11

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Kapitel I:Astronomische

Größen-ordnungen, Einheiten,

Koordinatensysteme

22

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Horizontales KoordinatensystemHorizontales Koordinatensystem

Höhe über Horizont: h

Azimutwinkel zu Nord: A

Positionsangaben orts- und zeitab-hängig

Höhe über Horizont: h

Azimutwinkel zu Nord: A

Positionsangaben orts- und zeitab-hängig

33

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Deklination: Höhe über dem Himmelsäquator:

Stundenwinkel tWinkelabstand vom Meridian (Süd) via S-W-N-O; üblicher-weise in Stunden (Linkssystem)

t=0h0m0s Objekt steht im Süden (kulminiert)

Deklination ist orts- und zeitunabhängig

Stundenwinkel ortsabhängig (Zeitverschiebung/-zonen) und zeitabhängig (Erddrehung)

> 90° - Objekt geht nicht unter (zirkumpolar) < - 90° Objekt von der geographischen Breite nie zu

beobachten

Deklination: Höhe über dem Himmelsäquator:

Stundenwinkel tWinkelabstand vom Meridian (Süd) via S-W-N-O; üblicher-weise in Stunden (Linkssystem)

t=0h0m0s Objekt steht im Süden (kulminiert)

Deklination ist orts- und zeitunabhängig

Stundenwinkel ortsabhängig (Zeitverschiebung/-zonen) und zeitabhängig (Erddrehung)

> 90° - Objekt geht nicht unter (zirkumpolar) < - 90° Objekt von der geographischen Breite nie zu

beobachten

Äquatoriales Koordinatensystem (fest)Äquatoriales Koordinatensystem (fest)

44

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Sonnenzeit und SternzeitSonnenzeit und Sternzeit (Sonnen)Tag: mittlerer

Abstand zwischen zwei Kulminationen der Sonne

Sterntag: mittlererAbstand zwischen zwei Kulminationen eines Sterns

Erde bewegt sich knapp 1° pro Tag um die Sonne Sonnentag dauert

etwa 4 min länger als ein Sterntag

1Sterntag = 23h56m4s.091 entspricht bis auf 0.0081s (Präzession) der Rotationsperiode der Erde

1 Sternstunde=1/24 eines Sterntages etc. Sternzeit =0h0m0s: Kulmination des Frühlingspunkts (Position

der kulminierenden Sonne bei Frühlingsbeginn) Allgemein: Sternzeit = Stundenwinkel von

(Sonnen)Tag: mittlerer Abstand zwischen zwei Kulminationen der Sonne

Sterntag: mittlererAbstand zwischen zwei Kulminationen eines Sterns

Erde bewegt sich knapp 1° pro Tag um die Sonne Sonnentag dauert

etwa 4 min länger als ein Sterntag

1Sterntag = 23h56m4s.091 entspricht bis auf 0.0081s (Präzession) der Rotationsperiode der Erde

1 Sternstunde=1/24 eines Sterntages etc. Sternzeit =0h0m0s: Kulmination des Frühlingspunkts (Position

der kulminierenden Sonne bei Frühlingsbeginn) Allgemein: Sternzeit = Stundenwinkel von

55

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Äquatoriales Koordinatensystem (beweglich)Äquatoriales Koordinatensystem (beweglich)

Deklination: Rektaszension:

Winkelabstand zu in Stunden: = - t via S-O-N-W (Rechtssystem)

Positionsangabe orts- und zeitunabhängig

Allerdings bewegt sich proportional zur Erddrehung eine zusätzliche zeitabhängige Winkelangabe notwendig Sternzeit

Erdachse nicht fix im Raum (Präzession, Nutation) Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B. 1950.0 oder 2000.0

Deklination: Rektaszension:

Winkelabstand zu in Stunden: = - t via S-O-N-W (Rechtssystem)

Positionsangabe orts- und zeitunabhängig

Allerdings bewegt sich proportional zur Erddrehung eine zusätzliche zeitabhängige Winkelangabe notwendig Sternzeit

