Digitale SyDigitale Systestemme / Automate / Automateenn ...pfahlb/VO_WS_03/13_Gliederung... ·...

HS Mittweida Fachbereich Inform

Digitale Systeme

© Prof.Dr.-Ing.habil.H.Pfahlbusch, Febr. 2007

Digitale Systeme / AutomatenDigitale Systeme / Automaten

1. Definition und Klassifikation digitaler Systeme

-Einordnung digitaler Systeme-Einordnung digitaler Signale-Automatenmodell-Vereinbarungen ( Variable, Buchstabe, Wort)

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6. Basissysteme- NAND- NOR- ANF

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11. Automatentheorie- Definitionen- Beschreibungsformen- Typen- und ihre Eigenschaften

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2. Einführung in die KombinatorikEigenschaften von Schaltfunktionen- Buchstabenabbildungen- Elementare Operationen - Boolesche Algebra- Codes und Zahlensysteme- Positionssysteme

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3. Analytische Beschreibung . ........kombinatorischer Netzwerke- Axiome der Booleschen Algebra - Funktionseigenschaften- Normalformen

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4. Minimierung von Schaltfunktionen - Identische Abbildungen- Kürzungsregeln- Karnaughplan- Quine & Mc Kluskey

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5. Einführung in das Praktikum- Grundlagen der VHDL- Syntax- XPLA – Designer- Logiksimulation

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ationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 1

7. Synthese von Funktionsbündeln-Logikplan- Relaisplan- Funktionsbündel durch ROM- Strukturen programmierbarer Schaltkreise

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12. Automatentypenumwandlumg- Moore Mealy- Mealy Moore

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13. Zustandsreduktion- Zeilenverschmelzung- Minimierung der Übergänge- Hohn & Aufenkamp- Paull Unger

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8. Logikanalyse- Auswertung von Stromlauf- und Logikplänen- Dynamische Analyse- statische und dynamische Hasards

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14. Ablaufsteuerungen- Automatenbeschreibung- Speicherfestlegung- Schaltbelegungstabelle- Kürzung der Schaltfunktionen- Simulation- Test

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9. Freie Rückführkreise- Stabilität- Grund-Flip-Flop- Beschreibung von FF’s- charakteristische Gleichungen- Zustandsgrafen- Tabelle

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15. Digitale Schaltungstechnik- Motivation und Einführung- Grundlagen - Schaltkreisfamilien- DA / AD - Wandler

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10. Standardschaltungen- getriggerte Zähler- Umlaufregister- AD- DA- Wandler

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HS Mittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 2

Digitale Systeme


Zur ErinnerungZur Erinnerung

Menge der möglichen AusgangszuständeMenge der möglichen

Eingangszustände

Menge der möglichen inneren Zustände

X YZ

(X x Z)

(X x Z) δ Überführungsfunktion

Ausgangsfunktion

aktueller Zustand

Folgezustand

λ

YδÜberführungs-

zuordnerSpeicher

λAusgangs-zuordner

X Z

LöschenTakt

Z*


Digitale Systeme


ProblemstellungProblemstellung

Za

Zb X1/Y0X0/Y1

X1/Y0 X0/Y0X1/Y0

X0/Y1

Z0

Z2

Z3

Z1

X0/Y0X1/Y0

X1/Y0

X1/Y0

X0/Y1X0/Y1

?

},,,{ 3210 ZZZZZ =},{ 10 YYY =

},{ 10 XXX =),,,,( ZYXAA= λδ

},{ ba ZZZ =

),,,,( ZYXAA= λδ},{ 10 XXX =

},{ 10 YYY =?ψ


Digitale Systeme


Äquivalenz von AutomatenÄquivalenz von Automaten

δ/λ X0 X1

Z0 Z3/Y0 Z1/Y0Z1 Z2/Y1 Z2/Y0Z2 Z3/Y1 Z2/Y0Z3 Z1/Y1 Z2/Y0

δ∗/ λ∗ X0 X1

Za Zb/Y0 Zb/Y0Zb Zb/Y1 Zb/Y0

Z3

Z2Z1

Z0Z

Zb

Za

*Zψ

Zwei Automaten sind einander äquivalent, wenn sie, gestartet in äquivalenten Zuständen, gleiches „Klemmenverhalten“ zeigen.

