumrichtungen die weiteren Positionen: 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 0,1,1 1,1,1 (Ecken der Zelle) Sowie 1,½,½ ½,1,½, ½,½,1 (Flächenmitten der Zelle) kubisch-flächenzentriert

Na-Atome: Lage 4a 0,0,0 sowie 0,½,½ ½,0,½, ½,½,0 etc. (Anmerkung: kubisch-flächenzentriert, siehe Cu-Typ, alle Oktaederlücken durch Cl-Atome belegt) Cl: Lage 4b ½,½,½ und ½,0,0 0,½,0 0,0,½ (kubisch-flächenzentriert)

Siehe Übung 2 Ca-Atome: Lage 4a 0,0,0 sowie 0,½,½ ½,0,½, ½,½,0 etc. (Anmerkung: kubisch-flächenzentriert, siehe Cu-Typ, alle Tetraederlücken durch F-Atome belegt) F-Atome: Lage 8c ¼,¼,¼ und ¼,¼,¾ sowie ¼,¾,¾ ¾,¼,¾ ¾,¾,¼ ¼,¾,¼ ¾,¼,¼ ¾,¾,¾

Zn-Atome: Lage 4a 0,0,0 sowie 1,0,0 0,1,0 0,0,1 1,1,0 1,0,1 0,1,1 1,1,1 0,½,½ ½,0,½ ½,½,0 1,½,½ ½,1,½ ½,½,1 S-Atome Lage 4c (Anordnung entsprechend einer kub. dichteste Kugelpackung verschoben im Raum um ¼¼¼ ): ¼,¼,¼ , ¼,¾,¾ , ¾,¼,¾ und ¾,¾,¼

C-Atome: Lage 8a 0,0,0. Atompositionen: 000 , 0,½,½ , ½,0,½, , ½,½,0 … (kubisch-flächenzentriert, siehe Cu-Typ) sowie ¼,¼,¼ , ¾,¾,¼ . ¾,¼,¾ , ¼,¾,¾ (die Hälfte der Tetraederlücken) Anmerkung: Alle Positionen der C-Atome werden durch die Lage 8a gegeben. Die Ausführung der Symmetrieoperationen entsprechend der Raumgruppe erzeugt alle Positionen. Die Lage 8a der Raumgruppe Fd3m entspricht den Lagen 4a und 4b der Untergruppe F43m zusammengenommen.

Cu-Atome: Koordinationszahl (CN): 12 Koordinationspolyeder: Kuboktaeder Koordinationspolyeder in der kubisch-dichtesten Kugelpackung.

Na: CN 6 /Oktaeder Cl : CN 6 / Oktaeder

Ca (blau) : CN 8 / Koordinationspolyeder: Hexaeder Ca-Atome (hellblau) sind von acht Fluoratomen (rot) kubisch umgeben. F ( rot) : CN 4 / Tetraeder F-Atome (rot) sind von vier Ca-Atomen (hellbau) tetraedrisch umgeben.

Zn: CN 4 / Tetraeder S: CN 4 / Tetraeder

C: CN 4 / Tetraeder C : CN 4 / Tetraeder

¼;¾

¼;¾ ¼;¾

¼;¾

Projektionen Anhang zur Vorlesung vom 10. April 2008 Seite 3

Mg-Typ (hex. Dichteste KP) Hexagonal

P63/mmc (No 194), Mg(2c) Zelle: a=b= 3,234 Å, c= 5.25 Å, α=β=90°,

γ=120°

NiAs-Typ - Rotnickelkies (Nickeline (engl.)) Hexagonal

P63/mmc (No 194), Ni (2a), As (2c) Zelle: a=b= 3,619 Å, c= 5.025 Å, α=β=90°, γ=120° *

TiO2 - Rutil Tetragonal

¨P42/mnm (No. 136), Ti (2a), O (4f) Zelle: a=b=4.6 Å, c=2.96 Å, α=β= γ =90°

Projektion in mit Blickrichtung parallel zur c-Achse.

