Leontief Modell

Leontief - ModellIn zwei Zweigwerken W1 und W2 werden Gter in der Menge x1 bzw. x2 hergestellt, die gegenseitig geliefert und verbraucht bzw. auf den Markt gegeben werden.y2

x21

W1

W2

x12

y1

x11

x22

Markt

W1W2MarktGesamtproduktion

W1x11x12y1x1

W2x21x22y2x2

x11 + x12 + y1 = x1

x21 + x22 + y2 = x2

Beim Leontiefmodell nimmt man an, dass die untereinander verbrauchten Gter jeweils proportional zur Gesamtproduktion sind:Menge des von Wi gelieferten und in Wk verbrauchten Gutes x i k ~ x k Menge des von Wk erzeugten Gutesx11 = a12 x1 x12 = a12 x2

x21 = a21 x1 x22 = a22 x2

a12 x1 + a12 x2 + y1 = x1

a21 x1 + a22 x2 + y2 = x2

Input-Matrix, Produktionsvektor, Marktvektor

Technologie-Matrix

Wassily Leontief (1906-1999), USANobelpreis 1973 fr die Ausarbeitung der Input-Output-Methode sowie fr ihre Anwendung bei wichtigen wirtschaftlichen Problemen.

ProduktionsstufenIn einem Betrieb werden aus vier Rohstoffen R1 , R2 , R3 , R4 ber drei Zwischenprodukte Z1 , Z2 , Z3 drei Endprodukte E1 , E2 , E3 hergestellt.Rohstoffe ( Kies, Zement, Stahl , Wasser )R1 , R2 , R3 , R4

Zwischenprodukte ( Wnde, Sttzen, Trger )Z1 , Z2 , Z3

Endprodukte ( Halle1, Halle 2, Halle 3 ) E1 , E2 , E3

Z1Z2Z3

R10,70,550,5

R20,10,20,2

R30,10,150,2

R40,10,10,1

E1E2E3

Z1240300320

Z280120280

Z380180200

Erklrung:Fr 1t des Produktes Z2 bentigt man 0,15 t des Rohstoffes R3 .Fr eine Einheit des Endproduktes E3 bentigt man 300 t des Zwischenproduktes Z1 .

Rohstoffe ( Kies, Zement, Stahl , Wasser )R1 , R2 , R3 , R4

Endprodukte ( Halle1, Halle 2, Halle 3 ) E1 , E2 , E3

Formel

Kosten

Rohstoffe

Zwischenprodukte

Endprodukte

Herstellungskosten

Herstellungskosten

Materialkosten

Gesamtkosten

Gesamtkosten fr jeweils 1 Einheit der Endprodukte

Gesamtkosten bei der Herstellung von E1, E2, E3 Endprodukten

Selbstkosten= (Fixkosten + Gesamtkosten)*Gewinnfaktor