Das Entscheidungsbaumverfahren

OPERATIONS RESEARCH

Marc Schwärzli SS 2011

Traveling-Salesman-Problemmit der begrenzten Enumeration

• Ein Handelsreisender soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke soll minimal sein.

03202

1503520

enEntfernung

Hamiltonscher Zyklus: wenn jeder Ort genau einmal vorkommt (besucht wird)

Begrenzte Enumeration1 2 3 4 min

1 # 2 6 3 2

2 3 # 4 1 1

3 5 2 # 3 2

4 5 2 3 # 2

7

1 2 3 4

1 # 0 4 1

2 2 # 3 0

3 3 0 # 1

4 3 0 1 #

min 2 0 1 0 3

1 2 3 4

1 # 0 3 1

2 0 # 2 0

3 1 0 # 1

4 1 0 0 #

min

1037

Begrenzte Enumeration

Ausgangszyklus Neue Station Ergebniszyklus Reduzierte Länge kürzeste

1-2-1 3 1-3-2-11-2-3-1

3+0+0=30+2+1=3 *

1-2-3-1 4 1-4-2-3-11-2-4-3-11-2-3-4-1

1+0+2+1=40+0+0+1=10+2+1+1=4

*

1 2 3 4

1 # 0 3 1

2 0 # 2 0

3 1 0 # 1

4 1 0 0 #

Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1

Begrenzte Enumeration1 2 3 4

1 # 0 3 1

2 0 # 2 0

3 1 0 # 1

4 1 0 0 #

Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1

1-2 0

1-2-3 2>1

1-2-4 0+0=0

1-2-4-3 0

1-2-4-3-1 1

Begrenzte EnumerationZusammenfassung

• Die begrenzte Enumeration stellt eine sequentielle Abfolge dar.

• Die Reihenfolge wird aufgebaut bis ein hamiltonscher Zyklus entsteht oder bis die bisher kürzeste Länge überschritten wird.

Begrenzte EnumerationZusammenfassung

• 1.) Bestimmung der reduzierten Länge• 2.) Bestimmung einer Vergleichsrundreise• 3.) Verkürzen der Rundreise um zwei Orte und

Ersetzen des letzten durch einen unbesuchten rechts aus der Liste– Bsp: 1-2-3-4-5-6-11-2-3-4-6– Wenn größer als reduzierte Länge dann Reduktion, sonst

nächster Ort in der Liste (v links nach rechts) der noch nicht besucht wurde.

– Reduktion: entweder 1, 2 oder 3 Orte.