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Demographie I

ROLAND RAU

Universität Rostock, Wintersemester 2012/2013

24. Oktober 2012

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Vergangene Veranstaltung

Kernfrage:

P1?⇒ P2

Die Struktur einer Bevölkerung und deren Veränderung wirddurch drei Parameter geprägt, die die zentralen Elementedemographischer Analyse bilden:

Geburten (→ Fertilität)Sterbefälle (→ Mortalität)Wanderungen (→ Migration)

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Vergangene Veranstaltung

Verortung der demographischen Ereignissenach Alter, Periode und Kohorteim Lexis-Diagramm.

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Vergangene Veranstaltung

Die Position der Demographie im Vergleich zu weiterenwissenschaftlichen Disziplinen:

Demography

Population Family Dynamics Population Aging Migration, etc. Forecasting

Formal StatisticalDemography Demography

Population Economics

Social Demography

Population Geography

Population History

Population Genetics

Evolutionary Biology

Epidemiology

Mathematics & Statistics

Public Policy

So

cia

l Sc

ien

ce

s

Bio

sc

ien

ce

s

Quelle: nach Vaupel/Kohler (2000), S. 20

Das Verhältnis der Demographie zu anderen wissenschaftlichen Disziplinen

Kohler and Vaupel (2000, S. 20)

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Datenquellen in der Demographie — Auswahl

Quelle InternetadresseStatistisches Bundesamt http://www.destatis.deStatistisches Landesamt Mecklenburg-Vorpommern http://www.statistik-mv.de/Eurostat http://ec.europa.eu/eurostatVereinte Nationen http://www.un.org/esa/population/Human Fertility Database http://www.humanfertility.org/Human Mortality Database http://www.mortality.org/Bundesamt für Migration und Flüchtlinge http://www.bamf.de/DemoData (Rostocker Zentrum) http://www.zdwa.de/cgi-bin/demodata/index.plx

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Heutiges Thema: Mortalität

Basis jeglicher quantitativer Analysen sind gemessene Daten.Die Messung der Sterblichkeit beginnt daher mit dem Zählenvon Todesfällen.

Doch wie ist ein Todesfall definiert?

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Todesfälle, die keine Transplantationen betreffen, regeln inDeutschland die jeweiligen Bestattungsgesetze(Landesgesetze).Beispielsweise § 3 des “Gesetzes über das Leichen-,Bestattungs- und Friedhofswesen im LandMecklenburg-Vorpommern”:

(1) Jede Leiche ist zur Feststellung des Todes,des Todeszeitpunktes, der Todesart und derTodesursache von einem Arzt zu untersuchen(Leichenschau).

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Den Tod stellt der Arzt im sogenannten Totenschein (auchTodesbescheinigung genannt) fest. Im nicht-vertraulichen Teil (für dasStandesamt) notiert der Arzt:

Personenangaben (Name, Geschlecht, Adresse, Geburtstag, . . . )

Sterbezeitpunkt und Ort

Warnhinweise (Infektionsgefahr & Herzschrittmacher, “Sonstiges”)

Todesart (natürlich, nicht-natürlich)

Im vertraulichen Teil (für das Gesundheitsamt & Stat. Landesamt) notiert derArzt zusätzlich:

Sichere Zeichen des Todes

Todesursache

Klassifikation der Todesursache

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Die statistische Erfassung von Sterbefällen ist keine neueErfindung.Üblicherweise werden die Londoner Bills of Mortality alserste systematische Sammlung von Sterbefällen bewertet.Eingeführt 1592Ziel: Überwachung von Peststerbefällen (“the plague”)

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Bill of Mortality aus dem Jahre 1665(Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Bill_of_Mortality.jpg)

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(Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Great_Plague_of_London_

table_of_funerals.png)

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Die Sammlung dieser Daten warauch die Geburtsstunde derDemographie

John Graunt (1620–1674)

Natural and PoliticalObservations Made upon theBills of Mortality (1662)

Quellen: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Graunt2.gif,

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Graunt_Observations.jpg

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Messung der Sterblichkeit

In aller Regel kommen drei verschiedene Messkonzepte zumEinsatz:

Sterberaten (death rates, heutige Sitzung)Sterbewahrscheinlichkeiten (probabilities of dying, heutigeSitzung)Sterbetafeln (Life Tables, nächste Sitzung)

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Messung der Sterblichkeit

Basiseinheit in der Mortalitätsanalyse: ein TodesfallMessung von Prozessen typischerweise mittelsRaten oder WahrscheinlichkeitenWir konzentrieren uns zuerst auf Raten.

