3DiodenUnter Dioden verstehen wir hier Halbleiterdioden, also Bauelemente, die einen pn-Übergang enthalten. Nebst den bekannten gewöhnlichen Gleichrichterdioden gibtes noch eine ganze Reihe von Spezialdioden, die in diesem Kapitel ebenfalls kurzbesprochen werden sollen.

3.1 Gewöhnliche Dioden

3.1.1 Symbol und Kennlinie

Für eine Diode wird nach den IEC-Normen (International Electrotechnical Com-mittee) das folgende Symbol verwendet (mit Bezugsrichtungen für Strom undSpannung):

Abb. 3.1: Symbol einer Diode

I

U

2 Dioden

Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann durch die Diodenglei-chung beschrieben werden:

Dabei gilt:I = DiodenstromIS = Sättigungssperrstrom der DiodeU = Spannung über der DiodeUT = kT/e = Temperaturspannungk = Boltzmann-Konstante = 1.381·10-23 J/KT = absolute Temperatur des Halbleiterkristallse = Elementarladung = 1.602·10-19 Asm = Korrekturfaktor (1 # m # 2)

Die Diodengleichung beruht auf der Annahme eines abrupten pn-Überganges, wasbei den meisten Dioden nicht erfüllt ist. Man verwendet deshalb in der Diodenglei-chung einen Korrekturfaktor m, dessen Wert für die meisten Gleichrichterdiodenetwa 1 ... 2 beträgt. Wir werden später anhand von Messungen diesen und andereParameter noch genauer bestimmen.

Die Temperaturspannung UT beträgt bei Raumtemperatur (20°C = 293 K) etwa25 mV.

Der Sättigungs-Sperrstrom durch eine Diode ist nahezu unabhängig von der Grösseder in Sperrichtung angelegten Spannung und beträgt bei üblichen kleinen Diodenund Raumtemperatur einige Nanoampere. Auch diesen Wert werden wir anhandeiner Messung noch bestimmen. Der Sperrstrom IS ist aber noch von der Tempera-tur abhängig, und zwar verdoppelt sich der Sperrstrom etwa pro 10°C Temperatur-erhöhung.

Näherungen

Für U > 0 und |U| >> UT können wir in der Diodengleichung im Klammerausdruckdie 1 gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigen und erhalten alsNäherung für den Betrieb in Flussrichtung:

I IsU

m UT⋅---------------- 1–exp

⋅=

I IsU

m UT⋅---------------- exp⋅≈

3.1 Gewöhnliche Dioden 3

Für U < 0 und |U| >> UT erhält man durch Vernachlässigung der Exponentialfunk-tion die Näherung für den Betrieb in Sperrichtung:

Diese Näherungsgleichungen genügen in den weitaus meisten Fällen. Man kannnun die Diodengleichung (bzw. die Näherung) noch nach der Spannung inFlussrichtung auflösen und erhält dabei:

Temperaturabhängigkeit

Bei konstantem Strom I ist die Spannung über der Diode von der Temperaturabhängig. Diese Temperaturabhängigkeit kann wie folgt beschrieben werden:

Die Flussspannung einer Diode nimmt mit wachsender Temperatur und kon-stantem Flussstrom um etwa 2 mV/°C ab.

Formal kann das so ausgedrückt werden:

Das bedeutet aber auch, dass bei konstanter Spannung und wachsender Temperaturder Strom durch die Diode exponentiell zunimmt.

Kennlinie in Flussrichtung

Die nachstehenden Kennlinien (Abbildung 3.2) wurden mit den Werten IS = 2 nA,UT = 25 mV und m = 1.8 gerechnet. Man pflegt häufig zu sagen, die Kennlinie habeeinen “Knick” bei ca. 0.7 V und spricht deshalb auch von der Knick- oderFlussspannung. Dieser “Knick” existiert aber eigentlich gar nicht, da die Dioden-kennlinie ja genau genommen einer Exponentialfunktion folgt. Durch geeigneteWahl des Massstabes kann der “Knick” auch verschoben werden, wie das in der-selben Grafik deutlich wird, wo gestrichelt die Kennlinie der gleichen Diode miteinem anderen Strommassstab (100 µA statt 100 mA) eingezeichnet ist.

I I– s≈

U m UTIIs---- ln⋅ ⋅≈

U T( ) U T0( ) c T T0–( )⋅+= c 2mV K⁄–≈

4 Dioden

Abb. 3.2: Diodenkennlinie

Man erkennt, dass hier die “Knickspannung” nur etwa 0.4 V beträgt. Man muss sichdarüber im klaren sein, dass eine Diode für positive Spannungen immer leitet, wennauch der Strom sehr klein sein kann. Die Einführung der Knickspannung machtdennoch einen Sinn, wenn man sie als die Spannung definiert, bei der der Knickunter Anwendung eines dem Verwendungszweck der Diode angemessen Strom-massstabes liegt. Der hier genannte Wert von ca. 0.7 V gilt für Silizium-Dioden. Beianderen Materialien ergeben sich abweichende Knickspannungen (z.B. bei Germa-nium 0.2 ... 0.3 V).

Messresultate

Am Beispiel einer 1N4448 (Silizium-Kleinsignaldiode) soll nun durch Messung derKennlinie in Flussrichtung die Gültigkeit der Diodengleichung überprüft werden.Die Messresultate sind in Abbildung 3.3 dargestellt. Man erkennt, dass die Mess-werte für kleinere Ströme auf der Näherungsgeraden liegen. Aus diesen Mess-werten kann man durch lineare Regressionsrechnung die Parameter m und ISbestimmen. Zur Auswertung der Messresultate empfiehlt sich die Verwendungeines Tabellenkalkulationsprogramms wie EXCEL. Als Resultat erhalten wir beidieser Diode m = 1.9 und IS = 3.9 nA. Bei höheren Strömen liegen allerdings diegemessenen Spannungen deutlich über den theoretisch aus der Näherungsgleichungermittelten Werten. Man kann vermuten, dass diese Abweichungen von einem inder Diodengleichung nicht berücksichtigten ohmschen Widerstand herrühren. Indiesem Fall müsste die Abweichung proportional zum Strom sein. Man kann auchdas nachprüfen, indem man die Spannungsdifferenzen )U = Umess - Uideal überdem Strom aufträgt, und zwar in einer linearen Darstellung (Abbildung 3.4).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1V

20

40

60

80

100µA

20

40

60

80

100mA

U

I I

3.1 Gewöhnliche Dioden 5

Abb. 3.3: Gemessene Kennlinie einer Diode 1N4448

Abb. 3.4: )U vs. I bei der 1N4448 zur Bestimmung des Ohm’schen Widerstandes

0V

100mV

200mV

300mV

400mV

500mV

600mV

700mV

800mV

900mV

1V

10µA 100µA 1mA 10mA 100mA

Exponentielle Näherung mit m·UT = 48.1mV und IS = 3.9nAMesswerte

0V

10mV

20mV

30mV

40mV

50mV

60mV

70mV

80mV

90mV

100mV

110mV

0A 50mA 100mA

Näherung (Widerstandsgerade mit R = 1.09Ω)Messwerte

6 Dioden

Tatsächlich liegen die Messpunkte näherungsweise auf einer Geraden. Die Glei-chung dieser Geraden kann auch wieder durch eine lineare Regressionsrechnunggefunden werden (mit Tabellenkalkulation). Als Resultat erhalten wir einen ohm-schen Widerstand der Grösse 1.09 S. Man muss also im allgemeinen davon ausge-hen, dass die Kennlinie einer Diode durch die Diodengleichung nicht vollständigbeschrieben wird. Vielmehr zerfällt die Spannung über einer Diode in einen durchdie Sperrschicht definierten Anteil (beschrieben durch die Diodengleichung) und ineinen Spannungsabfall, der durch Zuleitungs- und Bahnwiderstände verursachtwird:

Bei kleineren Strömen darf aber dieser Widerstand vernachlässigt werden; derSperrschichtanteil überwiegt bei weitem. In den meisten Fällen genügt die Dioden-gleichung zur Beschreibung der Kennlinie.

Anregung: Man versuche, z.B. eine 1N4004 oder eine 1N5819 selbst auszumessenund die Parameter m, IS und R zu bestimmen.

Sperrverhalten

Bei einer in Sperrichtung gepolten Diode bildet sich eine trägerentblösste Zone, dieSperrschicht. Die Dicke d dieser Sperrschicht nimmt mit zunehmender angelegterSpannung in Sperrichtung zu und mit zunehmender Dotierung ab. Die angelegteSpannung liegt über der Sperrschicht und bewirkt in dieser eine elektrische Feld-stärke E, die proportional zur angelegten Spannung U und umgekehrt proportionalzur Sperrschichtdicke d ist. Durch Generation (Aufbrechen von Bindungen) in derSperrschicht entstehen Ladungsträgerpaare, die den Sperrstrom bilden. Die dabeientstehenden freien Elektronen werden im elektrischen Feld beschleunigt und neh-men deshalb an Energie zu. Ein Elektron im Kristallgitter hat eine mittlere freieWeglänge 8 vor sich, bevor es mit einem anderen Elektron zusammenstösst. Zwi-schen zwei Zusammenstössen nimmt also das Elektron die Energie

auf. Falls diese Energie mindestens gleich der Ionisierungsenergie Wi ist, wird beieinem Zusammenstoss ein weiteres Elektron-Loch-Paar erzeugt (Stossionisation).Dieser Vorgang wiederholt sich nun und es entsteht eine ganze Lawine von freienLadungsträgern, die den Sperrstrom stark anwachsen lässt. Man spricht deshalb bei

U m UTIIs---- R I⋅+ln⋅ ⋅≈

W F λ⋅ e E λ⋅ ⋅ e Ud---- λ⋅ ⋅= = =

3.1 Gewöhnliche Dioden 7

diesem Durchbruchmechanismus auch vom Lawineneffekt. Der Lawinendurch-bruch ist zwar an und für sich reversibel, wegen der hohen thermischen Belastungführt er aber in der Regel zur Zerstörung der Diode. Die Theorie liefert für denZusammenhang des Sperrstromes mit der angelegten Spannung die folgendeNäherung:

In der Nähe der Durchbruchspannung UBR beginnt der Strom stark anzusteigen, umdann bei U = UBR über alle Massen zu wachsen. Wenn wir nun in der Gleichung fürdie aufgenommene Energie für W die Ionisierungsenergie Wi einsetzen und dieGleichung nach U auflösen, so erhalten wir für die Durchbruchspannung:

Gemäss unseren vorherigen Feststellungen hängt die Sperrschichtdicke d von derDotierung des Halbleiters ab. Je stärker dotiert der pn-Übergang ist, desto dünnerwird die Sperrschicht und desto kleiner wird auch die Durchbruchspannung.

