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Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

Erdbeben untersuchen - 9 auf der Richterskala

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23 RAAbits Physik Mai 2011

II/A

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9 auf der Richterskala – Erdbeben untersuchen

Jens Mittag, Oxbüll

„Ein Erdbeben der Stärke 9 auf der Richterskala ereignete sich 130 Kilometer östlich der japanischen Stadt Sendai.“ Einen Satz wie diesen haben Sie bestimmt in den letzten Wochen in den Nachrichten gehört. Aber können Sie erklären, was eine Stärke von 9 auf der Richterskala bedeutet? Und woher weiß man eigentlich, wo das Erdbeben stattgefunden hat, wenn es doch weit auf dem Meer und unter der Erdoberfläche geschehen ist?

Lassen Sie sich überraschen. Fragestel-lungen wie diese kann man nämlich mit recht einfachen Mitteln beantworten. Zeigen Sie Ihren Schülern, dass man bei der Lösung von Problemen aus anderen Fachgebieten (hier der Naturgeografie) auf die Mathematik und Physik nicht verzichten kann.

Der Beitrag im Überblick

Klasse: 11

Dauer: 8 Stunden

Ihr Plus:

üBerührungspunkte zum Fach Mathematik:

Lineare Funktionen, Logarithmus, Trigonometrie, Rechenübungen, Kreise, Beweisen

üEin leider immer aktuelles Thema

Inhalt:

· Die Richterskala für die Stärke von Erdbeben; die Entfernung zum Epizentrum und der genaue Zeitpunkt des Erdbebens (Wadati-Diagramm)

· Primär- und Sekundärwelle

· Kompressions- und Schermodul

· Verlauf der Wellenfronten

· Brechungsgesetz und Totalreflexion

· Schichtmodell der Erde

Veränderte Welt – lauft Jungs, lauft!

Wellenfronten und Brechungsgesetz – zur Berechnung von Erdbeben braucht man seinen Verstand!

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23 RAAbits Physik Mai 2011

II/AFachliche und didaktisch-methodische Hinweise

In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schüler Erdbeben, und zwar mit mathematischen Mitteln. Später, im Physik-Studium, werden sie auch nur einen Teil ihrer Zeit im Labor verbringen, um Experimente durchzuführen. Den weitaus größeren Teil ihrer Zeit verwenden Physiker auf die Berechnung und Erklärung von Naturereignissen. Dieser Disziplin, der theoretischen Physik, ist die vorliegende Unterrichtseinheit zuzurechnen.

Die mathematischen Werkzeuge, die sie benötigen, haben die Schüler bereits in der Sekundarstufe 1 kennengelernt: lineare und trigonometrische Funktionen, Logarithmen, Kreise und die Technik des Beweisens. Hier setzen sie dieses Wissen ein, um Fragestel-lungen aus der Naturgeografie zu beantworten. Für das Fach Physik sind vor allem die Themen Wellen und Brechung von Bedeutung. Besonders zum Themengebiet Brechung gibt es einfache Demonstrationsexperimente, die Sie als Ergänzung der Einheit durchführen sollten.

Motivieren Sie das Thema anhand der Farbfolie (M 1). So wird deutlich, warum Erdbeben-forscher mithilfe von Messinstrumenten und der Mathematik um Erkenntnisse ringen, um Erdbeben vielleicht irgendwann einmal vorhersagen zu können. Führen Sie dann die Richterskala (M  2) ein. Mithilfe dieser Skala wird die Stärke von Erdbeben gemessen. Beispielsweise hatte das stärkste Erdbeben, das bisher registriert wurde, einen Wert von 9,5 auf der Richterskala (22.05.1960, vor der Küste Chiles). Die Definition der Richterskala beruht auf dem Ausschlag eines Seismografen in einer Entfernung von 100 km zum Epizentrum. Da man diese Entfernung aber zunächst nicht kennt, muss man in die Berechnung einen Korrekturfaktor einführen (M 3). Zur Bestimmung der Entfernung, in der ein Erdbeben stattgefunden hat, nutzt man aus, dass sich die Primär- und Sekundärwellen unterschiedlich schnell ausbreiten (M 4). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Wellen hängt von drei Größen des Erdmaterials ab, dem Kompressionsmodul, dem Schermodul und der Dichte. Lassen Sie die Schüler aus dem in M 4 abgebildeten Seismogramm die Entfernung vom Erdbebenherd zur Messstation bestimmen. In M 5 konstruieren die Schüler den Verlauf der Wellenfront. So können sie vorhersagen, wo man die Erschütterung als Nächstes spüren wird. Das Brechungsgesetz (M 6) spielt für die Ausbreitung von Wellen im Erdinnern eine große Rolle: An jeder Grenzschicht ändert sich die Geschwindigkeit sprungartig. Sie nimmt mit der Tiefe zu. Das Brechungsgesetz kann man ausnutzen, um den Verlauf der Primärwelle durch die Schichten der Erde zu konstruieren. So lässt sich die Größe des Erdkerns ermitteln (M 7).