Klassische Raten:

Herzfrequenz (engl. “heart rate”): Anzahl der Herzschlägepro Minute (der “Puls”)Radioaktiver Zerfall, 1 Becquerel, Anzahl der Atomkerne,die in einer Sekunde zerfallen

⇒ Messung von Ereignissen pro Zeiteinheit.Ist dies sinnvoll in der Demographie?

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Jahr

Tode

sfäl

le

1750 1800 1850 1900 1950 2000

025

000

5000

075

000

1000

0012

5000

1500

0017

5000

2000

00

Sterbefälle in Schweden, 1751−2007

Datenquelle: Human Mortality Database (2010),

eigene Darstellung

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Sterberaten

Anzahl der Sterbefälleim Jahr

2008 2009 2010in Deutschland: 844,439 854,544 858,768in Österreich: 75,083 77,381 77,199in der Schweiz: 61,233 62,476 62649

Quelle: eigene Zusammenstellung nach Angaben der Statistischen Ämter der jeweiligen Länder

daher in der Demographie:

nicht :Anzahl der Ereignisse

Zeiteinheit

sondern :Anzahl der Ereignisse

Gelebte Personenjahre unter Risiko des Ereignisses

Doch was sind gelebte Personen-Jahre?!?

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Gelebte Personen-Jahre

Jahr

Per

son

A−

F

2005 2006 2007 2008

AB

CD

EF

Hypothetisches Beispiel: Gelebte Personenjahre im Jahr 2006

Wir haben vier Sterbefälle beobachtet, aber nur dreidavon im Jahr 2006. Damit haben wir D2006 = 3.

Person Beitrag im Jahr 2006einzeln kumuliert

• A 1.00 1.00• B 0.25 1.25• C 1.00 2.25• D 0.75 3.00• E 1.00 4.00• F 0.70 4.70∑

4.70

Die Anzahl der gelebten Personenjahre (number ofperson-years lived) wird häufig mit N abgekürzt, inunserem hypothetischen Fall: N2006 = 4.70

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Sterberate

Jahr

Per

son

A−

F

2005 2006 2007 2008

AB

CD

EF

Hypothetisches Beispiel: Gelebte Personenjahre im Jahr 2006

Die Sterberate für ein Zeitintervall t ist definiert alsein Bruch mit der Anzahl der Sterbefälle (Dt) in t imZähler und der Anzahl der gelebten Personenjahre(Nt) in t im Nenner. Bezieht sich diese Sterberateauf alle Altersstufen, so spricht man von der rohenSterberate (engl.: crude death rate):

CDRt =Dt

Nt

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Sterberate

Jahr

Per

son

A−

F

2005 2006 2007 2008

AB

CD

EF

Hypothetisches Beispiel: Gelebte Personenjahre im Jahr 2006

CDR2006 =D2006

N2006=

34.70

= 0.638

Leider weiss man häufig nicht exakt, wievielePersonenjahre in einem Intervall (z.B. einem Jahrgelebt wurden. Daher approximiert mantypischerweise Nt mit dem arithmetischen Mittel derAusgangs- und der Endbevölkerung

CDR2006 =3

6+32

=3

4.5=

23= 0.6666

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Sterberate

Beispiel, Deutschland, Jahr 2008 (Angaben des StatistischenBundesamtes):

Gestorbene im Jahr 2008: 844,439Bevölkerung am 31.12.2007: 82,217,800Bevölkerung am 31.12.2008: 82,002,400

