Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes...
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Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes Fredebohm 0
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Der goldene Schnitt
Stephanie FesserChristian Gojak
Julian SchererJakob Zipprich
Johannes Fredebohm
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der goldene schnitt
Mathematische Herleitung
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• Graphische Herleitung • Fibonacci-Folge• = 1,618033989…
der goldene schnitt
Ästhetik
• Das schönste Rechteck• Warum empfinden wir den
goldenen Schnitt als schön?• ?????
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1 23 4
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der goldene schnitt
Kunst
• Leonardo da Vinci
• Mondrian
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der goldene schnitt
Musik
• Frequenz Verhältnis• Kleine Sext: 8 : 5• Kompositionen• Béla Bartók, Sonate
– Dauerges: 6432 Dauer1satz: 3975
– -> 3975 * 1,618 = 6431,55
• Auch im Instrumentenbau
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der goldene schnitt
• Parthenon• Cheops Pyramide
Architektur
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der goldene schnitt
Natur
• Spiralenherleitung über Rechtecke
• Bsp.: Schnecken, Galaxien,
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der goldene schnitt
Phyllotaxis
• Was ist Phyllotaxis?
• Wo ist da der goldene Schnitt drin ?
• Blattwachstum am Stengel und Blütenkopf
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der goldene schnitt
Phyllotaktische Muster
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der goldene schnitt
Phyllotaxis
• Warum wächst die Pflanze so• 4 verschiedene Hypothesen:
– Hemmstoffe– Konkurrenz um Aufbaustoffe– Mechanische Kräfte– Aktivatoren und Inhibitoren
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der goldene schnitt
Mathematisches Modell
• Hofmeisters Hypothesen– Periodische Bildung von Knospen– Vom Mittelpunkt weg– Am meisten Platz -> Neue Knospe
• Divergenzwinkel, Radius• Energieminimum
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der goldene schnitt
Dynamisches System
• F ( 0, … , N) = ( 0, …, N)
0 = f ( 0, …, N)
1 = 0
…N = N-1
• Fixpunkte sind Spiralen
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der goldene schnitt
Bifurcations Diagramm
• Geringerer Platz -> meist Fibonaccispiralen
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der goldene schnitt
B
A
D
C13
13
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13Rätsel
88
21
21
132 = 169
8 * 21 = 168
5
5 8
8
A B
CD5
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13
5
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13
21
34
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Tschüß, das war’s
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