Das Lehrwerk für den wirksamen … plus AG Klett und Balmer Verlag 1 Schulbuch Mathematik für die...

Schulverlag plus AG

Klett und Balmer Verlag

1

Schulbuch

Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch1

mathbu_Umschläge_v2.indd 3 03.10.12 10:20

2

Schulbuch



2

Schulbuch

Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuchmathbuch

2

Schulbuch



3

Schulbuch



mathbuch 1–3 Das Lehrwerk für den wirksamen Mathematikunterricht auf der Sekundarstufe I

Nachhaltigkeit gewährleistet

Das vom Schulverlag plus und vom Klett und Balmer

Verlag herausgegebene Lehrwerk «mathbu.ch»

hat Tausende von Schülerinnen und Schülern auf

ihrem Weg zum mathematischen Verständnis

begleitet. Jetzt wird es weiterentwickelt. Der Band

für die 7. Klasse erscheint im Frühling 2013.

Die Umsetzung der didaktischen Leitideen von

«mathe 2000» zum aktiv-entdeckenden, zum

differenzierenden sowie zum dialogischen Lernen

in einem Mathematiklehrwerk hat sich bewährt.

Das neue «mathbuch» basiert weiterhin auf einem

konstruktivistischen Lernverständnis. Dieser

Weg wird durch Ergebnisse der aktuel len Lern-

forschung unterstützt. Erst selbst Entdecktes

und Erkanntes wird – unter stützt vom nach folgen -

den Üben – nach haltig verfügbar. Ebenfalls bei-

be hal ten werden die an regenden und alltags bezo-

genen Lernumgebungen.

Das «mathbuch» nutzt die Erfahrungen der Lehrpersonen

Die in der Schulpraxis gesammelten Erfahrungen der

letzten zehn Jahre fliessen in die Weiter entwick-

lung ein. 150 Real- und Sekundarlehrpersonen aus ver -

schiedenen Kantonen haben das «mathbu.ch»

evaluiert. Das neue «mathbuch» orientiert sich stark

an den geäusserten Bedürfnissen dieser Praktiker-

innen und Praktiker.

Das neue mathbuch

«Das ‹mathbu.ch› vermittelt auch eine Grundhaltung:

Probiere aus, gehe eigene Wege, tausche dich mit anderen

aus. Mathematik begegnet dir überall im Leben. Sie ist

etwas Schönes. Entdecke, staune und lerne aus Fehlern.»

Erika Beermann-Biner, Sekundarlehrerin und Evaluierende «mathbu.ch» (BS)

Das neue «mathbuch» bietet viel

n Das «mathbuch» ist klar strukturiert und benutzer-

freundlich und dadurch einfach zu handhaben.

n Die Lernziele im «mathbuch» sind kompetenz-

orientiert. Damit erfüllt es eine wichtige Anforde-

rung des Lehrplans 21.

n Das «mathbuch» verschafft vielfältige Differenzie-

rungsmöglichkeiten und wird Schülerinnen und

Schülern aller Begabungsstufen gerecht.

n Die Arbeitshefte des «mathbuchs» präsentieren

sich schlank und übersichtlich.

n Der neu konzipierte Begleitband des «mathbuchs»

ermöglicht eine effiziente Unterrichtsvor-

bereitung.

n Das «mathbuch» bietet den Schülerinnen und

Schülern ein umfangreiches Online-Angebot mit

Aufgaben zum Üben und Kontrollieren sowie

vorbereitete Tabellen und Grafiken.

n Das neue «mathbuch» liefert den Schülerin -

nen und Schülern Anleitungen und Materialien für

die Erstellung eines persönlichen Merkhefts.

Das erlaubt eigene Lernwege und fördert das nach-

haltige Mathematiklernen.

n Das Schulbuch enthält ein umfangreiches und

stufengerechtes Glossar mit Erklärungen zu

allen mathematischen Fachbegriffen der Lernum-

ge bungen.

52 53

Wer erreicht das grösste Ergebnis?

Spielanleitung

In einer Spielrunde würfeln alle je einmal mit vier Würfeln.

Bildet mit euren gewürfelten vier Augenzahlen eine «Von-Rechnung»

mit zwei Brüchen.

Bedingung: Der Nenner ist bei jedem Bruch gleich gross oder grösser als der Zähler.

Operieren mit Brüchen 17

4 __ 6 von 1 __

3

Bestimmt euer Ergebnis der Bruchrechnung.

4 __ 6 von 1 __

3 = 4 ___

18 = 2 __

9

Wer in einer Runde das grösste Ergebnis erreicht, gewinnt einen Punkt.

Spielvarianten

■ Wer erreicht das kleinste Ergebnis? ■ Wer erreicht ein Ergebnis, das möglichst nahe bei 1 _

2 liegt?

■ Der Nenner darf auch kleiner sein als der Zähler.

Ihr könnt eure Bruchrechnung mit dem Flächenmodell darstellen.

1 A Spielt mehrere Runden. Führt dabei ein Protokoll.

B Man hätte mit den geworfenen Augenzahlen 1, 3, 4, 6 auch noch andere

«Von-Rechnungen» bilden können. Sucht sie und bestimmt jeweils ihr Ergebnis.

Was stellt ihr fest?

C 7 _ 8 kann man nicht erreichen. Begründe.

Welches Ergebnis liegt möglichst nahe bei 7 _ 8 ?

Mit Brüchen kann man die gleichen Operationen ausführen wie mit natürlichen Zahlen. Modelle und strukturierte Beispiele helfen dir, Operationen mit Brüchen zu verstehen.

Grundoperationen mit gebrochenen ZahlenBrüche multiplizieren

2

Das Quadrat hat die Seitenlänge 1. Ein solches Quadrat heisst «Einheitsquadrat».

A Erklärt im Einheitsquadrat, wie man die Brüche 1 _ 2 und 1 _

3 miteinander multiplizieren kann.

B Stellt im Einheitsquadrat andere Multiplikationen von zwei Stammbrüchen 1 __ a · 1 __ b dar.

Wählt für a und b verschiedene natürliche Zahlen.

C Beschreibt, wie man Bruchrechnungen in der Art wie 1 _ 2 · 1 _

3 lösen kann.

3 A Erklärt im Einheitsquadrat, wie man die Brüche 3 _ 4 und 2 _

5 miteinander multiplizieren kann.

B Stellt im Einheitsquadrat andere Multiplikationen von zwei Brüchen x __ a · y __ b dar.

