Geißler, Karsten - Handbuch Brückenbau

1 Brückenentwurf88

1.3.5 Bogenbrücken

Grundsätzlich unterscheidet man „echte“ Bögen, bei denen die Fahrbahn vorwiegend als Ge-wicht wirkt, und Stabbögen, bei denen der Bogen zur Verstärkung des Versteifungsträgers dient. Je nach Höhenlage bezeichnet man die Fahrbahn als auf den Bogen aufgeständert, den Bogen durchschneidend oder auch untenliegend (abgehängt) (Bild 1.93).

Bild 1.93 Varianten für „echte“ Bogenbrücken, je nach Höhenlage der Fahrbahn

Der derzeit häufigste Fall eines Tragwerkes mit Bogenwirkung zur Verstärkung des Verstei-fungsträgers ist die Stabbogenbrücke mit untenliegender Fahrbahn. Bei diesem Tragwerk wird die Fahrbahn gleichzeitig als Zugband zwischen den beiden Kämpfern genutzt. Die Entwurfs-variante der Bogenbrücke mit unten nur angehängter Fahrbahn ist heute eher selten.

Im folgenden Abschnitt werden zunächst die „echten“ Bogentragwerke, häufig mit aufgestän-derter Fahrbahn, diskutiert. Stabbogenbrücken werden im darauffolgenden Abschnitt erläutert.

1.3.5.1 Zur Tragwirkung

Die Bogengeometrie ist optimal so auszubilden, dass aus der Haupttragwirkung hauptsächlich Druckkräfte im Bogen resultieren und die Momente aus der Aufständerung sekundär bleiben. Beispielsweise trägt ein parabolisch geformter und gleichmäßig belasteter Bogen seine Lasten nur über Normalkräfte ab. Das Stichmaß des Bogens sollte aus gestalterischen Gründen auf keinen Fall größer als L/2 und möglichst im Bereich von L/5 bis L/10 entworfen werden.

Da ein Brückenbogen im Regelfall wegen der Verkehrslasten nicht nur durch Gleichlasten be-ansprucht wird, hat er neben den Normalkräften immer Biegemomente abzutragen. Zur Ver-gleichmäßigung der örtlich konzentrierten Verkehrslasten können ständige Auflasten, z. B. durch Auffüllung, sinnvoll sein. Obere Grenzen sind dem natürlich durch die maximal auf-nehmbaren Druckkräfte im Bogen gesetzt.

Das Auftragen der resultierenden Drucknormalkraft in den einzelnen Querschnitten über der Bogenlänge wird als Stützlinie bezeichnet (Bild 1.94). Es ist anzustreben, dass die Stützlinie möglichst nahe am Querschnittskern bleibt, um zu große Zugbeanspruchungen zu vermeiden. Deshalb ist ein lokaler Lasteintrag in den Bogen für die ideale Tragwirkung ungünstig.

Die Kämpfer nehmen jeweils die Druckkräfte an den beiden Bogenfußpunkten auf. Grund-sätzlich ist ein Bogentragwerk nur dann zu wählen, wenn die Baugrundverhältnisse dies ge-statten, d. h. keine wesentlichen vertikalen und / oder horizontalen Bewegungen der Kämpfer auftreten können. Die hohen Kräfte erfordern damit gute Gründungsbedingungen (z. B. Fels) bzw. Tiefgründungen.

Der aufgeständerte Überbau (d. h. der Fahrbahnträger) ist ein Balkentragwerk, wobei der Überbau auf den Ständern (nur gelenkig oder auch gelenkig und längsverschieblich) gela-gert oder (zumindest bereichsweise) mit den Ständern biegesteif verbunden werden kann (Bild 1.95). Letztere Variante führt zu einem steiferen System, allerdings auch zu größeren Zwängungen im System. Wichtig ist – auch bei gelenkiger Überbaulagerung – die gesamtheit-

1.3 Entwurfsvarianten für das Haupttragwerk 89

liche statische Analyse des aus Bogen und Fahrbahnträgern bestehenden Tragsystems, um die Bogenverformungen in ihrer Wechselwirkung mit dem Überbau realitätsnah erfassen zu kön-nen. Beispielsweise bedeuten die Verformungen des Bogens Stützensenkungen für den Über-bau, andererseits bedingt die vertikale Biegesteifigkeit des Überbaus eine gewisse Entlastung des Bogens. Weiterhin verbessert der Überbau mit seiner meist großen horizontalen Steifigkeit bei entsprechender querfester Lagerung die Stabilisierung des Bogens aus der Bogenebene he-raus.

Bei der Konzipierung der Aufständerungen sind neben dem statischen Aspekt der Minimie-rung der Biegemomente im Bogen insbesondere die gestalterischen Aspekte zu beachten. Die Ständer sollten gleichmäßige Abstände aufweisen und symmetrisch angeordnet werden. Die Anordnung sollte jeweils auf dem Kämpfer beginnen. Das bedeutet eine zusätzliche Verti-kalkraft auf dem Kämpfer und damit einen günstigeren Abtrag der häufig im Baugrund nur schwierig aufzunehmenden horizontalen Auflagerkräfte. Die Aufständerungen können als Scheiben oder Einzelpfeiler abhängig von den gestalterischen Aspekten sowie auch vom ge-wählten Fahrbahnquerschnitt entworfen werden.

Bild 1.94 Berechnete Stützlinie eines asymmetrisch belasteten Mauerwerksbogens, aus [335]

Bild 1.95 Seidewitztal-brücke als Beispiel für eine Bogenbrücke mit biegesteif an den Bogen angeschlossenen Auf-ständerungen

1 Brückenentwurf90

Der horizontale Festpunkt des Überbaus (bzw. Fahrbahnträgers) sollte aus Symmetriegrün-den möglichst auf den Bogenscheitel gelegt werden. Hier bietet sich eine monolithische Ver-bindung an. Diese Einspannung und die Weiterleitung der Längs- und Querkräfte durch den Bogen sind zu beachten. Zusätzlich zu horizontalen Belastungen sind am Festpunkt bei ho-rizontal elastischer Lagerung in den übrigen Achsen auch die Rückstellkräfte infolge deren Lagerschubsteifigkeiten aufzunehmen.

Die Einflüsse aus Kriechen und Schwinden der Bauteile (der Bogen und die Aufständerungen sind hoch druckbeansprucht) sowie der Temperaturbeanspruchungen und sonstigen Zwangs-schnittgrößen sind für das innerlich oft mehrfach unbestimmte Gesamtsystem möglichst rea-listisch zu berechnen. Für die Einspannung der Kämpferpunkte sind Grenzwertbetrachtungen unter Variation der Baugrundsteifigkeiten durchzuführen. Die druckbeanspruchten Bauteile sind nach Theorie II. Ordnung nachzuweisen.

1.3.5.2 Anwendungsbereich

Bogentragwerke werden dann entworfen, wenn ein größerer Bereich stützenfrei überspannt werden soll und sind optisch besonders wirkungsvoll, wenn dabei ein tieferes Tal oder ein Ein-schnitt zu überbrücken ist. Sie erfordern eine nahezu gerade Linienführung des Verkehrsweges im Grundriss.

Aufgrund des hauptsächlichen Lastabtrages über Druckkräfte ist es naheliegend, den Bogen in massiver Bauweise (Stahlbeton, früher Mauerwerk) herzustellen. Für weitgespannte Bögen sind Stützweiten bis 250 (300) m in massiver Bauweise durchaus wirtschaftlich. Die Brücke über die Wilde Gera weist mit 252 m eine der in Deutschland größten Spannweiten für einen Bogen in Massivbauweise auf (Bild 1.96).

Eine der weltweit größten Bogenbrücken in massiver Bauweise ist die Brücke zwischen der Insel Krk und dem Festland in Kroatien (1980) mit Bogenspannweiten von 390 m und 244 m (Bild 1.97).

Stählerne Bögen sind wegen der Ausnutzung ihrer höheren Festigkeit auf Druck stärker stabi-litätsgefährdet als Stahlbetonbögen und müssen damit eher ausgesteift werden. In der Vergan-

Bild 1.96 Brücke im Zuge der A 4 über die Wilde Gera, 2000, ausgezeichnet mit dem Deutschen Brückenbaupreis 2006 [447] (Bogenstützweite 252 m, max. Höhe über dem Tal 110 m, Stützweiten des einteiligen Stahl verbundüberbaus: 30 – 36 – 10 x 42 – 36 – 30 m)

Bild 1.97 Brücke zwischen der Insel Krk und dem Festland, Kroatien


genheit wurden trotzdem – vor allem aus Herstellungs- bzw. Montagegründen – bis ca. Mitte des 20. Jahrhunderts häufig Stahlkonstruktionen für die teilweise sehr weit gespannten Bogen-tragwerke eingesetzt, z. B. für die weltbekannte Sydney Harbour Bridge in Australien (Bild 1.10). Aktuelle Beispiele filigraner stählerner Bogentragwerke mit Stützweiten bis 100 m sind häufig mit gestalterischen Aspekten begründet, z. B. die Eisenbahnbrücke am Lehrter Bahnhof über den Humboldthafen in Berlin (Bild 1.98).

Bild 1.98 Humboldthafenbrücke am Lehrter Bahnhof in Berlin (max. Bogenspannweite 60 m), ausgezeichnet mit dem Deutschen Brückenbaupreis 2008

Ein abgewandeltes System des Bogentragwerks kann durch Anordnung von Halb bögen un-ter dem Fahrbahnträger entworfen werden. Dabei werden die Bögen nicht im Scheitel zusam-mengeführt, sondern jeweils vor der Feldmitte zug- und drucksteif mit dem Versteifungsträger verbunden. Damit kann man die im (Halb-)Bogen vorhandenen Druckkräfte anteilig über Zug-kräfte im Versteifungsträger zum Pfeiler „zurückhängen“, was sinnvoll bei einem symmetrisch zur Pfeilerachse ausgebildeten Tragsystem ist. Es handelt sich bei einem solchen System aber eher um einen Biegeträger mit ausgeprägten Vouten als um ein Bogentragwerk.

1.3.5.3 Querschnittsausbildung

Die Querschnitte des Überbaus, d. h. der Fahrbahnträger bzw. die Fahrbahnplatte, richten sich nach den Angaben für vollwandige Deckbrücken. Es können je nach Stützweite zwischen den vertikalen Stützungen (Ständern oder Hängern) und der Nachgiebigkeit dieser Stützungen Platten-, Plattenbalken-, Trägerrost- oder Hohlkastenquerschnitte in massiver, Stahlverbund- oder Stahlbauweise zur Ausführung kommen.

Der Bogen ist in massiver Bauweise meist ein Vollquerschnitt als liegender Rechteckquer-schnitt, eventuell aus ästhetischen Gründen mit Ausformungen. Wird das massive Bogen-tragwerk ab einer Spannweite von ca. 100 m zu schwer, kann der Querschnitt innen aufgelöst und als Hohlkastenquerschnitt ausgeführt werden. In der jüngeren Vergangenheit wurden aber auch massive Vollquerschnitte für eine Bogenspannweite von ca. 200 m wirtschaftlich reali-siert. Im Ausnahmefall können bei zu großen Zugbeanspruchungen einzelne Bogenabschnitte vorgespannt werden. Zur ersten Orientierung kann in Abhängigkeit von der Bogenspannweite L eine Schlankheit für die Bogendicke im Scheitel von L/60 (für Straßenbrücken) bzw. L/50 (für Eisenbahnbrücken) angenommen werden. Eine Untersuchung zum Stabilitätsverhalten des Bogens ist bereits im Entwurf immer erforderlich. Die Herstellung der massiven Bögen erfolgt i. d. R. auf fester Schalung bzw. bei Bögen größerer Spannweite durch gleichzeitigen Freivorbau in 5 bis 7 m langen Abschnitten von den beiden Kämpfern aus (Bild 1.99).

1 Brückenentwurf92

Die Bogenständer sind massive Pfeilerscheiben oder bei geringen Beanspruchungen auch auf-gelöste Stützen. Meist ist das Knicken maßgebend für die Dimensionierung. Als erster Orien-tierungswert für die Festlegung der Querschnittsdicke der Ständer kann in Abhängigkeit von der Knicklänge eine Schlankheit von 70 bis 100 angenommen werden.

Bei monolithischer Bauweise werden die Ständer meist biegesteif mit dem Bogen verbunden, was die Bauzustände vereinfacht. Aufgrund der höheren inneren statischen Unbestimmtheit erhält man ein steiferes Gesamtsystem. Die mit den größeren Zwängungen verbundenen grö-ßeren (sekundären) Biegemomente in den Bauteilen sind zu beachten. Die Vermeidung von Gelenkpunkten kann auch hinsichtlich der Dauerhaftigkeit von Vorteil sein.

Bild 1.99 Herstellung von massiven Bögen bei kleiner Spannweite mit Lehrgerüst (links) bzw. bei größerer Spannweite durch Freivorbau (rechts)


1.3.5.4 Aktuelle Beispiele

Beispiel 1.20: Straße – massiver Bogen (ohne Ständer)

Einsatzbereich: Bogenspannweite ca. L = 20 bis 80 m (abhängig vom Überbauquerschnitt)

Überführungsbauwerk der A 17, BW 47Ü3 (2005)

Bogenstützweite: 39,5 m

Querschnitt: Überbau als vorgespannte Platte, Konstruktionshöhe: 0,60 m Herstellung des Bogens mittels Lehrgerüst in Endlage

Bild 1.100 Straßenüberführung als Bogenbrücke

1 Brückenentwurf94

Beispiel 1.21: Straße – massiver Bogen, aufgeständerter Überbau als Durchlaufträger

Einsatzbereich: Bogenspannweite bis L = 250 (300) m

Seidewitztalbrücke im Zuge der A 17 (2005)

Gesamtlänge 568 m Überbau als durchlaufender Stahlverbundquerschnitt mit 13 Feldern Stützweiten: 43 – 55 – 55 – 55 – 55 – 4 × 39 – 54 – 54 – 43 m Bogenspannweite: 154 m, veränderliche Bogendicke: 1,6 m am Scheitel, bis 2,3 m an den Kämpfern

Querschnitt: je Überbau ein zweistegiger Stahlverbundträger mit luftdicht geschweißten Kästen, Konstruktionshöhe 2,9 m

Herstellung des Bogentragwerks durch Freivorbau, Herstellung der Pfeiler und anschließendes Einschieben der Stahlkästen, Herstellung der Fahrbahnplatte mit Schalwagen

Bild 1.101 Seidewitztalbrücke mit massivem Bogen und Stahlverbundüberbau


Beispiel 1.22: Straße – stählerner Bogen, Fahrbahnebene durchschneidet den Bogen

Einsatzbereich: Bogenspannweite bis ca. L = 500 m (für sehr große Spannweiten als Fachwerk)

Waldschlößchenbrücke über die Elbe in Dresden (Bauzustand 2012)

Stützweiten: 30,4 – 42,5 – 55,2 – 66,6 – 80,2 – 148 (Bogen) – 72,3 – 60,1 – 49,0 – 31,8 m (Maße jeweils auf die Achsen der V-Stützen bezogen)

Stahlverbundüberbau mit zwei Kästen und offenen Querträgern, Gesamtquerschnittsbreite 28,65 m

Herstellung der Vorlandbereiche durch segmentweise Montage der Hauptträger und Verbindung mit Querträger und Stützen. Das Stromfeld wurde eingeschwommen. Danach erfolgte die Betonage der Fahr-bahnplatte [261].

Bild 1.102 Stählerne Bogenbrücke (Zweigelenkbogen) – Waldschlößchenbrücke Dresden

1 Brückenentwurf96

Beispiel 1.23: Eisenbahn – massiver Bogen, aufgeständerte Fahrbahn

Einsatzbereich: in Anlehnung an Rahmenplanung Talbrücken, Bogenspannweite ca. L = 80 bis 300 m

Talbrücke Froschgrundsee, Strecke Nürnberg – Erfurt

Gesamtlänge: 798 m, maximale Höhe über Tal: ca. 65 m, Bogenstützweite: 270 m Überbau als Spannbeton-Durchlaufträgerkette: L = 6 × 44 – 9 × 30 – 6 × 44 m Überbauquerschnitt: Hohlkasten, Breite 14,3 m, Konstruktionshöhe: 3,60 m

Herstellung des Bogens im Freivorbau, Überbau durch Taktschieben

Bild 1.103 Talbrücke mit massivem Bogen (Fotos: DB AG / Frank Kniestedt, VDE8 Nürnberg – Berlin)


1.3.6 Stabbogenbrücken

Bereits 1859 entwickelte Josef Langer den heute üblichen Stabbogen und ließ sich das Trag-prinzip, auch bekannt als „Langer’scher Balken“, patentieren. Hierbei handelt es sich um einen Brückenüberbau mit einem in sich verankerten Bogen. Die erste Straßenbrücke dieser Art wurde 1881 in Graz errichtet (Bild 1.104) und zahlreiche weitere Bauwerke folgten bald (Bild 1.105).

Bild 1.104 Ferdinandsbrücke in Graz, Baujahr 1881

Bild 1.105 Stabbogenbrücke als Straßenbrücke, frühere Ausführung ca. 1920 bis 1950 mit Hängern als Profilstähle

1.3.6.1 Zum Tragverhalten

Die Stabbogenbrücke – entworfen als Einfeldträger – ist ein äußerlich statisch bestimmtes System, da aus dem Gesamtsystem nur vertikale Kräfte in die Auflager abgetragen werden. Innerlich ist das Tragsystem hochgradig statisch unbestimmt. Die Kräfte werden über den bal-kenartigen Versteifungsträger zu den Hängern verteilt, über Zug in den Bogen geleitet und von diesem über Druckkräfte umgesetzt (Bild 1.106). Der Versteifungsträger stellt damit – je nach Verformung des Bogens und der Hänger – einen elastisch gebetteten Balken dar. Für den im Brückenbau nur theoretischen Fall der Gleichlast erhält der Bogen, wenn er einer Parabel folgt, nur Normalkräfte und kann wie der klassische Bogen als „Stützlinienträger“ bezeichnet werden. Der Versteifungsträger stellt neben seiner Balkentragwirkung das Zugband für die an den Kämpfern auftretenden Bogenschubkräfte dar.

