R = Widerstand I = Stromstärke

P = Leistung U = Spannung

U×I

Watt Volt

Ohm Ampere

R×I

©HB9LU

Formelsammlung

für die Funkamateurprüfung

Formeln für die Funkamateurprüfung

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Zusammengestellt von HB9THJ Überarbeitungen / Korrekturen / Ergänzungen HB9JCB 2012 November HE9BEN 2012 Dezember HE9BEN 2013 Juli HB9JCB 2013 Oktober N2,Bandbreite(CW),Potenzen,Korrekturen HB9JCB 2013 November, dB-Tabelle entfernt, SI-Einheiten HB9JCB 2014 Februar, PURI HB9JCB / HB9THJ 2014 August, Operationsverstärker HB9THJ 2015 Mai, Anpassung Abkürzung lg ->log HB9JCB / HB9THJ 2015 September, kleine Anpassungen Hier eine Liste von Links für den AfuKurs Bakom: http://www.bakom.admin.ch/themen/frequenzen/01576/01578/index.html

DJ4UF Moltrecht: http://www.dj4uf.de DARC Online Lehrgang http://www.amateurfunkpruefung.de/lehrg/uebersicht.html Hamradiotrainer: http://www.oliver-saal.de/software/afutrainer/download.php Card2Brain Lernkarten HB9LU https://card2brain.ch/

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Kreis:

4

2

dA

2rA

Ad 2

dU rU 2

Ud

Leitungswiderstand:

A

lR

ARl

R

lA

Trafo: 1

2

2

12

R

RNN

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

Z

Z

C

C

L

L

R

R

I

I

N

N

U

Uü

1

1

21 ZPI

PüUU 2

2

12 ZP

I

P

ü

UU

11

21

Z

P

U

P

ü

II

22

12Z

P

U

PüII

2

21 üRR 2

12

ü

RR

P

UüZZ

2

12

21 P

U

ü

ZZ

2

2

2

12

1001

2

P

P 𝑃2 = 𝑃1− 𝑃v

Ohmsches Gesetz / Leistung:

I

PRPIRU

2

2

I

P

P

U

I

UR

R

P

U

P

R

UI

R

URIIUP

22

Wechselspannung Sinus:

SuU 2

1 Uus 2 Uuss 22

f 2

A Fläche m2

d Durchmesser m r Radius m U Umfang m

d Drahtdurchmesser mm l Leiterlänge m R Leiterwiderstand bei T Ω A Leiterquerschnitt mm

2

ρ Spezifischer Widerstand mmm

1 Eingangsseite / primär -

2 Ausgangsseite / sekundär - ü Übersetzungsverhältnis - N Windungszahl - I Strom A R Widerstand Ω L Induktivität H C Kapazität F Z Impedanz Ω U Spannung V P Wirkleistung W Wirkungsgrad…in %

Pv Verlustleistung W

U Spannung V

R Widerstand Ω I Strom A

P Leistung W

U Effektivwert V Us Spitzenwert V Uss Spitzen-Spitzenwert V ω Kreisfrequenz 1/s

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R1

R3

R2

R3

U1 U2

U3 U4

U

Brückenschaltung

4

32

1R

RRR

3

412

R

RRR

2

413

R

RRR

1

234

R

RRR

Zeitkonstante

CR R

C

C

R

C Aufladung an U= Vollständige Lade- und Entladedauer 5t

U 63.01 U 98.04

CUtIQ I

Qt

C

QU

U

QC

C

tIeUu RCt

C

/1

RCt

C eIi /

C Entladung an U=

U 37.01 U 02.04

RCt

C eUu / RCt

C eIi /

U

uLNCRt C1

U

uLNR

tC

C

U

uLNC

tR

C

Q : Ladung im Kondensator in Coulomb As uC : Augenblickswert der Kondensatorspannung in V iC : Augenblickswert der Kondensatorstromes in A U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom e: Basis des natürlichen Logarithmus [1] [INV] [LNx]