Zwei Automaten sind einander äquivalent, wenn sie, gestartet in äquivalenten Zuständen, gleiches „Klemmenverhalten“ zeigen.


Digitale Systeme


Vergleich der AutomatenVergleich der Automaten

X1/Y0

X0/Y1

Z0

Z2

Z3

Z1

X0/Y0X1/Y0

X1/Y0

X1/Y0

X0/Y1X0/Y1

X1X1 X0X1X0X0X0X0X0X0 X0X0X0

Z0 Z1 Z2Z3 Z3 Z2 Z3 Z1 Z2 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3

Y0 Y1 Y0 Y1 Y0 Y1 Y1 Y1 Y0 Y1 Y1 Y1 Y1

Beide Automaten zeigen am Beispiel

gleiches Ausgangsverhalten.X1X1 X0X1X0X0X0X0X0X0 X0X0X0=X~

Za

Zb X1/Y0X0/Y1

X1/Y0 X0/Y0

X1X1 X0X1X0X0X0X0X0X0 X0X0X0

Za Zb ZbZb Zb Zb Zb Zb Zb Zb Zb Zb Zb Zb

Y0 Y1 Y0 Y1 Y0 Y1 Y1 Y1 Y0 Y1 Y1 Y1 Y1


Digitale Systeme


AufgabenstellungAufgabenstellung

AutomatAutomatx

Takt Löschen

y0y1

x

X0 0

X1 10 0 0 1 8

1 0 0 1 9

0 1 0 1 10

(LsB) (MsB)

y1 y0

Y0 0 0

Y1 0 1

Y2 1 0

Y3 - -

Der Automat überprüfe einen 4- Bitstrom auf x.Das Bit höchster Wertigkeit (MsB) trifft zuletzt ein.Der Automat antworte während der ersten 3 Takte jeweils mit Y0Y0Y0 .Mit dem letzten Takt gebe der Automat Y1 aus, wenn das Eingangswort >9; Y2 wenn das Eingangswort <10 war.

Der Anfangszustand sei Z0. (Wird durch Löschen eingestellt.)

Der Automat überprüfe einen 4- Bitstrom auf x.Das Bit höchster Wertigkeit (MsB) trifft zuletzt ein.Der Automat antworte während der ersten 3 Takte jeweils mit Y0Y0Y0 .Mit dem letzten Takt gebe der Automat Y1 aus, wenn das Eingangswort >9; Y2 wenn das Eingangswort <10 war.

Der Anfangszustand sei Z0. (Wird durch Löschen eingestellt.)


Digitale Systeme


Z0

Z1 Z2

Z3 Z4 Z5 Z6

Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14

/

/ / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / / / / / / / / / / /

X0 X1

/


0 8 4 12 2 10 6 7 1 9 5 13 3 11 7 15LsB zuerst


Digitale Systeme


Z0

Z1 Z2

Z3 Z4 Z5 Z6

Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14

/Y0

/Y0 /Y0 /Y0 /Y0

/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0

/Y2/Y1/Y2/Y1/Y2/Y1 /Y1/Y1 /Y2/Y1/Y2/Y1/Y1/Y1 /Y2/Y1

X0 X1

/Y0


0 8 4 12 2 10 6 7 1 9 5 13 3 11 7 15LsB zuerst


Digitale Systeme


Erzeugen der AutomatentabelleErzeugen der Automatentabelle

δ/λ X0 X1

Z0 Z1/Y0 Z2/Y0Z1 Z3/Y0 Z4/Y0Z2 Z5/Y0 Z6/Y0Z3 Z7/Y0 Z8/Y0Z4 Z9/Y0 Z10/Y0Z5 Z11/Y0 Z12/Y0Z6 Z13/Y0 Z14/Y0Z7 Z0/Y1 Z0/Y1Z8 Z0/Y1 Z0/Y2Z9 Z0/Y1 Z0/Y2Z10 Z0/Y1 Z0/Y2Z11 Z0/Y1 Z0/Y1Z12 Z0/Y1 Z0/Y2Z13 Z0/Y1 Z0/Y2Z14 Z0/Y1 Z0/Y2

