Flüssigkeiten (FLU)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(7. JANUAR 2019)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

Die Lehre des Fließ- und Verformungsverhaltens von Materie nennt man Rheologie. Für diesenVersuch werden Sie den mikroskopischen Aufbau von Flüssigkeiten rekapitulieren, um deren rheo-logisches Verhalten zu verstehen. Spezifische Fließeigenschaften bestimmen z.B. die Vorgänge immenschlichen Blutkreislauf, die pharmazeutische Entwicklung von Salben und Suspensionen oderdie Fließgeschwindigkeit der Lava eines Vulkans und des Magmas im Erdmantel. In diesem Zusam-menhang tauchen die Begriffe Viskosität, Volumenstromstärke und Oberflächenspannung auf.Die Viskosität einer Flüssigkeit ist ein Maß für ihre Zähigkeit und hängt von den wirkenden Kräftenzwischen den Molekülen ab. Sie kommt bei der Sedimentationsanalyse heterogener Dispersionen zumTragen, denn verschiedene Flüssigkeitsmoleküle bremsen sinkende Objekte unterschiedlich stark.Die Viskosität beeinflusst auch die Volumenstromstärke, die allerdings noch von den geometrischenEigenschaften der Umgebung, beispielsweise eines Rohres, abhängt. Die Konsequenzen von Gefäß-verengungen auf den Blutkreislauf können mit dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz erklärt werden.Die an der Grenzfläche Wasser-Luft auftretende Oberflächenspannung lässt Wasserläufer auf einemSee laufen, ist aber auch für Tropfenbildung verantwortlich. Beim Abwaschen stört die hohe Ober-flächenspannung von Wasser, weshalb sie durch Zugabe von Spülmittel herabgesetzt wird.Analog zur Sedimentationsanalyse messen Sie im ersten Teilversuch (Kugelfallviskosimeter) die Sink-geschwindigkeit einer Stahlkugel und bestimmen daraus die Viskosität des Öls. Im zweiten Teilver-such werden Sie die Viskosität von Wasser mit einem Kapillarviskosimeter bestimmen. Dabei stelltdie Kapillare einen Strömungswiderstand für die Flüssigkeit dar. Die dabei auftretenden BegriffeStromstärke und Widerstand werden in der Elektrizitätslehre analog verwendet, weshalb die Flüs-sigkeitsmechanik zur Veranschaulichung von elektrischen Stromkreisen dient. Die Abreißmethode(dritter Teilversuch) ermöglicht die Bestimmung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten. EineWasserlamelle wird solange vergrößert bis sie abreißt, die dazu nötige Kraft wird direkt gemessen.Innerhalb von ruhenden Flüssigkeiten gleichen sich Temperatur- oder Konzentrationsunterschiedeauf Grund der Brownschen Molekularbewegung mit der Zeit aus. Konzentrationsunterschiede sindbeispielsweise für Nährstofftransporte, den Austausch von Sauerstoff in den Zellen und Stoffwech-selprozesse verantwortlich. Wenn die Bewegung gewisser Molekülarten durch eine Membran ein-geschränkt wird, spricht man von Osmose, die für Wassertransport und Turgordruck in Pflanzenverantwortlich ist. Auf dem gleichen Prinzip beruht das Verfahren der Dialyse, bei der das Blut z.B.von Harnstoff gereinigt wird. Mit einem Osmometer wird in diesem Teilversuch der Diffusionsstromzwischen Wasser und einer Glucoselösung gemessen.

Teilversuche/Stichwortliste

1. KugelfallviskosimeterInnere Reibung zwischen Flüssigkeitsschichten,Viskosität und Newtonsches Reibungsgesetz.Temperaturabhängigkeit der Viskosität. Stokes-sches Gesetz, auf eine sinkende Kugel wirkendeKräfte. Aufbau und Messgrößen beim Kugelfall-viskosimeter. Aräometer.

2. KapillarviskosimeterLaminare Strömung. Volumenstromstärke. Ha-gen-Poiseuillesches Gesetz (Proportionalitätenund Voraussetzungen). Aufbau und Messgrößenbeim Kapillarviskosimeter.

3. AbreißmethodeAdhäsion, Kohäsion. Wirkende Kräfte zwischenMolekülen, insbesondere in der Flüssigkeitsschichtan einer Oberfläche. Definition der Oberflächen-spannung und Bestimmung mittels Drahtbügel.Aufbau und Messgrößen bei der Abreißmethode.

4. OsmometerBrownsche Molekularbewegung. Ficksches

Gesetz. Semipermeable Membran. Aufbau,Messgrößen und graphische Auswertung beimOsmometer.

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

I.1. Mikroskopisches Bild von Flüssigkeiten

Anders als im Festkörper bewegen sich die Moleküleeiner Flüssigkeit oder eines Gases innerhalb ihres Volu-mens relativ frei und ungeordnet. Dies bezeichnet manals Brownsche Molekularbewegung oder thermische Be-wegung, denn die mittlere Geschwindigkeit der Bewe-gung entspricht der Temperatur der Flüssigkeit bzw. desGases. Temperaturerhöhung führt zu einer Verstärkungder Brownschen Molekularbewegung. Gase füllen dasvorhandene Volumen eines Behälters vollständig undgleichmäßig aus. Die Form und Oberfläche einer Flüs-sigkeit hingegen kann sich verändern, während ihr Ge-samtvolumen dasselbe bleibt.Zwischen den Flüssigkeitsmolekülen wirken elektrische

2

Kräfte, die sie in einem Molekülverbund zusammenhal-ten. Die Reichweite dieser Kräfte ist sehr gering, so dasssie nur zwischen benachbarten Teilchen wirken. Manunterscheidet zwischen Adhäsionskräften, die zwischenden Flüssigkeitsmolekülen und den Molekülen eines an-grenzenden Mediums auftreten, und Kohäsionskräften,die untereinander zwischen den Molekülen einer Flüs-sigkeit herrschen.Bei einem bestimmten Abstand r0 zwischen den Mo-lekülen befinden sich die Moleküle im Kräftegleichge-wicht. Aufgrund der thermischen Bewegung bleiben sieallerdings nicht wie bei einem Festkörper an ihremPlatz, sondern bewegen sich innerhalb des Volumens.Vergrößert sich der Abstand zwischen zwei Molekülen,so ziehen sie sich an (Abb. 1).

Abbildung 1: Anziehende Kräfte zwischen Molekülen an derOberfläche.

