Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“
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ührung in die Geometrie: „Übungsserie 7“ Aufgabe 06, Serie 06 er Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. tzung: A, B, C und D vier Punkte, die nicht komplanar sind ng: B,C) und nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) und C,D) koll(A,B,C) nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) und nkoll(B,C,D) oll(A,C,D) gilt: ibt eine Ebene E in der alle drei Punkte A, C, D liegen. (Axiom I /4 gesamte Gerade AC liegt in E. Begründung: Axiom I/5 t ergibt sich der folgende Widerspruch:
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Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“. Aufgabe 06, Serie 06. Satz: Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. Voraussetzung: Es seien A, B, C und D vier Punkte, die nicht komplanar sind Behauptung: - PowerPoint PPT Presentation
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Einführung in die Geometrie: „Übungsserie 7“
Aufgabe 06, Serie 06
Satz: Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
Voraussetzung: Es seien A, B, C und D vier Punkte, die nicht komplanar sind
Behauptung:nkoll(A,B,C) und nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) undnkoll(B,C,D)
Annahme:o.B.d.A. koll(A,B,C)Fall 1: nkoll(A, C, D) und nkoll(A, B, D) und nkoll(B,C,D)
Wegen nkoll(A,C,D) gilt: (1) Es gibt eine Ebene E in der alle drei Punkte A, C, D liegen. (Axiom I /4)(2) Die gesamte Gerade AC liegt in E. Begründung: Axiom I/5(3) Damit ergibt sich der folgende Widerspruch:
