Der Quantenradierer

• Licht als elektromagnetische Welle

• die QR Versuche Präsentation und Analyse

Licht als elektromagnetische Welle

Optik ist eine uralte Wissenschaft

grundlegende Fortschritte im 17.Jhd. durch Huygens: Wellennatur

Vollendung der Theorie im 19.Jht. durch Maxwell:elektromagnetische Welle: Fortpflanzung elm. Energie in Form gekoppelter elektrischer und magnetischer Felder

- allgemeine Beschreibung- Polarisation- Beugung

1.1 Allgemeine Beschreibung

Maxwell Theorie: elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder

E(x), H(x), I = |E|2 + |H|2

E und H sind aber bei zeitlichen Änderungen nicht unabhängig;

die elm. Energie breitet sich wellenförmig aus, wobei E und H immer normal auf die Ausbreitungsrichtung S stehen und zusätzlich E und H aufeinander normal stehen:

also: E . S = 0; H . S = 0; E . H = 0

wichtiger zusätzlichen Parameter der Wellenlösungen :

Wellenlänge oder Frequenz mit

= c

in voller Allgemeinheit hängt die Ausbreitung des Lichtes von der Quelle und der materiellen Umgebung ab;

im Folgenden werden aber (fast ausschließlich) nurebene Wellen betrachtet

Ebene elektromagnetische Wellen

Ausbreitungsrichtung S wird konstant in Richtung ez angenommen

E und H liegen dann in der x-y Ebene

Konvention: ex vertikal nach oben

ey horizontal nach rechts

ez

ex

ey

ExEy

E = HxHy

H = E .H = 0

E und H sind aber nicht nur normal aufeinander, sondern sind auch streng “in Phase”;

wegen dieser Bedingung genügt es bei ebenen Wellen, nur ein einziges Feld F zu betrachten:

Fx

Fy

F = =AV(x,y) sin ( k z - t )AH(x,y) cos ( k z - t + )

k = 2 = 2

die Feldstärken oszillieren also in Raum und Zeit:

- an einem fixen Ort z ergibt sich eine zeitliche Veränderung : F = A sin ( t + )

- zu einer fixen Zeit t ergibt sich eine Welle entlang der Fortpflanzungsrichtung : F = A sin ( kz + )

vereinfachende Annahme:

AV(x,y) und AH(x,y) im betrachteten Gebiet (x,y) konstant kohärente Welle konstanter Intensität

1.2 Polarisation

Eigenschaft “Polarisation” folgt aus Parameter !

= 0“lineare” Polarisation

= /2, AV = AH“zirkulare” Polarisation

AVAHbeliebig “elliptische” Polarisation

FxFy

F = =AV sin ( k z - t )AH cos ( k z - t +

Vergleich der verschiedenen Polarisationen

http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization

= 0 : Fx und Fy sind "in Phase";

F zeigt immer in eine bestimmte Richtung;

wir erhalten eine "lineare Polarisation",

bei der der Feldstärkenvektor in einer Ebene oszilliert.

ist AH ≠ 0, AV = 0 so erhält man H - Polarisation ( “horizontal“ )

AH = 0, AV ≠ 0 V - Polarisation ( “vertikal“ )

AH = AV D - Polarisation ( “diagonal“ )

AH = - AV A - Polarisation ( “anti-diagonal“)

= π / 2 Fx und Fy sind “phasenverschoben"

erreicht eine der Komponenten ihr Maximum,

so ist die andere Komponente 0 und umgekehrt;

wir erhalten eine "elliptische Polarisation“

wenn AV = AH , so bleibt die gesamte Feldstärke konstant,der Feldstärkenvektor rotiert aber um die z-Achse;die Polarisation ist "zirkulär"

≠ 0 und AH ≠ AV , allgemeiner Fall:

“elliptische Polarisation“

mit Hauptachsen in beliebiger Richtung.

1.3 BeugungKlassisches Experiment zum Nachweis der Wellennatur des Lichtes

geometrische Wellenoptik Optik

Lichtquelle

HindernisSchirm

S

geometrische Optik: Schirmbild = “Negativbild” des Hindernisses

Wellenoptik: wenige exakte Lösungen der Maxwell Gleichungenaber ausgezeichnete Näherung: Huygensches Prinzip :

Beugungsbilder berechnet aus Überlagerung von Licht(kugel-)wellen ausgehend von jedem nicht blockierten Punkt der Hindernisebene

physikalisches Grundprinzip:

(Vektor-) Interferenz der Strahlbeiträge von den verschiedenen Punkten der Lichtquelle in der Hindernisebene;

diese Beiträge haben Weglängendifferenzen L zum Schirmpunkt

maximale positive Interferenz: zwei Beiträge sind “in Phase”

L = n .

maximale negative Interferenz: zwei Beiträge sind “in Gegenphase”

(Auslöschung) L = (n+1/2) .

klassische Beugungsversuche an:

kreisrunder Öffnung (Loch) KreisscheibeSpalt, Doppelspalt, Gitter Streifen, DopelstreifenHalbebene

komplementäre Objekte ähnliche Streubilder(Babinetsches Prinzip)

Präsentation und Analyse der Versuche

Beugung von kohärentem, parallelem Laserlicht, konstante Intensität, gleichmässig linear polarisiert , kreisförmiger Strahlquerschnitt d < 1 mm ,

an einem Draht b ≈ 0.4 mm ≈ 600

Laser Draht

Schirm

schematisch !