3.1.2 Dynamisches Verhalten von Dioden

Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens einer Diode verwenden wir dieSchaltung von Abbildung 3.5.

Abb. 3.5: Test-Schaltung für das dynamische Verhalten

IIs–

1 UUBR----------- 2..5

–----------------------------------=

UBRd Wi⋅

e λ⋅--------------=

Funktions-generator

u0(t) u1(t) u2(t)RL10Ω

1N4004

Ri

50Ω

i(t)

8 Dioden

Die Leerlaufausgangsspannung u0(t) des Funktionsgenerators sei eine symmet-rische Rechteckspannung mit einer Amplitude von 2 V und einer Frequenz von62.5 kHz. Die beiden Spannungen u1(t) und u2(t) werden mit dem Oszilloskopgemessen. Die dabei gemessenen Spannungsformen sind in Abbildung 3.6 gezeigt:

Abb. 3.6: Spannungsverläufe der Schaltung von Abb 3.5

Die Spannung u2(t) ist dabei proportional zum Diodenstrom i(t). Es fällt nun auf,dass eben dieser Diodenstrom auch negativ wird, was bedeutet, dass ein ziemlichgrosser Strom in Sperrichtung fliesst. Im folgenden soll eine qualitative Erklärungfür dieses Phänomen gegeben werden. Im Flussbetrieb ist die Sperrschicht des pn-Überganges mit freien Ladungsträgern überschwemmt. Beim Übergang in denSperrbetrieb müssen diese Ladungsträger erst entfernt werden, was durch diesenStrom in Sperrichtung erfolgt. Die Diode ist also auch ein Ladungsspeicher, derauch als Diffusionskapazität bezeichnet wird. Allerdings verhält sich dieserLadungsspeicher nicht wie ein gewöhnlicher Kondensator, so dass auch mit demBegriff der Kapazität Vorsicht geboten ist. Die Grösse der Speicherladung (Flächeunter der Stromkurve) ist vom Strom in Flussrichtung abhängig. Die Zeit bis derDiodenstrom in Sperrichtung bis auf 10% des Anfangswertes abgesunken ist, wirdauch Erholungszeit (reverse recovery time) trr genannt.

Anregung:Man überlege sich, wie der Diodenstrom verlaufen müsste, wenn dieSpannung u0 zwischen +2 V und -4 V wechseln würde und überprüfe die Vermu-tung durch Messungen. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich auch, dasDatenblatt der 1N4004 genauer anzusehen.

-6V

-5V

-4V

-3V

-2V

-1V

0V

1V

2V

2µs/DIV

u1(t)

-600mV

-400mV

-200mV

0V

200mV

400mV

600mV

800mV

1Vu2(t)

3.1 Gewöhnliche Dioden 9

Unmittelbar nach der fallenden Flanke der Quellenspannung ist die Spannung u0auf dem Wert -2 V; der Kreiswiderstand beträgt 10 S + 50 S = 60 S, also würdenwir eine negative Stromspitze von 2 V/60 S = 33 mA erwarten. Der Messwertbeträgt aber etwa 45 mA. Mit diesem Stromwert müsste die Spannung aber 2.7 Vbetragen, also 0.7 V mehr als ursprünglich angenommen. Dies legt den Schlussnahe, dass die Diode doch wie ein Kondensator wirkt und die Spannung zunächstnoch konstant gleich der Flussspannung bleibt, bis die Ladungsträger aus der Sperr-schicht ausgeräumt sind. Der Buckel bei der fallenden Flanke von u1 kommtzustande, weil der Diodenstrom von 45 mA am Innenwiderstand des Funktionsge-nerators einen Spannungsabfall von 45 mA · 50 S = 2.25 V verursacht. Damit wirddie Spannung u1 unmittelbar nach der fallenden Flanke gleich -2 V + 2.25 V =0.25 V, was durch die Messung gut bestätigt wird.Bei genauer Betrachtung stellt man auch fest, dass beim Übergang vom Sperr- inden Flussbetrieb der Diodenstrom etwas langsamer als erwartet ansteigt. Der Grunddafür ist wiederum der Ladungsspeicher, der zunächst wieder aufgefüllt werdenmuss. Die Spannung u1 steigt bis auf einen Wert von ca. 0.9 V; davon entfallen0.2 V auf den Widerstand RL und etwa 0.7 V auf die Diode. Der Strom in Flussrich-tung beträgt also etwa 20 mA. Die Ergänzung bis auf die etwa +2.0 V Leerlaufspan-nung des Funktionsgenerators ist der Spannungsabfall des Diodenstromes amInnenwiderstand von 50 S.

Es stellt sich nun die Frage, ob die beobachteten Erscheinungen typisch für allegewöhnlichen Dioden sind. Wir wollen deshalb die genau gleiche Messung auchnoch mit einer 1N4448 machen und wir erhalten dabei die folgenden Verläufe:

Abb. 3.7: Spannungsverläufe bei einer 1N4448

-6V

-5V

-4V

-3V

-2V

-1V

0V

1V

2V

2µs/DIV

u1(t)

-100mV

0V

100mV

200mV

300mV

400mV

500mV

600mV

700mVu2(t)

10 Dioden

Wir stellen fest, dass bei dieser Diode die vorher beobachteten Effekte praktischnicht sichtbar sind. Das hängt damit zusammen, dass es sich bei diesen zwei Diodenum völlig unterschiedliche Spielarten der Gattung Dioden handelt, die auch fürganz andere Zwecke eingesetzt werden.

3.1.3 Diodentypen und ihre Kenndaten

Gewöhnliche Dioden werden einerseits zur Gleichrichtung von netzfrequentenSpannungen verwendet. In diesem Fall spricht man auch von Gleichrichterdioden.Eine andere Anwendung wären Dioden in der Digitaltechnik, also sog. Schalt-dioden oder auch Dioden für den Einsatz in Hochfrequenzschaltungen (Demodula-tion, Mischung etc.). Hier spricht man auch etwa von Kleinsignaldioden. Danebenexistiert noch eine andere Technologie zur Herstellung von Gleichrichtern: dieSchottky-Diode.

Gleichrichterdioden

In dieser Anwendung stehen hohe zulässige Sperrspannung und kleine Verluste inFlussrichtung im Vordergrund. Um eine hohe zulässige Sperrspannung zu erzielen,müsste die Sperrschicht sehr dick sein; das setzt relativ schwach dotierte Halbleitervoraus. Ein schwach dotierter Halbleiter führt aber zu einem ziemlich hohen Bahn-widerstand, der dann wieder große ohmsche Verluste zur Folge hat.

Die Forderungen, die an eine gute Gleichrichterdiode gestellt werden, scheinen alsoin sich widersprüchlich zu sein. Durch die Einführung einer pin-Struktur kann manaber einen Ausweg aus diesem Dilemma finden. Wie der Name andeutet, liegt hierzwischen der stark dotierten n-Zone und der ebenfalls stark dotierten p-Zone eineSchicht eigenleitendes (Intrinsic) Halbleitermaterial. Beim Betrieb in Flussrichtungwird dieses i-Gebiet durch die reichlich in den p- und n-Gebieten vorhandenenfreien Ladungsträger überschwemmt; die Diode ist also hinreichend niederohmigund damit verlustarm. Bei Polung in Sperrichtung wird das ganze i-Gebiet zurSperrschicht. Dieses Gebiet kann nun relativ dick gemacht werden und damiterreicht man eine ziemlich hohe zulässige Sperrspannung. Der Nachteil diesesKonzeptes ist die ausserordentlich große Speicherladung (ausgedehntes i-Gebiet),der diesen Diodentyp für Signalanwendungen untauglich macht. Ein typischer(kleiner) Vertreter dieser Gruppe ist die 1N4004.

Schaltdioden und Kleinsignaldioden

Bei diesem Diodentyp stehen immer Geschwindigkeit und gutes Hochfrequenz-Verhalten im Vordergrund. Es handelt sich um Silizium-Dioden mit normalen pn-

3.1 Gewöhnliche Dioden 11

Übergängen, die von der Dotierung und von der Geometrie her für ihre Einsatzge-biete optimiert sind. Die 1N4448 gehört zu dieser Gruppe von Dioden.

Schottky-Dioden

Schottky-Dioden enthalten keinen gewöhnlichen pn-Übergang; Sie bestehen auseinem Metall-Halbleiter-Kontakt. Solche Kontaktstellen zwischen Metallen undHalbleitern bilden eine Sperrschicht mit Gleichrichteigenschaften, solange derHalbleiter nicht sehr stark dotiert ist. Bei hoher Dotierung erhält man einen ohm-schen Kontakt ohne Sperrschicht. Schottky-Dioden wie etwa die 1N5819 habenpraktisch keine Speicherladung und sind deshalb sehr schnell. Die Flussspannungeiner Schottky-Diode ist tiefer als bei einer Silizium-Diode und beträgt nur etwa 0.2... 0.3 V. Ihr Bahnwiderstand ist ebenfalls noch vertretbar klein, was sie eigentlichauch für Gleichrichteranwendungen geeignet erscheinen liesse, wäre da nicht diesehr kleine zulässige Sperrspannung, die nur in den seltensten Fällen 50 V über-steigt. Deshalb werden Schottky-Dioden einerseits für Niederspannungsgleichrich-ter verwendet und anderseits für sehr schnelle Schaltungen, wo sie trotz des relativhohen Preises Vorteile haben.