Z0

Z1 Z2

Z3 Z4 Z5 Z6

Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14

/Y0

/Y0 /Y0 /Y0 /Y0

/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0


X0 X1

/Y0

1


Digitale Systeme


ÄquivalenzklassenÄquivalenzklassen

δ/λ X0 X1

Z0 Z1/Y0 Z2/Y0Z1 Z3/Y0 Z4/Y0Z2 Z5/Y0 Z6/Y0Z3 Z7/Y0 Z8/Y0Z4 Z9/Y0 Z10/Y0Z5 Z11/Y0 Z12/Y0Z6 Z13/Y0 Z14/Y0Z7 Z0/Y1 Z0/Y1Z8 Z0/Y1 Z0/Y2Z9 Z0/Y1 Z0/Y2Z10 Z0/Y1 Z0/Y2Z11 Z0/Y1 Z0/Y1Z12 Z0/Y1 Z0/Y2Z13 Z0/Y1 Z0/Y2Z14 Z0/Y1 Z0/Y2

2 Bilden von Äquivalenzklassen

)10(),(),( −≤≤= niZXZX biai λλIn einer Äquivalenzklasse gilt:

hrittKürzungsscterkiklasseÄquivalenzZ k

i

−⇒ ,

21 YYwegen11 YYwegen00 YYwegen

14131210981

2

1171

1

65432101

0

},,,,,{},{

},,,,,,{

ZZZZZZZZZZ

ZZZZZZZZ

===


Digitale Systeme


Einsortieren der Äquivalenzklassen in die ÜberführungstabelleEinsortieren der Äquivalenzklassen in die Überführungstabelle

δ X0 X1

Z0 Z1 - Z2 -Z1 Z3 - Z4 -Z2 Z5 - Z6 -Z3 Z7 - Z8 -Z4 Z9 - Z10 -Z5 Z11 - Z12 -

Z01

Z6 Z13 - Z14 -Z7 Z0 - Z0 -Z1

1


Z21

Z14 Z0 - Z0 -

δ/λ X0 X1

Z0 Z1/Y0 Z2/Y0Z1 Z3/Y0 Z4/Y0Z2 Z5/Y0 Z6/Y0Z3 Z7/Y0 Z8/Y0Z4 Z9/Y0 Z10/Y0Z5 Z11/Y0 Z12/Y0Z6 Z13/Y0 Z14/Y0Z7 Z0/Y1 Z0/Y1Z8 Z0/Y1 Z0/Y2Z9 Z0/Y1 Z0/ Y2Z10 Z0/Y1 Z0/Y2Z11 Z0/Y1 Z0/Y1Z12 Z0/Y1 Z0/Y2Z13 Z0/Y1 Z0/Y2Z14 Z0/Y1 Z0/Y2

2


Digitale Systeme


LageprüfungLageprüfung

δ X0 X1

Z0 Z1 - Z2 -Z1 Z3 - Z4 -

Z02

Z2 Z5 - Z6 -Z3 Z7 - Z8 -Z1

2

Z5 Z11 - Z12 -Z4 Z9 - Z10 -Z2

2

Z6 Z13 - Z14 -Z7 Z0 - Z0 -Z3

2


Z42

Z14 Z0 - Z0 -

δ X0 X1

Z0 Z1 - 0 Z2 - 0Z1 Z3 - 0 Z4 - 0Z2 Z5 - 0 Z6 - 0Z3 Z7 - 1 Z8 - 2Z4 Z9 - 2 Z10 - 2Z5 Z11 - 1 Z12 - 2

Z01

Z6 Z13 - 2 Z14 - 2Z7 Z0 - 0 Z0 - 0Z1

1


Z21

Z14 Z0 - 0 Z0 - 0

3

Prüfung der Lage der Zielzustände.Bilden sich neue Äquivalenzklassen?

Ja Nein


Ja Nein3 4


Digitale Systeme


Lageprüfung ..Lageprüfung ..