3 Versuche zunehmender Komplexität:

1. Beugung am “nackten” Draht

Laser Draht

Schirm

3 Versuche zunehmender Komplexität:

1. Beugung am “nackten” Draht

2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”

Laser Draht

Schirm

H

3 Versuche zunehmender Komplexität:

1. Beugung am “nackten” Draht

2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”

3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einerzweiten Ebene (E2) zwischen Draht und Schirm

Laser Draht

Schirm

H E2

1. Beugung am DrahtBeugungsbild:

Erklärung im Wellenbild :

analog Doppelspalt-Streuung

(Huygensches Prinzip )

b

d

Konventionen:

H - Polarisation ( “horizontal“ )

V - Polarisation ( “vertikal“ )

D - Polarisation ( “diagonal“ )

A - Polarisation ( “anti-diagonal“ )

Polarisation:

Beugung ist unabhängig von der Polarisation der einfallenden Welle,die Polarisation bleibt erhalten

x

y

Dvor dem Draht

hinter dem DrahtPolarisation

Erklärung im Teilchenbild:

Photonen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen

sie werden am Draht “gestreut”statistische Auftreffwahrscheinlichkeit am Schirm = von der Beugung einer Welle vorausgesagte Intensitätsverteilung

in dieser einfachen Versuchsanordnung keine weiteren Unterschiede zwischen Wellen- und Teilchenbild

2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”

x

y

V H

Diskussion der Versuchsanordnung:

Lichtstrahl mit Polarisation

H oder V wird in einer der beiden Halbebenen vollständig absorbiert

in der anderen Halbebene geht das Licht ohne Abschwächung durch, Beugung am (Einzel-)Spalt, Polarisation bleibt erhalten

Anordnung der Pol.Filter

Einfallendes Licht mit D - Polarisation:

x

y

vor dem Draht

hinter dem Draht

V H

Polarisation Beugungsbild

Erklärung im Wellenbild:

Feldstärkenvektor des einfallenden D-polarisierten Lichtes kann in zwei gleich grosse Komponenten in der x- (V-) und y- (H-) Richtung zerlegt werdendurch die Pol. Filter wird in den jeweiligen Hälften - die entsprechene Komponente durchgelassen und gebeugt, - die andere Komponente absorbiert

bei der Absorption am Schirm stehen die Feldstärkenvektoren der Teilstrahlen von rechts und links für alle y aufeinander senkrecht Intensitäten addieren sich ohne Möglichkeit von positiver oder negativer Interferenz

keine Interferenzstreifen ! Gesamtintensitäten = Summe der Intensitäten der beiden

Teilstrahlen

Erklärung im Teilchenbild:

durch (nachprüfbare) H- oder V- Polarisation der Photonen hinter den Filtern kann bestimmt werden, ob ein Photon rechts oder links vom Draht vorbei ging;

nach den Regeln der Quantenmechanik folgt aus diesem Wissen, dass die beiden verschieden polarisierten Teilstrahlen nicht interferieren können;

dies entspricht genau dem Versuchsergebnis.

3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einer zweiten Ebene

einfallendes Licht D- polarisiert;Pol. Filter in der “Hindernisebene” H- und V- Filter, wie in 2;

zusätzliches D- Filter in Ebene E2 ( zwischen Hindernisebene und Schirm )

Laser Draht

Schirm

H E2

zusätzliches D- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:

vor dem E2 Filter

hinter dem Filter

x

y

D

Polarisation

Beugungsbild

zusätzliches A- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:

x

y

A

Polarisation hinter dem Filter

vor dem E2 Filter

Beugungsbild

Erklärung im Teilchenbild:

Abwesenheit von Beugungsstreifen in Versuch 2 wegen Information über Weg rechts oder links vom Draht

mit zusätzlichen Filtern wird diese Information völlig zerstört und werden die d- bzw. a- Komponenten ausgesondert, die aus der Interferenz der h- und v- Komponenten entstehen;

Die H - V Information (= rechts - links Information) wird “ausradiert”

Die d- und a- Komponenten zeigen wieder die Beugungsmuster

zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter

Vergleich der Beugungsbilder:

mit D-Filter

mit A- Filter

zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter

Vergleich der Beugungsbilder:

mit D-Filter

mit A- Filter

mit D- Filter (oben)

und A- Filter (unten)

zueinander versetzte Maxima das “Gebiss”

Zähne zusammenbeißen ....

.... und an die ARBEIT !