Erdachse nicht fix im Raum (Präzession, Nutation) Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B. 1950.0 oder 2000.0

66

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Umrechnung der SystemeUmrechnung der Systeme

Über nautisches Dreieck (Kugelgeometrie) äquatorial in horizontal für geographische

Breite

horizontal in äquatorial

Über nautisches Dreieck (Kugelgeometrie) äquatorial in horizontal für geographische

Breite

horizontal in äquatorial

tAz

tz

tAz

coscossinsincoscossin

coscoscossinsincos

sincossinsin

ϕϕϕϕ

−=−+=

=

Azzt

Azz

Azt

cossinsincoscoscoscos

cossincoscossinsin

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77

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Die JahreszeitenDie Jahreszeiten

Ergebnis von Umlauf der Erde um die Sonne Neigung der Erdachse um 23.5° zur

Bahnebene der Erde um die Sonne

Ergebnis von Umlauf der Erde um die Sonne Neigung der Erdachse um 23.5° zur

Bahnebene der Erde um die Sonne

88

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Die EkliptikDie Ekliptik

Bahn der Sonne am Himmel im beweglichen Äquatorialsystem Schnittpunkte der Ekliptik

mit dem Himmelsäquator Frühlingpunkt (aufsteigend): Herbstpunkt (absteigend)

Schiefe der Ekliptik: 23.5° 12 Sternbilder entlang der Ekliptik: Tierkreis (Zodiac)

Ekliptikales Koordinatensystem Ekliptikale Länge (=0° = Frühlingpunkt ) Ekliptikale Breite

Bahn der Sonne am Himmel im beweglichen Äquatorialsystem Schnittpunkte der Ekliptik

mit dem Himmelsäquator Frühlingpunkt (aufsteigend): Herbstpunkt (absteigend)

Schiefe der Ekliptik: 23.5° 12 Sternbilder entlang der Ekliptik: Tierkreis (Zodiac)

Ekliptikales Koordinatensystem Ekliptikale Länge (=0° = Frühlingpunkt ) Ekliptikale Breite

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Sterne und PlanetenSterne und Planeten Sterne:

Punktförmige Lichtquellen am Himmel Entfernungen: nächster Stern 1.29 pc Mit bloßem Auge: ca. 2000-10000 Sterne sichtbar auch mit Fernrohr nicht räumlich aufzulösen nahezu ortsfest (Fixsterne)

d.h. , de facto const. Eigenbewegung heller Sterne typisch 0.001 … 0.01

arcsec p.Jahr, maximal wenige arcsec p.Jahr Planeten

Fernrohr: Scheibe (Jupiter 45″, Mars bis zu 24″) Bewegen sich im Vergleich zu den Fixsternen

(Wandersterne)

Sterne: Punktförmige Lichtquellen am Himmel Entfernungen: nächster Stern 1.29 pc Mit bloßem Auge: ca. 2000-10000 Sterne sichtbar auch mit Fernrohr nicht räumlich aufzulösen nahezu ortsfest (Fixsterne)

d.h. , de facto const. Eigenbewegung heller Sterne typisch 0.001 … 0.01

arcsec p.Jahr, maximal wenige arcsec p.Jahr Planeten

Fernrohr: Scheibe (Jupiter 45″, Mars bis zu 24″) Bewegen sich im Vergleich zu den Fixsternen

(Wandersterne)

1010

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SternbilderSternbilder

Zusammenfassung von Sternen in „anschauliche“ Bilder, oft mit mythologischen Hintergrund (griechische

Sagen) Seit 1928 offizielle Einteilung in 88 Sternbilder

(rechtwinklig begrenzte Gebiete im Äquinox 1875.0) Tierkreis: 12 Sternbilder entlang der Ekliptik, je 30°

großen Abschnitten zugeordnet Scheinbare Nähe impliziert nicht tatsächliche

Nachbarschaft oder gar physikalische Assoziation

Beispiele: Orion, großer Wagen

Zusammenfassung von Sternen in „anschauliche“ Bilder, oft mit mythologischen Hintergrund (griechische