Abb. 3.8: Symbol einer Schottky-Diode

Kenndaten

Die wichtigsten Kenndaten von Dioden sind nebst der zulässigen Sperrspannungdie Flussspannung bei Nennstrom, der Mittelwert des Flussstromes sowie der ein-malige Spitzenwert des Flussstromes. Je nach Typ kommen noch weitere interes-sante Parameter dazu. Hier eine kurze Zusammenstellung der wichtigstenParameter der nun schon mehrfach erwähnten Dioden:

Für nähere Informationen, insbesondere auch über die Leistungsbelastbarkeit, seiauf die Datenblätter der einzelnen Dioden verwiesen.

Diode Typ UBR/V UF/V IAV/A IPEAK/A

1N4448 Schaltdiode 75 1@0.1A 0.2 0.5

1N4004 Gleichrichter 400 1.1@1A 1 30

1N5819 Schottky 40 0.55@1A 1 25

I

U

12 Dioden

3.1.4 Gleichrichterschaltungen

Gleichrichterschaltungen werden vorwiegend für Stromversorgungen verwendet.Üblicherweise wird dabei zunächst die Netzspannung auf die passende Niederspan-nung heruntertransformiert und dann gleichgerichtet. Die wichtigsten Gleichrich-terschaltungen sollen hier hinsichtlich der prinzipiellen Wirkungsweise besprochenwerden.

Einweg-Gleichrichter

Der in der folgenden Abbildung gezeigte Einweg-Gleichrichter ist die einfachsteGleichrichterschaltung.

Abb. 3.9: Schema eines Einweg-Gleichrichters

Bei einer positiven Eingangsspannung leitet die Diode; die Last RL wird mit Stromversorgt und der Siebkondensator C wird aufgeladen. C dient als Energiespeicher,damit RL auch während der Zeit mit Strom versorgt werden kann, während der dieEingangsspannung negativ ist, die Diode also sperrt. Für eine etwas genauere Ana-lyse dieser Schaltung können wir den Transformator durch einen linearen aktivenZweipol ersetzen. Damit erhalten wir die folgende Schaltung:

Abb. 3.10: Einweg-Gleichrichter (Ersatzschaltung)

Für die Analyse wollen wir der Einfachheit halber annehmen, dass die Fluss-Span-nung der Diode konstant (also stromunabhängig) sei; ihr Wert sei UF. Weiter wirdangenommen, dass der Strom in Sperr-Richtung vernachlässigbar klein sei, was beirealen Dioden gut zutrifft. Zur mathematischen Analyse müssen noch zwei Fälleunterschieden werden: leitende bzw. sperrende Diode. Beginnen wir mit der lei-tenden Diode.

RLC UA

RLC

Ri

IC

ID

UAUE

3.1 Gewöhnliche Dioden 13

Die Diode leitet, wenn die Eingangsspannung UE um mindestens die Fluss-Span-nung UF grösser ist als die Ausgangsspannung UA. In diesem Fall gilt:

Für den Diodenstrom ID erhalten wir sofort:

Daraus können wir die folgende Differentialgleichung für UA herleiten:

Für den Fall der sperrenden Diode erhält man leicht (es handelt sich ja um einegewöhnliche RC-Entladung) die nachfolgende Differentialgleichung:

Es handelt sich um den einfachsten Typus von Differentialgleichungen, nämlich umlineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Trotzdemkann man die spezielle Lösung für den eingeschwungenen Zustand nicht ingeschlossener Form angeben, weil man nicht in der Lage ist, die Anfangsbedingun-gen korrekt anzugeben. Es bleibt also nur noch die Möglichkeit, das System aufeinem Rechner zu simulieren. Für die Simulation kann man entweder das mathema-tische Modell mit Hilfe einer gewöhnlichen Programmiersprache wie Pascal oder Coder eines speziellen Mathematik-Paketes (MatLab, MathCAD, Mathematica etc.)numerisch lösen oder man verwendet ein spezielles Programm zur Simulation elek-tronischer Schaltungen (PSpice, TINA, WorkBench etc.); diese Programmeerlauben in der Regel eine Schema-Eingabe für die zu untersuchende Schaltung.

dUAdt-----------

ICC-----

IDUARL-------–

C-------------------= =

IDUE UA– UF–

Ri-----------------------------------=

dUAdt-----------

UAC-------

Ri RL+Ri RL⋅------------------ ⋅+

UERi C⋅------------- für = UE UA UF+>( )

dUAdt-----------

UARL C⋅---------------+ 0 für = UE UA U+ F≤( )

14 Dioden

Für einen Lastwiderstand RL = 50 S, einen Siebkondensator C = 1 mF , einenInnenwiderstand Ri = 1.5 S (Zusammenfassung der Widerstände von Transforma-tor und Diode) und eine cosinusförmige Eingangsspannung mit einer Frequenz von50 Hz und einer Amplitude von 10 V erhält man die folgenden Verläufe von Strö-men und Spannungen:

Abb. 3.11: Einschwingvorgang des Einweg-Gleichrichters

Die Wahl einer cosinusförmigen Eingangsspannung erfolgte, weil dann bei unge-ladenem Kondensator die maximal mögliche Eingangs-Spannung auftritt und somitder Diodenstrom ID den maximalen Wert annimmt. Im Einschaltzeitpunkt bildet derKondensator praktisch einen Kurzschluss; über dem Innenwiderstand Ri liegt alsodie maximale Eingangs-Spannung abzüglich die Flussspannung UF der Diode, wasuns erlaubt, den Einschaltstromstoss zu bestimmen:

Wir bemerken auch, dass diese Stromspitze einmalig ist, bereits die nächste Spitzeliegt nur noch geringfügig über dem Wert für den eingeschwungenen Zustand. Ausdiesem Grund ist es wichtig, dass Gleichrichterdioden einmalige Spitzenströmeaushalten, die ein mehrfaches des dauernd erlaubten Mittelwertes betragen. DieserEinschwingvorgang ist in der folgenden Abbildung noch detaillierter zu erkennen:

0 V,A

1 V,A

2 V,A

3 V,A

4 V,A

5 V,A

6 V,A

7 V,A

8 V,A

9 V,A

10 V,A

0 20 ms 40 ms 60 ms 80 ms 100 ms

UE

UA

ID

IDUEˆ UF–

Ri--------------------- 10V 0.7V–

1.5Ω--------------------------- 6.2A= = =

3.1 Gewöhnliche Dioden 15

Abb. 3.12: Einschaltvorgang mit Stromspitze

Zur besseren Übersicht ist in der nachfolgenden Abbildung eine Periode des einge-schwungenen Zustandes dargestellt:

Abb. 3.13: Eingeschwungener Zustand (eine Periode)

0 V,A

1 V,A

2 V,A

3 V,A

4 V,A

5 V,A

6 V,A

7 V,A

8 V,A

9 V,A

10 V,A

0 1 ms 2 ms 3 ms 4 ms

UE

UA

ID

-10V

-8V

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

-2.5A

-2A

-1.5A

-1A

-500mA

0A

500mA

1A

1.5A

2A

2.5A

0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms

ID

UE

UA

Diodenstrom ID: Mittelwert: 145mAEffektivwert: 358mASpitzenwert: 1.11A

16 Dioden

Man sieht sehr deutlich, dass die Diode nur während relativ kurzer Zeit leitet. Dawährend dieser Zeit aber die gesamte an die Last abgegebene Ladung ersetzt wer-den muss, fällt die periodische Stromspitze immer noch erheblich grösser aus, alsder lineare Mittelwert des Diodenstromes, der natürlich auch gleich dem linearenMittelwert des Laststromes ist. Auffällig ist auch, dass der Effektivwert desDiodenstromes mehr als doppelt so hoch ist, wie der lineare Mittelwert. Der Effek-tivwert des Diodenstromes ist von Bedeutung für die Erwärmung des Transforma-tors; er legt die Kupferverluste fest. Für die Verluste an der Diode ist nur der lineareMittelwert des Diodenstromes massgebend, da die Spannung an der Diode prak-tisch konstant gleich UF ist. Die Ausgangsspannung UA weist eine ausgeprägteWelligkeit aus; sie schwankt zwischen 6 V und etwas mehr als 8 V. Diese Wel-ligkeit kann sich je nach Art des Verbrauchers sehr nachteilig auswirken. Eine Ver-grösserung des Siebkondensators C sollte eigentlich eine Verkleinerung derWelligkeit bewirken. Die Simulation mit C = 4.7 mF bestätigt diese Vermutung:

Abb. 3.14: Einschwingvorgang mit C = 4.7mF

Die Welligkeit ist wie erwartet kleiner geworden, dafür dauert aber der gesamteEinschwingvorgang einiges länger. Die Stromspitzen nehmen auch langsamer ab.Die kleinere Welligkeit wird besonders deutlich, wenn man den eingeschwungenenZustand betrachtet (Abbildung 3.15). Die Welligkeit ist etwa umgekehrt propor-tional zur Kapazität des Siebkondensators C. Der Mittelwert der Ausgangsspan-nung liegt auch etwas höher, damit wird der Stromflusswinkel kleiner und derSpitzenwert des Diodenstromes steigt deshalb noch etwas an.

0 V,A

1 V,A

2 V,A

3 V,A

4 V,A

5 V,A

6 V,A

7 V,A

8 V,A

9 V,A

10 V,A

0 20 ms 40 ms 60 ms 80 ms 100 ms

UE

UA

ID

3.1 Gewöhnliche Dioden 17

Abb. 3.15: Eingeschwungener Zustand mit C = 4.7mF

Ein Nachteil des Einweg-Gleichrichters ist, dass der Strom durch die Sekundär-wicklung des Transformators einen Gleichstromanteil aufweist, der Trafokern alsovormagnetisiert wird. Ebenfalls nachteilig ist, dass nur die positive Halbwelle derEingangsspannung einen Beitrag zum Energietransport liefert. Diese Nachteile las-sen sich durch die folgenden Vollweg-Gleichrichterschaltungen vermeiden.

