Elektrische Welle - Synchronlauf von 2 Motoren Ein ... · angesteuert werden und in einer...

Elektrische Welle - Synchronlauf von 2 Motoren

Ein Beispiel für Mechatronik

Manfred Hermanski Fachhochschule Bielefeld

Elektrische Welle

ELEWELLE_17.doc 04.10.10 2

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG 2

2 AUFGABE 3

3 REGLERKONZEPT 5

4 ANHANG 22

4.1 Literaturhinweise: 22

4.2 Simulationsbeispiel 2: Simulation eines Gleichstrommotors 9

1 Einleitung Schwingsiebe werden häufig durch gegensinnig umlaufende Unwuchten zu Vibrationen angeregt.

Schwingsieb

Gegensinnig umlaufende Unwuchten

Verteilergetriebe

Resultierende Wirkrichtung

Unwucht

Resultierende Wirkrichtung

Abbildung 1: Unwuchterregtes Schwingsieb und Kraftwirkung gegensinnig laufende Unwuchten

Der gegensinnige Lauf wird durch ein Verteilergetriebe erzwungen. Durch die Wechsellast (Das Unwuchtgewicht wird je eine halbe Umdrehung angehoben und gegen die Schwerkraft abgebremst) entsteht ein hoher Verschleiß und eine erhöhte Lärmentwicklung.

Die gewünschte resultierende Richtwirkung beider Unwuchten wird durch die phasenstarre Kopplung beider Antriebswellen durch das Getriebe erzwungen. Die gleiche Wirkung wird erreicht, wenn beide Unwuchtwellen über getrennte Antriebe angesteuert werden und in einer Positionsregelung beide Antriebe über entsprechende Positionsregelkreise phasenstarr gekoppelt sind.

Durch die „Softwarekopplung“ der Unwuchten sind zusätzlich beliebige Phasenlagen zwischen den Unwuchten möglich. Der resultierende Kraft- und Momentenvektor kann gesteuert werden. Dadurch ist eine gezielte Anregung oder Unterdrückung von Resonanzeffekten (z.Bsp. während des Hochlaufs) möglich. Die phasenstarre Anregung über 2 mechanisch unabhängige Antriebe wird als „Elektrische Welle“ oder „Elektrisches Getriebe“ bezeichnet.

Elektrische Welle


Ein weiteres Anwendungsbeispiel für „Elektrische Welle“ sind modernen Flexodruckmaschinen bei denen Dutzende phasensynchrone Antriebe eingesetzt werden. Hierbei sollen jedoch keine Schwingungen angeregt werden, ausgewuchtete Wellen drucken verschiedene Farben nacheinander passgenau (Mikrometerbereich).

Abbildung 2: Anwendungsbeispiel „Elektrische Welle“ in einer Flexodruckmaschine aus dem Hause Fischer&Krecke.

2 Aufgabe Zwei Gleichstromgetriebemotore (24V) sollen zwei mechanisch unabhängige Wellen mit Unwuchten phasenstarr antreiben (Abbildung 3). Der Phasenunterschied und die Drehrichtung sind beliebig einzustellen. Die Drehzahl und die Phasenlage der Antriebe wird über Quadraturencoder ermittelt. Die Regelung soll durch zwei Positionsregler die einem virtuellen Antrieb folgen realisiert werden.

Elektrische Welle


Gleichstrommotoren mit Getriebe

Verstärker

Unwuchte

Federnd gelagerte Grundplatte

Quadratur Encoder

Regler

Abbildung 3: Versuchsaufbau elektrisches Getriebe

Durch Unwuchtanregung im Drehzahlbereich bis n=600U/min sind drei charakteristische Resonanzfrequenzen und die dazugehörigen Schwingungsformen zu ermitteln.

