Das Leerscript Physik - THM
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MBB3-NW2 SS2012
Das Leerscript Physik
Prof. Dr. U. Hoeppe, FB MND, Technische Hochschule Mittelhessen
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 2
INHALT Leerscript - Physik -
1. ElektrizitĂ€t 1.1 Elektrische Ladung 1.2 Coulombgesetz 1.3 Elektrisches Feld 1.3.1 Definition, Feldlinien 1.3.2 Elektrisches Potential 1.3.3 Feld als Gradient des Potentials 1.3.4 GauĂscher Satz des elektrischen Feldes 1.3.5 KapazitĂ€t 1.4 Elektrischer Dipol 1.5 Elektrischer Strom 1.5.1 Definition 1.5.2 Ohmsches Gesetz 1.5.3 Spezifischer Widerstand 1.6 Materie im elektrischen Feld 1.6.1* Orientierungspolarisation 1.6.2* Ionische Polarisierbarkeit αIon: p = αIon Δ0 E 1.6.3* Elektronische Polarisierbarkeit αâ: p = αâ Δ0 E 1.6.4* Dispersion 1.6.5* FerroelektrizitĂ€t
2 Magnetismus 2.1.1 Magnetfelder stationĂ€rer Ströme: Amperesches Gesetz 2.1.2 Magnetische Induktion 2.1.3 Lorentzkraft 2.1.4* Hall Effekt 2.1.5 Magnetische Dipole 2.2 Materie im magnetischen Feld 2.2.1* Paramagnetismus: Ïm > 1
2.2.2* Diamagnetismus: Ïm < 1
2.2.3* Ferromagnetismus: Ïm >> 1
2.3 Elektromagnetische Induktion 2.3.1 Magnetischer Fluà 2.3.2 Induktionsgesetz von Faraday 2.3.3 Wechselstromgenerator 2.3.4* Selbstinduktion und InduktivitÀt
3 Maxwellgleichungen
4 Wechselstrom 4.1 Addition von U, I und R 4.2 KapazitÀten 4.3 InduktivitÀten 4.4* Verluste elektromagnetischer Wellen in Materie 4.4 Elektrischer Schwingkreis
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5* Materie, Teilchen und Wellen 5.1 Quantennatur des Lichts 5.2 Teilchen-Welle Dualismus; Materiewellen 6* Aufbau der Materie 6.1 Atomphysik 6.1.1 Atommodelle 6.2 Kernphysik 6.2.1 Aufbau von Atomkernen 6.2.2 Radioaktiver Zerfall 6.3 Kernenergie und Massendefekt
1. ElektrizitÀt
1.1 Elektrische Ladung Beobachtung:
- - - -
- e = 1,602181 ·10-19 C
Wirkungen:
- - - 1.2 Coulombgesetz
Charles A. de Coulomb (1736-1806)
â Kraft Fc zwischen zwei Punktladungen q1 und q2:
vektoriell:
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Betrag: Elektrische Feldkonstante Δ0 = 8,8542 ·10-12 C2·N-1·m-2
1.3 Elektrisches Feld
1.3.1 Definition, Feldlinien Feld E wird definiert ĂŒber die Kraftwirkung des Feldes auf eine (bel.) positive Einheitsladung q:
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FĂŒr eine Punktladung ergibt sich mit dem Coulombgesetz: âą Die Kraftwirkung des E-Feldes auf eine pos. Probeladung verlĂ€uft tangential
entlang der Feldlinien. ⹠Die Dichte der Feldlinien beschreibt die rel. StÀrke des (lokalen) E-Feldes Superpositionsprinzip: Aus dem Superpositionsprinzip und der Symmetrie ergibt sich folgende (homogene) Feldverteilung in einem Plattenkondensator:
1.3.2 Elektrisches Potential
Das elektrisches Potential Ï entspricht der potentiellen Energie einer positiven Einheitsladung im elektrischen Feld:
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Als Elektrische Spannung U bezeichnet man die Differenz zweier Potentiale: [ U ] = U·q entspricht also Energie: 1V · e = 1 eV = 1,602 ·10-19 C·V = 1,602 ·10-19 J Der Zusammenhang von E-Feld bzw. Kraft und dem zugehörigen Potential ergibt sich aus âArbeit = Kraft x Wegâ : Integration liefert: (wobei ĂŒblicherweise Ï (â) = 0 gesetzt wird) Bsp.: Bewege Elektron durch das gesamte homogene Feld eines
Plattenkondensators auf die negative Seite:
Aus dW = Fds folgt mit dEpot = -dW nach Integration fĂŒr die Ănderung der potentiellen Energie des Elektrons:
Alternativ ergibt sich die EnergieÀnderung aus der Potentialdifferenz zu:
â
Wird entsprechend Konvention U fĂŒr positiven Pol positiv gewĂ€hlt, ergibt sich fĂŒr das E-Feld im Plattenkondensator:
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1.3.3 Feld als Gradient des Potentials Die skalare GröĂe des Potentials, die Spannung, ist leicht zu messen, einzustellen oder vorzugeben. Oft ist das Potential fĂŒr ein Problem
auch einfacher zu berechnen. Das entsprechende E-Feld erhÀlt man einfach durch Differentiation: bisher: jetzt:
Gradient: Nabla-Operator:
1.3.4 GauĂscher Satz des elektrischen Feldes
Aus der âZahl von Feldlinienâ die durch eine geschlossene OberflĂ€che dringen, lĂ€sst sich
auf die Ladung innerhalb des entsprechenden Volumens schlieĂen: Der elektrische Fluss durch eine beliebig geformte geschlossene OberflĂ€che entspricht der darin enthaltenen Ladung.
â GauĂscher Satz:
Unter Ausnutzung vorliegender Symmetrien lassen sich mit Hilfe des GauĂschen Satzes Feldverteilungen berechnen:
Bsp.: KugeloberflÀche mit Punktladung im Zentrum:
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Der GauĂsche Satz gilt fĂŒr bel. Ladungsverteilungen, mit Raumladungsdichte: oder der
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FlÀchenladungsdichte: gilt Ladungen auf elektrischen Leitern:
- Ladungen sammeln sich aufgrund der CoulombkrÀfte an der OberflÀche - Bei (perfekten) Leitern sind alle Teile innerhalb des Leiters auf gleichem
Potential. â mit U = âÏ = 0 folgt auch E = 0 innerhalb des Leiters. â Aus dem gleichen Grund bildet die OberflĂ€che eine ĂquipotentialflĂ€che, die Tangentialkomponente verschwindet, d.h.
E steht senkrecht auf der OberflÀche.