Gleichrichter in Mittelpunkt-Schaltung

Abb. 3.16: Gleichrichter in Mittelpunktschaltung

-10V

-8V

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

-2.5A

-2A

-1.5A

-1A

-500mA

0A

500mA

1A

1.5A

2A

2.5A

0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms

ID

UE

UA

Diodenstrom ID: Mittelwert: 150mAEffektivwert: 376mASpitzenwert: 1.18A

18 Dioden

Diese Schaltung besteht eigentlich aus zwei gegenphasig (Markierungspunkte beimTransformator beachten!) arbeitenden Einweg-Gleichrichtern. Der Eisenkern weistkeine Gleichstrom-Vormagnetisierung auf. Allerdings werden gegenüber dem Ein-weg-Gleichrichter zwei Sekundärwicklungen benötigt (bzw. eine Sekundärwick-lung mit doppelter Windungszahl und Mittelanzapfung). Wie aus Abb. 3.17ersichtlich wird, reduzieren sich die Welligkeit der Ausgangsspannung und dieWerte der Ströme gegenüber dem Einweg-Gleichrichter bei sonst gleichen Parame-tern (RL = 50 S, Ri = 1.5 S, C = 1 mF).

Abb. 3.17: Eingeschwungener Zustand beim Gleichrichter in Mittelpunktschaltung

Nachteilig ist der erhöhte Aufwand beim teuersten Bauelement dieser Schaltung,beim Transformator. Man weicht deshalb häufig auf eine andere Form des Vollweg-Gleichrichters aus, bei der nur ein Mehraufwand bei den billigen Gleichrichter-dioden zu vermerken ist.

Brücken-Gleichrichter

Die in Abbildung 3.18 gezeigte Brückenschaltung (auch etwa als Graetz-Gleich-richter bezeichnet) verwendet vier Gleichrichterdioden. Da diese Gleichrichter-schaltung sehr beliebt ist, bieten die Halbleiterhersteller fertige Gleichrichter-brücken an, die die Produktion der Schaltungen noch weiter verbilligen.

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

0A

1A

2A

0 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms

ID

UE

UA

Diodenstrom ID: Mittelwert: 160mAEffektivwert: 312mASpitzenwert: 763mA

3.1 Gewöhnliche Dioden 19

Abb. 3.18: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter)

Gegenüber den bisherigen Schaltungen ist beim Brückengleichrichter die Aus-gangsspannung bei gleicher Trafospannung etwa um eine Flussspannung UFkleiner, da der Strom immer durch zwei in Serie geschaltete Dioden fliessen muss.Dadurch steigen natürlich die Verluste der Schaltung an. Dieser Nachteil fällt vorallem bei der Gleichrichtung relativ kleiner Wechselspannungen (< 10 V) insGewicht. Man kann das kompensieren, indem für die Gleichrichterdioden Schottky-Dioden verwendet werden, die eine deutlich kleinere Flussspannung aufweisen. Dader Einsatz von Schottky-Dioden nur bei der Gleichrichtung kleiner SpannungenSinn macht, ist die relativ tiefe Durchbruchspannung dieser Dioden nicht vonBedeutung.

Gleichrichter für symmetrische Betriebsspannungen

In der Elektronik werden sehr häufig symmetrische Betriebsspannungen benötigt(z.B. ± 15 V). Dafür bietet sich die folgende Gleichrichterschaltung an:

Abb. 3.19: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter)

Was oberflächlich betrachtet wie eine Brückenschaltung aussieht, entpuppt sich beinäherem Hinsehen als Kombination von zwei Gleichrichtern in Mittelpunktschal-

20 Dioden

tung. Die Schaltungseigenschaften sind auch entsprechend (nur eine Flussspan-nung). Als Vorteil wäre noch zu erwähnen, dass eine konfektionierteGleichrichterbrücke eingesetzt werden kann, was sich natürlich vorteilhaft auf denPreis auswirkt. Die doppelte Sekundärwicklung wäre bei den geforderten zwei Aus-gangsspannungen ohnehin nicht zu umgehen.

3.1.5 Messgleichrichter

Bei der Messung kleiner Wechselspannungen haben wir ein Problem. Die üblicher-weise verwendeten Drehspulmesswerke haben die Eigenschaft, dass der Zeiger-ausschlag proportional zum linearen Mittelwert des Stromes durch das Messwerkist. Bei Wechselsignalen ist aber dieser Mittelwert gleich Null. Wechselsignalemüssen also vor der Messung gleichgerichtet werden. Die dazu benötigten Diodenhaben aber Flussspannungen in der Grössenordnung von 0.7 V, also häufig mehr alsdie Amplitude der zu messenden Spannung. Die folgende Schaltung (Abbildung3.20) löst dieses Problem sehr elegant:

Abb. 3.20: Messgleichrichter

Abb. 3.21: Analyse des Messgleichrichters

mAue

uN

ua

R

im

mAue

uN

ua

R

im

3.1 Gewöhnliche Dioden 21

Um das Verhalten der Schaltung zu verstehen, betrachten wir einmal den in Abbil-dung 3.21 grau unterlegten Teil der Schaltung. Der Operationsverstärker hat - wenner gegengekoppelt ist - das Bestreben, die Differenzeingangsspannung zumVerschwinden zu bringen. In unserem Fall sollte also uN = ue sein. Das ist aber nurmöglich, wenn durch den Widerstand R ein Strom der Grösse ue/R fliesst. Offenbarwirkt also der grau unterlegte Schaltungsteil wie eine Stromquelle mit demeingeprägten Strom ue/R, wie das in Abbildung 3.22 illustriert ist.

Abb. 3.22: Der Operationsverstärker als Stromquelle

Die Last der Stromquelle besteht in unserer Schaltung aus dem in eine Dioden-brücke verpacktes Drehspulmesswerk. Der Strom durch das Messwerk ist alsogegeben durch:

Die Flussspannungen der Dioden spielen keine Rolle; ihr Einfluss wurde durch dieWirkung des Operationsverstärkers als Spannungs-Strom-Wandler schlicht elimi-niert. Damit fällt z.B. auch die starke Temperaturabhängigkeit der Flussspannungennicht mehr ins Gewicht.

Der Zeigerausschlag unseres Instrumentes ist also proportional zum linearen Mittel-wert der vollweg-gleichgerichteten Eingangsspannung, dem so genannten Gleich-richtwert, der im übrigen nicht mit dem Effektivwert identisch ist.

Abbildung 3.23 zeigt die gemessenen Spannungsformen bei einer Signalfrequenzvon 50 Hz und einem Widerstand R = 100 S. Der Operationsverstärker ist vom TypµA741; das Messwerk wurde für die Messung durch einen Kurzschluss ersetzt.Man sieht deutlich, dass für positive Werte der Eingangsspannung ue und damitauch der Spannung uN die Ausgangsspannung des Verstärkers noch um zwei

ue

uNR

ue/R

imueR--------=

22 Dioden

Flussspannungen positiver sein muss, bei negativen Eingangsspannungen muss dieAusgangsspannung um zwei Flussspannungen negativer sein. Im Nulldurchgangder Eingangsspannung muss also die Ausgangsspannung des Operationsverstärkersum etwa vier Flussspannungen, also etwa um 2 V springen. Der Strom im durch dasMesswerk ist ja streng proportional zum Betrag der Spannung uN und, da inunserem Fall ue und uN übereinstimmen, auch zum Betrag der Eingangsspannung.Die Schaltung funktioniert offensichtlich genau wie gewünscht.

Abb. 3.23: Spannungsformen bei 50 Hz

Die Verhältnisse ändern sich aber sehr stark, wenn wir die Frequenz z.B. auf 10 kHzerhöhen, wie Abbildung 3.24 zeigt. Die Spannung uN(t), d.h. die Spannung aminvertierenden Eingang des Operationsverstärkers, die proportional zum Stromdurch das Messwerk ist, zeigt starke Verzerrungen; sie hat sozusagen "eine Eckeab". Wenn man nun die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers betrachtet, sostellt man fest, dass eine gewisse Zeit vergeht, bis die Ausgangsspannung denSprung von 4UF vollendet hat. Während dieser Zeit kann keine der Dioden leiten,also kann auch kein Strom durch das Messwerk fliessen; das erklärt die in derSpannung uN(t) fehlende Ecke, die ihrerseits natürlich zu einer Verfälschung desMesswertes führt. Die Tatsache, dass sich die Ausgangsspannung einesOperationsverstärkers nicht beliebig rasch ändern kann, ist die wahrscheinlichwichtigste Nichtidealität von Operationsverstärkern. Man bezeichnet dieseEigenschaft auch als maximale Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspan-nung oder kurz und prägnant auf englisch als slew rate. Beim hier verwendetenOperationsverstärker des Typs µA741 ist im Datenblatt für die slew rate ein Wert

-2V

-1.5V

-1V

-500mV

0V

500mV

1V

1.5V

2V

5ms/DIV

uN(t)

-2V

-1.5V

-1V

-500mV

0V

500mV

1V

1.5V

2Vua(t)

3.1 Gewöhnliche Dioden 23

von 0.5 V/µs spezifiziert. Auf die innere Ursache der slew rate werden wir späternochmals zurückkommen.

Abb. 3.24: Spannungsformen bei 10 kHz

3.1.6 Signalgleichrichter

Die eben besprochene Gleichrichterschaltung hat den Nachteil, dass das gleichge-richtete Signal nicht als massebezogene Spannung zur Verfügung steht. Für einebequeme weitere Verarbeitung müsste aber ein Signal massebezogen verfügbarsein. In der folgenden Schaltung (Abbildung 3.25) wird ein Signal so gleichgerich-tet, dass die obige Forderung erfüllt ist.

