Entwicklung zeitvarianter Verfahren der Bispektral- und Bikohärenzanalyse zur Detektion und Quantifizierung

transienter quadratischer Phasenkopplungen

DISSERTATION

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktoringenieur (Dr.-Ing.)

vorgelegt der Fakultät für Informatik und Automatisierung

der Technischen Universität Ilmenau

von

Dipl.-Ing. Marko Heibig

geb. am 29.06.1970 in Eisenach

Gutachter: 1.

2.

3.

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Eingereicht am

Verteidigt am

Verfahrensnummer \A AGO

INHALTSVERZEICHNIS I

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen und Symbole V

Abkürzungsverzeichnis IX

1 EINLEITUNG 1

2 PROBLEMANALYSE 3

2.1 GRUNDLAGEN UND STAND DER FORSCHUNG 3

2.1.1 Quadratische Phasenkopplungen (QPC) 3 2.1.2 Analysestrategien transienter Phasenkopplungen 7 2.1.3 Detektion und Quantifizierung transienter quadratischer Phasenkopplungen 11

2.2 ZIELSTELLUNG 15

2.3 AUFBAU UND ABGRENZUNG DER ARBEIT 16

3 ZEITINVARIANTE SPEKTRALANALYSE HÖHERER ORDNUNG 21

3.1 MOMENTE UND KUMULANTEN HÖHERER ORDNUNG 21

3.2 SPEKTREN HÖHERER ORDNUNG 22

3.2.1 Definition der Spektren höherer Ordnung 22 3.2.2 Schätzung der Spektren höherer Ordnung 24

3.2.2.1 Direkte Schätzung 24 3.2.2.2 Indirekte Schätzung 25

3.2.3 Statistik der Bispektrumschätzung 27 3.3 NORMIERUNG VON SPEKTREN HÖHERER ORDNUNG 28

3.3.1 Kohärenzen höherer Ordnung 28 3.3.2 Bikohärenz 28 3.3.3 Phasenbikohärenz 30 3.3.4 Statistik der Bikohärenz- und Phasenbikohärenzschätzung 30

3.3.4.1 Theoretische Approximation 31 3.3.4.2 Experimentelle Oberprüfung 34

3.4 NUMERISCH STABILE NORMIERUNG INDIREKT GESCHÄTZTER BISPEKTREN 38

3.4.1 Problemstellung 38 3.4.2 Einführung einer modifizierten Bikohärenzschätzung 40 3.4.3 Eigenschaften der modifizierten Bikohärenzschätzung 41

3.4.3.1 Theoretische Approximation 41 3.4.3.2 Experimentelle Überprüfung 42

3.5 SNR-ROBUSTHEIT DER BIKOHÄRENZSCHÄTZUNG 46 3.5.1 Vorbemerkung 46 3.5.2 Theoretische Approximation 46 3.5.3 Experimentelle Überprüfung 51

4 ADAPTIV REKURSIVE SCHÄTZFUNKTIONEN - BASISALGORITHMEN ZEITVARIANTER ZEITREIHENANALYSE 55

4.1 METHODIK DER ADAPTIV REKURSIVEN SCHÄTZFUNKTIONEN 55 4.1.1 Grundprinzip adaptiv rekursiver Schätzfunktionen 55 4.1.2 Einfache adaptiv rekursive Schätzfunktionen 56

4.1.2.1 Adaptiver Mittelwert 56 4.1.2.2 Adaptive Schätzung der statistischen Momente höherer Ordnung 57

4.1.3 Zusammengesetzte adaptiv rekursive Schätzfunktionen 58 4.2 ÄQUIVALENTE FENSTERBREITE 5 9

4.3 ADAPTIVE FOURIER-TRANSFORMATION 65

INHALTSVERZEICHNIS

ENTWICKLUNG VON METHODEN DER ZEITVARIANTEN BISPEKTRALANALYSE 67

5.1 ZEITVARIANTE SCHÄTZUNG DES BISPEKTRUMS 67

5.1.1 Rekursive und adaptiv rekursive Momentenschätzung 3. Ordnung 67 5.1.2 Geglättete Pseudo-Zeit-Frequenz- Verteilungen 3. Ordnung 68