1 Brückenentwurf98

Bild 1.106 Prinzip der Lastableitung für die Stabbogenbrücke

Die vertikalen Hänger sind in gleichen Abständen möglichst mit gerader Anzahl anzuordnen, wobei eine Anordnung direkt in den Querträgerachsen möglich, aber aufgrund der im Re-gelfall hohen Biegesteifigkeit des Versteifungsträgers nicht unbedingt notwendig ist. Je nach Spannweite des Stabbogens sind Abstände der vertikalen Hänger zwischen 7 und 15 m sinn-voll. Die Hänger sind im Regelfall bei Eisenbahnbrücken Flachstähle und bei Straßenbrücken Rundstähle.

Im Gesamtsystem wirken der Bogen und das Fahrbahnsystem entsprechend ihrer Steifigkeiten zusammen. Das ist bei Stabbogenbrücken insbesondere für die Tragwirkung bei örtlich kon-zentrierten Lasten wichtig, wo eine Aufteilung der Beanspruchungen entsprechend der Biege-steifigkeiten von Bogen und Versteifungsträger erfolgt. Für antimetrische Lasten bzw. örtlich konzentrierte Lasten ist das System der Stabbogenbrücke insgesamt relativ verformungsweich, was sich anhand des Verformungsbildes (bzw. auch des Biegemomentenverlaufes) gut dar-stellen lässt (Bild 1.118). Die Versteifungsträger sind offene Schweißträger oder geschweiß-te Kastenquerschnitte. Die Bögen sind im Regelfall geschweißte Kastenquerschnitte, um ein günstigeres Knickverhalten aus der Bogenebene zu erreichen. Derzeit werden meist Steifig-keitsverhältnisse (für Biegung in der Bogenebene) Bogen zu Versteifungsträger von 1 : 7 bis 1 : 10 realisiert.

1.3.6.2 Anwendungsbereich

Ein entscheidender Vorteil für die Entwurfsvariante Stabbogenbrücke ist – insbesondere bei Kreuzungen von Verkehrswegen – die geringe erforderliche Bauhöhe, da die Bögen oberhalb der Fahrbahn liegen. Stabbogenbrücken eignen sich allerdings – wie Bogenbrücken – nicht für im Grundriss stärker gekrümmte Verkehrswege.

Der sinnvolle Stützweitenbereich stählerner Stabbogenbrücken beträgt ca. 40 bis 120 m, in Einzelfällen sind bis 150 m möglich. Die Konstruktionshöhe des Stabbogens, bezeichnet als Stichhöhe, sollte etwa L/6 bis L/8 betragen. Größere Stichhöhen wirken meist optisch wenig ansprechend, geringere Stiche sind statisch weniger effektiv. Wie beim Fachwerk werden meist zwei außenliegende Hauptträgerscheiben angeordnet (Bild 1.107). Die Gehwege (wenn erforderlich) können innerhalb dieser Bogenscheiben oder auch außerhalb auf Konsolen lie-gen.


Die Haupt- und Querträger von Stabbogenbrücken werden in Stahlbauweise ausgeführt. Die Fahrbahn wird derzeit meist bei Eisenbahnbrücken als orthotrope Platte (Bild 1.108) und bei Straßenbrücken in Stahlverbundbauweise (Stahlbetonplatte im Verbund mit den stählernen Querträgern (Bild 1.109)) ausgebildet.

Bei Eisenbahnbrücken wird – wenn das Lichtraumprofil dies erlaubt – ein oberer Windver-band vorgesehen, wobei entweder ein Rautenfachwerk oder ein Vierendeel system zur Aus-führung kommen. Durch diese im Grundriss recht weichen Aussteifungssysteme wird erreicht,


dass sich die Verbände nicht zu stark an der Haupttragwirkung beteiligen. Bei Straßenbrücken wird häufig – wegen meist größerer Fahrbahnbreite – auf einen oberen Windverband verzich-tet. Ohne oberen Windverband müssen die Bögen zur Sicherstellung der Stabilität aus der Bogen ebene wesentlich seitensteifer ausgeführt werden, was zu – im Querschnitt gesehen – liegenden Kästen, eingespannt in möglichst steife Endquerträger, führt.

Aus der klassischen Stabbogenbrücke mit zwei parallelen Haupttragebenen abgewandelte Ent-wurfsvarianten sind beispielsweise:

– Anordnung nur eines Bogens in Fahrbahnmitte (nur für Straßen- oder Fußgängerbrücken), – Ausbildung von nach innen geneigten Bögen zur Verbesserung des Stabilitätsverhaltens der

Bögen (wegen der Knicklängenreduzierung aus der Bogenebene, „Korbhenkelbauweise“), – Querschnitt mit drei Bögen (bei sehr breiten Querschnitten zur Vermeidung

von zu großen Querträgerhöhen), – Ausführung von schrägen Hängern bzw. eines Hängernetzes (Netzwerkbogen brücke,

s. folgender Abschnitt).

Bild 1.107 Stabbogenbrücke in aktueller Bauweise: links als eingleisige Eisenbahnbrücke kleinerer Stützweite Strecke Klingenthal–Zwotenthal (2000), rechts Straßenbrücke Wustermark über den Havelkanal (mit innenliegenden Gehwegen)

Bild 1.108 Stabbogen – Querschnitt einer Eisenbahnbrücke mit orthotroper Platte

Bild 1.109 Stabbogen – Querschnitt einer Straßenbrücke mit Verbundfahrbahnplatte

1 Brückenentwurf100

1.3.6.4 Aktuelle Beispiele

Beispiel 1.24: Straße – Stabbogenbrücke (meist ohne oberen Windverband)

Einsatzbereich: Stützweiten ca. L = 40 bis 120 m

Straßenüberführung über den Oder-Havel-Kanal bei Kreuzbruch (2000)

Stützweite: 52,6 m

Querschnitt ohne oberen Windverband, Fahrbahn in Stahlverbundbauweise

Vormontage des kompletten Stahltragwerkes auf der Seite Kreuzbruch, Längsein schub mithilfe eines Pontons und anschließende Betonage der Fahrbahnplatte

Bild 1.110 Straßenbrücke als Stabbogenbrücke mit Verbundfahrbahnplatte


Beispiel 1.25: Eisenbahn – Stabbogenbrücke

Einsatzbereich: Stützweiten ca. L = (40) 50 bis 120 m (in Einzelfällen auch noch etwas darüber)

Muldebrücke Dessau, Strecke Roßlau–Dessau (2010), ve ≤ 160 km/h

Stützweite: 125,8 m, Bögen mit zu den Kämpfern hin veränderlichem Querschnitt, oberer Windverband als Rautenfachwerk

Fahrbahnquerschnitt: zweigleisiger Überbau mit offenen Versteifungsträgern

Herstellung durch Vormontage und anschließendes Einschieben des Gesamttragwerks

Bild 1.111 Zweigleisige Stabbogenbrücke mit orthotroper Fahrbahnplatte

1 Brückenentwurf102

Beispiel 1.26: Eisenbahn – Stabbogenbrücke für Hochgeschwindigkeitsverkehr

Einsatzbereich: Stützweiten ca. L = (40) 50 bis 120 m

Eisenbahnbrücke über den Havelkanal bei Wustermark (1998), ve = 250 km/h

Stützweite: 86 m

Querschnitt: zweigleisiger Überbau mit oberem Windverband, torsionssteife Versteifungsträger

Herstellung durch Vormontage und Verschub

Bild 1.112 Stabbogenbrücke für Hochgeschwindigkeitsverkehr

3 Massivbrücken – Entwurf, Konstruktion und Bemessung394

Nach Einsetzen in die Differentialgleichung ergibt sich folgende algebraische Gleichung, die vor allem mit dem Namen von Trost verbunden ist, und eine vereinfachte Berechnung erlaubt:

Der Relaxationskennwert ρ, der Werte zwischen 0,5 und 1,0 annehmen kann, beschreibt die reduzierte Kriechzahl φ bei späteren Spannungsänderungen, d. h., es wird die im höheren Be-tonalter verminderte Kriechfähigkeit des Betons berücksichtigt.

Grundsätzlich werden Zwangskräfte im Tragwerk durch Kriechen abgebaut, s. Abschnitt 3.2.3.6. Hinsichtlich der Spannungsänderungen lassen sich für Stahl- bzw. Spannbetonbauteile die dort beschriebenen 3 Grundfälle, erstmalig in [149], begründen und der jeweilige Relaxa-tionskennwert für die einfacher auszuwertende algebraische Gleichung nach der Theorie von Trost ableiten.

3.2.3 Schnittgrößenermittlung

3.2.3.1 Berechnungsverfahren, Momentenumlagerung und Berücksichtigung der Rissbildung

Die Schnittgrößenermittlung kann für Brückenüberbauten meist an einem Stabtragwerk durch-geführt werden. Die Fahrbahnplatte wird heute hingegen oft als Plattentragwerk mithilfe der FEM berechnet.

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit hat die Schnittgrößenermittlung für Spannbeton-bauteile im Regelfall auf der Grundlage der Elastizitätstheorie und ungerissener Querschnitte zu erfolgen. Die Abminderung der Steifigkeit durch Rissbildung ist nur dann zu berücksichti-gen, wenn sie zu ungünstigeren Schnittkräften führt. Im Grenzzustand der Gebrauchstauglich-keit sind bei der Schnittkraftermittlung zwingend die Zwangseinwirkungen infolge Tempera-tur, Schwinden sowie ungleichmäßigen Setzungen zu berücksichtigen.

Im Grenzzustand der Tragfähigkeit kann die Schnittgrößenermittlung linear-elastisch (ohne oder mit Umlagerungen) oder physikalisch nichtlinear, d. h. auf der Basis der nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Linien, erfolgen. Letztere Schnittgrößenermittlung soll aber für Neu-bauten auf Ausnahmefälle beschränkt bleiben und bedarf deshalb immer einer Zustimmung im Einzelfall. Bei der Schnittkraftermittlung für Balken, Platten und Rahmen, d. h. die Brücken-überbauten, dürfen nach dem Regelwerk nur lineare Verfahren (ohne oder mit Umlagerungen) verwendet werden. Nichtlineare Verfahren sind auf schlanke Druckglieder beschränkt.

Zur Sicherstellung der ausreichenden Verformungsfähigkeit des Tragwerkes auf der Basis einer linear-elastischen Berechnung ist für das auf Biegung beanspruchte Bauteil das Verhältnis der Druckzonenhöhe xd zur statischen Nutzhöhe d auf xd / d ≤ 0,45 zu begrenzen.

Momentenumlagerung Bei Ausnutzung einer Momentenumlagerung müssen die kritischen Bereiche dafür ein ausrei-chendes Rotationsvermögen aufweisen. Die maximal zulässige Momentenumlagerung beträgt für Durchlaufträger mit annähernd gleicher Steifigkeit und einem Stützweitenverhältnis von 0,5 < l1,eff / l2,eff < 2,0 oder für Riegel unverschieblicher Rahmen:

3.2.3 Schnittgrößenermittlung 395

δ ≥ 0,64 + 0,8 ∙ xd / d  bzw. d ≥ 0,70

δ Verhältnis des umgelagerten Moments zum Ausgangsmoment vor der Umlagerung xd / d bezogene Druckzonenhöhe im GZT, berechnet mit den Bemessungswerten der Ein-

wirkungen und Festigkeiten

Für die Momentenumlagerung wird die Verwendung des hochduktilen Stahls zur Sicherstel-lung des ausreichenden Rotationsvermögens vorausgesetzt. Bei Ausnutzung von Momenten-umlagerungen müssen die Auswirkungen immer durchgängig verfolgt werden, d. h. auch für die zugehörige Querkraftbemessung sowie die Dimensionierung der Verankerung.

Beispielsweise in den Eckbereichen vorgespannter Rahmen kann man nicht oder nur begrenzt von einem ausreichenden Rotationsvermögen ausgehen. Für die Ecken unverschieblicher Rah-men ist deshalb die Höhe der Umlagerung auf δ ≥ 0,9 begrenzt.

Bei gekrümmten Brückenüberbauten sollte man die Momentenumlagerung im Regelfall nicht anwenden.

Steifigkeit bei Zwangsbeanspruchungen Im Grenzzustand der Tragfähigkeit kann von einem deutlichen Abbau der Zwangskräfte durch den Steifigkeitsabbau infolge Rissbildung ausgegangen werden. Auch ohne Bemessung für zusätzliche Anforderungen zur Sicherstellung einer ausreichenden Duktilität kann man anneh-men, dass die Zwangsschnittgrößen aus Temperatur und Setzungen im Grenzzustand der Trag-fähigkeit auf ca. 40 % zurückgehen. Verfügt das Tragwerk über zusätzliche plastische Verfor-mungskapazitäten mit entsprechender Duktilität, kann dieser Wert von 40 % sogar noch weiter unterschritten werden, s. z. B. den Ordinatenwert (als Zwangsschnittkraft im Verhältnis zur ursprünglichen Zwangsschnittkraft für den ungerissenen Querschnitt) in Bild 3.96 nach [7]. Entsprechend können die Zwangsschnittgrößen im jeweiligen Bauteil – teilweise sehr konser-vativ – mit der 0,6-fachen Steifigkeit des Zustandes I, bei genauerem Nachweis mit einer Ab-minderung auf bis 0,4-fache Steifigkeit des Zustandes I, berechnet werden. Diese möglichen rechnerischen Abminderungen der Zwangsschnittgrößen haben vor allem auch im Rahmen der Nachrechnung von Massivbrücken größere Bedeutung, s. Kapitel 7.2.

Bild 3.96 Beispiel für den Abbau der Zwangsbeanspruchungen bei inkrementeller Laststeigerung bis zum Erreichen der Systemtraglast Fpl, aus [7]


Momentenausrundung Für durchlaufende Balken oder Platten können die Stützmomente an den Innenstützen wie folgt lokal ausgerundet, d. h. um den Betrag ∆ M, reduziert werden:

∆ M = Fsup ∙ bsup / 8Fsup Bemessungswert der zugehörigen Auflagerreaktionbsup Auflagertiefe

Die Auflagertiefe bsup kann für eine Lastverteilung unter 35° vom Lager bis in die Schwere-achse des Querschnitts angesetzt werden.

3.2.3.2 Berechnung der Querverteilung der Verkehrslasten

Die Querverteilung der Verkehrslasten wurde bereits im Abschnitt 3.1.1.2 kurz angesprochen. Grundsätzlich ist die Verteilung örtlich konzentrierter asymmetrischer Verkehrslasten entspre-chend dem Trägerrostprinzip abhängig von der Durchbiegung der einzelnen Hauptträger. Bei einer größeren Durchbiegung des direkt belasteten Hauptträgers wird sich dieser seiner Belas-tung entziehen, wenn weitere tragende Bauteile, beispielsweise weitere Hauptträgerstege, vor-handen sind und über Quertragelemente auch aktiviert werden können. Die Einflusslinie für einen Querschnitt mit den auf die einzelnen Hauptträgerstege entfallenden Lastanteilen wird als Querverteilungslinie bezeichnet. Diese Querverteilungslinien werden meist in Feldmitte berechnet und ausgewertet. Für weitere Querschnitte in Richtung der Auflagerachse wird die Querverteilungslinie immer ungünstiger, da sich die Hauptträger in diesen Querschnitten im-mer weniger durchbiegen und damit die Möglichkeit der Lastquerverteilung geringer wird. An einem starr gestützten Auflager wird die Last aufgrund der Steifigkeitsverhältnisse direkt ab-geleitet. Das ist besonders hinsichtlich der Auswertung der für die Querkraftbemessung maß-gebenden Laststellungen in Auflagernähe zu beachten.

Grundsätzlich wird eine asymmetrisch im Querschnitt wirkende Einzellast in eine im Schub-mittelpunkt wirkende symmetrische Last und das zugehörige Torsionsmoment aufgeteilt. Die symmetrische Last wirkt entsprechend deren Biegesteifigkeiten anteilig auf die einzelnen Hauptträger. Das Torsionsmoment bewirkt – unter der Voraussetzung der Querschnittstreue – eine Querschnittsverdrehung φ, die abhängig vom Torsionswiderstand des Querschnittes ist. Der Torsionswiderstand setzt sich aus der St. Venant’schen Torsionssteifigkeit G ∙ IT und der (Eigen-)Wölbsteifigkeit E ∙ Iw der Hauptträger zusammen. Für den einfachen Fall des zwei-stegigen Plattenbalkens werden die Querverteilungsansätze folgend erläutert. Die allgemeine Herleitung ist im Abschnitt 4.3.3.2 angegeben, wobei der massive Überbauquerschnitt der so-genannten 3. Form der Querverteilung entspricht. Mit den im Kapitel 4 angegebenen Grund-lagen können beliebige mehrstegige massive Plattenbalken oder Hohlkastenquerschnitte hin-sichtlich der Querverteilung rechnerisch behandelt werden.

3.2.3.2.1 Zweistegiger Plattenbalken, unendlich steife Fahrbahnplatte

St. Venant’scher Torsionswiderstand Für den gabelgelagerten Einfeldträger der Stützweite L mit der Last bzw. dem Torsionsmo-ment in Feldmitte (welches in Trägerlängsrichtung hälftig zu beiden Auflagern mit jeweils ± 0,5 · MT abgetragen wird) ergibt sich infolge des im Schubmittelpunkt des Querschnitts an-greifenden Torsionsmoments MT folgender Drehwinkel:

IT für gesamten QuerschnittG ≈ 0,4 ∙ E


Torsionswiderstand infolge der Eigenwölbsteifigkeit der Hauptträger Das Torsionsmoment MT wird über den Hebelarm der beiden Hauptträger b in ein vertikales Kräftepaar ± F umgesetzt:

Die in Feldmitte des gelenkig gelagerten Einfeldträgers der Stützweite L angreifende Vertikal-kraft F bedingt folgende Durchbiegung für den Hauptträger:

und damit für MT = 1,0 kNm folgenden Drehwinkel im Querschnitt infolge der Eigenwölbstei-figkeit der Hauptträger:

Iy für einen Hauptträger(-steg)

Der resultierende Drehwinkel nur aus der St. Venant’schen Torsionssteifigkeit der Hauptträger wird in Relation zur Summe der Drehwinkel aus der Wölbsteifigkeit und der St. Venant’schen Torsionssteifigkeit gesetzt. Damit ergibt sich der Korrekturfaktor, mit dem der asymmetrische Lastanteil der nur für die Trägerschar berechneten Querverteilung zu korrigieren ist:

Der gesamte Lastanteil für den betrachteten Hauptträgersteg ergibt sich zu:

η = ηs ± 0,5 · κ (ηs = 0,5 für den symmetrischen Lastanteil) η1 = 0,5 + 0,5 · κ

η2 = 0,5 – 0,5 · κ

Es können zwei Grenzfälle begründet werden:

– sehr geringer St. Venant’scher Torsionswiderstand (G ∙ IT ≈ 0): φT >> φw 0 κ = 1,0 Das Torsionsmoment kann nicht über Schubfluss aufgenommen werden und wird daher

vollständig über die Zusatzbiegung der beiden Hauptträger aufgenommen. Bei Vertikallast direkt über einem Hauptträger kann die Last nicht querverteilt werden, dieser Hauptträger-steg hat dann die Querverteilungsordinate η1 = 1,0 und der andere Hauptträgersteg η2 = 0.

– St. Venant’scher Torsionswiderstand dominiert (großes G ∙ IT): φT << φw 0 κ ≈ 0 Das Torsionsmoment wird komplett über den Schubfluss aufgenommen und damit die

(Eigen-)Wölbsteifigkeit der Hauptträger mit dem entsprechenden zusätzlichen Biegeanteil nicht aktiviert. Die beiden Hauptträgerstege erhalten auch bei asymmetrischer Vertikallast immer jeweils 50 % der Vertikallast (η1 = η2 = 0,5).

3.2.3.2.2 Zweistegiger Plattenbalken, biegeweiche Fahrbahnplatte

Für das Zutreffen der Annahme des vorstehend erläuterten Falls der „unendlich starren Fahr-bahnplatte“ und der resultierenden linearen Querverteilungslinie reichen normalerweise be-reits ein Querträger in Feldmitte oder zwei Querträger in den Drittelspunkten der Hauptträger. Allerdings wird man oft auf diese Querträger aus Gründen eines wirtschaftlichen Bauverfah-rens verzichten wollen. Wenn aber nur die Fahrbahnplatte zur Verbindung der beiden Haupt-trägerstege vorhanden ist, wird diese bei antimetrischer Belastung zusätzlich auf Biegung beansprucht und es ergibt sich eine zusätzliche Biegeverformung, die in ihrem Einfluss auf


die Querverteilung zu beachten ist. Die Berechnung dieser Biegeverformung kann mittels der Kraftgrößenmethode durch Einführung der Querkraft in der Fahrbahnplatte als statische Un-bestimmte erfolgen. Die entsprechenden Ableitungen, auch für den Fall des drei- oder mehr-stegigen Plattenbalkens, sind in [244] ausführlich dargestellt.

Die Querverteilungsordinaten für die beiden Hauptträgerstege (des zweistegigen Plattenbal-kens) sind danach wie folgt zu korrigieren:

η = ηs ± (0,5 + β*) ∙ κ    (ηs = 0,5 für den symmetrischen Lastanteil)

Iy, HT  Iy für einen Hauptträgersteg Iy, Platte Iy für Fahrbahnplatte der Breite 1,0 mIT  für einen HT-Steg

Es ist immer zu überprüfen, ob die Fahrbahnplatte aufgrund der zusätzlichen Biegung ggf. in den Zustand II übergehen kann. In diesem Fall ist das Trägheitsmoment für die Platte Iy, Platte entsprechend zu reduzieren. Für das folgende Beispiel ist dieser Einfluss verschwindend klein.

3.2.3.2.3 Beispiel Zweifeldträger – Querverteilung

Geometrie-/Querschnittswerte Dicke der Fahrbahnplatte: dpl = 0,35 m (im Mittel) Trägheitsmoment Hautträger (1 Balken): Iy, HT = 0,9833 m4 Achsabstand Hauptträger: b = 6,7 mTorsionsträgheitsmoment gesamter Querschnitt:

Elastizitätsmodul Ecm = 3.330 · 104 kN/m2

Schubmodul G = 0,4 · Ecm = 1.332 kN/cm2 Trägheitsmoment nur der Platte, für B = 1,0 m: Iy, Platte = (0,35 m)3 · 1,0 m / 12 = 0,0036 m4

Starre (Quer-)Verbindung der Hauptträger, d. h. unendlich steife Fahrbahnplatte Verdrehung infolge der St. Venant’schen Torsionssteifigkeit: Die vorab hergeleitete Verdrehung infolge des Torsionsmomentes MT (= 1 kNm) ist für den gabelgelagerten Zweifeldträger in gleicher Größe wie für den Einfeldträger:

Verdrehung infolge der (Eigen-)Wölbsteifigkeit: Die Verdrehung φw0 ist abhängig von der Durchbiegung, die für den eingespannten Träger in Feldmitte

also ca. den halben Wert der Durchbiegung für den Einfeldträger, beträgt. Das hat entspre-chende Auswirkungen auf die (Einheits-)Verdrehung infolge der Wölbsteifigkeit und muss berücksichtigt werden. Für den im Beispiel betrachteten Zweifeldträger ergibt sich folgende Verformung infolge F :


η1 = 0,5 + 0,5 · κ = 0,69 η2 = 0,5 − 0,5 · κ = 0,31

Ohne Berücksichtigung der geringeren Durchbiegung wegen des durchlaufenden Trägers würde sich ergeben:

η1 = 0,5 + 0,5 · κ = 0,66 η2 = 0,5 − 0,5 · κ = 0,34, d. h. die Querverteilung würde in diesem Fall etwas zu günstig ermittelt.

Biegeweiche Fahrbahnplatte Fahrbahnplatte Zustand I:

η = ηs ± (0,5 + β* ) · κ = 0,5 ± (0,5 + 0,24) · 0,38

η1 = 0,5 + 0,28 = 0,78 η2 = 0,5 − 0,28 = 0,22

Die Querverteilung wird über 10 % ungünstiger als im Fall der unendlich steifen Querverbin-dung der beiden Hauptträger ermittelt, was aufgrund der Biegeweichheit der Platte auch zu erwarten ist.

Fahrbahnplatte Zustand II: Es wird folgend geprüft, welche Auswirkungen die Reduzierung des Trägheitsmomentes für die Fahrbahnplatte Iy, Platte auf näherungsweise 50 % hat:

Das Ergebnis ändert sich dadurch kaum.

Die Stabwerksberechnung am Trägerrostmodell (näherungsweise modelliert mit Verbindung der beiden Hauptträger durch unabhängige Plattenstreifen) infolge einer Einheitslast von 100 kN in der Achse eines Hauptträgers in 0,4 · L ergibt eine Durchbiegung von 0,46 mm für den direkt belasteten Hauptträger sowie 0,11 mm für den zweiten Hauptträger, d. h. eine Quer-verteilung von η1 = 0,80 und η2 = 0,20. Das entspricht gut den vorgenannten Ordinaten für die Quereinflusslinie.


3.2.3.3 Zusätzliche Querbeanspruchungen beim Hohlkasten

Massivbrücken als Plattenbalken werden heute meist als Trägerrostsystem und einzellige Hohlkästen werden meist als Einzelstab modelliert. Mit dieser Modellierung wird für den Plat-tenbalken – wie im vorherigen Abschnitt erläutert – die Querverteilung asymmetrischer Ver-kehrslasten auf die einzelnen Hauptträgerstege, auch unter Berücksichtigung der zusätzlichen Biegung der Fahrbahnplatte, mit dem Stabwerk erfasst. Beim Hohlkasten wird hingegen mit der Modellierung des Einstabsystems vorausgesetzt, dass infolge eines Torsionsmomentes nur der umlaufende Schubfluss resultiert.

Der antimetrische Lastanteil bzw. das resultierende Torsionsmoment muss aber zunächst in den Kastenquerschnitt eingeleitet werden und steht erst dann im Gleichgewicht mit dem Torsi-onsschubfluss (St. Venant’sche Torsion). Aus der Lasteinleitung des Torsionsmomentes resul-tieren folgende Beanspruchungen:

– Querschnittsverformung mit den zugehörigen Querbiegemomenten (Bild 3.97), die in jedem Fall (zusätzlich zu den Querbiegemomenten infolge im Querschnitt symmetrischer Lasten) untersucht werden müssen,

– zusätzliche Längsspannungen für die Hauptträgerstege, die abhängig von den Querschnitts-abmessungen (vor allem bei hohen schlanken Stegen) eine Rolle spielen.

In der Literatur wird diese profilverformende Einleitung asymmetrischer Lasten teilweise mit-hilfe einer „diagonalen Ablenkkraft“ beschrieben. Mit dem Einstabsystem könnte die Lastein-leitung des Torsionsmomentes sowie – abhängig von den Querschnittsabmessungen – eine

Bild 3.97 Resultierende Beanspruchungen infolge der Lasteinleitung des antimetrischen Lastanteils (asymmetrische Last P = 2 kN in rechter Stegachse) mit der resultierenden Profilverformung


resultierende Querschnittsverformung des Hohlkastens, die mit (Quer-)Biegemomenten im Querschnitt verbunden ist, zunächst nicht berücksichtigt werden und wäre in diesem Fall er-gänzend zu betrachten.

Die zusätzlichen Längsspannungen aufgrund der Torsionseinleitung in den Querschnitt (mit der zugehörigen Profilverformung) sind wegen der notwendigen Verträglichkeit mit der ver-tikalen und horizontalen Steifigkeit des Hohlkastens in Längsrichtung verknüpft und können analytisch an einem elastisch gebetteten Balken (dessen Bettung durch die beiden Biegestei-figkeiten des Querschnitts beschrieben wird) berechnet werden, s. beispielsweise [403], [303]. Im Prinzip behindern diese zusätzlichen Längsspannungen die Querschnittsverformung und reduzieren damit die Querbiegemomente – eine Vernachlässigung liegt somit für die Querver-formungen auf der sicheren Seite. Die aus der Torsionseinleitung resultierenden Längsspan-nungen sind auch oft nicht sehr groß.

Erst bei großen Kastenhöhen h oder Kastenbreiten b sind ausgeprägtere Profilverformungen vorhanden. Entsprechend ist nach den Bemessungsvorschriften die rechnerische Berücksich-tigung der Profilverformung für die Ermittlung der Längsspannungen nur dann erforderlich (und zwar nur für die Ermüdungsnachweise am gerissenen Querschnitt), wenn:

la / h < 18 oder  la / b < 4 la Abstand der Querschotte h mittlere Kastenhöhe (Außenmaß)b mittlere Kastenbreite (Außenmaß)

Grenzfall des frei verformbaren Rahmens – Querbiegemomente ohne Berücksichtigung der (entlastenden) Längsspannungen Die maximale Profilverformung mit den zugehörigen Querbiegemomenten wird für den in Längsrichtung freigeschnittenen Querschnitt erhalten. Die Ergebnisse sind hinsichtlich der Querbiegemomente deutlich konservativ, da sich speziell die Querschnittsecken wegen der Aktivierung der Normalspannungen in Brückenlängsrichtung nicht frei im Querschnitt verfor-men können.

Im folgenden Beispiel wird zunächst eine ebene Querrahmenberechnung für die antimetrische Belastung (P = ±1 kN) mit den resultierenden Querbiegemomenten dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass die antimetrische Belastung immer mit dem resultierenden Schubfluss T ins Gleichgewicht gebracht werden muss (Bild 3.98). Aufgrund der Symmetrie des Querschnitts um die vertikale Achse mit dem antimetrischen Schnittkraftzustand kann (für die Handrech-nung beispielsweise mit der Kraftgrößenmethode) das halbe System betrachtet werden (Bild 3.99), da die Biegemomente in der Symmetrieachse Null sind.

Querbiegemomente unter Berücksichtigung der Systemverträglichkeit durch die Längs-spannungen (Faltwerkswirkung) Im häufigen Fall des Hohlkastens mit „dickwandigen“ Stegen tritt bei der Einleitung eines Torsionsmomentes kaum eine Querschnittsverformung der Stege ein, womit es keine we-sentlichen horizontalen Knotenverschiebungen geben kann. In diesem Fall resultiert die Pro-filverformung vor allem aus der Verbiegung der Gurtplatten, die aber wiederum durch die Aktivierung der Normalspannungen aufgrund der Systemverträglichkeit mit der Längsrich-tung – wegen der vertikalen Biegesteifigkeit des Hohlkastens – reduziert wird. Die Differenti-algleichung der Profilverformung ist analog der eines Trägers auf elastischer Bettung, womit eine analytische Lösung gut möglich wird [384]. Die Ergebnisse liegen tabelliert vor (Tabelle 3.20).


Die zusätzlichen Längsspannungen nehmen mit abnehmender Bauhöhe – wegen der geringe-ren vertikalen Biegesteifigkeit – ab, und die Querbiegemomente nehmen zu. Für das vorheri-ge Beispiel der ebenen Querrahmenberechnung wird diese zusätzliche Systemverträglichkeit durch (nur beispielhaft gewählte) vertikale Federn in den beiden Stegachsen modelliert. Es ist in Tabelle 3.18 für federnd gelagerte Hauptträgerstege (mit beispielhaft gewählten Federkenn-werten) deren großer Einfluss auf die Querverformung zu erkennen. Die vertikale Verformung der Eckpunkte des Querrahmens und daraus resultierend auch die maximalen Biegemomen-te werden bereits bei einem Federkennwert von k = 10.000 kN/m mit max M = 0,48 kNm fast halbiert. Bei weiterer Steigerung der Federkennwerte um den Faktor 10 (Beispiel dritte Zeile von Tabelle 3.18), d. h. 10-facher vertikaler Steifigkeit des Hohlkastens, nehmen die Profilver-formungen und damit die Querbiegemomente weiter deutlich auf max M = 0,11 kNm ab.

Weiterhin sind abhängig von den Querschnittsabmessungen folgende Punkte zu beachten:

– Abstand der Queraussteifungen: Die Beanspruchungen des Querrahmens liegen insgesamt näher an dem Grenzfall des frei verschieblichen Rahmens, wenn die Queraussteifungen einen großen Abstand aufweisen.

Bild 3.98 Gleichgewicht am Hohlkastenquerschnitt zur Berechnung der Querbiegemomente ( Eckmomente betragen beim Rechteckquerschnitt MT / 8)

Bild 3.99 Beispiel zur Berechnung der Querbiegemomente am Rechteckquerschnitt infolge der Einleitung eines Torsionsmomentes MT


Tabelle 3.18 Beispielhafte Querrahmenberechnung für eine antimetrische Belastung durch P = ± 0,5 kN ohne/mit Aktivierung der Systemverträglichkeit in Längsrichtung durch Normalspannungen

Beispielsystem Verformung Querbiegemomente

horizontal starre Lagerung des Querschnitts (h = 5 m, b = 6 m), ohne Verträglichkeit mit den Normalspannungen in Längsrichtung

Gleichgewicht mit Torsionsschub-kräften ist durch antimetrische Belastung P = ± 0,5 kN berück-sichtigt

horizontal starre Lagerung des Querschnitts mit Berücksichtigung der Verträglichkeit in Längs-richtung (modelliert durch vertikale Federn in beiden Steg achsen k = 10.000 kN/m)

horizontal starre Lagerung des Querschnitts mit Berücksichtigung der Verträglichkeit in Längs- richtung (modelliert durch vertikale Federn in beiden Steg achsen k = 100.000 kN/m)

Abmessungen des Hohlkastens in den Systemachsen: Gurtbreite b = 6,0 m (tGurt = 30 cm), Steghöhe h = 5,0 m (tSteg = 80 cm)

– Einfluss der Stegneigung: Bei geneigten Stegen resultieren in der Querrichtung in der Untergurt- und der Fahrbahn-platte Normalkräfte. Für symmetrische Lasten (wie Eigengewicht) resultieren vor allem in der Fahrbahnplatte Zugkräfte. Mit zunehmender Stegneigung werden die Untergurtplatte und damit der Gesamtquer-schnitt querbiegesteifer, die Profilverformung nimmt für asymmetrische Lasten ab. Der Einfluss der Stegneigung ist ausgeprägter bei größeren Querschnittshöhen bzw. größeren Spannweiten.


– Einfluss von Umlenkkräften von Spanngliedern in den Stegen: Aus den Umlenkkräften der Längsspannglieder in den Stegen resultieren Stegverkürzungen und damit Quermomente in der Untergurtplatte. Gleiches tritt bei einer Temperaturerhö-hung der Fahrbahnplatte gegenüber der Bodenplatte auf. Die resultierenden Schnittkräfte am Querrahmen sind neben den Schnittkräften infolge symmetrischer Lasten und denen infolge asymmetrischer Lasten tabellarisch in [384] (s. Tabelle 3.19 und Tabelle 3.20) dar-gestellt. Die Auswirkungen der Umlenkkräfte müssen aber nur für sehr kleine Umlenkradi-en der Spannglieder und gleichzeitig große Stegneigungen berücksichtigt werden.

Für einen Hohlkasten mit üblichen Abmessungen wird die Längsrichtung nur unter Beachtung der Querverteilung der Verkehrslasten (s. vorheriger Abschnitt) und ergänzend der Rahmen in Querrichtung für die jeweils maßgebenden Lastfälle nachgewiesen.

Tabelle 3.19 Schnittgrößen für die Rahmenwirkung, symmetrische Lastfälle, aus [384], Bild 27


Tabelle 3.20 Schnittgrößen für die Rahmenwirkung, antimetrische Lastfälle, aus [384], Bild 28

Näherungsweise kann man nach Leonhardt [283] bei gebräuchlichen Querschnittsabmessun-gen davon ausgehen, dass die maximalen (zusätzlichen) Biegemomente aus der Querrahmen-wirkung etwa 20 % des maximalen Einspannmoments am Anschnitt der Fahrbahnplatte zum Steg betragen.

Ergänzende Hinweise – Für die Berechnung der Querschnittsverformung ist die Lasteinleitung des gesamten „ein-

zuleitenden Torsionsmomentes“ maßgebend, d. h., für die Querbiegebeanspruchung ist nicht nur die (Torsions-)Schnittkraft im Stab nachzuweisen.

– Der Torsionsschubfluss ist für die (Torsions-)Schnittkraft im Stab nachzuweisen. – Für die Ermittlung der Größe des einzuleitenden Torsionsmomentes ist die Lastausbreitung

von Einzellasten in Längsrichtung wichtig. Allerdings ist diese Fragestellung eher für Stahl- bzw. Stahlverbundbrücken interessant, wie viele Querrahmen für die Lasteinleitung ange-setzt werden können. Liegt die Schwereachse der Lasteinleitung im Querschnitt außerhalb eines Hauptträgersteges, können die Einzellasten im Grundriss in Längsrichtung mindes-tens unter 30° bis zum Hauptträgersteg verteilt werden. Dieser Vorschlag orientiert sich an der möglichen Lastverteilung einer Einzellast für eine eingespannte Platte gemäß DAfStb-Heft 240 [87], wo sich für das Biegemoment mS eine mögliche Lastverteilung im Winkel von ca. 37° und für eine Querkraft qS von ca. 10° ergibt.

