Faraday e ekt und...

Faradaye�ekt und Saccharimetrie

R. Garreis & S. Beinlich

Anfängerpraktikum III WS 13/14

an der Universität Konstanz

30. November 2013

Betreut durch Thomas Lüder

1

R. Garreis & S. Beinlich Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 4

2 Grundlagen 42.1 Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Maxwellgleichungen und Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Elektromagnetische Wellen in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Verhalten an Grenz�ächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Snellius'sches Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.2 Totalre�exion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 Polarisatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.7 Faraday-E�ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7.1 Verdet-Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8 Magnetfeld einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8.1 Hall-E�ekt und -Sonde, vgl. ([12]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.9 Optische Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.10 Saccharimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.10.1 Enzymatische Aufspaltung von Saccharose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.10.2 Laurent'sches Halbschattenpolarimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Faraday-Drehung 173.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.1 Berechnen der Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3.2 Berechnen der Verdet-Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.3 Berechnung der Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.4 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.5 Eine kleine Erweiterung des Versuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Fragen und Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Sacchariemietrie 214.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3.1 Spezi�scher Drehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.2 Reaktionsverlauf des Saccharosezerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3.3 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Fragen und Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Fazit 24

2

R. Garreis & S. Beinlich Inhaltsverzeichnis

6 Anhang 25

3

R. Garreis & S. Beinlich 2 GRUNDLAGEN

1 Einleitung

Die Drehung linear polarisierten Lichts ist einer der E�ekte, die durch optisch anisotropes Verhaltenvon Sto�en hervorgerufen werden. Sie wird in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet und bewirkterstaunliche Phänomene wie Unumkehrbarkeit des Lichts. So ist der im ersten Versuchsteil behandelteFaradaye�ekt eine Möglichkeit eine optische Diode herzustellen, die Licht nur in eine Richtung durch-lässt. Eine andere Anwendung, vor allem für chemische oder biologische Analysen sehr interessant,ist die kontaktlose und zerstörungsfreie Messung von Konzentrationen optisch aktiver Substanzen.Hierdurch kann beispielsweise der zeitliche Verlauf Reaktionen vermessen werden, ohne die Reaktionnennenswert zu beein�ussen. Genau solch eine Reaktion, die Spaltung von Saccharose in Glukose undFructose wird im Versuch Saccharimetrie beobachtet.

2 Grundlagen

Zum Versuch ist sind einige physikalische Grundlagen für die qualitativen und quantitativen Zusam-menhänge notwendig, welche im Folgenden zuerst beschrieben werden sollen, bevor dann auf die durch-geführten Versuche selbst und deren Ergebnisse genauer eingegangen wird.

2.1 Elektrodynamik

Die Elektrodynamik behandelt elektrische und magnetische Felder, welche z.B. durch elektrische La-dungen hervorgerufen werden. Für das elektrische Feld ~E(~r, t) bzw. die dielektrische Verschiebung~D(~r, t und die magnetische Flussdichte ~B(~r, t) bzw. die magnetische Feldstärke ~H(~r, t) gelten folgendeZusammenhänge:

~D(~r, t) = ε0ε ~E(~r, t) (1)

~B(~r, t) = µ0µ ~H(~r, t) (2)

Wobei ε0 = 8, 8542 AsV m die elektrische Feldkonstante, ε die materialabhängige Dielektrizitätszahl (in

elektrisch isotropen Medien ein Skalar, in anisotropen ein Tensor), µ0 := 4π · 10−7 V sAm die magnetischeFeldkonstante und µ die Permeabilitätszahl (in unmagnetischen Materialien ist µ = 1) darstellt.

2.1.1 Maxwellgleichungen und Lorentzkraft

Die grundlegenden Gleichungen der klassischen Elektrodynamik wurden von James C. Maxwell im19. Jahrhundert aufgestellt und werden deshalb Maxwellgleichungen genannt. Für Materie lauten siemit der elektrischen Ladungsdichte % und der elektrischen Stromdichte ~j:

∇ · ~D(~r, t) = %(~r, t) (3)

∇ · ~B(~r, t) = 0 (4)

∇× ~E(~r, t) = −∂~B(~r, t)

∂t(5)

∇× ~H(~r, t) = ~j(~r, t) +∂ ~D(~r, t)

∂t(6)

4


Auf eine elektrische Ladung q wirken in elektrischen bzw. magnetischen Feldern die Coulomb- und dieLorentzkraft :

~F (~r, t) = q ·(~E(~r, t) + ~v(~r, t)× ~B(~r, t)

)(7)

Aus diesen Gleichungen können fast alle Phänomene der Elektrodynamik beschrieben werden.

2.1.2 Elektromagnetische Wellen

Aus Kombination der Maxwellgleichungen kommt man in unmagnetischen Materialien (µ = 1) auf diefolgenden Wellengleichungen für das elektrische und das magnetische Feld:(

4− n2µ

c2∂2

∂t2

)~E(~r, t) = 0 (8)(

4− n2µ

c2∂2

∂t2

)~H(~r, t) = 0 (9)

Da die hier schon c = 1√ε0µ0

genannte Konstante gerade genau die Lichtgeschwindigkeit darstellt, war

dies einer der groÿen Beweise, das Licht eine elektromagnetische Welle ist. Auÿerdem ist n =√ε hierbei

der Brechungsindex.Die Wellengleichungen haben folgenden Wellenfunktionen als Lösung:

~E(~r, t) = ~E0 · ei(~k·~r−ωt+ϕ) (10)

~H(~r, t) = ~H0 · ei(~k·~r−ωt+φ) (11)

Hierbei bezeichnet ~k den Wellenvektor, ω die Winkelgeschwindigkeit und ϕ, φ Phasenverschiebungen.Es muss wegen (8,9) folgende Dispersionsrelation gelten:

ω =c

n· |~k| (12)

Auÿerdem folgt direkt aus den Maxwellgleichungen, dass je ~D, ~H,~k und ~E, ~B, ~S untereinander senk-recht stehen. Dabei bezeichnet ~S := ~E× ~H den Poyntingvektor, welcher die Richtung des Energie�ussesdes elektromagnetischen Feldes angibt.

2.1.3 Elektromagnetische Wellen in Materie

Breitet sich Licht nicht im Vakuum aus, sondern in einem Medium (der Einfachheit halber wiederein unmagnetisches: µ = 0) so reduziert sich die Lichtgeschwindigkeit um den Brechungsindex n, wiees aus obigen Formeln ersichtlich ist. Dieses Phänomen lässt sich mit dem Modell des harmonischenOszillators erklären: Das elektromagnetische Feld wirkt als anregende Kraft auf die Ladungen (v.a.Elektronen), welche erzwungenen Schwingungen folgen, welche jedoch phasenverschoben gegenüberder ursprünglichen Welle sind. Somit überlagern dich die einzelnen Wellen zu einer um den Faktor 1

nlangsameren Welle:

Im Allgemeinen hängt der Brechungsindex n von der Frequenz der elektromagnetischen Welle ab,da auch die Dielektrizitätszahl ε von der Frequenz abhängt. Dies folgt auch aus dem Modell desharmonischen Resonators, bei dem die Phasenverschiebung ebenfalls von der Frequenz abhängt.Man de�niert die Phasengeschwindigkeit somit als:

vP =c

n=

ω

|~k|(13)

5


Abbildung 1: Zur Erklärung der um 1n verlangsamten Lichtgeschwindigkeit in Materie; aus [1]

2.2 Dispersion

Die oben schon erwähnte Abhängigkeit des Brechungsindex n von der Frequenz nennt man Dispersi-

on und kann ausgehend vom sog. Lorentzoszillator berechnet werden. Mit den materialspezi�schenDämpfungs- und Rückstellkonstanten γ, ω0 für die Anregung der Atome durch die externe Kraft -hervorgerufen durch das em-Feld (rechter Term)-:

x(t) + γx(t) + ω20x(t) =

F (t)

m= − e

mE0 e

−iωt

kommt man durch den Ansatz x(t) = x0 e−iωt für die Auslenkung auf:

x(t) = − e

m

1

ω20 − ω2 − iγω

Für die Polarisation ~P (t) des Materials gilt mit der Dipoldichte N und dem Dipolmoment~p = q~d = −e~x(t) somit:

~P (t) = −e2

m

N

ω20 − ω2 − iγω

Und Wegen ~D = ε0ε ~E = ε0 ~E + ~P , also ~P = (ε(ω)− 1) ~E:

n2(ω) = ε(ω) = 1 +e2

m

N

ε0

1

ω20 − ω2 − iγω

(14)

Hierbei ging man von optisch isotropen Medien (ohne Vorzugsrichtung) aus. Jedoch tritt oft der Fallauf, dass die Ladungen im Material eine Vorzugsrichtung besitzen. Dann ist ε(ω) kein Skalar, sondernein Tensor. Entsprechend ist n(ω) ebenfalls abhängig von der räumlichen Orientierung der elektroma-gnetischen Welle. Dies führt zum E�ekt der Doppelbrechung (siehe 2.5).

2.3 Verhalten an Grenz�ächen

Aus der Stetigkeit des ~B-Feldes, der senkrechten Komponente des ~D- und der parallelen Komponente~E-Feldes, welche aus den Maxwellgleichungen und den Sätzen von Gauÿ und Stokes folgen, kann dasVerhalten der em-Welle an Grenz�ächen berechnet werden.

6


2.3.1 Snellius'sches Brechungsgesetz

Aus obigen Zusammenhängen folgt, dass die Phasen identisch sein müssen, woraus für optisch isotropeMedien das Snellius'sche Brechungsgesetz für die Brechung zwischen Medium n1 und n2 folgt:

sin(α1)

sin(α2)=n2n1

(15)

2.3.2 Totalre�exion

Wegen −1 < sin(x) < 1 erfolgt die Brechung mit n1 > n2 nur bei

sin(α1) < sin(α1,T ) =n2n1

(16)

α1,T ist der Winkel der Totalre�exion. Licht, dass in einem gröÿeren Winkel als α1,T aus einem optischdichteren an die Grenz�äche zu einem optisch dünneren Medium tri�t, wird nicht gebrochen sondernvollständig an der Grenz�äche nach dem Re�exionsgesetz β1 = α1 re�ektiert.

2.4 Polarisation

Die Polarisation gibt die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes an. Man unterscheidet folgendeArten der Polarisation:

Unpolarisiertes Licht:

Die einzelnen Wellenzüge des emittierten Lichts sind statistisch in verschiedene Richtungen orientiertund in der Regel gleichverteilt. So ist das Licht einer Glühbirne oder das Licht der Sonne (bevor es aufdie Atmosphäre tri�t ist normalerweise unpolarisiert.

Linear polarisiertes Licht:

Die Orientierung des elektrischen Feldes liegt durchgehend in einer Ebene und ändert sich nicht. Teiltman die Welle in seine x− und y−Komponenten, so haben diese Teilwellen keine Phasenverschiebung:∆ϕ = 0. Genauso liegt das magnetische Feld ebenfalls in einer Ebene.

Elliptisch polarisiertes Licht:

Elliptisch polarisiertes Licht hat keine feste Schwingungsebene. Vielmehr dreht sich die Orientierungdes elektrischen Feldes regelmäÿig nach rechts (wenn man �von vorne auf den Strahl� blickt) oder nachlinks. Diese Drehung kann durch zwei linear, in x− und y−Richtung polarisierte Teilwellen welcheveranschaulicht werden, welche die gleiche Frequenz und eine feste Phasenverschiebung ∆ϕ 6= 0, π auf-weisen. Der resultierende Vektor des elektrischen Feldes durchschreitet somit eine elliptische Spirale.Genauso wie elliptisch polarisiertes Licht aus zwei linear polarisierten Teilwellen zusammengesetztwerden kann, kann auch eine linear polarisierte Welle in zwei elliptisch (entgegengesetzt) polarisierteTeilwellen aufgeteilt werden, was später zur Herleitung der Drehung der Polarisation verwendet wird.Ein Spezialfall des elliptisch polarisierten Lichts ist das zirkulär polarisierte Licht. Es weiÿt eine Pha-senverschiebung der x− und y−Komponenten von ∆ϕ = ±π

2 (+ : links, − : rechtsherum) auf. Somitdurchläuft der elektrische Feldvektor eine kreisförmige Spirale. Solch zirkulär polarisiertes Licht wirdunter anderem in 3D−Kinos verwendet, um jedem Auge die entsprechenden Bildinformationen zukom-men zu lassen. Erzeugt werden kann diese Polarisationsart durch sog. λ4 -Plättchen (2.5).

