EINI-I Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure I Kapitel 3 Claudio...

EINI-IEINI-IEinführung in die Informatik Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und für Naturwissenschaftler und

Ingenieure IIngenieure I

Kapitel 3

Claudio Moraga, Gisbert Dittrich

FBI Unido

[email protected]

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Kap 3: Funktionen etc.Vorl “EINI-I"

10.11.2000

Gliederung Kapitel 3Gliederung Kapitel 3

• Funktionen – Einführendes Beispiel: Potenz– Funktionsdefinition– Funktionsprototyp– Funktionsaufruf

• Formale Parameter • aktuelle Parameter

• call by value

– Rekursive Funktionen: Beispiel Fakultät • u.a. Animation

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- Erste Möglichkeit:for (n=1; n < 8; n++) {b=n;for (p=1; b>0; --b) p=p*n;cout << p;

}

Einführendes Beispiel: PotenzEinführendes Beispiel: Potenz

• Aufgabe: Berechne nn für 1 n 7 . – Muß also für jedes n ausführen:

b=n;

for (p=1; b > 0; --b) p=p*n;

n * ...* nn mal

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• Annahme: – Programmtext sollte mehrfach verwendet

werden/kommt häufiger vor.

• Eine selbständige Formulierung, die dann wiederverwendet werden kann, ist obiger Vorgehensweise vorzuziehen:– Ansprechbar über eigenen Namen– Evtl. mit Parametern

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• Zweite Möglichkeit: als Funktion.

Gleich allgemein für ab.

Die sieht so aus:

long int Potenz(int a, int b) {

long int p;

for (p = 1; b > 0; --b) p = p * a;

return p;

}


a * ...* ab mal

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Rumpf (Text) der Funktion

Funktionen: BestandteileFunktionen: Bestandteile

Name der Funktion

Parameter der Funktion

(Name und Typ)

Typ des Rückgabe-

werts

Rückgabewert

long int Potenz(int a, int b) {long int p;for (p = 1; b > 0; --b) p = p *

a;return p;

}

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Verwendung in einer anderen FunktionVerwendung in einer anderen Funktion

main() {

int i;

for (i = 0; i < 8; i++)

cout << i << " hoch "

<< i << " ist "

<< Potenz(i, i)

<< endl;

}

Angabe

der Signatur

Aufruf

Das Hauptprogramm

ist in C++

eine Funktion!

long int Potenz(int, int);

Potenz

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/* Potenz als Funktion */

#include <iostream.h>long int Potenz(int , int);

long int Potenz(int a, int b) {long int p;for (p = 1; b > 0; --b) p = p * a;return p;

}int main() {

//long int Potenz(int, int);int i;for (i = 0; i < 8; i++)

cout << i << " hoch " << i << " ist " << Potenz(i, i) << endl;}

•Ausführen

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Anmerkungen: FunktionenAnmerkungen: Funktionen

• Das Hauptprogramm ruft Funktion "Potenz" auf– durch Hinschreiben des Namens mit "aktuellen"

Parametern (Potenz (i,i))Dazu Minimalinformationen über die Funktionen nötig:

– Minimalinformationen über die zu verwendende Funktion stehen im sog. Funktionsprototypen

– Beschreibt die Signatur der Funktion

• Die Signatur einer Funktion sagt,– welche Typen die Parameter (in der gegebenen

Reihenfolge) der Funktion haben,– welchen Typ der Ergebniswert hat.

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• Funktionsprototyp – Es werden hier nur die Typen der Parameter

angegeben.– Sinn: der Compiler kann bei der Übersetzung

überprüfen, ob die Typen richtig verwendet werden. • Daher interessieren die Namen der Parameter, wie in

der Funktionsdefinition verwendet, nicht.

• In unserem Beispiel:

long int Potenz(int, int);– die Funktion hat zwei Parameter je vom Typ int– der Ergebniswert ist vom Typ long int

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• Funktionsparameter– Formale Parameter:

• Werden in der Definition verwendet

• Sie dienen zur formalen, symbolischen Beschreibung der Berechnung.

– Aktuelle Parameter: • Werden beim Aufruf verwendet

• Mit ihnen führt die Funktion die aktuellen Berechnungen durch.

• Im Beispiel: – Formal: a,b - Aktuell: i, i

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Lokale VariablenLokale Variablen

• Die Funktion benötigt für ihre eigenen Berechnungen eigene Variablen – lokale Variablen: lokal deshalb, weil sie

• nur im Rumpf der Funktion deklariert und benutzt werden,

• außerhalb der Funktion nicht bekannt sind.

• Beispiel:– Die Variable p ist außerhalb der Funktion Potenz

nicht bekannt.