3.2.3.4 Schnittgrößenermittlung für Bereiche ohne lineare Dehnungsverteilung (D-Bereiche)

Eine lineare Dehnungsverteilung ist bei örtlich konzentrierten Beanspruchungen ggf. nicht mehr zutreffend. Dies kann beispielsweise an Stellen konzentrierter Einzellasten (wie Aufla-gerbereiche), in Verankerungszonen von Spanngliedern oder an Stellen sprunghafter Quer-schnittsänderungen der Fall sein.


Zur Berechnung können sowohl linear-elastische Verfahren (auch unter Berücksichtigung nichtlinearen Materialverhaltens) als auch Verfahren mit Stabwerksmodellen auf der Grundla-ge der Plastizitätstheorie angewandt werden.

3.2.3.5 Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung – geometrische Nichtlinearitäten

Wie für alle Tragwerke bzw. Bauteile üblich, dürfen die Auswirkungen nach Theorie II. Ord-nung auch für Bauteile im Brückenbau vernachlässigt werden, wenn sie die Momente am unverformten System um nicht mehr als 10 % erhöhen. Andernfalls sind die Nachweise ver-einfacht mithilfe des Modellstützenverfahrens oder mit einem detaillierteren nichtlinearen Verfahren zu führen.

3.2.3.6 Einfluss von zeitabhängigen Verformungen des Betons

1) Allgemeines zum Einfluss der Steifigkeit auf die Schnittkräfte

Die Schnittgrößen eines statisch unbestimmten Tragwerkes sind von den Steifigkeitsverhält-nissen abhängig, welche zunächst nicht durch Kriechen beeinflusst werden. Die Abhängigkeit der Schnittkräfte vom Kriechen des Betons (ausgedrückt durch die rechnerische Reduzierung des Elastizitätsmoduls über der Zeit, s. Abschnitt 3.2.2) ist allerdings der Fall bei:

– Veränderung des statischen Systems, beispielsweise durch abschnittsweises Bauen, – Einprägen von Verformungen, z. B. Stützensenkungen, – Zusammenwirken von Bauteilen mit unterschiedlichem Elastizitätsmodul im Tragwerk.

Bei mittleren und großen Brücken ist es vor allem aufgrund des Betonbedarfs nicht möglich, das Bauwerk in einem Zuge zu betonieren – man baut abschnittsweise. Die Schnittkräfte der einzelnen Bauzustände können nicht an einem linearen System gerechnet und superponiert werden. Erst die Ergebnisse der Berechnungen an den verschiedenen Systemen – unter Be-rücksichtigung der Schnittkraftumlagerungen infolge des Betonkriechens – können dann su-perponiert werden.

Die zeitabhängigen Kriechverformungen führen bei statisch unbestimmten Tragwerken grund-sätzlich zum Abbau der Zwangsschnittgrößen. Man kann festhalten, dass eine Stahlbetonkon-struktion aufgrund des Kriechens über der Zeitachse sich dem Schnittkraftzustand des Ein-gusssystems annähert. Ein Eingusssystem bedeutet die (gedankliche) Herstellung des Systems für den Endzustand „in einem Guss“, beispielsweise durch Betonieren des kompletten Sys-tems auf einem Lehrgerüst. Das bedeutet, dass der – durch Herstellung in verschiedenen Ab-schnitten resultierende – Zwang über der Zeitachse durch Kriechen zumindest teilweise aufge-hoben wird, das System „in den Zustand des Eingusssystems kriecht“. Daraus folgt, dass die Schnittkräfte für mehrere Zeitpunkte (meist für t = 0; t = Verkehrsübergabe und t = ∞) auszu-werten sind.

Die Abhängigkeit des Schnittkraftverlaufes von der Steifigkeit E ∙ I lässt sich beispielhaft am einfach statisch unbestimmten System belegen, für das bei Momentenbeanspruchung gilt:

Ist die Krümmung χ0 von der Steifigkeit abhängig (z. B. bei äußeren Lasten χ0 = ), kürzt sich die Steifigkeit E ∙ I heraus, und es ergibt sich der Schnittkraftverlauf mit der statisch Un-bestimmten unabhängig von der Steifigkeit:

   

M0E ∙ I


Hingegen ergibt sich für ein Zwangsmoment beispielsweise infolge eines Temperaturgradien-ten ∆ TM über der Querschnittshöhe h mit der Krümmung

für die statisch Unbestimmte und damit den Schnittkraftverlauf folgende Abhängigkeit von der Steifigkeit E ∙ I :

Auch für Stützensenkungen ergibt sich eine Abhängigkeit von der Steifigkeit. Daraus folgt all-gemein, dass bei einer Abhängigkeit der Zwangsschnittgröße von der Steifigkeit (z. B. bei ei-ner Stützensenkung) die resultierenden Schnittgrößen am Tragwerk ebenfalls immer abhängig von der Steifigkeit und damit dem Einfluss des Kriechens sind.

Folgend werden dazu mehrere für den Brückenbau relevante Beispiele erläutert. Die Schnitt-kraftumlagerungen werden nach der Theorie von Trost [418], d. h. durch Auswertung der al-gebraischen Spannungs-Dehnungs-Beziehung, berechnet. Dabei ergibt sich allgemein das Zwangsmoment M1 (t), d. h. die Größe der statisch Unbestimmten nach der Kraftgrößenmetho-de (für ein einfach statisch unbestimmtes System):

∆ M1 Änderung des einwirkenden Momentes (über der Zeit)

Mit dem Zwangsmoment X1 (t) ist die Verträglichkeitsbedingung für den Zeitpunkt t zu erfüllen:

δ10 (t) + X1 (t) · δ11 = 0

2) Kriechen infolge ständiger Einwirkungen (zeitlich konstante Beanspruchungen)

Die Höhe der Umlagerung der Beanspruchung vom Beton auf nicht kriechfähige Quer-schnittsteile bzw. Bauteile im System kann durch einen „Umlagerungswert für die Zwangs-schnittgröße“ beschrieben werden. Dieser wurde von Dischinger für den Fall des Betonbogens mit einem untenliegenden horizontalen Zugband (einfach statisch unbestimmtes System) für Kriechen des Betonbogens abgeleitet. Die Höhe dieser Zuggliedkraft (d. h. der „statisch Unbe-stimmten“) ergibt sich für den Zeitpunkt t zu:

Anmerkung: Steifigkeitsbeiwert α nach Dischinger als Maß für den Anteil der Bewehrung: α = 1,0 gilt für unbewehrten Beton, α = 0,5 bedeutet, dass die Steifigkeiten Beton und Beweh-rung gleich sind, Spannbeton verhält sich bei voller Vorspannung in etwa wie unbewehrter Beton.

Damit ist die Größe der Umlagerung vom Beton auf den Stahl bekannt, sie ist im Wesentli-chen vom Steigkeitsparameter α und der Kriechzahl φt abhängig. Beispielsweise vergrößert sich für den von Dischinger gewählten Bogen mit untenliegendem Zugband bei gleichen Stei-figkeiten Beton und Stahl (α = 0,5) für eine Kriechzahl φt = 2,5 die Kraft im Zugband um den Faktor X1 (t) ≈ 1,7 und der Beton(-bogen) entzieht sich der Zwangsschnittgröße entsprechend.

Der Relaxationskennwert ρ in der algebraischen Gleichung kann näherungsweise abgeleitet werden zu:

D


Für übliche Kriechzahlen ergibt sich ein Relaxationskennwert in der Größenordnung ρ ≈ 0,7 bis 0,8, Eurocode 2 empfiehlt ρ ≈ 0,8.

Für eine mittlere kriecherzeugende Spannung

ergibt die Auswertung des Integrals in der vorgenannten Integralgleichung ρ ≈ 0,5. Diese Nä-herung erlaubte auch die frühere Spannbetonvorschrift DIN 4227 (unter der Bedingung, dass die Spannung zum Zeitpunkt tn maximal 30 % von der Anfangsspannung abweicht).

3) Kriechen bei plötzlichem Zwang (einschließlich Vorspannung)

Beanspruchungen infolge plötzlichen Zwangs werden aufgrund der Kriechfähigkeit des Be-tons – zusätzlich abhängig von den Querschnittseigenschaften, d. h. dem Anteil an nicht kriechfähigen Querschnittsteilen – im Laufe der Zeit relativ stark abgebaut. Nach Dischinger wird der Abbau der Zwangsbeanspruchungen durch Kriechen zum Zeitpunkt t durch folgende Funktion beschrieben:

X1  elastische Zwangsschnittgröße

Bei hohen Kriechzahlen φt und geringem Bewehrungsgrad kann eine Abminderung bis auf 10 bis 20 % der ursprünglichen (elastisch berechneten) Beanspruchung für plötzlichen Zwang auftreten.

Beispielsweise ergibt sich aufgrund des Kriechens für gleiche Steifigkeitsverhältnisse des Bo-gens zum Zugband (α = 0,5) und eine Kriechzahl φt = 2,5 folgende Zwangsschnittgröße für das Zugband zum Zeitpunkt t = ∞:

Der Steifigkeitsbeiwert α beträgt für den Ausgangsfall „Spannbeton ohne Verbund“ α ≤ 0,10, d. h. das untenliegende – und zunächst nicht vorgespannte – Zugband des „Dischinger’schen Bogens“ beteiligt sich zunächst mit maximal 10 % am Systemtragverhalten. Erst durch die Vordehnung wird es zu einer höheren Beteiligung gezwungen. Mit diesem Steifigkeitsbei-wert α = 0,10 ergibt sich beispielsweise für eine Kriechzahl von φt = 2,0 die Abminderung der Zwangsschnittgröße um den Faktor X1 (t) ≈ 0,82, d. h. der Verlust der Vorspannkraft beträgt dann 18 %.

Die Frage, ob Vorspannung eine „äußere Beanspruchung“ oder eine „Zwangsbeanspruchung“, d. h. eine eingeprägte Verformung, darstellt, wird nach wie vor diskutiert, s. z. B. [328]. Für übliche Steifigkeitsverhältnisse im Spannbetonbau (d. h. bei üblichen Verhältnissen von Spannstahlfläche zu Betonfläche) sind allerdings die Einflüsse aus der Relaxation des Betons nicht so groß, sodass die Beanspruchungen aus Vorspannung nur relativ geringfügig abgebaut werden.

Der Relaxationskennwert ρ für die algebraische Gleichung kann auch für plötzlichen Zwang näherungsweise zu ρ ≈ 0,7 bis 0,8 abgeleitet werden.

V

V


4) Kriechen bei zeitabhängigem Zwang (z. B. Schwinden)

Nach Dischinger [149] tritt ein Abbau der Zwangsspannung zum Zeitpunkt t auf den folgen-den Wert auf:

X1 elastische Zwangsschnittgröße

Das bedeutet, dass die für eine reine Betonkonstruktion (α = 1,0) aus einer elastischen Berech-nung ermittelten Schwindkräfte X1 bzw. resultierenden Schwindspannungen (σel ) durch Krie-chen auf den ca. 0,3- bis 0,4-fachen Wert bzw. für höher bewehrte Stahlbetonkonstruktionen auf den ca. -fachen Wert abgebaut werden können.

Beispielsweise ergibt sich aufgrund des Kriechens für gleiche Steifigkeitsverhältnisse Bogen – Zugband (α = 0,5) und eine Kriechzahl φt = 2,5 folgende Zwangsschnittgröße für das Zug-band zum Zeitpunkt t = ∞:

Die vorgenannten Korrekturen der Zwangsschnittgrößen für die drei Grundfälle nach Dischinger lassen sich mithilfe der algebraischen Gleichung nach der Theorie von Trost ana-log begründen, s. dazu die nachfolgenden Beispiele unter 5).

Dischinger hat nur das (irreversible) Fließkriechen betrachtet. Die Berücksichtigung der verzögert-elastischen Verformungen erfolgte erst später, vereinfacht mit deren Endwert von φv = 0,4 beschrieben, z. B. nach [417] durch die Berechnung

mit dem korrigierten Elastizitätsmodul Ec,v =

sowie der korrigierten Kriechzahl φt,v = .

Ein anderer Ansatz, der zu ähnlichen Ergebnissen führt, wird in [376] angegeben.

Da der Abbau der Zwangsbeanspruchungen durch die Zunahme der Verformungen über der Zeit verursacht wird, kann man das Kriechen grundsätzlich durch zeitliche Abnahme des Elas-tizitätsmoduls des Betons Ec rechnerisch erfassen. Dies wird beispielsweise bei der Verfor-mungsberechnung ausgenutzt.

5) Anwendungsfälle

Schnittkraftumlagerung bei plötzlicher Stützensenkung an der Innenstütze (plötzlicher Zwang) Zeitunabhängige (plötzliche) Zwängungen entstehen in statisch unbestimmten Systemen, wenn unterschiedliche Fundamentsetzungen plötzlich in voller Höhe eintreten oder Auflager-korrekturen vorgenommen werden. Die zeitabhängige Zwangsschnittgröße X1 (t), die im fol-genden Beispiel gleich dem Stützmoment ist, lässt sich nach der Theorie von Trost wie folgt herleiten:

zum Zeitpunkt t = 0:plötzlich eingeprägte vertikale Stützenverschiebung: Belastungszahl δ10, aus der Stützensenkung resultiert das elastische Stützmoment des Zweifeldträgers Mel als Zwangsschnittgröße: X1 (t = 0) = M1 (t = 0) = Mel

zum Zeitpunkt t = ∞: Belastungszahl: δ10 = const.Zwangsschnittgröße: X1 (t = ∞) = Mel · (1 + φt ) + ∆ Mel · (1 + ρ · φt )

S

S S

11 + 0,2 ∙ φt

Ec,01,4φt

1,4

4 Überbauten von Stahl- und Stahlverbundbrücken636

4.1.5 Konstruktionsgrundsätze für Fachwerkbrücken

4.1.5.1 Hauptträger

Trogbrücken Stählerne Fachwerkbrücken werden als Einfeld- oder als Durchlaufträger realisiert. Für die im Eisenbahnbrückenbau aufgrund des Vorteils der geringen Bauhöhe relativ häufigen Brücken mit untenliegender Fahrbahn werden Tragwerke mit zwei außenliegenden Fachwerkwänden ausgeführt. Sinnvolle Stützweiten für diesen Brückentyp sind ca. (40) 50 bis 100 m für Stra-ßen- bzw. ca. (40) 50 bis 90 m für Eisenbahnbrücken. Früher wurden häufig auch Fachwerk-Trogbrücken mit einer geringeren Stützweite von ca. 30 m ausgeführt, dann aber aus geomet-rischen Gründen zur Freihaltung des Lichtraumprofils ohne oberen Windverband.

Die Konstruktionshöhe beträgt ca. L/10 für einfeldrige eingleisige Eisenbahnbrücken bzw. bis ca. L/8 für zweigleisige Eisenbahnbrücken (mit L als Stützweite) und je nach Breite ca. L/12 bis L/10 für (die heute etwas selteneren) Straßenbrücken. Für Eisenbahnbrücken ist das Tragwerk in Längsrichtung in die Neigung der Gleisgradiente zu legen.

Die Fachwerk-Hauptträger bestehen heute in der Regel aus einem Diagonalen- bzw. Streben-fachwerk aus geschweißten Kastenquerschnitten, wobei teilweise die Streben als Doppel-T-Querschnitte, auch abgestuft zur Brückenmitte hin, ausgeführt werden. Dieser Fachwerktyp minimiert die Anzahl der Knotenpunkte und ist damit hinsichtlich der Fertigung wirtschaft-lich. Die Diagonalen haben gleichmäßige Neigungen von ca. 60° (Bild 4.46). In Bild 4.47 sind zwei aktuelle Beispiele für vom Regelentwurf für Fachwerk-Eisenbahnbrücken abweichende Tragwerke dargestellt.

Die Unter- und Obergurte sind normalerweise immer geschweißte Hohlkästen. Für diese Bau-teile können – abhängig von der Beanspruchung – auch dickere Bleche (ca. bis zu 60 mm) eingesetzt werden. Besser sind natürlich aufgrund der günstigeren Schweißbarkeit (wegen der resultierenden Schweißeigenspannungen) sowie auch unter Beachtung der maximalen Blech-dicken zur Vermeidung von Sprödbruch Blechdicken bis ca. 40 mm.

Für die Diagonalen können – je nach maximaler Normalkraft – geschweißte Hohlprofile oder Doppel-T-Profile verwendet werden. Um die Gurte und Diagonalen miteinander zu verbinden,

Bild 4.46 Typische Strebenfachwerke für Eisenbahnbrücken mit untenliegender Fahrbahn, oben: eingleisige Eisenbahnbrücke Dresden-Neustadt (L = 65,0 m, 2007), unten: zweigleisige Eisenbahnbrücke Berlin Grunewald-Westend (Westkreuz, L = 63,0 m, 2004)

4.1.5 Konstruktionsgrundsätze für Fachwerkbrücken 637

Bild 4.47 Vom Regelentwurf abweichende Fachwerke für Eisenbahnbrücken mit untenliegender Fahrbahn, oben: eingleisige Eisenbahnbrücke Hamburg-Stellingen ( L = 50,7 m, ohne oberen Wind-verband, 2012), unten: neuer Schwebeträger der Eisenbahnhochbrücke Hochdonn ( L = 121,0 m, 2006)

Schnitt A – A

Schnitt A – A

Schnitt B – B

Bild 4.48 Ausbildung des Obergurt- und eines Untergurtknotens für eine Eisenbahnbrücke der DB AG als Strebenfach-werk, nach Riz S-Fb 24 bzw. S-Fb 25


Bild 4.49 Empfehlung für die Konstruktion des Auflagerpunktes von Eisenbahnbrücken der DB AG, nach Riz S-Fb 23

Bild 4.50 Ansicht von Eisenbahn-Fachwerkbrücken, links: Diagonalen als Hohlquerschnitte für eine zweigleisige Eisenbahnbrücke (Schweißstöße der Diagonalen am Fachwerkknoten sind noch zu erkennen), rechts: Diagonalen als Doppel-T-Querschnitte (mit Ausnahme der Endportalstiele) für eine eingleisige Eisenbahnbrücke kleinerer Stützweite

Bild 4.51 Erfahrungswerte für die erforderliche Stahltonnage (Ordinatenwert Tonnen je Meter Brückenlänge) von Eisenbahn-Fachwerkbrücken als Einfeld- und Durchlaufträger mit i. d. R. orthotroper Fahrbahnplatte (Abszissenwert L0 stellt beim DLT den gemittelten Abstand der Momentennullpunkte dar, es gilt: Randfeld L0 = 0,85 ∙ L; Innenfeld L0 = 0,70 ∙ L0 ), in der Stahl-tonnage ist das Baustahlgewicht der orthotropen Platte mit enthalten


werden die Gurtstege als Knotenbleche in Diagonalenrichtung verlängert und mit den beiden Diagonalengurten stumpf gestoßen. Die Stege von Diagonalen mit Doppel-T-Querschnitt wer-den mit einer entsprechenden Ausrundung freigeschnitten (Bild 4.48). Es ist wichtig, dass sich die Systemlinien der einzelnen Fachwerkstäbe jeweils in einem Punkt schneiden, um Versatz-momente zu vermeiden. Das trifft auch für den Auflagerknoten zu. Die empfohlene Ausfüh-rung des Auflagerpunktes ist in Bild 4.49 dargestellt.