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Abbildung 2: Einige Polarisationsarten des Lichts; aus [4]

2.5 Doppelbrechung

Je nach Polarisation eines auf ein doppelbrechendes Material fallenden Strahls, haben dessen Kompo-nenten unterschiedliche Brechungsindizes bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeiten im Medium.Man unterscheidet zwischen optisch einachsigen Materialien und optisch zweiachsigen. Bei ersteremsind zwei der Einträge des diagonalisierten Tensors ε gleich, beim optisch zweiachsigen Material sindalle Einträge unterschiedlich.Wir beschränken uns auf optisch einachsige Medien, da nur diese für den Versuch relevant sind. Die sog.optischen Achse ist hierbei die Achse, in deren Richtung die Brechungsindizes für alle Polarisations-richtungen identisch sind. Man benennt den senkrecht zur optischen Achse polarisierten Strahl als or-dentlichen Strahl. Er folgt dem Snellius'schen Brechungsgesetz (15). Der auÿerordentliche Strahl stehtsenkrecht zum ordentlichen und zur Ausbreitungsrichtung, und hat folgt i.A. nicht dem Snellius'schenBrechungsgesetz.Die Doppelbrechung ist für eine Vielzahl von E�ekten verantwortlich. Hier sollen vier, die bei optischeinachsigen Medien auftreten kurz erwähnt werden:

Doppelbrechung an Grenz�ächen Ordentliche Strahlen folgen dem Snellius'schen Brechungsgesetz,da deren Huygens'sche Elementarwellen symmetrisch zur Ausbreitungsrichtung liegen. Der auÿeror-dentliche Strahl verhält sich, wenn die optische Achse nicht gerade senkrecht zur Ausbreitungsrichtungliegt, aufgrund unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten diesbezüglich anders, was anschaulichin folgender Gra�k dargestellt ist:

Abbildung 3: Unterschiedliche Brechung von ordentlichem und auÿerordentlichem Strahl; aus: [6]

8


Glan-Thompson-Prisma Das Glan-Thompson-Polarisationsprisma benutzt die beiden E�ekte der To-talre�exion (2.3.2) und der Doppelbrechung. Unpolarisiertes Licht tri�t senkrecht zur Ober�äche undzur optischen Achse auf einen optisch einachsigen Kristall. Auÿer- und ordentlicher Strahl haben diegleiche Ausbreitungsrichtung, aber unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten bzw. Brechungsin-dizes. Die Strahlen tre�en jetzt auf eine Grenz�äche zu einem Material (Kleber) mit n1 < nK < n2 ineinem Winkel, sodass der einer der Strahlen gerade gebrochen wird, der andere aber schon totalre�ek-tiert. So gelangt nur einer der linear polarisierten Teilstrahlen durch das Prisma.

Abbildung 4: Glan-Thompson-Polarisationsprisma; aus [7]

Nicol'sches Polarisationsprisma Das Nicol'sche Prisma ist ähnlich zum Glan-Thompson-prisma auf-gebaut. Jedoch wird hier die Doppelbrechung beim Eintritt in das Prisma genutzt. Hierdurch wird derStrahl derart abgelenkt, dass er danach totalre�ektiert wird:

Abbildung 5: Nicol'sches Polarisationsprisma; aus [9]

Auch hier verlässt ein linear polarisierter Strahl das Prisma.

λ4 - &

λ2 -Plättchen Auch die λ

4 . bzw lambda2 -Plättchen verwendet den E�ekt der Doppelbrechung.

Auch hier liegt die optische Achse eines optisch einachsigen Kristalls senkrecht zur Grenz�äche. Fälltein im Winkel von 45◦ zur optischen Achse polarisierter Strahl auf die Grenz�äche, so werden dessenKomponenten durch den Weg, den der Strahl mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeitendurch den Kristall zurücklegt, gegeneinander verschoben. Somit können Phasenverschiebungen zwi-schen den Teilstrahlen erzeugt werden (λ2 : Phasenumdrehung; λ4 :zirkular polarisiertes Licht (2.4)).

9


2.6 Polarisatoren

Um linear und zirkluar polarisiertes Licht zu erzeugen stehen verschiedene Komponenten zur Verfü-gung. Hier sollen einige vorgestellt werden:

Lineare Polarisatoren Eine Möglichkeit ist es Polaristaions�lter einzusetzen. Wie der Name schonverdeutlicht, werden nur die in die gewünschte Richtung polarisierten Anteile transmittiert, die ande-ren werden absorbiert.Hierzu können dichroitische Kristalle verwendet werden, welche die senkrecht zur optischen Achseschwingende Komponente des Lichtes stark absorbiert, während die andere durchgelassen wird (Ähn-licher E�ekt wie Doppelbrechung (2.5).Eine andere, kostengünstigere Methode, welche jedoch nur für geringere Intensitäten geeignet ist, sindPolarisationsfolien, welche aus Polymeren bestehen, welche parallel ausgerichtet und mit leitenden Mo-lekülen oder Atomen versehen werden, welche sich in Richtung der Polymere ausrichten und Schwin-gungen in diese Richtungen absorbieren, also nur die senkrecht stehende Komponente durchlassen.

Auÿerdem können doppelbrechende Kristalle (siehe 2.5) verwendet werden, welche die ungewünsch-te Komponete aus dem Strahlengang ablenken, wie zum Beispiel im Nicol'schen Polarisationsprisma(2.5) oder beim Glan-Thompson-Polarisationsprisma (siehe 2.5) , welches auch im Versuch Saccharime-trie zum Einsatz kommt.

Ein weiterer oft genutzter E�ekt ist der der Polarisation durch Re�exion: Hierbei fällt Licht im

Brewsterwinkel αB = tan−1(n2n2

)auf die Grenz�äche eines optisch dünneren Medium (Brechungs-

index n1) zu einem optisch dichteren Medium (n2 > n1). Hierbei liegt Schwingungsebene der re�ek-tierten senkrecht polarisierten Komponente genau in Ausbreitungsrichtung, wodurch eine Ausbreitungder senkrecht polarisierten Teilwelle verhindert wird, also nur die parallel polarisierte Komponentere�ektiert: Je nach Aufbau wird der re�ektierte Strahl oder der transmittierte Strahl verwendet.

Abbildung 6: Polarisation durch Re�exion im Brewsterwinkel; links aus [5], rechts aus [8]

Zirkulare Polarisatoren Auch hier wird meist der E�ekt der Doppelbrechung (2.5) verwendet: Ein imWinkel 45◦ linear polarisierter Lichtstrahl tri�t auf ein doppelbrechendes Plättchen (sog. λ4 -Plättchen(2.5), welches die eine Komponente gerade um eine viertel Periode (Phasenverschiebung von π

2 ) �ab-bremst�. Hierdurch entsteht je nach Orientierung der linearen Komponenten rechts- oder links-zirkularpolarisiertes Licht.

10


2.7 Faraday-E�ekt

Entgegen dem intuitiven Eindruck, ist der Weg den Licht zurücklegt nicht immer umkehrbar. Ein Bei-spiel dafür ist der Faraday-E�ekt, mit dessen Hilfe ein optischer Isolator konstruiert werden kann, der-ähnlich wie eine elektrische Diode nur Strom in eine Richtung durchlässt - nur Licht in eine Richtungtransmittiert.

Abbildung 7: Drehung durch Faraday-E�ekt; aus [10]

Durch den Faraday-E�ekt wird die lineare Polarisation einer (monochromatischen) em-Welle beimDurchlaufen eines Faraday-aktiven Materials, das sich in einem starken Magnetfeld ( ~B ‖ ~k) be�ndet,gedreht.Auf Grundlage des harmonischen Oszillators kann dies ähnlich zur Dispersion (3) erklärt werden:Das linear polarisierte Licht wird in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte Komponenten aufge-teilt. Betrachtet man nun eine dieser zirkularen Teilwellen, so regen diese wiederum die Elektronenzu Bewegungen auf Kreisbahnen an. Das anliegende Magnetfeld bewirkt nun je nach Orientierung derPolarisation ein zusätzliche Kraft zum bzw. weg vom Kreismittelpunkt, sodass die resultierende Kraftaus dieser und der rückstellenden gröÿer oder kleiner wird. Dadurch ändert sich der Brechungsindex(siehe Dispersion (3) bzw. Herleitung der Verdet-Konstante (2)).Es wird ein proportionaler Zusammenhang zwischen Drehwinkel α, Länge des Mediums l und Magnet-feld ~B beobachtet:

α = V · l ·B (17)

Wobei die Proportionalitätskonstante V die nach Marcel É. Verdet benannte Verdet-Konstante ist:

2.7.1 Verdet-Konstante

Die Verdet-Konstante für ein Medium lautet nach dem Modell des harmonischen Oszillators:

V =e

m

λ

2c

dn

dλ(18)

Hierbei ist e = 1, 602 · 10−19C die Elementarladung, m = 9, 109 · 10−31kg die Elektronenmasse, λ dieWellenlänge des verwendeten Lichts.Ausgehend vom Bild eines schwingenden Systems, werden die atomaren Schwingungen durch das Anle-gen eines Magnetfeldes von einer Präzessionsschwingung (sog. Larmor-Präzession) der Larmor-FrequenzωL überlagert:

ωL =e

m·B (19)

11


Die Drehung am Ende des Weges durch das Medium ist also Abhängig davon, wie weit die Präzessi-onsbewegung die Schwingungsebene gedreht hat. Die Zeit ∆T die die Welle im Medium verbringt ist:∆T = l

v = l·n(ω)c . Die gesamte Drehung α ist also bei den unterschiedlichen resultierenden Frequenzen

der Teilwellen ω+ = ω + ωL, ω− = ω − ωL:

α+ = ωL ·∆T = ωL ·d · n(ω+)

c

α− = −ωL ·∆T = −ωL ·d · n(ω−)

c

Je nach Disperionsverhalten des Mediums ist also die Drehung der einen zirkularen Teilwelle stärker alsdie der anderen. Der Mitte der beiden Drehungen ist gerade die gesuchte Drehung α der resultierendenlinear polarisierten Welle:

α = ωLd · (n(ω+)− n(ω−))

2c

≈ ωLd · ωL · dndω

2c

Wobei im letzten Schritt die erste Taylor-Näherung n(ω±) ≈ n(ω)±ωL dndω ± ... verwendet wurde. MitωL

dndω = λdndλ und der Beziehung ωL = e

mB (19) folgt damit:

α =e

m

B · d2c· λ · dn

dλ

Und somit kommt man mit Gleichung (17) auf Gleichung (18) für die Verdet-Konstante.

Da oft der optische Isolator als �Diode für Licht� erwähnt wurde, noch eine Gra�k zur Funktions-weise:

Abbildung 8: Optischer Isolator: An einem senkrechten Pol�lter links würde das Licht von rechts ab-sorbiert; bearbeitet aus ([14])

2.8 Magnetfeld einer Spule

Aus der vierten Maxwellgleichung (6) folgt mit dem Satz von Stokes für das Magnetfeld einer elektri-schen Spule:

B = µ · µ0 ·N

l· I (20)

Somit kann durch den einen elektrischen Strom I ein Magnetfeld B erzeugen. Je mehr Windungen Nauf der Länge l der Spule und je gröÿer die magnetische Permeabilität µ des Sto�es, mit dem die Spulegefüllt ist (am besten Ferromagnetische Sto�e, z.B. Eisen), desto gröÿer wird das bewirkte Magnetfeld.

12


Polschuhe: Wird das Füllmaterial des Elektromagneten auf den Bereich, in dem die Probe liegt, zuge-spitzt, werden in gewissem Maÿe die Feldlinien gebündelt, und das Magnetfeld in der Probe verstärkt.

Abbildung 9: Elektromagnet aus Spulen mit Polschuhen; bearbeitet aus [11]

Hysterese (vgl. hierzu [12]) Im Inneren eines ferromagnetischen Sto�es gibt es magnetisch gleichge-richtete Bezirke, die sog. Weiss'schen Bezirke. In ihnen sind alle atomaren Momente gleich orientiert.Mehrere Bezirke verschmelzen zueinander, wenn ein äuÿeres Feld angelegt wird. Das erklärt auch,warum Ferromagnete permanent magnetisch sein können. So muss ihre Magnetisierungskurve nichtzwangsweise am Ursprung starten bzw. enden. Diese Phänomen nennt man Hysterese:Die Magnetisierungskurve startet bei einem vollständig entmagnetisiertem Ferromagneten am Null-

Abbildung 10: Hysteresekurve eines Ferromagneten; aus [1]

punkt bis zum Sättigungspunkt, an dem alle Bezirke ausgerichtet sind. Bei Abnahme des äuÿerenMagnetfeldes folgt die Kurve nicht der ursprünglichen Neukurve, sondern verläuft oberhalb derselben,da Energie aufgewendet werden müsste, um die Bezirke wieder in die Ausgangslage zurückzubringen.Ist das äuÿere Feld ganz abgeklungen, so besitzt der Ferromagnet eine Restmagnetisierung (Remanenz ;MR in der Gra�k).Für ein ausgeglichenes resultierende Feld ist eine entgegengesetzte Koerzitivfeldstärke (in der Gra�kBK) notwendig. So entsteht durch Punktsymmetrie das Bild einer Hystereseschleife.

2.8.1 Hall-E�ekt und -Sonde, vgl. ([12])

Die Hallsonde macht sich die Lorentz- und Coulombkraft (7) zunutze:Flieÿt ein Strom I durch die Sonde, welche Senkrecht im B-Feld steht, so werden die Elektronen durch

13


Abbildung 11: Schematischer Aufbau einer Hallsonde; aus [13]

die Lorentzkraft zu einer Seite abgelenkt, bis sich ein elektrisches Feld ausbildet, sodass die durch dasE-Feld wirkende Coulombkraft die Lorentzkraft gerade ausgleicht:

q ·(~E + ~v × ~B

)= 0 (21)

=⇒ UH ∝ I ·B (22)

Wegen E ∝ UH und v ∝ I. Wodurch nach Bestimmung der Proportionalitätskonstanten das Magnet-feld aus der gemessenen Spannung und dem Probestrom bestimmt werden kann.

