Buchbesprechungen 30 1 Z. angew. Math. Mech. Bd.23 Nr. 5 Okt. 1943

Der sinnreiche Aufbau der Beziehungen, insbe- sondere die Entwicklung der Nutzwerte K , und VerlustvPerte K y a16 Kennzahlen, ermoglichte ZU- sammen mit der sorgfaltigen W'ahl der Auswer- tungsbeispiele trotz der Vielzahl der unabhangi- gen Veranderlichen und der Kompliziertheit der raumgeometrischen und -kinematiwhen Verhalt- nisse eine recht weitgehende und allgemeingiiltige quantitative Analyse aller Einzeleinflusse. Die Ar- beit erbrachte die geometrischen Bestwerte fur den Entwurf von Schnecken rnit hohlem Kreis- profil des Axialschnitts.

Infolge wesentlich besserer Schmiegung uber- tragt diese Bestform bei kleinen Steigungen das 7,O-, bei groBen das 15,4fache derjenigen Dreh- momentc und Leistungen, die bei gleichen Haupt- maWen, gleicher Herstellungsgiite und Filmdicke fur die Trapezschnecke hydrodynamisch moglich sind. Durch giinstigere Gleitverhaltnisse sinkt zu- gleich der Betrag der Fliissigkeitsreibung auf K bis 1/7 ab. Die Evolventenschnecke ist gegeniiber der Trapezschnecke nur in geringem Vorteil.

In weiteren Betrachtungen werden die Leistungs- grenzen gegeneinander abgewogen, die im Hiu- blick auf die von der Bearbeitung abhangige Min- destfilmdicke (Schmierdruckgrenze), Biegebean- spruchung der Zahnwurzel (Biegegrenze) und - fur das Gebiet der gemischten Reibung - durch die Walzenpressungsgrenze fur Schneckengetriebe gezogen sind.

Uas Hauptergebnis beruht in der Erkenntnis, dab geeignet entworfene Schneckenverzahnungen, vor allem mit konkavem Kreisprofil des Axial- schnitts der Schnecke, fliissige Reibung rnit allen VoAeilen (guter- Wirkungsgrad, keine Abnutzung, sehr hohe Werte der meist entscheidenden Erwar- mungsgrenze, hohe Gewichts- und Raumleistung) er- moglichen. Stirnradgetriebe werden dann, besonders bei groBen Ubersetzungen, bezuglich Wirkungs- grad erreicht und uberboten und in Baugewicht und Raumbedarf erheblich unterboten. Allerdings ist die praktische Verwertung der Erkenntnisse an eine sehr hochentwickelte Werkzeug-, Bearbei- tungs- und Priiftechnik gebunden, wenn man sich nicht zu sehr auf den ,,Einlauf" verlassen will. Die Arbeit stellt nach Kutzbachs Vorwort fur Schnek- kengetriebe eine wertvolle Parallele zu der von Giimbel vorgeschlagenen einseitigen Zykloidenver- zahnung fur Stirnrader dar. Sie ist im ganzenein Musterbeispiel einer iugleich grolj angelegten, systematischen und griindlichen Forschungsarbeit BUS dem Gebiet der Maschinenelemente mit einer Fiille geschickter Gedankengange.

Leider. stsnden nur sehr sparliche vergleichs- fahige Versuchsergebnisse an einer. Trapez- schnecke aus der Literatur zur Verfugung. Diese ergeben, Fur das Grenzgebiet zwischen Fliissig- keits- und gemischter Reibung ausgewertet, eine kleinste hydrodynamisch wirksame Filmstarke von etwa 2 p. Infolge begrenzter Herstellgenauig- keit wird aber die volle Eingriffsiiberdeckung nicht ideal zur Geltung kommen, so daB jeweils nur 1 Flankenpaar mit kleinerer Filmdicke die Last ganz iiberwiegend ubernimmt. Eine Ausweitung der Versuche ware sehr erwunscht.

Im einzelnen mogen noch folgende Hinweise ge- stattet sein:

Die berechneten Reibwerte beziehen sich nicht in iiblicher Weise als Mittelwerte auf den mitt- leren, d. h. Teilkreis, sondern auf den Walzkreis der Schnecke. Da dieser gerade bei den hoch- wertigen untersuchten Verzahnungen rnit dem Schneckenkopfkreis zusammenfallt, enthllt der Heibwert hier einen geometrischen Einflulj.