Wählt für die Variablen x, y, a und b verschiedene natürliche Zahlen.

C Beschreibt, wie man Bruchrechnungen in der Art wie 3 _ 4 · 2 _

5 lösen kann.

4

A Erklärt im Rechteckmodell, wie der Anteil 2 _ 3 von 3 _

4 bestimmt wird.

B Stellt im Rechteckmodell andere Anteile von Brüchen in der Art von x __ a von y __ b dar.

Wählt für die Variablen x, y, a und b verschiedene natürliche Zahlen.

C Beschreibt, wie man einen Anteil von einem Bruch berechnen kann.

5

A Bestimme jeweils die Anteile.

B Verlgeiche. Was stellst du fest?

C Ist das immer so? Begründe deine Antwort.

1

5 __ 8 von 3 __

5 3 __

5 von 5 __

8

Die vier Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen verstehen und durchführen

Wer erreicht das grösste Ergebnis?

Spielanleitung

In einer Spielrunde würfeln alle je einmal mit vier Würfeln.

Bildet mit euren gewürfelten vier Augenzahlen eine «Von-Rechnung»

Operieren mit BrüchenMit Brüchen kann man die gleichen Operationen ausführen wie mit natürlichen Zahlen. Modelle und strukturierte Beispiele helfen dir, Operationen mit Brüchen zu verstehen.

84000_mathbu_sb_01.indd 52-53 03.10.12 16:14

A Bestimme jeweils die Anteile.

Verlgeiche. Was stellst du fest?

Ist das immer so? Begründe deine Antwort.

83__ von __ von 3__

5 von __ von __ von

Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler

Rechentraining: Kopfrechnen und Kopfgeometrie

Weitere Arbeitsblätter mit unterstützenden

und herausfordernden Aufgaben

Lernkontrollen «Teste dich selbst»

Ergänzende Arbeitsmaterialien

wie zum Beispiel vorbereitete Tabellen

Materialien zum Führen eines Merkhefts

Lexikon der relevanten mathematischen Begriffe

mit ausführlichen Erläuterungen

Online-Angebot für Lehrpersonen

Ergänzende Informationen

zu den Lernumgebungen

Lösungen zu den Schulbuchseiten

als Kopiervorlagen

Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)

Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung

Lösungsheft

Wird dem Arbeits-

heft beigelegt

Merkheft

Im Arbeitsheft und

im Online- Angebot:

Anleitungen und

Materialien zum Er-

stellen eines persön-

lichen Merkhefts

Optimale Vernetzung der Lehrwerksteile

Klar strukturiert und benutzerfreundlich

Die Lehrwerksteile des «mathbuchs» sind bestens miteinander vernetzt.

Ein klares Verweissystem sorgt für schnelle Orientierung.

Schulbuch

Lernumgebungen

und Miniprojekte

Rechentraining

und Kopf geometrie

Verweise auf das Online-

Angebot für Schülerinnen

und Schüler

Glossar

1

Schulbuch

Mathematik für die Sekundarstufe Imathbuch

Arbeitsheft für Grundansprüche

Arbeitsheft für erweiterte Ansprüche

Differenzierendes

Übungsmaterial zu den

Lernumgebungen

Verweise auf das Online-


und Schüler

1

Arbeitsheft


1

Arbeitsheft


1

Begleitband


Begleitband für Lehrpersonen

Praktische Übersichten

zu jeder Lernumgebung

Kurze Kommentare

zu den Lernumgebungen

Kommentierte Lösungen

Kurzfassung der

didaktischen Leitideen

Die neue Gruppierung des Stoffes unterstützt die Differenzierung

Eine der wichtigsten Veränderungen betrifft

die Transparenz des Lehrmittels. Es wird für Lehr-

personen und Lernende klar ersichtlich, welche

Inhalte von allen Schülerinnen und Schülern be-

arbeitet werden sollen und welche über den

Grundstoff hinausführen. Um dies zu ermöglichen,

wurde der Lernstoff neu gruppiert. Die Inhalte

sind in vier Gruppen unterteilt.

n Lernstandserfassung und Wiederholung

Diese Lernumgebungen dienen der Wiederholung

und dem Schliessen von Lücken. Die Schülerinnen

und Schüler bearbeiten die zweiseitigen Kapitel

je nach Bedarf.

n Grundlegung

Hier setzen sich die Schülerinnen und Schüler

mit neuem Stoff auseinander. Diese Lernumgebun-

gen umfassen jeweils vier Seiten und decken

zusammen die neuen Inhalte eines Schuljahres ab.

n Vertiefung und Weiterführung

Diese zweiseitigen Lernumgebungen führen

über die Inhalte der Grundlegung hinaus. Schülerin-

nen und Schülern mit erweiterten Ansprüchen

dienen sie als Herausforderung.

n Miniprojekte

Die sachbezogenen Miniprojekte können während

des ganzen Schuljahres zum Einsatz kommen.

Sie bringen Abwechslung und Auflockerung.

