Das Sicherheitskonzept © Prof. Dr.-Ing. Jens Göttsche Auflager Last Bauteil Grundlegende...

Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept

© Prof. Dr.-Ing. Jens Göttsche

AuflagerAuflagerAuflagerAuflager

LastLastLastLast

BauteilBauteilBauteilBauteil

Grundlegende Anforderung

Das Bauwerk oder Teile davon dürfen während der Nut-zungsdauer nicht

einstürzen,

sich zu stark verformen,

andere Bauteile, Einrichtungen, oder Ausstattun-gen infolge zu großer Verfor-mungen beschä-digen.



Einwirkung Einwirkung FFEinwirkung Einwirkung FF

Einwirkung

auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen.

Auswirkung

Folge einer Einwir-kung (z.B. Schnitt-größe, Spannung, Dehnung, Verfor-mung, Rissbreite, Schwingung) auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem betrachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks.

Auswirkung Auswirkung EEAuswirkung Auswirkung EE

Welche: Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwingungen etc.

Welche: Direkte, indirekte, zeitlich unverän-derliche, zeitlich veränderliche, statische, vor-wiegend ruhende, dynamische, quasi-statische, außergewöhnliche, seismische Einwirkungen.



Einwirkung-Einwirkung-kombinationkombinationEinwirkung-Einwirkung-kombinationkombination

Einwirkung

auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen.

Beanspruchung

Folge der gleichzei-tig zu betrachten-den Einwirkungen bzw. einer Einwir-kungskombination auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem be-trachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks.

Beanspruchung Beanspruchung EEBeanspruchung Beanspruchung EE

Welche: extremale Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwin-gungen etc. (maßg. für Nachweise und Bemessung)

Gleichzeitig auftretende Einwirkungen, die für die Bestimmung der maßgeben-den Beanspruchung heran-gezogen werden müssen.



QuerschnittsversagenQuerschnittsversagenQuerschnittsversagenQuerschnittsversagen

Bauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähig

Tragfähigkeit

Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, allen Einwir-kungen zu wider-stehen, denen es während der Errichtung- und Nutzungsdauer planmäßig stand-halten soll.

Beispiel: Biegebeanspruchung des Querschnitts in Feldmitte übersteigt die Beanspruchbarbeit des Biege-trägers. Das Tragwerk hält der Belastung nicht stand.



Große DurchbiegungGroße DurchbiegungGroße DurchbiegungGroße Durchbiegung

Bauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglich

?!?

Gebrauchs-tauglichkeit

Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, die planmäs-sige Nutzung ent-sprechend festge-legter Bedingungen zu ermöglichen.

Beispiel: Die Biegebeanspruchung führt zu starken Verkrümmungen. Das Tragwerk kann wegen großer Durchbiegung seine Funktion nicht mehr erfüllen.



Qualität der Qualität der BauausführungBauausführung

Qualität der Qualität der BauausführungBauausführung

Beschaffenheit des Beschaffenheit des BaugrundesBaugrundes

Beschaffenheit des Beschaffenheit des BaugrundesBaugrundes

Dauerhaftigkeit

Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, Tragfähigkeit und Gebrauchs-tauglichkeit wäh-rend der gesamten Nutzungsdauer sicherzustellen.

Eigenschaften Eigenschaften und Verhalten und Verhalten der Baustoffeder Baustoffe

Eigenschaften Eigenschaften und Verhalten und Verhalten der Baustoffeder Baustoffe



Beanspruchung Beanspruchung EEBeanspruchung Beanspruchung EE

(Bauteil-) Widerstand (Bauteil-) Widerstand RR(Bauteil-) Widerstand (Bauteil-) Widerstand RR

Hoffentlich Hoffentlich istist

R R E E

Zuverlässigkeit

Wahrscheinlichkeit der Sicherstellung von Tragfähigkeit, Gebauchstauglich-keit und Dauerhaf-tigkeit während der vorgesehenen Lebensdauer.

Tragwiderstand

durch die Baustoffe festgelegte mech. Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, best. Beanspruchun-gen zu widerstehen.



Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR

?

?

Wie genau lassen sich die Einwirkungen erfassen? Wie gut sind die Lastannahmen? Ist das statische Modell richtig?