Abb. 3.25: Signal-Gleichrichter

-800mV

-600mV

-400mV

-200mV

0V

200mV

400mV

600mV

800mV

20µs/DIV

uN(t)

-2V

-1.5V

-1V

-500mV

0V

500mV

1V

1.5V

2Vua(t)

R R

R

R/2 R

D1D2

u1(t) u2(t)

A1 A2

um

ua

24 Dioden

Zur Analyse derartiger Schaltungen kann man so vorgehen, dass man einmal einepositive Eingangsspannung annimmt. In diesem Fall würde die Diode D2 mitSicherheit sperren. Die Diode D1 leitet; damit erhalten wir für die Spannung um =-u1. Die Spannung ua ist dann nochmals um eine Flussspannung negativer als um.Der Verstärker A2 arbeitet als normaler Addierer; für seine Ausgangsspannung giltallgemein:

Für um = -u1 folgt also:

Bei einer negativen Eingangsspannung leitet die Diode D2 und bildet somit dieGegenkopplung. Die Ausgangsspannung ua des Operationsverstärkers liegt alsoetwa auf +0.7 V. Da die invertierenden Eingänge der Verstärker A1 und A2 virtuellan Masse liegen, muss demzufolge um ebenfalls auf Massepotential liegen; dieDiode D1 sperrt folglich. Für die Ausgangsspannung erhalten wir in diesem Fall:

Zusammengefasst erhält man so für die Ausgangsspannung dieser Schaltung:

Die Ausgangsspannung ist gleich dem Betrag der Eingangsspannung. Da die Aus-gangsspannung u2 in dieser Schaltung auf Masse bezogen ist, kann sie ohne wei-teres wieder als Eingangsspannung einer nachfolgenden Schaltung verwendetwerden.

Abb. 3.26: Gleichrichter mit Mittelwertbildung

u2 2 um u1+⋅( )–=

u2 2 um u1+⋅( )– 2 u1–( ) u1+⋅( )– u1= = = u1 0>

u2 2 um u1+⋅( )– u1–= = u1 0<

u2 u1=

R R

R

R/2 R

D1D2

C

u1(t) u2(t)

A1 A2

3.1 Gewöhnliche Dioden 25

Durch Hinzufügen eines Kondensators C (Abbildung 3.26) erreichen wir, dass dieAusgangspannung dank der Tiefpass-Filterung proportional zum linearen Mittel-wert des gleichgerichteten Signals wird.

2.1.6 Erzeugung nichtlinearer Kennlinien

Ab und zu besteht die Notwendigkeit, eine elektronische Schaltung zu entwickeln,die einen definierten nichtlinearen Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangs-spannung realisiert. Als Beispiel betrachten wir die folgende, stückweise lineareKennlinie:

Abb. 3.27: Nichtlineare (stückweise lineare) Kennlinie

Zur Realisierung beginnen wir mit dem Segment A. In diesem Bereich wird derZusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung einfach beschrieben durchUA = 0.8@UE; das entspricht einem gewöhnlichen Spannungsteiler (Abbildung 3.28)

Abb. 3.28: Spannungsteiler für das Segment A

UE

UA

4V

7V

8V

5V 10V 15V

A

B

C

UE UA

R0

R1(=4R0)

26 Dioden

Damit die Steigung der Kennlinie im Segment B wie gefordert kleiner wird, müssteman dem Widerstand R1 einen weiteren Widerstand R2 parallel schalten, der abernur ab einer Eingangsspannung von 5 V wirksam werden darf. Das können wir mitder Schaltung von Abbildung 3.29 realisieren.

Abb. 3.29: Zusatzschaltung für das Segment B

Solange die Ausgangsspannung UA kleiner ist als die Spannung U2 (genau genom-men kleiner als U2 plus eine Dioden-Flussspannung UF), sperrt die Diode und derWiderstand R2 ist ohne jede Wirkung. Die Spannungsquelle muss also eine Span-nung von 5 V - UF = 4.3 V aufweisen. Ein Zuwachs der Eingangsspannung um 5 Vsteigert die Ausgangsspannung um 3 V; es muss also gelten: )UA = 0.6@)UE. Fürdas Spannungsteilerverhältnis bei leitender Diode erhalten wir:

Eine kurze Rechnung zeigt, dass die Parallelschaltung von R1 und R2 einen Wertvon 1.5@R0 haben muss, damit das geforderte Spannungsteilerverhältnis eingehaltenwird. Da wir schon wissen, dass R1 = 4@R0 ist, kann R2 sofort berechnet werden; esmuss gelten: R2 = 2.4@R0.

Zur Realisierung des dritten Segmentes C mit dem Knick bei UE = 10 V hängen wirnochmals eine gleichartige Stufe mit der Spannungsquelle U3 und dem WiderstandR3 hinten an. Mit analogen Überlegungen finden wir für U3 einen Wert von 9.3 V.Aus dem neuen Zuwachsverhältnis )UA = 0.2@)UE erhalten wir die Spannungstei-lergleichung für R3:

UE UA

R0

R1 R2

U2

UA∆

UE∆-----------

R1 R2||

R0 R1 R2||+------------------------------- 0.6= =

3.1 Gewöhnliche Dioden 27

Die Parallelschaltung von R3 mit 1.5@R0 muss also einen Wert von 0.25@R0 haben.Daraus folgt für R3 = 0.3@R0. Damit erhalten wir die folgende Schaltung, die nundie geforderte Kennlinie realisiert:

Abb. 3.30: Schaltung zur Realisierung der nichtlinearen Kennlinie

In der Praxis ist es nicht ganz einfach, die benötigten Spannungsquellen zu reali-sieren. Bequemer wäre es, wenn man mit einer einzigen Spannungsquelle U0 (z.B.mit der Betriebsspannung +15 V) auskommen würde. Das lässt sich gut realisieren,wenn man bedenkt, dass z.B. die ideale Spannungsquelle U2 zusammen mit demWiderstand R2 als linearer aktiver Zweipol betrachtet werden kann. Dieser lineareaktive Zweipol kann auch auf eine andere Art realisiert werden, wie das in Abbil-dung 3.31 gezeigt wird.

Abb. 3.31: Gleichwertige lineare aktive Zweipole

Diese beiden linearen aktiven Zweipole verhalten sich nach aussen absolut iden-tisch, wenn beide die gleiche Leerlaufspannung und den gleichen Innenwiderstandaufweisen. Das führt auf die folgenden Gleichungen:

UA∆

UE∆-----------

R1 R2 R3|| ||

R0 R1 R2 R3|| ||+-------------------------------------------1.5 R⋅ 0 R3||

R0 1.5 R⋅ 0 R3||+------------------------------------------- 0.2= = =

UE UA

R0

4R0 2.4R0

4.3V

0.3R0

9.3V

U2

R2

U0

RA

RB

28 Dioden

Dividieren wir die obigen Gleichungen durcheinander, so erhalten wir:

Aus der Bedingung RA||RB = R2 lässt sich nun auch RB bestimmen: RB = 3.364@R0.Wenn wir für R3 und U3 die gleichen Rechnungen machen, kommen wir auf die fol-gende endgültige Schaltung, die nun nur noch eine einzige Spannungsquellebenötigt:

Abb. 3.32: Realisierte nichtlineare Kennlinie

Diese Schaltung lässt sich natürlich beliebig erweitern. Zu realisierende nichtli-neare Kennlinien müssen zunächst durch einen gebrochenen Streckenzug (Polygon)angenähert werden, anschliessend kann dieser nach der eben besprochenenMethode in eine entsprechende Schaltung umgesetzt werden.

Da Dioden, wie schon erwähnt, nicht einen klaren Knick in der Kennlinie haben,sondern genau genommen eine exponentielle Kennlinie aufweisen, werden dieKnicke in den realisierten Streckenzügen nicht so ausgeprägt erscheinen; sie wer-den vielmehr etwas verschliffen, was eher von Vorteil ist, da die zu approximie-renden Kennlinien in den seltensten Fällen eigentliche Knicke haben.

RA RB||RA RB⋅

RA RB+-------------------- R2= = und U0 RB⋅

RA RB+-------------------- U2=

U2R2-------

U0RA------- RA→ R2

U0U2-------⋅ 2.4 R0

15V4.3V-----------⋅ ⋅ 8.37 R0⋅= = = =

UE UA15V

R0

4R03.364R0

8.372R0

0.790R0

0.484R0

3.2 Z-Dioden 29

3.2 Z-Dioden

3.2.1 Funktionsprinzip

Durchbruch-Mechanismen

Z-Dioden sind Bauteile, bei denen der Durchbruch in Sperrichtung technisch aus-genützt wird. Wir wollen uns deshalb nochmals mit den Durchbruch-Mechanismenbeschäftigen. Der bekannteste Durchbruch-Mechanismus ist der im letztenAbschnitt bereits behandelte Lawinendurchbruch. Er ist vorwiegend verant-wortlich für den Durchbruch bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen ab ca. 6 V.Der Temperaturkoeffizient des Lawinendurchbruches ist positiv, das heisst, dass beizunehmender Temperatur die Durchbruchspannung ebenfalls zunimmt.

Tiefere Durchbruchspannungen setzen bekanntlich stärker dotierte Materialienvoraus. In solchermassen stark dotierten Halbleitern gibt es bereits bei kleinerenFeldstärken genügend Elektronen-Bindungen, die, bedingt durch die speziellen imKristallgitter herrschenden Verhältnisse, bereits bei relativ kleiner Energiezufuhr(z.B. durch das elektrische Feld in der Sperrschicht) durch den so genannten Tun-nel-Effekt aufgebrochen werden können. Die so freigewordenen Ladungsträgertragen zu einem kräftigen Sperrstrom bei. Eine genauere Begründung dieses Effek-tes ist nur mit Hilfe der Wellenmechanik möglich. Der Tunnel-Effekt ist vorwie-gend massgebend bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen von weniger als 6 V.Sein Temperaturkoeffizient ist negativ.