Neben dem Epizentrum eines Erdbebens interessiert die Wissenschaftler aber auch der genaue Zeitpunkt, an dem das Beben stattgefunden hat. Die Schüler helfen dem Erdbeben-forscher Dr. Rüttel-Schüttel bei der Auswertung seiner Daten (M  8). Sie zeichnen nach einer schrittweisen Anleitung ein Wadati-Diagramm und berechnen so die Herdzeit des Bebens. Material M  9 schließlich geht auf die Unterscheidung zwischen Hypozentrum und Epizentrum ein: Das Hypozentrum bezeichnet den Ort, an dem das Beben tatsächlich stattgefunden hat. Es kann auch weit unterhalb der Erdoberfläche liegen. Das Epizentrum ist die Projektion des Hypozentrums auf die Erdoberfläche.

Ein Glossar am Ende des Beitrags geht auf die wichtigsten Fachbegriffe ein. Mit diesem können die Schüler das notwendige physikalische Wissen auffrischen oder sich aneignen. In dem Abschnitt Erläuterungen und Lösungen finden Sie gegebenenfalls einen Hinweis auf das Glossar. Eine Übersicht über die mathematischen Themen und Fertigkeiten, die auf einem einzelnen Arbeitsblatt von Bedeutung sind, finden Sie in dem Abschnitt Material-übersicht.

Der vorliegende Beitrag eignet sich für den fachübergreifenden Unterricht (Erdkunde) und zeigt, dass fachübergreifender Unterricht gewinnbringend sein kann. Erst die Verknüpfung von Mathematik und Physik ermöglicht es, die gestellten Fragen aus der Naturgeografie zu beantworten.

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II/ASo setzen Sie das Material ein

– Eine Möglichkeit ist, die komplette Einheit zu Beginn der Sekundarstufe 2 zu behandeln, um so wesentliche Elemente der Mittelstufenmathematik und -physik zu wiederholen. Die Schüler werden dabei hoffentlich erkennen, dass mathematische Physik nicht nur dem Selbstzweck dient, sondern zur Lösung von Fragen anderer Fachgebiete beiträgt.

– Die meisten Arbeitsblätter sind voneinander unabhängig. So bietet das vorliegende Material eine Aufgabensammlung verschiedener Themengebiete. Setzen Sie diese Aufgaben ein, wenn Sie das Thema aktuell im Physikunterricht behandeln.

– Da die Aufgaben zwar mit den Standardmethoden der Schulmathematik gelöst werden können, hingegen aber ganz und gar keine Standardaufgaben sind, eignen sie sich als Zusatzmaterial für differenzierten Unterricht. Die Arbeitsblätter sind so gestaltet, dass insbesondere die besseren Schüler eigenständig zur Lösung kommen können.

Ausblick

Speziell das Arbeitsblatt M 9 bietet die Möglichkeit, das Thema zu vertiefen. Mit den Methoden der analytischen Geometrie lassen sich die auf diesem Arbeitsblatt behandelten Fragestellungen auch rechnerisch lösen.

Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz

Allgemeine physikalische Kompetenz

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Die Schüler …

Anforderungs-bereich

F 3, F 4, E 2 – E 4

… berechnen die Entfernung vom Epizentrum (M 4) und den Zeitpunkt, zu dem ein Erdbeben stattgefunden hat (M 8),

II, III

E 1 – E 5 … konstruieren den Verlauf der Wellenfronten des Erdbebens (M 5),

II, III

F 1, F 3, E 3, K 3

... beweisen das Brechungsgesetz (M 6), II, III

F 3, E 3, E 5, K 7

... lernen das Schichtmodell der Erde kennen und berechnen die Größe des Erdkerns (M 7),

II, III

K 1 – K 5, B 2 … diskutieren über ihre Erkenntnisse. II, III

Abkürzungen

Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie vorn im Heft, hinter der Inhaltsübersicht.

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II/AMaterialübersicht

Material Thema Checkliste

M 1 Erdbeben, Tsunami und Reaktorkatastrophe in Japan

Das Thema Erdbeben untersuchen motivieren

M 2 Die Richterskala – was verbirgt sich dahinter?

