Flächenbildung durch Interpolation von diskreten Punktdaten · vergleichsweise einfaches)...

Statistisches Amtfür Hamburg und Schleswig-Holstein

Flächenbildung durch Interpolation von diskreten Punktdaten

Praktische Anwendung von „Thiessen-Polygonen“ als Methode der Regionalisierung im GIS

Koris Forum 14.Okt.2010

Corinna Mundzeck


Vortragsübersicht

• Problemstellung• Interpolationsverfahren generell• Thiessen-Polygone• Tool in ArcGIS• Beispiel Schuleinzugsgebiete anhand von Adressdaten


Ziel: Vom Punkt in die Fläche – Interpolation

Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden?

Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete

Abbildung:Stadtteil Eimsbüttel,Schuleinzugsgebiete und Adressen


Ziel: Vom Punkt in die Fläche = Interpolation

Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden?

Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete

Abbildung:Stadtteil Eimsbüttel,Schuleinzugsgebiete und Adressen


Begriffsklärung: Regionalisierung und Interpolation

• Unter Regionalisierung versteht man in der Geostatistik die Übertragung von Punktdaten auf die Fläche.

• Unter dem Begriff Interpolation werden Verfahrenzusammengefasst, die auf Basis von punktuellen Variablenwerten(Attributwerten) eine Bestimmung von Werten an unbekanntenStellen ermöglichen.


Methoden der Flächenbildung durch Interpolation

• Nicht statistische Verfahren

– Thiessen-Polygone– Inverse Distance

• Statistische Verfahren

– Kriging

– Regressionsanalyse


Prinzip der Dreiecks-Interpolation

X-Koordinaten [m]

Z-W

ert

P1

P2

P3

Z


Prinzip der Thiessen-Polygone• Thiessen-Polygone werden unter anderem bei der kartographischen Darstellung von

Messwerten eingesetzt. Die Polygon-Methode ist ein nichtstatistisches (d.h. vergleichsweise einfaches) Interpolationsverfahren der Geostatistik zur einfachen Darstellung der räumlichen Verteilung georeferenzierter Messdaten.

• Als Grundannahme gilt, dass die Ähnlichkeit des unbekannten Wertes eines Punktes in der Fläche zum bekannten Messwert mit der Entfernung von diesem abnimmt, die Daten also umso unähnlicher sind, je weiter sie auseinander liegen. Dieser Zusammenhang wird bei der Polygon-Methode dadurch zum Ausdruck gebracht, dass jeder Messwert für ein ihn umgebendes Thiessen-Polygon homogenisiert wird, also alle Schätzwerte innerhalb dieses Polygons identisch zum jeweiligen Messwert sind.

• Das Verfahren bildet insofern eine schlechte Näherung an die beobachtbare Realität, da an den Polygongrenzen scharfe Wertesprünge auftreten; fließende Übergänge zwischen zwei Messwerten können mit dieser Methode also nicht dargestellt werden. Durch diesen Umstand ist die Polygon-Methode wiederum gut geeignet zur flächigen Verteilung von diskreten Daten, etwa binären (z.B. Messwert: "Schneefall: ja/nein„ oder Schuleinzugsgebiet 1 oder 2).


Triangulation von Thiessen-PolygonenÜber eine Mittelsenkrechten-Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt.

Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird nun dem gesamten Polygon zugewiesen.

Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren.

Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten.


Triangulation von Thiessen-Polygonen

1

2

3

4

5

0

Über eine Mittelsenkrechten-Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt.

Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird dem gesamten Polygon zugewiesen.

Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren.

Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten.


Beispiel:Thiessen-Polygone der Julitemperaturen in Niedersachsen


Anwendung mit ArcGIS Desktop 9.3.1

• Kostenlose Tools im Anwenderforum von ESRI (www.esri.com)

– Voronoi Diagrammer (Toolbox (erfordert Spatial Analyst Erweiterung)

– Create Thiessen Polygone (Tool, welches über das Menü Anpassen in ArcMap einer Symbolleiste hinzugefügt werden muss)

– Delauney-Toolbox

Ggf. sind für die Installation auch Administrator-Rechte auf dem PC erforderlich


Das Tool „Create Thiessen Polygone“…ist ein Werkzeug, welches der Benutzeroberfläche von ArcGIS hinzugefügt werden muss (DLL)


Ermittlung von Thiessen-Polygonen aufgrund von Adresspunkten mit dem Attribut „Schuleinzugsgebiet“


Ausführung des Tools


Automatisch generierte Thiessenpolygone


Automatisch generierte Thiessen-Polygoneim Stadtteil Eimsbüttel


Auflösen der Binnengrenzen = Dissolve (Toolbox)


Weitere erforderliche Bearbeitungsschritte

• Inhaltliche Überprüfung• Überarbeitung der Grenzen

– Glättung– Anpassung an vorhandene Gebietsgrenzen, z.B. die

Ortsteilgrenzen…


Nachfolgende Arbeitsschritte: Optimierung des Grenzverlaufs

Beispiel:Automatisches Anpassen an vorhandene Gebiets-einheiten = Snap (ArcGIS 10)


Ausführung des automatischen Anpassung an vorhandene Ortsteilgrenze (Snap mit Toleranz 1 Meter)


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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