Die beiden Durchbruch-Mechanismen halten sich nicht genau an diese Grenze vonetwa 6 V; die Übergänge sind vielmehr ziemlich fliessend. Das Besondere an den Z-Dioden ist, dass Sie durch ihren speziellen Aufbau diesen grossen Strom in Sperr-richtung unbeschadet überstehen, solange die zulässige Verlustleistung nicht über-schritten wird. Durch geeignete Wahl der Dotierung kann der Halbleiterherstellerdie Durchbruchspannung UZ in weiten Grenzen vorgeben.

3.2.2 Eigenschaften und Kenndaten

Symbol und Bezugsrichtungen

Abb. 3.33: Symbol einer Z-Diode mit Bezugsrichtungen

I

U

30 Dioden

Typische Kennlinie einer Z-Diode

Abb. 3.34: Typische Kennlinie einer Z-Diode

Wie der Kennlinie zu entnehmen ist, erfolgt der Durchbruch nicht beliebig steil,sondern es bleibt ein dynamischer oder differentieller Widerstand rd = )U/)I.Dieser differentielle Widerstand ist nebst der Durchbruchspannung UZ und derenTemperaturkoeffizient der wichtigste Parameter einer Z-Diode.

Wenn sie in der näheren Umgebung des Durchbruchknicks betrieben werden,neigen viele Z-Dioden zu starkem Rauschen. Aus diesem Grund sollte ein mini-maler Strom in Durchbruchrichtung von ca. 2..5 mA niemals unterschritten werden.

Z-Dioden werden in Form von ganzen Z-Dioden-Familien auf den Markt gebracht.Alle Z-Dioden einer Familie haben prinzipiell den gleichen Aufbau, unterscheidensich aber in der Durchbruchspannung. Die Durchbruchspannungen werden in derRegel gestuft nach E12 (manchmal auch E24) und mit den entsprechenden Toleran-zen (±10% bzw. ±5%) angeboten. Der Bereich der erhältlichen Durchbruchspan-nungen liegt zwischen etwa 3 V und 75 V (abhängig von der Familie). Diewichtigen Parameter wie dynamischer Widerstand und Temperaturabhängigkeit derDurchbruchspannung hängen ebenfalls von der Durchbruchspannung ab, wie diefolgenden Abbildungen 3.35 und 3.36 zeigen.

Der Verlauf der Abhängigkeit des differentiellen Widerstandes von der Durch-bruchspannung (Abbildung 3.35) ist nicht nur typisch für eine spezielle Familie vonZ-Dioden sondern für alle Z-Dioden-Familien. Im Bereich zwischen 6 und 10 Vliegen die dynamischen Widerstände am tiefsten, weil sich hier die beidenerwähnten Durchbruchmechanismen überlagern und damit einen besonders grossenStromzuwachs bewirken. Die absoluten Werte können von Familie zu Familie vari-ieren; sie sind auch noch vom Strom in Durchbruchrichtung abhängig. GenauereAngaben dazu findet man in den entsprechenden Datenblättern.

U

I

UZ

∆U

∆I

3.2 Z-Dioden 31

Abb. 3.35: Dynamischer Widerstand der Z-Diodenfamilie BZV49

Abb. 3.36: Temperaturkoeffizient der Z-Diodenfamilie BZV49

Auch der hier gezeigte Verlauf des Temperaturkoeffizienten der Durchbruchspan-nung ist typisch für alle Z-Dioden-Familien, sogar was die Zahlwerte betrifft. Auchhier ist zu beobachten, dass das Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten im Bereichvon 5 ... 6 V Durchbruchspannung wechselt. Die Z-Dioden mit diesen Durchbruch-spannung haben also die kleinste Temperaturabhängigkeit und gleichzeitig denkleinsten differentiellen Widerstand, also optimale Eigenschaften.

1 10 100V0

20

40

60

80

100Ω

rd

UZ

1 10 100V-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10⋅10-4/K

∆UZ/UZ

UZ

32 Dioden

3.2.3 Spannungs-Stabilisierschaltung

Eine häufige Anwendung von Z-Dioden ist die Stabilisierung von Spannungen. AlsBeispiel diene die folgende Schaltung:

Abb. 3.37: Schaltung zur Spannungsstabilisierung

Die Spannung UE sei eine Gleichspannung mit überlagerter Welligkeit, wie etwadie Ausgangsspannung der Gleichrichterschaltungen aus Abschnitt 3.1.4 . Zur Ana-lyse dieser Schaltung können wir grafisch vorgehen. Dazu tragen wir die resultie-rende Kennlinie der Parallelschaltung der Z-Diode mit dem Lastwiderstand RL(erhalten durch grafische Addition der einzelnen Kennlinien in Stromrichtung) inein U-I-Diagramm ein. Zur Verdeutlichung wurde hier für den dynamischen Wider-stand rd der Z-Diode ein übertrieben grosser Wert angenommen. Die Spannungs-quelle UE bildet mit dem Vorwiderstand Rv einen linearen aktiven Zweipol, dessenKennlinie ebenfalls eingetragen wird (Abbildung 3.38). Im Schnittpunkt beiderKennlinien befindet sich der Arbeitspunkt. Damit können wir die Werte für die sicheinstellende Ausgangsspannung UA und die verschiedenen Ströme aus der Grafikherauslesen.

Unter der realistischen Annahme, dass für die Spannung über der Z-Diode gilt U =UZ + I@rd , können diese Werte auch berechnet werden. Die Ströme durch Z-Diodeund Lastwiderstand können sofort angegeben werden:

Für den Strom IE erhalten wir:

UE

Rv IE

IZ IL

ZD RL UA

ILUARL-------= IZ

UA UZ–rd

---------------------=

IEUE UA–

Rv--------------------- IZ IL+= =

3.2 Z-Dioden 33

Abb. 3.38: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung

Durch Einsetzen erhält man weiter:

Ausmultiplizieren und Ordnen führen auf die folgende Gleichung:

Diese Gleichung kann nun nach der Ausgangsspannung UA aufgelöst werden:

I

U

IZ

IE

PmaxZD

UE

UA

UZ

IL

Arbeitspunkt

ZD||RL

ZD

RL

Rv

UE UA–Rv

---------------------UA UZ–

rd---------------------

UARL-------+=

UERv-------

UZrd-------+

UARv-------

UArd-------

UARL-------+ +

UARv rd RL|| ||----------------------------= =

34 Dioden

Mit Kenntnis von UA lassen sich die Ströme leicht berechnen. Die entstehendenAusdrücke werden relativ kompliziert, so dass wir lieber die weiteren Überlegun-gen anhand der Grafik anstellen. Betrachten wir zunächst den Fall einer gegenüberdem ersten Beispiel verkleinerten Eingangsspannung UE (Abbildung 3.39):

Abb. 3.39: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung

In diesem Fall ist offenbar die Eingangsspannung zu klein; die Z-Diode leitet nichtund ist damit völlig wirkungslos. Eine kleine Überlegung zeigt, dass die Eingangs-spannung die folgende Ungleichung erfüllen muss, damit die Z-Diode ihre stabili-sierende Wirkung entfalten kann:

UA Rv rd RL|| ||( )UERv-------

UZrd-------+

⋅=

I

U

IE

PmaxZD

UE

UA

UZ

IL

Arbeitspunkt

ZD||RL

ZD

RL

Rv

UE UZ 1RvRL------+

⋅≥

3.2 Z-Dioden 35

Dabei wurde noch nicht berücksichtigt, dass der Strom durch eine Z-Diode nieunter einen minimalen Wert von einigen Milliampere sinken sollte. Betrachten wirjetzt noch den Fall mit grosser Eingangsspannung (Abbildung 3.40):

Abb. 3.40: Überlastete Z-Diode

Hier stellen wir fest, dass der Betriebspunkt der Z-Diode jenseits der Verlustleis-tungshyperbel PmaxZD liegt, die Diode also thermisch überlastet ist. Auch dieserBetriebszustand ist nicht brauchbar. In der Praxis geht es darum, festzustellen,welche der Parameter UE (UEmax und UEmin), Rv, RL, UZ und rd durch die konkreteAnwendung vorgegeben, und welche frei wählbar sind. Man muss dann versuchen,die freien Parameter so zu wählen, dass die Z-Diode immer aktiv ist und nie über-lastet wird.

Nach diesen Betrachtungen über das sogenannte Grossignal-Verhalten wollen wiruns der eigentlichen Aufgabe der Schaltung, der Stabilisierung einer schwankendenEingangsspannung, zuwenden. Dabei ist von Interesse, wie gross die entstehendeSchwankung der Ausgangsspannung wird. Dazu betrachten wir die Kennlinien vonAbbildung 3.41, wo verschiedene Werte für die Eingangsspannung angenommenwurden.

I

U

Überlast!

IZ

IE

PmaxZD

UE

UA

UZ IL

Arbeitspunkt

ZD||RL

ZD

RL

Rv

36 Dioden

Abb. 3.41: Kennlinien bei schwankender Eingangsspannung

Der momentane Arbeitspunkt verschiebt sich auf der Kennlinie in Abhängigkeitvon der Eingangsspannung. Der mögliche Bereich ist durch eine dick ausgezogeneLinie markiert. Man erkennt aus der Grafik, dass die Schwankung der Ausgangs-spannung wesentlich kleiner wird als die Schwankung der Eingangsspannung; dieSchaltung hat offenbar eine stabilisierende Wirkung.

Hier interessiert uns die Qualität der Stabilisierung, also eigentlich das Verhältnisvon Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungsschwankung. DieBerechnung dieses Verhältnisses aus den vorher hergeleiteten Gleichungen wirdrecht aufwendig, da die Gleichungen nicht nur die Änderungen, sondern auch nochdie absoluten Werte umfassen.

Die Rechnung kann vereinfacht werden, wenn wir uns auf die Änderungen (um denArbeitspunkt herum) beschränken. Dazu können wir ein neues Koordinatensystemmit dem Ursprung im Arbeitspunkt einzeichnen, das nur noch die Änderungengegenüber dem Ruhezustand (Nennwert der Eingangsspannung) erfasst (Abbildung3.42). In der Elektronik ist es üblich, Änderungen um einen Arbeitspunkt herum mitKleinbuchstaben zu bezeichnen, man spricht dann auch von Kleinsignal-Grössen.

