FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 +...

FIR- und IIR-Filter-StrukturDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 1

FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r

Vor- und Nachteile FIR- und IIR-FilterDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 2

FIR-Filter sind nichtrekursive LTD-Systeme

werden meistens in Transversalstruktur (Direktform 1) realisiert

+ linearer Phasengang realisierbar

+ immer stabil (alle Pole im Ursprung)

+ toleranter gegenuumlber Quantisierungseffekten als IIR-Filter

- houmlhere Filterordnung als vergleichbare IIR-Filter (mehr Realisierungsaufwand dafuumlr effiziente Struktur fuumlr DSP)

- Zeitverzoumlgerung bzw Gruppenlaufzeit relativ gross

IIR-Filter sind rekursive LTD-Systeme

werden meistens als Biquad-Kaskade realisiert

+ kleine Filterordnung (Aufwand) dank Pol-Selektivitaumlt

+ kleine Zeitverzoumlgerung

- linearer Phasengang fuumlr kausale Filter nicht realisierbar

- mehr Probleme mit Quantisierungseffekten als bei FIR-Filter

FilterspezifikationDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 3

Amin Rippel Rs

Amax

Rp

Durch-lass-

bereich

fDB fSB fs2

Stempel-Matrizen-Schema

Sperrbereich

1 dB

Filterordnung (Aufwand) abhaumlngig von Steilheit im Uumlbergangsbereich

FIR-Filter mit linearer PhaseDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 4

Linearphasige FIR-Filtern der Ordnung NFilterkoeffizienten symmetrisch sind dh bn = bN-n

Filterkoeffizienten antisymmetrisch sind dh bn = - bN-n

4 Typen linearphasiger FIR-Filter und H(f)-Restrikitionen

Beispiel H(z) = b0middot(1+z-1)

FIR-Filter der Ordnung N=1 vom Typ 2

Frequenzgang H(f) = 2b0middotcos(πfTs)middote-jπfTs

Nullstelle H(fs2) = 0

linearer Phasengang φ(f) = -πmiddotfmiddotTs bzw Zeitverzoumlgerung Δ = Ts2

Typ Symmetrie Ordnung N H(0) H(fs2)

1 sym gerade - -2 sym ungerade - Nullstelle3 anti-sym gerade Nullstelle Nullstelle4 anti-sym ungerade Nullstelle -

FIR-Filterentwurf mit FenstermethodeDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 5

Ziel bn = h[n] so bestimmen dass H(f) die Spezifikationen erfuumlllt

Fenstermethode

1 Analoge Referenzstossantwort abtasten hd[n] = Tsh(t=nTs)

idealer TP -infin lt n lt infin

2 relevanten Anteil ausschneiden hc[n] = w[n]hd[n] fuumlr -N2 le n le N2

Fenster w[n]

3 FIR-Filter mit Zeitverschiebung kausal machen h[n] = hc[n-N2]

DB sd

sin(nπf (f 2))h [n] =

nπ

Rechteck-Fenster

Blackman-Fenster

Hamming-Fenster

Hanning-Fenster -N2 0 N2

Beispiel zum WindowingDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 6

GibbslsquoschesPhaumlnomen

Einfluss des FenstersDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 7

hFIR[n] = w[n] middot hd[n] HFIR(f) = W(f) Hd(f)

Hd(f)

IW(f0-f)I

Gibbslsquosches Phaumlnomen Uumlberschwingen von HFIR(f0 asymp fDB)

Nebenkeule von W(f) klein =gt Uumlberschwingen von HFIR(f) klein

Hauptkeule von W(f) schmal =gt Uumlbergangsbereich von HFIR(f) steil

fDB

Spektren verschiedener FensterDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 8

L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB

Δf asymp (1L)middotfs Δf asymp (2L)middotfs


DSV 1 200501 Rur Filterentwurf 9

TP ndash BPBSHP-Transformationen

Ziel Erhalt der linearen Phase

TP-BP-Frequenztranslation

Typ 12 bBP[n] = 2middotcos(ω0middotnTs)middotbTP[n]

Typ 34 bBP[n] = 2middotsin(ω0middotnTs)middotbTP[n]

BP-BS-Transformation

BS und BP sind komplementaumlr HBP(z) + HBS(z) = z-N2

bBS[n] = δ[n-N2] - bBP[n]

TP-HP-Frequenztranslation

TP-BP-Trafo mit f0=fs2 bHP[n] = (-1)nmiddotbTP[n]

Beispiel

linearphasiges Typ 2 FIR-Filter 1 Ordnung mit fDB=fs4

TP HTP(z) = 05middot(1+z-1) =gt HP HHP(z) = 05middot(1-z-1)


FIR-Differentiator-Filter

Referenzfilter Ha(f) = j2πf =gt hd[n] = cos(nπ)n - sin(nπ)(n2π)

