Maßgebliche Einflüsse auf die Richtigkeit

der Ergebnisse

•SOFiSTiK sehr diskretisierungsempfindlich

•RSTAB rechnet mit der analytischen

Lösung der Theorie II.Ordnung, hat

jedoch starke Probleme im Umgang mit

dreidimensionalen nichtlinearen

Problemen

•Klassische Theorie II.Ordnung (hohe

Normalkraft) wird i.d.R. richtig erfasst

•SOFiSTiK kann zumindest für das

Durchschlagproblem das Nachbeulverhalten

nicht erfassen

Betrachtete Beispiele

Folgende Analysen wurden zur Evaluierung

durchgeführt:

• Verzweigungslasten der Eulerfälle

• Klassische Probleme der Theorie

II.Ordnung unter Variation des maß-

geblichen nichtlinearen Einflusses

(P-∆-Effekt, nichtlineare Krümmung)

und Einbeziehung elastischer Bettung

• Analyse der nichtlinearen Verfor-

mungsgeometrie

• Biegetorsionsproblem II.Ordnung

• Durchschlagproblem

• Berücksichtigung der Kraftverformungs-

nichtlinearität, Berücksichtigung des

Nachbeulverhaltens

• Modellierung mit QUADs im Vergleich

zur Modellierung mit Stabelementen

Evaluierung der Implementierung nichtlinearer Stabstatik in

kommerzieller Software Der Einsatz moderner Berechnungssoftware beim Entwurf von Tragwerken ist heute nicht mehr wegzudenken. Besonders nichtlineare Berechnungen,

wie sie bereits bei der Berechung der Bemessungsschnittgrößen von Stützen erforderlich sind, wären mittels Handrechnung nur unter sehr großem

Aufwand möglich Da die Hersteller der weit verbreiteten FE-Programme (SOFiSTiK,RSTAB Dlubal etc.) eine große Auswahl an nichtlinearen Optionen

bieten, aber die Richtigkeit der damit erzielten Ergebnisse nicht zwangsläufig immer gegeben sein muss, soll im Rahmen dieser Arbeit ausgewertet

werden, wie genau Probleme geometrischer Nichtlinearität in den kommerziellen Programmen erfasst werden und welcher Umfang an geometrischen

Nichtlinearitäten in der Software umfasst ist. Im Fokus stehen dabei die Programme SOFiSTiK und RSTAB Dlubal ,vergleichend wird unter Anderem das

lehrstuhleigene Programm STIFF verwendet.

Nichtlineare Statik

Weist die Lastverschiebungskurve einen nichtlinearen

Verlauf auf, so spricht man von nichtlinearer Statik. Eine

wesentliche Nichtlinearität ist dabei die geometrische

Nichtlinearität, der i.d.R. eine Gleichgewichtsbetrachtung

am verformten System und eine feinere Erfassung der

Dehnung (bei großen Verformungen auch Krümmung) zu

Grund liegen. Im Wesentlichen lassen sich folgende

Probleme als geometrisch nichtlineare Probleme

festhalten:

-Klassische Probleme der Theorie II.Ordnung (mäßig

große Verschiebungen,Ingenieurdehnung, Sekundärpfad

nur als Stabilitätsproblem erfassbar)

𝐷𝐺𝐿: 𝐸𝐼 𝑤′′′′ 𝑥 ∓ 𝑆 𝑤′′ 𝑥 = 𝑞(𝑥)

-Biegetorsionsprobleme II.Ordnung (resultierendes

Torsionsmoment aus Betrachtung am verformten System)

-Durchschlagprobleme( Divergenzproblem, System

schlägt ab dem Limit Point zum stabilen Pfad durch)

-geometrisch vollständig nichtlineare Berechnung ( Green-

Lagrange Dehnungen, exakte Krümmung, große

Verformungen)

www.st.bgu.tum.de Lehrstuhl für Statik, Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Bletzinger Betreuer: Dipl. Ing M.Sc. Andreas Mini

Bachelorarbeit SS 2015

Drilon Gubetini

Geometrisch nichtlineare Pfade

Kragarm mit Schleppträger(P-∆-Effekt)

Elastisch gebetteter Kragarm(nichtlineare Stabkrümmung,

P-∆-Effekt)

Durchschlagproblem Biegetorsionsproblem II.Ordnung

Analytischer Momentenverlauf

(elastisch gebetteter Kragarm

mit hoher Längskraft)

SOFiSTiK Momentenverlauf bei

unzureichender Diskretisierung

SOFiSTiK Momentenverlauf bei

exakter Diskretisierung

Durchschlag in RSTAB

Durchschlag in SOFiSTiK