2.9 Optische Aktivität

Ähnlich wie beim Faraday-E�ekt wird linear polarisiertes Licht durch optisch aktive Medien gedreht- allerdings auch in Abwesenheit eines Magnetfeldes. Dies geschieht aufgrund von Kohlensto�atomen,die vier unterschiedliche Substituenten besitzen, also das Molekül asymmetrisch machen. Man sprichtauch von chiralen Molekülen bzw. bei den Kohlensto�atomen von Chrialitätszentren.Oftmals gibt es zu diesen asymmetrischen Sto�en ein genaues Spiegelbild, sie werden dann Enantio-

mere genannt.Durch die Asymmetrien im Molekül haben die Elektronen eine Vorzugsdrehrichtung, die zu einerErhöhung bzw. einer Verringerung der Frequenz um ωv führt. Hieraus resultieren wieder unterschied-liche Frequenzen ω± = ω ± ωv je nach Orientierung der zirkular polarisierten Teilwellen (analog zumFaraday-E�ekt (??)). Dies ergibt also ebenfalls eine Drehung der linear polarisierten Welle um einenDrehwinkel α. Je nachdem, ob in einem Medium die nach links und rechts drehenden Substanzen über-wiegen, resultiert also auch eine Drehung des gesamten linear polarisierten Lichts. Wiederum hängtder Drehwinkel α linear von der Länge l des durchlaufenen Mediums ab:

α = γ · l (23)

Wobei γ eine materialspezi�sche Proportionalitätskonstante ist. Durch die frequenzabhängige Disper-sion ist auch γ von der Frequenz des einfallenden Lichtes abhängig. Auch hier entsteht γ analog zurBetrachtung beim Farady-E�ekt aud dem Brechungsindex für links-zirkulare und rechts-zirkulare Wel-len:

γ =π · (nl − nr)

λ(24)

14


Bei Lösungen, welche optisch aktive Sto�e wie z.B. Kohlenhydrate enthalten, ist der Drehwinkel eben-falls proportional zur Konzentration des Sto�es, sodass diese auch durch den Drehwinkel bestimmtwerden kann, was in der Saccharimetrie ausgenutzt wird:

2.10 Saccharimetrie

Kohlenhydrate, insbesondere verschiedene Zucker wie Glucose, Fructose und Saccharose, welche imzweiten Versuchsteil betrachtet werden, haben chirale Moleküle, sind also optisch aktiv. Dabei istFructose stark linksdrehend, Glucose und Saccharose rechtsdrehend. Für die Drehungα in einer Lösungeiner optisch aktiven Substanz gilt:

α = γs · c · l (25)

Mit einer materialabhängigen Konstanten γs und der Sto�konzentration c.

2.10.1 Enzymatische Aufspaltung von Saccharose

Wird nun Saccharose enzymatisch (durch Invertase) in Glucose und Fructose aufgespalten, so ändertsich die Drehrichtung von rechts nach links, da Fructose stärker linksdrehend als Glucose rechtsdrehendist:

Abbildung 12: Reaktionsschema der Saccharose-Auspaltung in Glucose und Fructose durch Invertase;aus [2]

Beim Versuch wird diese Reaktion in Abhängigkeit von der Zeit vermessen. In folgender Gra�k ist einSaccharimeter dargestellt.

2.10.2 Laurent'sches Halbschattenpolarimeter

Um die Polarisationsdrehung einer Lösung zu bestimmen kann ein sog. Lauret'sches Halbschattenpola-rimeter verwendet werden, wie es auch in diesem Versuch benutz wurde. Hierbei wird Licht durch einenMonochromator und anschlieÿend durch einen (linearen) Polarisator (beim Versuch ein Glan-Thompson-Prisma (4) geleitet. In einen Teilbereich des Strahlenganges wird ein kleines Verzögerungsplättchen(gleiches Prinzip wie das λ

2 -Plättchen (2.5)) eingebracht, welches die Schwingungsebene um einen klei-nen Winkel dreht. Das Licht tri�t dann auf die Probelösung in einer Küvette, dann auf den Analysator(ebenfalls ein Glan-Thompson-Prisma) und durch ein vergröÿerndes Okular, um die Ablesegenauigkeit

15


Abbildung 13: Schematischer Aufbau eines Saccharimeters; aus ([1])

zu verbessern.Eine Abbildung eines Lauret'schen Halbschattenpolarimeters ist im Abschnitt Saccharimetrie, Ver-suchsaufbau (18) zu sehen.Sinn des Verzögerungsplättchens ist, den Punkt minimaler Intensität besser wahrnehmen zu können.Ist der Analysator gerade um 90◦ gegenüber der Mitte zwischen Polarisatorebene und der aus demVerzögerungsplättchen-Ebene verdreht, so ist eine homogene, dunkle Fläche sichtbar. Sobald von die-ser abgewichen wird, ist eine scharfe Kante erkennbar, sodass das Ablesen des Intensitätsminimumswesentlich erleichtert wird. (Es kann auch das Intensitätsmaximum betrachtet werden, jedoch ist dieWahrnehmung bei geringen Intensitäten genauer). Eine genauere Betrachtung wird im Fragenteil dis-kutiert: (4.4).

Abbildung 14: Schema zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit der polarisationsdrehung durch Verzö-gerungsplättchen; aus ([2])

16

R. Garreis & S. Beinlich 3 FARADAY-DREHUNG

3 Faraday-Drehung

Bei diesem Versuch soll die Drehung der Schwingungsebene einer Lichtwelle beobachtet werden. Dazubetrachtet man einen polarisierten Lichtstrahl, der durch ein Magnetfeld geschickt wird.

3.1 Versuchsaufbau

Als Lichtquelle wird eine Glühlampe verwendet. Mit einem Interferenz�lter wird zunächst monochro-matisches Licht mit der Wellenlänge von λ = 610nm erzeugt. Anschlieÿend wird es mit einem Polari-sations�lter (2.6) linear polarisiert. Dieser Lichtstrahl läuft dann mittig durch einen Elektromagnetenhindurch. Hierbei ist zu beachten, dass der Elektromagnet durchgehend mit Wasser gekühlt wird, umeine Überhitzung zu vermeiden. Der Strahlengang geht durch zwei Polschuhe hindurch, zwischen wel-che die drei verschiedenen Proben gehängt werden. Am anderen Ende des Magnetfeldes be�ndet sichein Polarisations�lter als Analysator. Dieser ist drehbar gelagert.

3.2 Versuchsdurchführung

Der Versuch wurde für zwei Glasquader (d = 17.0mm und d = 20.0mm); im Folgenden als Quader 1und Quader 2 bezeichnet) und einen Terbium-Gallium-Granat-Quader (TGG)(d = 20mm) durchge-führt.Da kleine Intensitäten für das menschliche Auge besser erkennbar sind, wurde der Analysator jeweils90◦ zur Polarisationsrichtung der gedrehten Welle ausgerichtet.Zunächst wurde der Drehwinkel ohne Magnetfeld abgelesen und anschlieÿend für 10 unterschiedlichemagnetische Flussdichten. Aufgrund der Hysterese (2.8) wurde bei jeder Messung des Drehwinkelssowohl bei stromlosem Elektromagneten, als auch bei anliegender Spannung, zum jedem Drehwinkelauch die magnetische Flussdichte mit Hilfe eines Magnetometers (zur Funktionsweise einer Hall-Sondesiehe (2.8.1)) neu gemessen.

3.3 Auswertung

3.3.1 Berechnen der Ausgleichsgerade

Zunächst wurden die Drehwinkel an die Nullstelle angepasst. Mit Hilfe des Programms Qti-Plotwurden die Winkel gegenüber der magnetischen Flussdichte aufgetragen und man erhält Abbildung(15) bis (17).Die Messwerte wurden in der Form y = A ·x+B ge�ttet, da ein linearer Zusammenhang o�ensichtlich,und von der Theorie auch zu erwarten war. Die Werte für A und B sind in Tabelle (1) zu sehen:

Probe A in ◦T B in ◦

Glasquader 1 −10.7± 0.16 0.15± 0.1

Glasquader 2 −11.0± 0.2 0.13± 0.1

TGG-Quader 144.0± 0.2 0.028± 0.1

Tabelle 1: Steigungen und Versatz der Fit-Geraden der einzelnen Proben

Es ist gut zu erkennen, dass die Messungen die erwartete Linearität aufweisen. Die Ausgleichsgeradeapproximiert die Messwerte meist innerhalb der Fehlerbalken. Abweichungen gibt es vor allem bei denbeiden Glasquadern. Vielleicht wurde die Ablesegenauigkeit der minimalen Lichtintensität überschätztund zu geringe Ungenauigkeiten abgeschätzt.

17


Abbildung 15: Messergebnisse für den Glasquader 1 mit Ausgleichsgerade

Abbildung 16: Messergebnisse für für den Glasquader 2 mit Ausgleichsgerade

Abbildung 17: Messergebnisse des Terbium -Gallium-Granat-Quaders mit Ausgleichsgerade

18


Probe V in ◦T ·m δV in ◦

T ·m V in radT ·m δV in rad

T ·mGlasquader 1 −629 9 10.98 0.16

Glasquader 2 −585 10 10.21 0.17

TGG-Quader 3 7200 10 125.66 0.17

Tabelle 2: Berechnete Verdetkonstanten der Proben

Des Weiteren ist auf Grund der Vorzeichen zu erkennen, dass die Schwingungsebene des Lichtes durchdas Glas gegen den Uhrzeigersinn und durch das TGG mit dem Uhrzeigersinn gedreht wird, wies esebenfalls erwartet wird.

3.3.2 Berechnen der Verdet-Konstante

Wie schon im Grundlagenteil (2.7.1) beschrieben, gilt für die Drehung der Schwingungsebene um denWinkel β:

β = V · d ·B (26)

Mit A = βB folgt für die Verdetkonstante

V =A

d(27)

Sieht man d als fehlerlos an, da es sich um eine gegebene Gröÿe handelt so errechnet sich der Fehlervon V mit

δV =δA

d(28)

Damit ergibt sich für die Verdetkonstanten Tablle (2).

3.3.3 Berechnung der Dispersion

Die Dispersion dndλ (2.2) lässt sich über die Verdetkonstante wie folgt berechnen:

V =e

m

λ

2 · cdn

dλ

⇔ dn

dλ= V · m · 2 · c

e · λ(29)

Da wir die Elementarladung e = 1.602 · 10−19C, die Elementarmasse m = 9.109 · 10−31kg, die Licht-geschwindigkeit in Vakuum c = 299792458ms und die Wellenlänge λ = 610nm als fehlerlos annehmen,ergibt sich für den Fehler der Dispersion

δdn

dλ=m · 2 · ce · λ

· δV (30)

Die berechneten Dispersionen sind in Tabelle (3) dargestellt. Für die Einheiten gilt folgendes:

rad

T ·m·kg · msm · C

=radkgA·s2· kg

s ·m ·A · s=rad

m=

1

m(31)

19


Probe dndλ in 10−6 1

nm δ dndλ in 10−6 1nm

Glasquader 1 61.4 0.9Glasquader 2 57 1.0TGG-Quader 702 1.0

Tabelle 3: Berechnete Dispersion der Proben

3.3.4 Fehlerbetrachtung

Eine mögliche Fehlerquelle ist die Ablesegenauigkeit des Analysators. Vor allem beim TGG ergab sichbei gröÿeren Winkeln ein sehr breites Minimum und der Mittelwert musste geschätzt werden. DesWeiteren kam es bei der Drehung von TGG zu einer Farbverschiebung, was das Ablesen des korrektenWinkels ebenfalls erschwerte.Auch war die Messung des B-Feldes, welche schon durch leichtes Verkippen der Hall-Sonde andereFlussdichten ergibt, mit einem gröÿeren Fehler behaftet, als durch die verwendete Ablesegenauigkeitberücksichtigt.Die Ergebnisse der beiden Quarzglasquader waren ähnlich allerdings wurde die Schwingungsebenewie zu erwarten beim längeren Quader stärker gedreht. Trotzdem unterscheiden sich die berechnetenVerdet-Konstanten und Dispersionen stärker als es die Messunsicherheiten zulassen. Dies ist auf o.g.Gründe und eine zu gering geschätzte Ableseungenauigkeit zurückzuführen.Trotzdem ist schön zu erkennen dass TGG eine wesentlich höhere Verdetkonstante und Dispersion alsQuarzglas aufweist, auch wenn leider Literaturwerte dazu schwer zu �nden sind.

3.3.5 Eine kleine Erweiterung des Versuches

Nimmt man den Interferenz�lter aus dem Versuchsaufbau heraus, so kann man beobachten, dass mandurch Drehen des Analysators das gesamte Lichtspektrum beobachten kann, da die unterschiedlichenWellenlängen unterschiedlich stark gedreht werden, wie es auch die theoretische Betrachtung (2.7.1)suggeriert.

3.4 Fragen und Aufgaben

1) �Leiten Sie Gleichung (18) her.�

Siehe Grundlagenteil, Abschnitt Verdet-Konstante (2.7.1).

20

R. Garreis & S. Beinlich 4 SACCHARIEMIETRIE

4 Sacchariemietrie

Wie im letzten Versuch soll auch hier die Drehung der Schwingungsebene von linear polarisiertem Lichtbeim Durchgang durch Medien untersucht werden. Diesmal geschieht das aber durch optisch aktiveMedien (2.9) und ohne Magnetfeld wie beim Faraday-E�ekt.

4.1 Versuchsaufbau

Abbildung 18: Versuchsaufbau Sachariemetrie [2]

Für den Versuch steht ein Laurent'sches Halbschattenpolarimeter (2.10.2) zur Verfügung. Bei demhier verwendeten ist hinter dem Polarisator ein dünnes Quarzplättchen in der Mitte des Sichtfenstersangebracht. Dieses bewirkt, dass das linear polarisierte Licht in diesem Bereich ein kleines Stück ge-dreht wird. Mit dem Analysator wird jetzt nicht nur nach dem Intensitätsminimum sondern auch nachder Einstellung gesucht, bei dem im Gesamtem Lichtfenster eine homogene Intensität zu erkennen ist(vgl. Grundlagen (2.10.2). Des Weiteren ist zwischen Polarisator und Analysator Platz für eine 20cmlange Küvette in welchen sich die Probelösungen be�nden.

4.2 Versuchsdurchführung

Im ersten Teil des Versuches werden drei 0.4 molare Zuckerlösungen (Glucose (-Monohydrat; 1.98g),Fructose (1.80g) und Saccharose (3.42g)) mit destilliertem Wasser auf 30ml aufgefüllt und auf optischeAktivität untersucht.Im zweiten Versuchsteil wird die Saccharose (3.42g) in einem Essigsäure-Acetat-Pu�er, der mit demEnzym Invertase versetzt ist, aufgelöst und wiederum auf 30ml aufgefüllt. Die Zeit wird ab dem erstenKontakt der Saccharose mit der Invertase gemessen, um den zeitlichen Verlauf des Zerfalls von Sac-charose in Glucose und Fructose vermessen zu können. Dies geschieht wie bei den nicht zeitaufgelöstenMessungen durch regelmäÿiges Ablesen des sich andauernd verändernden Drehwinkels des Analysators.

4.3 Auswertung

4.3.1 Spezi�scher Drehwinkel

Der Spezi�sche Drehwinkel αs setzt sich aus dem gemessenen Drehwinkel α, der Massekonzentrationβ = Masse

V olumen und der durchstrahlten Schichtdicke d zusammen:

αs =α

β · d=α · Vm · d

(32)

21


Für den Fehler ergibt sich dementsprechend:

δαs =

∣∣∣∣ V

m · d

∣∣∣∣ δα+∣∣∣ α

m · d

∣∣∣ δV +

∣∣∣∣ α · Vm2 · d

∣∣∣∣ δm= αs

(∣∣∣∣δαα∣∣∣∣ +

∣∣∣∣δVV∣∣∣∣ +

∣∣∣∣δmm∣∣∣∣) (33)

Hierbei ist δα durch die Ablesegenauigkeit abgeschätzt, δV wurde ebenfalls abgeschätzt und δm wardurch die Anzeigegenauigkeit der Waage gegeben.Zusätzlich muss von allen gemessenen Winkeln zunächst die Nullstellung des Halbschattenpolarimetersabgezogen werden.Dadurch ergibt sich Tabelle (4):

Probe αs in ◦m αs,Literaturwert in ◦

m [2]Saccharose 688± 23 665Fructose −983± 37 -920Glukose 583± 27 527

Tabelle 4: Bestimmter Spezi�scher Drehwinkel und Literaturwert

4.3.2 Reaktionsverlauf des Saccharosezerfalls

Die Zeit wurde ab dem Zeitpunkt gestoppt, ab welchem die Pu�erlösung samt Spalzungsenzym mitder Saccharose in Verbindung gekommen ist. Da sich die Saccharose aber nur schwer gelöst hat unddie Lösung in Küvetten gefüllt werden musste, konnte der erste Winkel erst nach knapp 10 Minutengemessen werden.Die Ausgleichsfunktion wurde mit Qti-Plot ge�ttet; es ergaben sich folgende Werte:

Abbildung 19: Reaktionsverlauf Saccharosezerfall, Messwerte samt Fehler und exponentiellem Fit

A = 28.9± 0.3◦

B = −0.0806± 0.00121

minC = −4.08± 0.07◦

22


Damit ergibt sich für α(0) = A+ C = 24.8◦ ± 0.4◦ und für α(∞) = C = −4.08◦ ± 0.07◦.Aus den vorhergegangenen Messungen wäre zu erwarten gewesen, dass α(0) = αSaccharose = 15.5◦±0.2◦

und α(∞) = αGlukose + αFruktose = −4.5◦ ± 0.4◦ herauskommt.

4.3.3 Fehlerdiskussion

Der Spezi�schen Drehwinkel liegt nur bei der Saccharose innerhalb der Messungenauigkeiten auf demLiteraturwert.Beim Zerfall der Saccharose ist zwar ein sehr schöner exponentieller Zerfall zu erkennen und auch dieFit-Funktion scheint sehr passend, da es sich o�ensichtlich um einen Zerfallsprozess handelt, bei demdie Abnahme der Konzentration proportional zur Konzentration der Edukte sein müsste, allerdingsstimmen auch hier das Ergebnis des Anfangswertes nicht im Rahmen der Messungenauigkeit mit demerwarteten Werte überein.Bei der Fehlerberechnung wurde vernachlässigt, dass die Saccharose erst zum Zeitpunkt t = 5minkomplett gelöst war. Hier war also sicher kein exponentieller Zerfall anzunehmen, da hier die Konzen-trationen in den einen Teilen der Lösung höher, und in der anderen niedrig war. Da auch schon diezuvor berechneten Werte nur näherungsweise zu den Literaturwerten passen, die erwarteten Zerfalls-ergebnisse aber darauf basieren, kann auch dies ein Grund für die Abweichung darstellen.Des Weiteren wurde mit Zucker gearbeitet. Dieser ist sehr klebrig und die gesamte Versuchsumgebungsamt Halbschattenpolarimeter war o�enbar aufgrund vorhergehender Versuche teilweise stark verun-reinigt, sodass keine idealen Messbedingungen vorlagen. Somit können noch Reste anderer Zuckerartenin den Küvetten verblieben sein und das Versuchsergebnis verfälscht haben, obwohl auf sauberes Ar-beiten groÿen Wert gelegt wurde.Wahrscheinlich war auch der Ablesefehler gröÿer als angenommen, da auch hier das Sichtfenster un-normale Verunreinigungen und Inhomogentäten aufwies, die sich nicht beheben lieÿen.

4.4 Fragen und Aufgaben

1) � Welche Verfahren kennen sie zur Herstellung polarisierten Lichtes? �

Siehe Grundlagenteil, Abschnitt Polarisatoren (2.6).

2) Was ist ein Racemat?

Sind optisch aktive Enantiomere (Grundlagen (2.9)) sowohl in der links- als auch in der rechtsdre-henden Variante in einem Sto�gemisch oder einer Lösung in ausgeglichenem Sto�mengenverhält-nis vorhanden, so mitteln sich die Drehungen in beide Richtungen gerade heraus, da die Beträgeder optischen Aktivität aufgrund von völliger Spiegelsymmetrie identisch sind. Das Gemisch wirktalso optisch inaktiv, obwohl chirale Moleküle vorliegen.