Beispiel FIR-Differentiator 10 Ordnung (Hamming-Fenster)

FIR-Differentiatoren die houmlhere Frequenzen (Rauschen) unterdruumlcken

HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter

siehe auch Matlab fdatool


FIR-Hilbert-Filter

Referenzfilter Ha(f) = -jmiddotsgn(f) =gt hd[n] = [1 - cos(nπ)] (nπ)

Anwendung breitbandige 900-Phasenschieber (zB Einseitenband-Signale in Telekommunikation)

Beispiel FIR-Hilbert-Filter 10 Ordnung (Rechteck-Fenster)

bdquoAllpassldquo

Phasensprungvon -900

Linearer Abfall(Zeitverschiebung beim Windowing)


Raised-cosine-FIR-Filter

Anwendung Pulsformung bei der Signaluumlbertragung

Beispiel Raised-Cosine-FIR-Filter N=20 Rechteck-FensterDatenrate R = 2 kbs fs = 8 kHz Rolloff r=05

Uumlbergangsbereich (r=05)

T=1R

Pulsform


FIR-Filterentwurf Frequenzabtastung

1 Vorgabe N+1 aumlquidistante Abtastwerte von H(f) im Bereich [0fs]

fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)

Vorgabe wird eingehalten dazwischen aber Uumlberschwingen

3 Zeitverschiebung(oder Vorgabe Phase)

VerbesserungenVorgabe weniger

steil (siehe )oder Windowing

periodisch

H[m

]


FIR-Filterentwurf im z-Bereich

Iterative Optimierungsverfahren (CAD)

am bekanntesten ist der Remez-Algorithmus (Parks-McClellan)

Vorgabe Stempel-Matrize (auch Multiband) =gt Minimax-Optimierung

Equiripple im Durchlass- und Sperrbereich =gt kleinste Ordnung fuumlr Amin

Least-Square Optimierungsverfahren

Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r


IIR-Filterentwurf Analoge Prototypen

Approximation von lsquoBrickwalllsquo-Filtern ist im Analogen geloumlst

Beispiel Butterworth-TP N Ordnung

IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3

HTP(s) [ =gt HBP(s) ] =gt H(z) =gt b-a-Filterkoeffizienten

sz-Trafo(bilinear)

TP-HPBPBS-Trafo(Achtung BP und BS

haben doppelte Ordnung)



Vergleich mit Filter 4 Ordnung=gt Amax=1dB fDB=1 kHz Amin=30 dB fSB=2 kHz

Butterworth-Filterbull Steilheit kleinbull IH(f)I monotonbull φ(f) Nichtlinearitaumlt klein

Chebyscheff-Filterbull Steilheit mittelbull IH(f)I Rippel im DB oder SBbull φ(f) Nichtlinearitaumlt mittel

Elliptisches Filter (Cauer)bull Steilheit grossbull IH(f)I Rippel im DB und SBbull φ(f) Nichtlinearitaumlt gross

Besselfilterbull Steilheit sehr kleinbull IH(f)I monotonbull φ(f) Nichtlinearitaumlt sehr klein

Amin=3 dB


Bilineare Transformation

zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts

Potenzreihen-Approximation fuumlr ln

Nach dem ersten Glied abgebrochen



fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB

kein Aliasing aber Frequenzstauchung mit Tangensfunktion

j2πfanalog = j(2Ts)middottan(πfdigitalTs)

prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s

Ajs Tj Dez A NyquistD

s-Ebene z-Ebene

0z

Dreht nur einmal rund um dem Einheitskreis kein Aliasing-Effekt

Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene


IIR-Filterentwurf im z-Bereich

Ziel

H(f) soll moumlglichst gut mit Vorgabe uumlbereinstimmen (least-square)

Filterkoeffizienten von H(z) variieren bzw optimieren (CAD)

Beispiel

Yule-Walker-Filter 10 Ordnung mit 2 Durchlassbereichen

x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip

Direkte Umsetzung der Differenzengleichung

Realisierung FIR-Filter mit Direktstruktur 1

DSV 1 200501 Rur LTD-Systeme 22

Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]

Schritt 0 (zirkulaumlrer) w-Buffer w[n-1] w[n-N] mit Nullen initialisieren

Schritt 1 w[n] = x[n] - a1middotw[n-1] -hellip- aMmiddotw[n-M]

Schritt 2 y[n] = b0middotw[n] +hellip+ bNmiddotw[n-N] ausgeben

Schritt 3 w-Buffer schieben w[n] speichern (besser im Ringbuffer aumlltesten Wert w[n-N] mit w[n] uumlberschreiben)