Aus der Anwendung des GauĂschen Satzes auf ein FlĂ€chenelement folgt:
â Bsp.1: Ladung auf Metallkugel mit Radius R â Bsp.2: Ladung auf bel. geformten Metallkörpern
1.3.5 KapazitĂ€t Die KapazitĂ€t C ist ein MaĂ fĂŒr die FĂ€higkeit eines Körpers bzw. Bauteils Ladungen zu speichern: [ C ] =
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Bsp.: Plattenkondensator: C =
â Bsp.: KapazitĂ€t eines Plattenkondensators mit d = 1 mm und A = 1 cm2 : â Bsp.: KapazitĂ€t einer Kugel â Bsp.: KapazitĂ€t eines Zylinderkondensators bzw. Koaxialkabels. Gespeicherte Energie:
Betrachte Arbeit, die fĂŒr Laden des Kondensators aufgebracht werden muss:
dW = U·dQ , wobei sich U (und damit E) wĂ€hrend des Ladens Ă€ndert â â W =
FĂŒr die Energiedichte w = W/V des Elektrischen Feldes ergibt sich mit V = A·d
w =
1.4 Elektrischer Dipol Dipolmomente entstehen durch zwei getrennte gleichgroĂe Ladungen
(bzw. Ladungsverteilungen) mit entgegengesetztem Vorzeichen:
Dipolmoment p : p =
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...)()(4
1)()()(2
2
2
21
1
021 =â
â
â
â
ââ
â
â
â+
â=+=
rr
q
rr
qrrr rrrrrrr
ÏΔÏÏÏ
3
041)(
rprrrr
r â =
ÏΔÏ
Feldverteilung des elektrischen Dipols: Beispiele HCl CHN H2O
Berechnung Potential und Feldverteilung:
Potential Ï(r): Potential im Fernfeld, d.h. r >>r1, r2, d : Durch Differentiation ergibt sich das elektrische Feld:
â Im Fernfeld ist fĂŒr Dipol Ï ~ 1/r2 und E ~ 1/r3
Im Vergleich dazu gilt fĂŒr
â Punktladung (Monopol) Ï ~ 1/r und E ~ 1/r2
ââ â
âââ ââ
â =â= 33
0
34
1)()(rp
rr
rprrgradrE
rrrrrrr
ÏΔÏ
1.5 Elektrischer Strom
1.5.1 Definition
Strom = bewegte Ladung: [ I ] =
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LadungstrĂ€ger: Elektrische Leiter: 1.5.2 Ohmsches Gesetz Ursache fĂŒr einen el. Strom ist eine Kraft auf die LadungstrĂ€ger, welche
proportional zur Potentialdifferenz, d.h. der Spannung ist: â
Die StÀrke des Stroms ist u.a. abhÀngig von Material und Leiterquerschnitt,
zusammenfassend dem Leitwert G: â Daraus folgt das Ohmsche Gesetz: [ G ] = bzw. mit Definition eines
elektrischen Widerstandes R = 1/G [ R ] =
Ist G bzw. R konstant, insbesondere nicht von I bzw. U abhĂ€ngig, spricht man von einem Ohmschen Widerstand. (â Kennlinien)
Werner von Siemens (1816-1892), Georg Simon Ohm (1789-1854)
1.5.3 Spezifischer Widerstand
Mit der EinfĂŒhrung eines spezifischen Widerstandes Ï bzw. einer spezifischen LeitfĂ€higkeit Îș erhĂ€lt man um die Geometrie des Leiters bereinigte materialspezifische GröĂen:
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[ Ï ] = [ Îș ] =
Achtung: Ï bzw. Îș sind i.A. keine Konstanten, sondern insbesondere temperaturabhĂ€ngig! (â NTC, PTC, Temperaturmessung )
1.6 Materie im elektrischen Feld Wechselwirkung von E-Feld mit elektrischen Dipolen bewirkt â Polarisation P ~ E = Ausrichtung (+ Erzeugung) elektrischer Dipole
â âVerstĂ€rkungâ oder besser âUnterstĂŒtzungâ des E-Feldes Elektrische Flussdichte = Verschiebungsdichte bzw. mit EinfĂŒhrung der relativen DielektrizitĂ€tszahl Δr
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Achtung: Die relative DielektrizitĂ€tszahl Δr ist materialspezifisch aber i.A. keine Konstante sondern insbesondere stark frequenzabhĂ€ngig, d.h. Δr = Δr(Ï). Betrachtet man die Ausbreitung von e.m. Wellen in solcher Materie, spricht man von âDispersionâ. Am bekanntesten ist das PhĂ€nomen in der Optik (Regenbogenfarben) und wird dort mit einer frequenz- bzw. wellenlĂ€ngenabhĂ€ngigen
Brechzahl n(Ï) beschrieben. Dabei gilt )(
1)(ÏΔ
Ïr
n = fĂŒr optische Materialien.
Polarisation P = Dipolmomente / Volumen
Ist die Zahl der vorhandenen Dipole vom E-Feld abhĂ€ngig (induzierte Dipole), wird statt der DielektrizitĂ€tszahl oft die dielektrische SuszeptibilitĂ€t Ïel verwendet. Diese beschreibt, wie stark ein E-Feld die jeweilige Materie polarisiert:
EpnpVNP el
rrrrâ â =â =â = 0Î”Ï â elr ÏΔ += 1 da gilt
EEEEPED relel
rrrrrrr00000 )1( ΔΔΔÏΔÏΔΔ =â +=â +=+=
Mikroskopisch betrachtet, verwendet man anstatt der SuszeptibilitĂ€t die GröĂe der (lokalen, atomaren) Polarisierbarkeit α , def. ĂŒber pi = α â Ei,lok
Diese ist Ă€hnlich Ïel , bezieht sich jedoch auf Erzeugung eines einzelnen lokalen Dipolmoments pi, da das entsprechende lokale E-Feld z.B. in einem Kristall stark ortsabhĂ€ngig ist. (Stichwort: â Lorentzfeld, Entelektrisierungsfeld)
1.6.1* Orientierungspolarisation â Ausrichtung permanenter Dipole im E-Feld Dipol im homogenen elektrischen Feld:
EpEqdFrM ii
rrrr
rrrĂ=Ăââ
â
ââââ
ââ â =Ă= â 2
2
Drehmoment auf Dipol: EpMrrr
Ă=
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Betrachte Arbeit, welche nötig ist, um Dipol um 180° zu drehen â
(potentielle) Energie eines Dipols im E-Feld EpE pot
rrâ â=
(mit Ep(90°) := 0) ( Stichworte: âWasser, âLCD) 1.6.2* Ionische Polarisierbarkeit αIon: p = αIon Δ0 E â Verschieben der Ladungsverteilung innerhalb eines Ionenkristalls â Verformung des Kristalls â i.A. anisotrop
(Stichworte: âPiezoelektrischer Effekt: Sensoren, Lautsprecher; âSchwingquarze)
1.6.3* Elektronische Polarisierbarkeit αâ: p = αâ Δ0 E
â Verschieben der âElektronenwolkenâ gegen den Atomkern
â tritt bei jeder Materie auf â Noch wirksam bei sehr hohen Frequenzen
1.6.4* Dispersion Jeder der o.g. Effekte ist stark frequenzabhĂ€ngig. FĂŒr die
DielektrizitĂ€tszahl Δr(Ï) ergibt sich schematisch folgender Verlauf:
Maxima der FrequenzabhĂ€ngigkeit der DielektrizitĂ€tszahl sind verknĂŒpft mit Maxima in der Absorption, d.h. mit einem Maximum an WW im Resonanzfall.