Erfahrungswerte für die erforderliche Stahltonnage von Eisenbahn-Fachwerkbrücken in Trog-bauweise sind – getrennt nach ein- und zweigleisigen Bauwerken – in Bild 4.51 dargestellt.

Deckbrücken Fachwerk-Eisenbahnbrücken als Deckbrücken werden wie Trogbrücken mit geschweißten Kastenquerschnitten ausgebildet. Besonders die Bauweise mit einer obenliegenden Stahlver-bund-Fahrbahnplatte erscheint hier zukunftsträchtig. Die hohen Anforderungen an die Ermü-dungsfestigkeit der Details zur Verbundsicherung sind hier besonders zu beachten.

Für Straßenbrücken können – insbesondere in einer exponierten Lage mit hohen Anforderun-gen an die Bauwerksästhetik – alternativ auch Fachwerke mit Rohrprofilen eingesetzt werden. Ein besonders filigranes Erscheinungsbild entsteht bei einem Dreigurtbinder mit Rohrprofilen. Zu beachten sind die höheren Herstellungskosten und die relativ geringen Ermüdungsfestig-keitswerte der Knotenpunkte. Für Eisenbahnbrücken werden Rohrfachwerke deshalb nur in wenigen Einzelfällen eingesetzt.

Für die Ausbildung der Knoten von Rohrfachwerken sind die zwei Varianten Schweißknoten und Gussknoten möglich. Gussknoten haben den Vorteil der freien Formbarkeit. Die späte-ren Schweißanschlüsse der Stäbe erfolgen außerhalb der Knoten mittels Stumpfnähten. Die Ausführung der schwierigen Details der Schweißknoten hingegen erfordern eine hohe Ferti-gungsqualität und damit eine hohe Qualifikation der Schweißer. Die Ermüdungsfestigkeits-kennwerte für Stumpfnähte sind nicht schlechter als für reine Stahlverbindungen (Bild 4.52) nach [240]. Allerdings ist hier zu beachten, dass die Ermüdungsrisse normalerweise innen an der Wurzel beginnen.

Bild 4.52 Ermüdungs festigkeitskennwerte für Verbindungen von Stahlguss mit Stahl, aus [240]


Schweißknoten haben einige Vorteile gegenüber den Gussknoten:

– gutartigeres Ermüdungsverhalten, da Ermüdungsrisse eher außen beginnen und deshalb rechtzeitig erkannt werden können (bei Gussknoten beginnen Ermüdungsrisse häufig von innen),

– trotz der schwierigen Schweißdetails wirtschaftlichere Herstellung, da die Gussformen ge-spart werden können, das hat auch (verglichen mit Gussbauteilen) reduzierte Vorlaufzeiten zur Folge.

Insgesamt kann man festhalten, dass aufgrund der räumlichen Fachwerkgeometrie die Herstel-lung von Dreigurtbindern auch heute nach wie vor recht anspruchsvoll ist. Das trifft sowohl auf Fachwerke mit Gussknoten (Bild 4.53) wie mit Schweißknoten zu.


Die Fahrbahn wird bei Eisenbahnbrücken meist als orthotrope Platte mit Querträgern im Ab-stand von 2,5 bis 3 m sowie Längsrippen ausgebildet (Bild 4.54). Alternativ ist für eingleisige Überbauten – wie bei Bauwerken mit vollwandigen Hauptträgern – eine längsträgerlose Fahr-bahn mit Querträgern aller 60 bis 70 cm möglich. Bezüglich der konstruktiven Ausbildung der orthotropen Fahrbahnplatte gelten die gleichen Regelungen wie für Vollwandbrücken.

In Bild 4.55 ist die Regelausbildung des Querträgeranschlusses an den Hauptträger darge-stellt. Besonders wichtig ist die Ausrundung der Gurte im Bereich des Anschlusses, um die ermüdungswirksamen Spannungsspitzen zu reduzieren. Die Untergurte der Querträger von Eisenbahnbrücken sind mit einem Mindestradius von 150 mm auszurunden. Für Straßenbrü-cken sind auch geringere Ausrundungsradien mit entsprechend ungünstigeren Ermüdungs-festigkeitswerten möglich (vgl. Kerbfalltabellen in Abschnitt 4.3.6). Wichtig ist weiterhin der Anschluss des Fahrbahnbleches mit möglichst dünnen Kehlnähten, um keine zu hohen Schrumpfspannungen senkrecht in das Blech des Hauptträgersteges einzutragen.

Bei Straßenbrücken erfolgt häufig die Ausführung der Fahrbahnplatte – alternativ zur ortho-tropen Platte – als Stahlverbundplatte. Dabei wird die schlaff bewehrte Stahlbetonplatte in Brückenlängsrichtung normalerweise über die Querträger gespannt. Die Querträger stehen mit der Betonplatte planmäßig im Verbund.

Bei Fachwerk-Deckbrücken wird die Fahrbahn in die Obergurtebene gelegt. Aufgrund der ho-hen Anforderungen an die Ermüdungsfestigkeit sollten, übrigens auch bei Straßenbrücken, die durchgehenden Fachwerkobergurte gleichmäßig im Verbund mit der Betonplatte stehen, wo-bei die beiden folgenden Varianten möglich sind:

Bild 4.53 Herstellung eines Dreigurtbinders (für Talbrücke St. Kilian im Zuge der A 73) mit Gussknoten (Foto: DEGES)


Bild 4.54 Regelquerschnitt einer eingleisigen Fachwerk-Eisenbahnbrücke der DB AG mit orthotroper Fahrbahnplatte, nach Riz S-Fb 22 bzw. S-Fb 23

Bild 4.55 Regelausbildung des Querträgeranschlusses bei Eisenbahnbrücken (Darstellung im Grundriss), rechts: Höhenausgleich im Verhältnis 1 : 4 bei stärker unterschiedlichen Gurtdicken (Erfordernis bei Eisenbahnbrücken, wenn der Hauptträgergurt t > 25 mm beträgt)

– Die Stahlobergurte sind von der Betonplatte ummantelt, wobei die Platte aufgrund der not-wendigen Höhe im Bereich der Hauptträger verdickt werden muss, was schalungstechnisch nachteilig ist. In der Betonplatte kann der Schubverbund mit stehenden und liegenden Ver-bundmitteln sichergestellt werden, siehe das Beispiel der Eisenbahnbrücke Großhesselohe Bild 4.56. Diese Ausführung mit dem vollständig betonummantelten Stahlobergurt hat den Vorteil des dauerhaften Korrosionsschutzes der Stahlobergurte. Weiterhin ist eine größere Fläche für die Anordnung der Verbundmittel auf dem Stahlobergurt vorhanden, wobei die reduzierte Tragfähigkeit horizontal angeordneter Kopfbolzendübel beachtet werden muss.


– Die Stahlobergurte werden unter der Platte nur mit stehenden Verbundmitteln angeordnet. Diese Variante des unter der Fahrbahn angeordneten Stahlobergurtes hat bautechnologische Vorteile. Die in Bild 4.57 dargestellte Talbrücke Nantenbach ist die erste durchlaufende Fachwerkverbundbrücke im Bereich des Hochgeschwindigkeitsnetzes in Deutschland. Sie weist mit einer Hauptspannweite von 208 m eine beachtliche Stützweite auf, weshalb in den Innenstützbereichen und den Randfeldern Doppelverbundquerschnitte eingesetzt wur-den.

Bild 4.56 Ansicht und Querschnitt der Eisen-bahnbrücke Großhesselohe als zweigleisige Fachwerk-Deckbrücke mit Verbundquerschnitt und Stützweiten von 65,7 – 57,0 – 57,0 – 65,7 m [266]

Bild 4.57 Ansicht und Querschnitte der Mainbrücke Nantenbach (NBS Hannover-Würzburg) als durchlaufende Fachwerk-Verbundbrücke, aus [390]


Für Trogbrücken mit der Fahrbahn in der Untergurtebene ist die Anordnung eines oberen Windverbandes ab Spannweiten von ca. 50 m notwendig. Für geringere Stützweiten könnte er nicht ausgeführt werden, da er in das Lichtraumprofil ragen würde. Der Windverband wird in der Obergurtebene angeordnet und dient neben der Abtragung der Windlasten vor allem auch zur Knicklängenverkürzung für die Obergurte aus der Fachwerkebene.

4.1.5.3 Herstellung

Die Montage einer Fachwerkbrücke in die Endlage erfolgt meist als komplett verschweißtes Tragwerk. Dazu werden die einzelnen Schüsse auf dem Vormontageplatz montiert und ver-schweißt. Abhängig von den Krankapazitäten werden die recht steifen Fachwerke beispiels-weise in den Auflagerachsen durch Krane gefasst und eingehoben (z. B. Bild 4.58) oder auf einer Seite am Kran gehalten und geschoben oder gezogen.

Wenn die Platzverhältnisse es gestatten, kann das Tragwerk auch direkt in Endlage auf Hilfs-stützen vormontiert und verschweißt werden.

Die in Bild 4.59 dargestellte Montage des neuen Fachwerkträgers der Eisenbahnhochbrücke Hochdonn mittels auf den anschließenden Fachwerkrahmen aufmontierten schwenkbaren Por-talen und Litzenhub stellt sicherlich eine besondere Baumaßnahme dar, die aber die mögliche Kreativität hinsichtlich verschiedenster Montagelösungen unterstreicht.

Bild 4.58 Eingleisige Fachwerkbrücke beim Einheben

Bild 4.59 Einheben des neuen Schwebeträgers der Eisenbahnhochbrücke über den Nord-Ostsee-Kanal bei Hochdonn (2006), mit Litzenhubverfahren über temporär auf den anschließenden Bauwerken montierte Portale


4.1.5.4 Ergänzende konstruktive Hinweise

Folgend werden weitere wesentliche Konstruktionsdetails für die Eisenbahnbrücken in be-währten Regelausführungen dargestellt. Für die Konstruktion von Straßenbrücken kann man sich häufig an die Erfahrungen mit den dokumentierten Details der Eisenbahnbrücken an-schließen.

Oberer WindverbandDer horizontale Windverband in der Obergurtebene des Fachwerks von ein- oder zweiglei-sigen Eisenbahnbrücken wird für Stützweiten ab ca. 50 m zwischen den beiden Endportalen angeordnet. Die Ausbildung erfolgt meist als Rautenfachwerk ohne Pfosten (Bild 4.60). Ein horizontal steiferes Fachwerk, z. B. mit Pfosten zwischen den Rauten würde die Obergurt-kräfte in den Verband zwingen, was nicht gewollt ist. Mit dem Windverband sollen nur die Windkräfte und die (meist nicht sehr großen) seitlichen Stabilisierungskräfte des auf Druck beanspruchten Obergurtes zu den Endportalen abgeleitet werden. Da die Stäbe des Rauten-fachwerks als Doppel-T-Profile ausgeführt werden, können sie die meist relativ kleinen Stabi-lisierungs- und Windlasten für die Obergurte bei der Breite eines zweigleisigen Querschnitts auch auf Druck problemlos aufnehmen (Bild 4.61).

Die häufig breiteren Straßenbrücken haben dann im Regelfall keinen oberen Windverband.

Endportal Die Endportale von Fachwerk-Trogbrücken in der üblichen Bauweise bestehen aus den je-weils letzten Diagonalen des Fachwerks sowie dem oberen (Portal-)Riegel und wirken damit als schräg in der Ebene liegende Rahmen. Die Portalstiele werden wegen der hohen Stabkräfte grundsätzlich mit geschweißtem Kastenquerschnitt ausgebildet (Bild 4.62) und tragen neben

Bild 4.60 Konstruktion des druckweichen Rautenverbandes (mit Walzprofilen als Doppel-T-Querschnitte) nach Riz S-Fb 28: Ober- und Untergurte der Windverband-Profile werden jeweils einschnittig mit den – mit den Gurten verschweißten – Knotenblechen verschraubt

Nach dem Anschweißen sind die Knoten bleche abzuschleifen!


den Normalkräften gleichzeitig die über den Windverband aufsummierten Horizontalkräfte infolge Wind sowie die horizontalen Kräfte zur Stabilisierung der Obergurte in die Untergurt-ebene bzw. die Lagerebene ab. Aus einem aktuellen Vorhaben zur Untersuchung der Auswir-kungen eines Fahrzeuganpralls an die Bauteile von oberhalb der Fahrbahn befindlichen Trag-werken [204] resultiert die konstruktive Festlegung, dass die Portalstiele wegen des höheren Anprallrisikos und der nicht vorhandenen Redundanz bei Ausfall dieser Stäbe immer als ge-schweißte Kastenquerschnitte und der Querschnittsklasse 1, d. h. mit sehr großer Rotations-kapazität, auszubilden sind.

Die beiden Fußpunkte der Endportale werden durch die Endquerträger verbunden, womit die Portale abhängig von der Steifigkeit des Endquerträgers als teileingespannte Rahmen wirken.

GehwegeDie Gehwege können bei Straßenbrücken innerhalb der beiden Hauptträger oder auf Konso-len außerhalb der Hauptträger angeordnet werden. Bei Eisenbahnbrücken sollten aufgrund der reduzierten Baukosten vorzugsweise außenliegende Dienstgehwege mittels nachträglich ange-schraubter Konsolen gewählt werden (Bild 4.63). Die Variante für innenliegende Dienstgeh-wege von Eisenbahnbrücken ist in Abschnitt 4.1.6 dargestellt.

Bild 4.61 Querschnitt einer zweigleisigen Fachwerk-Eisenbahnbrücke mit Windverband als Rautenfachwerk (vor der Einschotterung)

Bild 4.62 Ausbildung des Endportals für Fachwerk-Eisenbahnbrücken der DB AG nach Riz S-Fb 26


4.4.4.5 Steifigkeit des Querschnitts infolge Rissbildung im Beton

Für typische Trägerquerschnitte kann der (obenliegende) Betongurt bei negativem Biegemo-ment näherungsweise als zentrisch beanspruchter Zugstab idealisiert werden. Auf der sicheren Seite kann für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit der Beton in der Zugzo-ne vernachlässigt werden, d. h. die Biegesteifigkeit des Verbundquerschnittes Ea ∙ I2 ist dann nur unter Berücksichtigung des Betonstahls innerhalb der mitwirkenden Breite beff zu ermit-teln. Die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen (sogenanntes tension stiffening, Index „ts“) bedeutet gegenüber den Verformungen bzw. Krümmungen des reinen Zustand II-Querschnittes eine deutliche Reduzierung der Krümmung des Gesamtquerschnittes, d. h. die reale Biegesteifigkeit des Gesamtquerschnittes ist deutlich höher als die des Zustand II-Quer-schnittes.

Deshalb ist die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen auch rechnerisch zu berücksich-tigen, wenn durch die entsprechend höhere Steifigkeit Ea ∙ I2,ts ungünstigere Schnittkräfte re-sultieren. Analoges gilt für die Betonfahrbahnplatte als Zugband beispielsweise einer Stabbo-genbrücke. Diese Berücksichtigung des Betons auf Zug zwischen den Rissen ist insbesondere für die Nachweise der Ermüdungsfestigkeit sowie bestimmte Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit explizit erforderlich, wo die entsprechend erhöhten Spannungen im Be-wehrungsstahl und in den Verbundmitteln unter Beachtung dieser höheren Steifigkeit der Beton- platte zu ermitteln sind.

Zugbeanspruchte Stahlbeton-Bauteile bzw. -Querschnittsteile sind grundsätzlich durch drei – abschnittsweise näherungsweise lineare – Bereiche mit den jeweiligen Dehn- bzw. Biege-steifigkeiten gekennzeichnet, vgl. Bild 4.314. Wesentliche Grundlagen sind beispielsweise in [369] und [368] angegeben.

Der grundlegende Vergleich der Momenten-Krümmungs-Beziehung sowie der Momenten-Stahlspannungs-Beziehung, jeweils für Stahlbeton-, Spannbeton- und Stahlverbundbauteile, ist in Bild 4.315 dargestellt.