Schritt 4 neuen Eingangswert x[n+1] lesen und mit Schritt 1 weiterfahren


Transponierte Direktstruktur 2

bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]

y[n] = b0middotx[n] + w1[n-1]

w1[n] = b1middotx[n] - a1middoty[n] + w2[n-1]

wN-1[n] = bN-1middotx[n] - aM-1middoty[n] + wN[n-1]

wN[n] = bNmiddotx[n] - aMmiddoty[n]

bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L

(z z ) (z z ) (z z ) (z z )H(z) K K H (z) H (z)

(z p ) (z p ) (z p ) (z p )

Kaskadierung von Biquads

b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]

Pol-Nullstellenpaarung (Normalfall)

a) letzter Biquad enthaumllt komplexes Polpaar am naumlchsten beim Einheitskreis und dazu naumlchstgelegenes konjugiert komplexes Nullstellenpaar

b) uumlbrig gebliebenen Pole und Nullstellen werden nach Regel a) kombiniert


KL

Zahlendarstellung

sign-bit

-2W-1 2W-2 2W-3 20signed integer

b0bW-1

2W-1 2W-2 2W-3 20unsigned integer

sign-bit

-20 2-1 2-2 2-(W-1)signed fractional

2-1 2-2 2-3 2-Wunsigned fractional


s

b0b31

Exponent 1 le E le 254

b30 b23 b22

Mantisse 1 le M lt 2

hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma

Gleitkomma (IEEE 754854)

H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)

Festkomma-Filter (Beispiel)DSV 1 200501 Rur LTD-Systeme 27

Filterart (elliptisches) TP

Filterordnung N=4

Abtastfrequenz fs=8000 Hz

Eckfrequenz DB fDB=1000 Hz

Eckfrequenz SB fSB=1300 Hz

max Rippel im DB Rp=3 dB

min Rippel im SB Rs=40 dB

Wortbreite W=8 Bit

Filterspezifikation PN-Darstellung UTF

H(z) = k1middotH1(z) middot k2middotH2(z)

k1middotmax(IH1(f)I) lt 1

k1middotk2middot max(IH1(f)middotH2(f)I) lt 1

H1(z) H2(z)

k1 k2

Biquad-Kaskade Skalierung


Biquad 1

Biquad 2

Kaskade

DirektformSpec nicht erfuumlllt

Spec erfuumlllt

DSV 1 200601 Hrt Filterentwurf 29

FIR-Tiefpass-Filter im Vergleich

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B

FIR-Tiefpass-Filter im Vergleich Filterordnung=32 Grenzfrequenz=03 Uumlbergangsbereich=003

fir1fir2firlsfirrcos


FIR-Hochpass-Filter im Vergleich

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B

FIR-Hochpass-Filter im Vergleich Filterordnung=32 Grenzfrequenz=07 Uumlbergangsbereich=003

fir1fir2firls


IIR-Tiefpass-Filter im Vergleich

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B

IIR-Tiefpass-Filter im Vergleich Filterordnung=8 Grenzfrequenz=03 Rippel=3dB Stoppband=40dB

buttercheby1cheby2ellip


IIR-Hochpass-Filter im Vergleich

0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B

IIR-Hochpass-Filter im Vergleich Filterordnung=8 Grenzfrequenz=07 Rippel=3dB Stoppband=40dB


Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

Vor- und Nachteile FIR- und IIR-FilterDSV 1 200501 Rur Filterentwurf 2

FIR-Filter sind nichtrekursive LTD-Systeme

werden meistens in Transversalstruktur (Direktform 1) realisiert

+ linearer Phasengang realisierbar

+ immer stabil (alle Pole im Ursprung)

+ toleranter gegenuumlber Quantisierungseffekten als IIR-Filter

- houmlhere Filterordnung als vergleichbare IIR-Filter (mehr Realisierungsaufwand dafuumlr effiziente Struktur fuumlr DSP)

- Zeitverzoumlgerung bzw Gruppenlaufzeit relativ gross

IIR-Filter sind rekursive LTD-Systeme

werden meistens als Biquad-Kaskade realisiert

+ kleine Filterordnung (Aufwand) dank Pol-Selektivitaumlt

+ kleine Zeitverzoumlgerung

- linearer Phasengang fuumlr kausale Filter nicht realisierbar

- mehr Probleme mit Quantisierungseffekten als bei FIR-Filter


Amin Rippel Rs

Amax

Rp

Durch-lass-

bereich

fDB fSB fs2


Sperrbereich

1 dB















Fenstermethode




Fenster w[n]


DB sd


nπ

Rechteck-Fenster

Blackman-Fenster

Hamming-Fenster






Hd(f)

IW(f0-f)I




fDB


L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB














Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


Amin Rippel Rs

Amax

Rp

Durch-lass-

bereich

fDB fSB fs2


Sperrbereich

1 dB















Fenstermethode




Fenster w[n]