1.6.5* FerroelektrizitĂ€t In Analogie zum (lĂ€nger bekannten) Ferromagnetismus spricht man im Falle sehr groĂer DielektrizitĂ€tszahlen in Folge von Selbstordnungsmechanismen von
FerroelektrizitÀt.
Beim Bariumtitanat (BaTiO3) z.B. werden durch die Coulomb-WW die Ti4+ Ionen alle in die gleiche (halbstabile) Lage innerhalb eines Gitterplatzes geschoben. Bei nicht zu groĂen Temperaturen kommt es dadurch zu einer spontanen Polarisation.
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2 Magnetismus
2.1.1 Magnetfelder stationÀrer Ströme: Amperesches Gesetz (StationÀre) Ströme erzeugen (statische) Magnetfelder H. Ein statisches Magnetfeld H impliziert daher einen Strom I, erzeugt aber keinen. Die magn. Feldlinien beschreiben wie die
elektrischen qualitativ Richtung und StÀrke des H-Feldes (, im Gegensatz zum
E-Feld aber keine Kraftwirkung ! ).
Strom und Feld sind verknĂŒpft durch das Amperesche Gesetz (Ampere-Maxwellsches Gesetz, Durchflutungsgesetz):
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[ H ] =
â« bezeichnet dabei ein beliebiges geschlossenes Wegintegral, welches den Strom I einschlieĂt.
Bsp.1: Ein gerader Leiter vom Strom durchflossen erzeugt (auĂerhalb des Leiters)
ein kreisförmiges zylindersymmetrisches H-Feld ~ 1/r: wÀhle (entsprechend der Symmetrie) Integrationsweg s
entlang einer Feldlinie im Abstand r um den Leiter: Hier steht H immer parallel zu ds ! ...
â
H(r) =
Bsp.2: Lange Spule mit N Windungen auf der LĂ€nge l
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â H = Anmerkung: FĂŒr bel. âStromfĂ€denâ berechnet sich das resultierende
H-Feld oft am besten mit dem Biot-Savartschen Gesetz, welches als Spezialfall des Ampereschen Gesetzes fĂŒr dĂŒnne Leiter gilt.
2.1.2 Magnetische Induktion Analog zur elektrischen Verschiebungsdichte wird fĂŒr das Vakuum B = [ B ] =
definiert, mit der magnetischen Feldkonstanten ”0 = 4Ï·10-7 Vs ·A-1·m-1
Die Bedeutung von B (und D) wird bei der Behandlung der e.m. Felder in Materie deutlich. 2.1.3 Lorentzkraft
Eine bewegte Ladung erfÀhrt in einem Magnetfeld H ( bzw. B) eine Kraft
F L =
FL steht senkrecht auf v (und B), daher wird nur die Richtung nicht der Betrag von v geÀndert. Es wird daher auch keine Arbeit geleistet.
Bsp.: Elektron in homogenem Magnetfeld
Das Elektron wird durch die Lorentzkraft auf einer Ebene senkrecht zu B auf eine Kreisbahn gezwungen. Durch Gleichsetzen von Fliehkraft und Lorentzkraft folgt:
Bahnradius Umlauffrequenz = Zyklotronfrequenz
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Anwendungen:
Ablenkmagnete in Elektronenröhren, magnetische Linsen, Zyklotron/Betatron, Massenspektrometer, Hallsonden, Drehspulmessinstrument
2.1.4* Hall Effekt
Aufgrund der Lorentzkraft werden Elektronen auch innerhalb von Leitern abgelenkt, wodurch sich eine sog. Hallspannung aufbaut, bis das E-Feld dieser Spannung die Lorentzkraft kompensiert: â â KH = 1/nq Hallkonstante (Materialeigenschaft)
RH = Hallwiderstand (Bauteileigenschaft)
IRIBKU â =â
â =dHH H
2.1.5 Magnetische Dipole
Die Tatsache der Nichtexistenz magnetischer Monopole beschreibt der GauĂscher Satz fĂŒr das Magnetfeld:
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Kleinste Einheit ist daher ein Dipol, fĂŒr einen Kreisstrom gilt: Magnetisches Dipolmoment m
(Entscheidend ist die von einem Strom eingeschlossene FlÀche, vgl. Durchflutungsgesetz)
FĂŒr die Feldverteilung gilt Ă€hnlich dem elektrischen Dipol im Fernfeld (ohne Herleitung):
3350 1~)(3
4)(
rrm
rrmrrB â
â â
âââ â
â â =
rrrrrr
Ï”
Das B-Feld gleicht dem elektrischen Dipolfeld also nur im Fernfeld. Im Nahfeld macht sich deutlich bemerkbar, dass die magnetischen Feldlinien geschlossen sein mĂŒssen. (vgl. Durchflutungsgesetz)
Magnetfelder sind immer abbildbar auf (kleine) Kreisströme, z.B.:
a) permanente Kreisströme / magnetische Momente: (Para- und Ferromagnetismus) - Drehimpuls von Elektronen â Bahnmagnetismus - Eigendrehimpuls von Elektronen â Spinmagnetismus b) induzierte Kreisströme/ magnetische Momente: (Diamagnetismus)
- Induzierte Kreisströme ElektronenhĂŒlle der Atome - Wirbelströme in metallischen Leitern
2.2 Materie im magnetischen Feld Wechselwirkung von H-Feld mit magnetischen Dipolen bewirkt
â Magnetisierung M ~ H = Ausrichtung (+ Erzeugung) magnetischer Dipole â âVerstĂ€rkungâ oder besser âUnterstĂŒtzungâ des H-Feldes Magnetische Induktion bzw. mit EinfĂŒhrung der relativen PermeabilitĂ€tszahl ”r
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Magnetisierung = magn. Dipolmomente / Volumen
Hier wird im Falle induzierte oder permanenter Dipole oft statt der PermeabilitĂ€tszahl ”r oft die magnetische SuszeptibilitĂ€t Ïm verwendet.