I

U

2∆UA

2∆UE

IE

UE

UE+∆UE

UE-∆UE

UA

UZ

ZD||RL

ZD

RL

Rv

3.2 Z-Dioden 37

Abb. 3.42: Kleinsignal-Koordinatensystem

In einer näheren Umgebung des Ursprungs sind alle Zusammenhänge linear, sodass auch eine Kleinsignal-Ersatzschaltung gezeichnet werden kann. Man findetdafür folgende Schaltung:

Abb. 3.43: Kleinsignal-Ersatzschaltung für die Spannungsstabilisierung

Aus dieser einfachen Spannungsteilerschaltung können wir nun sofort das Stabi-lisierungsverhältnis formal angeben:

I

U

u

i

IE

UE

UE+∆UE

UE-∆UE

UA

UZ

ZD||RL

ZD

RL

Rv

uE

Rv iE

iZ iL

rd RL uA

38 Dioden

Nun wollen wir doch noch versuchen, aus der früheren Gleichung für UA diesesStabilisierungsverhältnis zu berechnen. Wir können allgemein dafür schreiben:

Das Verhältnis von Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungs-schwankung ist also nichts anderes als die Ableitung des Ausdrucks für die Aus-gangsspannung nach der Eingangsspannung. Aus dem Ausdruck für die Ausgangs-spannung

folgt für die Ableitung:

Das mit Hilfe der Kleinsignal-Ersatzschaltung erhaltene Resultat wird alsobestätigt. Zum Schluss noch typische Zahlwerte: UE = 20 V, UZ = 6.8 V, rd = 6 S,RL = Rv = 1 kS . Mit diesen Werten erhält man für uA/uE einen Wert von 0.006; dieAusgangsspannungsschwankung beträgt also nur etwa 6 ‰ der Eingangs-spannungsschwankung.

Solche Stabilisierungsschaltungen können nur für relativ grosse LastwiderständeRL verwendet werden. Sobald diese Schaltungen stärker belastet werden, wird esmit der Verlustleistung kritisch. Wir werden später noch in jeder Hinsicht effizien-tere Schaltungen zur Spannungsstabilisierung kennenlernen.

uAuE------

rd RL||

Rv r+ d RL||-----------------------------=

U∆ AU∆ E

-----------dUAdUE-----------

uAuE------= =

UA Rv rd RL|| ||( )UERv-------

UZrd-------+

⋅=

uAuE------

dUAdUE-----------

Rv rd RL|| ||( )

Rv---------------------------------

Rv rd RL||( )⋅

Rv rd RL||+( ) Rv⋅---------------------------------------------

rd RL||

Rv r+ d RL||-----------------------------= = = =

3.3 Kapazitätsdioden 39

3.3 Kapazitätsdioden

Bei einem in Sperrichtung gepolten pn-Übergang haben wir eine gut leitende n-Zone und eine ebenso gut leitende p-Zone getrennt durch eine von Ladungsträgernpraktisch völlig freie Sperrschicht. Das ist eigentlich die klassische Struktur einesPlattenkondensators. Die daraus resultierende Kapazität wird auch Sperrschichtka-pazität genannt. Die Dicke der Sperrschicht (bzw. der “Plattenabstand”) wächst mitzunehmender Spannung in Sperrichtung; entsprechend nimmt die Sperrschichtka-pazität ab. Die Kapazitätsdiode (auch etwa Varaktor-Diode oder Varicap-Diodegenannt) ist also ein Kondensator, dessen Kapazität durch eine angelegte äussereGleichspannung verändert werden kann (Ersatz für einen Drehkondensator inAbstimmschaltungen).

Abb. 3.44: Symbol einer Kapazitätsdiode

Die Abhängigkeit der Kapazität von der in Sperrichtung angelegten Spannung undder Temperaturkoeffizient der Kapazität sind für die Diode BB809 im folgendendargestellt:

Abb. 3.45: Kapazitätskennlinie (a) und Temperaturkoeffizient (b) der BB809

Die erreichbaren Kapazitätswerte sind relativ klein; Kapazitätsdioden werdendeshalb fast ausschliesslich in der Hochfrequenztechnik angewendet. TypischeAnwendungen sind Abstimmkreise (Tuner). Die starke Temperaturabhängigkeit derKapazität muss dabei durch geeignete schaltungstechnische Mittel wieder kompen-siert werden.

I

U

10

20

30

40

50pF

0.1 1 10 100V

C

UR UR

∆C/C

10-5/K

10-4/K

10-3/K

1V 10V 100V

a) b)

40 Dioden

3.4 Photodioden

3.4.1 Funktionsprinzip

Bei der Besprechung des pn-Überganges haben wir festgestellt, dass beim Betriebin Sperrichtung die in der Sperrschicht aufgebrochenen Bindungen eigentlich denSperrstrom bilden. Dieses Aufbrechen von Bindungen (Generation von Elektron-Loch-Paaren) benötigt Energie, die normalerweise in Form von Wärme zur Verfü-gung steht. Wenn nun die Geometrie des pn-Überganges so ausgelegt ist, dass auchLicht in die Sperrschicht eindringen kann, so kann auch die auf diese Weisezugeführte Energie zur Generation von Ladungsträger-Paaren und damit zu einementsprechend vergrösserten Sperrstrom führen.

Massgebend für den Sperrstrom ist die Beleuchtungsstärke EV, die in Lux (lx)gemessen wird. Die Beleuchtungsstärke ist eigentlich eine subjektive Grösse, dieder Empfindlichkeit des menschlichen Auges nachempfunden ist. Bei Normlicht A(definierte spektrale Zusammensetzung) entspricht eine Beleuchtungsstärke von1000 lx einer eingestrahlten Leistung von 4.76 mW/cm2.

3.4.2 Eigenschaften und Kenndaten

Symbol und Bauform:

Abb. 3.46: Symbol einer Photodiode

Abb. 3.47: Photodiode BPW34

I

U

3.4 Photodioden 41

Als Beispiel einer Photodiode wurde hier die BPW34 gewählt. Man erkennt sehrdeutlich den im Gegensatz zu anderen Diodentypen extrem flächigen Aufbau; beidieser Photodiode beträgt die bestrahlungsempfindliche Fläche immerhin 7 mm2.Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann auch bei einer Photodiodedurch geringfügige Modifikation der Diodengleichung angegeben werden:

In dieser Formel bedeuten S die Empfindlichkeit (Sensitivity) der Photodiode(angegeben in A/lx; Zahlwert für die BPW34: 80 nA/lx) und EV ist die bereitserwähnte Beleuchtungsstärke. Unter Verwendung dieser Beziehung kann man dieKennlinien der Photodiode mit der Beleuchtungsstärke als Parameter zeichnen:

Abb. 3.48: Kennlinien mit der Beleuchtungsstärke als Parameter

Bei diesem Kennlinienfeld fällt auf, dass die Kennlinien durch den viertenQuadranten gehen. Das bedeutet, dass das Bauelement auch Energie abgeben kann.Man unterscheidet bei Photodioden deshalb zwei Betriebsarten, nämlich einerseitsden passiven Betrieb als Photodiode (nur Betrieb im 3. Quadranten, wo der lichtab-hängige Sperrstrom ausgenützt wird) und anderseits der aktive Betrieb als Photo-element (Betrieb im 4. Quadranten, Energieabgabe).

I IsU

m UT⋅---------------- 1–exp

S Ev⋅–⋅=

U

I

- 0.5V 0.5V

- 0.5mA

0.25mA

Dunkelstrom

1000 lx

2000 lx

3000 lx

4000 lx

5000 lx

6000 lx

42 Dioden

3.4.3 Betriebsarten von Photodioden

Abb. 3.49: a) Photodioden-Betrieb b) Photoelement-Betrieb

Beim Photodioden-Betrieb wirkt die Kombination von äusserer Spannungsquelleund Photodiode wie eine Stromquelle, deren eingeprägter Strom proportional zurBeleuchtungsstärke ist.

Beim Betrieb als Photoelement muss man wieder zwei verschiedene Möglichkeitenunterscheiden: den Betrieb zur Energie-Gewinnung und den Mess-Betrieb. Wirdein Photoelement zur Energiegewinnung eingesetzt, so muss der Lastwiderstand sogewählt werden, dass die im Widerstand umgesetzte Leistung maximal wird (Leis-tungsanpassung).

Abb. 3.50: Bestimmung des optimalen Lastwiderstandes (BPW34)

UDC R

a) b)

U

I, P

ROPT = 791Ω- 0.5mA

200µW

100µW

150µW

0.5V0.4V0.3V0.2V0.1V

6000 lx

3.4 Photodioden 43

Für eine Beleuchtungsstärke von 6000 lx wurde in der obigen Grafik die abgege-bene Leistung über der Spannung aufgetragen und dann bestimmt, bei welcherSpannung die abgegebene Leistung maximal wird. Bei entsprechender Wahl desLastwiderstandes (ROPT) stellt sich dann automatisch dieser gewünschte Betriebs-punkt ein. In unserem Beispiel bedeutet das, dass wir bei einer Beleuchtungsstärkevon 6000 lx und einem Lastwiderstand von 791 S eine Leistung von 150 µW abge-ben können. Bei 6000 lx beträgt die eingestrahlte Leistung 6·4.76 mW/cm2; die aufdas Photoelement entfallende Leistung beträgt also bei einer wirksamen Fläche von7 mm2 28.56 mW/cm2·0.07 cm2 = 2 mW. Der Umwandlungswirkungsgrad beträgtdemnach etwa 7.5%.

Solarzellen sind im Prinzip gleich aufgebaut wie Photoelemente, aber für die Auf-gabe der Energiegewinnung entsprechend optimiert. Bei modernen Solarzellen kön-nen Wirkungsgrade von mehr als 12% erreicht werden. Wesentlich höhereWirkungsgrade sind aus physikalischen Gründen grundsätzlich nicht möglich(Quantenmechanik).