R ist abhängig von den mechanischen Eigen-schaften des Tragwerks.

Streuen diese? Welche Parameter beeinflussen diese Eigenschaften?

Problem

Beanspru-Beanspru-chung chung EE


Sicherheit

Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.




Sicherheit

Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.

Konsequenz ?

+

R muss dann durch bessere Eigenschaften wie z.B. höhere Werk- stofffestigkeiten oder größere Querschnitte angepasst werden. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit.

1. Möglichkeit: Die Einwirkungen werden mit einem Sicherheits-faktor vergrößert.






Alternative

Die Einwirkungen dürfen nur eine begrenzte Größe annehmen. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit.

2. Möglichkeit: Der Widerstand des Trag-werks wird absichtlich unterschätzt. Er wird mit einem Sicherheitsfaktor reduziert.

-

Sicherheit

Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Trag-fähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.






Teilsicher-heitsbeiwerte

Beiwerte zur Be-stimmung der Bemessungswerte von Einwirkungen, von Beanspruchun- gen oder von Trag-widerständen aus den repräsentati- ven bzw. charakteristischen Werten.

Sicherheitskonzept(3. Möglichkeit)

+

-

Die Einwirkungen werden mit einem Teilsicherheitsbeiwert vergrößert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Einwirkungsseite.

Der Widerstand des Tragwerks wird mit einem Teilsicherheits-beiwert reduziert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Widerstandsseite.






Grenzzustand

Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die der Tragwerkspla-nung zugrunde gelegten Anforde-rungen (rechne-risch) nicht mehr erfüllt sind.

Bezeichnungen

+

-Charakteris-tischer Wert Rk

Charakteristischer Wert Ek ggf. repräsentativer Wert Ek,rep

Bemessungs-wert Ed

Bemessungs-wert Rd

Grenzzustand

Teilsicher-heitsbeiwerte (steuern)..





Grenzzustand der Tragsicher-heit

Zustand des Trag-werks, dessen Überschreitung un-mittelbar zu einem rechnerischen Ein-sturz oder anderen Formen des Ver-sagens führt; der Grenzzustand ergibt sich i.a. aus dem größten rechneri-schen Tragwider-stand.

EEkkEEkk

RRkkRRkk

EEdd== EE* * EEkkEEdd== EE* * EEkk

RRdd== RRkk//RRRRdd== RRkk//RR

EEd d RRddEEd d RRdd+

-

Teilsicherheit auf der Einwir-kungsseite

Teilsicherheit auf der Widerstandsseite



Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit

Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen.

EEkkEEkk

EEdd== EE* * EEkkEEdd== EE* * EEkk

Grenz-Grenz-wert Cwert Cdd

Grenz-Grenz-wert Cwert Cdd

EEd d CCddEEd d CCdd+Teilsicherheit

auf der Einwir-kungsseite

Cd ist der Grenzwert des Gebrauchstauglichkeits- kriteriums (z.B. ertragbare Spannung, Verformung, Schwingung, Rissbreite)



Einwirkungen Einwirkungen FFkkEinwirkungen Einwirkungen FFkk

Charakteris-tische Werte

Die charakteristi-schen Werte der Einwirkungen sind den entsprechen-den Normen der Reihe DIN 1055 oder anderen ein-schlägigen Normen, die Angaben zu Einwirkungen ent-halten, zu entneh-men oder in be-gründeten Fällen in Abstimmung mit dem Bauherrn fest-zulegen.

Ständige Einwirkungen

Eigenlasten

Vorspannung

Erddruck

Ständiger Flüssigkeitsdruck

GGkkGGkk

GGk,Ek,EGGk,Ek,E

GGk,Hk,HGGk,Hk,H

PPkkPPkk

BeispieleBeispiele



Nutz- und Verkehrslasten

Schnee- und Eislasten

Veränderlicher Flüssigkeitsdruck

Windlasten

QQk,Nk,NQQk,Nk,N

QQk,Hk,HQQk,Hk,H

QQk,Sk,SQQk,Sk,S


Veränderliche Einwirkungen (I)

QQk,Wk,WQQk,Wk,W

Unabhängige Einwirkung

Eine Einwirkung wird durch einen oder mehrere charakteristische Werte von Kraft- und Verformungs-größen aus einem Ursprung repräsen-tiert.

