Diffusion (Stofftransport)

Würfelzucker

Zuckermolekül

FACILITATED DIFFUSION THROUGH MEMBRANE

glucosein

glucoseout

gelöster Stoff (Molekül)

grosse Konzentration kleine Konzentration

Diffusion (ausgiessen, verstreuen, ausbreiten):

Konzentrationsausgleich durch thermische Bewegung der Teilchen bis zur homogenen Verteilung.

Konzentrationsinhomogenitäten lösen Diffusion aus

Diffusionsstromstärke (I):t

I

s

molI

Molekulare Beschreibung der thermischen Bewegungen:

• Geschwindigkeit des Teilchen: u

• mittlere freie Weglänge: l

• mittlere Zeitspanne zw. Stössen:

mol,toffmenge: S

1. Ficksches Gesetz

Die Diffusionsstromstärke ist proportional zu dem Konzentrationsgradienten.

n− n+

A

x

v·t

In einer Zeitspanne von t:

NNN nnAtv61

lxn

nn 2

lxn

tAtv

tN

261

x

nAul

3

1

D: Diffusionskoeffizient (m2/s)x

cAD

t

AN

Awendung: Konzentrationsgradient nicht hängt von der Zeit ab (stationäre Diffusion)

z. B. Diffusion in einer Zelle (die abschwächende Konzentration kann zurückgestellt werden durch Enzymreaktionen)

Diffusionskoeffizient

D hängt von der• Temperatur (T),• Grösse der Teilchen (z. B. Radius, r),• Viskosität des Mediums () ab.

Für kugelförmige Teilchen: r

kTD

6

Einstein –Stokes Formel

z.B. D ( m2/s ): CO2 in Luft (20 °C) 1,8·10−5

O2 in Luft (20°C) 2·10−5

O2 in Wasser (20 °C) 1·10−9

Glicin in Wasser (20 °C) 9·10−10

HSA in Wasser (20 °C) 6·10−11

2. Ficksches Gesetz nichtstationäre Diffusion

1. Ficksches Gesetzverallgemeinerte Kontinuitätsgleichung

x

J

t

c

x

cD

tAA

IJ

1

2

2

x

cD

x

xc

D

t

c

2

2

2

2

2

2

z

c

y

c

x

cD

t

c

allgemein, 3 Raumrichtungen

2

2

2

2

2

2

z

c

y

c

x

cD

t

c

partielle Differenz

Analogie zw. Strömung und Diffusion

l

pr

t

V

41

8

x

cAD

t

Volumentransport Stofftransport

l

p

x

c

V

t

V

t

p c

Was verursacht den Transport?

Druckgradient Konzentrations-gradient:

Was strömt? Volumen: Stoffmenge

1. F.H-P

Chemisches Potential

Diffusion ist getrieben durch Konzentrationsunterschiede und durch Temperaturunterschiede. Beide Faktoren sind zusammengefasst in dem chemischen Potential ():

00 ln

c

cRT c0 =1 mol/L, so cRT ln0

mol

J

Statt des Konzentrationsgradienten ist die richtige Triebkraft der chem. Potentialgradient: x

chemisches Normalpotential

Zufälliges „Streifen”

Wie weit gelangen die Teilchen durch die thermische Bewegung?

tDd 3

d

t

z.B. Diffusion von O2 im Gewebe:

d t

0,5 mm 80ms

1 cm 9 h

1 m 11 Jahre !!

d = ?

Diffusion durch eine Membrane

Diffusionsstromdichte (J):

AI

J 2ms

mol

J

x

J

c1

c2

c1 > c2

xc

ADt

I

xc

DJ cp

Permeabilitätskoeffizient (m/s)cpJ

Diffusion von Ionen durch eine Membrane

Im Gleichgewicht:

0chemelektr. FF

c1 c2

c1 > c2

xxF

Kation+ — mobil

Anion− — immobil (p = 0)

1 > 2

211 F

2010 lnln1

cRTcRTF

21 lnln1

ccRTF

2

1lncc

FRT

T T

21

F= 96500 C/molFaraday-Konstante

Das elektrochemische Potential

elektrochemisches Potential

F

211212 F

1122 FF

Fe

Das chemische Potential treibt K-Ionen nach aussen. Das elektrische Potential hält Kationen in der Zelle zurück.

Fze

Ladungzahl des Ions

Donnan-System

Im Gleichgewicht:

ee2 K,1 K,

c1 c2

cK ,1 > cK ,2

Kation+ — mobilAnion− — immobil (p = 0) 1 A,

2 A,

2 K,

1 K, lnlnc

c

FRT

c

c

FRT

T T

Anion− — mobil

für die mobilen Ionen:

cA ,1 < cA ,2

ee2 A,1 A,

Donnan-Spannung

Unter Osmose versteht man den Nettofluss von Wasser durch eine Membrane hindurch (frei Diffusion nur für Wasser).

Osmose

ohne Wasser

ein Tagim Wasser

Membrane: eine halbdurchlässige Wand

TRcp osm

osmotischer Druck: