2 Konstruktion Juni 6-2011

TITELTHEMA Getriebe + Getriebemotoren

Tagbau-Getriebe eines US-Herstellers

In den USA werden bei gro-ßen Getrieben traditionsgemäß Pfeilverzahnungen aus Vergü-tungsstahl (ohne Oberflächenhär-tung) eingesetzt. Die Getriebe sind deshalb größer und schwerer als jene, bei denen Zahnräder aus Einsatzstahl verwendet werden. Jedoch sind – da Härte- und Schleifprozesse entfallen – die Herstellkosten (in $ / kg) sehr niedrig.

Die Fallstudie betrifft den Seiltrommelantrieb eines giganti-schen Krans (Bild 1), welcher von der Firma Bucyrus hergestellt wird. Die Trommel hat einen Durchmesser von 3,5 m und wird über acht Motoren (vier auf jeder Seite) mit je 20,5 kNm Drehmo-ment angetrieben. Die vier Moto-ren einer Seite sind über zwei Un-tersetzungsstufen miteinander verbunden. An der Trommel be-findet sich, auf jeder Seite, je das Abtriebsrad der langsamen Stufe, dieses wird von zwei Ritzeln ange-trieben. Diese Ritzel wiederum

nerator zur Analyse und Optimie-rung von Getrieben eingesetzt wurde. Es handelt sich in beiden Fällen um Getriebe in Bergwerk-Ap-plikationen: eines mit 12 MW, das andere mit 200 kW Nennleistung. Die Studie zeigte, dass erstaunlich großes Potential zur Kosten- und Gewichtsreduktion vorhanden ist.

Zusätzlich werden innerhalb des Getriebevariantengenerators [1, 2] Design-Parameter, welche bekanntermaßen wesentlichen Einfluss auf die Getriebegröße ha-ben, systematisch variiert. Die verschiedenen Getriebevarianten werden alle exakt mit Zahnrä-dern, Wellen und Lagern für das

Autor

Fallstudie zur Getriebeoptimierung mit dem „Getriebevariantengenerator“ Beim Entwurf von Getrieben können – durch geschickte Aufteilung der Gesamtuntersetzung auf die ein-

zelnen Stufen sowie durch optimale Geometrieverhältnisse – Größe, Gewicht und Herstellkosten massiv

beeinflusst werden. Ein neues Tool, der sogenannte „Getriebevariantengenerator“ von KISSsoft, erzeugt

automatisch unterschiedliche Varianten von Getrieben, alle mit gleicher Gesamtuntersetzung und

Leistung, jedoch mit unterschiedlicher Anzahl Stufen und Untersetzungsverteilung über die Stufen.

Bild 1 Bergwerktagbau-

Kran mit den

analysierten

Getrieben (Bild:

Bucyrus, USA)

Dr.-Ing. Ulrich Kissling

Geschäftsführer KISSsoft AG

Kontakt:

KISSsoft AG

Uetzikon 4

8634 Hombrechtikon/Schweiz

Tel.: +41 55 254 20 50

Fax: +41 55 254 20 51

E-Mail: info@kisssoft.ag

www.kisssoft.ag

zu übertragende Drehmoment ausgelegt. Die verschiedenen Lösungen sind durchnummeriert und werden in 3D-Diagrammen dargestellt, sodass die besten Lösungen gut ersichtlich sind.

In der Folge werden die ersten beiden Fallstudien besprochen, in welchen der Getriebevariantenge-

Tabelle 1 Wichtigste

Ergebnisse der

Ist-Analyse

* Zahnbreite b:

gesamte Breite

des Zahnrades in-

klusive Zwischen-

nut (Pfeilverzah-

nung)

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sind je mit dem Abtriebsrad einer Eingangsstufe verbunden, wel-ches von jeweils zwei Motorrit-zeln getrieben wird. Bei einer Gesamtuntersetzung von 35,5 ergibt sich ein Drehmoment an der Trommel von 5,8 MNm (12,7 MW).

Für die vorliegende Analyse wird nur ein Antriebsstrang, be-stehend aus einem Motor mit Ein-gangs- und Ausgangsstufe, be-trachtet. Ein Umbau des Varian-tengenerators auf die effektive, seltene Antriebskonfiguration macht wenig Sinn, da es ohne Aufwand möglich ist, den Ein-fluss der weiteren Motoren in der Berechnung korrekt wiederzuge-ben. Dazu wird, da am Abtriebs-rad der Eingangsstufe zwei Ritzel antreiben, die Lastwechselzahl des Abtriebsrades verdoppelt. Zu-dem wird – da das Ritzel der Ab-triebsstufe die doppelte Leistung überträgt – der Anwendungsfak-tor KA der Abtriebsstufe verdop-pelt. Um schließlich bei der Be-rechnung des Gesamtgewichtes und der Herstellkosten die unter-schiedliche Anzahl der Einzelteile zu berücksichtigen, wird das spe-zifische Gewicht ebenfalls ent-sprechend verdoppelt bezie-hungsweise vervierfacht. Mit die-sen Modifikationen kann das be-stehende 4-Motoren-Antriebs-konzept korrekt und realitätsnah abgebildet werden.

In einem ersten Schritt wird der Status Quo des Getriebes nachgerechnet, um die aktuellen Festigkeitswerte ermitteln zu können. In dem Zusammenhang sind insbesondere die Wälzlager-lebensdauer und die Verzah-nungssicherheiten (Biegung und Grübchen) von Interesse. Der Zweck dieser Analyse besteht da-rin, die Sicherheiten zu bestim-men, welche am rechnerisch schwächsten Bauteil erhalten werden. Diese geben die Mindest- sicherheiten für die anschließend auszulegenden Getriebevarian-ten vor.

Die Resultate der Ist-Analyse zeigt Tabelle 1, wobei die Berech-nung des Gewichts mit der glei-chen Methode durchgeführt wurde, welche anschließend bei der Variantenberechnung zum Einsatz kam. Die Herstellkosten werden dabei jeweils mit $ / kg-Preisen nach Angaben des Her-stellers bestimmt. In der vorlie-genden Untersuchung sind die Kosten für Wellen, Ritzelwellen, Zahnräder und Gehäuse berück-sichtigt. Die Kosten der Wälzlager wurden weggelassen, da es für Lager dieser Größe nicht möglich war, marktübliche Preise zu er-halten.

Die Durchführung der Varian-tenberechnung findet mit nur zwei Stufen statt – und dies auf Wunsch des Kunden, obwohl bei

einer Gesamtuntersetzung von 35,5 eine 3-stufige Variante durchaus in Frage käme. Die Un-tersetzung der Eingangsstufe wird in 10 Stufen variiert: von 5,00 bis 13,16 (und der Abtrieb dement-sprechend von 7,09 bis 2,70). Au-ßerdem zählt das Programm pro Übersetzungsvariante b / a von 0,15 bis 0,40 in 0,05-Schritten hoch. Demzufolge werden ins-gesamt 70 Getriebe berechnet.

Bild 2 zeigt die Getriebege-häuse-Dimensionen der verschie-denen Varianten, welche erstaun-lich stark variieren, in Längsrich-tung von 5300–7500 mm in X-, 1030–2100 mm in Y- und

3280–5600 mm in Z-Richtung. Noch interessanter ist die Darstel-lung des Gesamtgewichts und der Herstellkosten gemäß Bild 3. Die Variante mit dem tiefsten Gewicht liegt bei i2 = 5,1 mit b / a = 0,3, diejenige mit den niedrigsten Her-stellkosten bei i2 = 4,6 mit b / a = 0,25. Die Graphik zeigt deutlich, dass die Kosten als Funktion von i2 und b / a ein ziemlich flaches Minimum auf-weisen, welches sich im Bereich i2 = 4,1–5,2 und b / a = 0,23–0,32 bewegt.

Der Vergleich der kostengüns-tigsten Variante (Tabelle 2) mit dem Status Quo zeigt, dass sich die

Gehäuseabmessungen (X,Y,Z) der verschiedenen Varianten

Bild 2

Gewicht und Herstellkosten ($) in Abhängigkeit der Untersetzung der Abtriebsstufe (i2) und des Verhältnisses Breite/Achsabstand (b / a)

Bild 3

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Kosten um 22 % reduzieren ließen. Zudem weist die bestehende Vari-ante eine Untersetzungsverteilung (i2 = 3,8) auf, welche unterhalb des optimalen Bereichs liegt, wobei sich die b / a-Werte im optimalen Be-reich aufhalten. Hingegen ist bei der existenten Variante die Verteilung der Zahnrad-Sicherheiten nicht op-timal – die Abtriebsstufe weist deut-lich höhere Sicherheiten als die An-triebsstufe auf. Das vorliegende Ge-triebe lässt sich aufgrund dieser Analyse als recht gut konzipiert be-urteilen, in Anbetracht der großen

Kostenunterschiede zwischen den einzelnen Varianten (Bild 3) liegen die Ist-Kosten noch im Rahmen – andererseits ist eine mögliche Ein-sparung von über 100 000 $ durch-aus lohnenswert.

Getriebeausführung mit gehärteten Werkstoffen

Es ist durchaus eine Unter-suchung wert, ob bei der Verwen-dung von oberflächengehärteten Werkstoffen eine kostengüns-tigere Lösung zu erreichen ist.

Hierfür käme als praxisgerechte Ausführungsmöglichkeit in Frage, die Ritzelwellen aus Einsatzstahl (einsatzgehärtet und geschliffen) und die Räder aus Vergütungsstahl (gefräst und nitriert) herzustellen. Eine solche Analyse kann mit dem Getriebevariantengenerator in sehr kurzer Zeit durchgeführt wer-den, wenn die Herstellkostensätze bekannt sind. Als groben Ansatz im Hinblick auf diese Analyse ha-ben wir den Kostensatz für Ritzel-wellen (geschliffen) um 100 %, denjenigen für die Räder (nitriert) um 50 % erhöht.

Die Resultate stellen für den Fachmann längst keine Über-raschung dar: Das Gewicht des Getriebes lässt sich in dieser Aus-führung um 50 % verringern. Ge-mäß Kostenrechnung ergibt sich eine Reduktion von 37,5 % – oder bei dem optimierten Getriebe aus Vergütungsstahl (Tabelle 2) 20 %. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass die angenommen Kostensätze für diese letzte Ana-lyse grob geschätzt sind und ge-nauer abzuklären wären.

Bergbaugetriebe eines deutschen Herstellers

Eine weitere Fallstudie be-trifft ein mittelgroßes Getriebe

(200 kW) des Herstellers Bucyrus Europe GmbH, und zwar für eine Bergbauapplikation, die in klassi-scher Bauweise europäischer In-dustriegetriebe ausgeführt ist. Alle Zahnräder bestehen aus ge-härtetem Einsatzstahl und die An-triebsstufe ist geschliffen.

Das Vorgehen zur Analyse er-folgt wie im vorangehenden Bei-spiel: Die Variantenberechnung wird ebenfalls mit zwei Stufen durchgeführt. Die Untersetzung der Antriebsstufe wird in neun Stufen variiert – von 1,20 bis 3,4 (Abtrieb dementsprechend von 6,00 bis 2,2). Außerdem wird pro Übersetzungsvariante noch b / a von 0,10 bis 0,90 mit 0,20-Schrit-ten verändert. Somit werden ins-gesamt 45 Getriebe berechnet. Die Herstellkosten sind nach den EUR / kg-Preisangaben des Her-stellers bestimmt.

Die Resultate der Optimie-rung sind in den nächsten Abbil-dungen dargestellt. Deutlich er-kennbar ist, dass die äußeren Ab-messungen sehr stark variieren (Bild 4). Dieses Ergebnis des Ge-triebevariantengenerators kann äußerst hilfreich sein, wenn das Getriebe in einen vorgegebenen Bauraum integriert werden muss. Des Weiteren zeigt die Darstel-lung des Gesamtgewichts und der Herstellkosten in Abhängigkeit von b / a und i2 (Bild 5) sehr deut-lich, dass sich bei dieser kon-struktiven Ausführung – bei wel-cher die Abtriebsstufe nicht ge-schliffen wird – die optimalen Ge-triebevarianten bei b / a = 0,3 be-finden. Das optimale b / a-Ver-hältnis ist ziemlich klein, da auf-grund der nicht geschliffenen Ab-triebsstufe der Breitenlastfaktor KHb bei zunehmender Breite stark ansteigt und damit die Vari-ante unwirtschaftlich wird. Die Übersetzungsverteilung zwischen den Stufen ergibt gute Resultate, wenn die Abtriebsstufe eine Un-tersetzung im Bereich 2,0 bis 3,0 aufweist.

Der Vergleich der kosten-günstigsten Variante mit dem Sta-tus Quo zeigt, dass sich die Kos-ten um 20 % reduzieren ließen. Die Ist-Variante hat eine Unterset-zungsverteilung, welche fast im optimalen Bereich liegt, während die b / a-Werte etwas darüber lie-gen. Wir beurteilen das Ist-Ge-Gehäuseabmessungen (X,Y,Z) der verschiedenen Varianten

Bild 4

Tabelle 3 Wichtigste

Ergebnisse der

Ist-Analyse

Tabelle 2 Wichtigste Ergeb-

nisse der optima-

len Variante

Literatur

[1] Kissling, U.: Optimierungsprozedur

zum Auslegen von Stirnradgetrieben

nach Gewicht, Kosten und Wirkungs-

grad, Zeitschrift ‚Konstruktion‘, 2011,

Heft 3.

[2] Kissling, U; Kivelä, R.: Automatic

Optimization Procedure of a complete

Gearbox for weigth, efficiency, costs

and dimensional restrictions; Interna-

tional Conference on Gears; VDI Bericht

2108.2; 2010; ISBN

978–3–18–092108–2.

Gewicht und Herstellkosten (EUR) in Abhängigkeit der Untersetzung der Abtriebsstufe (i2) und des Verhältnisses Breite/Achsabstand (b / a)

Bild 5

triebe aufgrund dieser Analyse als ziemlich gut konzipiert – auch wenn eine Kostenreduktion von 20 % möglich ist und daher in Be-tracht gezogen werden sollte.

Schlussfolgerungen

Zwei sehr unterschiedliche Getriebeausführungen aus Berg-bauapplikationen wurden mit dem Getriebevariantengenerator untersucht. In beiden Fällen wird nach einer Analyse des Status

Quo, zur Ermittlung der effek -tiven Festigkeitswerte und Sicherheitsfaktoren der Getriebe, eine große Anzahl Getriebe mit gleichen Festigkeitswerten aus -gelegt, wobei die Unterset -zungsverteilung über den Stufen und den Parameter b / a variiert wird.

In beiden Fällen ergibt die Studie, dass die Getriebe durch-aus ansprechend konzipiert sind: Im Vergleich zum möglichen Lö-sungsraum liegen die Ist-Kon-

zepte „im grünen Bereich“. Nichtsdestotrotz zeigt sich, dass in beiden Fällen im Hinblick auf die bestmögliche Lösung ein Kos-tenreduktionspotential von über 20 % besteht.

Der Getriebevariantengene -rator von KISSsoft hat sich in bei-den Fällen bewährt – ohne dieses Werkzeug wäre es auch mit raffiniertester Software nicht möglich gewesen, in so kurzer Zeit diese Studien durchzu -führen.

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