Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen

School-Scout.de

Genial! Mathematik 4 – Lösungen

Lösungen zum Lehr- und Arbeitsbuch für die 4. Klasse

Rudolf Beer Astrid ChellyPetra Ilias Susanna JilkaChristina SteffanGordan Varelija

GM4 SB LOES.indd 1 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen2

Jahresplanung

4. Klasse – 1. Halbjahr

UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten

Woche 1 Mein Wissen aus der 3. Klasse 8 – 1322, 23

Woche 2Mein Wissen aus der 3. Klasse

14 - 1924

20 - 21Lernzielkontrolle 25

Woche 3 Reelle Zahlen:Rationale Zahlen, Quadratwurzeln

26 - 354443

Woche 4Irrationale ZahlenKubikwurzeln

36 - 3942

40 - 41Lernzielkontrolle 45

Woche 5 Satz des Pythagoras: Anwendung in ebenen Figuren46 - 53

6664 - 65

Woche 6Anwendung in Körpern, Höhensatz und Kathetensatz 54 - 61

62 - 63

Lernzielkontrolle 67

Woche 7Terme: Addieren und subtrahieren von Termen, multiplizieren von Termen, Binomische Formeln

68 - 7591, 92

Woche 8 Bruchterme addieren und subtrahieren 76 - 8190

Woche 9Bruchterme multiplizieren und dividierenVerbindung der vier Grundrechnungsarten

82 - 8788 - 89

Lernzielkontrolle 93

Woche 10 Lineare Gleichungen 94 - 99112 - 113

Woche 11 Verhältnis- und Bruchgleichungen 100 - 103114

Woche 12Textgleichungen 104 - 109

110 - 111

Lernzielkontrolle 115

Woche 13 Kreis: Grundbegriffe, Umfang des Kreises 116 - 123138, 139

Woche 14 Flächeninhalt des KreisesKreisring

124 - 131140

Woche 15Kreisbogen und Kreisausschnitt 132 - 135

136 - 137Lernzielkontrolle 141

Woche 16 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 17 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 18 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 19 Projekt Termin:Woche 20 Projekt Termin:Woche 21 WeihnachtsferienWoche 22 Weihnachtsferien

GM4 SB LOES.indd 2 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 3

Jahresplanung

Fächerübergreifender Unterricht / Spiele

Lehrstoff (Lehrplan)

BinäruhrBinärrätsel

Arbeiten mit Zahlen und Maßen: durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen

Turm von HanoiKompetenz Lernen®: Vielecke

durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

ZahlenrätselWurzelziehen mit dem Computer

durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen

Irrationale ZahlenKompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen

anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen Zahlen lösbar sind,Näherungswerte und Schranken für irrationale Zahlen angeben können, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel

PythagorasspielFermats letzter Satz

Arbeiten mit Figuren und Körpern:den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können,eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

Kompetenz Lernen®: Achteckden Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in Körpern nutzen können,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

TermtreppenTermspiel

Arbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern

Mathematische Preise und Wettbewerbe

Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier

Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

GleichheitsrätselArbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern

FallschirmsportSicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern,Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen

Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen

Rund um πArchimedes und der π - Tag

Arbeiten mit Figuren und Körpern:Schranken für Umfang und Inhalt des Kreises angeben können, Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können

Runde RätselFormeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können

Kompetenz Lernen®: Max Rabe - voll ungerecht?