Sagen) Seit 1928 offizielle Einteilung in 88 Sternbilder

(rechtwinklig begrenzte Gebiete im Äquinox 1875.0) Tierkreis: 12 Sternbilder entlang der Ekliptik, je 30°

großen Abschnitten zugeordnet Scheinbare Nähe impliziert nicht tatsächliche

Nachbarschaft oder gar physikalische Assoziation

Beispiele: Orion, großer Wagen

1111

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Zeitmessung und KalenderZeitmessung und Kalender wahre Sonne:

Stundenwinkel der Sonne + 12h Zeit, die eine Sonnenuhr angibt

mittlere Sonne: Stundenwinkel einer hypothetischen Sonne, die sich

mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt Abweichungen zwischen wahrer und mittlerer

Sonne um bis zu 16 min: Sonne bewegt sich auf einer Ellipse Schiefe der Ekliptik Zeitgleichung (= wahre – mittlere Sonnenzeit)

Effekt: Sonnenaufgang Anfang Januar zu nahezu fester Zeit, obwohl Tageslänge zunimmt

wahre Sonne: Stundenwinkel der Sonne + 12h Zeit, die eine Sonnenuhr angibt

mittlere Sonne: Stundenwinkel einer hypothetischen Sonne, die sich

mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt Abweichungen zwischen wahrer und mittlerer

Sonne um bis zu 16 min: Sonne bewegt sich auf einer Ellipse Schiefe der Ekliptik Zeitgleichung (= wahre – mittlere Sonnenzeit)

Effekt: Sonnenaufgang Anfang Januar zu nahezu fester Zeit, obwohl Tageslänge zunimmt

1212

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ZeitgleichungZeitgleichung

1313

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AnalemmaAnalemma

Aufnahme der Sonnenposition über das Jahr jeweils zur Mittagszeit

Aufnahme der Sonnenposition über das Jahr jeweils zur Mittagszeit

1414

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Zonenzeit und SommerzeitZonenzeit und Sommerzeit Zeitmessung ortabhängig

für Breite Berlins, 1° = 4 min = 87.5km Zeitzonen (üblicherweise in Zonen zu 15°=1h)

Weltzeit (UT) am Nullmeridian Mitteleuropäische Zeit (15°O)

Sommerzeit (z.B. MESZ): Letzter Sonntag im März: 1h vorstellen Letzter Sonntag im Oktober: wieder zurückstellen

Extrembeispiel: Santiago (Spanien) (9°W) mißt in MEZ bzw. MESZ Ende März kulminiert in Lissabon die Sonne um

Zeitmessung ortabhängig für Breite Berlins, 1° = 4 min = 87.5km

Zeitzonen (üblicherweise in Zonen zu 15°=1h) Weltzeit (UT) am Nullmeridian Mitteleuropäische Zeit (15°O)

Sommerzeit (z.B. MESZ): Letzter Sonntag im März: 1h vorstellen Letzter Sonntag im Oktober: wieder zurückstellen

Extrembeispiel: Santiago (Spanien) (9°W) mißt in MEZ bzw. MESZ Ende März kulminiert in Lissabon die Sonne um

12h00m12h00m = 14h42m= 14h42m

SZSZ

+1h+1h + 6m+ 6m

ZeitgleichungZeitgleichung

+ 1h36m+ 1h36m

15° + 9° geo-graphische Länge

15° + 9° geo-graphische Länge

1515

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1616

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Präzession und NutationPräzession und Nutation

Erde ist ein Kreisel, nicht perfekt kugelsymmetrisch Mond versucht ihn aufzurichten

Präzession, Nutation

Verlagerung der Rotationsachse der Erde relativ zur Ekliptik und der Erdbahn aufgrund der Gravitations-WW mit Sonne, Mond und Planeten. säkularer Anteil: Lunisolar-Präzession periodischer Anteil: Nutation anderen Planeten: planetarische Präzession

Erde ist ein Kreisel, nicht perfekt kugelsymmetrisch Mond versucht ihn aufzurichten

Präzession, Nutation

Verlagerung der Rotationsachse der Erde relativ zur Ekliptik und der Erdbahn aufgrund der Gravitations-WW mit Sonne, Mond und Planeten. säkularer Anteil: Lunisolar-Präzession periodischer Anteil: Nutation anderen Planeten: planetarische Präzession

1717

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Präzession und NutationPräzession und Nutation

Erdachse nicht fix im Raum Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B.

2000.0 1950.0

Ein Umlauf des Himmelspols um den Pol der Ekliptik dauert ca. 26000 Jahre.

Erdachse nicht fix im Raum Angabe des Referenzsystems (Äquinoktium), z.B.

2000.0 1950.0

Ein Umlauf des Himmelspols um den Pol der Ekliptik dauert ca. 26000 Jahre.

1818

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Präzession und NutationPräzession und Nutation

1919

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Präzession und NutationPräzession und Nutation Bahn des Mondes um die

Erde ist um etwa 5.1° gegen die Ekliptikebene geneigt

Knoten dieser Bahn rückläufig durch die Ekliptik mit einer Umlaufzeit von etwa 18.6 Jahren

mal addiert sich die Neigung der Mondbahn zur Ekliptikschiefe von 23.5°

Mal wird sie abgezogen

⇒ Drehmoment auf die Erdachse ändert sich

Bahn des Mondes um die Erde ist um etwa 5.1° gegen die Ekliptikebene geneigt

Knoten dieser Bahn rückläufig durch die Ekliptik mit einer Umlaufzeit von etwa 18.6 Jahren

mal addiert sich die Neigung der Mondbahn zur Ekliptikschiefe von 23.5°

Mal wird sie abgezogen

⇒ Drehmoment auf die Erdachse ändert sich

2020

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Weitere Störeffekte in der AstrometrieWeitere Störeffekte in der Astrometrie Parallaxe (i.allg. zu klein) atmosphärische

Refraktion Brechung des Lichts

in Richtung auf den größeren Brechungs-index

außer in Horizont-nähe gilt ungefähr z′=z+58.2″tan z

Extremeffekt nahe Horizont: ca. 35′ (vgl. Durchmesser Sonne/Mond: 30′)

Parallaxe (i.allg. zu klein) atmosphärische

Refraktion Brechung des Lichts

in Richtung auf den größeren Brechungs-index

außer in Horizont-nähe gilt ungefähr z′=z+58.2″tan z

Extremeffekt nahe Horizont: ca. 35′ (vgl. Durchmesser Sonne/Mond: 30′)

2121

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Weitere Störeffekte in der Astrometrie: AberrationWeitere Störeffekte in der Astrometrie: Aberration stellare Aberration (Bradley 1728)

Verschiebung der scheinbaren Position eines Stern um Winkel nach ′ aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit

Bestimmte c zu 301000 km/sec Sinussatz und v ≪ c

= v /c tan Jährliche Aberration

v=30km/s k = v /c = 10-4 = 20.5″ (Aberrationskonstante)

Stern mit ekliptischer Breite beschreibt Ellipse mit Halbachsen k und k sin

Tägliche Aberration: vÄqu=0.465 km/s für geog. Breite ist die Konstante der

täglichen Aberration ktägl= 0.32″cos

stellare Aberration (Bradley 1728) Verschiebung der scheinbaren Position eines

Stern um Winkel nach ′ aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit

Bestimmte c zu 301000 km/sec Sinussatz und v ≪ c

= v /c tan Jährliche Aberration

v=30km/s k = v /c = 10-4 = 20.5″ (Aberrationskonstante)

Stern mit ekliptischer Breite beschreibt Ellipse mit Halbachsen k und k sin

Tägliche Aberration: vÄqu=0.465 km/s für geog. Breite ist die Konstante der

täglichen Aberration ktägl= 0.32″cos

′

c

vv

k sink sin

kk

2222

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Das JahrDas Jahr

tropisches Jahr Umlaufzeit der Sonne zwischen zwei Passagen des

Frühlingspunkts relevantes Zeitmaß zur Bestimmung der Jahreszeiten

(Ephemeridenzeit bis 1967) 365d05h48m46s = 365.242199d

siderisches Jahr Umlaufzeit der Sonne bzgl. des Sternhimmels 365d06h09m10s = 365.2564d Unterschied wg Präzession der Erdachse

anomalistisches Jahr Zeit, die die Erde zwischen zwei Passagen des Perihel

(sonnennächster Punkt) verbringt 365d06h13m53s = 365.2596d Unterschied wg Periheldrehung

tropisches Jahr Umlaufzeit der Sonne zwischen zwei Passagen des

Frühlingspunkts relevantes Zeitmaß zur Bestimmung der Jahreszeiten

(Ephemeridenzeit bis 1967) 365d05h48m46s = 365.242199d

siderisches Jahr Umlaufzeit der Sonne bzgl. des Sternhimmels 365d06h09m10s = 365.2564d Unterschied wg Präzession der Erdachse

anomalistisches Jahr Zeit, die die Erde zwischen zwei Passagen des Perihel

(sonnennächster Punkt) verbringt 365d06h13m53s = 365.2596d Unterschied wg Periheldrehung

2323

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Der KalenderDer Kalender

Mondkalender (e.g. jüdischer, islamischer K.) historische Jahreszählung

kennt kein Jahr Null: -4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5

astronomische Jahreszählung kennt das Jahr Null: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

römische Kalender Mondkalender 12 Monate mit zusammen 355 Tage Schaltmonat zum Jahresende Notwendigkeit des Schaltmonats durch

Entscheidung der Priester

Mondkalender (e.g. jüdischer, islamischer K.) historische Jahreszählung

kennt kein Jahr Null: -4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5

astronomische Jahreszählung kennt das Jahr Null: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

römische Kalender Mondkalender 12 Monate mit zusammen 355 Tage Schaltmonat zum Jahresende Notwendigkeit des Schaltmonats durch

Entscheidung der Priester

2424

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Der julianischer Kalender (46 v.Chr.)Der julianischer Kalender (46 v.Chr.) Das Jahr hat 365 Tage Ein zusätzlicher Schalttag alle 4 Jahre

(Jahreszahl durch 4 teilbar) mittlere Jahreslänge 365.25 Tage,

d.h. Abweichung von 11m14s pro Jahr = 1 Tag alle 128 Jahre

Konzil von Nicaea (325 n.Chr.): Ostern am ersten Sonntag nach dem ersten

Frühlingsvollmond Frühlingsbeginn hatte sich 325 n.Chr. bereits

vom 25.März auf den 21. März verschoben

Das Jahr hat 365 Tage Ein zusätzlicher Schalttag alle 4 Jahre

(Jahreszahl durch 4 teilbar) mittlere Jahreslänge 365.25 Tage,

d.h. Abweichung von 11m14s pro Jahr = 1 Tag alle 128 Jahre

Konzil von Nicaea (325 n.Chr.): Ostern am ersten Sonntag nach dem ersten

Frühlingsvollmond Frühlingsbeginn hatte sich 325 n.Chr. bereits

vom 25.März auf den 21. März verschoben

2525

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Der gregorianische KalenderDer gregorianische Kalender der julianische Kalender akkumulierte bis 1582 Abweichungen

von 10 Tagen (Frühlingsbeginn 11. März) per Dekret folgte auf den 4. Okt.1582 der 15.Okt.1582 Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn Sie durch 400 teilbar

sind Korrektur um 3/400 Tage, anstatt 1/128 Genauigkeit: 1 Tag in 3300 Jahren

Neuzeit: durch 4000 teilbare Jahre sind keine Schaltjahre Genauigkeit: 1 Tag in 20000 Jahren