CDRDeutschland,2008 =844, 439

82,217,800+82,002,4002

=844, 439

82, 110, 100= 0.01028423

Die CDR wird normalerweise in pro 1,000 angegeben:0.01028423× 1, 000 = 10.28423 ≈ 10.3 Sterbefälle pro 1,000

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Jahr

CD

R

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

67

89

1011

1213

14 FRAFRGGDRITAJPNSWEUSA

Rohe Sterberate ('CDR') in ausgewählten Ländern, 1950−2010

Datenquelle: Human Mortality Database (2010),

eigene Darstellung

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Sterberaten

Die rohe Sterberate (CDR) in einigen Ländern im Jahr 2012:(Quelle: CIA World Factbook; Angaben pro 1,000)

Land CDRAfghanistan 19.59Burkina Faso 12.47Dänemark 10.22Deutschland 11.04Frankreich 8.85Italien 9.93Japan 9.15Polen 9.96Schweden 10.21USA 8.39

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Sterberaten

Die rohe Sterberate — Ein zweites Beispiel:

Schwedische Frauen, 1956:

D (t = 1956)N (t = 1956)

=D (t = 1956)

P(t=1956)+P(t=1957)2

=33, 522

3,651,034+3,673,9602

=33, 522

3, 662, 497= 0.00915; oder 91.53 per 10, 000

Schwedische Frauen, 2006:

D (t = 2006)N (t = 2006)

=D (t = 2006)

P(t=2006)+P(t=2007)2

=47, 000

4,561,160+4,589,7322

=47, 000

4, 575, 446= 0.01027; oder 102.72 per 10, 000

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Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst(Und diese hat sich seit 1960 stark verändert).

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Problem: Die rohe Sterberate wird stark von der Altersstruktur beeinflusst(Und diese hat sich seit 1960 stark verändert).

Alte

r

020

4060

8010

0

020

4060

8010

0

Männer Frauen

2% 1% 1% 2%

1960

Alte

r

020

4060

8010

0

020

4060

8010

0

Männer Frauen

2% 1% 1% 2%

2000

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Sterberaten

Problem der CDR: Mortalität sank zwischen 1956 und2006→ CDR nahm zu!Geänderte Altersstruktur: Weitaus mehr ältere Personenin Schweden im Jahr 2006 als im Jahr 1956 (nicht nur inSchweden)“Lösung” I: Altersspezifische Sterberaten m (x, y)

m (x = 70, y = 1956) =D (x = 70, y = 1956)N (x = 70, y = 1956)

=

=905

27,561+28,6332

=905

28, 097= 0.0322; oder 322.1 per 10, 000

m (x = 70, y = 2006) =529

38, 728= 0.0137; oder 136.6 per 10, 000

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Sterberaten

“Lösung” II: Graphische Darstellung deraltersspezifischen Sterberaten

Alter

Ste

rber

aten

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Frauen 1956Frauen 2006Männer 1956Männer 2006

Sterberaten für schwedische Frauen und Männer

Alter

Ste

rber

aten

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.00

010.

001

0.01

0.1

0.3

Frauen 1956Frauen 2006Männer 1956Männer 2006

Sterberaten für schwedische Frauen und Männer

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Sterberaten

“Lösung” III: Berücksichtigung der geändertenAltersstruktur

Alte

r

010

2030

4050

6070

8090

100

010

2030

4050

6070

8090

100

60000 0 60000

Männer Frauen

1956

Alte

r

010

2030

4050

6070

8090

100

010

2030

4050

6070

8090

100

60000 0 60000

Männer Frauen

2006

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Sterberaten

“Lösung” III: Berücksichtigung der geändertenAltersstruktur: Altersstandardisierte Sterberaten(Age-Standardized Death Rates)Grundidee: Multipliziere die altersspezifischen Sterberatenin beiden Bevölkerungen (z.B. Schweden 1956 und 2006,aber auch zwischen zwei Ländern) jeweils mit denaltersspezifischen Bevölkerungsgewichten einer(beliebigen) Referenzbevölkerung.