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Zeitkonstante

R

L RL

LR

L Einschalten an U=

/t

l eUu

I

tUL L

R

UeIi t /1

t

ILU L

L Ausschalten von U=

R

UeIi t /

L

iLN

t

1

I

tUL L

I

iLNt 1

Spulenwicklung

l

NA

l

NNAL r

L

2

02

2

2

211

L

NLN

1

2

122

L

NLN

2

2

2

12

1N

NLL

2

2

2

112

N

NLL

LULN 442

ul : Augenblickswert der Spulenspannung in V il : Augenblickswert des Spulenstromes in A U; I: Anfangs bzw. Endwert von Spannung und Strom e: Basis des natürlichen Logarithmus [1] [INV] [LNx]

L : Induktivität in VS/A N: Windungszahl l: mittlere Feldlinienlänge in m AL: Spulenkonstante in VS/A

µ0: magnetische Feldkonstante µr: relative Permeabilität

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R – parallel

n

ges

RRR

R1

...11

1

21

nRRRR

R1

...111

1

32

1

Ω

21

21

RR

RRRges

ges

ges

RR

RRR

2

2

1 Ω

C – parallel:

321 CCCCges

321

111

1

CCC

C

XXX

X

A

II

C CCC

ges

1

1 2

1

(wenn C1 >C2) A

II

C CCC

ges

2

1 2

2

(wenn C1 >C2) A

2

12

1

12

1

C

C

Cges

C

I

IC

II

ICC

1

21

2

21

2

C

C

Cges

C

I

IC

II

ICC

F

L – parallel:

n

ges

LLL

L1

...11

1

21

nLLLL

L1

...111

1

32

1

H

n

gesammt

LLLL

L

XXXX

X1

..111

1

321

Ω

RC – parallel – Schaltung:

22

CRges III 22

RC III 22

CR III A

22

CXRZ CXZR 2 22 RZXC Ω

CfXC

2

1 Ω

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RL – parallel – Schaltung: 22

LRges III 22

RL III 22

LR III A

22

LXRZ 22LXZR 22 RZX L Ω

RLC – parallel - Schaltung

22

LCRges IIII 22

RgesLC IIII 22

RgesCL IIII A

X f LL 2 Cf

XC

2

1

22 )( CL XXRZ v

resRC

LZ

res

vZC

LR

Ω

R – serie:

321 RRRRges Ω

C - serie

n

ges

CCC

C1

...11

1

21

nCCCC

C1

...111

1

32

1

F

nges CCCCC XXXXX ...321 Ω

UC U

C C1

2

2 1

U

C U

C C2

1

1 2

V

L serie

nges LLLL ....21 H

nLLLgesL XXXX ...21

Ω

RC-serie - Schaltung:

Z R XC 2 2 X Z RC 2 2 22

CXZR Ω

22

CRges UUU U U UC ges R 2 2 22

CgesR UUU V

CRf gr

2

1 Grenzfrequenz von Tiefpass in Hz

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RL-serie - Schaltung: 22

LXRZ X Z RL 2 2 22

LXZR

22

LRges UUU U U UL ges R 2 2 22

LgesR UUU

RLC – serie – Schaltung:

22

CL XXRZ 22 RZXX CL

22 RZXX LC X f LL 2

CfXC

2

1 22

CLRges UUUU

Kapazitiver Blindwiderstand:

CfXC

2

1

CXfC

2

1 f

X CC

1

2

induktiver Blindwiderstand:

X f LL 2 LX

f

L2

fX

L

L2

Drehkondensator, Variometer

aoeu CfCf 22 aoeu LfLf 22

2u

a

eo f

C

Cf

2

o

e

au f

C

Cf

a

e

a

e

u

ov

L

L

C

C

f

ff

a

e

a

ev

L

L

C

Cf

2

Parallel – Kondensator zum Drehkondensator

paopeu CCfCCf 22

pa

pe

u

ov

CC

CC

f

ff

vere

pa

pev C

CC

CCf

2

1

vere

avereep

C

CCCC 2

vvere fC

2

u

o

f

f

IZU

U Wechselspannung Z Impedanz/Scheinwiderstand X Blindwiderstand

fu untere Grenzfrequenz Hz fo obere Grenzfrequenz Hz Ca Anfangskapazität (ausgedreht) F Ce Endkapazität (eingedreht) F fv Frequenzverhältnis fo zu fu -