δ X0 X1

Z0 Z1 - 0 Z2 - 0Z1 Z3 - 1 Z4 - 2

Z02

Z2 Z5 - 1 Z6 - 2Z3 Z7 - 3 Z8 - 4Z1

2

Z5 Z11 - 3 Z12 - 4Z4 Z9 - 4 Z10 - 4Z2

2

Z6 Z13 - 4 Z14 - 4Z7 Z0 - 0 Z0 - 0Z3

2


Z42

Z14 Z0 - 0 Z0 - 0

3δ X0 X1

Z03 Z0 Z1 - Z2 -

Z1 Z3 - Z4 -Z13

Z2 Z5 - Z6 -Z3 Z7 - Z8 -Z2

3

Z5 Z11 - Z12 -Z4 Z9 - Z10 -Z3

3

Z6 Z13 - Z14 -Z7 Z0 - Z0 -Z4

3


Z53

Z14 Z0 - Z0 -


Ja Nein


Ja Nein3 4


Digitale Systeme


Auswahl der StellvertreterAuswahl der Stellvertreter

δ*Z0

3 ZaZbZ1

3

ZcZ23

ZdZ33

ZeZ43

ZfZ53

Zuordnung von

δ X0 X1

Z03 Z0 Z1 - 1 Z2 - 1

Z1 Z3 - 2 Z4 - 3Z13

Z2 Z5 - 2 Z6 - 3Z3 Z7 - 4 Z8 - 5Z2

3

Z5 Z11 - 4 Z12 - 5Z4 Z9 - 5 Z10 - 5Z3

3

Z6 Z13 - 5 Z14 - 5Z7 Z0 - 0 Z0 - 0Z4

3


Z53

Z14 Z0 - 0 Z0 - 0

3 4

Stellvertreterzuständen.Zuordnung von Prüfung der Lage der Zielzustände.

Bilden sich neue Äquivalenzklassen?

Ja Nein


Ja Nein3 4Stellvertreterzuständen.


Digitale Systeme


5δ X0 X1

Z03 Za Z1 - 1 Z2 - 1

Zb Z3 - 2 Z4 - 3Z13

Z2 Z5 - 2 Z6 - 3Zc Z7 - 4 Z8 - 5Z2

3

Z5 Z11 - 4 Z12 - 5Zd Z9 - 5 Z10 - 5Z3

3

Z6 Z13 - 5 Z14 - 5Ze Z0 - 0 Z0 - 0Z4

3

Z11 Z0 - 0 Z0 - 0Zf Z0 - 0 Z0 - 0Z9 Z0 - 0 Z0 - 0Z10 Z0 - 0 Z0 - 0Z12 Z0 - 0 Z0 - 0Z13 Z0 - 0 Z0 - 0

Z53

Z14 Z0 - 0 Z0 - 0

δ* X0 X1

Za Zb ZbZb Zc ZdZc Ze ZfZd Zf ZfZe Za ZaZf Za Za

Konstruktion der δ TabelleKonstruktion der δ Tabelle

Konstruktion derδ* Tabelle

Konstruktion derδ* Tabelle


Digitale Systeme


Konstruktion der λ TabelleKonstruktion der λ Tabelle

Konstruktion derλ* Tabelle

Konstruktion derλ* Tabelle

λ* X0 X1

Za Y0 Y0Zb Y0 Y0Zc Y0 Y0Zd Y0 Y0Ze Y1 Y1Zf Y1 Y2

δ* δZa Z0Zb Z1

Z2Zc Z3

Z5Zd Z4

Z6Ze Z7

Z11Zf Z8

Z9Z10Z12Z13Z14

δ/λ X0 X1

Z0 Z1/Y0 Z2/Y0Z1 Z3/Y0 Z4/Y0Z2 Z5/Y0 Z6/Y0Z3 Z7/Y0 Z8/Y0Z4 Z9/Y0 Z10/Y0Z5 Z11/Y0 Z12/Y0Z6 Z13/Y0 Z14/Y0Z7 Z0/Y1 Z0/Y1Z8 Z0/Y1 Z0/Y2Z9 Z0/Y1 Z0/ Y2Z10 Z0/Y1 Z0/Y2Z11 Z0/Y1 Z0/Y1Z12 Z0/Y1 Z0/Y2Z13 Z0/Y1 Z0/Y2Z14 Z0/Y1 Z0/Y2

