Friedmann Modelle des Universums II - lsw.uni-heidelberg.de · Zusammenfassung • Klassische...
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Friedmann Modelle des Universums II Max Camenzind APCOSMO TUDA @ SS2012
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I
Max Camenzind
APCOSMO
TUDA @ SS2012
• Klassische Friedmann Modelle ohne DE;
• … mit DE Lambda CDM;
• 1998: Aufbruch zu Dunkler Energie;
• Alter des Universums aus Hubble-Funktion;
• Distanzen im expandierenden Universum – die Leuchtkraftdistanz als wesentliches Vehikel;
• Leuchtkraftdistanz SN Ia vermessen das Universum Existenz von DE 1998.
• Winkeldurchmesser im expandierenden Universum erreicht Minimum bei z = 1,4.
• Die Fundamentalebene der Kosmologie.
• Was ist Dunkle Energie?
Modelle des Universums
• Materie-dominiert (w=0): a ~ t2/3
Einstein-de-Sitter (1932) – Bremst ab
• Strahlungs-dominiert (w=1/3): a ~ t1/2 – Bremst ab
• Kosmologisches Vakuum (w=-1): a ~ e t (de Sitter 1917) – Beschleunigte Expansion
• Wo findet der Übergang statt? – w > -1/3 Abbremsung
– w < -1/3 Beschleunigung
a ~ t2/(3(w+1))
Modelle des Universums
Klassische
Friedmann
Modelle 1922
03 2
0
2
H
c
Einstein-de-Sitter Probleme mit dem Alter des Universums ! tH = 14 Mrd. Jahre
Einstein-de- Sitter
“Big Bang’’
k = -1
k = +1
m < 1: OCDM
m > 1
k = 0
Modelle ohne Dunkle Energie
m = 1: EdS
Expandiert immer
k = -1
Kollabiert später
k = 1
Das de Sitter Universum
• Universum ohne Materie, nur mit Λ • De Sitter 1917 (1872 – 1934):
)(²3
)( tacta
tHeta
)(
constcH 3/²
Exponentiell beschleunigte Expansion
Das CDM Universum
k = 0 , M + = 1
Friedmann-Gleichung hat einfache Lösung
heutiges Standardmodell
Expansion flache Weltmodelle
WMAP Website
Vakuum dominiert Beschleunigung
Urknall
a 0
Big Crunch
a 0
Expansion des Universums
Dunkle Materie und Dunkle Energie
bestimmen Expansion des Universums R
elati
ver
Sk
ale
nfa
kto
r a(t
)
heute
Materie dominiert
Abbremsung
Zeit in Milliarden Jahren
q0 > 0: Abbremsung
q0 < 0: Beschleunigung
Heutiges Universum:
Beschleunigte Expansion
Beschleunigungsparameter
q0 = M/2 -
Mike Turner 2009
Entdeckung Beschleunigung 1998
)3(3
4..
pG
a
a
inflation radiation matière énergie noire
?
Inflation RD (Radiation-Dominanz) MD (Materie-Dominanz) Dunkle Energie dominiert
)3(3
4..
pG
a
a
a(t)~t1/2 a(t)~t2/3 a(t)~eHt
Phasen der kosmischen Expansion
Zeit läuft logarithmisch in Einheiten der Planck-Zeit
a(t)~eHt
Phasen der kosmischen Expansion
• Integriere dt = da / (da/dt) = da / [a H(a)]
H2 = H02 (m a-3 + w a-3(1+w))
(ohne Strahlung, k = 0 )
• Für w=-1 (d.h. DE=):
• Hubble Zeit: 1/H0 = 13,7 Mrd. Jahre
1
0
)1(33
1
02
1
)()( w
wmo aaH
da
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Alter des Universums CDM
Alt
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de
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s
1/H
0 =
13
,7 M
rd.
Ja
hre
t0 H0
• Krauss + Chaboyer
– stars age = 12,4
Gyr
– estimate ~ 1 Gyrs
min for formation
– t0>10.2 Gyr 95 per
cent 1-tailed
• CMB + Flachheit
t0 ~ 13,7 Gyr
Altersverteilung der
Kugelsternhaufen
Distanzen im Expandierenden Universum
Wie breiten sich Photonen unter
der Expansion des Universums aus?