Die Genauigkeit des Zusammenhangs zwischea den Kennzahlen K N , KV und den Walzkreisradien TOI, TOZ ist mit Rucksicht auf die auljerordentlich miihselige Auswertung der Grundbeispiele und im

Interesse nur linearer und quadratisoher Abhan- gigkeiten begrenzt.

Bei der Auswertung der Grundbeispicle hatte vielleicht die Ermittlung dcr ausgenutzten Langen der B-Linien beschrieben, in den Bildern I* bis 8* die Begrenzung der P-Profile einheitlich gemal3 dem gemeinsamen Zahnfeld fur Walzpunkt C,t1 durchgefiihrt und die obere Zahnfeldbegrenzung fur die ubrigen Eingriffslagen eingetragen werden konnen.

In den Bildern 16 und 17 sind die Kurven zum Teil nicht, wie erforderlich, mit horizontaler An- fangstangente eingetragen.

Munchen. P e p p l e r . 467

Dr. phil. Dr. techn. FRITZ CHMELKA, wisc Assistent a. d. Techn. Hochschule Wien, und Dip1.- Ing. Dr. techn. ERNST MELAN, 0. Prof. a. d. Techn. Hochschule Wien, E i n f ii h r u n g 5 n d i e S t a t i k. VII f 132 S. m. 119 Textabb. Wien 1942, Springer-Verlag. Preis brosch. 6,6O M.

Das Buch ist als Einfuhrung in die Xtatik fur die Horer des ersten Semesters der Architektur- abteilung der TH. Wien bestimmt. Die Einteilung des Stoffes und dessen Umfang ist dem ange- gebenen Zwecke angepaBt: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kraften, Schwerpunkte ebener Plachen, die einfachsten statisch-bestimmten Tra- ger, ebene Fachwerke, der Gelenk- oder Gerber- trlger, der Dreigelenkbogen. - Hervorzuheben ist die Einfiihrung der MaBstabsgroBen fur die Mo- mentenflache, die fur alle zeichnerischen Verfahren, u. a. auch fur die Nomographie sehr nutzlich ist, und den MaBstab der gesuchten Groljen jedesmal klar und sicher anzugeben gestattet. Nur wurde Ref. die Bezeichnung in der Form my = H rnz mK statt wie dort M Y = L M - K M 4 H vorziehen, da die Verwendung von Doppelbuchstaben unzweck- maljig ist.

Karlsruhe. Th . P 6 s c h l . 487

Dr. H. GREINACHER, 0. Prof. a. d. Universitiit Bern, E r g a n z u n g e n z u r E x p e r i m e n t a l - p h y s i k , e i n f u h r e n d e e x a k t e B e h a n d - l u n g p h y s i k a l i s c h e r A u f g a b e n , F r a - g e n u n d P r o b l e m e . X + 1 8 1 S. m. 79 Abb. Wien 1942, Springer-Verlag. Preis br'osch. 6,6O M.

Es wird allgemein als Mange1 empfunden, dalj die im Anschlulj an die physikalische Hauptvor- lesung notigen Erganzungsvorlesungen vielfach zu kurz kommen und daB auljerdem den Stu- dierenden zu wenig Gelegenheit zu eigener Mit- arbeit gegeben wird. Mit um so groljerer Freude wird daher jeder akademische Lehrer das Buch- lein von H. G r e i n a c h e r , das aus'eigener Vor- lesungstatigkeit entstanden ist, begruBen. Als wohl abgerundete Sammlung von Aufgaben aus allen Hauptgebieten der Physik vermag es bei seiner didaktisch ausgezeichneten und vielfach neuartigen Darstellungsweise jedem Unterrichten- den manigfache Anregungen zu geben. Der Haupt- wert dieser nur geringe mathematische Kenntnisse erfordernden Aufgaben liegt jedoch darin, dalj schon dem jungeren Studierenden Gelegenheit ge- geben wird, Gelerntes zu iiben, schrittweise schwerere Aufgaben zu loscn, sein physikalisches Denkvermogen zu entwickeln und durch eigene Mitarbeit zu einem tieferen Verstandnis und wirk- licher Freude am Gekonnten durchzudringen. Auch der angehende Ingenieur und angewandte Mathematiker wird beim Durcharbeiten dieser Aufgabensammlung naturwissenschaftliches, exak- tes Denken uben und lernen, wie man einen dem jeweiligen Problem angepal3ten mathematischen Anaatz findet. Sicherlich vermag das Biichlein aueh eine Briicke zwischen der Grundvorlesung uber Experimentalphysik und der, iiber Theoreti-

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sche Physik rnit ihren vielfach zu einseitig mathe- matisch durchgefuhrten Ubungen zu schlagen. SO kann diese Sammlung sowohl dem akademischen Lehrer, wie auch jedem Studierenden nur warm- stens empfohlen werden.