Wenn ein Molekül bewegt wird, bewirkt der vergrößer-te Abstand zu den Nachbarmolekülen eine resultierenderücktreibende Kraft Fres, die es in Richtung seines ur-sprünglichen Platzes zurückzieht (Abb. 2).

Abbildung 2: Rücktreibende Kraft auf ein ausgelenktes Ober-flächenmolekül.

Also versuchen alle Moleküle einer Flüssigkeit, den Ab-stand r0 zu ihren Nachbarmolekülen einzunehmen, umsich mit ihnen im Kräftegleichgewicht zu befinden.Diese Kräfte sind der Grund für viele Eigenschaften ei-ner Flüssigkeit. Sie treten als Reibungskraft auf, dennwenn sich ein Molekül bewegt, wird es von seinen Nach-barn abgebremst. Sie erschweren es, dass Moleküle dieOberfläche einer Flüssigkeit verlassen. Sollte die ther-mische Bewegung einzelner Moleküle allerdings zu großsein, können diese doch den Flüssigkeitsverbund ver-lassen (hinausdiffundieren). Bei Gasen ist diese Bewe-gung deutlich stärker, als dass die wirkenden Kräfte dieMoleküle zu einem Flüssigkeitsverbund zusammenhal-ten könnten.

I.2. Viskosität

Diese Anziehungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülenmachen sich als innere Reibungskräfte bemerkbar: Siebremsen die Molekülbewegungen bei einer strömendenFlüssigkeit ab. Um dieses Phänomen quantitativ zu mo-dellieren, unterteilt man die Flüssigkeit in einzelne sehrdünne Schichten, die parallel zur Bewegungsrichtungliegen. Diese gleiten in der Flüssigkeit aneinander rei-bend entlang. Wenn sie sich dabei gegenseitig nicht ver-mischen, spricht man von laminarer Strömung. Anson-sten nennt man die Strömung turbulent, dann sind diefolgenden Überlegungen nur eingeschränkt gültig.

Abbildung 3: Bewegte Molekülschicht und wirkende Kräftezwischen ihr und den beiden Nachbarschichten.

3

Abb. 3 zeigt die drei Molekülschichten im Abstand∆x voneinander, die wie Platten nebeneinander liegen.Wenn sich die Schichten relativ zueinander nicht be-wegen, tritt keine Reibung zwischen den Molekülen auf(Abb. 3a). Beschleunigt man die mittlere Platte um ∆v,muss man mit einer Kraft ziehen, deren Betrag der in-neren Reibungskraft F entspricht. Dabei ist die Relativ-geschwindigkeit zwischen den Platten entscheidend. Jegrößer ∆v (Abb. 3b) pro Abstand ∆x ist, desto größerist die Kraft F . Außerdem ist diese Kraft proportionalzur Fläche A der aneinander vorbeigleitenden Schich-ten.Die bremsende Kraft F lässt sich also durch folgendenZusammenhang beschreiben:

F ∝ A∆v

∆x.

Um das Proportionalitätszeichen ∝ durch ein Gleich-heitszeichen ersetzen zu können, führt man eine dimen-sionsbehaftete Konstante, die sogenannte (dynamische)Viskosität η (griech. „Eta“) der Flüssigkeit, ein:

F = η · A∆v

∆x. (1)

Die Einheit [η] dieser Konstante (Pascalsekunde) ergibtsich aus den restlichen Einheiten auf beiden Seiten derGleichung:

N = [η] · m2·m/sm

= [η] ·m2

s

⇒ [η] = N ·s

m2=

Nm2

· s = Pa·s (Pascalsekunde) .

Die Viskosität ist charakteristisch für die jeweilige Flüs-sigkeit und ein Maß für ihre Zähigkeit. Wenn η unab-hängig von der Fließgeschwindigkeit v ist, spricht manvon einer Newtonschen Flüssigkeit und bezeichnet Gl.(1) als Newtonsches Reibungsgesetz. Die meisten reinenFlüssigkeiten sind Newtonsch, z.B. Wasser (im Versuchwird nur mit Newtonschen Flüssigkeiten gearbeitet).Aufgrund der thermischen Bewegung der Molekülenimmt die Viskosität von Flüssigkeiten mit steigenderTemperatur T stark ab (siehe Tab. I und Abb. 15).

Honig oder Öl sind zähflüssiger als Wasser, aber dieses Ver-hältnis quantitativ anzugeben, fällt schwer. Und die wenig-sten würden erwarten, dass – wie man aus den Versuchensehen wird – Öl um den Faktor 1000 viskoser als Wasser ist.Im Alltag erlebt man Unterschiede in der Zähigkeit beimAusgießen von Flüssigkeiten, dem Ausdrücken von Tubenoder beim Fließen von Flüssigkeiten durch ein Rohr.Glas wird oft für einen Festkörper gehalten, strukturell ent-spricht es aber einer Flüssigkeit mit sehr hoher Viskosität,da sich die für einen Festkörper notwendige Kristallstruk-tur nicht ausbildet. Die Viskosität von Kieselglas ist bei400

◦C ca. 1012-mal so groß wie die von Wasser bei 20 ◦C.Die größten Linsen für Teleskope, die je gebaut wurden, ha-ben ca. einen Meter Durchmesser. Aufgrund der Schwerkraftbeginnt eine so große Linse, sich fließend zu verformen undbildet deshalb nicht mehr richtig ab. Heutzutage verwendetman daher Spiegelteleskope.

Beim Waschen mit Wasser macht sich die Temperaturab-hängigkeit der Viskosität bemerkbar, da warmes Wasserdünnflüssiger und damit besser zum Abwaschen geeignet ist.Beim Starten eines Dieselmotors im Winter wird eine schwa-che Batterie es nicht schaffen, den Motor zur Selbstzündungzu bringen, da Diesel und Schmieröl bei Minusgraden umein vielfaches zäher sind als im Sommer. Die Temperatur-abhängigkeit machen sich auch Glasbläser zunutze: Sie er-hitzen Glas und erniedrigen damit dessen Viskosität, um esleichter verformen zu können.