Diese beschreibt, wie stark ein H-Feld die jeweilige Materie magnetisiert:
HmnmVNM m
rrrrâ =â =â = Ï â mr Ï” += 1 da gilt
HHHHMHB rmm
rrrrrrr000000 )1( ”””ÏÏ”””” =â +=+=+=
In anisotropen Medien, z.B. in Materialien in einem Ă€uĂeren statischen Magnetfeld, wird die Wechselwirkung zwischen H und M deutlich komplexer und Ïm muss als Tensor dargestellt werden.
(Stichworte: â Magnetwerkstoffe, Ferrite, PermeabilitĂ€tstensor, Zirkulator) 2.2.1* Paramagnetismus: Ïm > 1
â Ausrichtung permanenter aber voneinander unabhĂ€ngiger magn. Dipole â Atome, MolekĂŒle mit ungepaarten Elektronen (â Spinmagnetismus) 2.2.2* Diamagnetismus: Ïm < 1
â Induzierte magnetische Dipole = in âElektronenwolkenâ induzierte Kreisströme â Bei allen Atome und MolekĂŒle vorhanden 2.2.3* Ferromagnetismus: Ïm >> 1
â Ausrichtung permanenter und miteinander gekoppelter magn. Dipole â Spontane Magnetisierung fĂŒr T < TC (Curietemperatur), oberhalb paramagnetisch
2.3 Elektromagnetische Induktion 2.3.1 Magnetischer Fluss Der magnetische Fluss Ί entspricht der Zahl von magnetischen Feldlinien
durch eine FlÀche A:
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[ Ί ] = ( Da die magnetischen Feldlinien geschlossen sind, ist der Fluss durch eine geschlossenen OberflĂ€che immer null. vgl. â GauĂscher Satz fĂŒr H-Feld ) 2.3.2 Induktionsgesetz von Faraday Die zeitliche Ănderung des magnetischen Flusses durch eine
Leiterschleife induziert in dieser eine Spannung. Das Vorzeichen der Spannung ist derart, dass der resultierende Strom der erregenden FlussÀnderung entgegenwirkt (Lenzsche Regel).
Dabei ist es vollkommen irrelevant, ob sich das Feld B oder die (gerichtete) FlĂ€che A mit der Zeit Ă€ndern (âProduktregel).
Verallgemeinerung:
(Stichworte: â Induktionsschleife, Erdmagnetfeld, Energiesatz, Wirbelstrombremse)
2.3.3 Wechselstromgenerator Drehe Spule mit N Windungen in konstantem magnetischen Feld hoher
Flussdichte. Die hohen FluĂdichten werden mit âmagnetisch leitendenâ Materialien (Weicheisen mit ”r >> 1) erreicht.
Drehen der Spule bedeutet Ănderung des von A und B eingeschlossenen Winkels .
Drehung mit konstanter Winkel-geschwindigkeit â α = Ït. â Sinus bzw. Cosinusförmige Ănderung der zu B senkrecht stehenden FlĂ€che.
N Windungen â N-fache Spannung
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2.3.4* Selbstinduktion und InduktivitÀt
â Wird der Strom durch eine Spule zeitlich verĂ€ndert, so entsteht, entsprechend dem Induktionsgesetz, ein zeitlich verĂ€ndertes H-Feld, welches wiederum eine dem Strom entgegengesetzte Spannung induziert (âSelbstinduktion). Dieser Effekt ist je nach Aufbau der Spule verschieden groĂ und und letztlich durch das VerhĂ€ltnis magn. Fluss Ί zu Strom I bestimmt:
IL Ί= heiĂt InduktivitĂ€t des Bauteils/der Anordnung.
Bsp.: FĂŒr eine lange Spule ergibt sich z.B. aus : indUIL =â =Ί &&
ââ Luftspule Spule mit Kern
lNAL 0 â
=” 2
lNAL r
20 â
=””
3 Maxwellgleichungen 3.1 Maxwellgleichungen
âą Durchflutungsgesetz (Ampere-Maxwellsches Gesetz)
IsdHc
=â â«rr
âStrom erzeugt Magnetfeldâ
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â«â« â +=â Ac
AdDdtdIsdH
rrrr ErgĂ€nzung fĂŒr zeitabhĂ€ngige E bzw. D-Felder
âą Induktionsgesetz
â«â« â â=â Ac
AdBdtdsdE
rrrr
âFluĂĂ€nderung induziert Spannungâ
âą GauĂscher Satz fĂŒr E-Feld
qdVAdDVA
=â =â â«â« Ïrr
âLadung ist Quelle von E-Feldâ
âą GauĂscher Satz fĂŒr H-Feld
0â« =â A
AdBrr
âEs ex. kein magnetischer Monopolâ
3.2* Stetigkeitsbedingungen Aus den Maxwellgleichungen und geeignet gewĂ€hlten Integrationswegen bzw. IntegrationsflĂ€chen, lassen sich fĂŒr die GrenzflĂ€chen zwischen zwei verschiedenen Medien allgemeingĂŒltige Stetigkeitsbedingungen
fĂŒr statische Felder herleiten. FĂŒr die Vektorkomponenten des
elektrischen Feldes gilt
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stetigE =||
r
stetigD =â„
r )*
* nur wenn keine OberflÀchenladungen vorliegen
und fĂŒr das magnetische Feld:
stetigH =||
r )**
stetigB =â„
r
** nur wenn keine OberflÀchenströme vorliegen
(Stichwort: Induktion im âLuftspalt eines Magneten)
4 Wechselströme 4.1 Addition von U, I und R bei Phasenverschiebungen Beispiel: R-L-C- Serienschaltung: Relativ zur Spannung an einem ohmschen Verbraucher (dort sind Strom und Spannung in Phase) eilt bei einer InduktivitĂ€t die Spannung dem Strom voraus , wĂ€hrend sie bei der KapazitĂ€t âhinterherhinktâ. Die Scheitelwerte (Maximalwerte) von U, I und R lassen sich daher nicht einfach addieren, die Phasenverschiebungen mĂŒssen z.B. vektoriell im Zeigerdiagramm berĂŒcksichtigt werden: Die Zeiger im obigen Diagramm drehen mit der Frequenz Ït (Phase Ï) der Wechsel-spannung, die Phasendifferenz der Scheitelwerte von ± Ï/2 bleibt aber jederzeit erhalten! Es bietet sich daher die vektorielle Addition der Scheitelwerte entsprechend untenstehender Grafik an.