Einwirkungen sind voneinander unab-hängig, wenn sie aus verschiedenen Ursprüngen her-rühren.

BeispieleBeispiele

BeispieleBeispiele

BeispieleBeispiele



Temperatureinwirkungen

Baugrundsetzungen

Außergewöhnliche Einwirkungen

Einwirkungen infolge Erdbeben

QQk,Tk,TQQk,Tk,T

QQk,k,QQk,k,


Veränderliche Einwirkungen (II)

°C

AAkkAAkk

AAk,k,AAk,k,

Repräsentativer Wert einer Einwirkung

Wert einer Einwir-kung, der der Nach-weisführung in den Grenzzuständen zu Grunde liegt.

Bei ständigen Ein-wirkungen ent-spricht der reprä-sentative Wert dem charakteristischen Wert (Frep = Fk).

BeispieleBeispiele



QQkkQQkk

Repräsentative Werte für Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen veränderliche Einwirkungen QQreprep

Repräsentative Werte für Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen veränderliche Einwirkungen QQreprep

**QQkk**QQkk

Zeitlich veränderliche Einwirkung

Einwirkung, für die die Voraussetzung einer ständigen Ein-wirkung nicht erfüllt ist, z.B. Nutzlast, Windlast, Schnee-last etc.

**QQkk**QQkk **QQkk**QQkk

selten

häufig

quasi-ständig

Kombinationswert bei Auftreten mehrerer veränderl. Einwirkungen

Wichtigster repräsenta-tiver Wert



Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinations-wert einer ver- änderl. Einw.

Repräs. Wert in den Einwirkungkombi- nationswerten, der die geringere Wahr-scheinlichkeit des gleichzeitigen Auf-tretens der ungün-stigsten Werte mehrerer voneinan-der unabhängiger veränderl. Einwir-kungen beschreibt.

Nutzlast - Wohn-/Aufenthaltsr. - Büros - Versammlungsräume - Verkaufsräume - Lagerräume

0,70,70,70,71,0

0,50,50,70,70,9

0,30,30,60,60,8

Verkehr - Fahrzeuglast 30 kN - Fahrzeuglast 160 kN - Dächer

0,70,71,0

0,70,50,0

0,60,30,0

Schnee - Orte bis NN +1000m - O. über NN +1000m

0,50,7

0,20,5

0,00,2

Windlasten 0,6 0,5 0,0

Temperatureinwirkungen 0,6 0,5 0,0

Baugrundsetzungen 1,0 1,0 1,0

Sonstige Einwirkungen 0,8 0,7 0,5

Einwirkung



Bemessungswert Bemessungswert EEddBemessungswert Bemessungswert EEdd

a) für ständige und vorübergehende Bemes-sungssituationen (Grundkombination):

Bemessungs-wert

Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert.

d G, j k, j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

d G, j k, j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

Kritischer Lastf.

Einwirkungskombi-nation nach den vor-gegebenen Kombi-nationsregeln, die für die Bestimmung des maßgebenden Bemessungswerts einer Beanspru-chung herangezo-gen werden muss.

Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden.

dA GA, j k, j d 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G A Q Q

dA GA, j k, j d 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G A Q Q

b) für eine außergewöhnliche Bemessungs-situationen :

(I)




c) für eine Bemessungssituationen infolge von Erdbeben:

Bemessungs-situation

dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist.

dAE k, j 1 Ed 2,i k,ij 1 i 1

E E G A Q

dAE k, j 1 Ed 2,i k,ij 1 i 1

E E G A Q

(II)

Hinweise auf besondere Bemessungssituationen sind in den Normen der Reihe DIN 1055 und in den bauspezifischen Bemessungsnormen ange-geben.

Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden.



Teilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EETeilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EE

Teilsicherheits-beiwerte..

im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Beiwerte zur Be-stimmung des Be-messungswertes von Einwirkungen oder von Beanspru-chungen.