Dresden. S t u a r t . 480,

ARNOLD SOMMERFELD, em. 0. Prof. d. Uni- versitat Munchen, V o r l e s u n g e n i ib e r t h e o - r e t i s c h e P h y s i k , Bd. 1: M e c h a n i k . XI1 +275 S. m. 58 Fig. Leipzig 1943, Akademische Verlagsgesellschaft Becker & Erler, Kom.-Ges. Preis geb. 8,70 M.

DaB S o m m e r f e 1 d s Vorlesungen bei vielen tiefis Interesse fur die theoretische Physik ge- weckt haben, durfte in weiten Kreisen der Mathe- matiker und Physiker bekannt sein. Sie werden sich freuen, da8 durch Herausgabe seiner Vor- lesungen S o m m e r f e 1 d uber seine Emeritierung hinaus auch als Lehrer weiterwirkt. Der erste Band baut die Mechanik auf dem Wcge auf, der auch sonst haufig eingeschlagen wird: uber die Dynamik des freien Massenpunktes, die Mechanik der Systeme (mit Bindungen) zum starren Korper fortschreitend, mit den allgemeinen Prinzipien und der H a m i 1 t o n schen Theorie schlieBend. Das Allgemeine und Grundsatzliche ist knapp ge- fabt. Was das Buch von anderen ahnlichen Unter- nehmungen unterscheidet, ist die Reichhaltigkeit der durchgerechneten Beispiele und der techni- schen Anwendungen (Massenausgleich bei Kolben- maschinen, sympathische Pendel, Doppelpendel, Hchiffskreisel, KreiselkompaB, Billard u. a.). Diesen Beispielen und den vielseitigen Ubungsaufgaben wird auch der Mechanik Lehrende manche wert- volle Anregung entnehmen. Hoffentlich erschei- nen die anderen Bande bald.

Leipzig. F. H u n d . 484 GREGOR WENTZEL, Prof. a. d. Univ. Zurich,

E i n f u h r u n g i n d i e Q u a n t e n t h e o r i e d e r W e l l e n f e l d e r . IV+209 S. Wien 1943, Verlag Franz Deuticke. Preis brosch. 20 M.

Zu den Quantenerscheinungen fuhren vom klaS- sischen Denken her zwei Wege, einer uber das Teilchenbild, einer uber das Wellen- oder Feld- bild der Materie. Teilchenquantelung und Wellen- quantelung fuhren dabei im Bereiche der ,,ge- wohnlichen" Quantentheorie zur gleichen Theorie; bei relativistischen Problemen, bei den Kernkraften und beim Spin ist das Feldbild der Materie dem Teilchenbild iiberlegen. Die Wellenfelder und ihre Quantelung spielen daher in der gegenwartigen theoretisch-physikalischen Forschung eine be- deutende Rolle, und das Bedurfnis nach einer ein- heitlichen zusammenfassenden Darstellung wurde stark empfunden. Das Wentzelsche Buch erfullt dieses Bediirfnis. Es ist kein leichtes Buch, auch fur den mit der gewohnlichen Quantenmechanik und den Ansatzen ihrer Weiterbildung Ver- trauten. Die formalen Grundlagen (kanonisches Schema, Erhaltungssatze, Invarianz) werden sehr allgemein und umfassend dargestellt. Es folgen die besonderen Felder (skalares, vektorielles, elek- tromagnetisches Feld, Elektronenwellenfeld), nicht erst als klassische Felder, sondern gleich gequan-

' telt mit Anwendungen auf die Theorie der Atom- kerne, schlieBlich der Zusammenhang von Spin und Statistik und die Schwierigkeiten der Theorie. Mag die Quantentheorie der Wellenfelder wegen dieser Schwierigkeiten noch als unfertig ange- sehen werden mussen, so ist doch der Zeitpunkt, der Umfang und die Art der Darstellung gluck- lich gewahlt. Moge sie vielen den Zugang zu diesem reizvollen, aber schwierigen Gebiet etwas erleichtern.