I.3. Stokessches Gesetz

Bewegt sich ein Körper in einer Flüssigkeit oder einemGas, wird er durch Wechselwirkung mit den Molekülendes Mediums abgebremst. Ist dieser Körper eine klei-ne Kugel, die sich relativ langsam in einer Flüssigkeitbewegt, so entstehen wie bei laminarer Strömung keineVerwirbelungen. Dabei ist wichtig, dass die Flüssigkeitweit ausgedehnt ist, es also keine Beeinflussung durcheine Gefäßwand in der Nähe der Kugel gibt. Unter die-sen Bedingungen gibt das Stokessche Gesetz die Rei-bungskraft Fr an, die auf eine Kugel mit dem Radius rausgeübt wird, wenn sie sich mit der Geschwindigkeit vin einer Flüssigkeit mit der Viskosität η bewegt

Fr = −6πrηv . (2)

Abb. 4 zeigt eine Kugel, die in einer Flüssigkeit auf-grund der Schwerkraft Fg sinkt. Sie wird durch dieAuftriebskraft Fa und die Stokessche Reibungskraft ge-bremst. Deshalb erreicht die Kugel nach einer Beschleu-nigungsphase eine konstante Endgeschwindigkeit, ausder sich die Viskosität wie folgt berechnen lässt.Die auf die Kugel (K) wirkende Schwerkraft ist

Fg = mKg =4

3πr3 · ρK · g , (3)

wobei sich die Masse m aus der Dichte ρ (griech. „Rho“)und dem Kugelvolumen V berechnet:

m = V · ρ =4

3πr3 · ρ .

Abbildung 4:Sinkende Kugel in vis-koser Flüssigkeit unddie an ihr angreifen-den Kräfte:Schwerkraft Fg, Auf-trieb Fa und Stokes-sche Reibung Fr.

4

Nach dem Archimedischen Prinzip ist die Auftriebskraftbetraglich genau gleich der Gewichtskraft der verdräng-ten Flüssigkeit (Fl):

Fa = −mFlg = −4

3πr3 · ρFl · g . (4)

Die Vorzeichen in den Gln. (2-4) lassen erkennen, dassReibungs- und Auftriebskraft nach oben wirken, wäh-rend die Schwerkraft nach unten wirkt. Die beiden letz-teren Kräfte sind konstant, während die Reibungskraftmit zunehmender Geschwindigkeit v größer wird.Sobald die Kugel nach einiger Zeit mit konstanter Ge-schwindigkeit sinkt, gilt nach Newtons 1. Gesetz: „DieSumme aller Kräfte auf einen Körper (die Kugel) istgenau dann gleich null, wenn er sich mit konstanterGeschwindigkeit fortbewegt oder in Ruhe bleibt.“ Kon-stante Geschwindigkeit heißt also Fg + Fa + Fr = 0, sodass

4

3πr3ρKg −

4

3πr3ρFlg − 6πrηv = 0

aus den Gln. (2-4) folgt. Und Auflösen nach η ergibt

η =2gr2

9v(ρK − ρFl) . (5)

Als Sedimentation bezeichnet man das Absetzen von festenTeilchen aus Flüssigkeiten unter dem Einfluss einer äuße-ren Kraft. Bei der Sedimentationsanalyse werden Teilchenunterschiedlicher Dichte voneinander getrennt, z.B. bei derBlutsenkung Erythrozyten vom Blutplasma, oder es werdenaus der Sedimentationsgeschwindigkeit Rückschlüsse auf dieGröße der sinkenden Körper gezogen. Da Moleküle und klei-ne Körper sehr langsam sinken, ersetzt man die Schwerkraftdurch die Zentrifugalkraft. Eine Ultrazentrifuge kann die Se-dimentationsgeschwindigkeit um das 10

6-fache steigern.Bei einem Fallschirmsprung kann das Stokessche Gesetzzwar nicht mehr zur exakten Beschreibung verwendet wer-den, qualitativ ist aber der Fall in der Luft sehr ähnlich. Dadie Luftreibung mit zunehmender Geschwindigkeit immergrößer wird, kann man im freien Fall höchstens ca. 200 km/hund mit geöffnetem Schirm ca. 10 km/h erreichen.

I.4. Hagen-Poiseuillesches Gesetz

Unter der Volumenstromstärke IV versteht man dasFlüssigkeitsvolumen ∆V , das pro Zeiteinheit ∆t durcheinen Rohrquerschnitt fließt:

IV =∆V

∆t. (6)

Von welchen physikalischen Größen die Volumenstrom-stärke beim Fluss durch ein Rohr abhängt, wird anhandvon Abb. 5 am Beispiel von Wasser veranschaulicht: Diehohe und die niedrige Wassersäule sind über ein engesRohr mit Radius r und Länge L verbunden. Die un-terschiedlich hohen Wasserpegel in den Säulen bewir-ken einen hydrostatischen Druckunterschied. Um die-

∆h

IV

hoheWassersäule

niedrigeWassersäule

L

enges Rohr mit Radiusr

Volumenstrom

Abbildung 5: Zum Hagen-Poiseuilleschen Gesetz.

sen Unterschied auszugleichen, fließt Wasser durch dasenge Rohr von links nach rechts – ein Volumenstromentsteht.Für die Volumenstromstärke IV irgendeiner Flüssigkeitder Dichte ρFl durch ein Rohr gilt nun folgendes:

— Der Druck p unter einer Flüssigkeitssäule mit derQuerschnittsfläche A und der Masse mFl ist

p =mFlg

A=

V ρFlg

A=

hAρFlg

A= hρFlg ,

wobei V das Volumen und h die Höhe der Flüssig-keitssäule ist.1 Also sind zwischen den beiden En-den des Rohres der Druckunterschied ∆p und derHöhenunterschied ∆h zueinander proportional:

∆p = ∆hρFlg . (7)

— Je größer ∆p ist, desto größer ist das Ausgleichs-bestreben und damit die Volumenstromstärke, esgilt IV ∝ ∆p.

— Der Volumenstrom IV hängt auch von der Flüs-sigkeit selbst ab. Er ist umso niedriger, je viskoser– also zähflüssiger – die Flüssigkeit ist: IV ∝ 1/η.

— Alle weiteren Abhängigkeiten liegen in dem dün-nen zylindrischen Rohr, der Kapillare. Bei sehrgroßem Querschnitt und geringer Länge würdeder Ausgleich zwischen den Flüssigkeitssäulen so-fort geschehen. Das lange dünne Rohr erschwertden Volumenaustausch. Je länger und je enger esist, desto schwächer ist die Volumenstromstärke.Während IV und Rohrlänge L zueinander um-gekehrt proportional sind, steigt die Volumen-stromstärke mit größerem Radius r. Hierbei gehtr mit der zunächst unbekannten Potenz k ein:IV ∝ rk/L.

1 Die Tatsache, dass sich bei dieser Rechnung die Querschnittsflä-

che A herauskürzt, entspricht dem hydrostatischen Paradoxon:

Der Druck auf einen Gefäßboden hängt nur von der Füllhöhe

ab, nicht aber von der Breite oder Form des Gefäßes.

5

Mit welcher Potenz der Radius eingeht, sieht man an ei-nem Einheitenvergleich unter Berücksichtigung der Pro-portionalität von IV zu ∆p, 1/η, 1/L und rk:

Ansatz: IV = ∆p ·1

η·1

L· rk

m3

s=

Pa · mk

Pa·s · m=

mk

s · m⇒ m4 = mk

⇒ k = 4 .

Die formale Herleitung liefert einen zusätzlichen Fak-tor π/8. Damit erhält man das Hagen-PoiseuillescheGesetz, das der deutsche Ingenieur Hagen (1839) undder französische Arzt Poiseuille (1840, in einer Untersu-chung über den Blutkreislauf) unabhängig voneinanderaufstellten:

IV =π

8·r4

ηL·∆p (8)

Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz gilt nur unter den fol-genden fünf Idealbedingungen:

1. Es sollen nur die erwähnten inneren Reibungs-kräfte auftreten. Das bedeutet, dass die Teilchenwährend der Bewegung nicht mehr beschleunigtwerden, es sich also um eine sogenannte statio-näre Strömung handelt (waagrechtes Rohr odergeschlossener Kreislauf).

2. An der Rohrwand soll v = 0 sein. Es wird nurdie Reibung der inneren Flüssigkeitsschichten be-rücksichtigt und vereinfachend davon ausgegan-gen, dass die äußerste Flüssigkeitsschicht an derRohrwand haftet.

3. Es handelt sich um eine Newtonsche Flüssigkeit,d.h. η ist konstant. Die Viskosität soll sich nichtmit der Volumenstromstärke bzw. der Fließge-schwindigkeit ändern.

4. Das fließende Medium soll inkompressibel sein, al-so gleichbleibende Dichte bei jedem Druck haben.Dies ist für Flüssigkeiten meist gültig, für Gaseaber nicht!

5. Es soll laminare Strömung vorliegen, d.h. es sol-len keine Verwirbelungen auftreten, die bei hoherStrömungsgeschwindigkeit entstehen würden. Da-für ist eine lange, dünne Kapillare notwendig.

Im entsprechenden Teilversuch sind alle diese Bedingun-gen verwirklicht. Aber selbst wenn nicht alle vollständigerfüllt sind, dient das Hagen-Poiseuillesche Gesetz oft-mals als sinnvolle Näherung.

Das Blut in großen Körpergefäßen fließt laminar, was dieHerzarbeit gering hält. Arteriosklerotische Veränderungenverengen den Gefäßquerschnitt (Radius hoch 4!), wodurchdas Blut im Engpass schneller strömen muss. Dort schlägtdie laminare Strömung in eine turbulente Strömung um, wasden Blutstrom stark behindert. Daher fällt der Druck hin-ter der Engstelle stark ab, wodurch die dahinter liegendenOrgane schlechter mit Blut versorgt werden.Die Tatsache, dass die Durchflussmenge stark vom Radiusabhängt, nutzt der Körper aus: Mit kleinen Änderungen des

Kapillardurchmessers steuert er die Durchblutung und da-mit auch den Wärmeverlust. Bei Kälte ziehen sich die Blut-gefäße ein wenig zusammen und senken so die Wärmeabga-be, denn weniger Blut gibt weniger Wärme ab. Große Gefahrbesteht allerdings bei hohem Alkoholkonsum im Winter. Al-kohol weitet die Blutgefäße, weshalb ein Betrunkener in ei-ner kalten Winternacht sehr schnell erfrieren kann.Am Hagen-Poiseuilleschen Gesetz lässt sich die Analogiezwischen den Strömungen von Elektrizität und Flüssigkei-ten zeigen. Als Strömungswiderstand RV definiert man

RV =∆p

IV=

8ηL

πr4analog zu R =

U

I.

Bei laminarer Strömung ist RV konstant und entsprichtformal dem Ohmschen Widerstand – Volumenstrom undDruckunterschied entsprechen der elektrischen Stromstärkeund Spannung. In hintereinandergesetzten Rohren mit be-liebigen Radien ist die Volumenstromstärke gleich groß undder Gesamtströmungswiderstand ist RV,ges = RV,1 + RV,2.Schaltet man dagegen zwei Rohre parallel, so addieren sichdie Volumenstromstärken IV,ges = IV,1 + IV,2. Den Wider-stand erhält man aus 1/RV,ges = 1/RV,1 + 1/RV,2. Parallelangeordnete Blutgefäße (Kapillarisierung) begünstigen dieDurchblutung, der Gesamtströmungswiderstand nimmt ab.

I.5. Oberflächenspannung

Die Oberfläche einer Flüssigkeit ist bestrebt, so kleinwie möglich zu sein. Dieses Phänomen wird wiederdurch die zwischenmolekularen Kräfte erklärt. An derOberfläche einer Flüssigkeit gelingt es vereinzelten Mo-lekülen aufgrund der thermischen Bewegung, diese zuverlassen, wodurch die Dichte in der Randschicht derFlüssigkeit absinkt (Abb. 6). Dadurch wird der Ab-stand zwischen einzelnen Molekülen größer als r0 undsie beginnen, sich gegenseitig anzuziehen. Diese Anzie-hungskräfte setzen die Oberfläche wie eine Gummihauttangential unter Spannung (vgl. dazu Abb. 1 u. 2 aufSeite 2). Würde man diese Haut ein Stück aufschnei-den, bräuchte man eine Kraft, um den Schnitt zusam-men zu halten. Über die Kraft F , die notwendig ist, umeinen Schnitt der Länge l durch die Oberfläche zusam-

Abbildung 6: Anziehende Kräfte parallel zur Oberfläche inder ausgedünnten Schicht an einer Flüssigkeitsoberfläche.

6

Abbildung 7: Experimentelle Bestimmung der Oberflächen-spannung.

men zu halten, definiert man die Oberflächenspannungσ als Kraft pro Länge:

σ =F

lmit [σ] =

Nm

. (9)

Wie sich σ durch eine Oberflächenvergrößerung expe-rimentell bestimmen lässt, zeigt Abb. 7. Eine Flüssig-keitslamelle wird von einem U-förmig gebogenen Drahtund einem Drahtbügel der Länge L begrenzt. Indemman den Drahtbügel um die Strecke ∆s mit der Kraft Fgegen die zwischenmolekularen Kräfte nach unten zieht,vergrößert man die Flüssigkeitsoberfläche. Damit erhältman für die Oberflächenspannung:

σ =F

2 · L. (10)

Der Faktor 2 resultiert aus der Tatsache, dass dieFlüssigkeitslamelle zwei Oberflächen besitzt. Die Kraftgreift an zwei Rändern der Lamelle an und es wirddie vordere und die hintere Flüssigkeitsoberflächevergrößert.

Die Vergrößerung einer Oberfläche erfordert Arbeit. Da dieKugel der geometrische Körper mit der kleinsten Oberflächebei vorgegebenem Volumen ist, fallen Tropfen (fast) kugel-förmig.Ein weiteres Beispiel aus der Natur sind die Wasserläufer:Wenn ein Körper in Wasser eintaucht, wird die Wasserober-fläche vergrößert. Jedoch reicht das Gewicht eines Wasser-läufers nicht aus, die Oberflächenspannung zu überwinden– sie können auf dem Wasser laufen.Bei zunehmender Temperatur nimmt die Oberflächenspan-nung stark ab, da die zwischenmolekularen Bindungen auf-grund der thermischen Bewegung schwächer werden. Dahersollte man heißes Wasser zur Reinigung verwenden, da esden Schmutz besser lösen kann.Auch die Zugabe von Spülmittel setzt die Oberflächenspan-nung herab. Eine Ente kann in Spülwasser nicht schwimmen:

Die verringerte Oberflächenspannung bewirkt, dass ihr vor-sorglich eingefettetes Federkleid das Wasser nicht mehr ab-halten kann, worauf hin das Wasser das Luftpolster, das dieEnte schwimmen lässt, verdrängt und die Ente untergeht.Um eine Glasscheibe sauber brechen zu können, verwendetman einen sogenannten Glasschneider. Die Bezeichnung istmissverständlich, da das Glas nicht geschnitten, sondern nurdie Oberfläche eingeritzt wird. Dabei wird die Oberflächen-spannung des Glases überwunden. Lässt man die eingeritzteGlasscheibe einige Zeit liegen, so lässt sie sich nach eini-gen Tagen immer schwerer, und nach einigen Wochen garnicht mehr brechen. Dies bezeichnet man als Erkalten desSchnitts.

I.6. Diffusion

Zwei unterschiedliche, aneinander angrenzende, ruhen-de Flüssigkeiten (Abb. 8a) bleiben nicht getrennt, son-dern ein Mischvorgang setzt ein. Die Moleküle beiderFlüssigkeiten stoßen infolge der thermischen Bewegunganeinander und beginnen, sich im gesamten Flüssig-keitsvolumen zu verteilen. Diesen Vorgang nennt manDiffusion. Dieser Durchmischungsvorgang führt mit derZeit zu einer gleichmäßigen Verteilung beider Mole-külarten im gesamten Volumen (Abb. 8b). Dies ge-schieht auch bei gleichartigen Lösungen unterschiedli-cher Konzentration. Man kann diesen Vorgang gut sicht-bar machen, wenn man gefärbtes und ungefärbtes Was-ser getrennt vorsichtig übereinander schichtet und danndie Trennung entfernt.Unter einem Massenstrom versteht man die transpor-tierte Masse pro Zeit ∆m/∆t. Dieser ist proportionalzum Konzentrationsunterschied ∆β zwischen zwei ver-schiedenen Orten und umgekehrt proportional zu derenAbstand ∆x. D.h. je größer der Konzentrationsanstieg∆β/∆x ist, desto größer ist der Strom. Dabei bezeich-net β genaugenommen die Massenkonzentration, also

Abbildung 8: Diffusion: a) Anfangszustand, b) Zustand imGleichgewicht.

7

die Masse des gelösten Stoffes X pro Volumen:

β =mX

Vmit [β] =

kgL

=g

cm3.

Weiterhin ist der Massenstrom proportional zur Quer-schnittsfläche q, durch die die Moleküle aufgrund desKonzentrationsanstiegs strömen.Führt man den Diffusionkoeffizienten D als positivenProportionalitätsfaktor ein, erhält man das sogenannteFicksche Gesetz, das zu einem gegebenen Konzentrati-onsunterschied den resultierenden Massenstrom angibt:

∆m

∆t= −Dq

∆β

∆x(11)

Da der Konzentrationsanstieg von der Seite der nied-rigeren zur Seite der höheren Konzentration vorliegtund der Massenstrom in entgegengesetzter Richtungstattfindet, wird das Ficksche Gesetz mit einem Minus-zeichen formuliert. Aus dem Einheitenvergleich folgt[D] = m2/s. Der Diffusionkoeffizient ist abhängig vonder Temperatur, dem Druck und der Art der Lösung.

I.7. Osmose

Eine Membran, die aufgrund ihrer Porengröße für klei-nere Moleküle durchlässig ist, für größere jedoch nicht,nennt man semipermeabel.Bei zwei Lösungen unterschiedlicher Konzentrationβ1 < β2, bei denen kleinere Moleküle die Membranpassieren können, liegt zwischen beiden Seiten derMembran mit Dicke ∆x der Konzentrationsunterschied∆β = β2 − β1 vor. Man definiert die Permeabilität

KP =D

∆xmit [KP ] =

ms

. (12)

Die Permeabilität ist damit ein Maß für die Geschwin-digkeit des Diffusionsprozesses durch die Membran.Kann also das Lösungmittel durch die semipermeableMembran diffundieren, die gelösten Moleküle aufgrundihrer Größe jedoch nicht, resultiert eine Netto-Diffusionaus Lösung 1 (niedrige Konzentration) zu Lösung 2 (ho-he Konzentration). Denn dort gruppieren sich die Mo-leküle des Lösungsmittels durch elektrische Bindungs-kräfte um die gelösten Moleküle – die Konzentration β2

wird erniedrigt. Diesen Vorgang nennt man Osmose.

In Abb. 9a ist links reines Lösungsmittel β1 = 0 undrechts eine Lösung der Konzentration β2 > 0. Molekü-le des Lösungsmittels dringen von links nach rechts undverdünnen die stärker konzentrierte Lösung, wodurch inder rechten Kammer ein Überdruck entsteht (Abb. 9b).Der entstehende Überdruck wirkt der Diffusion entge-gen, wodurch sich nach einiger Zeit ein Gleichgewichteinstellt. Der Gegendruck, der notwendig wäre, um denNetto-Strom zu verhindern, wird als osmotischer Druckposm bezeichnet.Das Lösungsmittel strömt netto von der hypotonen

Abbildung 9: Diffusion durch eine semipermeable Membran.

(niedrige Konzentration) zur hypertonen (hohe Konzen-tration) Lösung. Bei gleicher Konzentration auf beidenSeiten der Membran liegen isotone Lösungen vor.Wendet man das Ficksche Gesetz auf die Osmose an, soentfällt das Minuszeichen in Gl. (11), weil das Lösungs-mittel in Richtung des Konzentrationsanstiegs strömt.

Zellwände sind semipermeable Membranen. So bedient sichdie Pflanzenwelt bei der Wasseraufnahme der Osmose.Durch Einlagerung von Mineralien im Wurzelwerk wirdWasser aus dem Boden angesaugt. Dieser osmotische Druckist so groß, dass er einen nennenswerten Teil des Wasser-transportes in das Blätterdach verursacht.Seit einigen Jahren wird intensiv daran geforscht, Osmo-se als regenerative Energiequelle zu verwenden. Mündet einFluss ins Meer, hat man beliebig große Mengen von Lösung(Salzwasser) und Lösungsmittel (Süßwasser) zur Verfügung.Mit dem osmotischen Druck kann eine Turbine zur Stromer-zeugung betrieben werden. In Norwegen lief von 2009 bis2013 das weltweit erste Osmosekraftwerk einwandfrei, je-doch wurde der Betrieb sowie die Planung einer zweiten,größeren Anlage aus wirtschaftlichen Gründen eingestellt.In der Pharmazie nutzt man Osmose, um zeitverzögerte Ta-bletten zu fertigen. Der Wirkstoff ist von einer semiper-meablen Membran umgeben. Durch diese dringt Wasser einund drückt den Wirkstoff durch kleine Öffnungen in derMembranhaut. Da dieser Vorgang langsam abläuft, wird derWirkstoff, abhängig von der Konzentration, über einen län-geren Zeitraum gleichmäßig abgegeben. Infusionslösungenmüssen genau gemischt werden. Würde man eine hyperto-ne, also zu hoch konzentrierte Lösung verwenden, würdendie Zellen schrumpfen, da Wasser aus den Zellen hinausdif-fundiert, um die Lösung zu verdünnen. Trinkt man Meer-wasser, „vertrocknet“ man deswegen innerlich. Eine hypoto-ne Lösung hat ein Aufquellen der Zelle zur Folge. Dies kannbis zum Platzen der Zellen führen (Hämolyse).Semipermeable Membranen können auch als Filter verwen-det werden: Bei der Umkehrosmose wird eine Lösung durcheine Membran gepresst und bestimmte große Moleküle da-bei herausgefiltert. Dadurch kann Wasser wiederaufbereitet

8

und Meerwasser entsalzt werden. Mit dem gleichen Prinzipwird bei der Dialyse Blut gereinigt, sowohl natürlich in derNiere, als auch künstlich im Krankenhaus. Die Herstellungvon alkoholfreiem Bier verläuft ähnlich. Anstatt – wie frü-her – den Gärvorgang abzubrechen, filtert man die großenAlkoholmoleküle auf osmotischem Weg einfach heraus.

II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Kugelfallviskosimeter

Den in Abb. 10 gezeigten Messaufbau nennt man Ku-gelfallviskosimeter. In einer Flüssigkeit sinken Kugelnmit konstanter Geschwindigkeit, wenn sich Schwer-,Auftriebs- und Reibungskraft gerade kompensieren.Nachdem sich die konstante Sinkgeschwindigkeit einge-stellt hat, lässt sie sich durch eine Weg/Zeit-Messungbestimmen. Aus dem Kugelradius und den Dichten von

Abbildung 10:Kugelfallviskosimeter.

Kugel und Flüssigkeit kann die Viskosität mittels Gl.(5) berechnet werden. Dabei kann der Kugeldurchmes-ser direkt mit dem Messschieber bestimmt werden. DieFlüssigkeitsdichte wird mit einem sogenannten Aräo-meter gemessen (Abb. 11). Ein Senkkörper (S), dessenDichte kleiner ist als die der Flüssigkeit (Fl), schwimmtdarin. Er taucht so weit ein, bis das Gewicht der ver-drängten Flüssigkeit mit dem des Körpers überein-stimmt (Archimedisches Prinzip). Dann gilt

mSg = mFlg = ρFlVFlg .

Kennt man die Masse mS des Senkkörpers, so lässt sichaus dem verdrängten Flüssigkeitsvolumen VFl die Dich-te ρFl der Flüssigkeit berechnen:

ρFl =mS

VFl. (13)

Auf dem Aräometer ist eine auf die Dichte geeichte Ska-la angebracht, so dass an der Flüssigkeitsoberfläche dieDichte direkt in g/cm3 abgelesen werden kann.

Abbildung 11:Aräometer.

II.2. Kapillarviskosimeter

In diesem Teilversuch werden Sie das Hagen-Poiseuillesche Gesetz verwenden, um die Viskosität vonWasser zu bestimmen. Dazu wird das in Abb. 12 skiz-zierte Kapillarviskosimeter verwendet: Aus einem Vor-ratsrohr im Bild links (dies entspricht der hohen Was-sersäule) strömt die Flüssigkeit durch eine Kapillare inden Auslauf, der Tropfenbildung beim Auslaufen ver-hindert. Tropfenbildung würde zusätzlich Energie er-fordern und das Messergebnis verfälschen. Die Kapillarebefindet sich in einem Wasserbad, dessen Temperatur Tdirekt abgelesen werden kann – die Viskosität ist tempe-raturabhängig. Den Druckunterschied ∆p gewinnt manaus der Differenz der Flüssigkeitspegel ∆h = h − h0

nach Gl. (7).Durch Messung des Volumenstroms ∆V/∆t bei kon-stanter Druckdifferenz ∆p lässt sich nach Gl. (8) dieViskosität von Wasser berechnen, wenn die Länge L undder Radius r der Kapillare bekannt sind.

II.3. Abreißmethode zur Bestimmung derOberflächenspannung

Zur Messung der Oberflächenspannung von Wasser wirdeine Anordnung verwendet, wie sie in Abb. 13 darge-stellt ist. An einer Federwaage, welche die Zugkraftanzeigt, hängt ein dünner Aluminiumring, der in dieFlüssigkeit eingetaucht und dann langsam herausgezo-gen wird. Gemessen wird die maximale Kraft F , bei derdie Flüssigkeitslamelle, die sich beim Hochziehen bildet,abreißt.Die zur Bestimmung der Oberflächenspannung benö-tigte Kraft FO (O = Oberfläche) ergibt sich aus derMessung wie folgt:

F = FO + Fg .

9

Abbildung 12:Kapillarviskosimeter.

Hierbei ist Fg die Gewichtskraft des Aluminiumrings.Damit und aus Gl. (10) folgt für die Oberflächenspan-nung

σ =FO

2L=

F − Fg

2L. (14)

Der Faktor 2 im Nenner bei Gl. (14) resultiert aus derTatsache, dass die Kraft an beiden Rändern des Rin-ges, nämlich innen und außen, angreift. Die Länge List gegeben durch den Umfang des Aluminiumringes:L = 2π · r. Dabei kann der Innendurchmesser 2r direktmit dem Messschieber bestimmt werden.

Abbildung 13:Prinzip der Ab-reißmethode.

II.4. Osmometer

Als Membran dient ein Dialysierschlauch. Dieser wirdmit Glucoselösung der Konzentration β gefüllt und indas Lösungsmittel (in diesem Versuch Wasser) einge-taucht (Abb. 14). Die Wassermoleküle, die durch den

Abbildung 14: Versuchsaufbau zur Osmose – das Osmometer.

10

Schlauch diffundieren, vergrößern das Volumen der Lö-sung. Strenggenommen ändert sich dadurch auch dieKonzentration β, jedoch kann diese Änderung, vergli-chen mit dem Ausgangsvolumen der Lösung, vernach-lässigt werden. Über die Steighöhe h, die an der Ka-pillare abgelesen wird, lässt sich die Volumenänderung∆V pro Zeit ∆t und damit über die Dichte ρ die zeitli-che Massenänderung ∆m/∆t ermitteln.Die Abmessungen der Membran können mit demMessschieber ermittelt werden.

III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

Allgemeiner Hinweis

Es wird in allen Teilversuchen nur vollentsalztes Wasser(VE-Wasser) verwendet.

III.1. Osmometer

Teilversuch

Bestimmen Sie die Permeabilität der semipermeablenMembran und daraus die mittlere Zeit, in der ein H2O-Molekül die Membran durchquert.

Messgrößen

• Höhe hM und Durchmesser 2rM der Membran

• Massen von Glucose mG und Wasser mW zumHerstellen der Lösung

• Beobachtung des Steighöhenanstiegs vor Messbe-ginn

• Messtabelle mit Steighöhen hi und Zeiten ti

Durchführung

Reagenzglas und Kapillare lassen sich aus dem Aufbauentnehmen, wenn die beiden Schrauben gelockert sind.Um Glucosereste zu entfernen, wird die Kapillare mitWasser ausgespült, und die Wasserreste in der Kapillaremüssen entfernt werden.Der Dialysierschlauch muss sorgfältig auf die Halterun-gen aufgezogen werden. Hierbei sind Undichtigkeitendurch falsches Aufziehen oder (unsichtbare) Beschädi-gungen am Schlauch sehr häufige Fehlerquellen.In einem Probenglas wird aus etwa vier Gramm Gluco-se und vierzig Gramm Wasser eine Glucoselösung her-gestellt. Über einem Auffanggefäß wird das Reagenz-glas bis knapp unter den Überlauf mit Wasser und derDialysierschlauch bis fast ganz oben mit der Glucoselö-sung gefüllt. Der Dialysierschlauch wird mit dem klei-nen Gummipfropfen der Kapillare fest verschlossen, wo-bei keine Luftbläschen zwischen Lösung und Stopfenauftreten dürfen – dies ist eine weitere häufig auftre-tende Fehlerursache. Der Schlauch wird dann langsamin das Reagenzglas gesenkt und dieses mit dem dickenGummipfropfen der Kapillare verschlossen.Beobachten Sie den Anstieg der Steighöhe über weni-ge Minuten. Sobald die Steighöhe mit konstanter Ge-

schwindigkeit wächst, messen Sie in Intervallen von ei-ner Minute mindestens zehnmal die Steighöhe.Nach der Messung ist die Flüssigkeit im Waschbeckenund der Schlauch im Müll zu entsorgen. Bitte reinigenSie den Aufbau, insbesondere die Kapillare.

III.2. Kugelfallviskosimeter

Teilversuch

Bestimmen Sie die Viskosität von Öl mit dem dickenRohr des Kugelfallviskosimeters durch dreimalige Mes-sung der Fallzeit. Vergleichen Sie damit den Fall einerKugel im dünnen Rohr.

Messgrößen

• Durchmesser 2r einer Versuchskugel und Schät-zung der Messungenauigkeit ∆2r

• Fallstrecke s

• Fallzeit t

• Dichte ρÖl von Öl

• Temperatur T im Aräometer

• Beobachtung der fallenden Kugel im dünnen Rohr

Durchführung

Das Viskosimeter sollte senkrecht stehen. Die verwende-ten Stahlkugeln von etwa einem Millimeter Durchmes-ser sollten mit Ethanol gereinigt und trocken sein. ZumEinbringen der Kugeln hat der weiße Deckel des Roh-res einen kleinen Trichter, damit sie mittig nach untensinken. Aus Sicherheitsgründen sind nur die Rollhockerals Steighilfe zu verwenden – nicht die Drehstühle!Mit Hilfe der Skala neben dem verstellbaren oberenschwarzen Ring, die den Abstand der Oberkanten derbeiden Ringe angibt, wird die Fallstrecke so festgelegt,dass die Kugeln dort mit konstanter Geschwindigkeitfallen.Entspricht die Temperatur im Aräometer der in IhremVersuchsaufbau? Welche Folge hat dies bei der Auswer-tung?

III.3. Kapillarviskosimeter

Teilversuch

Bestimmen Sie die Viskosität von Wasser mit Hilfe desKapillarviskosimeters. Messen Sie bei zwei verschiede-nen Druckdifferenzen zwischen den Kapillarenden, d.h.bei zwei unterschiedlichen Pegeln im Vorratsrohr.

Messgrößen

• Massen der kleinen Spritzflasche vor der Messungmvor und danach mnach

• Pegel h im Vorratsrohr und Auslaufhöhe h0

• Messzeit t

• Temperatur T des Wasserbades

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Durchführung

Zu Beginn sollte das Gefäß unter dem Auslauf leer sein.Das Vorratsrohr wird zunächst bis oben gefüllt und so-lange nachgefüllt, bis die Kapillare durchgespült ist unddas Wasser gleichmäßig und blasenfrei hindurch strömt.Eventuell muss dazu mit der Wasserstrahlpumpe dasViskosimeter geleert werden.Die Messung wird etwa fünf Minuten lang bei einem gutsichtbaren Wert von etwa vierzig auf der Skala durch-geführt. Mit der Justiernadel lässt sich die Auslaufhöheauf einen Millimeter genau messen. Während der Mes-sung muss der Wasserpegel mit der kleinen Spritzflaschepermanent konstant gehalten werden. Die zweite Mes-sung des durchfließenden Wasservolumens erfolgt beicirca zehn Zentimeter niedrigerem Wasserpegel.Welche Konsequenz hätte es, wenn der Pegel im Vor-ratsgefäß während einer Messung merklich sänke?

III.4. Bestimmung der Oberflächenspannung

Teilversuch

Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von Wassermit Hilfe der Federwaage. Wenden Sie die Abreißme-thode an, indem Sie fünf Mal die Kraft beim Abreißender Flüssigkeitslamelle messen.

Messgrößen

• Innendurchmesser 2r des Ringes (mit Unsicher-heit ∆2r)

• Gewichtskraft Fg des trockenen Aluringes inklu-sive Aufhängung in Luft (mit Messunsicherheit∆Fg)

• maximale Zugkraft F (mit Messunsicherheit ∆F )

Durchführung

Beim Ring müssen mögliche Abweichungen von derKreisform berücksichtigt werden (Messen des Durch-messers an verschiedenen Stellen). Die Federwaage ist inNewton geeicht. Da bereits geringe Fett- oder Seifenspu-ren die Oberflächenspannung verändern, muss der Ringmit Ethanol und danach mit Wasser gesäubert sein –nachträgliches Berühren kann ihn erneut verschmutzen.Während des Versuchs sollte der Ring möglichst waag-recht über der Wasseroberfläche hängen. Mit dem Grob-/Feintrieb läßt sich der Ring kontrolliert nach oben zie-hen. Der maximale Zugkraftwert F ist beim Abriss derFlüssigkeitslamelle zwischen Ring und Wasseroberflä-che erreicht.Warum sollte man Fg nicht am Versuchsende messen?

IV. AUSWERTUNG

IV.1. Osmometer

• Tragen Sie die Steighöhe h gegen die Zeit t aufund bestimmen Sie aus der Steigung die mittlereHöhenänderung pro Zeit (mitsamt Unsicherheit).

• Berechnen Sie den Massenstrom aus dem Volu-men, das in der Kapillare pro Minute hochströmt.Dabei erhält man ∆m aus der Flüssigkeitsdichteund der Volumenänderung ∆V = πr2K ·∆h.

• Berechnen Sie die Membranfläche q = 2π ·rM ·hM.

• Berechnen Sie die Glucosekonzentration Ihrer Lö-sung und daraus schließlich mit Gl. (11) die Per-meabilität (mitsamt Unsicherheit) für Ihren Ver-suchsaufbau.

• Berechnen Sie aus KP ≈ ∆x/t die Zeit t, dieein H2O-Molekül benötigt, um die Membran derDicke ∆x zu durchqueren. Warum sollte man nachder Vorbereitung des Versuchs einige Minuten biszum Start der Messung warten?

IV.2. Kugelfallviskosimeter

• Berechnen Sie den Mittelwert t̄ für die gemessenenFallzeiten der Kugeln und schätzen Sie die Mess-unsicherheit ∆t = (tmax − tmin)/2 ab. BerechnenSie die mittlere Fallgeschwindigkeit v̄.

• Berechnen Sie schließlich die Viskosität η von Ölgemäß Gl. (5).

• Bestimmen Sie die Messunsicherheit ∆η:Die relative Unsicherheit eines Produktes oderQuotienten ist gleich der Summe der relativenUnsicherheiten der Messwerte (vgl. VorversuchAWM). Da v ∝ 1/t ist und r in Gl. (5) quadra-tisch auftritt, ergibt sich unter der Annahme, dasst und r die einzigen fehlerbehafteten Größen sind,die relative Unsicherheit von η wie folgt:

∆η

η=

∆t

t+ 2 ·

∆r

r.

• Diskutieren Sie Ihr Ergebnis. Vergleichen Sie esmit dem Literaturwert (Abb. 15) im Anhang, undberücksichtigen Sie eventuelle systematische Ab-weichungen beim Ermitteln des Literaturwertes.

• Diskutieren Sie Ihre Beobachtung der fallendenKugel im dünnen Rohr.

IV.3. Kapillarviskosimeter

• Berechnen Sie mit Gl. (7) die jeweiligen Druckdif-ferenzen aus den Höhendifferenzen ∆h. Berechnen

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Sie die durchgeflossenen Wasservolumina aus denverwendeten Wassermassen ∆m über die Dichte.

• Lösen Sie Gl. (8) nach η auf und berechnen Sie fürbeide Messungen jeweils die Viskosität von Was-ser. Die Abmessungen der Kapillare (s. Abb. 12)entnehmen Sie dem Anhang.

• Berechnen Sie abschließend den Mittelwert mitUnsicherheit aus Ihren beiden Ergebnissen für ηund vergleichen Sie dies mit dem Literaturwert.

IV.4. Messung der Oberflächenspannung

• Berechnen Sie mit Gl. (14) die Oberflächenspan-nung σ von Wasser aus den Mittelwerten für 2rund F .

• Für die Berechnung von ∆σ = (σmax − σmin)/2verwenden Sie die extremalen Werte für F , Fg undr. Überlegen Sie, wann Sie den maximalen bzw.den minimalen Wert einsetzen müssen.

• Diskutieren Sie Ihr Ergebnis – vergleichen Sie esmit dem Literaturwert.

V. ANHANG

Abmessungen des Osmometers

- Kapillardurchmesser 2rK (1,1± 0,1)mm- Membrandicke ∆x 20µm

Abmessungen der Kapillare

des Kapillarviskosimeters

- Durchmesser 2r (0,80± 0,05)mm- Länge L (24,0± 0,5) cm

Erdbeschleunigung g 9,81 m/s2

Dichte ρ- Wasser 1,0 g/cm3

- Stahl 7,9 g/cm3

Oberflächenspannung σ (T = 20 ◦C)- Ethanol 0,0226 N/m- Wasser 0,0728 N/m

Viskosität η (T = 20 ◦C)- Ethanol 1,19 mPa·s

Tabelle I: Viskosität von Wasser (T = 15 . . . 32 ◦C)

T / ◦C 15 16 17 18 19 20η/ mPa·s 1,139 1,109 1,081 1,053 1,027 1,002

T / ◦C 21 22 23 24 25 26η/ mPa·s 0,978 0,955 0,933 0,911 0,890 0,871

T / ◦C 27 28 29 30 31 32η/ mPa·s 0,851 0,833 0,815 0,798 0,781 0,765

Abbildung 15: Viskosität von Öl (T = 15 . . . 30 ◦C).

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

16 18 20 22 24 26 28 30

n/(P

a s)

i.

T/ Co