Neuerungen im Schulbuch

Inhalt

1 S Fünfer und Zehner Seite 6 – 7

2 A Kopfrechnen 8 – 9

3 A Rechnen - Schätzen - Überschlagen 10 – 11

4 S So klein! – so gross! 12 – 13

5 G Messen und zeichnen 14 – 15

6 G Koordinaten 16 – 17

7 A Dezimalbrüche Rechentraining 18 – 19

8 A Brüche - Dezimalbrüche - Prozente 20 – 21

9 G Flächen und Volumen 22 – 23

Lernstandserfassung und Wiederholung

10 A x-beliebig Seite 24 – 27

11 A Knack die Box 28 – 31

12 G Parallelogramme und Dreiecke Rechentraining 32 – 35

13 G Mit Würfeln Quader bauen Kopfgeometrie 36 – 39

14 S Wasserstand 40 – 43

15 S Kosten berechnen Rechentraining 44 – 47

16 A Wie viel ist viel? 48 – 51

17 A Operieren mit Brüchen Rechentraining 52 – 55

18 A Prozente Rechentraining 56 – 59

19 A Summen und Produkte 60 – 63

20 G Symmetrien und Winkel 64 – 67

21 G Boccia – Pétanque – Boule 68 – 71

22 S Jugendliche und Medien 72 – 75

Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3

Abb. 4 Originalfigur Abb. 5



23 G Schieben – Drehen – Zerren Seite 76 – 77

24 G Regelmässige Figuren 78 – 79

25 A Situation – Tabelle – Term – Graph 80 – 81

26 A Zahlentafeln 82 – 83

27 S Verpackungen Kopfgeometrie 84 – 85

28 S Pasta 86 – 87

29 S Proportionalität – umgekehrte Proportionalität 88 – 89

30 G Konstruktionen 90 – 91

31 A Domino – Triomino 92 – 93

Vertiefung und Weiterführung

32 S Fermi-Fragen Seite 94

33 S Christo 95

34 S Strandbad 96

35 G Bandornamente 97

36 S Weltreise 98

37 S Skigebiet Flumserberge 99

Glossar 100

Projekte

A Arithmetik G Geometrie S Sachrechnen


Grundlegung

24 von 40 24

__ 40

P

S

N

T

Thunersee

100 m

84000_mathbu_sb_01.indd 3 03.10.12 14:40

Stärkung des automatisierenden Übens

Das neue «mathbuch» legt mehr Gewicht auf

das automatisierende Üben. Bereits im Schulbuch

finden sich unter den Rubriken «Rechentraining»

und «Kopfgeometrie» Trainingseinheiten.

Wer mehr Übungsmaterial benötigt, erhält einen

Hinweis auf die interaktiven Online-Übungen.

Einfaches Auffinden von Theorie

In den Lernumgebungen wird bei neuen Begriffen

und Regeln auf ein ausführliches Glossar im

Anhang des Schulbuchs verwiesen. Die Stichworte

aller «mathbuch»-Schulbücher sind in einem

Online-Lexikon zusammen gefasst, angereichert

durch Beispiele und Grafiken.

Neuerungen im Schulbuch

3913

Quader falten und fl echtenSchachteln falten

7 Ein Papier von 24 cm · 16 cm (A4: 29,7 cm · 21 cm) enthält waagrechte und senkrechte

Linien im Abstand von 1 cm. Es wird entlang der fett markierten Linien nach oben gefaltet.

Die farbig markierten Quadrate können dazu weggeschnitten werden. Es entsteht eine

oben o� ene Schachtel.

Rand: 4 cm

Grundfl äche: 16 cm · 8 cm = 128 cm2

Randfl äche: 4 cm · 48 cm = 192 cm2

«Abfall»: 64 cm2

Volumen: 4 cm · 128 cm2 = 512 cm3

Welche Schachteln entstehen, wenn ein Rand von 1 cm, 2 cm … 8 cm gewählt wird?

8 Aus einem A4-Blatt kann man das Netz einer Schachtel schneiden.

Wer stellt die Schachtel mit dem grössten Volumen her?

Flechtwürfel

9 Du kannst aus drei Papierstreifen nur durch Falten und Flechten, aber ohne zu kleben,

einen Würfel herstellen. Erkläre jemandem, wie du gefl ochten hast.

Masse der Streifen Flechtstruktur

KV «Zentimeterraster» A113-02

240 mm

39 mm

24.0

4.0

4.0

16.0

24.0

4.0

4.0

16.0

A Lege deinen Flechtwürfel mit einer roten Seite nach oben wie abgebildet

auf ein Quadratgitter. Nach dreimal Kippen kann der Würfel wieder

mit einer roten Fläche nach oben auf dem Nachbarfeld rechts liegen.

Das Feld ist entsprechend markiert. Wie kann man kippen?

B Kippe den Würfel so oft, bis wieder eine rote Fläche oben liegt.

Bestimme Zielfelder und schreibe die kleinste Anzahl nötiger

Kipp bewegungen in das Zielfeld.

Kopfgeometrie online A113-03

Kopfgeometrie

3

84000_mathbuch_sb.indb 39 03.10.12 09:53

36 Mit Würfeln Quader bauen

Quader und Würfel

Quader bauen: Ein Spiel zu zweit

1 Würfelt abwechslungsweise mit einem Spielwürfel und fügt die gewürfelte Anzahl

Holzwürfel den vorhandenen Würfeln hinzu. ■ In jeder Spielrunde versucht ihr, aus allen vorhandenen Holzwürfeln einen Quader

zu bilden. ■ Die Kantenlängen eines Quaders dürfen dabei höchstens sieben Würfel lang sein. ■ Wer keinen solchen Quader bilden kann, muss passen, wie zum Beispiel Yvo

mit seinen elf Würfeln. ■ Das Spiel ist zu Ende, wenn mehr als 40 Würfel zu einem Quader zusammengefügt

worden sind. Wer häufi ger einen Quader bilden konnte, gewinnt.

A Spielt mehrmals und führt Protokoll über eure Spiele.

B Mit 30 Würfeln kann man auf zwei verschiedene Arten einen Quader bauen:

5 · 3 · 2 oder 6 · 5 · 1.

In euren Spielen sind wahrscheinlich noch andere solche Beispiele vorgekommen.

Notiert sie.

Würfel bauen

2 A Baue mit höchstens 40 Holzwürfeln Würfel. Wie viele Möglichkeiten fi ndest du?

Wie viele kleine Holzwürfel brauchst du jeweils?

B Aus wie vielen Seitenfl ächen eines kleinen Holzwürfels besteht die Oberfl äche

des gebauten Würfels?

C Baue grössere Würfel. Aus wie vielen Holzwürfeln bestehen sie?

D Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie.

Würfel entlang einer Kante

Anzahl benötigte Würfel

Anzahl Seitenfl ächen der kleinen Würfel auf der Oberfl äche

1 1 6

2

5 125 150

10

20

30

50

x

Yvo: 3 + = 8 Yvo: 9 + = 11Lea: Lea: 8 + = 9 Lea: 9 + = 12

Yvo muss passen

Yvo: ...

Wenn wir uns vorstellen, dass Quader aus vielen kleinen Würfeln bestehen, lassen sich die Eigenschaften von Quadern gut untersuchen. Die Fläche einer ebenen Figur wie auch die Oberfl äche eines Körpers kann man in Quadratzentimeter [cm2] messen. Das Volumen eines Körpers kann man entsprechend in Kubikzentimeter messen [cm3].

Oberfl ächen und Volumen von Quadern berechnen – Das Raumvorstellungsvermögen trainieren

84000_mathbuch_sb.indb 36 03.10.12 09:53

Beispiel für eine Lernumgebung zur Grundlegung

Die Lernziele sind klardeklariert.

Verweis auf die Hilfstabelle im Online-Bereich

Die Rubrik «Kopf-geometrie» bietet Übungen zum Automatisieren.