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22
0 )( CLR UUUU â+=
FĂŒr die WiderstĂ€nde gilt analog:
ZC
LRRRRR CLges =âââ
ââââ
ââ+=â+=
2222 1)(
ÏÏ
( RC und RL können sich kompensieren â âScheinwiderstĂ€ndeâ ; Z = âImpedanzâ)
Die phasengerechte Addition der Scheitelwerte lĂ€sst sich bequem mit Hilfe der komplexen Zahlen ausfĂŒhren:
Wobei fĂŒr die komplexe Zahl c gilt:
ÏÏ â â =â += ieibac
ÏÏÏÏÏ Ï sincos â â +â =â = â iec i
22 bac +== Ï Setzt man fĂŒr die Phase Ï bei der InduktivitĂ€t Ï = Ï/2 und bei der KapazitĂ€t Ï = - Ï/2 Ergibt sich als komplexer Widerstand die Impedanz Z:
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d.h. Mit den Rechenregeln der komplexen Zahlen ergibt sich z.B. der Gesamtwiderstand Rges automatisch als der Betrag der Impedanz.
ââââ ââ +=â
+â +=C
LiRCi
LiRZÏ
ÏÏ
Ïâ
â 11
â
âRges = Z
4.2 KapazitÀten 4.2.1 KapazitÀten, verlustfrei
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UQ Def.: C =
Bei angelegter Wechselspannung U (Ï > 0) flieĂt Strom IC durch Kondensator: Sei â IC = ? )sin(0 tUU â â = Ï â mit â d.h. I 90° Phasenverschoben! 00 U
CI â â = Ï
Kapazitiver Widerstand: bzw.:
CIUR
â ==Ï
0C
1
0R
Ci D â R klein fĂŒr Ï sehr groĂ und umgekehrt â Mögliche Anwendung: Hochpass und Tiefpass Bsp.: Plattenkondensator:
C Ïâ =
1
00 CdAC rr â =â â = ΔΔΔ
d.h. mit Dielektrikum Δr wird C erhöht, Frequenzverlauf entsprechend verÀndert!
4.2.2 KapazitÀten, verlustbehaftet Das Einbringen eines Dielektrikums erhöht leider nicht nur die KapazitÀt, sondern verursacht durch eine RestleitfÀhigkeit auch Verluste. Im Ersatzschaltbild wird daher ein Widerstand parallel geschaltet:
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â
Die Ströme addieren sich (vektoriell !), d.h. IR in Phase mit U aber IC phasenverschoben: âFairesâ relatives MaĂ fĂŒr die Verluste (abgebildet auf R):
CG
II
C
Re Ï
ÎŽ === ...tanVerlustwinkel: Anstatt der EinfĂŒhrung eines Ersatzschaltbildes fĂŒr das Bauteil werden die Verluste des Materials besser direkt ĂŒber EinfĂŒhrung einer komplexen DielektrizitĂ€tskonstante
"' ΔΔΔ â â⥠ir dargestellt. Der Realteil Δâ beschreibt die Feld verstĂ€rkende Wirkung und der ImaginĂ€rteil Δââ die Verluste des Materials. Auch hier ergibt sich mit den Rechenregeln fĂŒr komplexe Zahlen automatisch eine Abbildung der Verluste auf einen (âversteckt parallel geschaltetenâ) ohmschen Widerstand:
)"'(000 ΔΔΔΔΔ â ââ =â =â â = iCCdAC rr
FĂŒr den Strom durch den Kondensator ergibt sich damit: d.h. â
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Sind andere Verluste vernachlÀssigbar, wird der Verlustwinkel daher zur reinen Materialeigenschaft des Dielektrikums!
''tan
0
0
ΔΔÏÎŽ =
â â ==
CUIR
e""
0
0 Î”Î”Ï â â CUI
C '"tanΔΔΎΔ =
4.3 InduktivitÀten 4.3.1 InduktivitÀten, verlustfrei
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Def.:
Zeitlich variierender Strom induziert Spannung in Spule: Sei â U = -Uind = ? â mit â d.h. U 90° Phasenverschoben! Induktiver Widerstand: bzw.: D â R steigt linear mit Ï â Mögliche Anwendung: Tiefpass und Hochpass Bsp.: Lange Spule:
d.h. mit magn. Kern ”r wird L erhöht, Frequenzverlauf entsprechend verÀndert!
ILNI
N Ίâ L = â =Ίâ â
âąâą
â â=Ίâ â= ILNUind
)sin(0 tII â â = Ï
00 ILU â â = Ï
LUR Ï== 0 RIL
0
LiL Ïâ =
0
2
0 Ll
NAL rr â =â â = ”””
4.3.2 InduktivitÀt, verlustbehaftet Das Einbringen eines magnetischen Kerns in eine Spule erhöht leider nicht nur die InduktivitÀt, sondern verursacht durch einen zusÀtzlichen Widerstand auch erhöhte Verluste. (Auch ohne Kern sind die Verluste durch den ohmschen Widerstand der Spule selbst meist nicht vernachlÀssigbar.) Im Ersatzschaltbild wird daher ein Widerstand in Serie geschaltet:
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 32
â
FĂŒr die Serienschaltung sind die WiderstĂ€nde (vektoriell !), d.h. R in Phase mit U aber RL phasenverschoben zu addieren:
22 )( LRLiRZRges ÏÏ +=â +== Auch hier ist der Verlustwinkel ein âfairesâ relatives MaĂ fĂŒr die Verluste:
LR
RR
Lm Ï
ÎŽ ==tanVerlustwinkel: Die Verluste sind meist wesentlich durch das magnetische Material gegeben, anstatt der EinfĂŒhrung eines Ersatzschaltbildes fĂŒr das Bauteil werden die Verluste des Materials besser direkt ĂŒber EinfĂŒhrung einer komplexen PermeabilitĂ€tszahl
"' ””” â â⥠ir dargestellt. Der Realteil ”â beschreibt auch hier wieder die Feld verstĂ€rkende Wirkung und der ImaginĂ€rteil ”ââ die Verluste des Materials. In komplexer Schreibweise ergibt sich damit fĂŒr die InduktivitĂ€t
)"'(00
2
0 ””””” â ââ =â =â â = iLLl
NAL rr
und fĂŒr den resultierenden Widerstand einer Spule mit Kern:
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 33
R RRLLiiLiLi LL +âĄâ +â â =â ââ â =â = "')"'( 000, ”ϔϔ”ÏÏ”
d.h. â Sind, wie oben angenommen, die ohmschen Verluste gegenĂŒber den magnetische Verlusten des Kerns vernachlĂ€ssigbar klein, wird der Verlustwinkel daher zur reinen Materialeigenschaft ! 4.4* Verlustleistung in Materialien bei Ausbreitung elektromagnetischer Wellen Wie bei der Ausbreitung von Licht durch ein verlustbehaftetes Medium (-> Lambert Beerâsches Gesetz) ist auch bei der Ausbreitung von Wellen auf Wellenleitern (z.B. Kabeln) ein exponentieller Abfall von Strom, Spannung bzw. der Leistung zu erwarten. In der Leitungstheorie ordnet man einer Leitung einen KapazitĂ€ts- und einen InduktivitĂ€tsbelag Câ = C/l und Lâ = L/l zu: Sind diese von Δr bzw. ”r abhĂ€ngig, werden die Verluste durch das Material lĂ€ngs der Leitung wieder richtig durch die ImaginĂ€rteile von Δr und ”r beschrieben. FĂŒr kleine Verluste (der relevante Anwendungsfall) gilt ''CLk Ï= . FĂŒr ein Koaxialkabel ergibt sich damit ck Ï= bzw. λâ = fc . Es ist somit dispersionsfrei.