Einwirkungen (G, Q, A)

GK günstig 1,0 0,0

ungünstig 1,35 1,5

AK günstig 1,0 0,0 1,0

ungünstig 1,0 1,0 1,0

a) Versagen des Tragwerks, eines seiner Teile oder der Gründung durch Bruch oder übermäßige Verformung

GGGG AAAAQQQQ

GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation)

AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation

(I)

RechenbeispielRechenbeispiel







GK günstig 0,9 0,0

ungünstig 1,1 1,5

AK günstig 0,95 0,0 1,0


b) Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks

GGGG AAAAQQQQ



(II)







GK günstig 1,0 0,0

ungünstig 1,0 1,3

AK günstig 1,0 0,0 1,0


c) Versagen des Baugrundes durch Böschungs- oder Geländebruch

GGGG AAAAQQQQ



(III)




a) für eine seltene Situationen (charakteris-tische Situation):

Häufiger Wert einer veränder-lichen Einwirk.

Repräsentativer Wert, für den die Überschreitungs-dauer oder die Überschreitungs-häufigkeit innerhalb eines Bezugszeit-raums begrenzt ist.

d,rare k, j k,1 0,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

d,rare k, j k,1 0,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

Quasi-ständiger Wert

Reprä. Wert, für den die Überschr.-dauer einen beträchtl. Teil d. Bezugszeitraums ausmacht.

Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden.

d,frequ k, j 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

d,frequ k, j 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1

E E G Q Q

b) für eine häufige Situationen :

(I)




c) für eine quasi-ständige Situationen :

Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit

Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen.

d,perm k, j 2,i k,ij 1 i 1

E E G Q

d,perm k, j 2,i k,ij 1 i 1

E E G Q

(II)

Die Teilsicherheitsbeiwerte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind in diesen Kombina-tionsregeln gleich 1,0 gesetzt worden. Abweichende Teilsicherheitsbeiwerte sind in den bauspezifischen Bemessungsnormen festgelegt.

Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden.



Bemessungswert Bemessungswert RRddBemessungswert Bemessungswert RRdd

Bemessungs-wert

Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert.

Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen:

d k RR R d k RR R

(I)

Rk ist der charakteristische Wert eines Tragwider-standes (ohne ausdrückliche Ermittlung der charak-teristischen Werte für einzelne Grundvariable).

k ist der Teilsicherheitsbeiwert für den Tragwider-stand

a)



Bemessungswert Bemessungswert RRddBemessungswert Bemessungswert RRdd

Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen:

(II)Tragwiderstand

durch die verwen-deten Baustoffe einschließlich ihrer räumlichen Anord-nung und den Ver-bindungen festge-legte mechanische Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, bestimmten Bean-spruchungen zu widerstehen, auch als Beanspruchbar-keit bezeichnet.

d d,1 d,2 d,1 d,2R R X , X ,.... a , a ,... d d,1 d,2 d,1 d,2R R X , X ,.... a , a ,...

d k MX X d k MX X

Die Bemessungswerte Xd einer Baustoff- oder Pro-dukteigenschaft werden allgemein wie folgt be-schrieben:

Die Bemessungswerte ad für geometrische Größen werden i.d.R. durch den Nennwert wiederge-geben :

d noma ad noma a

b)

ist ein modifizierender Faktor für den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und des Feuchtigkeits- und Temperaturauswirkungen auf die Baustoffeigenschaft.



Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !



Eigenlasten Eigenlasten GGkkEigenlasten Eigenlasten GGkk

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Material Spez. Gewicht

Nadelholz, allgemein 4 - 6 kN/m³

Wasser 10,0 kN/m³

Kalksandsteine (Vollstein mit 2,0 kg/dm³) 20,0 kN/m³

Stahlbeton (inkl. Bewehrung) 25,0 kN/m³

Stahl 78,5 kN/m³



Nutz- und Verkehrslasten Nutz- und Verkehrslasten QQk,Nk,NNutz- und Verkehrslasten Nutz- und Verkehrslasten QQk,Nk,N

Veränderliche Einwirkungen

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Ansatz für lotrechte Verkehrslasten Flächenlast

für Büro- und Verkaufsräume bis 50 m² 2,0 kN/m²

für Garagen und Parkhäuser 3,5 kN/m²

für Treppen in Wohngebäuden 3,5 kN/m²

für Treppen in öffentlichen Gebäuden 5,0 kN/m²

für Tribünen, Werkstätten, Lagerräume 10,0 kN/m²



Schnee- und Eislasten Schnee- und Eislasten QQk,Sk,SSchnee- und Eislasten Schnee- und Eislasten QQk,Sk,S