6


Digitale Systeme


LösungLösungX0 X1

Za

Zb Z2

Zc Zd Z5 Z6

Ze Zf Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14

/Y0

/Y0 /Y0 /Y0 /Y0

/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0/Y0


/Y0

- /Y0


Digitale Systeme


δ* X0 X1

Z0 Z1 Z1 Z1 Z2 Z3 Z2 Z4 Z5 Z3 Z5 Z5 Z4 Z0 Z0 Z5 Z0 Z0

δ* X0 X1

Za Zb ZbZb Zc ZdZc Ze ZfZd Zf ZfZe Za ZaZf Za Za

λ* X0 X1

Z0 Y0 Y0 Z1 Y0 Y0 Z2 Y0 Y0 Z3 Y0 Y0 Z4 Y1 Y1 Z5 Y1 Y2

λ* X0 X1

Za Y0 Y0Zb Y0 Y0Zc Y0 Y0Zd Y0 Y0Ze Y1 Y1Zf Y1 Y2


Digitale Systeme


δ* X0 X1 Z0 Z1 Z1 Z1 Z2 Z3 Z2 Z4 Z5 Z3 Z5 Z5 Z4 Z0 Z0 Z5 Z0 Z0

λ* X0 X1


u x q2 q1 q0 D2 D1 D0 y1 y0

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

0 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1


Digitale Systeme


δ* X0 X1

Z0 Z1 Z1 Z1 Z2 Z3 Z2 Z4 Z5 Z3 Z5 Z5 Z4 Z0 Z0 Z5 Z0 Z0

u x q2 q1 q0 D2 D1 D0 y1 y0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

2 0 0 1 0 1 0 0 0 0

3 0 0 1 1 1 0 1 0 0

4 0 1 0 0 0 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0 0 0 1

6 0 1 1 0 - - - - -

7 0 1 1 1 - - - - -

8 1 0 0 0 0 0 1 0 0

9 1 0 0 1 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 1 0 1 0 0

12 1 1 0 0 0 0 0 0 1

13 1 1 0 1 0 0 0 1 0

14 1 1 1 0 - - - - -

15 1 1 1 1 - - - - -

λ* X0 X1



Digitale Systeme


u x q2 q1 q0 D2 D1 D0 y1 y0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

2 0 0 1 0 1 0 0 0 0

3 0 0 1 1 1 0 1 0 0

4 0 1 0 0 0 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0 0 0 1

6 0 1 1 0 - - - - -

7 0 1 1 1 - - - - -

8 1 0 0 0 0 0 1 0 0

9 1 0 0 1 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 1 0 1 0 0

12 1 1 0 0 0 0 0 0 1

13 1 1 0 1 0 0 0 1 0

14 1 1 1 0 - - - - -

15 1 1 1 1 - - - - -

2 1

1 2 1 0

0 1 0 2 1 0 2

1 2 0

0 2 2 0

D qD q q qD q q q q q xq

y xq qy xq q q

=== ∨ ∨

== ∨


Digitale Systeme


=>1

=>1

&

&

&

&

&

&

&

Q

D

r

Qt

Q

D

r

Qt

Q

D

r

Qt

x

q0

y0q1

q2 y1Takt

res


Digitale Systeme



? ?

Z0

Z3

Z1Z5

Z4Z2

X1/Y1 X0/Y1

X0/ -

X0/ -X0/Y0X1/Y1

X0/ -X1/ -

X1/Y1

δ/λ X0 X1

Z0 - / Y1 - / Y1

Z1 Z3 / - Z4 / -Z2 Z5 / Y0 - / -Z3 Z0 / - - / Y1

Z4 - / - Z2 / Y0

Z5 Z3 / Y0 - / Y1

?

X1/ -X0/Y0

X1/Y0

??


