Denise Gerscovich Bernadete Ragoni Danziger Robson Saramago · 2018. 10. 25. · Denise Gerscovich...

www.ofitexto.com.br3 Teoria de empuxo aplicada a estruturas enterradas – cortinas

Denise GerscovichBernadete Ragoni DanzigerRobson Saramago


Fig. 3.1 Exemplos de cortinas: (A) atirantada; (B) estroncada; (C) em balanço

CortinaEstronca

Cortina

Tirante

Cortina

Ficha Ficha Ficha

A B C




Fig. 3.2 Exemplos de soluções executivas: (A) cortina de perfis com prancha de madeira com viga de solidarização; (B) cortina atirantada; (C) parede de concreto estroncada; (D) perfil metálico com pranchão; (E) várias soluções; (F) cortina de estacas justapostasFonte: (A) Superfil Engenharia, (C) Fundesp e (F) Infraestrutura Engenharia.




Fig. 3.3 Exemplo de solução em taludes




Linha elástica

Ponto de rotação

NT

Ficha

Zonapassiva

Zonapassiva

Zonaativa

Zonaativa

Fig. 3.4 Tipo de deslocamento da cortina em balanço




NT

NT NT

NTPa

P 'p P 'p

PpPp

Pa

A B

Fig. 3.5 Distribuição de empuxos em cortina em balanço: (A) provável distribuição de empuxos; (B) diagrama simplificado para cálculo (solo granular sem água)




A

Linha elástica

σ'ha = γ1 h1 ka

σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2) ka

σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub h') kaσ'hp = h' γsub kp

σ'ha = h' γsub ka

σ'ha = D γsub ka

σ'hp = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub h') kp

σ'hp = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub D) kp

NT

NT

NAh1

h2

y

a

H

PQP'P

R

O

Mz

a

P'P

y

h'D

N

R

p'a

A

B

Fig. 3.6 Exemplo de cortina de cais – resultante de poropressão nula: (A) diagrama de empuxos; (B) diagrama resultante de empuxos




Fig. 3.7 Posição de cortante nulo e momento fletor máximo

R

PQ

M

O

NT

NANT

y

Ra

N

Rp

M' R'y

ORz OR




Fig. 3.8 Exemplo de cortina em balanço: (A) geometria; (B) empuxos

γ = 18 kN/m³φ = 30 -3,0 NA

γsat = 20 kN/m³

0,0 NT

6,0 m

D

17,82

27,72

279,77 + 26,67y

1,04

26,67y

y = 2,84

Ra

A B




Fig. 3.9 Esquema de cálculo – método simplificado

H

P

a

z1

z2 (cortante nulo)

e

O

f

ya

Ra

Rp

bc

d

yp




Fig. 3.10 Distribuição de empuxos em cortina em solo argiloso – análise a curto prazo em termos de tensões totais

q

Diagrama aproximado

q

4Su+q

Ra

Pa

B

A

D

z

H

y

h'4Su−




Fig. 3.11 Exemplo de cortina em solo argiloso

γ = 18 kN/m³φ ≥ 30˚

NA

γsat =16 kN/m³

0,0 NT

4,0 m

D

Su = 60 kPa

Areia

Argila média 168 kPa

312 kPaB

A

H = 4 m

1,33 m

R = 48 kN/maq = 72 kPa




Fig. 3.12 Cortina com um apoio (A) livre e (B) fixo

T

Ra

PP '

P

Ra

TA B




Mmáx

H

D

NAh1

h2h3

yRa

a

yRp O

A

Linha elástica

a'P

p'P

σ'hp = D γsub kp

σ'ha = γ1 h1 ka

σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2) ka

σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub D) ka

A

B C

Fig. 3.13 Distribuição de empuxos e esforços na cortina – método do apoio livre – condição drenada: (A) diagrama de empuxos; (B) diagrama resultante de empuxos; (C) diagrama de momento fletor




Fig. 3.14 Exemplo de cortina com um nível de apoio – condição drenada

pp'

ap'

A

6 m

a

y

A

36 kPa

48y




Rp

y

Ra

pa

q

Fa

h3

D2

(4S − q)u

D

NA

Fig. 3.15 Distribuição de empuxos em cortina com um nível de apoio – condição não drenada




n

c

D

b

a

x a

BR '

y

0,2y

I a ≠ x

A B C

Fig. 3.16 Cortina com um nível de apoio – método do apoio fixo: (A) linha elástica; (B) distribuição de momentos; (C) distribuição de empuxos




xH

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 0,1 0,2 0,3

Ka

Fig. 3.17 Relação teórica entre ka e a distância x (H = altura da cortina)




xIy1,2y

RB

A

RB

y − x

R 'B

pa

(γsat − γw)(kp − ka)(y − a)

Fig. 3.18 Método da viga equivalente de Blum (1931)




T

Ry

a

Z

2R

R

y − a

sat w p a( ) (k k ) ( y a)γ − γ − −

ht

B

D

A

B

Fig. 3.19 Método da viga substituta de Verdeyen e Roisin (1952)




Fig. 3.20 Concentração de tensões próximo ao apoio Fonte: adaptado de Verdeyen e Roisin (1952).

kp

Bka




Fig. 3.21 Construção gráfica do diagrama de empuxo aparente, proposta por Verdeyen e Roisin (1952)

p/hp0,075H

H Inclinação dastensões passivas

Inclinação dastensões ativas

Inclinação dastensões passivas




Fig. 3.22 Solução do Exemplo 3.5 (x = a)

A

RB

R'B

ya = 0,75 m

0,2y

R'B

RB

(y − a)

6 m

P = 36 kPa'a

6,75 m

P = 48 (y − a)'p




6 m

(i)

(ii)

116 kN ∙ m/m

128 kN ∙ m/m

A B

162 kN ∙ m/m

Fig. 3.23 Solução do Exemplo 3.5 (x = a) – comparação entre diagramas de momento fletor: (A) apoio livre; (B) apoio fixo




24,5

z* = 2,54 m

36,0

R

T

*ap'6 m

a = 1 m

t0

0,45

Fig. 3.24 Diagramas de empuxo




Fig. 3.25 Exemplo 3.7 – diagrama resultante de empuxos

( )p a 2 ak k t p'γ − −

ap '

'pp

t1

t2

H

a




k0

k a

1

2

3

A

BB'

Fig. 3.26 Comportamento de cortinas com vários níveis de apoio




Empuxo passivo(Rankine)

Empuxo ativomedido

Rocha sã

Empuxo ativo(Rankine)

Fig. 3.27 Distribuição de tensões ativa e passiva medida em célula de carga Fonte: adaptado de Bjerrum, Clausen e Duncan (1972).




0,65k Ha γ

γ φ,

Fig. 3.28 Envoltória de empuxo aparente em areias (Terzaghi; Peck, 1967)




k Ha γ

0,75H

0,25H

0,50H

0,25H

0,25H

0,2 0,4 γa H

A B

Fig. 3.29 Envoltória de empuxo aparente em argilas: (A) argilas moles a médias; (B) argilas rijas (Terzaghi; Peck, 1967)




2,5 m

2,5 m

2,0 m

5,0 m

Fundo da escavação

1,0 mA

B

C

Fig. 3.30 Escavação escorada em areia




Fig. 3.31 Esquema de reação nas escoras

1,0

2,5

27,73 kPa

27,73 kPa

2,5

2,0

Ra

Rc

R'b

R''b

1,0

2,5

27,73 kPa

27,73 kPa

2,5

2,0

Ra

Rc

R'b

R''b




Fig. 3.32 Envoltória de empuxo aparente (tensões efetivas) em paredes moldadas in loco

Envoltória de empuxo

Área A

Área A

Diagrama de empuxoativo (Rankine)




Fig. 3.33 Método do apoio fixo (H = altura escavada e x = profundidade do NT até o ponto de inflexão): (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos

H

x

y

0,2y

D

I

Apoio fictício

Diagrama de empuxo uniformizado

C

Diagrama de momento

fletor

C

B

A A

A

BB

CC

C

B

A

Rankine

A B C




Linha 1

Linha 2

Apoiofictício

H + x

y − x

RD

RA

RB

RC

RC

Fig. 3.34 Método do apoio fixo – cálculo das reações




H

x

y

0,2y

D

I

Apoio fictício


C

Diagrama de momento

fletor (real)

C

B

A

Rankine

Diagrama adotado no

cálculo

A B C

Fig. 3.35 Posição do apoio fictício (ponto C) do método do apoio livre: (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos




H

D

0,2y

y


Diagrama de momento

fletorB

A

Rankine

Redução do empuxo

resultante devido

ao passivo

A B C

Fig. 3.36 Situação em balanço, quando o método do apoio livre não se aplica: (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos




Fig. 3.37 Esquema de cortina com ficha descontínua: (A) perfil transversal; (B) corte AA; (C) corte BB

Viga de solidarizaçãoCunha de madeira

Perfil metálico

Pranchão de madeira

t0

H

A A

B B

S

S

b0

Passivo Ativo

S

S

ver (D)

b+

b'0

sb

+b'

0s

b+

b'0

s

A B C

D

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