3) Warum ist die dunklere Stellung mit homogener Helligkeit genauer einstellbar als die hellere?

Die Polarisationsrichtung in der Mitte ist durch das λ2 -Plättchen um einen Winkel δ gegenüber

der Polarisationsrichtung ohne λ2 -Plättchen verschoben. Damit ergibt sich für die Intensitäten

I1 = I0 cos2 φ

I2 = I0 cos2(φ+ δ).

In den homogenen Bereichen gilt I1 = I2 und damit I1I2

= A = 1. Hier sind also keine Kantenerkennbar. Für A→ 0 und A→∞ werden die Kanten sehr scharf.Betrachtet man nun eine Taylorentwicklung für den helleren und den dunkleren Bereich um

23

R. Garreis & S. Beinlich 5 FAZIT

φ = 0 so ergibt sich:

Ah ≈1− β2

1− (−β)2

Ad ≈(−β)2

β2

Hierbei ist β der Winkel zwischen der Stellung des Polarisators und des Analysators wenn Ho-mogenität zu beobachten ist.Betrachtet man nun ±β = ±β + ϕ für kleine ϕ so folgt:

Ah =1− β2 − 2βϕ− ϕ2

1− β2 + 2βϕ− ϕ2≈ 1

Ad =β2 − 2βϕ− ϕ2

β2 + 2βϕ− ϕ2→ 0 oder→∞

Man kann also erkennen, dass die Kanten im Bereich dunkler Intensität bei kleinen Verdrehungenwesentlich schneller gut erkennbar sind als im helleren Bereich.

5 Fazit

Bei beiden Versuchen war die qualtiative Drehung der Schwingungsebene sehr gut zu erkennen.Trotz teilweiser Abweichungen der quantitativen Werte kann man bei der Faraday-Drehung sagen, dassder Versuch ein zufriedenstellendes Ergebnis liefert, da die Zusammenhänge richtig zu erkennen sind.Beim Sacchariemetrie-Versuch war gut zu erkennen, dass Saccharose und Glukose rechtsdrehend undFructose linksdrehend sind. Dies war auch beim Zerfall von Saccharose auf Grund des Vorzeichen-wechsels deutlich zu erkennen. Des Weiteren wurde daraus auch klar ersichtlich, dass die Sto�e auchbetragsmäÿig unterschiedlich stark optisch aktiv sind.

24

R. Garreis & S. Beinlich Literatur

6 Anhang

Literatur

[1] Wolfgang Demtröder Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik Springer Lehrbuch 5. Au�age

[2] Prof. Bernd-Uwe Runge Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz: Saccharime-

trie https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Saccharimetrie.pdf (ent-nommen am 15.11.13)

[3] Prof. Bernd-Uwe Runge Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz: Faraday-

E�ekt https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Faraday-Effekt.pdf(entnommen am 5.11.13)

[4] http://www.arnoldsat.com/polarizations.jpg (entnommen am 22.11.13 )

[5] http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/bilder/sk2_17.png entnommen am 23.11.13

[6] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Doppelbrechung_schema.png (ent-nommen am 28.11.13 )

[7] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Glan-Thompson_prism_DE.svg (entnommen am28.11.13 )

[8] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brewster-polarizer-de.svg (entnommen am28.11.13 )

[9] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nicols_prism_DE.svg (entnommen am 28.11.13 )

[10] http://www.anphy.uni-duesseldorf.de/veroff/Diplome/Volker.Solinus/img42.gif (ent-nommen am 28.11.13 )

[11] http://lp.uni-goettingen.de/get/image/5752 (entnommen am 28.11.13 )

[12] Simeon Beinlich & Arnold Wohlwendt Physikalisches Anfängerpraktikum an der Universität

Konstanz: Suszeptibilität und Hysterese 24.06.2012

[13] http://lp.uni-goettingen.de/get/image/4581 entnommen am 15.7.13

[14] http://www.carsten-holthaus.de/images/faraday_rotation_neu.gif entnommen am15.7.13

25

https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Saccharimetrie.pdf

https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Faraday-Effekt.pdf

http://www.arnoldsat.com/polarizations.jpg

http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/bilder/sk2_17.png

http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/bilder/sk2_17.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Doppelbrechung_schema.png

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Glan-Thompson_prism_DE.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brewster-polarizer-de.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nicols_prism_DE.svg

http://www.anphy.uni-duesseldorf.de/veroff/Diplome/Volker.Solinus/img42.gif

http://lp.uni-goettingen.de/get/image/5752

http://lp.uni-goettingen.de/get/image/4581

http://www.carsten-holthaus.de/images/faraday_rotation_neu.gif

R. Garreis & S. Beinlich Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Zur Erklärung der um 1n verlangsamten Lichtgeschwindigkeit in Materie; aus [1] . . . . 6

2 Einige Polarisationsarten des Lichts; aus [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Unterschiedliche Brechung von ordentlichem und auÿerordentlichem Strahl; aus: [6] . . 84 Glan-Thompson-Polarisationsprisma; aus [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Nicol'sches Polarisationsprisma; aus [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Polarisation durch Re�exion im Brewsterwinkel; links aus [5], rechts aus [8] . . . . . . 107 Drehung durch Faraday-E�ekt; aus [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Optischer Isolator: An einem senkrechten Pol�lter links würde das Licht von rechts

absorbiert; bearbeitet aus ([14]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Elektromagnet aus Spulen mit Polschuhen; bearbeitet aus [11] . . . . . . . . . . . . . . 1310 Hysteresekurve eines Ferromagneten; aus [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311 Schematischer Aufbau einer Hallsonde; aus [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412 Reaktionsschema der Saccharose-Auspaltung in Glucose und Fructose durch Invertase;

aus [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513 Schematischer Aufbau eines Saccharimeters; aus ([1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614 Schema zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit der polarisationsdrehung durch Verzö-

gerungsplättchen; aus ([2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615 Messergebnisse für den Glasquader 1 mit Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . 1816 Messergebnisse für für den Glasquader 2 mit Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . 1817 Messergebnisse des Terbium -Gallium-Granat-Quaders mit Ausgleichsgerade . . . . . . 1818 Versuchsaufbau Sachariemetrie [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2119 Reaktionsverlauf Saccharosezerfall, Messwerte samt Fehler und exponentiellem Fit . . 22

Tabellenverzeichnis

1 Steigungen und Versatz der Fit-Geraden der einzelnen Proben . . . . . . . . . . . . . . 172 Berechnete Verdetkonstanten der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Berechnete Dispersion der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Bestimmter Spezi�scher Drehwinkel und Literaturwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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Faraday e ekt und...

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