4.4.4.5.1 Bereich „Zustand I“

Der ungerissene Bereich lässt sich mit den ideellen (auf den Elastizitätsmodul bezogenen) Querschnittswerten beschreiben. Durch Umstellung der (Biege-)Spannungsgleichung nach dem Moment erhält man bei Erreichen der Betonzugfestigkeit fct,eff in der Randfaser gerade das Rissmoment Mcr:

kcM Korrekturbeiwert für den Gradienten zwischen Schwereachse Betongurt zur Rand-faser bei reiner Momentenbeanspruchung:

zi – c Abstand Schwereachse Betongurt „c“ zur ideellen Schwereachse „i“ des (ungeris senen) Gesamtquerschnittes (für den Zeitpunkt t = 0 )hc Dicke der Betonplatte n0 = Ea / Ecm fct,eff wirksame Betonzugfestigkeit zum Zustand der Erstrissbildung, im Regelfall als

Mittelwert fctm

Ergänzend sind für die Beanspruchungen des Stahlbetongurtes bis zum Erreichen des Riss-momentes neben den Teilschnittgrößen aus dem äußeren Moment auch die Teilschnittgrößen

4.4.4 Bemessung von Stahlverbundbrücken – Querschnittseigenschaften 949

Bild 4.314 Normalkraft-Dehnungs-Beziehung (links) für den Stahlbeton-Zugstab; Biegemoment-Krümmungs-Beziehung für den Biegeträger (rechts), jeweils unter Vernachlässigung der Auswir-kungen infolge Schwinden

Bild 4.315 Vergleich der Momenten-Krümmungs-Beziehungen sowie der Momenten-Stahl-spannungs-Beziehungen

Stahlbeton Spannbeton Verbund

Nc,ε und Mc,ε bzw. die daraus resultierenden Spannungen σc,ε infolge der primären Beanspru-chungen aus dem Schwinden zu berücksichtigen (Bild 4.316). Das Rissmoment ergibt sich da-mit aus der folgenden erweiterten Bedingung:


Die zugehörige Krümmung χcr beträgt:

Die Rissnormalkraft Ns,cr ergibt sich für den Betongurt zu (vgl. Abschnitt 3.2 zur Mindestbe-wehrung für Stahlbetonbauteile) mit dem Bewehrungsgrad ρ = As / Ac :

Dabei wird durch den additiven Term von 0,3 zur Ermittlung von kc der Einfluss der primären Beanspruchungen aus dem Schwinden mit ausreichender Näherung berücksichtigt.

4.4.4.5.2 Zustand der „Erstrissbildung“

Die Krümmung χ beträgt unter Beachtung des gerissenen Betonquerschnittes:

Ns – Ns,ε wirksame Normalkraft (als Teilschnittgröße) in der Schwereachse der Bewehrung a Hebelarm zwischen Schwereachse Baustahl zu Schwereachse Bewehrung

Das für den Baustahlquerschnitt maßgebende Moment wird damit um das Moment reduziert, welches sich aus der Rissnormalkraft multipliziert mit dem wirksamen Hebelarm a auf die Schwerachse des Baustahlquerschnittes ergibt.

Nach Gleichsetzung der Krümmungen des effektiven Gesamtquerschnittes und des reinen Baustahlquerschnittes ergibt sich:

und damit

Bild 4.316 Biegemoment-Gurtkraft-Beziehung für den Biegeträger unter Berücksichtigung der Beanspruchungen aus dem Schwinden


Damit kann die „effektive Biegesteifigkeit“ (E ·I)eff des Gesamtquerschnittes für den Zustand der Erstrissbildung angegeben werden mit

Mit dem Ansatz wird zwar das auf die Betonplatte entfallende Moment vernachlässigt, trotz-dem ist der Näherungsansatz für die Praxis völlig ausreichend.

Die Normalkraft des Stahlbetongurtes bei abgeschlossener Erstrissbildung beträgt näherungs-weise Ns,cr,E = 1,3 ·Ns,cr. Weiterhin kann während der Rissentwicklung von einem näherungs-weise linearen Abfall der Gurtnormalkraft aus dem Schwinden bis auf Ns,ε = 0 ausgegangen werden.

Mit der Beschreibung des Übergangs vom Zustand der Erstrissbildung zum Zustand der abgeschlossenen Rissbildung durch Ns = Ns,cr,E ergibt sich die effektive Biegesteifigkeit (E ·I )eff bei abgeschlossener Erstrissbildung für das Moment Mcr,E, oft auch mit (E ·I )ts be-zeichnet:

4.4.4.5.3 Zustand mit „abgeschlossener Rissbildung“

Die Dehnung im Zustand der abgeschlossenen Rissbildung wird durch die Dehnung im reinen Zustand II abzüglich eines Maßes für die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen be-schrieben (Bild 4.317):

Damit ergibt sich mit Annahme der konstanten Krümmung am Querschnitt mit der Dehnung im Schwerpunkt der Bewehrung

εsm = εa + χ · a

unter Beachtung von ∑ H = 0 ( )

die Betongurtkraft Ns, die aufgrund der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen entspre-chend vergrößert wird (Bild 4.318):

mit

Bild 4.317 Bezeichnungen am Querschnitt (s. auch [368])


Index „s“ nur BewehrungsstahlIndex „st“ Bau- und Bewehrungsstahl Ist Trägheitsmoment Gesamtstahl (Bau- und Bewehrungsstahl) zst – s Hebelarm zwischen Schwereachse Gesamtstahl zu Schwereachse Bewehrungsstahl

Das Einsetzen der Normalkraft Ns,cr,E in die obige Bestimmungsgleichung für Ns führt zu dem zugehörigen Moment Mcr,E , d. h. dem Moment bei abgeschlossener Erstrissbildung. Bei Er-reichen des Momentes Mcr,E nähert sich die Biegesteifigkeit einem Grenzwert an, der noch deutlich über der Steifigkeit des reinen Zustand II-Querschnittes liegt.

Die Berücksichtigung des Betons auf Zug zwischen den Rissen führt insbesondere für die Stahlträger-Obergurtspannungen zu einer erheblichen Reduzierung. Der Vorfaktor von 0,4 für die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen kann allerdings bei Ermüdungsbe-anspruchung bis auf ca. 0,2 abnehmen, was dann bei der Ermittlung der Baustahlspannungen ggf. zu berücksichtigen ist.

Mit der Gurtkraft kann die „effektive Biegesteifigkeit“ des Gesamtquerschnittes (E ·I)eff für den Zustand der abgeschlossenen Rissbildung angegeben werden mit:

Mit den für die jeweiligen Bereiche angegebenen Biegesteifigkeiten können so die Schnitt-kraftverteilungen statisch unbestimmt gelagerter Träger iterativ bestimmt werden, was aller-dings recht aufwendig ist. Diese genaue Berücksichtigung der Rissbildung sollte für Träger mit stark unterschiedlichen Stützweiten oder ausgeprägten Vouten, für die die Näherungsver-fahren keine ausreichend genauen Ergebnisse liefern, bzw. für Träger mit sehr hohen Anforde-rungen an die Gebrauchstauglichkeit und die Verformungen angewandt werden.

4.4.4.5.4 Beispiel – Ermittlung der Steifigkeit im Stützenbereich

Bereich Zustand I Ideeller Querschnitt Stütze im Zustand I, t = 0 Hier wird die Bewehrung in der Platte mitgeführt, da die folgenden Berechnungen für die effek-tive Biegesteifigkeit die Normalkräfte NS des bewehrten Betongurtes verwenden. Ii

0 = 6.406.400 cm4 Ai0 = 2.399 cm2 zi

0 = 44,5 cm

Ideeller Querschnitt Stütze im Zustand I, t = ∞ nur für die Schwindbeanspruchung, mit dem Anteil aus Bewehrung in der Platte Ii = 5.652.000 cm4 Ai = 1.738 cm2 zi = 55,0 cm (zi jeweils von OK Platte) S S S

Bild 4.318 Biegemoment-Gurtnormalkraft-Beziehung für den Biegeträger


Bei der Ermittlung der Schwindbeanspruchungen, die wichtig für die Größe des Erstriss-momentes Mcr sind, müsste man theoretisch noch genauere zeitabhängige Querschnittswer-te bestimmen und die dem betrachteten Zeitpunkt zugeordnete Schwindkraft zugrunde legen. Darauf wird folgend verzichtet.

fct,eff = fctm = 3,2 N/mm2

Bewehrungsgrad ρ = As / Ac= 0,0185

Schwindkraft:

Spannungen infolge Schwinden:

Resultierende Teilschnittgröße im Betongurt infolge der über der Betonfläche (als näherungs-weiser Ansatz) integrierten Schwindspannungen, unter Berücksichtigung der Bewehrung:

NS,ε = 1.330 kN

Ea · I1 ≈ 13,4 · 106 kNm2

NS,cr = fct,eff · (1 + ρ · n0) ·Ac · kc = 3.090 kN

Bereich der Erstrissbildung Die Gurtnormalkraft NS wird vom Erstrissmoment Mcr = 2.142 kNm bis zum Moment Mcr,E ≈ 8.000 kNm geringfügig linear gesteigert auf NS,cr,E ≈ 1,3 · NS,cr = 4.010 kN. Den Wert des Momentes Mcr,E bei abgeschlossener Erstrissbildung erhält man aus der Gleichung für die Gurtnormalkraft NS,cr,E = 4.010 kN bei abgeschlossener Rissbildung.

Die Teilschnittgröße infolge der Schwindkraft NS,ε ≈ 1.330 kN nimmt dagegen mit dem Erst-riss bis zur abgeschlossenen Rissbildung näherungsweise linear bis auf Null ab.

Die effektive Steifigkeit fällt im Bereich der Erstrissbildung stark ab (Bild 4.319 bzw. 4.320):

Die Biegesteifigkeit an der Stelle des Momentes Mcr,E ≈ 8.000 kNm, d. h. bei gerade abge-schlossener Erstrissbildung und Ns,ε = 0, beträgt (E · I )ts ≈ 7,5 · 106 kNm2.


Bereich mit abgeschlossener RissbildungBei weiter steigendem Moment als Mcr,E wird die Gurtnormalkraft in der Phase der jetzt abge-schlossenen Rissbildung linear mit dem gleichen Anstieg wie im Zustand II gesteigert.

Querschnittswerte Zustand II: Aa = 709 cm2 Ia = 1.904.030 cm4 za = 110,2 cmAs = 2 · 87 cm2 Is ≈ 0 zs = 17 cmAst = 874 cm2 Ist = 3.087.800 cm4 zst = 92,6 cm (zi jeweils von OK Betonplatte)

Hebelarm Schwereachsen Bewehrungsstahl und Baustahl: a = 93,2 cmHebelarm Schwereachsen Bewehrungsstahl und Gesamtstahl: zst-s = 75,6 cm

Gurtkraft NS unter Berücksichtigung des Betons auf Zug zwischen den Rissen:

Effektive Biegesteifigkeit unter Berücksichtigung des Betons auf Zug zwischen den Rissen, siehe Anmerkung zu Tabelle 4.78 (Bilder 4.319 und 4.320).

Die Steifigkeit (E ·I ) I bildet immer die obere Grenze für die Biegesteifigkeit. Mit den so für die einzelnen Trägerbereiche ermittelten Steifigkeiten sind der Schnittkraftverlauf iterativ neu zu bestimmen und die Abweichungen zu überprüfen (ggf. ist eine zweite Iteration durchzuführen).

Dabei ist für die Feldbereiche, d. h. die Bereiche mit der Betonplatte in der Druckzone, zu be-achten, dass die Biegesteifigkeit für die Ermittlung der Schnittkraftverteilung infolge Schwin-dens mit dem Reduktionsbeiwert n S angenommen wird.

4.4.4.6 Torsionssteifigkeit von Kastenquerschnitten

In Trägerlängsrichtung gelten für Kastenträger die vorab erläuterten Querschnittseigenschaf-ten gleichermaßen. Oft idealisiert man den Verbundhohlkasten durch ein „Drei-Stab-System“, wobei die beiden äußeren Stäbe die Biegesteifigkeiten der beiden Kastenstege abbilden und der mittige dritte Stab die Torsion aufnimmt. In Brückenquerrichtung kann für Stahlverbund-hohlkästen die Steifigkeit des ungerissenen Querschnittes angenommen werden.

Der Hohlkasten ist durch Querrahmen bzw. Querverbände zur Sicherstellung der erforderli-chen Torsions- und Verwölbungssteifigkeit ausreichend auszusteifen, andernfalls sind die Ef-fekte aus der Profilverformung zusätzlich zu beachten. Man kann die Effekte aus Profilverfor-mung im Grenzzustand der Tragfähigkeit näherungsweise vernachlässigen, wenn der Anteil der Längsspannung infolge dieser Profilverformung an der gesamten Längsspannung weniger als 10 % beträgt. Die örtliche Lasteinleitung von Torsionsmomenten und die resultierende Be-messung der Querrahmen ist in Abschnitt 3.2.3 hergeleitet.

Die Torsionssteifigkeit ist für einen ideellen Querschnitt zu berechnen, bei dem die Beton-gurtdicke im Verhältnis der Schubmoduln von Stahl und Beton (näherungsweise gleich dem Verhältnis der Elastizitätsmoduln n0 der beiden Baustoffe) reduziert wird. Die Schwereachse der Platte bleibt dabei in ihrer Höhenlage erhalten. Die Betonplatte wird zunächst als ungeris-sen angenommen. Sollte der umlaufende Torsionsschubfluss und die resultierenden Torsions-schubspannungen so groß sein, dass eine Schubbewehrung notwendig wird, ist die ideelle


Tabelle 4.78 Gurtnormalkraft Ns in Abhängigkeit des Biegemomentes bei abgeschlossener Rissbildung, die Biegesteifigkeit im „reinen Zustand II“ beträgt (E · I )II = 6,5 ∙ 106 cm4

M [kNm] NsII [kN] ∆ Ns [kN] Ns,ts [kN] (E·I )ts [kNm2]

8.000 3.408 602 4.010 7.503.719

9.000 3.834 602 4.436 7.395.575

10.000 4.260 602 4.862 7.311.278

15.000 6.390 602 6.992 7.069.537

20.000 8.520 602 9.122 6.954.564

25.000 10.650 602 11.252 6.887.358

Anmerkung: Das Biegemoment ist eigentlich bei Fließen des Bewehrungsstahles bei ca. 15.000 kNm „abzuschneiden“.

Bild 4.319 Darstellung der Momenten-Normalkraft-Beziehung für den gewählten Innenstützen-querschnitt (Rissmoment Mcr = 2.142 kNm; Rissnormalkraft Ns,cr = 3.090 kN; Teilschnittgröße für den Betongurt aus der Schwindkraft im Zustand I beträgt ca. Ns,ε = 1.330 kN)

Bild 4.320 Biegesteifigkeit (E · I )eff in Abhängigkeit des Momentes für den Beispiel- querschnitt (die Biegesteifigkeit an der Stelle des Momentes Mcr,E ≈ 8.000 kNm beträgt (E · I )ts ≈ 7,5 · 106 kNm2)


Plattendicke näherungsweise zur Berücksichtigung der Rissbildung auf 50 % abzumindern. Wenn Torsionsbeanspruchungen infolge ständiger Einwirkungen auftreten, muss der Einfluss des Kriechens auch hier berücksichtigt werden. Dies erfolgt zweckmäßigerweise wieder mit dem Gesamtquerschnittsverfahren, indem die für die Torsionssteifigkeit maßgebende ideelle Plattendicke mit der Reduktionszahl n∞

für ständige Lasten weiter abgemindert wird.

4.4.5 Schnittgrößenermittlung

4.4.5.1 Berechnungsverfahren

Die Methode der Schnittgrößenermittlung und die ausnutzbare Querschnittstragfähigkeit sind abhängig von der Querschnittsklasse des Bauteils. Für den Brückenbau gilt dabei grundsätz-lich, dass die Schnittgrößen immer mit elastischen Berechnungsverfahren zu ermitteln sind. Nur für außergewöhnliche Einwirkungskombinationen ist für Querschnitte der Klasse 1 eine plastische Schnittkraftermittlung auf der Basis der Fließgelenktheorie möglich.

Bei der Schnittgrößenermittlung sind folgende wesentliche Einflüsse zu beachten:

– Auswirkungen aus der Rissbildung der Betonplatte, wenn sich diese im Zuggurt befindet, – Auswirkungen infolge Kriechen und Schwinden (einschließlich infolge abfließender Hydra-

tationswärme) des Betons, – Auswirkungen aus der Herstellungs- und Belastungsgeschichte, d. h. Berücksichtigung

eventuellen Eigengewichtsverbundes, – bei druckbeanspruchten Bauteilen Auswirkungen aus der Th. II. Ordnung-Berechnung.

Die eventuelle Nachgiebigkeit der Dübel kann bei der Schnittkraftermittlung vernachlässigt werden, wenn die Nachweise in der Verbundfuge eingehalten sind. Letzteres ist im Brücken-bau zwingend erforderlich, womit nachgiebiger Verbund ausgeschlossen ist.

Für die Schnittgrößenermittlung könnte man näherungsweise die geometrisch vorhandene Gurtbreite für die Querschnittssteifigkeiten verwenden, d. h. der Einfluss der mittragenden Breite kann hier vernachlässigt werden. Diese Näherung hat allerdings kaum praktische Be-deutung, da die Berechnung, d. h. Schnittkraftermittlung und anschließende Bemessung, meist zweckmäßig in einem Zuge mit gleichen Querschnittswerten durchgeführt werden.

Bei der Schnittgrößenermittlung infolge Temperatur darf nach EC 4-2 [484] vereinfachend für Baustahl und Beton ein Wärmeausdehnungskoeffizient αT = 1,0 ∙ 10−5 angenommen wer-den. Für die Berechnung von Verschiebungen in Brückenlängsrichtung ist allerdings für beide Werkstoffe αT = 1,2 ∙ 10−5 anzusetzen.

Folgend werden die vorgenannten wesentlichen Einflüsse auf die Schnittgrößen im Einzelnen diskutiert.

4.4.5.2 Einfluss der Rissbildung in der Betonplatte

Die eventuelle Rissbildung in der Betonplatte in Bereichen mit Zugbeanspruchungen ist zu berücksichtigen, wobei grundsätzlich die unterschiedlichen Steifigkeiten des Zustandes I, der Erstrissbildung und der abgeschlossenen Rissbildung zu unterscheiden sind. Diese notwendige Berücksichtigung kann für Durchlaufträger mit mehreren Verfahren (Methoden I, II, III und IV) mit steigender Genauigkeit, aber auch steigendem Rechenaufwand, erfolgen (Bild 4.321).

4.4.5.2.1 Methoden zur Schnittkraftermittlung für Durchlaufträger

Die Methoden I bzw. II sind auf Tragwerke mit obenliegender Betonplatte anzuwenden, bei welchen der Einfluss der Rissbildung auf die Momentenumlagerung nicht sehr groß ist. In allen

B

4.4.5 Bemessung von Stahlverbundbrücken – Schnittgrößenermittlung 957

anderen Fällen, z. B. Durchlaufträger mit stark unterschiedlichen Stützweiten, stark gevoutete Durchlaufträger oder Tragwerke bereichsweise aus reinen Stahlquerschnitten sowie Verbund-querschnitten, sollten die genaueren Methoden III oder IV angewendet werden.