16-18 Jhdt: angenommen in katholischen Ländern, aber nicht in protestantischen oder orthodoxen

Preußen: 1700 (Gründung der königlich-preußischen Sternwarte AIP) England und amerikanische Kolonien: 1752 (11 Tage)

bis dahin begann das Jahr in England am 25.März Kuriosität: Washingtons Geburtstag heute 22.2.1732, in seiner

Zeitrechnung 11.2.1731 Rußland: 1918 (13 Tage)

der julianische Kalender akkumulierte bis 1582 Abweichungen von 10 Tagen (Frühlingsbeginn 11. März)

per Dekret folgte auf den 4. Okt.1582 der 15.Okt.1582 Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn Sie durch 400 teilbar

sind Korrektur um 3/400 Tage, anstatt 1/128 Genauigkeit: 1 Tag in 3300 Jahren

Neuzeit: durch 4000 teilbare Jahre sind keine Schaltjahre Genauigkeit: 1 Tag in 20000 Jahren

16-18 Jhdt: angenommen in katholischen Ländern, aber nicht in protestantischen oder orthodoxen

Preußen: 1700 (Gründung der königlich-preußischen Sternwarte AIP) England und amerikanische Kolonien: 1752 (11 Tage)

bis dahin begann das Jahr in England am 25.März Kuriosität: Washingtons Geburtstag heute 22.2.1732, in seiner

Zeitrechnung 11.2.1731 Rußland: 1918 (13 Tage)

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Der orthodoxe Kalender (1923)Der orthodoxe Kalender (1923) orthodoxer Kalender (1923)

Basiert auf julianischer Kalender Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn durch

900 geteilt den Rest 200 oder 600 ergeben 1900/900 = 2 Rest 100 kein Schaltjahr 2000/900 = 2 Rest 200 Schaltjahr 2100 … 2300 Rest 300…500 kein Schaltjahr 2400/900 = 2 Rest 600 Schaltjahr 2500 … 2700 Rest 700…0 kein Schaltjahr 2800/900 = 3 Rest 100 kein Schaltjahr, aber

Schaltjahr im gregorianischen Kalender !!! Genauigkeit: 1 Tag in 44000 Jahren

orthodoxer Kalender (1923) Basiert auf julianischer Kalender Jahrhunderte sind nur dann Schaltjahre, wenn durch

900 geteilt den Rest 200 oder 600 ergeben 1900/900 = 2 Rest 100 kein Schaltjahr 2000/900 = 2 Rest 200 Schaltjahr 2100 … 2300 Rest 300…500 kein Schaltjahr 2400/900 = 2 Rest 600 Schaltjahr 2500 … 2700 Rest 700…0 kein Schaltjahr 2800/900 = 3 Rest 100 kein Schaltjahr, aber

Schaltjahr im gregorianischen Kalender !!! Genauigkeit: 1 Tag in 44000 Jahren

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Astronomische Zeitangaben: Julianisches DatumAstronomische Zeitangaben: Julianisches Datum Durchlaufende Tageszählung

Nullpunkt: 1.1.4713 v. Chr. Tageswechsel zur Mittagszeit UT (Astronomen

beobachten nachts!) Einfache Subtraktion gibt Tagesabstand zwischen

zwei Ereignissen in verschiedenen Jahren und Monaten

Abkürzung: JD

Beispiele: 1.Jan.1980, 00h00 UT: JD 2444239,5 23.Okt.2003, 17h00 MESZ: JD 2452935,125

Durchlaufende Tageszählung Nullpunkt: 1.1.4713 v. Chr. Tageswechsel zur Mittagszeit UT (Astronomen

beobachten nachts!) Einfache Subtraktion gibt Tagesabstand zwischen

zwei Ereignissen in verschiedenen Jahren und Monaten

Abkürzung: JD

Beispiele: 1.Jan.1980, 00h00 UT: JD 2444239,5 23.Okt.2003, 17h00 MESZ: JD 2452935,125