La Anfangsinduktivität H Le Endinduktivität H

Cvere C_Verhältnis erforderlich -

Cp Parallelkondensator zu LC F

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Spezialfall wenn uo ff 2 dann ist )(4 pape CCCC 3

4 aep

CCC

Periodendauer Schwingkreis

CLt 2

Resonanzfrequenz Schwingkreis LC bei XL=XC:

CLf res

2

1

2

uo

res

ffQbf

LfC

res

22

1

CfL

res

22

1

Bandbreite:

uovres

ffL

R

Q

fb

2 bLRv 2

Güte:

dff

ff

b

fQ

uo

uores 1

2

Güte Parallelschwingkreis: Zres=Rp=Rres

L

CRp

X

R

X

Z

X

ZQ

L

p

C

res

L

res

Güte Serieschwingkreis: Zres=Rv=Rres

CRR

Xc

C

L

RR

L

R

XQ

vvvvv

L

11

Wellenlänge / Frequenz:

f kHz[ ] 300 000

f MHz[ ]

300

][

300

MHzf

t = Periodendauer 1/f s fres = Resonanzfrequenz Hz L = Induktivität H C = Kapazität F b = Bandbreite Hz Q = Güte - fu = untere Grenzfrequenz Hz fo = obere Grenzfrequenz Hz d =λ Dämpfung - Zres = Impedanz bei Resonanz Ω Rres = Resonanzwiderstand Ω Rp = LC-Parallel - Ω Ersatzwiderstand Rv = Verlustwiderstand Spule Ω LC-Serie

= Wellenlänge/Lambda m

λ Wellenlänge/Lambda m

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Grenz – Frequenz Tiefpass RC-Glied

fR C

Grenz

1

2 R

C f grenz

1

2 C

R f grenz

1

2

U UX

R X

C

C

2 12 2

LR-Glied

fR

LGrenz

2 L

R

fGrenz

2

R L fGrenz 2

U UR

R X L

2 12 2

Grenz – Frequenz Hochpass CR-Glied

fR C

Grenz

1

2 R

C f grenz

1

2 C

R f grenz

1

2

U UR

R XC

2 12 2

RL-Glied

fR

LGrenz

2 L

R

fGrenz

2

R L fGrenz 2

U UX

R X

L

L

2 12 2

SWR:

rv

rv

UU

UUSWR

1

1

SWR

SWRUU rv

1

1

SWR

SWRUU vr

VSWRP P

P P

v r

v r

2

2

1

1

VSWR

VSWRPPv r

2

2

1

1

VSWR

VSWRPP vr

SWR oder VSWR -> Stehwellenverhältnis oder voltage standing wave ratio

LA

Leitung

Antenne ZRwennZ

R

U

USWR ...

min

max

LA

Antenne

LeitungZRwenn

R

Z

U

USWR ...

min

max

SWR Pr 1:1 0% 1:1,5 4% 1:2 11% 1:3 25% 1:5 44% 1:10 67%

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Verstärkung:

1

2log10P

Pv P

Pv1

2

1010

P P

V

210

110

1

2log20U

Uv U

Uv1

2

2010

U U

V

220

110

Dämpfung:

2

1log10P

Pa P

Pa2

1

1010

P P

a

110

210

2

1log20U

Ua U

Ua2

1

2010

U U

a

120

210

Feldstärke:

1

1d

UE

2211 dEdE dE

Ed2

1

2

1 22

11

dE

Ed

Er

ZPstr

1

4

0

EP

d 7 d

P

E

7

PE

dE d

2 2

49 7

Wellenwiderstand:

C

LZW

2Z

LC CZL 2

2

2

2

1 ZZZ Anpassung /4 Q-Match = 21 RRZW

E = Feldstärke V/m U = Spannung an Platten/Leitern V d = Abstand der Platten/Leiter m Z0 = Feldwellenwiderstand im freien Raum Ω r = Radius (Entfernung von der Sendeantenne) m Pstr = Strahlungsleistung der Anlage W