''tan
””ÏÎŽ =
â ==
LRm""
0
0 Â”Â”Ï â LR
L '"tan””Ύ” =
Beispiel: Koaxialkabel mit Dielektrikum (Strom und) Spannung als Welle: )cos(0 xktUU ââ = Ï bzw. )(
0xktieUU ââ = Ï
FĂŒr Koaxialkabel gilt daher wie fĂŒr die Ausbreitung im freien Raum: mit
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 34
Da f = const Ă€ndert sich in Materie daher die WellenlĂ€nge bzw. die Wellenzahl: â mit ”r = 1 , Δr = Δâ â iΔââ und kleine Verluste, d.h. Δââ << Δ (bzw. ) : 310tan ââ€Î”ÎŽ d.h. mit Die Amplitude nimmt also lĂ€ngs der Leitung mit dem Faktor ab, die Leistung P ~ UÂČ mit dem Faktor .
rrrr
0
00
c11
000
1Δ” â
=cfcΔ”ΔΔ””Δ”
λâ
=â
=â
=â =
rrkk
cc
Δ”λλ
â ===
10
00 rrkk Δ” â â = 0
xkxktixiktixkti eeUeUeUU'
'''
21
)'(0
)'''(0
)(0 ...0
â âââ ââ ââ â â ==â =â = ΔΔ
ÏΔΔÏÏ
xkxki )'(1â
â '0t eeUU
'tan
02 â
â â =Î”ÎŽÏ '= kk Δâ
xke
'tan21 â â ΎΔ
xke 'tan â â ΔΎ
4.5 Elektrischer Schwingkreis Entsprechend den Definitionen der jeweiligen Bauteile/GröĂen gilt fĂŒr: InduktivitĂ€t L:
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 35
Ohmscher Widerstand R:
KapazitĂ€t C: Nach der sog. Maschenregel (â Kirchhoffsche Gesetze) ist die Summe der SpannungsabfĂ€lle in obiger Schaltung = 0, d.h. es gilt Die Schwingung wird letztlich von den Ladungen Q im Stromkreis ausgefĂŒhrt, mit der Definition des Stroms I = dQ/dt folgt also FĂŒr diese (jetzt bekannte) DGL erhĂ€lt man als Lösung eine zeitlich sinusförmige Ladungsverschiebung und somit auch einen sinusförmigen Verlauf von Strom und Spannung mit der Eigenfrequenz . FĂŒr einen (in der Praxis immer) gedĂ€mpften und getriebenen Schwingkreis, erhĂ€lt man Resonanzkurven wie im vorigen Kapitel dargestellt. Dieses Resonanzverhalten ist z.B. Grundlage fĂŒr Radiosender und -empfĂ€nger. (â Elektrischer LC-Schwingkreis, Filter, Radio, Marconi)
Beispiele fĂŒr Anwendung von R-C-L Kombinationen / Schwingkreise: a) Frequenzweiche: b) Serienschwingkreis â Filter: c) Parallelschwingkreis â Filter, Oszillator:
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 36
5 Materie, Teilchen und Wellen 5.1 Quantennatur des Lichts
Newtons Teilchenhypothese des Lichts ist ungeeignet zur Beschreibung der Ausbreitung des Lichts. Zur ErklĂ€rung von z.B. Beugung und Interferenz muss das Wellenmodell verwendet werden. Es zeigt sich jedoch, dass zur Beschreibung von Wechselwirkungen des Lichts mit Materie (Absorption und Emission) wieder ein Teilchencharakter des Lichts angenommen werden muss (â Lichtquanten, Photonen)
Photoeffekt
FĂ€llt (monochromatisches) Licht auf eine (elektrisch leitende) Kathode in einer Vakuumröhre, so können durch das Licht Elektronen ausgelöst werden. Die ĂŒber die Anode abflieĂenden Elektronen können als elektrischer Strom gemessen werden:
Dieser Strom nimmt mit der LichtintensitÀt zu, kann aber unabhÀngig von der LichtintensitÀt I durch Anlegen einer Gegenspannung U0 zum versiegen gebracht werden! Man beobachtet, dass die jeweilig anzulegende Spannung U0 eine lineare Funktion der Frequenz f des eingestrahlten Lichts ist:
UfconstfUU âââ == )(00
grenzfconstU â =â
Auch ohne Anlegen einer Gegenspannung, also fĂŒr U0 = 0 , wird erst ab f â„ fgrenz
ein Photostrom beobachtet. âU ist weder von der Frequenz noch von der IntensitĂ€t des Lichts abhĂ€ngig sondern nur abhĂ€ngig von den verwendeten Materialien im Versuchsaufbau.
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 37
ErklÀrung (Einstein, 1905):
Licht kann seine Energie nur in âPortionenâ abgeben, wobei eine âEnergieportionâ E = hâ f ein Lichtquant bzw. ein Photon definiert. h ist das sog. Planckâsche Wirkungsquantum: h = 6,626â 10-34 Jâ s
Interpretiert man âUâ e als Austrittsarbeit âWA, welche geleistet werden muss, um die Elektronen aus der Kathode zu lösen, ergibt sich:
PHOTONA EfhfconstWeUeUeU =â âĄâ =â+â =â â+â Es flieĂt demnach nur ein Strom, wenn die Energie der eingestrahlten Photonen gröĂer ist als âWA, und die ausgelösten Elektronen noch eine positive kinetische Energie Ekin = hâ f - âWA erhalten. Anwendungen des Photoeffekts:
- LichtintensitĂ€tsmessung Photozelle wie oben abgebildet wird bei pos. angelegter Spannung U in SĂ€ttigung betrieben. Der Photostrom ist dann proportional zur LichtintensitĂ€t, d.h. zur Zahl einfallender Photonen (Bsp.: GeigerzĂ€hler) - SekundĂ€relektronenvervielfacher (â Photomultiplier) Ăber die Erzeugung von Photonen durch einzelne schnelle Elektronen, werden wiederum in einer Hochspannungsanordnung mittels des Photoeffekts viele Elektronen ausgelöst und damit zu leicht messbaren StromstöĂen. (s.a. REM) - Halbleiterbauteile wie z.B. Solarzelle ( innerer Photoeffekt ) Durch Absorption eines Photons wird ein Atom bzw. MolekĂŒl ionisiert. Das freie Elektron verlĂ€sst aber das Material nicht, sondern bleibt als LadungstrĂ€ger in dem Festkörper erhalten (Anhebung ins Leitungsband). So wird die LeitfĂ€higkeit bzw. der elektr. Widerstand des Halbleiters abhĂ€ngig von der LichtintensitĂ€t (â Photosensoren). Werden bei geeigneter Kombination von Halbleitern die vom Licht erzeugten Ladungen getrennt, kann die Lichtenergie in elektrischen Strom umgewandelt werden.
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 38
5.2 Teilchen-Welle Dualismus; Materiewellen
A) Elektronenstreuexperiment von G.P. Thomson (1892-1975) 1927 :
Thomson beschoss eine Graphitfolie mit in einer Vakuumröhre beschleunigten Elektronen. Das beobachtete Interferenzbild am Schirm kann nur durch Welleneigenschaften der Elektronen erklÀrt werden.
bereits zuvor: B) De Broglie (1892-1987) WellenlÀnge von Teilchen 1924 :
Teilchen haben entsprechend ihres Impulses p (d.h. ihrer Masse und kinetischen Energie) eine WellenlÀnge
ph
deBroglie =λ
und breiten sich wie Wellen aus.
FĂŒr im E-Feld beschleunigte Elektronen gilt mit eUm
pvmEe
ekin â =â
==22
1 22 :
eUmh
ph
ee â â â
==â
2λ
Streuexperimente wie das von Thomson lassen sich so erklÀren. Es zeigt sich
letztlich, das ein Teilchen nicht durch eine Welle allein sondern durch ein Wellenpaket beschrieben werden muss. Die Teilchengeschwindigkeit entspricht der Gruppengeschwindigkeit dieses Wellenpaketes und nicht der (gröĂeren) Phasengeschwindigkeit. In Folge der Dispersion laufen diese Wellenpakete âmit der Zeit auseinanderâ, wodurch der Ort eines Teilchens immer unbestimmter wird. Hier zeigen sich bereits die begrifflichen Schwierigkeiten der âWellenmechanikâ bzw. der Quantentheorie (âUnschĂ€rferelation, Messprozess).
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 39
6 Aufbau der Materie 6.1 Atomphysik 6.1.1 Atommodelle
A) Spektrallinien Licht wird von Materie / Atomen i.A. nicht als kontinuierliches Spektrum, sondern insbesondere von Gasen als Linienspektrum emittiert.
Balmer (1825-1898) fand 1885 empirisch, dass das Linienspektrum des Wasserstoff darstellbar ist als:
ââ â
âââ â== 22
11nm
Rcf fλ Rf = 3,288·1015 Hz, Rydbergfrequenz
Neben den chemischen Eigenschaften der Atome, musste ein gutes Modell fĂŒr den Aufbau eines Atoms auch die Spektrallinien erklĂ€ren können.
B) Atommodell von J.J. Thomson (1856-1940) 1904:
Spektrallinien ?
Streuversuch von Rutherford? C) Streuversuch von Rutherford (1871-1937) 1911: Beschuss einer dĂŒnnen Goldfolie mit Teilchen (He2+-Kernen): Die meisten Teilchen werden kaum
oder gar nicht abgelenkt
Winkelverteilung der Streu- strahlung war theoretisch nur erklĂ€rbar mit der Annahme von âhartenâ schweren Kernen mit Durchmessern von ca. 10-15 m, also viel kleiner als Atom mit ca. 10-10 m!
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 40
D) Rutherford / Bohrsches (1885-1962) Atommodell 1916:
ze
e Frvm
reF ===
2!
2
2
041ÏΔ
reEpot
2
041ÏΔ
â= ; 2
21 vmE ekin =
â Gesamtenergie
reEEE potkinges
2
081ÏΔ
â=+=
Strahlung? Forderung Bohr: Stabile Bahn nur fĂŒr
hnpdqWirkung â == â«!
bzw. hr
â = nl n = 1, 2, 3, ..
â 02
2
20
2
: rnemhnr
en ==
ÏΔ A
en E
nhem
nE 22
0
4
21:
81
â=â=Δ
n: Energie / Hauptquantenzahl ( Energien bzgl. l entartet) Das Spektrum des H-Atoms:
eVn
Jnh
emn
E en 6,1311018010,21
81
218
220
4
2 â=â â=â= â
Δ
Emission / Absorption:
22,,,116,13ki
eVEEEhf kikikiki ââ =â=â== Ïh
i, k = 1, 2, 3 ..
â 22,
,116,13kih
eVhE
f kiki ââ =
â=
Die Balmer Serie entspricht ĂbergĂ€ngen von angeregten ZustĂ€nden mit n = 3, 4, 5, .. auf den Zustand n = 2. SpĂ€ter beobachtet: â n = 1: Lyman-Serie (UV) â n = 3: Paschen-Serie (IR) â n = 4: Bracket-Serie (IR) â n = 5: Pfund-Serie (IR)
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 41
DefinitionsgemÀà ist die Energie eines freien Elektrons positiv, die eines gebundenen Elektrons negativ (âBindungsenergie). Ein angeregter Zustand entspricht einer höheren Energie (n > 1) bzw. geringeren Bindungsenergie. FĂŒr die Ionisation aus dem Grundzustand, also dem Ăbergang n = 1 â n = â, wird folglich die Energie entsprechend n = 1 also 13,6 eV = 2,18·10-18 J fĂŒr das H-Atom benötigt. Was fĂŒr die Emission von Licht gilt, gilt auch fĂŒr die Absorption: Dies erklĂ€rt u.a. das âreverseâ Absorptionsspektrum des Sonnenlichts hervorgerufen durch vergleichsweise kĂŒhlere Gase in den Ă€uĂeren Schichten der Sonne(n). (â Fraunhoferlinien) E) ErgĂ€nzungen des Bohrschen Modells durch Sommerfeld (1868-1951)
- BerĂŒcksichtigung der Mitbewegung des Kerns (reduzierte Masse des e-) - Zulassen von Ellipsenbahnen (vgl. Planeten) + relativistische Masse des e-
â Aufhebung der l â Entartung (d.h. Energien auch von l abhĂ€ngig) â weitere Quantenzahl l = 0, 1, .. n-1 â ErklĂ€rung der Feinstruktur,
z.B. gelbe âNatrium D-Linieâ bei ~ 590 nm â 589,59 nm + 589,00 nm
Alle klassischen Atommodelle versagen bei gröĂeren bzw. komplizierteren Atomen, neben den Spektrallinien können u.a. die magnetischen Eigenschaften nicht erklĂ€rt werden.