Digitale Systeme


VerträglichkeitsbedingungenVerträglichkeitsbedingungen

Z0 - / Y1 - / Y1

Z1 Z3 / - Z4 / -Verträgliches Zustandspaar :

(Za,Zb) v wenn für alle Xi gilt: δ/λ(Za,Xi) = δ/λ ( Zb,Xi)

(Z0,Z1)

Z4 - / - Z2 / Y0

Z5 Z3 / Y0 - / Y1

Unverträgliches Zustandspaar :

(Za,Zb) X wenn für ein Xi gilt: λ(Za,Xi) == λ ( Zb,Xi) (Z4,Z5) X

(Z2,Z3) {(Z0,Z5)}Z2 Z5 / Y0 - / -Z3 Z0 / - - / Y1 Bedingt verträgliches Zustandspaar :

(Za,Zb) wenn für alle Xi gilt: λ(Za,Xi) = λ ( Zb,Xi)und alle Paare { δ((Za,Xi),(Zb,Xi) } untereinander verträglich sind


Digitale Systeme


Durchmusterung aller ZustandspaareDurchmusterung aller Zustandspaare

Z0 Z1 Zi Zn-2

Zn-1

Zn-2

Zi

Z1

Z1Z2 X (Z3,Z5)

Z3 (Z0,Z3) (Z0,Z5)

Z4 X (Z2,Z4) x

Z5 X (Z3,Z5) (Z0,Z3) x

Z0 Z1 Z2 Z3 Z4

Über die Schenkel (Z1 .. Zn-1), (Z0 .. Zn-2)im rechtwinkligen Drei-

eck findet man alle ge-ordneten Paare.

δ/λ X0 X1

Z0 - / Y1 - / Y1

Z1 Z3 / - Z4 / -Z2 Z5 / Y0 - / -Z3 Z0 / - - / Y1

Z4 - / - Z2 / Y0

Z5 Z3 / Y0 - / Y1

Ist eine Bedingung unverträglich,so ist auch das Paar unverträglich.


Digitale Systeme


Liste der verträglichen ZustandspaareListe der verträglichen Zustandspaare

Z1

Z2 X (Z3,Z5)

Z3 (Z0,Z3) (Z0,Z5)

Z4 X (Z2,Z4) x

Z5 X (Z3,Z5) (Z0,Z3) x

Z0 Z1 Z2 Z3 Z4

(Z0,Z1)(Z0,Z3)

(Z1,Z2)(Z1,Z3)(Z1,Z4)(Z1,Z5)

(Z2,Z4)(Z2,Z5)

(Z3,Z5)


Digitale Systeme


Bilden von VerträglichkeitsmengenBilden von Verträglichkeitsmengen

In einer Vertäglichkeitsmenge sind alle Zustände untereinander verträglich !

(Z0,Z1)(Z0,Z3)

(Z1,Z2)(Z1,Z3)(Z1,Z4)(Z1,Z5)

(Z2,Z4)(Z2,Z5)

(Z3,Z5)

M1Z0

Z3Z1

VV

V


Digitale Systeme


Probleme bei der VerträglichkeitsmengenbildungProbleme bei der Verträglichkeitsmengenbildung

(Z0,Z1)(Z0,Z3)

(Z1,Z2)(Z1,Z3)(Z1,Z4)(Z1,Z5)

(Z2,Z4)(Z2,Z5)

(Z3,Z5)

M2

Z2 Z3

Z1

Z4Z5

V

X

Z2 Z4

Z1

Z3Z5

Z2 Z4

Z1

Z1

Z3Z5

Z2

Z1

Z5

M3

M4

Verträgliches Zustandspaar

Unverträgliches Zustandspaar


Digitale Systeme


Probleme bei der VerträglichkeitsmengenbildungProbleme bei der Verträglichkeitsmengenbildung

(Z0,Z1)(Z0,Z3)

(Z1,Z2)(Z1,Z3)(Z1,Z4)(Z1,Z5)

(Z2,Z4)(Z2,Z5)

(Z3,Z5)