Für den gleichsinnigen und entgegengesetzten Drehsinn der Wellen ist der resultierende Kraftverlauf in x und y Richtung und der Drehmomentenverlauf durch die Unwuchten für gleichphasigen und gegenphasigen Verlauf zu berechnen. Es ist vorherzusagen mit welcher Anregung die 3 zuvor ermittelten Resonanzen besonders gut oder besonders gering angeregt werden.

Die Anregung soll später eingestellt und am Versuchsaufbau überprüft werden.

Der Versuchsaufbau besteht in seinen wesentlichen Komponenten aus

1. Schwingsiebplattform federnd gelagert

2. Gleichstromgetriebemotor als Unwuchtantrieb

3. Unwuchten zur Anregung der Schwingsiebplattform und Trägheiten

Elektrische Welle


4. Quadraturencoder zur Messung der Position und Berechnung der Drehzahl

5. Verstärker zur Ansteuerung der Motoren

6. Regler (programmierbarer Regler (Labview) auf cRIO Basis)

3 Reglerkonzept

Virtueller Antrieb

Drehzahl-geregelt

Lageregler Motor 1

Unwucht Trägheit 1

Getriebe 1

Encoder 1 GM

ns

1

n1 Sensor-auswertung

1

s1

v

Lageregler Motor 2

Unwucht Trägheit 2

Getriebe 2

Encoder 2 GM

ns

2

n2 Sensor-auswertung

2

s2

v

Abbildung 4

Elektrische Welle


Lageregler Motor 1

ns

+ +

1

PI- Positions-

regler

+ -

v

Spannungsverst. /Stromquelle

PI- Drehzahl-

regler

+-

1

s1

n1

1 / 10 n1 / 10

2 / 10

n2 / 10

Abbildung 5

4 Versuchsdurchführung 4.1 Aufstellung der vereinfachten Antriebsgleichungen für einen Gleichstrommotor

Es sind die vereinfachten Antriebsgleichungen für einen spannungsgesteuerten, permanenterregten Gleichstrommotor mit Getriebe und angekoppelter Massenträgheit aufzustellen. Für die Gleichungen sind die Motorspannung, der Motorstrom, das abtriebsseitige Moment und die abtriebsseitige Drehzahl zu verwenden. Das Trägheitsmoment des Ankers ist auf die Abtriebsseite zu transformieren. Weitere Trägheiten (Wellen, Getriebe etc.) sind zu vernachlässigen.

4.2 Ermittlung der Motorparameter Ra und km

Es sind aus den Motordatenblatt die Motorparameter Ra und km aus dem Anlaufverhalten zu berechnen. Der Wert für km ist aus dem Leerlauffall zu überprüfen

4.3 Ermittlung des Motorfrequenzganges und Bestimmung des Trägheitsmomentes

Es ist experimentell der Frequenzgang des Antriebes )( fU

n

i

A und des zugehörigen

Verstärkers zu ermitteln. Dazu ist die Spannungsverstärkung mit v=2,5 anzunehmen.

Amplitude und Offset des Frequenzgenerators sind so einzustellen, dass bei f=0,05Hz die Drehzahl ungefähr zwischen na=400 min und na=700 min schwankt.

Es ist mit der Frequenz f=0,05Hz zu beginnen und der Frequenzgang ist bis -20dB aufzunehmen. Es ist die -3dB Eckfrequenz zu ermitteln und daraus das Trägheitsmoment zu berechnen.

Elektrische Welle


Vor dem Programmstart ist die Anzahl der Sample zu bestimmen, die bei einer Abtastrate von 10ms eine Analyse der Frequenz f=0,05Hz ermöglichen.

Das auf diese Weise ermittelte Trägheitsmoment ist mit dem Trägheitsmoment, berechnet aus Geometrie und Material zu vergleichen.

Aus dem abgeschätzten Grenzwert des Frequenzganges für n=0/min ist noch einmal die Momentenkonstante abzusichern.

Der Frequenzgang ist nach Amplitude und Phase (Bode-Diagramm) und als Nyquist Diagramm darzustellen.