F) Quantenmechanisches Atommodell Die Schrödingergleichung der Quantentheorie âliefertâ fĂŒr gebundene Teilchen (z.B. e- im Atom) immer Lösungen/erlaubte ZustĂ€nde mit diskreten Energien (â Quantisierung). Alle beobachteten Spektrallinien, von Atomen (und auch MolekĂŒlen) können erklĂ€rt werden. Die Beschreibung von Materie als Wellen fĂŒhrt letztlich nur zu Aufenthaltswahrscheinlichkeiten im Raum (â Orbitale) anstelle eines genau definierten Ortes der betrachteten Elektronen.
Sehr stark vereinfacht: e- als stehende Welle im Potential des Atomkerns. Es sind nur WellenlĂ€ngen und damit ZustĂ€nde erlaubt, fĂŒr die sich âkonstruktive Interferenzâ ergibt, d.h. der Umfang der Elektronenbahn muss ein ganzzahliges Vielfaches der WellenlĂ€nge sein:
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 42
Aus der relativistischen Theorie des Elektrons von Dirac (1902-1984) 1928 folgt neben n und l eine weitere Quantenzahl s, welche den Spin = Eigendrehimpuls des Elektrons beschreibt. Die Struktur des Periodensystems der Elemente spiegelt sich in den Quantenzahlen n, l und s sowie der Ausrichtung der Drehimpulse im Raum gekennzeichnet durch ml und ms wieder.
6.2 Kernphysik 6.2.1 Aufbau von Atomkernen
AtomhĂŒlle: Elektronen e- me = 9,1095 â 10-31 kg re â 2,8 fm Atomkern: Nukleonen: - Protonen p+ mp = 1,6726 â 10-27 kg rp â 1,2 fm
- Neutronen n mn = 1,6748 â 10-27 kg rn â 1,2 fm Allgemeine Bezeichnung verschiedener Atomkerne, Nuklide:
Z Protonenzahl = Ordnungszahl (= Elektronenzahl) N Neutronenzahl N A = Z + N Nukleonenzahl = Massenzahl
AZ X
Isotope = Nuklide eines chem. Elements Bsp.: H â 1H (Wasserstoff), 2H (Deuterium), 3H (Tritium)
Angabe der Massenzahl A mit Zeichen fĂŒr chem. Element eindeutig. AusfĂŒhrlich:
011 H 1
21H 2
31H
Massenzahl M (= Ar relative Atommasse) im Periodensystem der chem. Elemente ist gewichteter Mittelwert entsprechend der natĂŒrlichen HĂ€ufigkeit. Bsp: Kohlenstoff:
M(C) = 98,90 % â M(12C) + 1,10% â M(13C) + 0,00% â M(14C) = 12,0107 [ u bzw. g/mol]
6.2.2 Radioaktiver Zerfall Beobachtung: Atomkerne sind i.A. instabil, d.h. sie zerfallen
in andere Nuklide unter Abgabe von Strahlung
â NatĂŒrliche RadioaktivitĂ€t: α - Strahlung: He-Kerne 4He2+
ÎČ - Strahlung: Elektronen e-
Îł - Strahlung: Photonen hoher Energie (MeV)
â KĂŒnstliche RadioaktivitĂ€t: Positronenstrahlung e+ , Protonenstrahlung p , Neutronenstrahlung n
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 43
A) Zerfallsgesetz
Ein (instabiler) Kern zerfalle mit Wahrscheinlichkeit λ, d.h. er habe eine mittlere Lebensdauer Ï = 1/λ. Messbar nur fĂŒr groĂe Zahl N von Kernen â AktivitĂ€t einer Stoffmenge/Probe: A:= λâ N Becquerel :
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 44
048
12
sEreignisBq 11 =
1620
1020
]
242832
0 20 40 60 80 100
Zeit
N [
dtNdN â â â= λ â TÂœ = 20
Ïλt
t eNeNtNââ â â =â = 00)(
Nach der Zeit t = TÂœ = Ïâ ln2 ist die HĂ€lfte der Kerne zerfallen. B) Zerfallsarten α - Zerfall ( vorwiegend bei schweren Kernen )
+ââ
â +âŻâ⯠242
42 HeKK A
ZAZ
α
ÎČ - Zerfall ( Neutron â Proton + Elektron )
ââ+ +âŻâ⯠eKK A
ZAZ 1
ÎČ
Îł - Zerfall ( eigentlich Folgereaktion )
γγ +âŻââŻâ KK AZ
AZ
Bsp.:
6.3 Kernenergie und Massendefekt
Die freiwerdenden Energien beim Kernzerfall, Kernspaltung oder Kernfusion entspricht freiwerdender Bindungsenergie. Diese sind bei Atomkernen so groĂ, dass sie sich entsprechend E = mcÂČ in einem messbaren Massendefekt Ă€uĂern.
Bsp.: Sauerstoff ist (letztlich aus Wasserstoff) durch Kernfusionsreaktionen im Inneren von Sternen entstanden. Die dabei freigewordene Energie âfehltâ dem Sauerstoffkern, weshalb er leichter âals erwartetâ ist: 16O besteht aus
8 Protonen 8 x mp = 8 x 1,67262 â 10-27 kg 8 Neutronen 8 x mn = 8 x 1,67482 â 10-27 kg 8 Elektronen 8 x me = 8 x 0,00091 â 10-27 kg Summe: 26,7868 â 10-27 kg Die Masse von 16O ist jedoch 16,1313 u = 26,6395 â 10-27 kg, d.h. kleiner!
Entscheidend ist die Summe der Bindungsenergien bzw. Massendefekte aller beteiligten Nukleonen. Betrachtet man den Massendefekt pro Nukleon, lÀsst sich leicht ablesen durch welche Prozesse Energie frei werden kann:
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10
0 50 100 150 200 250
Nukleonenzahl = Massenzahl A
Mas
send
efek
t / N
ukle
on [
MeV
]
Kernfusion Energiegewinn durch Kernspaltung
In obiger (schematischer) Darstellung lÀsst sich auch zeigen:
- Die leichten Elemente bis ~ 56Fe entstehen unter Energiegewinn durch Kernfusion in Sternen. ( Anwendung: Fusionsreaktor, Wasserstoffbombe )
- Die schwereren Elemente entstehen unter Energieverbrauch wahrscheinlich hauptsÀchlich wÀhrend Supernova-Explosionen. (Eine Fusion von sehr vielen Nukleonen zu einem schweren Kern wÀre denkbar, ist aber viel zu unwahrscheinlich.) Umgekehrt wird durch Kernspaltung (in mittelschwere Nuklide) Energie frei. ( Anwendung: Atomkraftwerke, Atombombe )
Physik MBB3-SS2012, Hoeppe 45