Im Online-Bereich finden sich zusätz-liche Übungen zum Thema.

Üben auf verschiedenen Niveaus

Auch die neu konzipierten Arbeitshefte erleichtern

die Differenzierung im Unterricht. Sie sind weiterhin

in einer Ausgabe für Grundansprüche und in

einer Ausgabe für erweiterte Ansprüche erhältlich.

Das Übungsangebot wurde vergrössert, trotzdem

präsentieren sich die Arbeitshefte schlanker, da

weiter führende Aufgaben online angeboten werden.

Beurteilen und Fördern

Am Ende einer Lernumgebung im Arbeitsheft

können die Lernenden mithilfe der Lösungserwar-

tungen feststellen, welche Anforderungen sie

erfüllen. Es wird unterschieden zwischen Grundan-

forderungen («Ich kann») und Zusatzanforderungen

(«Zusätzlich kann ich»). Werden einzelne Erwar-

tungen noch nicht erfüllt, verweist das Arbeitsheft

auf das Online-Angebot mit einfachen Zusatz-

aufgaben zum gleichen Stoff. Lernende, die erwei-

terte Anforderungen schon erreicht haben, erhalten

Verweise auf Aufgaben, die sie herausfordern.

Dieses Angebot stärkt die Selbstverantwortung der

Schülerinnen und Schüler. Das Arbeitsheft ent -

hält ein separates Lösungsheft, eine Anleitung zum

Führen eines Merkhefts und unter stüt zendes Material.

Das persönliche Merkheft

Im Merkheft halten die Lernenden fest, was ihnen in

einer Lernumgebung bedeutsam erscheint. Das

Merkheft dient dazu, das Gelernte besser behalten

zu können. Es kann auch als Lernjournal, als

Sammlung von Lernberichten oder als Grundlage

für ein Portfolio dienen. Die Anleitungen und

Materialien für das Erstellen des Merkhefts finden

die Schülerinnen und Schüler im Arbeitsheft und

im Online-Bereich.

Neues Konzept für die Arbeitshefte

8720

Symmetrien

1 A Schneide die Spielkarten aus (Kopiervorlage). Zerschneide sie in eine obere

und eine untere Hälfte. Setze möglichst viele «echte» Karten zusammen und klebe

sie in dein Heft.

B Setze auch die übrig gebliebenen Stücke zu Karten zusammen und klebe sie ebenfalls

ins Heft. Was ist bei diesen Karten «falsch»?

Achsensymmetrie

2 Auf dem Schmetterling sind ein Punkt A und sein Spiegelbild A’ eingezeichnet.

Wir nennen A einen Originalpunkt und A’ seinen Bildpunkt.

A Trage zu den Originalpunkten B und C die Bildpunkte Bˇ und Cˇ ein.

B Verbinde jeden Originalpunkt mit seinem Bildpunkt. Beschreibe, wie die Verbindungsstrecken liegen.

C Ziehe eine Gerade durch zwei Originalpunkte. Zeichne das Spiegelbild dieser Geraden.

D Wie liegen eine Gerade und ihr achsensymmetrisches Bild? Beschreibe.

3 A Trage beim Käfer die Symmetrieachse ein. Wähle zwei weitere Originalpunkte E und F.

Zeichne mit dem Geodreieck ihre Bildpunkte.

B Wiederhole, was du in Aufgabe 2 gemacht hast.

C Wähle einen dritten Originalpunkt G. Zeichne zuerst das Dreieck EFG. Zeichne dann das Bilddreieck EˇFˇGˇ.

Vergleiche die beiden Dreiecke.

KV «Spielkarten» A320-01

B

A

A'

C

Symmetrien und Winkel

84001_mathbu_ah_ga_buch.indb 87 03.10.12 11:10

9020Symmetrien und Winkel

Würfel ergänzen

Hier siehst du den unteren Teil eines

3-mal-3-mal-3-Würfels:

Baue den Teil eines 3-mal-3-mal-3-Würfels, Lösung

welcher den gegebenen Teil zu einem voll -

ständigen Würfel ergänzt.

Kopfgeometrie online A320-02

Kopfgeometrie

Lösungserwartungen «Symmetrien und Winkel»

Ich kann …

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erkennen und ihre Eigenschaften beschreiben.. SB 6

eine Figur an einer Achse oder einem Punkt spiegeln. AH 2 bis 9

an Parallelen, die von Geraden geschnitten werden, gleiche Winkel erkennen. AH 10

die Winkelsumme von Drei- und Vier-ecken angeben und Winkel in Drei- und Vierecken berechnen. SB 10 und 12

Zusätzlich kann ich …

achsen- und punktsymmetrische Bilder konstruieren. SB 8

Vielecke in Dreiecke zerlegen und Winkel in Vielecken berechnen. SB 13

Eigenschaften spezieller Vierecke her leiten, benennen und nutzen. AH 12

Weitere Aufgaben

«Zusatzanforderungen» A320-04

Weitere Aufgaben

«Grundanforderungen» A320-03

Arbeitsrückschau im Merkheft Arbeitsrückschau im Merkheft

84001_mathbu_ah_ga_buch.indb 90 03.10.12 11:10

Verweis auf weitere Aufgaben im Online-Bereich

Die Lösungserwartungen im Arbeitsheft dienen der Selbstbeurteilung und erleichtern die Differen - zierung.

Verweis auf vorberei-tete Materialien im Online- Bereich

Rasche Orientierung

Der Begleitband bietet sowohl wenig erfahrenen

als auch praxiserprobten Lehrpersonen Unterstützung.

Er präsentiert sich in einer völlig ver änderten

Auf machung. Eine wichtige Neuerung sind die vier-

farbigen Übersichten, die auf einer aufklappbaren

A3-Seite das Wichtigste der Lernumgebung zusam-

men fassen. Sie sorgen für eine rasche Orientierung.