Beim Mess-Betrieb geht es nur darum, ein Signal zu gewinnen, das möglichst pro-portional zur Beleuchtungsstärke ist. Dazu muss man die Photodiode imKurzschluss betreiben (U = 0). In diesem Fall ist der Kurzschluss-Strom ziemlichgenau proportional zur Beleuchtungsstärke. Im Leerlaufbetrieb ist anderseits dieLeerlaufspannung nur schwach und zudem noch nichtlinear von der Beleuch-tungsstärke abhängig.

Spektrale Empfindlichkeit

Je nach Halbleitermaterial haben Photodioden eine unterschiedliche spektraleEmpfindlichkeit. Die maximale Empfindlichkeit liegt zwischen 550 nm (GaP:N)und 1500 nm (Ge). Die maximale Empfindlichkeit von Si-Photodioden liegt etwabei 830 nm, also bereits im Infrarot-Bereich. Mehr Informationen darüber sind inden entsprechenden Datenbüchern zu finden.

Anwendungen

Photodioden haben in der modernen Elektronik mannigfaltige Anwendungsmög-lichkeiten: Licht-Messung (Lux-Meter, Sensoren), optische Empfänger (IR-Fern-steuerungen, Faseroptische Systeme, Lichtschranken), Optokoppler zurgalvanischen Trennung, photovoltaische Energiegewinnung, ...

44 Dioden

3.5 Leuchtdioden

3.5.1 Funktionsprinzip

Leuchtdioden werden in Flussrichtung betrieben. Im Gebiet des pn-Übergangesrekombinieren die zusammentreffenden Löcher und Elektronen und geben dabeieinen Teil ihrer Energie ab. Dies geschieht in Form von elektromagnetischer Strah-lung, also von Licht. Je nach Energiedifferenz (Bandabstand) treten dabei unter-schiedliche Wellenlängen bzw. Frequenzen auf; es gilt hier die PlanckscheBeziehung

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum (h = 6.6256·10-34 Js) und f die Frequenzder entstehenden Strahlung ist. Das von LEDs abgestrahlte Licht ist deshalb relativschmalbandig (einfarbig), aber nicht rein monochromatisch und kohärent wie beieinem Laser. Man spricht bei diesem Effekt auch von Elektrolumineszenz undnennt die LED (Light Emitting Diode) auch Lumineszenzdiode.

3.5.2 Eigenschaften und Kenndaten

Abb. 3.51: Symbol einer LED

Leuchtdioden haben gegenüber gewöhnlichen Dioden eine wesentlich höhereFlussspannung (siehe Tabelle) und sind in Sperrichtung nur auf wenige Volt bean-spruchbar. Sie werden häufig als Ersatz für Glühlampen eingesetzt, wobei dasFehlen eines Einschaltstromstosses, die hohe Geschwindigkeit sowie hohe Lebens-dauer und Zuverlässigkeit die Hauptvorteile ausmachen. Als Nachteile stehendemgegenüber eine wesentlich schlechtere Lichtausbeute (Wirkungsgrad), dieUnmöglichkeit der Erzeugung weissen Lichtes (gilt streng genommen nur für eineeinzelne Diode; durch Kombination ist selbstverständlich weisses Licht darstellbar(RGB)) und der höhere Preis.

W∆ h f⋅=

I

U

3.5 Leuchtdioden 45

Übersicht über die wichtigsten LED-Typen

Wie man sieht, ist der Wirkungsgrad nur bei den IR-LED einigermassen annehm-bar; bei den LEDs im sichtbaren Bereich des Lichtes ist er um Grössenordnungenkleiner.

Anwendungen

Lumineszenzdioden werden vor allem als Anzeigeelemente eingesetzt (als Ein-zelanzeigen, z.B. im Automobilbau oder in Matrixanordnung für Anzeigetafelnbzw. auch in Form von 7-Segment-Anzeigen für numerische Displays). WeitereAnwendungen sind Optokoppler, Sender für Lichtschranken und Fernsteuerungen(vorwiegend im IR-Bereich).

Die relativ hohe Flussspannung kann auch ausgenutzt werden, wenn man eine LEDim Flussbetrieb als Ersatz für eine Z-Diode mit kleiner Durchbruchspannung ver-wendet; der differentielle Widerstand ist dabei eher tiefer als bei einer Z-Diode glei-cher Spannung.

Farbe Wellenlänge Material UF@10mA PLicht@10mA

infrarot 900 nm GaAs 1.3 ... 1.5 V 100 ... 500 µW

rot 655 nm GaAsP 1.6 ... 1.8 V 1 ... 2 µW

hellrot 635 nm GaAsP 2.0 ... 2.2 V 5 ... 10 µW

gelb 583 nm GaAsP 2.0 ... 2.2 V 3 ... 8 µW

grün 565 nm GaP 2.2 ... 2.4 V 1.5 ... 8 µW

blau 490 nm GaN 3 ... 5 V 1.5 ... 6 µW

46 Dioden

3.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen

3.6.1 Übungsaufgaben

6. Die Dioden können als ideal betrachtet werden (UF = 0). Die Quellenspan-nung sei sinusförmig mit einer Amplitude von 10 V und einer Frequenz von50 Hz. Beide Kondensatoren haben eine Kapazität von C = 100 µF. Manüberlege sich, wie die Spannung u1(t) verläuft und bestimme daraus denVerlauf der Ausgangsspannung u2(t).

Abb. 3.52: Gleichrichter (Aufgabe 6)

7. Gesucht ist die Kennlinie U2 = f(U1) der nachstehenden Schaltung fürU1 = 0 ... 20 V. Die Flussspannung der Diode soll zu 0.6 V angenommenwerden. Wie ändert sich die Kennlinie, wenn die Polarität der Diodeumgekehrt wird?

Abb. 3.53: Schaltung zu Aufgabe 7

U0(t) U1(t) U2(t)

U1 U2

20V

3300Ω

6226Ω

7021Ω

3.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 47

8. Die Quellenspannung U0(t) in der nachfolgenden Schaltung sei gegebendurch U0(t) = 15 V + 3 V@sin(Tt) mit f = 100 Hz. Die weiteren Angaben:R2 = 100 S, UZ = 8.2 V und rd = 5 S.

a) Wie gross darf R1 höchstens gewählt werden, damit der Strom durchdie Z-Diode nie unter 2 mA absinkt?

b) Wie gross kann die momentane Verlustleistung der Z-Diode in diesem Fall maximal werden?

c) Wie gross wird die Welligkeit der Ausgangsspannung?

Abb. 3.54: Schaltung zu Aufgabe 8

9. In der nachstehenden Schaltungen ist die Spannung U0(t) eine Dreieck-Spannung mit 18 V Amplitude und einer Frequenz von 100 Hz. Die Z-Diode habe eine Durchbruchspannung von 6.8 V; ihr differentieller Wider-stand sei vernachlässigbar klein. Die Flussspannungen der Dioden betrageneinheitlich 0.7 V, der Widerstand R habe einen Wert von 820 S. Verlangtwird eine massstäbliche Skizze für die Spannung UR(t).

Abb. 3.55: Brückenschaltung (Aufgabe 9)

U0(t) U1(t)

R1

R2

U0(t)R

UR(t)

48 Dioden

10. Die Empfindlichkeit S der Photodiode in der nachfolgenden Schaltungbetrage 50 nA/lx. Gesucht ist die Ausgangsspannung U2 der Schaltung inAbhängigkeit von der Beleuchtungsstärke Ev für den Bereich von50 ... 2000 lx.

Abb. 3.56: Photodiodenschaltung (Aufgabe 10)

11. Wie gross ist die Ausgangsspannung UOUT, wenn die drei Eingangsspan-nungen U1, U2 und U3 beliebige Werte annehmen können? Verlangt wirdein allgemeiner Ausdruck für die Ausgangsspannung oder auch eine ein-deutige Funktionsbeschreibung in Worten.

Abb. 3.57: Photodiodenschaltung (Aufgabe 11)

3.6.2 Fragen zur Lernkontrolle

Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beant-wortet werden können.

1. Wie lautet die Diodengleichung?

2. Wie ist die Temperaturabhängigkeit der Flussspannung einer Diode?

3. Was für Ladungsträger bilden den Sperrstrom einer Diode?

5V U25kΩ

20kΩ

U1

U2

U3

R UOUT

3.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 49

4. Weshalb sollte ein Photoelement als Belichtungsmesser im Kurzschluss undnicht im Leerlauf betrieben werden?

5. Weshalb sollte eine Gleichrichterdiode wie die 1N4004 nicht in schnellenSignalschaltungen eingesetzt werden?

6. Was für spezielle Eigenschaften weist eine Schottky-Diode auf?

7. Was für Mechanismen können zum Durchbruch einer Diode in Sperrich-tung führen?

8. Wie äussert sich ein ohmscher Widerstand (Zuleitungs- und/oder Bahnwi-derstand) einer Diode in der Flusskennlinie (Abweichungen vom idealenModell)?

9. Welches ist das Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten der Durchbruch-spannung einer Z-Diode für kleine bzw. für grosse Z-Spannungen? Wo liegtetwa die Grenze?

10. Bei welcher Z-Spannung haben Z-Dioden den kleinsten differentiellenWiderstand? In welcher Grössenordnung liegt dieser Widerstand?

11. Welchen Wert hat der in der Diodengleichung verwendete Korrekturfaktorm bei gewöhnlichen Dioden?

12. Welchen Wert hat die Spannung UT bei Raumtemperatur?

13. Was sind mögliche Einsatzgebiete von LEDs? Welches sind ihre Vor- undNachteile gegenüber herkömmlichen Glühlampen?

14. Wie gross ist typischerweise der Wirkungsgrad (abgegebene elektrischeLeistung / eingestrahlte Leistung) bei Photoelementen?

15. Wie kann der optimale Lastwiderstand (für maximale Leistungsabgabe)eines Photoelementes bestimmt werden?