Darstellende Geometrie IMU LeobenSommersemester 2011

Lehrveranstaltungsbetreuer: Anton Gfrerrer, Sigrid Prabitz-Hallama, Josef Radlingmayer

Darstellung von Kurven und Flächen mit MAPLE

Rechnen mit Vektoren

Einige Plot-Befehle

Ein paar nützliche selbstgeschriebene Prozeduren

Werden gewisse Rechenschritte öfter benötigt, empfiehlt es sich diese zu einer "procedure" zusammenzufassen. Eine solche MAPLE-Prozedur hat die folgende Architektur:

procname := proc(par1, par2, ... ) description "Beschreibung der Prozedur"; local locvar1, locvar2, ... ; Body

return (MAPLE-expression);

end proc;

Die Prozedur besitzt den Namen procname, die Größen par1, par2, ... sind Übergabeparameter. Über den Befehl description (optional) kann eine kurze Beschreibung der Prozedur für den Anwender angegeben werden.

die Variablen locvar1, locvar2, ... sind lokal, also nur innerhalb der Prozedur bekannt. Der Hauptteil einer Prozedur ist der Body, der eine beliebige Folge von MAPLE-Anweisungen beinhalten kann. Die Anweisung return (MAPLE-expression) legt den Rückgabewert der Prozedur fest. Enthält eine Prozedur keinen Return-Anweisung, dann wird der zuletzt im Body der Prozedur berechnete Wert zurückgegeben.

Beispiel: Parameterdarstellung einer allgemeinen Zylinderfläche

Die Prozedur:Cylinder := proc(x, e, v)

description "Liefert die Parameterdarstellung einer

Zylinderflaeche, wobei die Leitkurve x = x(u), der

Richtungsvektor e der Erzeugenden und der zweite

Parameter v eingegeben werden.";

local y;

y := x + v*e:

return y;

end proc;

Wir testen die Prozedur "Cylinder":# Kreiszylinder

r := 5.0;

x := ;

e := ;

y := Cylinder(x, e, v);

plot3d(y, u=0..2*Pi,v=0..10, scaling=constrained);

# Drehzylinder

r := 5.0;

x := ;

e := ;

y := Cylinder(x, e, v);

plot3d(y, u=0..2*Pi,v=0..10, scaling=constrained);

Aufgabe 4Schreiben Sie eine Prozedur, die zur Erzeugung der Parameterdarstellung einer Kegelfläche verwendet werden kann.

INPUT: Der Scheitel S (Ortsvektor s), die Leitkurve x = x(u), der zweite Parameter v zur Festlegung der Position auf der Erzeugenden

OUTPUT: Der Punkt am Drehkegel Ortsvektor y(u,v)

Testen Sie Ihre Prozedur!

Die Prozedur:Cone := proc(x, s, v)

description "Liefert die Parameterdarstellung einer

Kegelflaeche, wobei die Leitkurve x(u), der Scheitel s

und der zweite Parameter v eingegeben werden.";

local y;

y := s + v*(x-s):

return y;

end proc;

Test der Prozedur:# Kreiskegel

r := 5.0;

x := ;

s := ;

y := Cone(x, s, v);

plot3d(y, u=0..2*Pi, v=0..10, scaling=constrained);

# Drehkegel

r := 5.0;

x := ;

s := ;

y := Cone(x, s, v);

plot3d(y, u=0..2*Pi, v=-5..10, scaling=constrained);

# Parabolischer Kegel

p:= 2;

x := ;

s := ;

y := Cone(x, s, v);

plot3d(y, u=-5..5, v=0..10, scaling=constrained);

Aufgabe 5

Schreiben Sie eine Prozedur, die den Fußpunkt F des Lotes aus einem Punkt P auf eine Geradeg des 3-Raumes berechnet.

INPUT: Der Punkt P (Ortsvektor p) und die Gerade g (Ortsvektor a eines ihrer Punkte, Richtungsvektor d).

OUTPUT: Der Punkt F (Ortsvektor f)

HINWEIS: Verwenden Sie für die Vektoralgebra Prozeduren des MAPLE-packages"LinearAlgebra" (siehe oben), ohne das package jedoch explizit zu laden.

Testen Sie Ihre Prozedur!

Die Prozedur:restart;

Fusspunkt := proc(p, a, d)

description "Berechnet den Fußpunkt f des Lotes aus dem

Punkt p auf die Gerade mit dem Aufpunkt a und dem

Richtungsvektor d.";

local d0, f;

d0 := LinearAlgebra[Normalize](d, Euclidean):

f := a + LinearAlgebra[DotProduct](p-a, d0, conjugate=

false)*d0:

return f;

end proc:

Test der Prozedur:a := ;

d := ;

p := ;

f := Fusspunkt(p, a, d);

Aufgabe 6

Drehflächen