Alles ist vorbereitet

Der schlanke Begleitband enthält neben den

Übersichten im A3-Format:

n kurze Hinweise zum didaktischen Vorgehen

n kommentierte Lösungen zum Schulbuch

n Instrumente zur Lernsicherung

n Vorschläge zur Förderung und zum Umgang

mit Heterogenität

n eine Kurzfassung der didaktischen Leitideen

Praktisches Online-Angebot

Ergänzt wird der Begleitband durch Material im

Online-Bereich:

n ergänzende Informationen zur Lernumgebung

n Lösungen zum Schulbuch

n Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)

n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung

57

Hinweise Lösungen

1

318 Buchstaben 331 lettres 277 lettere

absolute Häufi g-

keit

relative Häufi g-

keit [%]

fré-quence absolue

fré-quence relative

[%]

fre-quenza

assoluta

fre-quenza relativa

[%]

a–z 318 100 % a–z 331 100 % a–z 277 100 %

a 14 4 % a, à, â 18 5 % a,à 38 14 %

e 74 23 % e, é, è 62 19 % e, è 24 9 %

i 33 10 % i, î 21 6 % i 28 10 %

o 3 1 % o, ô 20 6 % o 33 12 %

u 8 3 % u, ù 17 5 % u 12 4 %

ä, ö, ü 4 1 %

Vokale 136 43 % voyelles 138 42 % vocali 135 49 %

2A und B sind richtig, weil sich die Aussage auf den deutschsprachigen Text bezieht.

C und D sind richtig.

3Deutsch Französisch Italienisch

A Im Italienischen treten prozentual am meisten Vokale auf.

42,8 % 41,7 % 48,7 %

B Im Deutschen tritt e prozentual am häufi gsten auf.

23,3 % 18,7 % 8,75 %

C Im Französischen tritt i prozentual am wenigsten häufi g auf.

10,4 % 6,3 % 10,1 %

D Es handelt sich um Italienisch

4Die Zahlen sind gerundet. Du hast richtig gerechnet, wenn deine Ergebnisse

in der gleichen Grössenordnung liegen.

A Anzahl Buchstaben: ca. 360 000, ca. 60 000-mal «e»

B Ca. 9 000-mal «o»

C Ca. 72 «q» im ganzen Buch, also etwa alle 4–5 Seiten. bzw. etwa 140 –150 Zeilen.

Die Anzahl «q» lässt sich wie folgt überschlagen:

322 ∙ 33 ∙ 34 ∙ 0,02 ____

100 = 72

D Ca. 25 000 Buchstaben: auf einer Seite sind gut 1 000 Buchstaben gedruckt,

daher 20 Seiten bis 25 Seiten.

5Bei Angaben in Franken, Kilogramm und allgemein bei Grössenangaben

kommen häufi g Dezimalbrüche vor. Bei Zinssätzen und Wohnungsgrössen

erfolgt die Angabe eher als gewöhnlicher Bruch. Prozente verwendet man

insbesondere dann, wenn Anteile miteinander verglichen werden sollen sowie

bei Wahrscheinlichkeiten.

Die Texte liegen in elektronischer Form vor.

Die Anzahl Zeichen (Buchstaben) ist bereits

in der Lernumgebung angegeben. Es ist

ohne allzu grossen Zeitaufwand möglich,

die Vokale «von Hand» auszuzählen.

In einer Textverarbeitung kann man sich u. a.

die Anzahl Wörter und Zeichen eines

markierten Textabschnittes anzeigen lassen.

Wie oft ein bestimmter Buchstabe innerhalb

eines Abschnittes auftritt, kann mit dem

Befehl «Ersetzen» ermittelt werden. Wird

der Buchstabe durch sich selbst ersetzt,

bleibt der Text unverändert. In Word wird

angezeigt, wie oft ein bestimmter Buch-

stabe ersetzt wurde.

1

Es geht um eine grobe Abschätzung

von Anzahlen. Man könnte bei dieser Auf -

gabe u. a. thematisieren, ob eine exakte

Angabe geschickter ist als eine gerundete.

Selbstverständlich können sich die Ler-

nenden weitere Fragen dieser Art stellen

und beantworten.

4

Die Lernenden sollen an diesen und evtl.

weiteren, selber gesuchten Belegen er-

kennen, wann welche Darstellung sinnvoll

ist. Sie verwenden dabei die Begriffe

wie «gewöhnlicher Bruch», «Dezimalbruch»,

«Prozent» (Prozentschreibweise).

Eine kleine Hinweistafel im Schulzimmer

kann diese Begriffsbildung unterstützen.

5

18Prozente

84003_bb_buchblock.indd 57 03.10.12 14:29

▼

▼

55 Prozente 18

Mögliche Lernsicherung

Querverbindungen

Angebot online A218-01

Tätigkeitsbereiche LP 21

Einbettung im Schuljahr

Lernstandserfassung LU 8 «Brüche – Dezimalbrüche Prozente»

Vertiefung LU 29 «Proportionalität – umgekehrte Proportionalität»

Miniprojekt LU 34 «Strandbad»

Rechentraining «Dezimalbruch – Bruch – Prozent»

Zu vorgegebenen Prozentzahlen Sätze fi nden

Beispiel: Fritz Fischer fi scht viele frische Bachfi sche.

Der Satz besteht aus: 15 % «i», 30 % «s, c oder h», 70 % Konsonanten.Die runden Prozentzahlen im Beispiel sind nur möglich, weil der Satz aus 40 Buch-staben besteht (40 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5).

Mindestanforderung: Zu einem eigenen Satz 3 verschiedene Aussagen zu vorge gebenen Prozentzahlen machen

Zahlschreibweisen (Dezimalbruch, Prozent, Bruch)

Gleichwertigkeit von Prozentzahlen und gebrochenen Zahlen

(z. B. 80 % = 0,8 = 8 ___ 10

= 4 __ 5 )

Relative und absolute Häufi gkeiten

Anteile eines Ganzen (z. B. einer Fläche)

Grössen

Begri� e wie Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert sind hier nicht zentral.

Prozentrechnen ist im Wesentlichen Rechnen mit Proportionalitäten.

Vernetzung

Mathematische Inhalte

Davor

Schweizer Zahlenbuch 6 «Prozente – Kreisdiagramme» SB S. 74/75 «0,75 = 3 __

4 = 75 %» SB S. 48/49

Aus absoluten Zahlenangaben relative Häufi gkeiten in Prozenten berechnen – Zusammenhänge zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozenten verstehen und nutzen

Zusätzlich kann ich …

Prozentangaben auch in kom-plexen Zusammenhängen vergleichen und kommentieren sowie Kommentare überprüfen.

ungebräuchliche und periodische Brüche in Dezimalbrüche und Prozentzahlen verwandeln.

zu Prozentangaben durch Über legen und Probieren Beispiele fi nden.

Zusammenhänge formulieren sowie sprachlich formulierte Zusammenhänge verstehen.

Prozentangaben in Bezug auf verschiedene «Ganze» verstehen und berechnen.