Veränderliche Einwirkungen, anhängig von Geländehöhe üb. NN, der Schneelastzone (I, II, III, IV) und der Dachneigung

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Ansatz für Angabe

Regelschneelast s0 (Hamburg, Berlin) 0,75 kN/m²

Regelschneelast s0 (Oberharz) 2,60 kN/m²

Abmind.-faktor ks für geneigte Dächer 1-(-30°/40°)

Eisrohwichte 7,0 kN/m³

Eisansatz bei Lagen bis 400 m über NN 3 cm

s = ks. s0 [kN/m²]



Windlasten Windlasten QQk,Wk,WWindlasten Windlasten QQk,Wk,W

Veränderliche Einwirkungen, abhängig von der Höhe über anste-hendem Gelände, von der Anströmrichtung und des aerodynami-schen Verhaltens des Bauteils bzw. Baukörpers.

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Ansatz für Angabe

Staudruck q bis 8 m über Grund 0,5 kN/m²

Staudruck q von 8 bis 20 m über Grund 0,8 kN/m²

Druckbeiwert cp (25° 50°) 0,02.- 0,2

Druckbeiwert cp (> 50°) 0,8

Druckbeiwert cp (< 25° bzw. bei Windsog) -0,6

W = cf. q. A [kN]; w = cp

. q [kN/m²]



Temperatureinwirkung Temperatureinwirkung QQk,Tk,TTemperatureinwirkung Temperatureinwirkung QQk,Tk,T

Veränderliche Einwirkungen

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Bei gleichmäßiger (allseitiger) Temperaturände-rung gegenüber dem Einbauzustand dehnt sich der Baukörper in alle Richtungen gleichmäßig aus.

t t a 0l l t t l t t a 0l l t t l

Bei Temperaturunterschieden zwischen Ober- und Unterseite eines Baukörpers kommt es zu einer Verkrümmung (d = Bauteilhöhe):

t u ot d mit t t t t u ot d mit t t t



BerechnungsbeispielBerechnungsbeispielBerechnungsbeispielBerechnungsbeispiel

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L = 4,2 m

Qk = 12,0 kN

gk = 9,0 kN/m

sk = 5,0 kN/m

Gesucht: MEd an der Einspannstelle im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Der Kragträger hat zwei unabhängige veränderliche Lasten aufzunehmen. Die jeweils erste ist in voller Größe zu berücksichtigen.

Kombination 1

2 2Ed G k Q k Q 0 k

2 2Ed

M g L 2 s L 2 Q L

M 1,35 9 4,2 2 1,5 5 4,2 2 1,5 0,8 12 4,2 233,79kNm

2 2Ed G k Q k Q 0 k

2 2Ed

M g L 2 s L 2 Q L

M 1,35 9 4,2 2 1,5 5 4,2 2 1,5 0,8 12 4,2 233,79kNm

Die nachfolgende darf mit dem zugehörigen Kombinationsfaktor 0 abgemindert werden (Schnee: 0 =0,5; sonst. Einwirkung: 0 =0,8).

Kombination 22 2

Ed G k Q k Q 0 k

2 2Ed

M g L 2 Q L s L 2

M 1,35 9 4,2 2 1,5 12 4,2 1,5 0,5 5 4,2 2 215,84kNm

2 2Ed G k Q k Q 0 k

2 2Ed

M g L 2 Q L s L 2

M 1,35 9 4,2 2 1,5 12 4,2 1,5 0,5 5 4,2 2 215,84kNm



Einwirkung Einwirkung EEddEinwirkung Einwirkung EEdd

Einwirkungs-kombination

Festlegung der Bemessungswerte der gleichzeitig auftretenden Ein-wirkungen, die für den betrachteten nachweis der Häu-figkeit ihres Auftre-tens zu berücksich-tigen sind.

ZugZugZugZugDruckDruckDruckDruck

BiegungBiegungBiegungBiegungTorsionTorsionTorsionTorsion

SchubSchubSchubSchub

F1

F2

F3

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