L = Kurzschluss Induktivität des Kabels H C = Leerlauf Kapazität des Kabels F ZW = Wellenwiderstand Ω

Gesamtimpedanz zweier Antennen Ω

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CW:

2.12.1

5 ZpmWpmbCW

AM:

%100HF

NF

û

ûm

max2 NFAM fb

FM:

maxNFf

fm

max2 NFFM ffb

NFhubFM fMffb 1222 mod

f: Frequenzhub -> (Amplitude des NF-Signals) fNF max: höchste NF

SSB:

minmax NFNFSSB ffb

R

U

R

UPEP Peakeff

2

22

RU

PEP

eff

2

U R PEPeff

Spiegelfrequenz:

Zesp fff 2 wenn fo grösser fe

Zesp fff 2 wenn fo kleiner fe

ZspZeOsz fffff

2

esp

OszspeOszZ

fffffff

f f f f fe Osz Z sp Z 2

fsp = Spiegelfrequenz fe = eingestellte Empfangsfrequenz fOsz = Frequenz des Oszillators bei fe

fZ = Zwischenfrequenz

PEP = Peak Envelope Power Durchschnittsleistung während einer Periode der HF-Schwingung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve UPeak = US V

m = Modulationsgrad = Index

f = Frequenzhub Hz bFM = Bandbreite FM Hz fNF max = höchste Signalfrequenz Hz Der Frequenzhub bestimmt die Lautstärke. Die Zahl der Frequenzänderungen um den Nennwert pro Sekunde bestimmt die Tonhöhe.

bCW = Bandbreite CW Hz Wpm = Words per minute (Paris-Norm) Zpm = Zeichen pro Minute m : Modulationsgrad % û

HF : Spitzenwert der unmodulierten V Trägerspannung û

NF : Spitzenwert der Amplitude V

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R 2

R 1

+

-

U e U a

R 2

R 1

+

-

U aU e

R 2

R 1

+

-

U aU e

R 2

R 1

+

-

U E 1 U aR 3

R 4U E 2

U E

R v

ZD R LU ZD U a

I

I ZDI R L

Operationsverstärker: Invertierende

e

a

U

U

R

R

1

2

Nichtinvertierende

1

21R

R

ea UU

Differenzverstärker/ Subtrahierer

1

2

43

4

1

21

12 R

RU

RR

R

R

RRUU EEa

Zenerdiode:

minmax

maxmin

LZ

ZEV

II

UUR

maxmin

minmax

LZ

ZEV

II

UUR

2

minmax VV

V

RRR

maxZDZDZD IUP

RLZD III

v = Verstärkungsfaktor Ua = Ausgangsspannung V Ue = Eingangsspannung V R = Widerstand Ω

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Röhren:

Verstärkungsfaktor:

U

U

a

g

(bei Ia=const) iRS

Innerer Widerstand: RU

Ii

a

a

(bei Ua=const)

SSDRi

1

Steilheit: SI

U

a

g

(bei Ua=const)

RiIDS

1

Durchgriff: DU

U

g

a

(bei Ia=const)

iRSD

1

D S Ri 1 Barkausche Formel

Grundformeln:

k

g

gakR

UIII

1

2

aaBa RIUU

kkkg RIUU 1

kkgggBg RIURIUU 1222

k

g

ga

g

kI

U

II

UR

1

2

1

Schirmgitter-Spannungsteiler:

vBqqg UURIU 2

2gqvv IIRU

vq

q

B

g

RR

R

U

U

2

2

2

gq

gB

vII

UUR

q

g

qI

UR

2

Ia = Anodenstrom mA Ig2 = Schirmgitterstrom mA Ik = Kathodenstrom mA UB = Betriebsspannung V Ua = Anodenspannung V Ug2 = Schirmgitterspannung V Ug1 = Gittervorspannung V