5.1.2.1 Einführung 68 5.1.2.2 Lokale Momentenfunktionen 3. Ordnung 70 5.1.2.3 Zeitglättungsfenster 72 5.1.2.4 Lagfenster 73

5.1.3 Eigenschaftsanalyse 74 5.1.3.1 Termlokalisation und -Unterdrückung 74 5.1.3.2 Zeitauflösung, Frequenzauflösung und Aliasing 80 5.1.3.3 Statistische Eigenschaften 82

5.2 ZEITVARIANTE MULTI-TRIAL-ANALYSE VON BIKOHARENZ UND PHASENBIKOHARENZ 85

5.2.1 Systematik der Schätzalgorithmen 85 5.2.2 Eigenschaftsanalyse 86

5.2.2.1 Testsignale 86 5.2.2.2 Biasquellen 90 5.2.2.3 SNR-Robustheit 93 5.2.2.4 Zeit- und Frequenzauflösung 105

5.3 ZEITVARIANTE SINGLE-TRIAL-ANALYSE VON BIKOHARENZ UND PHASENBIKOHARENZ 107

5.3.1 Systematik der Schätzalgorithmen 707 5.3.2 Eigenschaftsanalyse 109

5.3.2.1 Testsignal 109 5.3.2.2 Biasquellen 111

APPLIKATIONEN 115

6.1 TRANSIENTE QUADRATISCHE PHASENKOPPLUNGEN WÄHREND ELEKTROENZEPHALO-

GRAPHISCHER BURST-AKTIVITÄT 115

6.1.1 Physiologische Grundlagen und Motivation 115 6.1.2 Burst-Suppression-EEG während tiefer Sedierung 117

6.1.2.1 Datenmaterial und Signalvorverarbeitung 117 6.1.2.2 Zeitvariante Bispektral- und Bikohärenzanalyse 117

6.1.3 Trace alternant EEG 121 6.1.3.1 Datenmaterial und Signalvorverarbeitung 121 6.1.3.2 Wahl der Analyseparameter 121 6.1.3.3 Zeitvariante Bispektral- und Bikohärenzanalyse 123

6.1.4 Diskussion der Ergebnisse 127 6.1.4.1 Wertung aus physiologischer Sicht 127 6.1.4.2 Wertung aus methodischer Sicht 128

6.2 BLUTVOLUMENPULSATIONSSIGNAL 131 6.2.1 Motivation 131 6.2.2 Datenmaterial und Signalvorverarbeitung 132 6.2.3 Zeitvariante Bispektral- und Bikohärenzanalyse 132 6.2.4 Methodische und signalanalytische Diskussion 135

ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 139

7.1 ZUSAMMENFASSUNG DER METHODISCHEN ENTWICKLUNGSARBEIT 1 3 9

7.2 ZUSAMMENFASSUNG DER APPLIKATIONSERGEBNISSE 142

7.3 AUSBLICK 144

INHALTSVERZEICHNIS III

Literaturverzeichnis 147

ANHANG 159

ANHANG A GENERATIONSMODELLE QUADRATISCHER PHASENKOPPLUNGEN 159

A.l Quadrierung undSuperposition 159 A.2 Phasenmodulation und Superposition 160

ANHANG B VERWENDETE FORMELN, GESETZE UND APPROXIMATIONEN DER STATISTIK 161

B.l Lineare Transformation von Zufallsgrößen 161 B.2 ^-Verteilung 161

B.3 x~^erte^unS 162 B. 4 Approximation der Verteilung der quadratischen Bikohärenzschätzung 163

ANHANG C DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DES WIGNER-BISPEKTRUMS 164

ANHANG D BEISPIELE ZUR TERMLOKALISATION IM RIHACZEK- UND WIGNER-BISPEKTRUM . 165

Erklärung 167

Thesen 169