Mitbewegte Distanzen (“comoving”)
Leuchtkraftdistanz und
SNe Hubble-Diagramme
Winkeldistanz von Galaxien
Lichtlaufdistanz c(t0 – t[z])
[ Galaxienzählungen testen Vol(z) ]
“Comoving” Distanz
• Photonen bewegen sich auf Nullgeodäten:
“Comoving distance”
= Eigen-Distanz
= Abstand auf der
Hyperfläche t=t0
t
ta
cdttr
drtadtc
0
2222
)()(
)(
• Folgt aus dx = c dt = a dr (k=0)
)(20000aHa
daa
aa
daa
a
cdtaraDc
)1(33
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0,1
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'
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')(
21
w
wm
k
z
w
wm
z
C
zzH
zH
a
dz
a
da
za
a
zzH
cdz
zH
cdzzD
Hubble-Funktion
da/a² = - dz
“Comoving” Distanz Dc
Rotverschiebung der
Energie unter Expansion
Verteilung auf die
Kugel-Fläche mit
Radius R0re
Die Leuchtkraftdistanz dL
DeSitter Modell:
Mattig Formel für SCDM ( = 0, q0 = m/2; 1968):
LCDM: keine geschlossene Formel: S(x) = x, k = 0
S(x) = sin(x), k=+1
S(x) = sinh(x), k=-1
Modell-Leuchtkraftdistanzen
s³ = (1 – m) / m
Ue-Li Pen Approximation LCDM
Für festes z
erscheinen Quellen
schwächer
LCDM OCDM
SCDM
Hubble
Modell-Leuchtkraftdistanzen
Ab
we
ich
un
ge
n
vo
n E
inste
in-d
e-S
itte
r
La
mb
da
CD
M M
od
ell
Distanz D in 1000 Mpc
z = 1
z = 2
µ = m - M = 5 log(D/10 pc)
Nur DE de Sitter
Keine DE EdS < 1998
0 0,3
1 >1
> 0 ? m
-M
lo
g d
L (D
ista
nzm
od
ul)
log z (Rotversch)
M Hubble Diagm
Lokales Hubble
Gesetz
H0 = 71 km/s/Mpc
Lokales Hubble Gesetz
Type Ia Supernovae (Knop et al. 2003)
Redshift (amount universe “stretched” since the object’s light was emitted)
Redshift
≈ D
ista
nz
Winkeldistanz DA
)1( z
rRrtRl o
e
DA l
Ror
1 z
DA l
l
R(te) bei Quelle
)sin(
1)( 2222
2
22222 ddr
kr
drtRdtcds
Physikalischer Durchmesser:
22222 rtRlds e
– Definiert als = D / dA = D (1+z)² / dL
• D = physikalische Ausdehnung des Objektes
• = Winkeldurchmesser am Himmel
)1(
)(
)1( 2 z
zD
z
dd CL
A
Winkeldurchmesser erreicht ein Minimum bei z ~ 1,4 !!!!
Der Winkeldurchmesser
Winkeldurch-messer wird immer kleiner, je weiter entfernt ein Objekt ist.
Winkeldurch-messer erreicht ein Minimum bei z ~ 1,4.
Effekt der Expansion.
Euklidisch
Vakuum
LCDM
OCDM
Minimum
Q = (D/RH) f(z)
Weltmodelle Winkeldurchmesser
LCDM
f(z)
Q = (D/RH) f(z)
Winkeldurchmesser Rekombination
Welcher Skala entspricht dies heute am Himmel?
Q = (D/RH) f(z) ; f(zrec) ~ 300 (LCDM)
Drec = Q RH / f(zrec) ; Q ~ 0,6 Grad (WMAP)
Drec = 0,6 x x 4200 Mpc / (180 x 300) ~ 146 kpc
rSound = Dheute = Drec (1 + zrec) ~ 147 Mpc.
Dies entspricht heute Gebieten von der
Ausdehnung der Void-Struktur.
Durchmesser CMB-Patches
Fazit: Vergleich der Distanzen
Winkeldistanz
Lichtlaufzeit
Eigen-Distanz
Hubble
Leuchtkraft-
distanz
Beschleunigte Expansion (>1998)
Das Moderne Universum
Hubble-Konstante H0 = 74,2 +/- 3,6
• 1. H0 bestimmt die Skala des Universums:
RH = c/H0 = 4200 Mpc : Hubble-Radius
beobachtbares Universum wird damit
eingeschränkt.
• 2. H0 bestimmt das Alter des Universums:
tH = 1/H0 = 14 Mrd. Jahre : Hubble-
Alter, effektives Alter hängt von Dichte ab.
• 3. definiert typische Dichte Skalierung
Riess et al. 2010 (Cepheiden & SNe)
arXiv:1112.3108
de Vaucouleurs
Entwicklung Hubble-Konstante H0
Sandage &
Tammann
Jahr
Die Hubble-Sphäre RH = c/H(t) in Einstein-de-Sitter
Rückwärts-
Lichtkegel
Heute
Mit
de
r Z
eit
ist
ein
im
mer
grö
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r B
ere
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Hubble-Sphäre RH = c/H(t) LCDM
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Lichtkegel
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arXiv:1112.3108
Dic
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Eb
en
e
de
r K
osm
olo
gie
Vakuum Universum, k=-1
LCDM
Konkordanz-Modell
Supernovae
Ia Daten
k = 0
k < 0, k=+1
k > 0, k=-1
Fu
nd
am
en
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Eb
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e
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osm
olo
gie
Jeder Punkt ist
ein Kosmologisches
FLRW Modell
k = 0
Supernovae
Ia Daten
Dre
i B
eo
ba
ch
tun
ge
n
FP
Ko
sm
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gie
fe
st Gasverteilung in
Galaxienhaufen
Schücker et al. 2003
2003
Fu
nd
am
en
tal
Eb
en
e
de
r K
osm
olo
gie
- W
MA
P
Baryonische Akustische
Oszillationen
2008
Dunkley et al. 0803.0586
Ohne Dunkle Energie H0 viel zu klein !