Formeln für die Länge eines Kreisbogens und für die Flächeninhalte von Kreisteilen herleiten und anwenden können

Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:

GM4 SB LOES.indd 3 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen4

Jahresplanung

4. Klasse – 2. Halbjahr

UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten

Woche 23 Geometrische Körper:Oberfläche des Drehzylinders, Volumen des Drehzylinders

142 - 151172

Woche 24 Oberfläche des DrehkegelsVolumen des Drehkegels

152 - 159173

Woche 25 Oberfläche der KugelVolumen der Kugel

160 - 167174

Woche 26Zusammengesetzte Körper 168 - 169

170 - 171Lernzielkontrolle 175

Woche 27 Funktionen: Grundbegriffe der FunktionenHomogene lineare Funktion

176 - 185200 - 201

Woche 28 Inhomogene lineare Funktion 186 - 191202, 203

Woche 29Weitere Funktionen 192 - 199

204Lernzielkontrolle 205

Woche 30 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen206 - 209

224222

Woche 31 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme 201 - 215223

Woche 32Anwendung von Gleichungssystemen 216 - 219

220 - 221Lernzielkontrolle 225

Woche 33 Statistik: Häufigkeiten 226 - 229242

Woche 34 Mittelwerte und Streuungsmaße 230 - 233240, 241

Woche 35Darstellung 234 - 237

238 - 239

Lernzielkontrolle 243Woche 36 SemesterferienWoche 37 OsterferienWoche 38 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 39 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 40 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 41 Projekt Termin:Woche 42 Projekt Termin:Woche 43 Projekt Termin:

GM4 SB LOES.indd 4 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 5

Jahresplanung

2. Klasse – 2. Halbjahr

Fächerübergreifender Unterricht / Spiele

Lehrstoff (Lehrplan)

DrehzylinderArbeiten mit Figuren und Körpern:Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern erarbeiten und nutzen können.

DrehkegelFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehkegeln erarbeiten und nutzen können.

KartografieFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.

Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE

Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.

Kompetenz Lernen®: BergtourArbeiten mit Modellen:durch das Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten einen intuitiven Funktionsbegriff erarbeiten

Leistungskurve, Lern - und VergessenskurveFragen um Österreich

Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln untersuchen können.

Funktionenquiz funktionale Abhängigkeiten untersuchen und darstellen

QuizLegierungen

Arbeiten mit Variablen:lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen und Lösungen angeben können

Gleichungssysteme mit dem Com-puter lösen

Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können

Kompetenz Lernen®: Mr. NutVerfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können

Statistikquiz

Statistik:Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

The International Energy Agency (IEA)Producers, net exporters and net importers of coal

Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

Kompetenz Lernen®: Der große Durst

Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:

GM4 SB LOES.indd 5 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen6 Genial! Mathematik 3 – Lösungen6

Bildungsstandards

Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 2 Sie zum Üben bestimmter Kompetenzbereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.

Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, fin-den Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.

Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.

Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernzielkontrolle.

Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.

Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:

I1 – Zahlen und Maße

I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten

I3 – Geometrische Figuren, Körper

I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße

Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwer-tig angesehen werden und verwandte Handlungen umfassen:

H1 – Darstellen, Modellbilden

Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathemati-scher Beziehungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.

H2 – Operieren

Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten

H3 – Interpretieren

H4 – Argumentieren, Begründen

Die drei Komplexitätbereiche:

K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten

K2 – Herstellen von Verbindungen

K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Ein-fachheit verzichtet.

(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)

GM3 SB LOES.indd 6 05.06.11 23:03

Bildungsstandards

Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 3 Sie zum Üben bestimmter Kompetenz-bereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.

Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, finden Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.

Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.

Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernziel-kontrolle.

Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.

Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:

I1 – Zahlen und Maße

I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten

I3 – Geometrische Figuren, Körper

I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße

Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwertig angese-hen werden und verwandte Handlungen umfassen:

H1 – Darstellen, Modellbilden

Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathematischer Bezie-hungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.

H2 – Operieren

Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten

H3 – Interpretieren

H4 – Argumentieren, Begründen

Die drei Komplexitätbereiche:

K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten

K2 – Herstellen von Verbindungen

K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Einfachheit ver-zichtet.