(Höhenangaben in c-Richtung in Einheiten der Gitterparameter)

(nicht ganz massstäblich)

Mg (2c): 1/3,2/3,1/4 2/3,1/3,3/4 Dies entspricht der Anordnung der hexagonal-dichtesten KP *Schimmel, H.G.;Huot, J.;Chapon, L.C.;Tichelaar, F.D.;Mulder, F.M., Journal of the American Chemical Society (2005) 127, 14348-14354 Mg: CN 12 (Antikuboktaeder) Anmerkung: Es ist auch möglich die Struktur mit Lage 2d darzustellen, siehe unten.

As (grün) auf der speziellen Lage 2c: 1/3,2/3,1/4 2/3,1/3,3/4 Ni (pink) auf der speziellen Lage 2a 0,0,0 sowie 0,0,1/2 Durch Translation: 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 1,1,0 und 1,1,1 (alle Ecken der Zelle) sowie 1,0,1/2 0,1,1/2 und 1,1,1/2 (alle Kantenmitten in c-Richtung) As-Atome haben die Anordnung der hexagonal-dichtester KP, Ni-Atome besetzen alle OL. Die NiAs6/6-Oktaeder sind über gemeinsame Flächen in Richtung der c-Achse verknüpft. As: CN 6 – As-Atome sind trigonal-prismatisch von Ni-Atomen umgeben Ni: CN 6 – Ni-Atome sind oktaedrisch von As-Atomen umgeben. * R.A. Yund, Economic Geology and the Bulletin of the Society of Economic Geologists (1962) 56, 1273-1296. ICSD CC=43361

Ti (gelb) auf der speziellen Lage (2a): 0,0,0 sowie ½,½,½ und 1,0,0 0,1,0 0,0,1 1,1,0 1,0,1 0,1,1 1,1,1 O (blau) auf der vierzähligen halbspeziellen Lage (4f) x,x,0 mit x=0.347 (Anmerkung: x=0.347 einsetzen und Translation um 1 nicht vergessen): x,x,0 -x,-x,0 (-x+½),(x+½),½ (x+½),(-x+½),½ Also: 0.347,0,347,0 0,683,0.683,0 0.183,0.847,½ 0.847,0.183,½ Ti: CN 6 – Koordinationspolyeder: Oktaeder O: CN 3 – O-Atome sind trigonal-planar von Ti-Atomen umgeben Die TiO6/3 Oktaeder sind in Richtung der c-Achse über gemeinsame Kanten verknüpft. Jedes Sauerstoffatom „gehört zu“ 3 TiO6/3 Oktaedern.

Wichtig: Berücksichtigen Sie bei den Projektion die Metrik der Elementarzelle; Länge der Vektoren a,b und c sowie die Winkel α=β= γ Anmerkung : Es ist auch möglich die NiAs-Struktur mit As auf Lage 2d darzustellen (entsprechend U. Müller, „Anorganische Strukturchemie“)

Zusatzinformationen: Abbildungen zur Rutil-Struktur, siehe extra Blatt unten

Projektionen Anhang zur Vorlesung vom 10. April 2008 Seite 4 Anmerkung: Es gibt stets mehrere Möglichkeiten der Darstellung einer Struktur: Beispiel Perowskit. Die Abbildung links entspricht der Darstellung aus “Anorganische Strukturchemie” (U. Müller) bezüglich des Vergleichs der Perowskitstruktur mit der Struktur von ReO3 (orangefarbene Kubus in der rechten Abbildung unten). Andere Autoren bevorzugen einen Ausschnitt der einen einfachen Vergleich mit der kubisch-dichtesten Kugelpackung ermöglicht (hellblauer Kubus in der rechten Abbildung).

Rutil-Strukturtyp TiO2 Abbildungen ganz rechts mit Ti (blau) und O (rot). Die TiO6/3-Oktaeder sind in Richtung der c-Achse über gemeinsame Kanten verknüpft, sonst eckenverknüpft. Jedes Sauerstoff-Atom „gehört“ 3 Oktaedern gleichzeitig an. Daraus resultiert ein TiO6/3-Oktaedernetz (rot-grün Stereoabbildung, benutzen Sie eine rot-grün Brille). Anmerkung zu den Raumgruppen: Beachten Sie die korrekte Schreibweise der Raungruppen (mir ist leider die korrekte Schrift für „vier quer“, drei-quer“ etc. (Strich über der Zahl) abhanden gekommen)