DB sd


nπ

Rechteck-Fenster

Blackman-Fenster

Hamming-Fenster






Hd(f)

IW(f0-f)I




fDB


L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB














Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32














Fenstermethode




Fenster w[n]


DB sd


nπ

Rechteck-Fenster

Blackman-Fenster

Hamming-Fenster






Hd(f)

IW(f0-f)I




fDB


L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB














Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32





Hd(f)

IW(f0-f)I




fDB


L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB














Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


L=N+1=51

A = - 13 dB

A = - 41 dB

A = - 57 dB

A = - 31 dB














Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32












Beispiel








HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32






HDiff(z) HTP(z)

zwei FIR-Filter



FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


FIR-Hilbert-Filter




bdquoAllpassldquo








T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32






T=1R

Pulsform




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32




fs=

N+1=80

2 IFFT

h[n

]b

FIR

[n]

HF

IR(f

)





periodisch

H[m

]








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

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+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

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+

-a1

b0

T

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+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32








Amin


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


FIR

-Filt

er

T

+

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

N

ii inxbny

0

N

i

ii zb

zX

zYzH

0

T

+

-a1

b0

T

b1 b2

+ + y[n]

x[n] x[n-2]

-a2

T T y[n-2]

M

ii

N

ii inyainxbny

10

M

i

ii

N

i

ii

za

zb

zX

zYzH

1

0

1

IIR-F

ilte

r





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32





IIR-Filterentwurf

2NDBff1

1H(f)

N=1

N=2

N=3


sz-Trafo(bilinear)










Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

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y[n]

-a1

-aM

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w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


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y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

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bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32








Amin=3 dB



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32



zT

sez sT ln1

1

1

5

1

1

1

3

1

1

12ln

153

z

z

z

z

z

z

Tz

Ts

1

1

1

12

1

12

z

z

Tz

z

Ts





fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32



fs2fdigital

fanalog

-fs2

fanalog

IHa(f)I

fDB

fdigital

IH(f)I

fs2

s

2 z 1s

T z 1

sz-Trafo

f-Trafo

fDB



prewarping

sdigitalanalog

Tfjezfjs

2und2mit



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32



AA js 1

12

z

z

Ts Tj DDez

0s 1z

s


s-Ebene z-Ebene

0z


Im

Re

s-EbeneIm

Re

z-Ebene



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32



Ziel



Beispiel


x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

x[n]b0

b1

bN

z-1 z-1

y[n]

-a1

-aM

x[n-1]

x[n-N]

y[n-1]

y[n-M]

Direktstruktur 1

x[n]b0 b1

bN-1

z-1

y[n]

x[n-1] z-1

bN

x[n-N]

R=R+XmiddotY

hellip




Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

Direktstruktur 2

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1

bN

bo

w[n-N]

w[n]








bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


bo

x[n]

z-1

y[n]

-a1

-aM

b1z-1

w1[n]

wN[n]





bN


1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

1 1 L L

1 L 1 1 L L


(z p ) (z p ) (z p ) (z p )


b10 z-1

y[n]

-a11

-a12

b11

b12

z-1

bL0 z-1

-aL1

-aL2

bL1 z-1

bL2

K1

x[n]





KL

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

Zahlendarstellung

sign-bit


b0bW-1


sign-bit




s

b0b31


b30 b23 b22


hidden 1

s E 127F ( 1) M 2

Festkomma


H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32

H2(z)

H2(z)

H1(z)

H1(z)



Filterordnung N=4






Wortbreite W=8 Bit





H1(z) H2(z)

k1 k2



Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

Folie 3

Folie 4

Folie 5

Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

Folie 10

Folie 11

Folie 12

Folie 13

Folie 14

Folie 15

Folie 16

Folie 17

Folie 18

Folie 19

Folie 20

Folie 21

Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

Folie 27

Folie 28

Folie 29

Folie 30

Folie 31

Folie 32


Biquad 1

Biquad 2

Kaskade


Spec erfuumlllt



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

Folie 2

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Folie 6

Folie 7

Folie 8

Folie 9

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Folie 12

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Folie 15

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Folie 17

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Folie 22

Folie 23

Folie 24

Folie 25

Folie 26

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Folie 28

Folie 29

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Folie 31

Folie 32



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



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-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





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-50

-40

-30

-20

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0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

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Folie 3

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Folie 6

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Folie 8

Folie 9

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Folie 12

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0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B


fir1fir2firls



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-50

-40

-30

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-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



Folie 1

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Folie 8

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Folie 32



0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B





0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1-60

-50

-40

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0

10

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normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



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0

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normierte Frequenz

Ampl

itude

ngan

g d

B



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FIR- und IIR-Filter-Struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Filterentwurf, 1 FIR-Filter T + b0b0 T b1b1 b2b2 +...

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