(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)

GM4 SB LOES.indd 6 20.07.12 11:44

Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 7

Bildungsstandards

H1 H2 H3 H4

1 Mein Wissen aus der 3. KlasseMein Wissen aus der 3. Klasse I1 4, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 31,

32, 33, 36, 39, 60, 74, 81, 82, 89, 94, L3

3, 4, 5, 6, 8, 37, 38, 40, 41, 52, 58, 59, 60, 68, 74, 76, 77, 79, 80, L1, L4, L7, L10, L11

56, 58, 78 1, 2, 88

I2 12, 16, 17, 23, 26, 27, 62, 83, 84, 89, 91, 92, L2, L12

12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 34, 61, 62, 63, 64, 67, 84, 85, 91, L7, L8, L9,L12

16, 17, 20, 25, 26, 27, 30, 34, 67, 92, L9

61

I3 17, 29, 45, 50, 57, 66, 73, 86, 95, 97, B2, B4, B5, L6, L13

18, 19, 28, 29, 35, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 57, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 86, 90, 93, 95, 96, 97, L5, L9, L13

17, 18, 19, 55, 57, 66, 67, 93, 97, B1, B3, L5, L9

49, 72, 75, B1, B5

I4 42, 44 42, 43, 44 43, 442 Reelle Zahlen

2.1 Rationale Zahlen I1 99, 100, 106, 107, 109, 111, 116, 120, 121, 126

99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 114, 115, 116, 121, 122, 123, 124, 125, 126

98, 110, 117, 120, 125

118

I2 113, 1192.2 Quadratwurzeln I1 128, 143, 144, 145, 146, 148,

151, 152, 153, 154, 155127, 128, 129, 130, 131, 133, 124, 135, 136, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 150, 155

137, 138, 147, 149, 156

137, 138, 142, 156

I2 157 157I3 132 132

2.3 Irrationale Zahlen I1 164 158, 159, 161 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166

158, 160, 162, 163, 166, 167

I3 168 168 1682.4 Kubikwurzeln I1 171, 181 169, 170, 171, 172, 173, 175, 177, 178,

179, 180, 181174, 176, 177, 178 174, 177,

178I3 182 182

Kompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen

I1 B1, B3, B5 B1, B2 B1, B3 B4, B5

Lernzielkontrolle I1 L4, L9 L1, L2, L3, L4, L6, L7, L8, L9, L11 L5, L10 L103 Satz des Pythagoras

3.1 Anwendung in ebenen Figuren

I3 185, 186, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217

184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217

183, 186, 187, 188, 199, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214

207, 211

3.2 Anwendungen in Körpern I3 218, 221, 224, 226, 228, 230, 231, 233, 235, 238, 240, 241

219, 220, 222, 223, 225, 227, 229, 230, 232, 234, 235, 237, 238, 239, 240, 241

218, 220, 221, 222, 224, 226, 228, 231, 233, 235, 236, 237, 240, 241

235, 237, 238, 239

3.3 Höhensatz und Kathetensatz

I3 242, 246, 250, 251, 252, 255, 259, 260

244, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 254, 255

243, 246, 249, 250, 251, 252, 253, 255

256, 257,258

Kompetenz Lernen®: Achteck I3 B1, B2, B4, B5 B3, B4 B5 B5Lernzielkontrolle I3 L4, L6, L8, L9, L10, L11 L1, L2, L3, L5, L7, L9, L10 L8, L10

4 Terme4.1 Addieren und subtrahieren von Termen

I2 261, 268, 271, 274 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273

261, 266, 274, 275 266, 267

4.2 Multiplizieren von Termen I2 276, 277, 281, 282, 284, 285, 286, 289, 290

278, 279, 283, 284, 287, 288 276, 280, 282, 290 276, 280, 282, 290

4.3 Binomische Formeln I2 291, 297, 303, 304, 305 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 305

291, 299 306, 307, 308

4.4 Bruchterme addieren und subtrahieren

I1 314, 319 314,319

I2 315, 316, 317, 320, 321, 322, 328, 331, 334

317, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340

309, 310, 311, 312, 313, 318, 323, 324, 325, 326, 327, 329, 330, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340

309, 311, 318

GM4 SB LOES.indd 7 20.07.12 11:44

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen

School-Scout.de