Logarithmus zur Basis 10; Graph der Logarithmus-funktion; Richterskala

Taschenrechner

M 3 Ausschläge weit weg – die Entfernung durch einen Korrekturfaktor berücksichtigen

Logarithmus zur Basis 10; Amplitude

Taschenrechner

M 4 Erdbebenwellen laufen um die Wette – Kompressions- und Schermodul sagen wie

Gleichungen aufstellen, umstellen und lösen; Kompres-sions- und Schermodul; Entfernung vom Epizentrum

Taschenrechner

M 5 Wo spürt man die Erschütterung als Nächstes? – Den Verlauf der Wellenfront konstruieren

Zirkel und Geodreieck benutzen; trigonometrische Berechnungen; den Verlauf der Wellenfronten konstruieren

Zirkel, Geodreieck, Bleistift, Taschenrechner

M 6 Was passiert an einer Grenzschicht? – Das Brechungs-gesetz beweisen

Rechnen im rechtwinkligen Dreieck; Beweisen; Brechungsgesetz

M 7 Der Weg durch die Erde – Schichtmodell, Brechungs-gesetz und Totalreflexion

Winkel zeichnen; Rechnen mit den trigonometrischen Relationen; Schichtmodell; Brechungsgesetz; Total-reflexion; Größe des Erdkerns

Geodreieck, spitzer Bleistift, einzelnes Blatt Papier, Klebestift

Taschenrechner

M 8 Wie spät war es, als die Erde zu beben begann? – Ein Wadati-Diagramm erstellen

Lineare Funktionen einsetzen; den Zeitpunkt bestimmen, zu dem die Erde gebebt hat

Taschenrechner, Lineal, Bleistift

M 9 So finden Sie das Epizentrum – genau konstruieren

Kreise und Kugeln; das Epizentrum bestimmen

Lineal, Bleistift, farbige Stifte

Dauer

Pro Materialseite sollten Sie in etwa eine Unterrichtsstunde einplanen.

Minimalplan

Die Materialseiten lassen sich in drei voneinander unabhängige Einheiten einteilen. Setzen Sie diejenige Einheit ein, die am besten zu Ihrer Unterrichtssituation passt.

Einheit 1: M 2 + M 3

Einheit 2: M 4 + M 8 + M 9

Einheit 3: M 5 + M 6 + M 7

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23 RAAbits Physik Mai 2011

II/AM 3 Ausschläge weit weg – die Entfernung durch einen

Korrekturfaktor berücksichtigen

Bisher hat man keine Möglichkeiten, Erdbeben zuverlässig vorherzusagen. Deshalb ist es unwahrscheinlich, dass bei einem Erdbeben genau in einer Entfernung von 100 km zum Epizentrum eine Aufzeichnung stattfindet. Wie lässt sich die Stärke eines Bebens trotzdem auf der Richterskala angeben?

Um dieses Problem zu lösen, führte Richter einen Korrek-turfaktor k ein. Durch die Auswertung vieler Aufzeich-nungen fand er für den Korrekturfaktor eine Gleichung, die Sie links auf die Tafel geschrieben sehen.

Aufgabe 1: Der Korrekturfaktor

a) Berechnen Sie den Korrekturfaktor für Messstationen, die sich in 200 km, 300 km, 400 km, 500 km bzw. 600 km Entfernung vom Epizentrum befinden.

Rechts auf der Tafel sehen Sie eine zweite Gleichung. Mit dieser Gleichung können Sie die Stärke eines Erdbebens berechnen, wenn die Ausschläge in einer Entfernung zwischen 200 km und 600 km vom Epizentrum aufgezeichnet werden.

Die maximale Amplitude Amax muss in μm gemessen und in die Gleichung eingesetzt werden.

b) Berechnen Sie jeweils die Stärke eines Erdbebens, wenn in 200 km, 400 km bzw. 600 km Entfernung zum Epizentrum ein maximaler Ausschlag von 2 mm aufgezeichnet wird.

Aufgabe 2: Das Beben in Chile 1960

Der bisher stärkste auf der Richterskala angegebene Wert für ein Erdbeben beträgt 9,5. Dieses Beben fand 1960 vor der Küste Chiles statt. Nehmen Sie an, die Messgeräte hätten einen Ausschlag über 100 m aufzeichnen können.

a) Wie weit hätte ein Standardseismometer in 200 km, 400 km bzw. 600 km Entfernung vom Epizentrum bei diesem Beben ausschlagen müssen?

b) Bestimmen Sie, in welchem Abstand zum Epizentrum das Erdbeben hätte registriert werden müssen, um es mit einem Ausschlag von 100 m bzw. 200 m aufzuzeichnen.

Aufgabe 3: Hat Herr Richter recht?

In demselben Artikel, in dem Charles Richter 1935 seine Erdbebenskala einführte, wird Folgendes behauptet:

Die registrierte maximale Amplitude eines Erdbebens hängt vom Abstand d zum Epizentrum

ab. Die Funktion, die diese Abhängigkeit beschreibt, hat die Form ( )max 3

1A d c

d= ⋅ mit einer

Konstanten c.

Zeigen Sie, dass aus den beiden Tafelgleichungen tatsächlich diese Funktionsvorschrift folgt.

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