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• Schritte bei jedem Aufruf einer Funktion:– Auswertung der aktuellen Parameter zu Werten. – Für jeden formalen Parameter wird eine lokale

Variable gleichen Namens angelegt. – Die Werte der aktuellen Parameter werden an diese

lokalen Variablen übergeben. (Call by Value)– Der Rumpf der Funktion wird ausgeführt.– Am Ende der Ausführung des Rumpfes wird der

Wert, der mit return gekennzeichnet ist, als Ergebnis des Aufrufs zurückgegeben.

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• In unserem Beispiel: • Aufruf von:

Potenz(3*i - 4, 2*j) mit z.B. i = 3, j = 2

– liefert : – Parameterwert links: 5– Parameterwert rechts: 4

– Lok. Variable a : 5

Lok. Variable b : 4– return 625

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Bei Aufruf: Call by ValueBei Aufruf: Call by Value

• Call by Value (Parameterübergabeverfahren) – funktioniert wie oben beschrieben– die Funktion arbeitet:

• mit den Werten der aktuellen Parameter,

• nicht mit den aktuellen Parametern selbst

– Daraus folgt: wenn die Funktion die Werte ihrer Parameter ändert (wie hier a und b), so merkt der Aufrufer das nicht.

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Aufruf

Arbeit der aufgerufenen FunktionRückgabewert

Auswertung der aktuellen Parameter

Auswertung der aktuellen Parameter

Übergabe der Werte an die

aufgerufene Funktion

Übergabe der Werte an die

aufgerufene Funktion

Aufruf der FunktionAufruf der Funktion

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Rekursive FunktionenRekursive Funktionen

- Wichtiges Hilfsmittel zur Strukturierung des Kontrollflusses von Algorithmen.

Beispiel: Fakultätsfunktion (engl.: factorial)– Definiere für n > 0:

– Besonderheit: Definition (n!; links) stützt sich auf sich selbst

((n-1)!; rechts) ab !!

– Läßt sich direkt in ein Programm übertragen:

0>n falls ,)!(*

0=n falls , := !

1

1

nnn

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Funktionsdefinition:int factorial (int n){

int k; // Hilfsvariable (lokal)

if ((n==0) || (n==1))

k=1;

else {

if (n>1)

k = (factorial (n-1)) * n;

}

return k;

}

// später "int" ---> "float"// später: Negativwerte abfangen.

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Funktionsdefinition:float factorial (int n){

float k; // Hilfsvariable

if ((n==0) || (n==1))

k=1;

else {

if (n > 1)

k = (factorial (n-1)) * n;

}

return k;

}

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Funktionsverwendung:#include <iostream.h>

float factorial (int); // Funktionsprototyp

/*int*/ main(){

int Zahl;

cout << "Fakultät von ? ";

cin >> Zahl;

cout << endl;

<< "Fakultät ist: " << factorial (Zahl)

<< endl;

//return 0;

} factorial Animation

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/* Factorial; rekursiver AufrufTyp und Hilfsvariable float und nicht int, um größere Eingaben als 9 zu verarbeiten.ACHTUNG!:Eingabe negativer Zahlen nicht abgefangen!! */

#include <iostream.h>float factorial (int); // Funktionsprototyp

float factorial (int n){ float k; // Hilfsvariable

if ((n==0)||(n==1)) k=1; else{

if (n > 1) k = (factorial (n-1)) * n;}

return k;}

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/* Factorial*/

/*int*/ main(){ int Zahl;

cout << "Fakultät von ? ";cin >> Zahl;cout << endl;cout << "Fakultät ist: " << factorial (Zahl) << endl;

//return 0;}

•Ausführen

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Allgemein:

Rekursive Funktionen müssen aufweisen:– Eine Beschreibung, wie sich der Wert eines Aufrufes

aus den Werten von Aufrufen für "kleinere" Parameterwerte zusammensetzt.

– Eine Terminierungsbedingung:

ist diese Bedingung erfüllt, so muß angegeben werden, wie sich der Wert direkt berechnen läßt.

– Jeder Aufruf einer rekursiven Funktion muß direkt oder indirekt die Terminierungsbedingung erreichen.

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float factorial (int n ) { float k; if (( n ==0) || ( n ==1)) k=1; else {if ( n >1) k = (factorial ( n -1)) * n ;} return k ; }

/* n=3 */

3 33 3 factorial (2)

factorial(3)

float factorial (int n ){float k;

if (( n ==0) || ( n ==1)) k = 1; else {if ( n >1) k = (factorial ( n -1)) * n ;} return k ; }

3

22 222

factorial (1)1 * 22

float factorial (int n ){ float k; if (( n ==0) || ( n ==1)) k = 1; else {if ( n >1) k = (factorial ( n -1)) * n ;} return k ; }

1

2 * 36

== 6

/* n=1 */

1

1

/* n= 2 */

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