V M

na Ja

Ui

Berechnung Drehzahl aus Encoder Signalen

Steuersoftware

Quadratur Encoder Signale

Signalgenerator

)sin(ˆ tUUU ioffseti

Frequenzgang

j

i

a

tji

tja e

U

n

eU

enˆˆ

Quadratur Encoder

iU

an

Abbildung 6: Aufbau FRF Messung

4.4 Bestimmung Reglerkonstanten für drehzahlgeregelten Antrieb

Für den spannungsgeregelten Antrieb sind die Regelkonstanten eines PI Reglers entsprechend den Gleichungen in 5.1.4 zu bestimmen. Es ist die Dämpfung und Resonanzfrequenz des geregelten Antriebs „sinnvoll“ anzunehmen. Für die Wahl der Resonanzfrequenz ist die Grenzfrequenz des Antriebs zu beachten.

Es ist weiter zu beachten, dass der P-Anteil des Reglers das Verhältnis zwischen einem Sprung der Sollwertdrehzahl und der Reglerausgangsspannung ist. Bei realistischen Sollwertsprüngen sollte der Regler nicht übersteuern.

4.5 Simulation drehzahlgeregelten Antrieb

Für den spannungsgeregelten Antrieb ist ein Simulationsmodell zu erstellen und die Regelung zu überprüfen. Dazu ist der Drehzahlsollwert mit einer Periodendauer von 1s zwischen 500 und 550 U/min zu verändern. Es ist darauf zu achten, dass während des Regelvorganges die Grenzwerte des Reglers nicht überschritten werden (Nichtlinearer Regler nicht betrachtet).

4.6 Inbetriebnahme der Drehzahlregelung

Das Simulationsmodell des spannungsgeregelten Antriebes ist als Sollwertvorgabe für die Drehzahlregelung beider Antriebe am Prüfstand zu verwenden. Der Drehzahlregler ist in Betrieb zu nehmen. Der Motor ist Spannungsgesteuert.

Elektrische Welle


Achtung! Es ist zu beachten dass für den Drehzahl- und Lageregler alle Ist- und Sollwerte um den Faktor 10 reduziert sind.

Setzen Sie dazu alle Reglerkonstanten für die Lageregelung auf Null (Lageregelung ist unwirksam).

Vu na Ja

Ui

Programm

Steuersoftware

Quadratur Encoder Signale

Lageregler

Virtueller Motor

Quadratur Encoder

a

a

n

Grad/

sn

Grads /

Programm v

vn

Grada /

- +

Abbildung 7

4.7 Erweiterung um Positionsregler

Die Regelung ist um einen Positionsregler zu erweitern, der zum Drehzahlregler in Kaskadenschaltung aufgebaut ist.

4.8 Ermittlung der mechanischen, Resonanzfrequenzen des Versuchsaufbaus

Mit einem Antrieb mit Unwucht sind die Resonanzfrequenzen im Bereich 100 – 300 U/min zu ermitteln.

4.9 Phasengekoppelte Anregung der Resonanzen

Durch „geschickte Wahl“ der Phasendifferenz der Antriebe sind die verschiedenen Resonanzfrequenzen jeweils stark und schwach anzuregen.

Elektrische Welle


5 Anhang 5.1 Gleichstrommotor

5.1.1 Gleichstrommotor ohne Drehzahlregler

Abbildung 8 zeigt ein Modell eines Permanenterregten Gleichstrommotors, der über ein Getriebe eine Trägheitslast antreibt. Der Motor wird von einem vorgeschalteten Verstärker gespeist.

Rm Lm

Uo Io

Ui VU

m m

nm Mm

Jm

a a

na

Ja

a

m

n

ni

Abbildung 8: Motor Modell

Für den Ankerstromkreis gilt die Gleichung:

meo

mmmo kdt

dILIRU

Dabei entspricht eind kU der induzierten Ankerspannung.

