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Vorlesung „Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung" Peter Schmieder AG NMR 1/20 Die Fourier-Transformation
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Vorlesung „Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie-Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung"
Peter SchmiederAG NMR
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DieFourier-Transformation
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Die Fouriertransformation
Die FT ermittelt aus dem Signal von überlagerten Schwingungen welche Frequenzen enthalten sind
FT
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Die Fouriertransformation
Von der folgenden Schwingung soll die Frequenz ermittelt werden
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Die Fouriertransformation
Dazu „raten“ wir eine Frequenz und erzeugen das dazugehörige Zeitsignal
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Die Fouriertransformation
Dann werden die beiden miteinander multipliziert und über alle Zeitpunkte aufsummiert
Hier „passt“ die Frequenz nicht, es gibt ähnlich viele positive wie negative Punkte, das Resultat ist nahe 0 !
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Die Fouriertransformation
Hier „passt“ die Frequenz sehr gut, fast alle Punkte sind größer als null, das Resultat der
Summe ist daher auch sehr groß
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Die Fouriertransformation
Das machen wir nun ganz systematisch für
alle möglichen Frequenzen und
erhalten eine Kurve aufgetragen gegen die
Frequenz, ein„Spektrum“
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s(t) = exp (i) exp (i0t) exp (-t/T2)
Signalphase
(zeitunabhängig !)
Signalabfall
(Relaxation)
Signaloszillation
(die Frequenz)
Die Fouriertransformation ist in Gleichungen am einfachsten mit einem komplexen Signal zu erläutern
Ein komplexes NMR-Signal hat - wie gesehen - die Form
Die Fouriertransformation
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Wir ignorieren den Phasenfaktor zunächst und führen eine
Fouriertransformation durch.
S() = 1(1/T2) + i( – 0)
Die Fouriertransformation
Eine komplexe Funktion besteht aus Realteil und
Imaginärteil: S () = R() + i I()
Lorentzlinie
S() = s(t) exp (-it) dtm0
S() = exp (i0t) exp (-t/T2) exp (-it) dtm0
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Im einfachsten (besten) Fall ist der Realteil “absorbtiv”und der Imaginärteil “dispersiv”:
S () = A() + i D()
A()=(1/T2)
(1/T2)2 + ( – 0)2
D()= -( – 0)
(1/T2)2 + ( – 0)2
Die Fouriertransformation
das wollen wir sehen
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Nun wissen wir aber, daß die Signale eine Phase haben
S() = [A() + i D() ] exp(i)
S() = R() + i I()
R() = A() cos - D() sin
I() = D() cos + A() sin
Dadurch werden Real- und Imaginärteil Mischungen von (gewünschtem) absorbtiven und (unerwünschtem)
dispersiven Signal
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A() = R() cos + I() sin D() = I() cos - R() sin
Man korrigiert das über eine Phasenkorrektur
Die Fouriertransformation
R I
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Phasenkorrektur
Das klappt solange alle Signale die gleiche Phase haben
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Man erzeugt sonst ein„Magnitude“ Spektrum
S = (R)2 + (I)2
oder „Power“ SpektrumS = (R)2 + (I)2
Die Fouriertransformation
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s(t) = exp (i) exp (i0t) exp (-t/T2)
Signalphase
(zeitunabhängig !)
Signalabfall
(Relaxation)
Signaloszillation
(die Frequenz)
Die Fouriertransformation
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s(t) = A exp (i) exp (i0t) exp (-t/T2)
Die Fouriertransformation
Was ist mit konstanten Faktoren ?
S() = s(t) exp (-it) dtm0
S() = A(1/T2) + i( – 0)
S() = A exp (i0t) exp (-t/T2) exp (-it) dtm0
Die Fouriertransformation ist eine lineare Operation,
deshalb kann man Spektren integrieren
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Außer für die Möglichkeit der Phasenkorrektur ist die Aufnahme eines komplexen Signals noch für das Problem der
Quadraturdetektion von Bedeutung
Was wäre wenn wir nur
Cosinus- oder nur Sinus-
Signal aufnehmen
würden ?
cos = exp(i) + exp(-i)
sin = exp(i) - exp(-i)
Die Fouriertransformation
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Man erhält zwei Signale
Die Fouriertransformation
Cosinus-Signal Sinus-Signal
FT
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Weswegen man die beiden eben kombinieren muss…
Die Fouriertransformation
Real-Teil
Imaginär-TeilFT
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…um in der Mitte des Spektrums senden zu könnenDie Fouriertransformation
cos und sin
FT
FT
nur cos
3 Signale:800 Hz100 Hz-300 Hz