Leipzig. F. H u n d . 482

Dr. LUDWIG BERGMANN, 0. Prof. fur Physik a. d. Techn. Hochschule Breslau, D e r U I t r a - s c h a l l u n d s e i n e A n w e n d u n g i n W i s s e n - s c h a f t u n d T e c h n i k. 3., vollig uberarbeitete und erweiterte Auflage. XI1 -I- 445 S. m. 269 Bild. u. 47 Tafeln. Berlin 1942, VDI-Verlag G.m. b.H. Preis geb. 25 M.

Verf. berucksichtigt in der Neuauflage seines bekannten Buches alle neuen Erkenntnisse und Beobachtungen der Ultraschallforschung. Seiner Forschungsrichtung entsprechend legt er dabei den Hauptwert auf die Darstellung der experimentel- lcn Erscheinungen und ihre Anwendungen auf die Technik; die theoretischen Arbeiten werden nur so weit herangezogen, als das fur das Verstlndnis der Ultraschallphanomene erforderlich ist.

Der Stoff gliedert sich wie folgt: Der erste Teil befaljt sich rnit den mechanischen, thermischen, magnetostriktiven und piezzoelektrischen Schall- gebern und den mechanischen, thermischen, elek- trischen und optischen Methoden, zum Nachweis und zur Messung des Ultraschalls.

Der zweite Teil behandelt die verschiedenarti- gen Anwendungen des Ultraschalls: Hier werden zunachst die Schallgeschwindigkeits- und Absorp- tionsmessungen in flussigen, gasformigen und festen Stoffen ausfuhrlich erortert, wobei bei letz- teren der Zusammenhang rnit den elasto-optischen Konstanten herausgearbeitet wird. In eincm SchluBkapitel geht Verf. auf die Verwendung des Ultraschalls als Nachrichtenmittel, als Material- prufungs- und als dispergierendes und kolloid- chemisches Hilfsmittel naher ein; hier werden auch die koagulierende und orjentierende Wk- kung des Ultraschalls und die Anwendung in der Metallkunde sowie die thermischen und biologi- schen Wirkungen beschrieben.

Ein ausfuhrliches, etwa 1100 Arbeiten enthalten- des Schrifttumsverzeichnis beschlieBt das schon ausgestattete Werk.

Das umfassende Buch von Bergmann, der sclbst das Gebiet, des Ultraschalls durch eigene For- schungen in hervorragendem MaBe gef6rdert hat, kann allen Ingenieuren, Physikern und Physiko- chemikern infolge der besonders anschaulichen und ubersichtlichen Darstellung warm empfohlen werden.

Dresden. H. F a1 k e n h a g e n. 500

Dr.-Ing. habil. FRIEDRICH TOLKE, 0. Prof. a. d. Technischen Hochschule Berlin, P r a k t i s c h e F u n k t i o n e n l e h r e , Bd. I, E l e m e n t a r e u n d e l e m e n t a r e t r a n s z e n d e n t e F u n k - t i o n e n (Unterstufe). VII + 261 s. m. 62 Abb. u. 31 dnrchgerechneten Beispielen. Berlin 1943, Springer-Verlag. Preis geb. 18 M.

Verf. beabsichtigt ,,ein den heutigen technischen Hedurfnissen angepaBtes Lehr- und Nachschlage- buch. der praktischen Funktionenlehre zu schaffen. Es sind zunachst 6 Blnde vorgesehen." Von die- sem Werk liegt jetzt der erste Band vor. E r be- handelt in drei Abschnitten elementare und ele- mentare transzendente Funktionen (Unterstufe), und zwar im ersten Abschnitt die definierenden Differential- und Integralgleichungen, die Funda- mentaleigenschaften und gegenseitigen Beziehun- gen dieser Funktionen mit einer Anzahl von Bei- spielen fur ihre Anwendung, die teilweise ein be- trachtliches Verstandnis fur teclinische Fragestel- lungen und ihre Losung vorausse tzh Der zweite Teil bringt dann eine Tafel unbestimmter Inte- p a l e , die durch elementare und transzendente Funktionen ausdriickbar sind, und der dritte en+ lich gibt funfstellige Funktionstafeln der elemen- taren transzendenten Funktionen.

Fur die angewandte Mathematik ist ein solches Werk yon auberordentlichem Interesse. Es sol1

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