ASCDRi =∑

x

m (x)i · c (x)

mit der altersstandardisierten Sterberate ASCDR, denaltersspezifischen Sterberaten in Bevölkerung i, m (x)isowie c (x), den Anteilen der Altersgruppe x in derReferenzbevölkerung

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Sterberaten

Beispiel: Männer in Schweden, 1950 (1) und 2000 (2)Referenzbevölkerung: Männer in Schweden, 1975

Alter Nx,1 Dx,1 mx,1 Nx,2 Dx,2 mx,2 cx m∗x,1 m∗

x,20–19 1,031,357 2,337 0.0023 1,102,412 405 0.0004 0.2813 0.0006 0.0001

20–39 1,062,806 1,795 0.0017 1,211,966 983 0.0008 0.2897 0.0005 0.000240–59 881,945 5,594 0.0063 1,204,738 4,372 0.0036 0.2378 0.0015 0.000960–79 434,145 17,174 0.0396 707,065 18,915 0.0267 0.1707 0.0067 0.004680–99 46,048 8,528 0.1852 151,462 20,920 0.1381 0.0205 0.0038 0.0028100+ 15 10 0.6667 137 80 0.5839 0.0000 0.0000 0.0000∑

3,456,316 35,438 4,377,780 45,675 1.0000 0.0132 0.0086

CDR1950 =35, 438

3, 456, 316= 0.0103; CDR2000 =

45, 6754, 377, 780

= 0.0104

ASCDR1950 = 0.0132; ASCDR2000 = 0.0086

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“Lösung” IV: Dekomposition der rohen Sterberate

“A closely related question is, “How much of thedifference between death rates in A and B isattributable to differences in their age distributions?”This latter question is addressed through a techniqueknown as decomposition (Kitagawa, 1955).”

Preston et al. (2001, S. 28)

Idee:

∆ = CDR2000 − CDR1960[= CDRB − CDRA

]kann ausgedrückt werden als:

∆ = Beitrag der Altersstruktur zu ∆ + Beitrag der Mortalitatsentwicklung zu ∆

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“Lösung” IV: Dekomposition der rohen Sterberate

∆ = Beitrag der Altersstruktur zu ∆ + Beitrag der Mortalitatsentwicklung zu ∆

Formel von Preston et al. (2001, S. 28):

∆ =∑

x

(cB

x − cAx

)(mBx + mA

x

2

)+∑

x

(mB

x − mAx

)( cAx + cB

x

2

)

Alter x cx,1960 mx,1960 cx,2000 mx,2000

(cB

x − cAx

)(mB

x +mAx

2

) (mB

x − mAx

)(cAx +cB

x2

)0-19 0.2835 0.0031 0.2030 0.0004 -0.0001 -0.0007

20-39 0.2615 0.0014 0.2803 0.0009 0.0000 -0.000140-59 0.2538 0.0070 0.2786 0.0044 0.0001 -0.000760-79 0.1828 0.0390 0.2047 0.0228 0.0007 -0.003280-99 0.0184 0.1842 0.0334 0.1289 0.0024 -0.0014∑

1.0000 1.0000 0.0031 -0.0061

∆ = CDR2000 − CDR1960 = 0.01053484 − 0.01356654 = −0.003031693

= 0.0031 + (−0.0061) = −0.003

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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References

Kitagawa, E. M. (1955). Components of a Difference Between Two Rates. Journal ofthe American Statistical Association 50, 1168–1194.

Kohler, H.-P. and J. Vaupel (2000). Demography and its Relation to Other Disciplines.In Z. Pavlík (Ed.), Position of Demography Among Other Disciplines, pp. 19–26.Prague, CZ: Department of Demography and Geodemography, Charles Universityin Prague, Faculty of Science.

Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring andModeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers.

University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for DemographicResearch, Rostock, (Germany) (2010). Human Mortality Database. Available athttp://www.mortality.org.

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Universität RostockInstitut für Soziologie und DemographieLehrstuhl für DemographieUlmenstr. 6918057 RostockGermany

Tel.: +49-381-498 4044Fax.: +49-381-498 4395Email: roland.rau@uni-rostock.de

Sprechstunde im WS 2012/2013: Mittwochs, 09:00–10:00(und nach Vereinbarung)

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