Für Bauzustände, wie beispielsweise beim abschnittsweisen Betonieren, sollten die Schnitt-kräfte zunächst mit den Biegesteifigkeiten der Betonplatte im Zustand I und die Momenten-umlagerungen infolge Rissbildung in einem zweiten Berechnungsschritt ermittelt werden.

Methode I Die Schnittgrößen werden unter durchgehendem Ansatz der Biegesteifigkeiten des ungerisse-nen Querschnittes Ea · I1 ermittelt. Zur Berücksichtigung der Rissbildung werden anschlie-ßend die Biegemomente an den Innenstützen unter Berücksichtigung der Gleichgewichtsbe-dingungen um 10 % abgemindert.

Diese Momentenumlagerung sollte beim Nachweis der Ermüdung nicht berücksichtigt wer-den, da sich unter Ermüdungslastniveau kaum nennenswerte Rissbildungen und damit keine Momentenumlagerungen einstellen.

Methode II Für Brücken ohne Vorspannmaßnahmen mit Spanngliedern und/oder planmäßig eingeprägten Deformationen (z. B. durch Absenken der Lager) darf die sich an den Innenstützen norma-lerweise einstellende Rissbildung durch Ansatz einer Biegesteifigkeit des gerissenen Quer-schnittes Ea · I2 im Bereich der Innenstützen über 15 % der jeweiligen Stützweite der beiden angrenzenden Felder berücksichtigt werden. In den restlichen Bereichen ist der ungerisse-ne Querschnitt, d. h. die Steifigkeit Ea · I1, zugrunde zu legen. Die Stützweitenverhältnisse Lmin / Lmax der an eine Innenstütze angrenzenden Felder müssen für die Anwendung dieses Näherungsverfahrens ≥ 0,6 betragen.

Bei diesem Ansatz für die Größe der gerissenen Bereiche sind die Einflüsse aus Schwinden näherungsweise berücksichtigt. Die Rissbildung in den Stützenbereichen führt zu einer nen-nenswerten Momentenumlagerung und vor allem die Zwangsschnittgrößen aus Schwinden werden durch diese Rissbildung deutlich abgebaut. Bei der Ermittlung der Zwangsschnittgrö-ßen in statisch unbestimmten Systemen können deshalb in den Innenstützbereichen die Aus-wirkungen aus den primären Eigenspannungen infolge Schwinden vernachlässigt werden.

Methode III Zunächst müssen die gerissenen Bereiche Lcr unter Ansatz der Steifigkeiten des ungerissenen Querschnittes sowie unter Beachtung der Langzeiteinflüsse des Betons in den druckbean-spruchten Bereichen für die charakteristische Einwirkungskombination ermittelt werden. Da-bei sind die Verkehrslasten nur in den an die Innenstütze angrenzenden Feldern anzuordnen.

In den Trägerbereichen, wo die Betonrandspannungen infolge dieser Momentengrenzlinie den doppelten Wert der mittleren Betonzugfestigkeit fctm überschreiten, ist für die iterative Be-rechnung der Schnittgrößen Zustand II, d. h. die Biegesteifigkeit Ea · I2 anzusetzen. Die Fest-legung dieser Grenzspannung 2 · fctm erfolgte auf der Basis umfangreicher Vergleichsberech-nungen unter genauerer Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen.

Methode IV Für Träger mit stark unterschiedlichen Stützweiten oder ausgeprägten Vouten kann es sinnvoll sein, eine Schnittkraftermittlung auf der Basis detaillierter Steifigkeiten vorzunehmen. Diese wird aber aufgrund des relativ höheren Rechenaufwandes in der Praxis nur in Einzelfällen an-gewandt. Für die jeweils maßgebende Einwirkungskombination und dem am Querschnitt ent-sprechend vorhandenen Moment ist zunächst zu prüfen, in welchem Zustand (Zustand I, Zu-stand mit Erstrissbildung oder Zustand mit abgeschlossener Rissbildung) sich die Betonplatte


befindet. Entsprechend kann die jeweilige Steifigkeit E · I an den einzelnen Querschnitten des Trägers und auf dieser Basis die Schnittgrößenverteilung iterativ berechnet werden.

4.4.5.2.2 Beispiel – Zweifeldträger

Für den Zweifeldträger L = 2 · 35 m soll vergleichend der Schnittkraftverlauf nach den ver-schiedenen Methoden I bis IV zur Berücksichtigung der Rissbildung über der Innenstütze er-mittelt werden. Es wird folgend beispielhaft eine Gleichlast in Höhe von g = 30 kN/m und p = 30 kN/m betrachtet, d. h. das Eigengewicht wirkt folgend auf das Durchlaufsystem. Dabei sei angemerkt, dass dieses Beispiel abweichend vom vorher betrachteten Brückenträger ist, da für letzteren der Eigengewichtsverbund nicht für das Durchlaufsystem gewählt wurde.

Methode I: Steifigkeit Feldquerschnitt Zustand I (t = 0): (Ea · I1)Feld = 210.000 MN/m2 · 0,059394 m2 = 12.473 MN/m2

Steifigkeit Stützbereich Zustand I, ungerissen: (Ea · I1)Stütze = 210.000 MN/m2 · 0,062395 m2 = 13.103 MN/m2

Bild 4.321 Schnittgrößenermittlung unter Beachtung der gerissenen Bereiche an den Innen-stützen von Durchlaufträgern

Methode I

Methode IVMethode II


Nach Umlagerung des Stützmomentes um 10 % ergeben sich unter Beachtung des Gleichge-wichtes: maximales Feldmoment max MF ≈ 6.450 kNm, minimales Stützmoment min MS = − 8.257 kNm.

Methode II:Steifigkeit Feldquerschnitt Zustand I (t = 0): (Ea · I1)Feld = 210.000 MN/m2 · 0,059394 m2 = 12.473 MN/m2

Steifigkeit Stützquerschnitt Zustand II:Ea · I2 = 210.000 MN/m2 · 0,03088 m2 = 6.485 MN/m2

maximales Feldmoment max MF = 6.630 kNm minimales Stützmoment min MS = − 7.376 kNm

Methode III: Mit der Annahme, dass g + p = 30 kN/m + 30 kN/m als charakteristische Einwirkungskombi-nation aufzufassen ist, kann die Länge der Bereiche Lcr im Innenstützenbereich, wo die Be-tonrandspannungen für den Zustand I-Querschnitt den Wert 2 · fctm = 6,4 N/mm2 erreichen, ermittelt werden:

Rissbildung für M ≥ 897 kNm Lcr = 10,6 m jeweils von der Stützenachse in die beiden Felder (immerhin ≈ 30 % der jeweili-gen Stützweite).

In den Bereichen Lcr ≈ 10,6 m wird für die iterativ durchzuführende Schnittgrößenermittlung jeweils Ea · I2 angesetzt und es ergibt sich folgende Schnittgrößenverteilung:

Methode IV: Zunächst werden am Träger mit ungerissenen Querschnitten die Schnittkraftverteilung und die zugehörige Steifigkeit (Bild 4.322) für mehrere Schnitte am Träger ermittelt (Tabelle 4.79).


Mit dieser neuen Steifigkeitsverteilung ergibt sich durch iterative Berechnung die folgende Schnittkraftverteilung:

maximales Feldmoment max MF = 6.549 kNm minimales Stützmoment min MS = − 7.608 kNm

Da die Steifigkeitsverteilung belastungsabhängig ist, werden sich bei höheren (als hier ange-setzten) Lasten größere Bereiche mit abgeminderten Steifigkeiten und damit noch etwas grö-ßere Umlagerungen für die Stützmomente ergeben.

Die nach den Methoden I bis IV ermittelten maximalen Feldmomente und minimalen Stütz-momente sind in Tabelle 4.80 für das Beispiel noch einmal zusammenfassend dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Abweichungen für dieses Beispiel mit wenigen Prozent im völlig tolerierbaren Bereich liegen, zumal die Feldmomente fast überhaupt nicht voneinander abwei-chen.

Das gewählte Beispiel zeigt allerdings nur die Schnittgrößen infolge Eigengewicht und Ver-kehr. Für „einfache Fälle“, d. h. wenn keine stark unterschiedlichen Stützweiten und eine relativ gleichmäßige Bauhöhe vorliegen, wird aufgrund der einfachen Handhabung die An-wendung der Methode II empfohlen. Die Auswirkungen der gewählten Methode für die Zwangslastfälle können größer sein. Die Anwendung der Methoden III und IV mit der Itera-

Tabelle 4.79 Ermittlung der Steifigkeit im Innenstützenbereich für die 1. Iterationsstufe

Trägerstelle x [m] vom Randauflager

Moment [kNm] für Träger mit ungerissenen Querschnitten

Steifigkeit (E · I )eff [kNm2] unter Beachtung der Rissbildung

23,0 − 410 12,8 · 106 (Feld-QS, ungerissen)

24,0 − 760 12,8 · 106 (Feld-QS, ungerissen)

25,0 −1.200 12,8 · 106 (Feld-QS, ungerissen)

26,0 −1.630 12,8 · 106 (Feld-QS, ungerissen)

27,0 − 2.090 12,8 · 106 (Mcr ≈ 2.140 kNm)

28,0 − 2.600 12,3 · 106

29,0 − 3.110 11,1 · 106

30,0 − 3.660 10,2 · 106

31,0 − 4.410 9,0 · 106

32,0 − 5.500 8,3 · 106

33,0 − 6.680 7,8 · 106

34,0 − 7.890 7,5 · 106

35,0 − 9.175 7,4 · 106


tion zur Bestimmung des gerissenen Bereiches sind dann erforderlich. Die (aufwendige) Me-thode IV wird häufig auch bei ausgeprägten Vouten im Innenstützbereich erforderlich.

4.4.5.2.3 Schnittkraftermittlung von Tragwerken mit einer zentrisch zugbeanspruchten Stahlbetonplatte

Die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen kann im Rahmen der Schnittkraft-ermittlung für ein zugbeanspruchtes Betonbauteil, z. B. die Fahrbahnplatte einer Stabbogen-brücke, nach EC 4-2/NA [485] näherungsweise – unabhängig vom Beanspruchungszustand – durch die folgende „effektive Dehnsteifigkeit“ erfasst werden:

Die einwirkende Normalkraft für das zentrisch zugbeanspruchte Betonbauteil kann näherungs-weise wie folgt berücksichtigt werden:

– im Grenzzustand der Tragfähigkeit: NEd,ult = 1,45 ∙ Ac ∙ fct,eff ∙ (1 + n0 ∙ ρs) bzw. – im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit: NEd,serv = 1,15 ∙ Ac ∙ fct,eff ∙ (1 + n0 ∙ ρs)

ρs Bewehrungsgrad fct,eff effektive Betonzugfestigkeit, kann mit 0,7 ∙ fctm angenommen werden, wenn das

Bauteil gleichzeitig die Funktion einer Fahrbahnplatte hat (und damit gleichzeitig durch örtliche Radlasten beansprucht ist)

Wenn die Normalkraft des Betongurtes nicht größer als vorgenannte Werte ist, können die Spannungen im Betonstahl (ermittelt mit der Querschnittsfläche des Betonstahls As) mit vor-genannten Kräften ermittelt werden.

Auf der sicheren Seite kann auch folgende Grenzbetrachtung bei der Ermittlung der Schnitt-größen verwendet werden:

– Schnittgrößen des zugbeanspruchten Betonbauteils aus der Haupttragwirkung mit Steifig-keit des ungerissenen Betonbauteils,

– Schnittgrößen für die anderen Bauteile im Tragwerk mit Steifigkeit im Zustand II des zug-beanspruchten Betonbauteils.

Damit sind sowohl die höhere Steifigkeit für das zugbeanspruchte Betonbauteil für dessen Be-messung als auch die geringstmögliche Steifigkeit für die Bemessung der anderen Tragwerks-teile berücksichtigt.

Tabelle 4.80 Maximale Feld- und Stützmomente sowie prozentuale Abweichungen (bezogen auf die Ergebnisse nach Methode IV) für das Beispiel des Zweifeldträgers bei einer Gleichlast g = 30 kN/m und plinks = prechts = 30 kN/m

Methode I Methode II Methode III Methode IV

max. Feldmoment 6.450 kNm 6.630 kNm 6.589 kNm 6.549 kNm

proz. Abweichung in Bezug auf Methode IV

98 % 101 % 101 % 100 %

min. Stützmoment 8.257 kNm 7.376 kNm 7.502 kNm 7.608 kNm

proz. Abweichung in Bezug auf Methode IV

109 % 97 % 99 % 100 %


4.4.5.3 Einfluss von Kriechen und Schwinden

Zur Ermittlung der elastischen Beanspruchungen bzw. Verformungen, d. h. die elastischen Be-anspruchungen im Rahmen der Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte der Klassen 3 und 4 bzw. die Gebrauchstauglichkeitsnachweise bei allen Querschnittsklassen, gehört die möglichst realistische Erfassung der Beanspruchungen aus Kriechen und Schwinden des Betons. Der Einfluss des Kriechens kann dabei vereinfacht mit dem Gesamtquerschnittsverfahren über die Reduktionszahlen und die entsprechend korrigierten Querschnittswerte in der elastischen Be-rechnung berücksichtigt werden.

Das Schwinden des Betons bedingt – wie gleichermaßen nichtlineare Temperaturverteilungen – Eigenspannungen im Querschnitt und damit Krümmungen sowie Längsdehnungen in den Bauteilen. Das führt auch in statisch bestimmten Systemen zu einem Eigenspannungszustand innerhalb des Querschnittes. Dieser wird als „primäre Beanspruchung“ bezeichnet. Die pri-mären Beanspruchungen infolge Schwinden bedingen in statisch unbestimmten Systemen zu-sätzliche Zwangsbeanspruchungen, die als „sekundäre Beanspruchungen“ bezeichnet werden und in der elastischen Berechnung gleichfalls zu berücksichtigen sind. Für Träger mit Quer-schnitten der Klassen 1 und 2 mit einer bezogenen Schlankheit λLT ≤ 0,4 dürfen die sekun-dären Beanspruchungen aus Schwinden für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit vernachlässigt werden, weil diese Querschnitte ein ausreichendes plastisches Umlagerungsver-mögen für diese Zwangsbeanspruchungen aufweisen.

Die Schwindnormalkraft als rechnerische Größe zur Berücksichtigung der Schwindverkür-zung und des daraus resultierenden Eigenspannungszustandes ist abhängig vom Schwindmaß εs wie folgt zu ermitteln:

Dabei ist folgende Modellvorstellung für den Eigenspannungszustand zu beachten (Bild 4.322):

– Die Betonplatte ist zunächst unabhängig vom Stahlträger und würde sich infolge Schwin-den verkürzen. Die Schwindnormalkraft würde diese Schwindverkürzung gerade kompen-sieren.

– Die aus ∑ H = 0 resultierende Umkehrkraft der Größe Nsh bedingt nach der Wirksamkeit des Verbundes eine Druckkraft auf den Verbundträgerquerschnitt.

– Da die auf den Verbundträgerquerschnitt wirkende Druckkraft Nsh in Höhe der Schwereli-nie der Betonplatte angreift, resultiert gleichzeitig wegen des Hebelarmes auf die ideelle Schwereachse des Gesamtquerschnittes ein Moment im Querschnitt, auch als primäres Schwindmoment Msh bezeichnet: Msh = Nsh · zc,s

– Die Spannungen in der Betonplatte aus Zug- und Druckkräften werden überlagert. Im Ergebnis resultiert ein Eigenspannungszustand ohne äußere Schnittkräfte.

Die Beanspruchungen infolge Schwinden können auch durch Ansatz einer äquivalenten Tem-peraturdifferenz Δ Tsh ermittelt werden. Diese muss zur gleichen Krümmung des Querschnitts wie infolge der primären Schwindbeanspruchung führen:

In Trägerbereichen mit gerissenem Betongurt dürfen – wie bereits vorab in Abschnitt 4.4.4.5 beschrieben – die primären Beanspruchungen aus dem Schwinden vernachlässigt werden.


Ein Beispiel für den Verlauf des Schwindmomentes Msh (zur Erfassung des Eigenspannungs-zustandes aus der Schwindverkürzung der Betonplatte) ist in Bild 4.323 für den Zweifeld-träger dargestellt. Der typische Momentensprung an der Stelle des Übergangs zum gerisse-nen Innenstützenbereich ist zu erkennen – im gerissenen Innenstützbereich ist nur noch das Zwangsmoment (sekundäres Schwindmoment) vorhanden, im ungerissenen Bereich hingegen ist dieses mit dem (konstanten) primären Schwindmoment (hier Msh = 1.775 kNm) zu über-lagern.

4.4.5.4 Einfluss der Herstellungs und Belastungsgeschichte

Die Einflüsse der Belastungsgeschichte, z. B. aus Hilfsstützeneinsatz, der Betonierreihenfol-ge bei abschnittsweiser Herstellung der Fahrbahnplatte oder einem eventuellen Abstapeln von Durchlaufträgern in Stützbereichen sind bei elastischer Ermittlung der Beanspruchungen bzw. Verformungen im Rahmen der Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte der Klassen 3 und 4 bzw. der Gebrauchstauglichkeitsnachweise bei allen Querschnittsklassen zu berücksichtigen, da das erste Erreichen der Fließgrenze stark von der Belastungsgeschichte abhängt.

Bild 4.322 Modell zur Berechnung der Bean-spruchungen infolge der Schwindkraft Nsh

Bild 4.323 Momentenverlauf infolge Schwinden (als überlagertes primäres und sekundäres Schwindmoment) für den betrachteten Zweifeldträger L = 35/35 m, dargestellt ist nur das linke Feld

1135

7 Bewertung und Ertüchtigung der Bestandsbauwerke

7.1 Systematisierung der Bestandsbauwerke

7.1.1 Allgemeines

Die Frage der Beurteilung älterer Brücken hat in den letzten Jahren in Deutschland stetig an Bedeutung gewonnen. Je nach Bauart wird die normative Nutzungsdauer einer Brücke mit 75 bis 100 Jahren veranschlagt, s. Kapitel 1, womit zahlreiche Straßen- und Eisenbahnbrücken ihre normative Nutzungsdauer bereits erreicht haben.

Im deutschen Eisenbahnnetz gibt es ca. 30.000 bis 35.000 Brücken – je nach Zählweise der Teilbauwerke, d. h. der parallel angeordneten Überbauten in einer Strecke. Es handelt sich da-bei um eine große Anzahl älterer Bauwerke, die ihre normative Nutzungsdauer bereits erreicht haben. Über 40 % der Eisenbahnbrücken sind älter als 80 Jahre (Bild 7.1). Für den Bestand der Eisenbahnbrücken ist weiterhin typisch, dass ca. 95 % aller Tragwerke eine Stützweite kleiner als 30 m aufweisen.