Zusätzliche
Daten sind
nötig, um die
CMB
Entartung
aufzuheben.
Hubble
Konstante
würde die
Krümmung
festlegen.
k = - 0,265
+ 0,369
Ohne Dunkle
Energie wäre
H0 = 30 km/s/Mpc
WMAP7
DE
w = -1 ?
w´ = 0 ?
Vakuum EoS
PDE = w(z) DE
w = w0 + waz/(1+z)
Komatsu et al. 2011
Was ist Dunkle Energie ?
Kosmo Konstante
2011
Komatsu et al. 2011
Universum ist eine 3-Sphäre !
Sullivan et al. 2011
arXiv:1104.1443
SNLS SN Hubble-Diagramm
Sullivan et al. 2011
arXiv:1104.1444
SNLS Fundamental-Ebene
Sullivan et al. 2011
arXiv:1104.1444
SNLS
Dunkle
Energie
Sullivan et al. 2011
arXiv:1104.1444
SNLS Dunkle Energie
w(a) = w0 + wa(1-a) = w0 + wa z/(1+z)
Einstein’s Kosmologische Konstante Unwahrscheinlich! Da keine natürliche Größe ! wDE = -1 , w´ = 0
Relikt aus Inflation Dilaton Feld Skaleninvarianz der Gravitation gebrochen
Higgs-Dilaton Feld 0 < 1 + wDE < 0,02
Anzeichen einer höheren Dimension ? 3+1 Gravitation kann eingebettet werden in einer Theorie mit mehr als vier Dimensionen
Vakuum Energie (QCD Confinement) ~ EH/³C ~ m/²CRH ~ 10-29 g/cm³, mc² =
150 MeV (QCD) , RH = c/H0 Hubble-Radius
Dunkle Energie Spekulationen
Hat das Universum 10 Dimensionen?
6D Calabi-Yau Mannigfaltigkeit
Ra
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Pla
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k-Z
ell
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L
P =
10
-35 m
Mike Turner
WFIRST / NASA
Finanzierung ?
Nächste Experimente zur DE
LSST / 8-m Survey Chile
250.000 SNe Ia/Jahr
Überwachung SHimmel 5 d
ESA M-Mission
Start 2019
MPIA HD, Bonn, MPIeX M
Dark Energy Survey > 2012?
Future prospects
• Cosmic microwave background radiation
– Distribution of dark matter at early times
• Distribution of galaxies
– Some clues to distribution of matter
• Galaxy velocities
– Galaxies fall towards dark matter clumps
• Gravitational lensing
The Dark Energy Survey CTIO Blanco / 5000 Quadratgrad / 2012 - 2017
Survey 300 Mio. Galaxien | 3000 Supernovae
Dark Energy Survey | 570 MPixel GBytes pro Bild | 400 Bilder pro Nacht TBs
Was Sie nie vergessen sollten …
Die Rotverschiebung
der Galaxien und Quasare
ist kein Dopplereffekt,
sondern Expansion des Raumes Georges Lemaître 1927
Kosmologische Parameter 2011
9 globale FLRW Parameter:
WMAP7 + SNIa + BAO 2011
Dunkle Energie 0,746 +/- 0,022 DE
Dichte der Neutrinos 0,002 – 0,01
DM + Baryonen 0,266 +/- 0,04 M
Baryonenanteil 0,0449 +/- 0,0028 B
Krümmungsparameter -0,01 +/- 0,005 k
CMB Temperatur 2,725 +/- 0,001 K T0
Alter des Universums 13,75 +/- 0,13 t0
Abbremsparameter -0,67 +/- 0,15 q0
Hubble Expansionsrate 71+/- 2,5 km/s/Mpc H0
Kosmologische Parameter 2011
9 sekundäre FLRW Parameter:
WMAP7 + SNIa + BAO 2011
Fluktuations Amplitude 0,792 +/- 0,03 s8
Winkeldurchmesser 0,5954 +/- 0,0015 ° *
Schallhorizont bei Rek 147,1 +/- 1,4 Mpc rsound
Horizont bei Rekombin 286,6 +/- 2,6 Mpc rhor
Spektralindex Fluktuat 0,967 +/– 0,013 ns
Equilibrium Epoche 3148 +/- 113 zequil
Alter bei Rekombination 381.119 +/- 4420 a trec
Reionisation 10,6 +/- 1,2 zreion
Rekombination 1088 +/- 1,0 zrec
Zusammenfassung
• Klassische Friedmann-Modelle sind überholt.
• Expansion des Universums wird heute durch
Dunkle Energie bestimmt (erst seit 1998).
• Mindestens drei Beobachtungen bestimmen
das kosmologische Modell über die
Fundamentalebene.
• Die einzelnen Anteile bestimmen die Expansion –
heutiges Universum offenbar durch Dunkle
Energie dominiert und flach, da R0 > 10 RH.
• Die Parameter des Universums sind heute relativ
gut bekannt.
• Zukunft des Universums hängt von DE ab!