Ra = Anodenwiderstand k

Rg2 = Schirmgitterwiderstand k

Rk = Katodenwiderstand k

Rv = Vorwiderstand k

Rq = Querwiderstand k Ig2 = Schirmgitterstrom mA Iq = Querstrom mA Uv = Spannung an Rv V

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R 1 R C

UBE

UCE

U B

I CI B

NPN

R 1 R C

UCE U B

I B

NPN

IC

CERER2 URE

UBEqI

Transistor: Gleichstromverstärkung:

B

C

I

IB BC IBI

B

II C

B

Arbeitspunkteinstellung:

B

BEB

I

UUR

1

C

CEBC

I

UUR

1

B

I

B

II EC

B )1( BII BE

Basisspannungsteiler:

C

RECEBC

I

UUUR

Bq

REBEB

II

UUUR

1

q

REBE

I

UUR

2

BBq IbisII 102

C

RE

BC

REE

I

U

II

UR

Symbole Englisch Untere Grenze

Obere Grenze Metrische Unterteilung Abkürzung Bereichs-nummer

VLF Very low Frequency 3 kHz 30 kHz Miriameterwellen

(Längstwellen) B.Mam 4

LF Low frequency 30 kHz 300 kHz Kilometerwellen

(Langwellen) B.km 5

MF Middle frequency 300 kHz 3 MHz Hektometerwellen

(Mittelwellen) B.hm 6

HF High frequency 3 MHz 30 MHz Dekameterwellen

(Kurzwellen) B.dam 7

VHF Very high frequency 30 MHz 300 MHz Meterwellen

(Ultrakurzwellen) B.m 8

UHF Ultra high frequency 300 MHz 3 GHz Dezimeterwellen B.dm 9

SHF Super high frequency 3 GHz 30 GHz Zentimeterwellen B.cm 10

EHF Extremly high frequency 30 GHz 300 GHz Milimeterwellen B.mm 11

300 GHz 3000 GHz Dezimillimeterwellen 12

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International festgelegte Vorsätze

Zahl Zehner- Potenz

Bezeich-nung

Abkür-zung

1'000'000'000'000 = 1 Billion = 1012 Tera T 1012 Ω = 1TΩ

1'000'000'000 = 1 Milliarde = 109 Giga G 109 H = 1GHz

1'000'000 = 1 Million = 106 Mega M 106 Ω = 1MΩ

1'000 = 1 Tausend = 103 Kilo k 103 g = 1kg

100 = 1 Hundert = 102 Hekto h 102 l = 1hl

10 = 1 Zehn = 101 Deka da 101 g = 1dag

1 = 1 Eins = 100

1/10 = 1 Zehntel = 10-1 Dezi d 10-1m = 1dm

1/100 = 1 Hundertstel = 10-2 Zenti c 10-2m = 1cm

1/1'000 = 1 Tausendstel = 10-3 Milli m 10-3V = 1mV

1/1'000'000 = 1 Millionstel = 10-6 Mikro µ 10-6H = 1µH

1/1'000'000'000 = 1 Milliardstel = 10-9 Nano n 10-9A = 1nA

1/1'000'000'000'000 = 1 Billionstel = 10-12 Pico p 10-12F = 1pF

SI - Basiseinheiten

Basisgrössen Formelzeichen Maaseinheit Abkl. der Einheit Länge l Meter m

Masse m Kilogramm kg

Zeit t Sekunde s

Stromstärke I Ampére A

Temperatur T Kelvin K

Stoffmenge η Mol mol

Lichtstärke Iv Candela cd

Abgeleitete mksA - Einheiten

Grösse Formelzeichen Masseinheit Abk. der Einheit Ladung Q Coulomb C = As

Spannung U Volt V

Leistung P Watt W = VA

El. Feldstärke E Volt pro Meter V/m

Magn. Feldstärke H Ampére pro Meter A/m

Frequenz F Hertz Hz = 1/s

Widerstand R Ohm Ω = V/A

Leitwert G Siemens S = 1/Ω

Kapazität C Farad F = As/V

Induktivität L Henry H = Vs/A