Z2

Z5Z4

VV

V

V

X

Verträgliches Zustandspaar

Unverträgliches Zustandspaar

M6Z2

Z5

V

Z2

Z4

V

M5

Z3 Z5

M7V


Digitale Systeme


Systematische VerträglichkeitsmengenbildungSystematische Verträglichkeitsmengenbildung

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

1 0 0 0 0

1 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 0

1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 0

1 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

1 1 1 1 1

(Z0,Z1)(Z0,Z3)

(Z1,Z2)(Z1,Z3)(Z1,Z4)(Z1,Z5)

(Z2,Z4)(Z2,Z5)

(Z3,Z5)

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

1 0 0 0 0

1 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 0

1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 0

1 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

1 1 1 1 1

Z1

Z3Z5

Z2

Z1

Z5

Z2 Z4

Z1

M2

M3

M4


Digitale Systeme


Auswahl der VerträglichkeitsmengenAuswahl der Verträglichkeitsmengen

Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5M1 x x xM2 x x xM3 x x xM4 x x xM5 x xM6 x xM7 x x

M1={Z0,Z1,Z3}M2={Z1,Z2,Z4}M3={Z1,Z2,Z5}M4={Z1,Z3,Z5}M5={Z2,Z4}M6={Z2,Z5}M7={Z3,Z5}

)7643()52()741()6532()4321(1 MMMMMMMMMMMMMMMMMMAj ∨∨∨∧∨∧∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨∧=

)()()()()()()()(

)7643))(()((

)7643)(52(1

751651451

351721621421321

5121

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMAj

MMMMMMMMAj

MMMMMMMAj

∨∨∨∨∨∨∨=

∨∨∨∨=

∨∨∨∨=


Digitale Systeme


Auswahl der VerträglichkeitsmengenAuswahl der Verträglichkeitsmengen

Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5M1 x x xM2 x x xM3 x x xM4 x x xM5 x xM6 x xM7 x x

M1={Z0,Z1,Z3}M2={Z1,Z2,Z4}M3={Z1,Z2,Z5}M4={Z1,Z3,Z5}M5={Z2,Z4}M6={Z2,Z5}M7={Z3,Z5} 47

36

25

MM

MM

MM

⊂

⊂

⊂

)43)(2()41)(32)(4321(1 MMMMMMMMMMMMAj ∨∧∨∨∨∨∨=

)()(

)(

)7643)(52(1

421321

4321

MMMMMMAj

MMMMAj

MMMMMMMAj

∨=

∨=

∨∨∨∨=

Lösung 1 Lösung 2


Digitale Systeme


ZustandsreduktionZustandsreduktion

δ X0 X1

Z0 - - - -M1 Z1 Z3 - M1 Z4 - M2

Z3 Z0 - M1 - -

Z1 Z3 - M1 Z4 - M2

M2 Z2 Z5 - M3 - -Z4 - - Z2 - M2

Z1 Z3 - M1 Z4 - M2

M3 Z2 Z5 - M3 - -Z5 Z3 - M1 - -

δ X0 X1

Z0 - - - -M1 Z1 Z3 - M1 Z4 - M2

Z3 Z0 - M1 - -

Z1 Z3 - M3 Z4 - M2

M2 Z2 Z5 - M3 - -Z4 - - Z2 - M2

Z1 Z3 - M1 Z4 - M2

M3 Z3 Z0 - M1 - -Z5 Z3 - M1 - -

Aufspaltung!Aufspaltung!

Z0

Z1Z2

X0/Y1

X1/Y1

X0/Y0 X1/Y0

δ X0 X1

Z0 Z0 Z1

Z1 Z2 Z1

Z2 Z0 Z1

λ X0 X1

Z0 Y1 Y1

Z1 Y0 Y0

Z2 Y0 Y1

Lösung !

δ/λ X0 X1

Z0 - / Y1 - / Y1

Z1 Z3 / - Z4 / -Z2 Z5 / Y0 - / -Z3 Z0 / - - / Y1

Z4 - / - Z2 / Y0

Z5 Z3 / Y0 - / Y1

X0/Y0

X1/Y1

Digitale SyDigitale Systestemme / Automate / Automateenn ...pfahlb/VO_WS_03/13_Gliederung... ·...

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