Anwendungsfelder

Zur Heterogenität

Hinweise zum Vorgehen

Die Lernumgebung legt das Gewicht einerseits auf das Verständnis der verschiedenen Zahlschreibweisen (Bruch-, Dezimalbruch- und Prozentschreibweise), andererseits werden Prozente als relative Grössen in Bezug auf ein Gan-zes und auf eine Anzahl genutzt. Klassische Prozentauf-

gaben zu Rabatt, Skonto, Zinsen u. a. m. werden in weiteren Lernumgebungen von mathbuch 2 und 3 aufgenommen.

Die Lernumgebung besteht aus zwei weitgehend unabhän-gigen Teilen, die in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden können. Auf der ersten Doppelseite werden Buch-stabenhäufi gkeiten bestimmt und zueinander in Beziehung gesetzt, auf der zweiten Doppelseite werden Prozent werte dargestellt und in andere Zahlschreibweisen übertragen.

Die Lernenden stellen bei der ersten Aufgabe einen Bezug zum Zahlenmaterial her, indem sie Buchstabenhäufi gkei-ten in einem Text absolut und in einem zweiten Schritt re-lativ (in Prozenten) bestimmen. Dies soll ihnen den Zugang zum Prozentrechnen erleichtern. Bei den Fragestellungen in Zusammenhang mit Sprache ist ein fächerübergreifen-der Unterricht Mathematik/Deutsch denkbar.

Wer auf die Berechnung relativer Häufi gkeiten von Buch-staben verzichten will (z. B. weil die EDV-Infrastruktur ungenügend ist), kann auch mit den ersten Fragestellun-gen aus dem Arbeitsheft ins Thema «Prozente» einsteigen.

Weiter könnte man sich mit Verschlüsselung und Ent-schlüsselung von Texten beschäftigen.

Danach

mathbuch 2 «Relativ – absolut» «Steigung, aufwärts, abwärts» «Zins – Rabatt – Skonto» «Etwa»

Zahl undVariable

Raum und Form

Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

Erforschen und Argumentieren

Operieren und Benennen ✕

Mathematisieren und Darstellen ✕ ✕

Zahl undVariable

Raum und Form

Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

HilfsmittelTaschenrechner, Computer zum Auszählen von Buchstabenhäufi gkeiten

Lexikon und Begri� eProzente, absolute Häufi gkeit, relative Häufi gkeit

Voraussetzungen Brüche und Dezimalbrüche schreiben und der Grösse nach ordnen, bestimmen einfacher Anteile in Prozenten im Kopf, Proportionalitäten erkennen und Wertepaare berechnen

Im Auge behalten

AH1 AH1+

56

57

Prozente

18

Im Alltag begegnen uns gebrochene Zahlen je nach Situation in unterschiedlichen Darstellungen.

50 % ist gleich gross wie 0,5 oder 50 ____ 100

oder 1 __ 2 oder 3 __

6 .

Prozent (auf Lateinisch «pro centum») heisst «von hundert». Man schreibt dafür %.

Buchstabenhäufi gkeit

1 Einzelne Buchstaben kommen in verschiedenen Sprachen unterschiedlich häufi g vor.

Zählt man die Anzahl einzelner Buchstaben in einem Text, spricht man von «absoluter

Häufi gkeit». Bestimmt man den Prozentanteil von einzelnen Buchstaben in einem Text,

spricht man von «relativer Häufi gkeit». Bestimme die absoluten und die relativen

Häufi gkeiten von Buchstaben in den drei Texten (ohne die Titel). Erstelle Tabellen.

2 Welche der folgenden Aussagen sind in Bezug auf den deutschsprachigen Text richtig?

A Zu zwei gleichen Prozentzahlen gehören immer die gleichen absoluten Häufi gkeiten.

B Zu gleichen absoluten Häufi gkeiten gehören gleiche relative Häufi gkeiten.

C Ist die absolute Häufi gkeit für einen Buchstaben 0, ist auch die relative Häufi gkeit 0 %.

D Die relative Häufi gkeit kann nicht grösser als 100 % sein.

3 Vergleiche Italienisch, Französisch und Deutsch.

A In welcher Sprache treten prozentual am meisten Vokale auf?

B In welcher Sprache tritt e prozentual am häufi gsten auf?

C In welcher Sprache tritt i prozentual am wenigsten auf?

D Eine der drei Sprachen besteht fast zu 50 % aus Vokalen. Um welche handelt es sich?

4 Das Buch «Harry Potter und der Stein der Weisen» (Band 1) besteht aus 322 vollständig

bedruckten Seiten. Die Seiten enthalten im Durchschnitt 33 Zeilen. Eine Zeile enthält im

Durchschnitt 34 Buchstaben.

Man weiss, dass in der deutschen Sprache für sehr lange Texte Folgendes gilt:

«E» tritt mit 17,6 % am häufi gsten auf.

«O» ist mit 2,5 % der seltenste Vokal.

«Q» ist mit 0,02 % der seltenste Buchstabe.

40 % aller Buchstaben sind Vokale.

A Schätze: Wie oft etwa kommt der Buchstabe «E» im gesamten Band vor?

B Schätze: Wie oft kommt der Buchstabe «O» im Buch vor?

C Schätze: Wie viele Zeilen musst du durchschnittlich lesen, bis du einem «Q» begegnest?

D Schätze: Wie viele Seiten musst du lesen, bis du ungefähr 10 000 Vokale gesehen hast?

Wie viele Buchstaben etwa stehen in einem Jahresabonnement einer Tageszeitung?

KV «Tabelle Buchstabenhäufigkeit» A118-02

318 Buchstaben331 lettres

277 lettere

absolute

Häufi gkeit

relative

Häufi gkeit [%]

fréquence

absolue

fréquence

relative [%]

frequenza

assoluta

frequenza

relativa [%]

a–z318 100 % a–z

331 100 % a–z277 100 %

a14 … % a, à, â

18 … % a, à38 … %

e74 23 % e, é, è

62 … % e, è24 … %

i33 … % i, î

… % i… %

o3 … % o, ô

… % o… %

u8 … % u, ù

… % u… %

ä, ö, ü4 … %

Vokale136

43 % voyelles… % vocali

… %

Aus absoluten Zahlenangaben relative Häufi gkeiten in Prozenten berechnen –

Zusammenhänge zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozenten verstehen und nutzen

Der kleine Prinz

Die grossen Leute haben eine Vor-

liebe für Zahlen. Wenn ihr ihnen

von einem neuen Freund erzählt,

befragen sie euch nie über das

Wesentliche. Sie fragen euch nie:

«Wie ist der Klang seiner Stimme?

Welche Spiele liebt er am meisten?

Sammelt er Schmetterlinge?» Sie

fragen euch: «Wie alt ist er? Wie

viele Brüder hat er? Wie viel wiegt

er? Wie viel verdient sein Vater?»

Dann erst glauben sie, ihn zu

kennen.

Le petit prince

Les grandes personnes aiment les

chiffres. Quand vous leur parlez

d’un nouvel ami, elles ne vous

questionnent jamais sur l’essentiel.

Elles ne vous disent jamais: «Quel

est le son de sa voix? Quels sont

les jeux qu’il préfère? Est-ce qu’il

col lectionne les papillons?» Elles

vous demandent: «Quel âge a-t-il?

Combien a-t-il de frères? Combien

pèse-t-il? Combien gagne son

père?» Alors seulement elles

croient le connaître.

Il piccolo principe

I grandi amano le cifre. Quando

voi gli parlate di un nuovo amico,

mai si interessano alle cose

essenziali. Non si domandano mai:

«Qual è il tono della sua voce?

Quali sono i suoi giochi preferiti?

Fa collezione di farfalle?» Ma vi

domandano: «Che età ha? Quanti

fratelli? Quanto pesa? Quanto

guadagna suo padre?» Allora sol-

tanto credono di cono scerlo.

Die Aussage «20 % der Erdbevölkerung sind Europäer»

bedeutet: Von («pro») 100 Menschen kommen im Durch-

schnitt 20 aus Europa.

«3 von 20 Schülerinnen und Schülern einer Klasse

feiern dieses Jahr ihren Geburtstag an einem Sonntag.»

Das sind 15 %. Berechnen kann man das so:

3 von 20 = 3 __ 20

= 15 ___ 100

= 15 %.

KV «Der kleine Prinz: Texte» A118-01

84000_mathbuch_sb.indb 56-57

01.10.12 18:02

Ich kann …

gebräuchliche Zahlen in den drei Schreibweisen Prozent, Bruch, Dezimalbruch lesen, schreiben und ordnen.

zu Anzahlen (absoluten Häufi g-keiten) die entsprechenden relati-ven Häufi gkeiten in Prozenten berechnen.

Prozente verwenden, um Anteile von Grössen (Flächen, Längen, Gewichte, Geldbeträge) auszu-drücken.

Bei Kreissektoren den Anteil am gesamten Kreis in Prozenten aus-drücken.

Deskriptive Statistik

Färbungen bzw. Farbanteile

Texte, Anteile von Buchstaben

Schätzen und Überschlagen

Kreisdiagramme

Rabatt, Skonto

Gebrochene Zahlen

Steigungen

Proportionalität

Effiziente Unterrichtsvorbereitung

Mit dieser praktischen Übersicht sparen die Lehrpersonen viel Zeit bei der Unterrichtsvorbereitung.

Die kommentierten Lösungen zum Schulbuch sind Bestand-teil des Begleitbandes.

Mit Zugang zum Online-Angebot für Lehrpersonen

Es ist sofort ersichtlich, welche Tätigkeits-bereiche des Lehrplan 21 abge-deckt werden.

Differenzierung auf vielen Ebenen

Das «mathbuch» bietet vielfältige Möglichkeiten zur

Differenzierung. Im Schulbuch bilden die Lern-

umgebungen im Themenbereich «Grundlegung» den

Kern des Lehrmittels und decken die jeweils neuen

Inhalte eines Schuljahres ab. Lernumgebungen

in den Bereichen «Lernstandserfassung und Wieder-

holung», «Vertiefung und Weiterführung» und

«Miniprojekte» können je nach Lernstand der

Schülerinnen und Schüler behandelt werden. Die

Arbeitshefte 1 bis 3 sind für zwei Niveaus erhältlich:

«Grundansprüche» und «Erweiterte Ansprüche».

Zudem wird auch das Schulbuch 3 in zwei entspre-

chenden Ausgaben erscheinen.

Die Binnendifferenzierung findet mithilfe verschiede-

ner Lösungserwartungen sowohl für Grundan-

forderungen («Ich kann») als auch für erweiterte An-

forderungen («Zusätzlich kann ich») statt.

Je nach Erfüllung der entsprechenden Anforderun-

gen findet man online weitere Aufgaben, welche

helfen, noch nicht erfüllte Grundanforderungen nach-

zuholen oder sich zusätzlichen Herausforderungen

zu stellen.

Das Merkheft dient der Reflexion und dazu,

Gelerntes in eigenen Worten festzuhalten. Es hilft,

den Lernprozess zu vervollständigen.

Lernen

Schulbuch


GrundlegungVertiefung

und Weiterführung

Miniprojekte

Üben 1Arbeitsheft

GrundansprücheArbeitsheft +

Erweiterte Ansprüche

Kontrollieren 1 «Ich kann» «Zusätzlich kann ich» «Ich kann» «Zusätzlich kann ich»

Üben 2

Online-Angebot

Rechentraining

Kopfgeometrie

Arbeitsblätter mit unterstützenden und herausfordernden Aufgaben

Auswerten und Reflektieren

Merkheft

Kontrollieren 2

Online-Angebot

«Teste dich selbst»

Lernzielkontrollen

Wegweisendes Online-Angebot

Im Online-Bereich steht den Schülerinnen und

Schülern viel unterstützendes und weiterführendes

Übungsmaterial zur Verfügung. Neben zusätz lich en

Arbeitsblättern zu einzelnen Lern umgebungen gibt

es Selbsttesteinheiten, Mate rialien zum Führen des

persönlichen Merkhefts sowie ein ausführliches

Lexikon. Das Online-Rechentraining mit Übungen zum

Kopfrechnen und die Online-Kopf geometrie sind

komplett neu konzipiert.

Neben dem Zugriff auf die Schülermaterialien haben

die Lehrpersonen auch online Zugriff auf weitere

Unterrichtsmaterialien und Kopiervorlagen sowie auf

Arbeitsblätter zur Lernzielkontrolle.

Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler sowie die Lehrpersonen

n Rechentraining mit interaktiven Übungen zum

Kopfrechnen und zur Kopfgeometrie

n Arbeitsblätter mit Übungen, welche die Erreichung

der Mindestanforderungen unterstützen

n Arbeitsblätter mit Übungen für Schülerinnen

und Schüler, welche die Zusatz anforderungen

bereits erreicht haben

n Lernkontrollen «Teste dich selbst»

n Ergänzende Arbeitsmaterialien zu einzelnen

Übungen wie zum Beispiel vorbereitete Tabellen

und Koordinatensysteme

n Hinweise auf die Nutzung weiterer Programme

wie der Tabellenkalkulation Excel

n Materialien zur Führung eines Merkhefts

n Lexikon der relevanten mathematischen Begriffe

mit ausführlichen Erläuterungen

Online-Angebot für die Lehrpersonen

n Ergänzende Informationen zur Lernumgebung

n Lösungen zum Schulbuch

n Instrumente zur Beurteilung (Lernzielkontrollen)

n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung

«Heute fragen meine Schülerinnen und Schüler im Mathe-

unterricht kaum noch, wozu sie zum Beispiel Gleichungen

lernen sollen. Das ergibt sich natürlicherweise aus den

Lernum gebungen, die einen Bezug zum Alltag herstellen.»

Franziska Erni, Sekundarlehrerin (LU)

HarmoS und Lehrplan 21 Ein erfahrenes Autorenteam

Das «mathbuch» unterstützt die Lernenden beim

Erreichen der Minimalstandards nach HarmoS

und beim Übergang von der Sekundarstufe I zu

weiterführenden Schulen. Die Abstimmung auf den

Lehrplan 21 ist gewährleistet.

«Bei aller Kritik (dafür ist eine Evaluation

ja gedacht): Das ‹mathbu.ch› ist genial!

Ich bin aus verschiedensten Gründen

davon begeistert. Zum einen ist es das ein-

zige Lehrmittel auf dem Markt, mit

dem Lernende individuell – alleine oder

in Partnerarbeit – arbeiten können, da die

Aufgaben sehr gut aufgebaut und

erklärt sind. Zum anderen gründet es auf

der Idee ‹mathe 2000›. Die ganzen

di daktischen Leitvorstellungen basieren

darauf – spitze!»

Regula Enderle, Dozentin Fachdidaktik Mathematik und

Evaluierende «mathbu.ch» (TG)

Qualität und Praxisbezug garantiert

An der Weiterentwicklung arbeiten ausgewiesene Mathematikexperten,

die schon bei der Erstausgabe mitgewirkt haben.

Walter Affolter ist Reallehrer. Er unterrichtet

7. bis 9. Klassen in Sigriswil BE und ist

Kursleiter in der Lehrerinnen- und Lehrerweiter-

bildung. Er ist Autor des erfolgreich über-

arbeiteten «Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6»

sowie der CD-ROM «Rechentraining 5 und 6».

Annegret Nydegger ist als Dozentin für

Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hoch-

schule Bern sowie in der Lehrerinnen- und

Lehrerweiterbildung tätig. Sie ist Mitautorin von

«Mit Flächen bauen – mit Flächen lernen».

Guido Beerli unterrichtete Mathematik und

Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hoch-

schule Thurgau. Im «mathbuch» zeichnet

er verantwortlich für das Glossar, das Lexikon

sowie die Kopfgeometrie.

Beat Wälti unterrichtet Fachdidaktik Mathe -

matik an der Pädagogischen Hochschule Bern

und an der Pädagogischen Hochschule Zentral -

schweiz in Luzern. Er war Koleiter des Teil-

projekts «HarmoS Mathematik» und ist einer

der Autoren des Lehrplans 21, Mathematik.

Gregor Wieland ist Mathematiker und Mathe-

matikdidaktiker. Er lehrte an der Pädagogischen

Hochschule und an der Universität Freiburg.

Er ist Herausgeber des «Schweizer Zahlenbuchs

1 bis 4», Autor des erfolgreich überarbeiteten

«Schweizer Zahlenbuchs 5 und 6» sowie der

CD-ROM «Rechentraining 5 und 6».

Hanspeter Hurschler lehrte Mathematik und

Mathematikdidaktik an der Pädagogischen

Hochschule Zentralschweiz in Luzern. Er verfasst

die Lern- und Lernzielkontrollen.

Dieses Team erhält Unterstützung vom ursprünglichen Autorenteam, von weiteren Expertinnen

und Experten sowie von Lehrpersonen aus der Praxis.

Klett und Balmer AG, Verlag, Baarerstrasse 95, 6302 ZugTelefon 041 726 28 50, Telefax 041 726 28 51, [email protected]

1

Schulbuch



2

Schulbuch



3

Schulbuch



mathbuch 1–3

Schulverlag plus AG, Belpstrasse 48, Postfach 366, 3000 Bern 14 Telefon 058 268 14 14, Telefax 058 268 14 15, [email protected]

mathbuch 3

9. Klasse. Ab Schuljahr 2015/16

einsatzbereit

mathbuch 2

8. Klasse. Ab Schuljahr 2014/15

einsatzbereit

mathbuch 1

Schulbuch

112 Seiten, mehrwegfähig

978-3-264-84000-1 I April 2013

Fr. 32.00

Arbeitsheft

Mit Lösungen, Merkheft und

Zugangscode zum Online-


und Schüler

Grundanforderungen

128 Seiten, einweg

978-3-264-84001-8 I April 2013

Fr. 19.50

Erweiterte Anforderungen

144 Seiten, einweg

978-3-264-84002-5 I April 2013

Fr. 19.50

Begleitband

Mit Zugangscode zum Online-

Angebot für Lehrpersonen und

für Schülerinnen und Schüler

ca. 200 Seiten

978-3-264-84003-2 I April 2013

Fr. 88.00

Online-Angebot

Für Schülerinnen und Schüler

auf vier Jahre beschränkt

im Preis inbegriffen

Für Lehrpersonen unbeschränkt

im Preis inbegriffen

Das neue «mathbuch» …

… ist klar strukturiert und benutzer-freundlich aufgebaut

… enthält gute Differen zierungs-möglichkeiten

… bietet übersichtliche Arbeits - hefte mit einem grossen Übungs-angebot

… verfügt über einen schlanken, auf die tägliche Schulpraxis fokussierten Begleitband

… motiviert durch alltagsnahe Inhalte

… ist auf HarmoS und den Lehr - plan 21 abgestimmt

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Das Lehrwerk für den wirksamen … plus AG Klett und Balmer Verlag 1 Schulbuch Mathematik für die...

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