Für die mechanische Last gilt:

omm

ges Ikdt

dJ

Das Motormoment 0IKM mm ist proportional zum Ankerstrom

Dabei ist Jges das auf der Motorseite bezogene Trägheitsmoment. Das Trägheitsmoment Ja ist entsprechend auf die Motorseite transformiert.

2i

JJJ a

mges

Die Übersetzung i ist bei Getrieben das Verhältnis zwischen Antriebs- und Abtriebsdrehzahl.

In einer Leistungsbetrachtung für den Leerlauf kann gezeigt werden, dass me kk gilt.

Elektrische Welle


memomome

mmind

mmmooo

oindmooo kkIkIk

MIU

MRIIU

IURIIU

0

2

2

Die Gleichungen können zusammengefasst und nach der höchsten Ableitung aufgelöst werden.

omges

m

ommomm

o

IkJdt

d

UkIRLdt

dI

1

1

Es entsteht ein gekoppeltes Differential Gleichungssystem 1. Ordnung

Elektrische Welle


5.1.2 Vereinfachtes Motormodell spannungsgesteuert

Der induktive Widerstand ist meistens gegenüber dem ohmschen Widerstand zu vernachlässigen. Im Modell eines Gleichstrommotors (GM) kann die Induktivität vernachlässigt werden.

omges

m

m

ommo

IkJdt

d

R

UkI

1

Die Beschreibung des elektrischen Teils des GM wird algebraisch und kann nach I aufgelöst werden. Setzt man I in die mechanische Beschreibung des GM ein, so wird diese zu einer Differentialgleichung erster Ordnung mit nur einer Variablen.

m

omm

ges

mm

m

ommo

R

Uk

J

k

dt

d

R

UkI

Nach Umformung lautet die Motorgleichung

mmommgesm kUkJR 2

Die Beschreibung der Mechanik auf der Motorseite kann auf die Abtriebsseite transformiert werden

i

MM

JJiJiJ

i

am

amges

am

22

Damit lautet die Motorgleichung

amomam

amomam

ikUkiJR

ikUkii

JR

22

22

Die motorseitige Drehmomentenkonstante kann ebenfalls zu einer abtriebsseitigen Konstante transformiert werden.

mM kiK

Damit lautet die Motorgleichung in der Beschreibung mit Winkelgeschwindigkeiten

aMoMam KUKJR 2

Elektrische Welle


und in der Beschreibung durch Drehzahlen:

oMaMam UKnKnJRs

2

60

min2

Mit den Transformationsbeziehungen:

i

MMJJiJiJkiKin

sa

mamgesmMamaa

; ; ; ; 60

min2 22

5.1.3 Frequenzgang vereinfachtes Motormodell GM

Transformiert in den Frequenzbereich (Laplace-Bereich) lautet die GM-Beschreibung

oMaMam UKKsJR 2

Durch Einbeziehung des Spannungsverstärkers vU lautet die Motorgleichung

iMMma UvKKsJR 2

Der Frequenzgang des vereinfachten Motors in der Drehzahlbeschreibung lautet damit

2min2

60

Mm

M

i

a

KsJR

vKss

U

n

Für den statischen Fall vereinfacht sich der Frequenzgang zu:

Mi

a

K

vsHzf

U

n

min2

600

Aus dem experimentell ermittelten Frequenzgang kann aus dem statischen Grenzwert

HzfU

n

i

a 0 die Drehmomentenkonstante KM ermittelt, beziehungsweise überprüft

werden.

Die Eckfrequenz fg des Frequenzganges, bei der

dBHzf

U

n

fU

n

i

a

gi

a

3)0(

)(

log20

ist, wird erreicht, wenn 2Mgm KJR mit gg f 2 .

Bei bekanntem Innenwiderstand des Motors und bekannter Motorkonstante kann aus dieser Bedingung das Trägheitsmoment des Motorsystems ermittelt werden.

Elektrische Welle


5.1.4 Spannungsgesteuerter Motor mit Trägheitslast und PI-Regler

Die Motorgleichung lautet:

aMoMam KUKJR 2

Ein PI-Regler zur Einstellung der Motorspannung ist durch folgende Funktion beschrieben:

dt

TKU as

IasPi 1

Bezieht man zusätzlich einen Spannungsverstärker hinzu, dann lauten die Reglergleichungen:

dtT

KvU

vUU

asI

asPUo

Uio

1

Das dynamische Verhalten des geregelten Motors wird durch folgende Gleichung beschrieben:

sIaMIasasIPUMamI MTKTdtTKvKJRT 2

Differenzieren führt auf das Gleichungssystem

sIaMIasasIPUMamI MTKTTKvKJRT 2

Setzt man voraus, dass sich das Störmoment und die Solldrehzahl nur sehr langsam ändert 0 ; 0 ssM oder zumindest der Regelvorgang schneller erfolgt als eine

Sollwertänderung der Drehzahl, dann vereinfacht sich die Gleichung zur Beschreibung des Führungsverhaltens zu

aMIasaIPUMamI KTTKvKJRT 2

Umstellung der Gleichung zeigt die bekannte Struktur eines Systems 2. Ordnung

saaIPU

MIa

PUM

mI TKv

KT

KvK

JRT

Das System wird durch die „Kraft“ s angetrieben. Die „Steifigkeit“ ist Eins und die

„Trägheit“ PUM

mI

KvK

JRTM

. Die Kreisfrequenz des Regelkreises ist

JRT

KvK

mI

PUMres

und die „Dämpfung“ lautet IPU

M TKv

Kb

1

Elektrische Welle


Die Abklingkonstante ist M

b

2 und die Dämpfung ist

res

D

Die Werte für TI und KP des Regler lassen sich berechnen, sofern man das dynamische Verhalten des Gesamtsystems, bestehend aus Regler und Motor festlegt. Das Regler-Motor System ist ein System 2. Ordnung, dass mit einer Resonanzfrequenz res

schwingen kann. Diese Schwingung kann gedämpft sein was durch Dämpfungszahl D beschrieben wird.

Dämpfung resres M

bD

2

Gibt man res und D vor, so sind nur noch die „Trägheit“ M und die Dämpfung b

unbestimmt.

DM

bres 2

Die Dämpfung b und die „Trägheit“ M hängen von den noch unbekannten Reglerparametern ab.

IPU

M TKv

Kb

1 und

PUM

MI

KvK

JRTM

Setzt man diese in obige Gleichung ein, so ergibt sich:

D

KvK

JRT

TKv

K

M

bres

PUM

MI

IPU

M

2

1

Die Reglerkonstante TI kürzt sich heraus. Der Ausdruck lässt sich nach der einzigen unbekannten KP auflösen.

DJR

KvKKv

K

resM

PUMPU

M

2

1

JRDKvKKv

KMresPUM

PU

M

21

JRDKvKK MresPUMM 22

Für die Proportionalkonstante KP des Reglers ergibt sich damit folgender Ausdruck:

Elektrische Welle


U

M

UM

MresP v

KJ

vK

RDK

2

Eingesetzt in die Formel für res lässt sich die Integralkonstante des Reglers berechnen:

2resM

PUMI JR

KvKT

Setzt man die Formel für KP ein so ergibt sich:

2

22

resM

M

resI JR

KDT

Elektrische Welle


5.1.5 Gegenüberstellung fremderregtes SDOF und GM mit PI-Regler

Mechanische SDOF

Systemeingang Fi(t)

Systemeausgang so(t)

Blockschaltbild

c, b, m

c b m

s(t)

a(t)

PI-Regler

xcxbxmtFi )(

Zeitbereich

s(t), Fi(t)

Zeit t

(t), so(t)

