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Übung 10 – Das zeitlich veränderliche elektromagnetische Feld

07.05.2019 1

Elektrotechnik 1

Lars Horvath

http://www.lhorvath.ch/


Neu: Zeitabhängigkeit von Strom und Spannung

▪ Induktion

▪ Induzierte Spannung

▪ Selbstinduktion

▪ Induktionsnetzwerke

07.05.2019Lars Horvath 2

Fahrplan heute



Induktivität 𝐿 = Fähigkeit, magnetisch Energie zu speichern

(Ähnlich wie Kapazität C vom Kondensator)


Theorie: Induktivität

𝐿 =𝛷

𝐼=𝑁𝛷𝐴

𝐼

[𝐿] = 𝐻 = Vs/A

𝛷 = 𝑁𝛷𝐴 ist der mit der Spule verkettete Fluss (jede Stromschleife addiert Fluss)


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Theorie: Zeitabhängigkeit

𝑈 → 𝑢 𝑡

𝐼 → 𝑖 𝑡

Zeitabhängige

Spannung

Zeitabhängiger

Strom



ර

𝐶

𝐸 𝑡 ⅆ𝑆 = −ⅆ

ⅆ𝑡ඵ

𝐴

𝐵 ⅆ Ԧ𝐴


Theorie: Induktion (Gesetz von Faraday)

2. Maxwell Gleichung

Gesetz von Faraday (1825)

𝑈𝑖𝑛𝑑 = −ⅆ Φ

ⅆ𝑡



Beispiel: Leiterschleife im Magnetfeld

Änderung der Fläche

𝑈𝑖𝑛𝑑(𝑡) = −ⅆ Φ

ⅆ𝑡= −𝑁 ⋅

ⅆ

ⅆ𝑡(𝐵 ⋅ 𝐴) 𝑈𝑖𝑛𝑑(𝑡) = −𝑁 ⋅ 𝐵

ⅆ𝐴

ⅆ𝑡

N = Windungen der Leiterschleife

Merke! Es gibt nur eine induzierte Spannung bei einer Änderung von 𝐵 oder 𝐴



Beispiel: Generator

Prinzip der Änderung der Fläche 𝑈𝑖𝑛𝑑(𝑡) = −𝑁 ⋅ 𝐵ⅆ𝐴

ⅆ𝑡

Das selbe gilt für Elektromotoren



Theorie: Induzierte Spannung / Lenzsche Regel

𝑈𝑖𝑛𝑑 = −ⅆ Φ

ⅆ𝑡

Lenz'schen Regel (nach H. F. E. Lenz, 1804 – 1865):



Theorie: Selbstinduktion

𝑢𝐿 𝑡 = 𝐿ⅆ ⅈ 𝑡

ⅆ𝑡

Ausschalten Einschalten



Beispiel: Selbstinduktion

𝑈0(𝑡) = 𝑅 ⋅ ⅈ 𝑡 + 𝐿ⅆⅈ 𝑡

ⅆ𝑡= 𝑢𝑅 + 𝑢𝐿

Bei Gleichstrom verhält sich eine Spule also wie ein Kurzschluss



Serienschaltung

• Gleicher Strom durch alle Induktivitäten

Parallelschaltung

• Spannung ist gleich über jeder Induktivität

• Strom verteilt sich über alle Induktivitäten

Spezialfall 2 Induktivitäten:


Theorie: Serien- und Parallelschaltung bei Induktivitäten

𝐿𝑔𝑒𝑠 =𝐿𝑖 𝐿𝑔𝑒𝑠−1 =𝐿𝑖

−1

𝐿𝑔𝑒𝑠 =𝐿1 ⋅ 𝐿2𝐿1 + 𝐿2

1

𝐿𝑔𝑒𝑠=

1

𝐿1+

1

𝐿2+⋯+

1

𝐿𝑛𝐿𝑔𝑒𝑠 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯𝐿𝑛



Beispiel: Hall-Effekt



Tipps: Serie 11

Aufgabe 1:

a) Siehe Beispiel

b) Stromdichte: Ԧ𝐽 =𝐼ℎ

𝐴Ԧ𝑒𝑧

c) Durchflutungsgesetz: AԦ𝐽 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴 = A𝐻��ׯ ⋅ ⅆ Ԧ𝑠

Aufgabe 2: (eher schwierig)

a) Φ = 𝐴𝐵 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴 mit Zylinderkoordinaten integrieren

b) 𝑈𝑖𝑛𝑑 = −𝑑 Φ

ⅆ𝑡

c) 𝑃 =𝑈2

𝑅

Aufgabe 3: (wichtig, aber einfach)

Siehe Folien


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