Die Gesamtzahl der Brücken im Netz der Autobahnen und Bundesstraßen in Deutschland be-trägt etwa 38.000 bei einer Brückenfläche von ca. 29 · 106 m2, s. [314]. Das Anlagevermögen allein für diese Bauwerke wird auf 40 bis 50 Mrd. € geschätzt. Hinzu kommt etwa noch ein-mal die gleiche Anzahl von Straßenbrücken in Städten und Gemeinden. Bei den Brücken des Autobahn- bzw. Bundesfernstraßennetzes dominieren die Stahlbeton- bzw. Spannbetonbau-werke (Bild 7.2) – im Gegensatz zur Bauart der meisten Eisenbahnbrücken. Hinsichtlich der Stützweiten ist für diese Bauwerke typisch, dass diese in überwiegender Anzahl mehr als 30 m betragen (Bild 7.3).

Ein stark verschärfendes Problem für die Straßenbrücken, besonders der Autobahnen und Bundesfernstraßen sowie teilweise auch der kommunalen Straßen, ist die stetige Zunahme des Schwerverkehrs in den letzten Jahrzehnten und voraussichtlich der Zukunft. Das auf den Stra-ßen transportierte Gütervolumen hat sich von 1980 bis 2010 Jahren ca. verdreifacht und soll sich auch in Zukunft weiter deutlich erhöhen [70].

Die wirtschaftliche Bedeutung realitätsnaher Erkenntnisse zur Sicherheit bzw. Dauerhaftigkeit des Brückenbestandes ist als sehr hoch einzuschätzen, denn es ist aus Kostengründen nicht möglich, alle älteren bzw. nicht mehr ausreichend tragfähigen Eisenbahn- und Straßenbrücken kurzfristig zu erneuern. Auch aus ökologischer Sicht ist eine zeitlich abgestimmte Brücken-

Handbuch Brückenbau. Entwurf, Konstruktion, Berechnung, Bewertung und Ertüchtigung. Karsten Geißler.© 2014 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG. Published 2014 by Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.

Bild 7.1 Bauartenverteilung (allgemein bzw. nach Baujahr) der Brücken im Bereich der DB AG, Quelle: DB AG

Spann- beton

GewölbeBeton

StahlWIB

Verbund

Beton

WIB

Stahl

Gewölbe

Spannbeton

Beton

WIB

Stahl

7 Bewertung und Ertüchtigung der Bestandsbauwerke1136

erneuerung wünschenswert, die Rohstoff-, Energie- und Arbeitskraftressourcen nur dann in Anspruch nimmt, wenn es wirklich notwendig ist.

Darüber hinaus stellen viele alte Stahlbrücken sowie Mauerwerksbogenbrücken eine histo- risch wertvolle Bausubstanz dar. Sie können Landschaften oder Stadtbilder prägen. Als Bei-spiele seien hier die Göltzschtalbrücke als weltweit größte Ziegelbrücke (Bild 7.4), die Eisen-bahn-Hochbrücke Rendsburg über den Nord-Ostsee-Kanal (Bild 7.5) oder die Straßenbrücke „Blaues Wunder“ in Dresden (Bild 7.6) genannt. Diese sowie viele weitere Bauwerke sind technische Denkmale, die so lange wie möglich erhalten und durch sorgsame Verstärkung unter Wahrung ihres äußeren Erscheinungsbildes an die aktuellen Anforderungen angepasst werden sollten. Mit der Sanierung dieser Bauwerke wird ein wichtiger Beitrag zur Baukultur geleistet.

Bild 7.2 Baujahr- und Bauartenverteilung der Straßenbrücken im Zuge der Autobahnen und Bundesfernstraßen (Quelle: BMVBS bzw. Bundesanstalt für Straßenwesen BASt)

Bild 7.3 Stützweiten der Straßenbrücken im Zuge der Autobahnen und Bundesfernstraßen (Quelle: BMVBS bzw. BASt)

40,8 %(1970 – 1990)

34,5 %(1950 – 1970)

3,1 %(1930 – 1950)0,3 %

(< 1900)

20,9 %(> 1990)

0,4 %(1900 – 1930)

Altersstruktur Straßenbrücken (Bundesfernstraßen), nach BF

Bauartverteilung Straßenbrücken nach Brückenfläche

19 %Stahlbeton

70 %Spannbeton

7 %Stahl

4 %Verbund

7.1.2 Typische Tragsysteme älterer Stahlbrücken 1137

7.1.2 Typische Tragsysteme älterer Stahlbrücken

7.1.2.1 Eisenbahnbrücken

Die stählernen Eisenbahnbrücken spiegeln die Entwicklung des Stahlbrückenbaus seit ca. 1850 wider. Ein großer Teil der älteren Bauwerke wurde anlässlich des rasanten Streckenaus-baus zwischen 1890 und 1920 errichtet. Der zu dieser Zeit verwendete Flussstahl löste das Schweißeisen ab und besaß bereits Streckgrenzen im Bereich des heutigen Baustahls S 235. Die charakteristische Verbindungstechnik dieser Zeit war das Nieten, mit dem ziemlich kerb-arme Anschlüsse ausgeführt wurden.

Etwa ab dem Jahr 1930 wurden die ersten geschweißten Überbauten errichtet. Mit der gleich-zeitigen Verwendung von reineren (desoxidierten) Stählen verdrängte die Schweißtechnik in den Folgejahren die Nietbauweise.

Man kann trotz der Vielzahl der entworfenen und ausgeführten Konstruktionen sowie deren Details eine Systematik der Tragwerke festlegen, die im Folgenden kurz beschrieben wird.

Genietete Blechträger (Baujahre bis ca. 1950)Im Spannweitenbereich von 5 bis ca. 20 m wurden zumeist vollwandige Blechträgerbrücken mit Längs-, Quer- und Hauptträgern gebaut. Die I-Querschnitte dieser Bauteile wurden aus einzelnen Blechen (für Stege und Gurtzulagen) sowie Walzprofilen zusammengenietet. Durch

Bild 7.4 Göltzschtalviadukt (1851), Gesamt-länge 574 m, Höhe über Gelände 78 m, Ziegel-mauerwerk, großer Hauptbogen aus Granit bei einer Spannweite von 31 m

Bild 7.5 Eisenbahn-Hochbrücke Rendsburg (1913), Gesamtlänge ca. 2.500 m, Stützweiten der Kanalbrücke 77 m – 140 m – 77 m, lichte Durchfahrtshöhe 42 m

Bild 7.6 Elbebrücke „Blaues Wunder“ in Dresden (1893), Hauptspannweite 146 m


gevoutete Träger und die Abstufung der Gurtlamellen erfolgte eine Anpassung der Träger an den Verlauf des Biegemomentes. Diese Brücken weisen fallweise eine geschlossene Fahrbahn mit Tonnen- bzw. Buckelblechen oder eine offene Fahrbahn auf.

Ein typisches Beispiel für derartige Tragwerke ist in Bild 7.7 dargestellt. Der eingleisige Ein-feldträger mit einer Stützweite von 10,8 m besteht aus zwei gevouteten vollwandigen Haupt-trägern mit zwischenliegender Fahrbahn. Die geschlossene Fahrbahn aus Längs- und Quer-trägern sowie Buckelblechen trägt das Schotterbett. Die häufig 8 mm dicken Buckelbleche spannen zwischen den Obergurten der Quer- und Längsträger und werden an ihrem Tiefpunkt über eine Tropftülle in eine Rinne entwässert. Die Anschlüsse der Längsträger an die Quer-träger wurden oft nur mit beidseitigen Verbindungswinkeln zwischen den Stegen (und damit nahezu gelenkig) ausgeführt.

Um den druckbeanspruchten Hauptträgerobergurt gegen seitliches Ausweichen (Biegedrill-knicken) zu halten, wurden an jedem Querträgeranschlusspunkt beidseitig Winkel auf den Steg des Hauptträgers genietet und innenliegende Ecksteifen zum Erreichen einer Halbrah-menwirkung ausgeführt.

Bild 7.7 Beispiel einer Vollwandträgerbrücke mit geschlossener Fahrbahn, L = 10,80 m, Buckelbleche (Baujahr 1898)


In Bild 7.8 ist der ähnliche Querschnitt einer solchen Brücke, allerdings mit offener Fahrbahn, dargestellt. Die Horizontallasten (Wind, Seitenstoß, Bremsen) werden über – meist in Höhe der Längsträger liegende – Verbände abgetragen. Dabei sind diese (Fachwerk-)Verbände wie folgt angeordnet (manche Stäbe auch in doppelter Funktion):

– Schlingerverband auf voller Brückenlänge zwischen den beiden Längsträgern (näherungs-weise im oberen Drittelspunkt der Längsträger angeordnet),

– Windverband auf voller Brückenlänge zwischen den Hauptträgern (die Höhenlage ist unter-schiedlich, oft in Höhe der Untergurte der Hauptträger, d. h. tiefer als der Schlingerverband angeordnet),

– Bremsverband zwischen zwei Querträgern im Bereich der längsfesten Lager, um die zunächst in den Längsträgern vorhandenen Normalkräfte infolge Bremsen im Grundriss nach außen in die Hauptträger und dann in die längsfesten Lager zu übertragen.

Bild 7.8 Typischer Querschnitt einer Blechträgerbrücke mit offener Fahrbahn

Bei offenem Fahrbahnsystem lagern die Brückenbalken auf Zentrierleisten, die direkt auf die beiden Längsträgerobergurte genietet sind (Bild 7.9). Teilweise wurden diese Zentrierleisten nachträglich eingebaut, wenn die vorher ausgeführte direkte Auflagerung der Schwellen auf den Längsträgern im schlecht abtrocknenden Kontaktbereich zu Korrosionsschäden führte. Der Nachweis der Längsträger für Seitenstoßkräfte kann wegen deren Querbiegung oft nicht problemlos erbracht werden und erfordert eine ingenieurmäßige Betrachtung des statischen Modells unter Berücksichtigung des Gleisrostes und des Lastansatzes.

Im innerstädtischen Bereich wurden diese Blechträgerbrücken gerade in den Baujahren 1890 bis 1920 häufig als Dreifeldträger auf Gussstützen ausgebildet. Die teilweise reich verzierten

Bild 7.9 Auflagerung der hölzernen Brücken-balken mittels Balkenschuhen auf Zentrier-leisten


Stützen befinden sich auf dem Gehweg unmittelbar neben dem Bordstein (Bild 7.10). Infolge der kurzen Randfelder können an den Widerlagern abhebende Lagerkräfte für den Überbau entstehen. Dieser Effekt kann bei schiefwinkligen durchlaufenden Brücken noch verstärkt auf-treten. Die Überbauten wurden normalerweise mit Zugstangen im Widerlager rückverankert. Diese Verankerungspunkte sind heute häufig wegen des an diesen Stellen nur schwer fernzu-haltenden Wassers korrodiert und damit in ihrer Wirkung eingeschränkt.

FachwerkbrückenFür Stützweiten über 20 m (bis maximal ca. 40 m) wurden häufig Fachwerkkonstruktionen mit unten liegender offener Fahrbahn (d. h. in Trogbauweise) ausgeführt (Bild 7.11). Die Sta-bilisierung der druckbeanspruchten Obergurte erfolgt über Halbrahmen, die aus den Fach-werkpfosten und den Querträgern bestehen. Bei größerer Stützweite werden dann in Ober-gurtebene liegende obere Windverbände erforderlich, die an den Brückenenden durch Portale horizontal gestützt werden.

Die einzelnen Stäbe wurden aus Walzprofilen bzw. zusätzlichen Blechen mit Dicken t = 8 mm bis ca. 14 mm zusammengenietet. Die Ausbildung der genieteten Verbindungen zwischen den Gurtstäben (der meist im Querschnitt zweiteiligen Gurte) und den Diagonalen bzw. Pfosten erfolgte durch Knotenbleche.

Ein Beispiel für die Fachwerkbauweise mit etwas größerer Stützweite ist die Elbebrücke in Meißen mit zwei eingleisigen Überbauten (Bild 7.12). Die genietete Eisenbahnbrücke wur-de 1926 aus dem damals höherfesten Baustahl St 48, dem Vorgänger des St 52, erbaut. Sie besteht aus der Strombrücke und den beiderseitigen Vorlandbrücken. Die Strombrücke ist ein Durchlaufträger mit Stützweiten von 3 ∙ 56,2 m. Ihre Hauptträger wurden als regelmäßiges Rauten fachwerk ausgebildet. Die Vorlandbrücken sind Einfeld-Fachwerkträger mit 22,0 m

Bild 7.10 Beispiel eines Dreifeldträgers im inner-städtischen Bereich (Stützweiten 4,85 – 11,50 – 4,85 m)

Beton BetonGranitSandsteinquadermauerwerkBeton


Bild 7.11 Fachwerkbrücke über die Weiße Elster bei Rentzschmühle (Strecke Gera – Weischlitz), Stützweite 41,4 m

Stützweite und der halben Bauhöhe. Sie sind statisch von der Strombrücke getrennt. In Bild 7.12 ist auch die Draufsicht auf die Verbandsebenen mit typischer Ausbildung der Schlinger-, Brems- und Windverbände dargestellt.

Bei der Bewertung von älteren Fachwerkbrücken sollte besonderes Augenmerk auf Korrosions-schäden an schlecht entwässerten horizontalen Knotenblechen (insbesondere unterhalb der Fahrbahn) sowie im Bereich von unzugänglichen Dopplungen gelegt werden.

Weiterhin sind die teilweise nicht unerheblichen Nebenspannungen (insbesondere in Diagonal-stäben und Pfosten der Hauptträger) aus früher meist unbeachteten Anschlussmomenten beim Nachweis der Ermüdungssicherheit besonders zu beachten.

Stählerner ZweigelenkbogenEin heute nicht mehr so häufig vorkommendes Tragwerk ist der stählerne Zweigelenkbogen. Er führt die herkömmliche Gewölbebauweise mit stählernen Querschnitten fort. In Bild 7.13 ist ein 1906 erbautes Überführungsbauwerk über die Geibelstraße in Leipzig dargestellt. Es besteht aus sechs nebeneinander liegenden eingleisigen Überbauten. Die Stützweite der Bögen beträgt 18,5 m. Die obenliegende geschlossene Fahrbahnkonstruktion aus Quer- und Längs-trägern sowie Buckelblechen ist mit stählernen Pfosten auf dem Bogen aufgeständert. Die Bogen fußpunkte sind mit Stahlgelenken ausgebildet.

HT Nord HT Süd


MischkonstruktionenIn Abhängigkeit von den örtlichen Bedingungen wurden die zuvor beschriebenen Bauweisen auch miteinander kombiniert. Die 1901 im Stadtgebiet von Chemnitz errichtete Beckerbrücke (Bild 7.14) hat zum Beispiel für die über 33,5 m spannenden Öffnungen Bögen mit fachwerk-artiger Aufständerung. Die etwas kleineren Öffnungen dieses Bauwerkes wurden mit Blech-trägerbrücken als Einfeld-, Zweifeld- und Dreifeldträger ausgeführt. Alle Überbauten sind Deckbrücken mit einer geschlossenen Fahrbahn.

Bei Anordnung der Fahrbahn in einer Gurtebene lassen sich durch Messungen am Bauwerk i. d. R. deutliche Tragreserven aus deren Mitwirkung begründen. Diese können insbesondere den mit Spannungen auf Gebrauchslastniveau zu führenden Ermüdungsnachweis erheblich positiv beeinflussen. So konnte bei den Vollwandträgern dieses Bauwerkes infolge der in Obergurtebene mittragenden Fahrbahn unter Gebrauchslasten eine um ca. 20 % erhöhte Stei-figkeit mit den entsprechenden Auswirkungen auf die Nachweisergebnisse begründet werden.

Bild 7.12 Brücke über die Elbe in Meißen, Baujahr 1926 (Ansicht, Hauptträger eines Feldes der Stromöffnung mit Einzelstützweite von 56,2 m, Querschnitt der Strombrücke, Grundriss der Strombrücke mit Schlinger-, Brems- und Windverband)


Bild 7.13 Eisenbahnbrücke über die Geibelstraße in Leipzig, 1906 erbaut (Ansicht, Querschnitt)

Bild 7.14 Beckerbrücke in Chemnitz (Chemnitztalviadukt, Baujahr 1901), Ausschnitt des Brückenzuges (oben), Querschnitt im Bereich der vollwandigen Überbauten (unten)


Die genietete zweigleisige Eisenbahnhochbrücke über den Nord-Ostsee-Kanal in Hochdonn besteht in den Rampenbereichen aus zahlreichen Fachwerkrahmen, jeweils mit einem Auf-lagerabstand von 56 m bzw. 74 m. Auf die Fachwerk-Obergurte wurde die offene Fahrbahn aufgesetzt. Zwischen den Fachwerkrahmen sind jeweils einfeldrige Vollwandträger mit einer Stützweite von 31 m angeordnet. Der Nord-Ostsee-Kanal selbst wurde mit einer einfeldrigen Fachwerk-Trogbrücke der Stützweite L = 121 m überbrückt (Bild 7.15).

Walzträger in BetonDie heute sehr häufige Bauweise „Walzträger in Beton“ wurde bereits ab ca. 1900 für Spann-weiten bis ca. 7 m verwendet. Lediglich der Stahlquerschnitt wurde als statisch wirksam be-trachtet, da wegen der zunächst meist fehlenden Querbewehrung kein Verbund mit dem Beton, d. h. kein schubstarrer Anschluss des Betonquerschnitts vorausgesetzt werden konnte. Mitunter wurden für sehr kurze Spannweiten auch Altschienen als Träger verwendet.

Die in Bild 7.16 dargestellte WIB-Brücke besitzt eine Spannweite von 7,0 m. Die Träger sind mit Gewindebolzen untereinander verschraubt, um sie während des Betonierens in ihrer Lage zu sichern.

Bild 7.15 Eisenbahnhochbrücke der Strecke Hamburg – Westerland über den Nord-Ostsee-Kanal in Hochdonn (1918)

Bild 7.16 WIB-Querschnitt der EÜ in km 79,740 der Strecke Leipzig – Hof (1912), Einfeldträger mit Stützweite L = 7,0 m

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