Tff

m

c

m

b 1 , 2 ,

2 000

te

T

Frequenzbereich / Frequenzgang

Frequenz f

Amplitudengang i

o

F

sˆˆ

Zeit t

Frequenz f

f0

si

o

F

s

, ˆˆ

c1

-90° Phasengang

Systembeschreibung im Zeitbereich

Systembeschreibung im Frequenzbereich

M I0(t)

J , Rm, KM, Kp

Strukturparameter

I

PU

M

PUM

mIs T

Kv

K

KvK

JRT1

Systemverhalten

Systemkenngrößen

20

2 2

1

ssM

s

m

bT

Kv

Kb

JRT

KvK

KvK

JRTM I

PU

M

mI

PUM

resPUM

mI

2 ; 1 ; ;

Elektrische Welle


5.1.6 Drehzahlregler mit vereinfachtem Motormodell (Stromsteuerung)

Bei vernachlässigter Induktivität und geschwindigkeitsproportionalem Dämpfungsmoment vereinfachen sich die Motorgleichungen.

0

00

Ikdt

dJ

kUIR

mm

ges

mmm

Mit den Transformationsgleichungen zur Umrechnung Antriebs - Abtriebsseite

i

MMJJiJiJin

sa

mamgesamaa

; ; ; 60

min2 22

lauten die Gleichungen:

0

00

IKdt

dJ

und

KUIR

Ma

aMm

Benutzt man zur Motoransteuerung einen Verstärker, der als steuerbare Stromquelle arbeitet, so wird in der elektrischen Beschreibung die benötigte Motorspannung direkt berechenbar.

aMm KIRU 00

Ein PI-Regler zur Einstellung des Motorstroms ist durch folgende Funktion beschrieben:

dt

TKU as

IasPi 1

Bezieht man zusätzlich eine spannungsgesteuerte Stromquelle hinzu, dann lauten die Reglergleichungen:

dtT

KvI

vUI

asI

asPi

ii

10

0

Das dynamische Verhalten des geregelten Motors wird durch folgende Gleichung beschrieben:

sIasasIPiMaI MTdtTKvKJT

Differenzieren führt auf das Gleichungssystem

Elektrische Welle


sIasasIPimaI MTTKvKJT

Setzt man voraus, dass sich das Störmoment und die Solldrehzahl nur sehr langsam ändert 0 ; 0 ssM oder zumindest der Regelvorgang schneller erfolgt als eine

Sollwertänderung der Drehzahl, dann vereinfacht sich die Gleichung zur Beschreibung des Führungsverhaltens zu

asaIPimaI TKvKJT

Umstellung der Gleichung zeigt die bekannte Struktur eines Systems 2. Ordnung

saaIaPim

I

asaIaPim

I

TKvK

JT

TKvK

JT

Das System wird durch die „Kraft“ s angetrieben. Die „Steifigkeit“ ist Eins und die

„Trägheit“ Pim

I

KvK

JTM

. Die Kreisfrequenz des Regelkreises ist gesI

mPires JT

kKv

und die „Dämpfung“ lautet ITb .

Nach Transformation in den Frequenzbereich (Laplace-Bereich) kann direkt der Frequenzgang angegeben werden

J

KvKTD

JT

KvK

J

KvK

KvK

JTM

mit

ssM

n

n

JT

KvKs

J

KvKs

KvK

JT

sTsKvK

JT

sTsKvK

JT

PimI

res

I

PiMres

PiM

PiM

I

ress

a

s

a

I

PiMPiM

PiM

I

IPiM

Is

a

aaIaPiM

Is

4

, 2

,

2

1

1

1

2

22

22

2

Elektrische Welle


5.1.7 Technische Daten und Motorkonstanten

Der verwendete Motor ist ein 24 V Gleichstrommotor der Fa. Dunkermotore vom Typ GR 42X40 mit einem Getriebe i=4 vom Typ PLG 42 S. Im Motordatenblatt finden sich folgende Angaben:

Nennspannung UN / V 24

Nenndrehzahl nN / U min 3100

Leerlaufdrehzahl NL / U min 3800

Anlaufstrom IA / A 5,68

Nennstrom IN / A 1,2

Nenndrehmoment MN / Ncm 5,7

Anlaufmoment MA / Ncm 33

Leerlaufstrom IL / A 0,18

Trägheitsmoment JM / gcm2 110

Tabelle 1: Motorkenndaten GR 42X40 24V

Aus den Motorkenndaten und den Motorgleichungen lassen sich die Motorparameter Rm und km berechnen.

omges

m

mmom

IkJdt

d

kUIR

10

Für den Sonderfall, dass die Drehzahl Null ist, beschränkt nur der ohmsche Wicklungswiderstand den Anlaufstrom.

A

Nm I

UR

Aus dem Anlaufstrom und dem Anlaufdrehmoment lässt sich die Momentenkonstante km bestimmen

A

Am I

Mk

Aus der Leerlaufbetrachtung können mit der Momentenkonstante km kleine Verlustmomente MV (Reibung, magn. Verluste usw.) des Motors berechnet werden.

LmV IkM

Die Momentenkonstante km kann ebenfalls aus den Leerlaufdaten überprüft werden.

Elektrische Welle


2min60

min60

2

s

n

IRUk

ns

kUIR

L

LaNm

LmNLm

5.2 Unwucht, Schwerpunkt Kreisring

S

u

ra ri

Abbildung 9: Kreisring

Der Schwerpunktabstand u berechnet sich zu (siehe L9)

sin

3

222

33

ia

ia

rr

rru

Die Masse berechnet sich zu

22ia rrdm

d=Dicke des Kreisringes

Die von dem Kreisring hervorgerufenen Fliehkräfte sind

2332 sin3

2 iau rrdmuF

Elektrische Welle


5.3 Schwingamplitude einer unwuchterregten Masse

umUM

umx

tUtumtxMFu

sinsinsin 222

5.4 Resultierende Kraft und Momentenwirkung 2 Unwuchten

Unwucht U1

x

Unwucht U2

z

y

h

l l

Fz(t)

Fy(t)

F(t)

Mx(t)

S

Für 2 in der y-z Ebene rotierenden Unwuchten sind die resultierenden Kräfte Fy(t), Fx(t), im Schwerpunkt und das Moment Mx(t), zu berechnen.

hFhFlFlFF

tUFtUF

tUFtUF

yuyuzuzuzu

yuzu

yuzu

21212

22

11

22

222

2

12

112

1

cossin

cossin

Elektrische Welle


6 Anhang 6.1 Literaturhinweise:

1. Reuter, Manfred; Zacher Serge; Regelungstechnik für Ingenieure ; Vieweg Verlag

2. Wendt, Lutz; Taschenbuch der Regelungstechnik; Harri Deutsch Verlag

3. Hering, Ekbert; Steinhart, Heinrich; Taschenbuch der Mechatronik; Fachbuchverlag Leipzig

4. Einführung in LabVIEW Autoren: Wolfgang Gorgi / Ergun Metin 328 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Carl Hanser Verlag, September 2006

5. LabVIEW – Das Grundlagenbuch, 4., überarbeitete Auflage Autoren: R. Jamal / A. Hagestedt 576 Seiten, gebunden. mit CD-ROM, Verlag: Addison-Wesley, August 2004

6. LabVIEW – Das Anwenderbuch, 2. revidierte Auflage Autoren: Rahman Jamal / Herbert Pichlik 536 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Verlag: Prentice Hall, 15. September 1999

7. Handbuch für die Programmierung mit LabVIEW Autor: Prof. Dr.-Ing. Bernward Mütterlein 460 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Elsevier Verlag April 2007

8. LabVIEW für Studenten, 4., veränderte Auflage Autor: Rahman Jamal / Andre Hagestedt 576 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Verlag: Pearson Studium, August 2004

9. Mayr, Martin; Technische Mechanik; Hanser Verlag

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